1000954
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект учащихся по теме "Квадратные уравнения"

Проект учащихся по теме "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Квадрат уравн.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Квадратные уравнения

Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, причем а≠0.

Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом.

Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трехчлена.

Квадратные уравнения с коэффициентами a, b, c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта.

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить ,что корней нет.

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b,c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.

Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней равна

-p, а произведение корней равно q.

Формулы

Решим квадратные уравнения:

  1. 2x2-x-1=0

D=9

x1=1 x2=-1 2

  1. 2x2+3x-5=0

D=49

x1=1 x=-52

  1. x2+3x-4=0

D=25

x1=1 x2= -4


Запишем результаты в таблицу




Результаты вычислений

а

b

C

а+b+c

c/a

x1

x2

2x2-x-1=0

2

-1

-1

0

-1/2

1

-1/2

2x2+3x-5=0

2

3

-5

0

-5/2

1

-5/2

x2+3x-4=0

1

3

-4

0

-4

1

-4


Вывод:

Если a+b+c=0, то один из корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равен 1, а второй корень вычисляется по формуле c/a .

  1. 3x2+2x-1=0

D=16

x1= -1 x2= 1/3

  1. 2x2+x-1=0

D=9

x1=-1 x2=1/2

  1. x2-3x-4=0

D=25

x1=-1 x2=4






Результаты вычислений

а

b

C

a-b+c

-c/a

x1

x2

3x2+2x-1=0

3

2

-1

0

1/3

-1

1/3

2x2+x-1=0

2

1

-1

0

1/2

-1

1/2

x2-3x-4=0

1

-3

-4

0

4

-1

4


Если a-b+c=0, то один из корней квадратного уравнения равен 1, а второй вычисляется по формуле –с/а .



Примеры на решение:

1. 10x2+5x=0

12x2+3x=0

25-100x2=0

4-36x2=0

x2-16=0

  1. x2-x-30=0

x2+5x+2=0

x2+7x-4=0

x2+x-42=0

x2-7x+6=0

x2-3x-2=0

x2+8x-3=0

x2+5x-3=0

  1. 3x2+2x-1=0

8x2+4x-4=0

2x2-x-1=0

2x2+3x-5=0

3x2-2x-1=0

2x2+x-1=0


Домашнее задание

3x2+5x=2

7x2-10x+3=0

2x2+3x-5=0

x2-2x+1=0

11x2-8x-3=0

2x2+3x+5=0

5x2+16x+11=0

Выбрать уравнения, которые

А) имеют корень равный 1

Б) имеют корень равный -1

В) не имеют корней


Выбранный для просмотра документ квадрат уравн.ppt

библиотека
материалов
Над проектом работала: Сулеева Элина Ученица МБОУ «ООШ с.Зубочистка Вторая»
Квадратные уравнения Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение...
Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значен...
Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в кото...
Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней...
Особые квадратные уравнения: 2x2-x-1=0 D=9 x1=1 x2=-1 ∕2 2x2+3x-5=0 D=49 x1=1...
3x2+2x-1=0 D=16 x1= -1 x2= 1/3 2x2+x-1=0 D=9 x1=-1 x2=1/2 x2-3x-4=0 D=25 x1=-...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Над проектом работала: Сулеева Элина Ученица МБОУ «ООШ с.Зубочистка Вторая»
Описание слайда:

Над проектом работала: Сулеева Элина Ученица МБОУ «ООШ с.Зубочистка Вторая»

2 слайд Квадратные уравнения Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение
Описание слайда:

Квадратные уравнения Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, причем а≠0. Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом.

3 слайд Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значен
Описание слайда:

Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трехчлена. Квадратные уравнения с коэффициентами a, b, c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта. Решить квадратное уравнение –значит найти все его корни или установить ,что корней нет.

4 слайд Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в кото
Описание слайда:

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b,c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.

5 слайд Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней
Описание слайда:

Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.

6 слайд Особые квадратные уравнения: 2x2-x-1=0 D=9 x1=1 x2=-1 ∕2 2x2+3x-5=0 D=49 x1=1
Описание слайда:

Особые квадратные уравнения: 2x2-x-1=0 D=9 x1=1 x2=-1 ∕2 2x2+3x-5=0 D=49 x1=1 x2=-5∕2 x2+3x-4=0 D=25 x1=1 x2= -4

7 слайд 3x2+2x-1=0 D=16 x1= -1 x2= 1/3 2x2+x-1=0 D=9 x1=-1 x2=1/2 x2-3x-4=0 D=25 x1=-
Описание слайда:

3x2+2x-1=0 D=16 x1= -1 x2= 1/3 2x2+x-1=0 D=9 x1=-1 x2=1/2 x2-3x-4=0 D=25 x1=-1 x2=4

Общая информация

Номер материала: ДБ-315150

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.