Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект учащихся по теме "Квадратные уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект учащихся по теме "Квадратные уравнения"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Квадрат уравн.doc

библиотека
материалов

Квадратные уравнения

Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, причем а≠0.

Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом.

Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трехчлена.

Квадратные уравнения с коэффициентами a, b, c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта.

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить ,что корней нет.

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b,c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.

Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней равна

-p, а произведение корней равно q.

Формулы

Решим квадратные уравнения:

  1. 2x2-x-1=0

D=9

x1=1 x2=-1 2

  1. 2x2+3x-5=0

D=49

x1=1 x=-52

  1. x2+3x-4=0

D=25

x1=1 x2= -4


Запишем результаты в таблицу




Результаты вычислений

а

b

C

а+b+c

c/a

x1

x2

2x2-x-1=0

2

-1

-1

0

-1/2

1

-1/2

2x2+3x-5=0

2

3

-5

0

-5/2

1

-5/2

x2+3x-4=0

1

3

-4

0

-4

1

-4


Вывод:

Если a+b+c=0, то один из корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равен 1, а второй корень вычисляется по формуле c/a .

  1. 3x2+2x-1=0

D=16

x1= -1 x2= 1/3

  1. 2x2+x-1=0

D=9

x1=-1 x2=1/2

  1. x2-3x-4=0

D=25

x1=-1 x2=4






Результаты вычислений

а

b

C

a-b+c

-c/a

x1

x2

3x2+2x-1=0

3

2

-1

0

1/3

-1

1/3

2x2+x-1=0

2

1

-1

0

1/2

-1

1/2

x2-3x-4=0

1

-3

-4

0

4

-1

4


Если a-b+c=0, то один из корней квадратного уравнения равен 1, а второй вычисляется по формуле –с/а .



Примеры на решение:

1. 10x2+5x=0

12x2+3x=0

25-100x2=0

4-36x2=0

x2-16=0

  1. x2-x-30=0

x2+5x+2=0

x2+7x-4=0

x2+x-42=0

x2-7x+6=0

x2-3x-2=0

x2+8x-3=0

x2+5x-3=0

  1. 3x2+2x-1=0

8x2+4x-4=0

2x2-x-1=0

2x2+3x-5=0

3x2-2x-1=0

2x2+x-1=0


Домашнее задание

3x2+5x=2

7x2-10x+3=0

2x2+3x-5=0

x2-2x+1=0

11x2-8x-3=0

2x2+3x+5=0

5x2+16x+11=0

Выбрать уравнения, которые

А) имеют корень равный 1

Б) имеют корень равный -1

В) не имеют корней


Выбранный для просмотра документ квадрат уравн.ppt

библиотека
материалов
Над проектом работала: Сулеева Элина Ученица МБОУ «ООШ с.Зубочистка Вторая»
Квадратные уравнения Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение...
Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значен...
Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в кото...
Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней...
Особые квадратные уравнения: 2x2-x-1=0 D=9 x1=1 x2=-1 ∕2 2x2+3x-5=0 D=49 x1=1...
3x2+2x-1=0 D=16 x1= -1 x2= 1/3 2x2+x-1=0 D=9 x1=-1 x2=1/2 x2-3x-4=0 D=25 x1=-...
7 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Над проектом работала: Сулеева Элина Ученица МБОУ «ООШ с.Зубочистка Вторая»
Описание слайда:

Над проектом работала: Сулеева Элина Ученица МБОУ «ООШ с.Зубочистка Вторая»

№ слайда 2 Квадратные уравнения Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение
Описание слайда:

Квадратные уравнения Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, причем а≠0. Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом.

№ слайда 3 Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значен
Описание слайда:

Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трехчлена. Квадратные уравнения с коэффициентами a, b, c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта. Решить квадратное уравнение –значит найти все его корни или установить ,что корней нет.

№ слайда 4 Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в кото
Описание слайда:

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b,c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.

№ слайда 5 Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней
Описание слайда:

Определение 4. Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.

№ слайда 6 Особые квадратные уравнения: 2x2-x-1=0 D=9 x1=1 x2=-1 ∕2 2x2+3x-5=0 D=49 x1=1
Описание слайда:

Особые квадратные уравнения: 2x2-x-1=0 D=9 x1=1 x2=-1 ∕2 2x2+3x-5=0 D=49 x1=1 x2=-5∕2 x2+3x-4=0 D=25 x1=1 x2= -4

№ слайда 7 3x2+2x-1=0 D=16 x1= -1 x2= 1/3 2x2+x-1=0 D=9 x1=-1 x2=1/2 x2-3x-4=0 D=25 x1=-
Описание слайда:

3x2+2x-1=0 D=16 x1= -1 x2= 1/3 2x2+x-1=0 D=9 x1=-1 x2=1/2 x2-3x-4=0 D=25 x1=-1 x2=4


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров65
Номер материала ДБ-315150
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх