Проект ученика на тему "Прогрессии"

• 1 слайд

  Проект по математике "Прогрессии".
  Работу выполнили:
  Ученики 10«А»
  Филиппович Елена,
  Гущина Арина
  
  
  . Руководитель:
  Штыкова Н.Н.
  
  г. Щелково
  
  

• 2 слайд

  Цель проекта.
  Донести до окружающих историю возникновения прогрессий и рассказать, для чего она появилась.
  

• 3 слайд

  План проекта .
  Исторические сведения о прогрессиях.
  Задача из древнеегипетского папируса Ахмеса 2000г. до н.э., древнегреческая задача.
  Прогрессии в литературе.
  Теоретический материал по прогрессиям.
  Задачи на прогрессии.
  Прогрессии в жизни и быту.
  
  

• 4 слайд

  Древний Египет.
  Формула, которой пользовались египтяне:
  Задача из египетского папируса Ахмеса:
  «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученным каждым человеком и его соседом между каждым человеком и его равнялась меры»
  

• 5 слайд

  Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
  Древняя Греция
  

• 6 слайд

  Древнегреческая задача.
  Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.
  Решение этой задачи приводит к сумме:
  7+72+73+74+75, т.е. сумме 5 членов геометрической прогрессии
  

• 7 слайд

  Англия XVIII век
  В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:
  Арифметическая
  Геометрическая
  

• 8 слайд

  Германия
  Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.
  1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + …… + (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050
  Решение
  КАРЛ ГАУСС
  (1777 – 1855)
  

• 9 слайд

  Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".
  
  ...Не мог он ямба от хорея,
  Как мы не бились отличить...
  
      Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
      Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
  Прогрессии в литературе
  

• 10 слайд

  Примеры
  «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
  «Я пропАл, как звЕрь в загОне»
  Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
  Ямб
  Хорей
  Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
  Б. Л. Пастернак
  А.С. Пушкин
  

• 11 слайд

  Формулы.
  

• 12 слайд

  Проверь себя
  Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
  3, 6, 9, 12, …..
  5, 12, 18, 24, 30, …..
  7, 14, 28, 35, 49, …..
  5, 15, 25, ….., 95, …..
  1000, 1001, 1002, 1003, …..
  1, 2, 4, 7, 9, 11, …..
  5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, …..
  

• 13 слайд

  Вычисли устно!
  Найти разность арифметической прогрессии:
  1; 5; 9 …..
  105; 100; …..
  -13; -15; -17; …..
  11; a2; 19; …..
  

• 14 слайд

  Реши задачу.
  Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовывали арифметическую прогрессию.
  Решение: a1=6; a6=21,
  d=(21 - 6)/(6 - 1) = 3,
  6, 9, 12, 15, 18, 21.
  
  

• 15 слайд

  Занимательное свойство арифметической прогрессии.
  Дана «стайка девяти чисел»:
  3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
  Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3×3 так, что образуется магический квадрат с константой равной 33.
  

• 16 слайд

  Что такое магический квадрат?
  Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа так, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диогонали была одним и тем же числом.
  
  
  
  
  Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
  

• 17 слайд

  Прогрессии в жизни и быту.
  Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и  геометрической прогрессий
  

• 18 слайд

  Задач 1.
  Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин.
  Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
  
  
  
  Ответ 10 дней.
  
  

• 19 слайд

  Задача 2.
  При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
  
  Ответ 78 бревен.
  
  

• 20 слайд

  вывод.
  Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.