Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проект "Удивительный лист Мёбиуса"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Удивительный лист Мёбиуса"

Выбранный для просмотра документ Презентация к проекту Удивительный лист мёбиуса.ppt

библиотека
материалов
1 этап исследовательской 
деятельности
АНКЕТА.
1. Знаете ли Вы, что такое т...
Знают, что такое 
топология - 8 %
Знают, что такое лист Мёбиуса – 5 %
слышали о листе Мёбиуса – 14 %
не знакомы...
Знают о свойствах
 листа Мёбиуса – 4 %
Знают, где применяется 
       лист Мёбиуса – 4 %
Поставим  точку  на  одной  стороне  каждого  кольца  и начертим  непрерывную...
изготавливаются лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера 
изготав...
Ленточный конвейер
.
.
Олимпийский
 велодром 
в Лондоне
Библиотека 
в Казахстане
г. Минск.  Скверик около Центральной Научной
г. Минск.  Скверик около Центра...
Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в  2001 году.
Это украше...
Лиза Рей
Символ Вселенной
Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении св...
47 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 1 этап исследовательской 
деятельности
АНКЕТА.
1. Знаете ли Вы, что такое т
Описание слайда:

1 этап исследовательской деятельности АНКЕТА. 1. Знаете ли Вы, что такое топология? да, это - … - нет 2. Знакомо ли Вам понятие «лист Мёбиуса»? Я знаю, что это такое Только слышал о таком понятии Не знакомо 3. Знаете ли Вы о свойствах листа Мёбиуса? да, это следующие свойства - … Нет 4. Знаете ли Вы, где применяется лист Мёбиуса? да, он применяется - … нет

№ слайда 7 Знают, что такое 
топология - 8 %
Описание слайда:

Знают, что такое топология - 8 %

№ слайда 8 Знают, что такое лист Мёбиуса – 5 %
слышали о листе Мёбиуса – 14 %
не знакомы
Описание слайда:

Знают, что такое лист Мёбиуса – 5 % слышали о листе Мёбиуса – 14 % не знакомы с понятием – 81 %

№ слайда 9 Знают о свойствах
 листа Мёбиуса – 4 %
Описание слайда:

Знают о свойствах листа Мёбиуса – 4 %

№ слайда 10 Знают, где применяется 
       лист Мёбиуса – 4 %
Описание слайда:

Знают, где применяется лист Мёбиуса – 4 %

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Поставим  точку  на  одной  стороне  каждого  кольца  и начертим  непрерывную
Описание слайда:

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 изготавливаются лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера 
изготав
Описание слайда:

изготавливаются лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера изготавливаются лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера

№ слайда 24 Ленточный конвейер
Описание слайда:

Ленточный конвейер

№ слайда 25 .
.
Описание слайда:

. .

№ слайда 26 Олимпийский
 велодром 
в Лондоне
Описание слайда:

Олимпийский велодром в Лондоне

№ слайда 27 Библиотека 
в Казахстане
Описание слайда:

Библиотека в Казахстане

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 г. Минск.  Скверик около Центральной Научной
г. Минск.  Скверик около Центра
Описание слайда:

г. Минск. Скверик около Центральной Научной г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

№ слайда 32 Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в  2001 году.
Это украше
Описание слайда:

Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в 2001 году. Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в 2001 году.

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 Лиза Рей
Описание слайда:

Лиза Рей

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39 Символ Вселенной
Описание слайда:

Символ Вселенной

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42 Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении св
Описание слайда:

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин. Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44
Описание слайда:

№ слайда 45
Описание слайда:

№ слайда 46
Описание слайда:

№ слайда 47
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Проект Удивительный лист Мебиуса..doc

библиотека
материалов


hello_html_m396fb8d7.gifhello_html_m396fb8d7.gifhello_html_m57801a9f.gifhello_html_m57801a9f.gifМуниципальное казенноеобщеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №6

им. героя России Шерстянникова А.Н.

Усть-Кутского муниципального образования




Проект


hello_html_3a469f.gif





РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

Ученица 10 «а» класса

Высоких Маша



РУКОВОДИТЕЛЬ

Учитель математики

Агафонова Валентина Евгеньевна








г. Усть-Кут

2012г.



Содержание.



1.Введение-------------------------------------------------------------------------стр1

2.Основная часть

2.1. Наука топология-------------------------------------------------------------стр2

2.2. Лист Мёбиуса – определение---------------------------------------------стр3

2.3. А.Ф.Мёбиус и его поразительное открытие-------------------------стр4

2.4. Применение листа Мёбиуса-----------------------------------------------стр5

2.5. Лист Мёбиуса в литературе----------------------------------------------стр12

3. Исследовательская деятельность

3.1. Анкетирование учащихся------------------------------------------------стр15

З.2. Практическая часть

3.2.1. Изготовление листа Мёбиуса---------------------------------------стр17

3.2.2. Проведение опытов с листом Мёбиуса--------------------------стр17

3.2.3. Общие результаты опытов – свойства листа Мёбиуса---- --стр23

4. Выводы------------------------------------------------------------------------стр23

5. Заключение-------------------------------------------------------------------стр24

6. Перспективы исследования---------------------------------------------стр24

7. Список литературы--------------------------------------------------------стр25







hello_html_486f04f6.png












  1. Введение

Лист Мёбиуса – желтая страница,

Односторонний сказочный маршрут,

Летит метелью, песенкой, синицей,

Бульварной лентой, склеенный лоскут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны

Подобна закольцованному звуку,

Вибрацией неоновой струны.


Актуальность

Топология является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии. Топология изучает свойства фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжении, сжатии), не допускающих разрывов и склеивания.

Одним из объектов топологии является лист Мёбиуса. В школьном курсе топологические объекты не изучаются. Я впервые узнала о листе Мёбиуса, на внеклассном мероприятии по математике. У меня появились некоторые представления о листе Мёбиуса, я заинтересовалась этим и решила расширить свои знания об этом удивительном геометрическом объекте.

Новизна работы заключается в том, что учащиеся нашей школы выявлением свойств листа Мёбиуса ранее не занимались. Я провела анкетирование и из анкеты видно, что многие не слышали об этом листе ничего и не знают о его свойствах.

Объект исследования: лист Мёбиуса как модель односторонней поверхности.

hello_html_2c155b45.jpg

Предмет исследования: Все знают, что такое "поверхность". Поверхность стола, бумаги, поверхность стен комнаты, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может.

Предметом исследования моей работы являются свойства листа Мебиуса.

Исследовательский проект по содержанию является монопредметным (математика), по стилю исполнения межпредметным (математика, информатика).

Основными этапами исследования были:

  • постановка проблемы,

  • анкетирование,

  • изучение литературы с целью получения информации о листе Мёбиуса,

  • сбор собственного материала,

  • проведение экспериментов,

  • разработка нового электронного продукта.


Цель работы: исследовать поверхность листа Мебиуса и его свойства.

Для достижения данной цели я поставила перед собой следующие задачи:

  • Познакомиться с понятием топологии;

  • Познакомиться с биографией Мебиуса и с историей его замечательного открытия.

  • Описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления.

  • Изучить и исследовать свойства листа Мебиуса

  • Установить области применения листа Мебиуса.

  • Создать презентацию в Microsoft Power Point.

Гипотеза исследования: Я предполагаю, что лист Мёбиуса действительно обладает неожиданными свойствами.

Для того чтобы решить эту проблему, я должна изучить нужную информацию в математической литературе и на различных сайтах Интернета, затем изготовить лист Мебиуса и с помощью опытов выявить его необыкновенные свойства.

Вид проекта – информационно-исследовательский.

Методы исследования:

  • поисковый;

  • аналитический;

  • экспериментальный;

  • описательный

Готовый продукт –альбом, мультимедийная презентация.


2. Основная часть

2.1. Наука топология.

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием "топология" (по-другому - "геометрия положения"). Топология изучает свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания. Топология известна и под именем «Резиновая геометрия». Любую фигуру тополог имеет право сгибать, сжимать, скручивать и растягивать-делать с ней все, что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все ее свойства остались неизменными.

С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и то же. Например, сжимая и растягивая кусочек резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты, чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Топология – одна из наук, результаты исследования которой применяются в математике, технике, экономике.


2.2. Лист Мёбиуса – определение.

У любого тонкого объекта, такого как лист бумаги, кусок ткани, доска или пластинка, как правило, две поверхности: наружная и внутренняя. Может ли у листа бумаги быть только одна поверхность? «Может!». И таким листом является лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом.

hello_html_m75d64d23.jpghello_html_m6450274d.jpg


Лист Мёбиуса является простейшей односторонней поверхностью, т.е.

пройдя вдоль всей его «средней линии» с поднятым вверх флажком, мы вернёмся в исходную точку — но флажок будет теперь «поднят» в другую сторону. Это значит, что флажок, не пересекая плоскость, попал из «внешности» во «внутренность».

hello_html_5e47fa09.png

Лист Мёбиуса назван так в честь немецкого математика А. Мёбиуса, открывшего его необычайные топологические свойства в 1858г.


2.3. А.Ф.Мёбиус и его поразительное открытие

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – немецкий геометр, ученик «короля математиков». Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс. В те времена изучение математики не встречало поддержки, а занятие астрономией приветствовалось. С 1816 года начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818 г. стал ее директором, позже – профессором Лейципгского университета (Мёбиусу было всего тогда 26 лет). Научные статьи, лекции, работа. Все кhello_html_m3efc10e5.jpgак у обычного профессора университета. Рассеянного, доброго чудака студенты боготворили. Он мог назначить лекцию на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Занимаясь астрономией, Мёбиус много размышлял о математике.

Одним «неожиданным» математическим открытием является лента Мёбиуса. Рассказывают, что открыть свой  «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.

На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.

Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: «Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»

Эта история произошла в 1865 году.

Мёбиус сделал поразительное открытие – получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону (до него считалось, что любая поверхность, например, лист бумаги, имеет две стороны). Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома. Лента вдохновила на подвиги не одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса. Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.

Главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Его часто считают символом современной математики.


2.4. Применение листа Мёбиуса.

Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.

В виде парадоксальной геометрической фигуры можно, оказывается, изготовить лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера.

hello_html_4fdaa318.pnghello_html_7cf2b9c3.jpg

Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому, что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Представьте себе обыкновенную ленту, образующую кольцо. На наружную сторону ленты нанесён шлифовальный порошок. Ленту прижимают к изделию, прокручивают, идёт шлифовка. Через какое-то время стирается и сам шлифовальный слой на ленте. Приходится прерывать процесс, менять ленту. Как сделать, чтобы лента работала вдвое дольше, если размеры ленты увеличивать нельзя? В 1969 году изобретателю А. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса: срок работы ленты увеличились вдвое.

В технике так же применяется резистор Мебиуса, прокатный стан, ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока работы, ремень передачи.


hello_html_b4cac38.jpghello_html_m317dd95.jpghello_html_4594ddec.png



hello_html_3ab02c70.pnghello_html_658d368e.jpg

Благодаря ленте Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.

hello_html_56affc3a.jpg

В большинстве матричных принтеров красящее устройство также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения его ресурса.

hello_html_m19647e90.jpghello_html_71d7d6bc.jpghello_html_m754619d9.jpg

В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.

hello_html_m7349b64a.gifhello_html_20fb420c.jpg

Архитектурные сооружения имеют вид знаменитой ленты Мёбиуса.

Имеются воплощения простого листа Мёбиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мёбиуса.

hello_html_3ebc289e.jpghello_html_50618a4c.jpg

Например, грандиозная библиотека в Казахстане. Изгибы музея образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.


hello_html_m4c6be881.pnghello_html_m23266f37.jpghello_html_m73c9dec4.jpg

Аттракцион «Американские горки», являющийся подобием «необыкновенного листа», многих людей приводили в восторг.


hello_html_m410334b7.pnghello_html_309e77d2.jpg





Детская железная дорога.

hello_html_m19467ea1.jpg

Мёбиусовая лента понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цир­ке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса.

Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из специального покрытия. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую.

hello_html_m64daf49c.jpghello_html_mf30441e.png

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

hello_html_1c896cb2.jpghello_html_m5cc67013.jpghello_html_226a95eb.png


Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Известный голландский художник М. Эшер (1898-1971) особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

hello_html_m7a957ffc.jpghello_html_3ca9050c.pnghello_html_2236146.jpg

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

hello_html_7257cadd.gif

Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.

hello_html_m714aad41.jpg

Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мёбиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.

hello_html_36ee706b.png

Небольшие скульптуры с изображением листа Мёбиуса являются украшением парков и скверов г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

hello_html_m48adedfe.jpghello_html_m73dac028.pnghello_html_791a37fb.png

Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в 2001 г

hello_html_5ea1ead.jpghello_html_2f7d5d92.jpgСкульптура в Москве.


Разные скульптуры:

hello_html_m5f815bbb.jpghello_html_m397efd27.pnghello_html_60e852b0.jpg


hello_html_m5176b374.pnghello_html_m670d1d69.pnghello_html_3a787605.jpghello_html_m7bdd40c4.jpg


Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных картин и для графического искусства.

hello_html_m7bf6388c.jpghello_html_63639622.jpghello_html_59015abd.jpg


hello_html_4e6d3528.jpg

Широкое применение листа Мёбиуса нашло в искусстве:

hello_html_6e2a46d4.pnghello_html_68e8bd88.jpg


hello_html_6ae5f742.jpghello_html_m2612fc0b.jpghello_html_18e5bf69.jpg


Лиза Рей «Корабль дураков в бесконечность». Макс Билл «Узел без конца»

hello_html_m137f8443.pnghello_html_7af949f9.png


Необычный вид ленты Мёбиуса приглянулся и ювелирам. Часто украшения напоминают математический объект.

hello_html_69516c73.jpghello_html_7e50ee56.jpghello_html_m7907e082.jpg


hello_html_m6b1272c8.jpghello_html_meff8561.jpghello_html_m6b389aab.jpg




Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.


hello_html_23d5f636.png

Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах, ленту Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах и значках.

Например, на значке механико-математического  факультета Московского университета. hello_html_m2f03cf14.png hello_html_4d2afd05.png

Ресторан «Лента Мебиуса»

hello_html_m7f87e73d.jpghello_html_m520fe961.png


hello_html_1a7e8d35.pnghello_html_m6a989d90.pnghello_html_56150ae3.pnghello_html_2d94c8cb.jpgСимвол вселенной создан в виде ленты Мёбиуса.


Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.


    1. Лист Мёбиуса в литературе.

Чудесные свойства ленты породили многочисленные фантастические рассказы. Например рассказ Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса.

hello_html_m6e1778a1.jpghello_html_m2374e4a9.jpg

В рассказе А. Дейча “Лента Мебиуса” описывался случай в Нью-Йоркском метро. Однажды случилось так, что пути метрополитена пересеклись, и весь он стал напоминать огромную ленту Мебиуса. Поезда один за другим стали исчезать, появляясь снова только через несколько месяцев.

А Кузьма Прутков подарил читателям афоризм: «Где начало того конца, которым оканчивается начало?».

hello_html_m3ea03f1e.jpgТекст и мир на листе Мёбиуса - Языковая геометрия Осипа Мандельштама versus еврейская цивилизация.


Ленте Мёбиуса посвящают стихи:

Наталия Юрьевна Иванова


Лист Мёбиуса - символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары:

Познай любовь и ненависть изведай,
Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай.
Ты в одночасье насладись победой,
И горечь пораженья испытай.

На грани бесконечного блаженства,
Испытывая суеверный страх,
Найдешь свой путь. Достигнув совершенства,
Окажешься в таинственных мирах.

И, вдохновленный этим дерзновеньем,
По экспоненте поднимаясь в высь,
Ты ощутишь восторг освобожденья,
Почувствуешь, как возникает Мысль.

Покажется, что распростерлась Вечность,
Что взломан Мироздания пароль.
И вдруг твое стремленье в бесконечность
Тебя вернет к исходной точке: в ноль.

Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность – Мёбиуса лист!


Стихотворение Вадима Соколова:


Как замыкается пространство
В бессрочной ленте бытия,
Где не мешает слов убранство,
Поступков лживости змея.
Бескомпромиссно, непорочно,
Бесстрастно в вечности своей.
Одностороннее построчно,
Объемно в матрице полей.
Незрима грань ума и сердца.
Её попробуй пересечь…
Придется только там вертеться,
Где точка всех разлук и встреч.
Как странна точка перегиба,
Что отделяет жизнь и смерть….
В жизнь прибегаешь торопливо,
Боясь, наверно, не успеть
Пройти весь длинный путь до срока…
Бежишь, не видя ничего,
И в том, что выбрал ты, нет прока…
И счастье-то – несчастливо,
Беда, ведь, в сущности, не горе,
А горе – вовсе не беда…
Вот, себялюбие – в позоре,
А глупость – горе навсегда.
И всё бежишь, не зная меры.
Дверь приоткрыта, вечность ждёт…
Ты здесь один, и всё без веры….
А благодать к тебе сойдет?
Да полно ждать благословенья,
Когда граница всех дорог
Уж пред тобой. Одно мгновенье –
И вот уже нажат курок,
Не пистолета, не винтовки,
Судьба-оружие бьет цель.
И, как всегда, наизготовку,
Кладет на черную постель.
Преодолев земные страсти,
Пути другие ты пройдешь.
Ты будешь прежним лишь отчасти,
Когда сюда ты вновь придешь.
Так замыкается пространство
В бессрочной ленте бытия.
Всегда наш путь – дорога странствий
И поиск именно себя.


***

Лист Мёбиуса – желтая страница,

Односторонний сказочный маршрут,

Летит метелью, песенкой, синицей,

Бульварной лентой, склеенный лоскут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны

Подобна закольцованному звуку,

Вибрацией неоновой струны.


  1. Исследовательская деятельность

3.1. Анкетирование учащихся.

Чтобы выяснить, что же знают ученики нашей школы о листе Мёбиуса и его свойствах, я провела среди них анкетирование. Анкета содержала следующие вопросы:

Анкета

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

  1. Знаете ли Вы, что такое топология?

- нет

- да, это - ______________________

2. Знакомо ли Вам понятие «Лист Мёбиуса»?

- я знаю, что это такое

- только слышал о таком понятии

- не знакомо

3. Знаете ли Вы о свойствах листа Мёбиуса?

- нет

- да, это следующие свойства - ______________________

4. Знаете ли Вы, где применяется Лист Мёбиуса?

- нет

- да, он применяется - _______________________________

Обработав анкеты я получила следующие результаты:

Знают, что такое топология – 8 человек (8 %) (Диаграмма – рис. 1)

hello_html_66c45dc9.gif

Рисунок 1

Знают, что такое лист Мёбиуса – 5 человек (5 %)

Только слышали о листе Мёбиуса – 14 человек (14%)

Не знакомо – 81 человек (81%) (диаграмма – рис. 2)

hello_html_377ea4a5.gif

Рисунок 2

Знают о свойствах листа Мёбиуса – 4 человека (4%) (диаграмма – рис.3)

hello_html_40a7b660.gif

Рисунок 3

Знают, где применяется лист Мёбиуса – 4 человека (4%) (диаграмма – рис. 4)

hello_html_7eed1fe0.gif

Рисунок 4


Анкетирование показало, что большинству опрошенных не знаком лист Мёбиуса и всё, что с ним связано.

3. 2. Практическая часть

3.2.1. Изготовление листа Мёбиуса.

Берём бумажную ленту АВВ!А!. Прикладываем её концы АВ и А!В! друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой В!, а точка В с точкой А!. (склеим концы ленты, предварительно повернув один из них на 180 градусов). Получим перекрученное кольцо. Лист Мёбиуса готов!

hello_html_735c4c9a.gifhello_html_m68858598.jpg


3.2.2. Проведение опытов с листом Мёбиуса.

Для проведения опытов я изготовила бумажные полосы длиной 30 см и шириной 3 см.

Чтобы понять, в чём особенность листа Мёбиуса, я проводила опыты

с обычным бумажным кольцом и с перекрученным (листом Мёбиуса).

Опыт 1

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.

Обычное кольцо

Линия проходит вдоль кольца по одной стороне, сходясь в точке начала.

Вторая остаётся чистой.

hello_html_m46e22c4e.jpg


Лист Мёбиуса

Непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке.


hello_html_7256d346.jpg


Вывод: Поверхность листа Мёбиуса является непрерывной

hello_html_5fb985bb.pnghello_html_m2b9db04f.jpg


На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся «переползать» через край ленты. Разрывов нет – непрерывность полная.


Опыт 2

Закрасим полностью только одну сторону колец.

Обычное кольцо

Одна сторона закрашена, другая нет.


hello_html_m23cddc4.jpg

Лист Мёбиуса

Закрашенной оказалась весь лист целиком.


hello_html_14c5dbb3.jpg


Вывод: Поверхность листа Мёбиуса односторонняя.

Лист оказался закрашенным полностью! А ведь мы его даже не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. «Внешняя» и «внутренняя» стороны как бы по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.


hello_html_2df5d8cc.jpghello_html_m5b3cccd8.jpg



Опыт 3

Закрасим непрерывной линией только один край колец

Обычное кольцо

Один край кольца закрашен, второй край нет.


hello_html_m315ba14e.jpg

Лист Мёбиуса

Линия края получилась, непрерывно закрашена на всём кольце.

hello_html_m6bb5eb1e.jpg


Вывод: У листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!

hello_html_m558f1895.jpghello_html_m5bf4b57d.jpg

Опыт 4

На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У

Обычное кольцо

Х и У никогда не встретятся, не пересекая края

hello_html_62988062.jpg

Лист Мёбиуса

Х и У встретятся, не пересекая края в любом случае.

hello_html_b10e294.jpg

Вывод: Поверхность листа непрерывная и односторонняя.


hello_html_m2ce552da.pnghello_html_m231d3475.jpg



Опыт 5

Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям

Обычное кольцо

Получилось два кольца, точнее две половинки от исходного кольца. Каждое кольцо будет уже, но длина будет такой же, как длина первоначального кольца.

hello_html_2e3e673b.jpg


hello_html_mcdaf806.jpg

Лист Мёбиуса

Получилось одно большое перекрученное кольцо в виде восьмёрки.



hello_html_1a6d706e.jpg


hello_html_m642e3cb4.jpg

Исследуем полученные поверхности:

На полученных в 5 опыте кольцах поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку ( повторим опыт 1)


Обычное кольцо

Непрерывная линия будет проходить только по одной стороне кольца.


Результат опыта 1 повторился.



hello_html_5eb95f35.jpg


Лист Мёбиуса

Непрерывная линия будет проходить только по одной стороне кольца.

Результат опыта 1 не повторился.

Получилась не лента Мёбиуса!


hello_html_m2f505e8b.jpg

Вывод: при подобном разрезании Лист Мёбиуса утратил свойство непрерывности.


Опыт 6

Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца

Обычное кольцо

Получилось два кольца: одно поуже, другое шире.




hello_html_255c4a68.jpg

Лист Мёбиуса

Два перекрученные сцепленные между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.

hello_html_5d0a0e3e.jpg


Исследуем полученные поверхности:

На полученных в 6 опыте кольцах поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку ( повторим опыт 1)

Обычное кольцо

Непрерывная линия будет проходить только по одной стороне кольца.


Результат опыта 1 повторился.



hello_html_m7ab1ceda.jpg

Лист Мёбиуса

Непрерывная линия будет проходить только по одной стороне большого кольца (Не лист Мёбиуса), по всей поверхности маленького кольца будет проходить линия с двух сторон (Лист Мёбиуса)

hello_html_m202cb44.jpg


Опыт 7

Возьмём кольца- результаты 5 опыта. Разрежем пополам вдоль.

Обычное кольцо

Получаются отдельные кольца. Их ширина становится всё уже и уже.



hello_html_m347a1483.jpg


Лист Мёбиуса

Получилось два кольца, переплетённые между собой в виде восьмёрки.

hello_html_m1c8f92b4.jpg

hello_html_m7e5b261e.jpg


Выводы по разрезанию: Лист Мёбиуса имеет интересное свойство – связность.

Если квадрат разрезать от стороны к стороне, то он распадётся на два отдельных куска. Разрез ножом разделит яблоко на две части. Говорят, квадрат- односвязн.

Если разрезать лист Мёбиуса вдоль (опыт 1), он превратится не в два отдельных кольца, а в одну ленту. Лист Мёбиуса - двусвязн.


Опыт 8

Склеим ленту из квадрата или из прямоугольника, у которого стороны примерно равны, не сминая бумаги!

Обычное кольцо

Получится «Труба»

Лист Мёбиуса

Свернуть концы квадрата, предварительно повернув один из них на 180 градусов, не сминая бумаги, не возможно.

Склеим ленту из квадрата, складывая бумагу

Обычное кольцо

Получится «Труба»

Лист Мёбиуса

Получится лист Мёбиуса



Опыт 9

Проведём многоразовые перекручивания, разрезания.

Обычное кольцо


Получится множество колец









hello_html_d8fda71.jpg

Лист Мёбиуса


Получится новогоднее украшение


hello_html_1abac5a2.jpg


hello_html_6bfb78dc.jpg


      1. Общие результаты опытов - свойства листа Мёбиуса

  • Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4 опытов.

  • Лист Мёбиуса имеет один край. Результат 3 опыта.

  • Очевидный лист Мёбиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты.

  • Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся объекты, они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность непрерывна. Это подтверждают 1 и 4 опыты.

  • Листу Мёбиуса присуще свойство – связность.

  • Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски.

  • Лист Мёбиуса можно многократно перекручивать при склеивании, при этом получается узор.

  • Один край и одна сторона листа Мёбиуса не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния.


4. Выводы

1. Лист Мёбиуса можно получить простым способом.

2. Лист Мёбиуса действительно необыкновенный. В этом я убедилась, проводя анализ результатов опыты с обычным кольцом и перекрученным листом.

3.Свойства листа многообразны. Они получены мной в результате эксперимента и были сравнимы со свойствами, описанными в математической литературе.





5. Заключение

Выполняя работу по изучению удивительного листа Мёбиуса, я узнала о жизни самого учёного, об истории уникального открытия. Не зря говорят: «Всё гениальное рядом». Открытие положило начало новому направлению в математике. Мною была изучена большая разнообразная информация. Она анализировалась и перерабатывалась.

Я получила удовольствие, когда выполняла опыты. Результаты были очевидны, поскольку эксперименты проводились с обычным кольцом и листом Мёбиуса. Так я узнала об удивительных свойствах листа Мёбиуса. Для меня это были маленькие открытия.

Все поставленные задачи были выполнены. Предположение, что лента Мёбиуса обладает удивительными свойствами, подтвердилось.

Используя источники сети Интернет, я обратила внимание на широкое применение Листа Мёбиуса. Он так нужен в практической жизни!

Не зря этому математическому объекту поставили памятники в Москве, Вашингтоне, в республике Беларусь и Литве.

Применение проекта и практическая значимость.

Я сумела получить интересный математический материал. В ходе работы я создала альбом и мультмедийную презентацию, в которые включены иллюстративные материалы о листе Мёбиуса.

Своими результатами исследования о листе Мебиуса я поделилась со своими одноклассниками. Думаю, что это их заинтересовало. Вообще я считаю, что моя работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе.


6. Перспектива исследования

С листом Мёбиуса можно провести ещё много опытов и убедиться в открытых свойствах. Количество опытов зависит от собственного интереса и терпения.

К тому же, в ходе эксперимента я узнала лишь некоторые свойства листа Мёбиуса. Не изученными остались свойства ориентированности, «хроматического номера».

Кроме того, свойства мало получить и увидеть в результате эксперимента, они требуют математического обоснования, доказательства.

Мною не исчерпаны опыты с листом Мебиуса. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения. Я обязательно буду возвращаться к опытам с листом Мебиуса.









7. Список литературы

  1. Газета «Математика». № 3, 2007г. Изд. «Первое сентября»

  2. Горохова Л.И. «Уроки математики». Современная школа, Москва

изд. «Глобус» , 2009г.

  1. Даль В. «Толковый словарь», Москва, 1983г.

  2. Депман И.Я. «За страницами учебника математики».

Москва, изд. «Просвещение», 1989г.


  1. Сайты сети Интернет:



Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров653
Номер материала ДВ-213220
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх