Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Проект урока на тему "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект урока на тему "Производная"

библиотека
материалов

Урок в гр. 2 курса, специальность «Операционная деятельность в логистике»


Тема: «Производная функции. Правила дифференцирования».

  • Цель: - создание условий для систематизации изученного материала, выявления уровня овладения обучающимися знаниями и умениями по теме.

Задачи: образовательные:

совершенствовать технику дифференцирования; создавать условия для воспроизведения в памяти обучающихся системы опорных знаний и умений;

развивающие:

развивать умение наблюдать, классифицировать, анализировать математические ситуации, повышать вычислительную культуру обучающихся, развивать математическую речь, развивать коммуникативную способность обучающихся;

воспитательные:

воспитывать такие качества личности, как познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.


В результате работы обучающийся:


- знает и верно воспроизводит основные определения;

- знает правила и формулы дифференцирования;

- применяет полученные знания к решению задач;

- проводит контроль и самоконтроль выполнения заданий.


Формируемые компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных (учебных) задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных (учебных) задач, профессионального и личностного разви­тия;

ОК 5. Использовать информационно-коммуникативные тех­нологии для совершенствования профессиональной (учеб­ной) деятельности;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее спло­чение, эффективно общаться с коллегами, руководством, по­требителями;

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчинен­ных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Методы обучения: репродуктивный, частично – поисковый, практический.


Средства обучения: мультимедийный проектор, слайды, созданные в программе Microsoft Power Point, компьютеры, набор тестовых заданий по теме «Производная функции», контрольные оценочные листы, тексты заданий для консультантов.

Структура урока:

  1. Организационный момент (1 мин).

  2. Объявление темы урока, постановка цели и задач. Историческая справка.

(5 мин)

  1. Повторение теоретического материала.

  • Правил дифференцирования (3 мин).

  • Таблицы производных (2 мин).

  1. Разминка – устные упражнения (6 мин).

  2. Письменные упражнения (с обсуждением и последующей проверкой) (5 мин).

  3. Письменные упражнения (решение у доски с комментарием) (7 мин).

  4. Контроль и самоконтроль (найди ошибку) (3 мин).

  5. Проверка знаний (тестовые задания на компьютере, работа на контрольных оценочных листах с последующей проверкой консультантами) (9 мин)

  6. Подведение итогов работы (1 мин)

  7. Дифференцированное домашнее задание (2 мин).

  8. Итог урока (1 мин).


Ход урока.


Мотивационно- ориентировочная часть.


  1. Организационный момент

Проверяется подготовленность кабинета и готовность обучающихся к уроку.


  1. Объявление темы урока, постановка цели и задач. Мотивация.

На экране появляется слайд:


hello_html_m7fa280a1.gif


ЭТО ПРОИЗВОДНАЯ.


Сегодня мы проводим повторительно – обобщающий урок по теме «Производная функции. Правила дифференцирования».

В ходе урока нам предстоит выяснить:

  • Насколько хорошо вы научились дифференцировать функции

  • Вычислять значение производной в точке

  • Находить те значения аргумента, при которых производная функции равна нулю.

Историческая справка.

(готовит и рассказывает студент).

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.


hello_html_4e37484.gif


И. Ньютон в основном опирался на физические представления о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и, сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решён целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, учёные предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII века.

С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако, в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Преподаватель напоминает, что эту тему необходимо знать каждому очень хорошо, чтобы в дальнейшем научиться проводить исследование функций с помощью производных и строить графики различных функций. Это основное применение производной.


Операционно- познавательная часть.


  1. Повторение теоретического материала.

Начинаем работу с повторения теории.


  • Повторение правил дифференцирования.

На экране появляется слайд «Правила вычисления производных».

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_45d5ea60.gif



Обучающиеся проговаривают каждое правило. Преподаватель акцентирует внимание обучающихся на грамотности математической речи.

  • Повторение таблицы производных.

На экране появляется слайд «Таблица производных функций».

hello_html_m160bd08c.gif

Обучающиеся в парах сопоставляют правую и левую части формул, повторяют таблицу производных элементарных функций.

Затем на экране появляется слайд «Производная сложной функции».

hello_html_m1eaad5ee.gif


Преподаватель напоминает обучающимся определение сложной функции и просит сформулировать правило нахождения производной сложной функции. Делает акцент на то, что при нахождении производной сложной функции нужно не забывать находить производную внутренней функции.

Преподаватель напоминает, что на уроке каждый обучающийся пройдет тестирование по теме «Производная функции» на компьютере. Первыми начнут эту работу консультанты, которые заранее назначаются преподавателем среди обучающихся.

Консультанты приступают к тестированию.


  1. Разминка – устные упражнения


На экране появляется слайд «Устные упражнения».

hello_html_m6679c432.gif

Обучающиеся применяют теорию на практике. Выполняя устные упражнения, они комментируют, что применяли при вычислениях. Преподаватель обращает внимание на речь обучающихся.

Задание

Найдите производные функции:

hello_html_m75027cfd.gif


Преподаватель подводит итог разминке, акцентируя внимание обучающихся на правильность вычисления производной сложной функции и необходимости иногда преобразовать функцию, прежде чем вычислять производную.


  1. Письменные упражнения

На экране появляется слайд «Порешаем?...».


hello_html_m1cfac47f.gif


Работа немного усложняется. Обучающимся предлагается задание: найдите значение производной функции в данной точке. Выполняют задание самостоятельно. Преподаватель, проходя между рядами, наблюдает за деятельностью обучающихся и при необходимости корректирует их. Проверка осуществляется устно. Задание проверяется на экране.

Решение.

1) hello_html_m708f61ca.png в точке hello_html_8f25f6b.png

hello_html_m28644d2a.png

hello_html_4811b899.png

Ответ: 33

2) hello_html_mecb4939.gif, hello_html_m6437d065.gif

hello_html_m5591dc91.gif

hello_html_m108fd2be.gif

Ответ: 0.


  1. Письменные упражнения

Работа проходит у доски.

Предлагается задание: найдите те значения аргумента, при котором значение производной равно нулю. Обучающиеся выполняют задания с комментариями.

Задание 1. Для решения следующих заданий преподаватель предлагает обучающимся вспомнить формулы сложения, формулы двойного угла, формулы нахождения корней тригонометрических уравнений.


Решите уравнение hello_html_m423d605c.gif если hello_html_2f7568dd.gif

Решение.

hello_html_2f7568dd.gif

hello_html_2ccee4bb.gif

Ответ: hello_html_7ccceee7.gif

Задание 2.

Решите уравнение hello_html_m423d605c.gifecли hello_html_m525da5a7.gif

Решение.

hello_html_46761239.gif

Ответ: hello_html_m1c97d00d.gif

  1. Контроль и самоконтроль (найди ошибку).

Очень важно уметь не только правильно выполнять задание, но и находить ошибки. Обучающимся предлагается задание: посмотреть на решение и, если смогут найти ошибку, указать ее. На экране появляется слайд «Найдите ошибку».



hello_html_59f5d2ea.gif



hello_html_m278b8782.gif

hello_html_m5618f829.gif

Обучающиеся находят ошибку, указывают её и называют правильное решение.


  1. Проверка знаний.

Проверка знаний по теме «Производная функции» осуществляется дифференцировано.

Преподаватель распределяет задания, определяет сколько человек работают за компьютерами и проводит инструктаж: включить компьютер, ввести свой логин и пароль, выбрать тему «Производная функции», открыть тест.

У каждого обучающегося на столе лежит бланк, студенты оценивают результативность выполнения данного теста и заносят эту оценку в бланк. Работу выполняют в течение 10 минут. После окончания работы самостоятельно в бланк ставят ту оценку, которую поставил компьютер. Лист сдают преподавателю. Консультанты получают задание повышенной сложности. Работу сдают на проверку преподавателю.

Слабоуспевающие обучающиеся получают контрольный лист с заданиями, делают самооценку предложенной работы, выполняют её. Затем консультанты её проверяют, выставляют оценку и сдают контрольный лист преподавателю. Работа длится 10 минут.


Рефлексивно – оценочная часть.


1)Подведение итогов работы

2)Самооценка деятельности на уроке.

Преподаватель предлагает продолжить фразу и ответить на вопрос.

Продолжите фразу «Сегодня на уроке я повторил…»

  • сегодня я узнал...

  • было трудно…

  • я понял, что…

  • я научился…

  • я смог…

  • было интересно узнать, что…

  • меня удивило…

  • мне захотелось… и т.д.


Вопрос:

- А зачем мы учимся дифференцировать функцию?

(учимся дифференцировать функцию для исследования функций с помощью производной и построения графиков функций)


3)Дифференцированное домашнее задание.

Все обучающиеся группы получают задание из учебника Ю.М.Колягина «Алгебра и начала анализа»: стр.21,№39,40

Дополнительно:

обучающимся, получивших за тестирование оценку «5», выдается дополнительное задание на карточке;

обучающиеся, допустившие ошибки в тестировании, делают работу над ошибками,

повторяют теорию и проходят повторное тестирование на следующем уроке.


Приложение. Тест.

ТЕСТ №1

Найдите производную (базовый уровень).

1. f(x) = 3х

а) 1 б) 3 в) 0 г) х

10. f(x) = x2 +3

а)2х б) 2х + 3 в)   г) х + 3

2. f(x) = 2x + 6

а) 2x б) 6 в) 2 г) 8

11. f(x) = 5х – 4

а) 5х б) 1 в) 0 г) 5

3. f(x) = 4 – х

а) 4 б) 3 в) -х г) -1

12. f(x) = 7 – 2х

а) -2х б) 5 в) -2 г) 7

4. f(x) = х

а) 0 б) 1 в) 2 г) х

13. f(x) = 4х

а)1 б) 4 в) 0 г) х

5. f(x) = x2 

а) 2х б) 1 в) х г) 2

14. f(x) = x -1

а) 3x  б) x  в) 3x -1 г) 1

6. f(x) = x3

а) x  б) 3 x  в) 3 г) 3x2

15. f(x) = x

а) 2x+x  б) 1  в) x +x  г) x+3x

7. f(x) = 4sinx

а) -4cosx б) 0 в) 4cosx г) sinx

16. f(x) = 6cos х

а) -sin x б) 0 в) -6sin x

г) 6sin x

8. f(x) = cosx + 2

а) sinx + 2 б) -sinx в) cosx г) -sinx + 2

17. f(x) = -3sin x

а) 3cos x б) -3cos x в) cos x г) 0

9. f(x) = 3 – sinx

а) -cosx б) -sinx в) 3 – cosx г) 3 + cosx

18. f(x) = sin x + 6

а) cos x + 6 б) cos x в) –cos x

г) – cos х + 6

Критерии оценки:

18 верных ответов – оценка 5 баллов

14-17 верных ответов – оценка 4 балла

9-13 верных ответов – оценка 3 балла

Менее 9 верных ответов – оценка 2 балла

Тест 1

Производная

Правила дифференцирования

Вариант 1

А1. Найдите производную функции hello_html_1f481c8c.gif.

1) 12х2 2) 12х 3)2 4) 12х3


А2. Найдите производную функции hello_html_m26e4ffd5.gif.

1) -5 2) 11 3) 6 4)

А3. Найдите производную функции hello_html_a40313c.gif.

1) hello_html_m581b027a.gif 2) hello_html_3a9fb076.gif 3) hello_html_1680d35e.gif 4) hello_html_m5197ee32.gif

А4. Найдите производную функции hello_html_7b35aa5d.gif.

1) hello_html_3f0ec096.gif 2) hello_html_1cf045c4.gif 3) hello_html_6ca7bd9f.gif 4) hello_html_m4b7ac37c.gif


А5. Найдите производную функции hello_html_976ee16.gif.

1) hello_html_m4df583ac.gif2) hello_html_m72ac0db8.gif3) hello_html_m671d61c9.gif 4) hello_html_68da182a.gif

А6. Вычислите значение производной функции hello_html_65bde47f.gif в точке хо=2.

1) 10 2) 12 3) 8 4) 6


А7. Найдите производную функции hello_html_107f95d9.gif.

1) hello_html_423b6ecd.gif 2) hello_html_m48e92881.gif3) hello_html_11177775.gif4) hello_html_mb351335.gif


А8. Вычислите значение производной функции hello_html_m31bdd8f.gif в точке хо= 4.

1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5


А9. Вычислите значение производной функции hello_html_m2e53b9e6.gif

в точке hello_html_5eb4a020.gif . 1) 2 2) hello_html_m2d0eede8.gif 3) 4 4) hello_html_m481eea5a.gif

А10. Найдите производную функции hello_html_m12150f41.gif.

1) hello_html_785a55e0.gif 2) hello_html_m5aa10f0.gif 3) hello_html_m4919b2ac.gif 4) hello_html_d5103c3.gif





Вhello_html_m2a7690f7.gif1. Вычислите значение производной функции hello_html_m5b889f23.gifв точке хо= 26.


В2. Найдите значение х, при которых производная функции hello_html_m336c7a5b.gif равна 0.

Тест 1

Производная

Правила дифференцирования

Вариант 2

А1. Найдите производную функции hello_html_m3d9d8796.gif.

1) hello_html_m4ea81d74.gif 2) hello_html_117e8a07.gif 3) hello_html_m650fbd7e.gif 4) hello_html_m69f08222.gif

А2. Найдите производную функции hello_html_155a9d9e.gif.

1) 7 2) 12 3) -5 4) -5х

А3. Найдите производную функции hello_html_m9d175dc.gif.

1) hello_html_7cefda27.gif 2) hello_html_4ce251c1.gif 3) hello_html_550ddee5.gif 4) hello_html_2d6e0b8c.gif

А4. Найдите производную функции hello_html_m7f6e2088.gif.

1) hello_html_57a0ec85.gif 2) hello_html_7f27f7e6.gif 3) hello_html_m3f99513d.gif 4) hello_html_m6dec44cd.gif

А5. Найдите производную функции hello_html_2861024b.gif.

1) hello_html_m4df583ac.gif2) hello_html_4ade68e4.gif3) hello_html_336a398f.gif 4) hello_html_658df25.gif

А6. Вычислите значение производной функции hello_html_40e1d5a2.gif в точке хо=2.

1) 13 2) 3 3) 8 4) 27


А7. Найдите производную функции hello_html_6baac4ae.gif.

1) hello_html_m723066a2.gif 2) hello_html_2d9a1b1b.gif3) hello_html_2f4d63d0.gif4) hello_html_6e3990e0.gif

А8. Вычислите значение производной функции hello_html_5187a622.gif в точке hello_html_m7b305d43.gif.

1) -47 2) -49 3) 47 4) 11,5


А9. Вычислите значение производной функции hello_html_m5033a86c.gif

в точке hello_html_43c8370f.gif . 1) 2 2) -1 3) -2 4) hello_html_7bcbb2c8.gif

А10. Найдите производную функции hello_html_5e30a750.gif.

1) hello_html_2b9a4015.gif 2) hello_html_4496c273.gif 3) hello_html_mc92d236.gif 4) hello_html_d2e003b.gif




Вhello_html_m2a7690f7.gif1. Вычислите значение производной функции hello_html_21c80e31.gifв точке хо= -7.

В2. Найдите значение х, при которых производная функции hello_html_135c9538.gif равна 0.


Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

В1

В2

1

1

3

4

2

3

2

3

1

1

4

2

4

2

2

3

3

1

4

1

2

2

3

3

-9

-4


Критерии оценки:

12 верных ответов – оценка 5 баллов

9-11 верных ответов – оценка 4 балла

7-8 верных ответов – оценка 3 балла

Менее 6 верных ответов – оценка 2 балла


Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров238
Номер материала ДВ-293826
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх