Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Конспекты / Проект урока по математике на тему "Площадь прямоугольного треугольника"

Проект урока по математике на тему "Площадь прямоугольного треугольника"

  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_77e67cc1.gifhello_html_m7831eff1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m4efb8c03.gifhello_html_m16422bf8.gifhello_html_3f4d492d.gifhello_html_48a42204.gifhello_html_695bf5aa.gifПроект урока.Математика Л.Г.Петерсон. Урок 32 ч1 стр.94

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

Основные задачи:

1) формировать представление о прямоугольном треугольнике, ввести в речевую практику термины «катет», «гипотенуза»; сформировать умение находить площадь прямоугольного треугольника;

2) тренировать навык нахождения периметра и площади прямоугольника, решение составных задач, включающих в себя нахождение части числа, выраженной дробью.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) эталон «Формула периметра прямоугольника»;

Р = (a + b)  2







2) эталон «Формула площади прямоугольника»;

S = a  b









3) опорный сигнал «Прямоугольный треугольник»:

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ТРЕУГОЛЬНИК





















4) опорный сигнал «Площадь прямоугольного треугольника»:

ПЛОЩАДЬ

ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

S = (а ∙ b) : 2

b

а

















5) геометрические фигуры:











6) задачи для работы в парах на этапе 5:

3 см

6 см

б)

а)

Найди площади треугольников:

5 см

6 см





S = (аb) : 2

а) (6 ∙ 5) : 2 = 15 м2; б) (3 ∙ 6) : 2 = 9 м2.

Ответ: площадь треугольников равна 15 м2 и 9 м2.







7) образец решения задач при работе в парах (Д–6):









Найди площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 20 см

8) Задание для пробного действия:





Раздаточный материал:

1) модели прямоугольников;

2) ножницы;

4) карточка с самостоятельной работой для этапа 6:







10 см

6 см

3 см

16 см



4 см

9 см













1. Обведи, катеты прямоугольных треугольников синим карандашом, а гипотенузу – зеленым:







2. Найди площади треугольников:

а) б) в)





а) S = (8 ∙ 9) : 2 = 36 (см2)

б) S = (14 ∙ 6) : 2 = 42 (см2)

в) S = (16 ∙ 3) : 2 = 24 (см2)

10 см

6 см

3 см

16 см

4 см

9 см

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ТРЕУГОЛЬНИК

ПЛОЩАДЬ

ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

S = (а ∙ b) : 2

b

а

5) карточка с самостоятельной работой для этапа 6:

































6) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения

Поставьте знак «+» или «?»

1) Я знаю формулу нахождения площади

прямоугольного треугольника


2) Я умею находить площадь прямоугольного треугольника.


3) Мне необходимо поработать над…



перечислите темы для доработки





Этап урока



Деятельность учителя и обучающихся.

Формулируемые УУД

1. Мотивация к учебной деятельности.(2мин)

























2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.(11мин)



















































































































































































































3. Выявление места и причины затруднения.(1мин)



































4. Построение проекта выхода из затруднения.(3мин)











































5. Реализация проекта выхода из затруднения.(5мин)













































6. Первичное закрепление во внешней речи.(7мин)



























































































7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.(7мин)



















8. Включение в систему знаний и повторение.(7мин)









































































































9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.(2мин)





-Посмотрите вокруг и скажите, какие геометрические формы имеют предметы, окружающие нас? (…)

- Как вы думаете, что нужно знать для изготовления предметов нужной формы и размера? (…)

- Какой раздел математики изучает геометрические фигуры? (Геометрия)

- Действительно, геометрия является нашим помощником в тренировки ума, помогает правильно мыслить и рассуждать. Сегодня на уроке вы вновь поработаем над геометрическим материалом. Я желаю вам успеха на уроке! Пожелайте и вы успехов друг другу!









1. Выделение лишней геометрической фигуры на основании существенных признаков.

На доске вывешены карточки с фигурами Д–5. В ходе беседы учитель последовательно убирает рисунки «лишних» фигур.

Я приготовила для каждого из вас задание с секретом. Но сначала назовите геометрические фигуры, которые нарисованы на доске. (Квадрат, 2 прямоугольника, четырехугольник, 2 треугольника, прямая, круг.)

Назовите «лишнюю» фигуру. Обоснуйте свой выбор. (Прямая, так как это линия, а все остальные плоские фигуры.)

А теперь назовите «лишнюю» фигуру среди оставшихся. (Круг, так как он не имеет углов.)

Убираю круг. Какая теперь фигура «лишняя»? (2 треугольника, так как все остальные фигуры – четырехугольники.)

Убрала треугольники. Что «лишнее» теперь? (Четырехугольник (или трапеция, если данный термин введен), так как все остальные фигуры – прямоугольники.)

Назовите лишний прямоугольник. (Квадрат, так как у него все стороны равны, а у остальных фигур – нет.)

- Что вы умеете находить для прямоугольника? (Периметр и площадь.)

2. Нахождение периметра и площади прямоугольника.

b

а) Учитель переворачивает прямоугольник. На обратной стороне – задание (буквы подписываются на доске рядом со сторонами прямоугольника):



а = 21 см, b = 6 см



Р ?



а







«Расшифруйте» задание. (Длина прямоугольника 21 см, а его ширина 6 см. Чему равен периметр прямоугольника?)

Проанализируйте задачу. (Известно, что длина прямоугольника равна 21 см, а его ширина 6 см. Требуется узнать периметр прямоугольника. Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины.)

На доску вывешивается опорный сигнал Д–1.

Вычислите периметр прямоугольника.((21 + 6) ∙ 2 = 54 (см).)

б) (дополнительно для сильной группы)Аналогичным образом решается вторая задача:

Ширина прямоугольника 14 см, длина – 21 см. Найти площадь прямоугольника.

а = 14 см, b = 21 см



S?

На доске учитель переворачивает второй прямоугольник и вывешивает опорный конспект Д–2.

b





а









21 ∙ 14 = 294 (см2).



3. Практическая работа.

Возьмите модель прямоугольника и проведите диагональ. Какие фигуры получились? (Треугольники.)

Сравните эти треугольники по площади.

Мнения детей могут разделиться. Кто-то будет считать, что треугольники по площади не равны, так как при перегибании по диагонали они не совпадают. Другие догадаются, что их можно наложить так, что они совпадут. Учитель организует практическую работу, в ходе которой дети разрезают прямоугольник по диагонали, совмещают полученные треугольники и, таким образом, обосновывают их равенство:

Разрежьте прямоугольник по диагонали.

Попробуйте их совместить. Что вы замечаете?

Сделайте вывод. (Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника).

Далее уточняются термины, связанные с прямоугольным треугольником. Если дети не знают их, учитель вводит эти термины в речевую практику сам.

Определите виды углов треугольников. (Прямой угол и два острых.)

Обозначьте прямой угол на чертеже.

Знаете ли вы, как называется такой треугольник?

Людей с древности заинтересовала эта фигура. Стороны, которые образуют прямой угол, стали называть катетами, а сторону, лежащую напротив прямого угла – гипотенузой.

Учитель вывешивает на доску эталон Д–3.

Выделите на своих чертежах катеты красным цветом, а гипотенузу – зеленым.

- Что вы сейчас повторили и узнали?

4. Задание для пробного действия:

Выполните задание: найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 20 см.

На доску вывешивается карточке Д-8.

- Что нового в задании? (В задании дан прямоугольный треугольник.)

- Сформулируйте цель. (Найти площадь прямоугольного треугольника.)

- Как бы вы назвали тему урока? (Площадь прямоугольного треугольника.)

Учитель открывает на доске тему урока: «ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

- Решение задачи выполните самостоятельно.

Что получилось?

Дети предлагают свои варианты записи:

2  (12 ∙ 20), 12 ∙ 20 и т.д.

Учитель записывает все варианты и предлагает остальным детям высказать свое собственное мнение, например, с помощью поднятия руки.

- Проанализируйте результаты выполнения пробного задания. (Некоторые не смогли дать ответ, у остальных получились разные ответы.)

Докажите правильность решения, используя согласованный эталон? (Не можем, так как у нас нет подходящего эталона.)

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем найти площадь прямоугольного треугольника, не можем доказать, чей ответ верный.)







Какую задачу вы решаете? (Ищем площадь прямоугольного треугольника.)

- Как вы действовали?

- В каком месте возникло затруднение?

- Почему вы не смогли решить или не можете обосновать своё решение? (У нас нет способа, формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника.)

- Что будем делать? (Думать, разбираться.)





































- Уточните цель. (Построить способ, формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.)

- Какие задания вам в этом помогут? (Задание, когда мы разрезали прямоугольник на два равных треугольника.)

- Какие эталоны вы можете использовать? (Так, как два треугольника вместе образуют прямоугольник можно использовать формулу нахождения площади прямоугольника.)

- По какому плану вы будете действовать? (Сложим два треугольника так, чтобы получился прямоугольник, найдём его площадь и разделим результат на 2.)



















- Выполните план, обозначьте стороны прямоугольника буквами и запишите формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

Учащиеся работают самостоятельно. По окончании работы можно предложить детям назвать свои результаты, а одному ученику обосновать получение формулы.

Значит, чему будет равна площадь прямоугольного треугольника? (Она будет равна половине площади прямоугольника.)

Сделайте вывод. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон.)

На доске появляется опорный сигнал Д–4.

- Что у вас получилось? (У нас получилась искомое правило нахождения площади прямоугольного треугольника.)

Проверьте себя по учебнику. Откройте учебник на стр. 95 и прочитайте текст, выделенный в рамке.

Учащиеся работают с текстом учебника.

В чем отличие? (Мы говорили о половине произведения сторон, а в правиле учебника половине произведения катетов.)

Какая формулировка более точная? Обоснуйте. (В учебнике, так как в противном случае можно взять и гипотенузу.)

Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

- А теперь, какая перед вами стоит задача? (Потренируемся в использовании этой формулы при решении задач.)





1) 3, стр. 94.

Задание выполняется на печатной основе. Комментирование ведется по цепочке с места.

В АМК: катеты – АК, КМ; гипотенуза – АМ.

В СDЕ: катеты – CD, DЕ; гипотенуза – СЕ.

В АRS: катеты – АR, AS; гипотенуза – RS.

В ТХY: катеты – ТХ, XY; гипотенуза – TY.

2) Анализ и решение текстовой задачи.

Решите задачу: «Пираты приплыли на необитаемый остров, который имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 120 м и 65 м. Какую площадь перекопают пираты в поисках сокровищ капитана Флинта, если известно, что сокровища спрятаны на другом острове?»

Учащиеся записывают условие и решение в тетради, один ученик работает на доске.

Проанализируйте задачу. (Известно, что остров имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 120 м и 65 м. Так, как сокровищ на острове нет, следовательно, пираты перекопают весь остров. Требуется узнать площадь острова. Для этого воспользуемся формулой нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. (120 ∙ 65) : 2 = 3 900 (м2).)

Возможная запись решения задачи: а = 1200 м S = (аb) : 2

b = 650 м (120 ∙ 65) : 2 = 3 900 (м2)

S – ? м2 Ответ: 3 900 м2 перекопают пираты.







Для сильной группы детей (дополнительно) придумать и решить подобную задачу.

3) Работа в парах.

Задание Д–6 записано на доске. Учащиеся выполняют его в рабочей тетради с комментированием (один из них комментирует задание (а), второй – задание (б)). Самопроверка организуется по образцу Д–7.



- Вы поработали, вместе, в парах, что теперь? (Надо проверить себя, поработать самостоятельно.)

Готовы проверить себя? (Да.) Прочитайте задание на карточке.

Используется карточка Р–4. Учащиеся читают задание про себя.

Все ли понятно? Выполните задание самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки Р–5.

Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат при помощи знаков «+» или «?».

Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

В чем причина?

Что вам поможет их исправить? (Эталон.)

Поднимите руки, у кого все верно. Вы молодцы!

1) 5 (2, 3), стр. 95.

Решение задач комментируются с места.

5 (2), стр. 95 5 (3), стр. 95

1) 5 ∙ 3 = 15 (см2) – площадь прямоугольника; 1) 2 ∙ 3 = 6 (см2) – площадь прямоугольника;

2) (5 ∙ 4) : 2 = 10 (см2) площадь треугольника; 2) (2 ∙ 3) : 2 = 3 (см2) площадь треугольника;

3) 15 + 10 = 25 (см2) площадь фигуры DEFK. 3) (4 ∙ 3) : 2 = 6 (см2) площадь треугольника;

Ответ: 25 см2 площадь фигуры DEFK. 4) 6 + 3 + 6 = 15 (см2) площадь фигуры MNOP.

Ответ: 15 см2 площадь фигуры MNOP.



























2) 7, стр. 96.

Дополните схему к задаче.

Дети дополняют схему на печатной основе, один ученик работает на доске (схема заготовлена заранее).

Проанализируйте задачу. (Известно, что рыбаки поймали 240 т рыбы. Окуни составили всей рыбы, судаки – всей рыбы, а остальные были карпы. Требуется узнать, сколько было карпов. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из массы всей рыбы вычесть массу окуней и судака. Сразу мы это сделать не можем, так как не известна масса окуней и судака. Мы это можем узнать по правилу нахождения части, выраженной дробью. Поэтому в первом действии найдем массу окуней, во втором – массу судака, а в третьем – ответим на вопрос задачи.)



















1) 240 : 24 · 5 = 50 (т) – масса окуней;

2) 240 : 12 · 7 = 140 (т) – масса судака;

3) 240 – 50 – 140 = 50 (т).

Ответ: 50 т карпа поймали рыбаки.





1 – 240 т

окуни

судаки

карпы

hello_html_m130362cc.gif? т

hello_html_575d5a10.gif? т

? т





















Что еще можно спросить в этой задаче? (В этой задаче также можно спросить, какова общая масса карпов и окуней, какова общая масса судака и карпа, на сколько больше поймали судака, чем карпа и т.д.)



- Что в конце урока вы должны сделать? (Подвести итог нашей работе.)

В каком задании было общее затруднение? (В решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника.)

Почему оно возникло? (Не знали способ нахождения площади прямоугольного треугольника.)

Какие цели вы ставили перед собой? (Построить формулу нахождения площади прямоугольного треугольника, научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника.)

Достигли вы этой цели? (Да.)

Каким способом искали новое правило? (Работали с моделью прямоугольника, с ее помощью увидели, что прямоугольный треугольник является половиной прямоугольника.)

Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

У кого были затруднения? Смогли вы справиться с затруднениями? (...)

Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы.

Используется таблица Р–6.

В чем еще надо потренироваться? Следует ли еще тренироваться в решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника? (Да.)

Поэтому дома решите подобную задачу самостоятельно. Запишите домашнее задание.

Домашнее задание:

Т правило на стр. 95;

5 (1), стр. 95; 6, стр. 95;

14, стр. 96.



Формирование личностных УУД:

установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом;

формирование картины жизни.

















Формирование познавательных УУД: анализ;

Самостоятельное выделение и формулирование учебной цели;



Регулятивные УУД:

целеполагание;

планирование.

Коммуникативные УУД:

умение достаточно полно и точно выражать свое мнение, приводить аргументы, формулировать свои затруднения.



































































































































































Формирование регулятивных УУД:

Оценка – выделение и осознание учащимися уже того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Познавательные УУД:

формулирование проблемы.

Коммуникативные УУД:

умение точно выражать свои мысли.

























Формирование регулятивных УУД:

Целеполагание; планирование.

Познавательные УУД:

Анализ; самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; выбор наиболее эффективных способов решения задач.

















Формирование познавательных УУД:

анализ; вывод; выдвижение гипотез, их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблемы.

Коммуникативные УУД:

умение грамотно обосновывать, делать выводы.





































Формирование познавательных УУД:

осознанное построение речевого высказывания;

анализ;синтез.

Коммуникативные УУД: умение работать в парах, слушать, помогать; взаимообучение.

Регулятивные УУД:

коррекция, оценка.

















































Формирование познавательных УУД:

рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные УУД:

контроль; коррекция; оценка.















Формирование познавательных УУД:

построение логической цепи рассуждения;анализ.



Постановка и формулирование проблемы.

























































































Формирование познавательных УУД:

рефлексия;анализ.



Регулятивные УУД:

оценка контроль.









25


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 19.10.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Конспекты
Просмотров352
Номер материала ДВ-079374
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх