1731071
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Другое Другие методич. материалыПроект урока с учетом систем мышления учащихся

Проект урока с учетом систем мышления учащихся

Международный конкурс

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

16 предметов

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложения к проекту урока.doc

библиотека
материалов

Приложения к проекту урока


Приложение 1


Задача 1. В равнобедренном треугольнике(АВ=АС) величина угла В равна 55°. Найдите величину угла А.


hello_html_78e97954.jpg

При решении этой задачи последовательно можно использовать следующие вопросы-подсказки( прервать подсказки сразу, как только ученик «увидит» решение)

Топологу. Перечислите все стороны треугольника Назовите равные стороны в этом треугольнике. К какому виду принадлежит треугольник с двумя равными сторонами? Следовательно, что можно сказать о внутренних углах В и С этого треугольника?

Проективисту. Можно ли, глядя на рисунок, определить вид треугольника по его сторонам? Какие свойства равнобедренного треугольника могли бы помочь решить задачу? Какую сторону в этом треугольнике можно было бы считать основанием? Если треугольник АВС равнобедренный, то что известно про его углы при основании?

Порядковцу. Сравним стороны АВ и АС. К какому виду можно отнести треугольник АВС? Можно ли сравнить углы при вершинах В и С? Какой теоремой можно воспользоваться для решения этой задачи?

Метристу. Какие величины известны в треугольнике АВС? Длины каких сторон равны в данном треугольнике? Можно ли найти градусную меру угла С? Зная сумму двух углов треугольника, можно ли найти третий угол?

Алгебраисту. Из каких отрезков составлен треугольник АВС? Что известно про отрезки АВ и АС? Углы В и С? Какой вывод можно сделать?









Задача 2. Сравнить по рисунку величины углов 1и 2.

hello_html_65f6771f.jpg

Учитель задает вопрос: «Что изображено на рисунке?»

Возможные ответы учащихся:

Тополог. Всевозможные внутренние и внешние углы треугольника.

Проективист. Лучи, выходящие из вершин треугольника.

Порядковец. Смежные и вертикальные углы.

Метрист. Три пересекающиеся прямые и два угла при них.

Алгебраист. Треугольник, его внешний и внутренний углы.

Учитель поощряет все верные ответы, но акцентирует внимание на том, в котором речь идет о треугольнике и его внешнем угле.


Задача 3.Длины каких отрезков можно и нельзя найти на рисунке?


hello_html_m5c73550b.jpg


Разбирая эту задачу, класс повторяет признаки равенства треугольников. Для повторения полезна серия подсказок для детей с различными кластерами. Тогда каждый ребенок сможет участвовать в решении.

- Кто увидел равные углы?( Порядковец:∟МОК=∟LON как вертикальные)

- Можно ли утверждать, чо треугольники равны?(Алгебраист: да,по признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними)

- Длины каких сторон можем найти?( Метрист: КМ=LN=8см, МО=ОN=7см)

- Почему не можем найти ОК?( Тополог: не хватает данных)

- Какие данные необходимо добавить?(Проективист: указать длину третьей стороны OL или сделать угол N прямым)











Приложение 2


Описание модели треугольников


К плотному листу картона прикреплен треугольник таким образом, что сторона АС зафиксирована, а стороны АВ и ВС нарисованы на картоне и сделаны из эластичного материала( например из бельевой резинки) Точка В1 обозначена так, чтобы длины отрезков ВС и В1С были равны. На месте точки В1 вкручен шуруп так, чтобы за него можно было зацепить резинку. Во время демонстрации модели из треугольника АВС получаем АВ1С, вытягивая сторону АВ, при этом контур треугольника АВС остается. Глядя на модель, ученики сравнивают стороны и углы фигур АВС и АВ1С.




hello_html_m5f204cd7.png

















Приложение 3


Задачи для учащихся с разными кластерами по рисунку

hello_html_m3159d3de.png


Топологу. Рассмотреть соотношение длин: а) катетов и гипотенузы в треугольнике АВС; б) в треугольнике MNK

Метристу.Сколько равных сторон может иметь прямоугольный треугольник(АВС)? Треугольник с двумя равными углами(MNK)?

Порядковцу. Найти самую большую сторону прямоугольного треугольника (АВС), треугольника с двумя равными углами(MNK)

Проективисту. Что можно будет сказать о соотношении длин сторон, если треугольник окажется прямоугольным (АВС); с двумя равными углами(MNK)?

Алгебраисту. Может ли в прямоугольном треугольнике (АВС) длина гипотенузы быть не больше длины одного из катетов; может ли треугольник с двумя равными углами(MNK) не иметь одинаковых сторон?



















Заключение



Тема урока в большей степени предполагает опору на порядковый кластер (сравнение), но работа на уроке построена так, что в нее включены все подструктуры математического мышления, причем каждая вносит определенные дополнения в ходе рассуждения при решении задач.

Вопросы-подсказки делаются только в том случае, когда задача вызывает затруднения. Они направлены конкретному ученику ( метристу- метрические, топологу- топологические, и т.д.)

На уроке каждый ученик получает возможность решать любую задачу с опорой на свой доминантный кластер.

После того как ученик осмыслил задачу в рамках своего кластера, он способен понять рассуждения, сделанные другими учащимися в рамках другого кластера. Таким образом идет развитие математического мышления учащихся.


Список литературы


1.Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся.- М.: Педагогика, 1989.

2. Каплунович И.Я., Верзилова Н.И. Урок одной задачи // Математика в школе.-2003.-№2.

3. . Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании // Математика в школе.-1998.-№5.

4. Каплунович И.Я., Иванова Н.Ю. Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач // Математика в школе.-2004.-№9

5. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород, 1996.

6. Геометрия 7-9.-М.: Просвещение,2007

7. Изучение геометрии в 7-9 классах.-М.: Просвещение,2003






















Выбранный для просмотра документ Проект урока.doc

библиотека
материалов

Проект урока геометрии в 7 классе.




Тема урока: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»



Тип урока: изучение нового материала




Дидактическая задача: обеспечить первичное осмысление нового материала




Педагогическая задача: привести учащихся к осмыслению того факта, что в треугольнике

против большей стороны лежит больший угол и обратно.









Цели урока


  1. Образовательная

- обеспечить условия для доказательства теоремы о соотношении углов и сторон треугольника,

признака равнобедренного треугольника, следствия о соотношении сторон в прямоугольном

треугольнике

- сформировать первичные навыки использования полученных знаний при решении задач



  1. Развивающая

- развивать мыслительную деятельность учащихся, умение сравнивать, обобщать и делать выводы,

умение анализировать и устанавливать причинно – следственные связи


  1. Воспитательная


- вооружение учащихся техникой учебной работы


- воспитание умения работы в группе, умение отстаивать своё мнение и слушать мнение других.







После изучения темы учащиеся должны


знать: - теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника

- следствие о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике

- признак равнобедренного треугольника


уметь: - определять вид треугольника по его сторонам и углам

- сравнивать стороны и углы треугольника, исходя из условий задачи



Типология методов обучения: проблемный метод



Форма урока: традиционная с элементами проблемных заданий



Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая



Средства обучения:

- учебник Л.С. Атанасян. Геометрия. 7-9 классы. – М.:Просвещение, 2010; §2 п 32.

- модель треугольников

- готовые чертежи





План изучения нового материала


1. Доказательство теоремы о соотношении углов и сторон в треугольнике

2. Формулировка и доказательство обратного утверждения


3. Следствие о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике


4.Признак равнобедренного треугольника.




Прием изложения новой темы: аналитическая беседа.

















Разработка структуры урока


Дидактическая

задача

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

I.Организационный момент

Создание эмоционального настроя учащихся к работе на уроке

Психологический настрой учащихся.

Определение темы, целей урока.

Мотивация познавательной деятельности

1 мин.

II. Актуализация знаний

(устная работа)

Повторение свойств равнобедренного треугольника, свойства внешнего угла треугольника, признаков равенства треугольников

Предлагает учащимся устно решить три задачи по готовым чертежам. В ходе решения задач по необходимости задаёт вопросы – подсказки с учётом особенностей математического мышления учеников.

(см. приложение 1)

Отвечая на вопросы учителя, решают задачи устно

8 мин.

III.Введение нового материала

1.Моделирование теоремы о соотношении углов и сторон в треугольнике

























































































































2. Моделирование следствий из теоремы









Создание условий для формулировки и доказательства учащимися теоремы о соотношении углов и сторон в треугольнике






















































































































Создание условий для формулировки

учащимися следствия о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике и признака равнобедренного треугольника




Предлагает учащимся ответить на вопросы, используя модель

(описание модели см. приложение 2)

Задания по модели:

1) сравнить стороны АВ и ВС;



2) сравнить углы А и С.


Вытянем на модели сторону АВ. Получим треугольник АВ1С

3) Что изменилось на модели?






Предлагает решение задач на доказательство, не используя термин «доказательство»




Задача 4.

hello_html_306c5988.png

На рисунке MN = KN


сравнить:

а)величину углов 1 и 2




б) длины отрезков PN иKN









задача 5

Используя рисунок ответить на вопросы учителя

hello_html_306477c9.jpg

Учитель задает вопросы, сообразуясь с кластером учащегося


Топологу. Есть ли на рисунке треугольники, включающие в себя другие треугольники?


Метристу. Сколько на рисунке треугольников?


Порядковцу. Есть ли среди треугольников на рисунке равные?


Проективисту. Совпадут ли при при наложении углы FAD и 2?


Алгебраисту. Можно ли сравнить углы 1 и 2,

стороны FB и BC?

Учитель предлагает проверить полученный вывод в процессе математического диктанта:

- нарисуйте произвольный треугольник

- измерьте длины сторон треугольника, результат запишите

- выберите самую большую сторону и самую маленькую

- выскажите предположение о том, какими окажутся углы, лежащие против большей и меньшей стороны треугольника

- выпишите все возможные комбинации соотношений между сторонами и углами треугольника

- сделайте вывод

Далее учитель предлагает по учебнику прочитать формулировку теоремы и доказать утверждение самостоятельно, используя предыдущие задания.

Каждому ученику дается возможность поразмышлять в своем кластере.

Если кому-то самостоятельное доказательство окажется не по силам, он может обратиться к рассуждениям, приведенным в учебнике

« Мы доказали, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

А кто сформулирует обратное утверждение?»







Учитель проводит доказательство утверждения методом «от противного»





Учитель предлагает ученикам устно решить задачи по готовым чертежам.

Задания учащимся даются соответственно их кластерам

(см. приложение 3)





Учитель предлагает ученикам сформулировать и доказать следствия из теоремы самостоятельно дома.




Отвечают на вопросы устно.

Предполагаемые

ответы

1) стороны АВ и ВС равны

2) углы А и С равны




3)в треугольнике

АВ1С сторона АВ1 больше

стороны В1С и угол С больше угла А.



Решая задачу с помощью учителя, выстраивают наиболее доступную всем топологическую цепочку и записывают её в тетради.




а) MN = NK, следовательно треугольник MNK – равнобедренный, а угол M равен углу K. Но угол 2 меньше угла K,а, значит угол 2 меньше угла М, который меньше угла 1, так как угол 1 –внешний угол треугольника MPK

Итак, ∟2<K,

K=M,

M<1=>∟2<1


б) MN = NK,

MN>PN=> PN< NK



Учащиеся, слушая ответы друг друга, сравнивая стороны и углы, делают выводы о том, против какой стороны в треугольнике лежит больший угол, а против какой меньший.




















Учащиеся выполняют задания диктанта в тетрадях.

Результатом этой работы предположительно должен стать вывод о том, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.





Ученики доказывают теорему и записывают доказательство в тетрадях.













Учащиеся – алгебраисты вероятно смогут легко сформулировать утверждение.



Учащиеся записывают доказательство в тетрадях.




Учащиеся решают задачи, отвечают на вопросы учителя.

Результатом этой работы должны стать выводы, сформулированные в следствиях из теоремы.

25 мин.

IY Закрепление новых знаний


























Формирование первичных навыков применения теоремы о соотношении углов и сторон в треугольнике и следствий из нее к решению задач

Предлагает учащимся решить задачи

Задача6(№236 из учебника)

Подсказка учителя .Как узнать какой угол лежит против стороны АВ?











Задача7.По рисунку сформулировать условие и решить задачу самостоятельно

hello_html_m32147d9a.jpg

Подсказки учителя:

Метристу. Можно ли найти конкретные числовые значения углов треугольника АВС?

Проективисту. Какие стороны лежат в треугольнике против равных углов?

Порядковцу. Что можно сказать про вид треугольника АВС?

Топологу. Какие интересующие нас элементы расположены вне и внутри треугольника?

Алгебраисту. Как доказать, что треугольник АВС равнобедренный?



Один ученик решает на доске задачу. Остальные записывают в тетрадях решение:

С>∟А>∟В.

Если угол А-тупой, то угол С тоже тупой, а в треугольнике не может быть два тупых угла



Учащиеся с помощью подсказок учителя самостоятельно решают задачу

7 мин.

Y Итог урока.

Рефлексия

Анализ успешности овладения знаниями

Учитель проводит опрос с элементами тестирования(проверка в классе):

-Какие три важных факта мы сегодня обнаружили?













-Верны ли следующие утверждения:

а)в треугольнике может быть два прямых угла угла;

б) в прямоугольном треугольнике со сторонами 3см,4см,5см гипотенуза равна 5см;

в) в равнобедренном треугольнике тупой угол находится при основании;

г)треугольник с углами 80°,60°,40°-равнобедренный


Учащиеся отвечают на вопросы,осуществляя самоконтроль:

-В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно; в прямоугольном треугольнике самая большая сторона-гипотенуза;если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный



нет


да




нет



нет

3 мин.

YI Домашнее задание

Дать задание, которое закрепляло бы и развивало знания учащихся

Дает инструктаж по выполнению домашнего задания:

-разобрать доказательство теоремы(п.32)

-самостоятельно доказать и записать в тетрадь следствия из теоремы

-решить задачу №237

Работа с дневником

1 мин.



Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Педагог-библиотекарь
Курс профессиональной переподготовки
Библиотекарь
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Приглашаем принять участие МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» Осталось всего 50 мест на очное участие! Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее