Проект "Золотое сечение в природе"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Высотинская средняя школа»

Проектно-исследовательская работа

«Золотое сечение в природе»

выполнили:

Лаптев Павел, Жавнов Евгений

учащиеся 6 класса

руководитель: Шкляева Елена Алексеевна, учитель математики

Высотино, 2018 г.

Содержание

1. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………1

2.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ……..…………………………………………………...2

2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»………….2

2.2. Определение, виды пропорций……………………………………………2

2.3 Применение золотого сечения в природе…………….………………...3-4

2.4. Связь золотого сечения и объектов природе…………….…… ……….6

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………………7

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………........8

9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………9

1. Введение

«Любознательность - один из верных признаков энергичного ума»
Джонсон Сэмюэль

Актуальность.

Странные, загадочные, необъяснимые вещи: эти божественные пропорции мистическим образом сопутствует всему живому. Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна или научный феномен?

Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления.

Гипотеза:

Мы предполагаем, что «золотое сечение» - это какая-то математическая формула.

Цель работы: Получить новые знания по теме «Золотое сечение» в природе.

Задачи

• Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение» (найти информацию по теме в литературе и Интернете);

• ​Провести анализ информации и сделать вывод.

• Подготовить презентацию по данному вопросу.

• Приобрести опыт выступления перед публикой.

Поисковый метод: использование научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет;

Практический метод: наблюдение, проведение измерений.

Анализ данных, полученных в ходе изучения литературы, и создание презентации.
Практическая значимость работы заключается в возможности использовать материал данной работы на уроках, факультативных занятиях, для повышения мотивации учащихся к изучению предмета «Математика».

2. Основная часть

Теоретическое обоснование темы.

2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предложение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их сознании. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае.

2.2 Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

а : b = b : c или с : b = b : а

Итак, золотая пропорция = 1 : 1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.

Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе.

«Золотое сечение» встречается в растительном мире и животном мире. Настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «Золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Рассмотрим примеры.

В ящерице, с первого взгляда, улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине всего тела, как 62 : 38.

ерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее

Приглядимся внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения.

От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, и выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше размером. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д.

Длина лепестков тоже подчиняется золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения».

А В С

Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение ВС : АС, то оно приближённо равно 0,618, т.е. подчиняется золотой пропорции (см. таблицу1).

Таблица1. Соотношение частей растений

АС (мм)

166

250

133

23

142

220

187

ВС (мм)

103

170

83

14

96

136

115

ВС:АС

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

Вывод: результаты наблюдений показывают, что в росте, завоевании пространства, растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшаются в пропорции золотого сечения.

2.3. «Связь золотого сечения и Золотой спирали»

С помощью пропорций Золотого сечения можно построить Золотую Спираль. Так, нарисуем маленький квадратик со стороной, в 1. Один в квадрате1² будет 1. Нарисуем ещё один квадратик рядом с первым, вплотную. Далее, следующее число пропорции — 2 (1+1). Два в квадрате 2² будет 4. Нарисуем  вплотную к первым двум квадратам ещё один квадрат, но теперь со стороной 2 и площадью 4. Следующее число — это число 3 (1+2). Квадрат числа 3 — это 9. Рисуем квадрат со стороной 3 и площадью 9 рядом с уже нарисованными. Далее у нас идёт квадрат со стороной 5 и площадью 25, квадрат со стороной 8 и площадью 64 — и так далее, до бесконечности.

Построим золотую спираль. Соединим плавной кривой линией точки-границы между квадратами. И получим ту самую золотую спираль, на основе которой строятся многие живые и неживые объекты в природе.

2.4 «Связь золотого сечения и объектов природы»

Спираль золотого сечения имеет начало, от которого она начинает раскрутку. Это очень важное свойство. Оно позволяет природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с нуля.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д

Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.

 Морская волна закручивается по спирали.

  Паук плетет паутину спиралеобразно

 

Спиралью закручивается ураган Морская звезда 13 лучей

Спирали Золотого сечения проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел, находящихся в пропорциональном делении и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. 

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

3. Практическая часть.

Объект исследования: веточка вербы и другие объекты природы

Проведем исследование веточек вербы, и определим, где располагаются почки на веточке вербы.

Мы зарисовали, в каком месте и в какой последовательности растут почки, двигаясь снизу вверх. Сначала выросла почка номер 1, потом 2, затем 3, потом 4 и 5,и 6 почка. Исследование проведено на небольшом участке.

В процессе исследования мы делаем вывод, что почки расположены таким образом, чтобы не «закрывать» друг друга, каждый будущий листочек получит достаточно солнечных лучей. Почки на веточке располагаются в виде повторяющейся спирали в строго математическом порядке.

4. Заключение

Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни и встречается в живой природе.

Закономерность явлений и объектов природы (на примере веточки вербы), строение и многообразие живых организмов, можно объяснить с математической точки зрения, а именно существованием закономерности пропорционального деления и закономерности расположения в виде спирали. «Золотая спираль»

5. Список источников и литературы

1. Википедия: http://ru.wikipedia.org

2. Дебаркадер Л.А., Числа и Формулы в природе, Интересности и Полезности на Интересно. инфо

3. сайта http://www.ed.vseved.ru/

Краткое описание документа:

Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления. Мы предполагаем, что «золотое сечение» - это какая-то математическая формула.

Цель работы: Получить новые знания по теме «Золотое сечение» в природе.

Задачи

• Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение» (найти информацию по теме в литературе и Интернете);
• Провести анализ информации и сделать вывод.