Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме: «Формулы сокращенного умножения»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме: «Формулы сокращенного умножения»

библиотека
материалов

hello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_1d7ffcd8.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_1d7ffcd8.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_1d7ffcd8.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_1d7ffcd8.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_1d7ffcd8.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_87a3ffd.gifhello_html_1d7ffcd8.gifГБОУ ДПО МО

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ПОСЛЕДИПЛОМНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
















ПРОЕКТ


Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса

теме: «Формулы сокращенного умножения»









Выполнила Резникова Э.Н.

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики

(в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МБОУ СОШ № 4 г.о.Лосино-Петровский

Руководитель курса:

преподаватель кафедры

математических дисциплин,

кандидат педагогических наук,

доцент Фирстова Н.И.












Москва 2013




Содержание



ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

ЭССЕ. Как я отношусь к Концепции духовно-нравственного

развития и воспитания личности гражданина России

§ 1.Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

§ 2. Логико-диагностический анализ содержания темы

§ 3. Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

ГЛАВА 2. Организация обучения теме «Формулы сокращенного

умножения».

§ 4. Карта изучения темы и её использование

§ 5. Учебный план темы

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы







































ВВЕДЕНИЕ


Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.

Общество XXI века нуждается в умной, конкурентоспособной, достойно мыслящей личности, управляющей собственной интеллектуальной деятельностью в социальном взаимодействии с членами этого общества. Этот социальный заказ отражается в федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования. Поэтому цели обучения математике определяются этим документом, в котором особое место отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.

Как говорил Л.В. Выгодский, формирование любых личностных новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Еще в 19 веке выдающийся педагог Адольф Дистервег сказал: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит находить ее». Поэтому главный работник на уроке в новой школе – это ученик. Учитель же, должен стараться заменять методы «объяснения» нового построением способов самостоятельного «открытия» новых знаний. Только тогда перед детьми откроется удивительный мир знаний, и они будут понимать, что нет на свете таких проблем, которые они не смогли бы решить. И, конечно же, главная задача учителя новой школы – разбудить в каждом ребенке величайшего гения и творца, воспитать человека с современным мышлением, способного реализоваться в жизни. Ведь сегодня мало обладать определенной суммой знаний. Выпускник школы должен быть уверенным в себе, быть активной творческой личностью, умеющей ставить перед собой цели и задачи, и неуклонно стремиться к достижению поставленных целей, как бы трудно ни было.

Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения», связанные с реализацией ФГОС ООО.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Формулы сокращенного умножения»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.









ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения».


Эссе на тему: «Как я отношусь к Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России».

Анализ содержания Концепции натолкнул меня на следующие размышления. Будущее любой страны решается за школьной партой. Если с этих позиций взглянуть на недавнее прошлое нашей России, когда из большинства школ ушла веками создаваемая  система духовно-нравственного образования и воспитания, то можно прийти к выводу, что настоящее и будущее России будет весьма печально, если ничего не изменить в системе воспитания молодого поколения. Духовно-нравственный запас, оставленный нашими предками, почти исчерпан.

         Изменение общественных отношений в нашей стране повлекло за собой сложные духовные проблемы, которые выразились в обесценивании многих жизненных идеалов и образовании идеологической пустоты.

         Более чем за двадцать постперестроечных лет выросло новое поколение молодежи. Это дети, которые воспитывались не на добрых мультиках, а на фильмах ужасов,  агрессивных боевиках. Нередко первоклассники, впервые переступившие порог школы, стремятся копировать главных героев фильмов, мечтают о завоевании мира.

Кто придет завтра на производство, в  научные лаборатории, в школы и больницы, в социальное служение, в армию? Это не праздный вопрос. От него зависит дальнейшее возрождение России.

         Именно поэтому мы все вместе, и прежде всего педагоги, должны защитить  наших детей от мира насилия, сделать их невосприимчивыми к злу и способными творить добро. А это можно решить одним – единственным способом – дать подрастающему поколению полноценное духовно – нравственное воспитание, основа которого – многовековая традиция российского образования и воспитания, сформировавшаяся на нравственных и этических ценностях христианства. И у нас должно хватить мужества поставить и решать эту задачу средствами школьных предметов.

Если вопросам нравственного воспитания учащихся придавать серьезное значение и проводить регулярную работу по духовному оздоровлению, то труд не будет напрасным. Заниматься проблемой духовно-нравственного образования одинаково полезно как учителю, так и ученику.

         Учительство – одно из труднейших видов служению Отечеству и своему народу.  Учителю сегодня поручена высокая духовная миссия: на своем месте он реализует дело, может быть, куда более важное, чем любая концепция или программа, ибо он строит жизнь человека. Но чтобы заложить в души учеников высокие нравственные принципы, учителю нужны не только теоретические знания. Сама его жизнь должна быть  построена на тех же принципах.

Замечательно, что главная цель современного образования в школе – добрая: воспитание духовно-нравственного, ответственного, инициативного и компетентного гражданина России.

Именно нам, педагогам, предстоит создать идеального ученика – высоконравственного, ответственного, умеющего принимать сознательные решения. Это позволяет каждому учителю участвовать в духовном становлении своих учеников.

Формирование такой личности — задача простая: она может быть решена в отдельной семье, — и предельно сложная, поскольку требует изменения самого уклада общественной жизни, существенной перестройки социальных отношений, модернизации страны в целом.

         Я человек старой закалки, «продукт» советской системы образования. И «Отечество», «Родина» для меня не пустые слова. Общаясь, каждый день с детьми, я вижу их взаимоотношения, их моральный и духовный уровень, отношение к окружающему их миру. Да, в течение последних лет многое изменилось (мягко говоря): изменились ценностные ориентиры, взаимоотношения  между людьми, отношения гражданина России с Государством и обществом. И мы, учителя, меняемся, много переосмыслили, особенно свою роль в воспитании молодежи.

Как важно для учителя передать детям то, что поможет им сохранить человеческое в себе и в мире, защитить от глупости, беспамятства,  духовной глухоты и трагедии мира. Можно рассказать ученикам о природе вещей, научить ухаживать за растениями, не обижать животных, но суть в ином. Смысл нашего пребывания на Земле в любви ко всему видимому и невидимому, служении ему.

Духовно-нравственное воспитание гражданина России — это начало и результат, смысл и основной ресурс социального и экономического прогресса общества. Модернизация страны начинается с воспитания личности, способной ее осуществить. Но сама модернизация нужна для повышения качества жизни в стране, т.е. создания максимально благоприятных условий для развития личности. Таким образом, воспитание гражданина и модернизация России есть две стороны одного процесса, который приближенно можно назвать прогрессом общества.

Итак, ориентиры намечены. Цели и задачи сформированы. И, конечно, они несут благо: на выходе должна получиться высоконравственная личность, переживающая за судьбу страны как за свою собственную, творческая, ответственная – словом, настоящий патриот России.

Что ж, прекрасная цель! Действительно, судьба страны зависит от каждого из нас. Действительно, когда число безнравственных и безответственных достигает своей критической массы, происходит катастрофа. И воспитание, в том числе и школьное, - фундамент личности ребенка, будущего гражданина страны, от которого будет зависеть будущее этой страны.





































§ 1.Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики


ФГОС ООО представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт выдвигает три группы требований: требования к результатам освоения основной образовательной программы ООО; требования к структуре основной образовательной программы ООО; требования к условиям реализации основной образовательной программы ООО.

Отличительной особенностью нового стандарта является его системно-деятельностный подход, ставящий главной целью развитие личности учащегося («портрет выпускника основной школы»). В соответствии с предлагаемой моделью ключевым является ориентация на способность не заучивать, а применять знания, реализовывать собственные проекты, на овладение умениями коммуникации, анализа, понимания, принятия решений.

Поскольку в новой модели процесс обучения становится многообразным и вариативным, то важную роль начнет играть как внешняя, так и внутренняя система оценки качества, ориентированная на выявление и поддержку новых результатов, и распространение нового. В этой оценке должны найти место не только стандартизированные экзамены, но и новые методы оценивания, которые будут отражать достижения и индивидуальный прогресс ребенка.

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу ООО, дает разъяснение личностным, метапредметным и предметным результатам.

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности, обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств. Для развития мотивационно-волевой сферы личности обучающегося в процессе обучения математике важно создавать ситуации, в которых он познаёт разнообразие математических отношений в реальной жизни, приобретает уверенность в своих силах при решении поставленных задач, развивает волю и настойчивость, умение преодолевать трудности. Содержание примерной программы по математике позволяет шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Это способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает более целесообразное их включение в учебную деятельность, своевременную корректировку трудностей и успешное продвижение в математическом развитии.















§ 2. Логико-дидактический анализ темы «Формулы сокращенного умножения»


В данной теме вводятся новые утверждения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, разность и сумма кубов двух выражений, формулы hello_html_m49be3582.gif, hello_html_m4c115836.gif, hello_html_7bbb75ae.gif, а также применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам hello_html_m4c115836.gif, hello_html_m49be3582.gif. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы hello_html_ma4eb6a4.gif

(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широко круга задач.


ФГОС

Фундаментальное ядро содержания общего образования

Программа по предмету

Кодификатор ГИА

Учебник

Овладение символьным языком алгебры, овладение приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.


Формулы сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.

2.1.7 Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов.




П. 32, 33

П. 34, 35







п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Дидактические единицы образовательного процесса

Контроль

знаний

учащихся

Коли-

чество

часов


Глава 5. Формулы сокращенного умножения.





19

62

63

64

65


Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32

Знать и понимать:

- формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности двух выражений; квадрат разности двух выражений;

- различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь:

- читать формулы сокращенного умножения;

- применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево);

- преобразовывать целое выражение в многочлен;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых числовых выражений.

Обучающий урок.

Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

4

66

67

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности , п.33

Изучение и первичное закрепление новых знаний. Самостоятельная работа обучающая.

2

68

69

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля.

2

70

71

Разложение разности квадратов на множители, п.35

Обучающий урок.

Урок практическая работа.

2

72

73

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

Обучающий урок. Урок практическая работа.

2

74

75

Преобразование целого выражения в многочлен, п.37

Тест

Фронтальный контроль

2

76

77

78

Применение различных способов для разложения на множители, п.38

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков Самостоятельная работа обучающая.

3

79

Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения», п.32-38.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.

1

80

Анализ контрольной работы

Уметь анализировать собственные ошибки с помощью товарища и исправлять их, оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делать выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планировать коррекцию учебной деятельности

Урок коррекции и рефлексии.

Самостоятельная работа

1


Анализ содержания темы:


1) Утверждений в теме пять:

а) квадрат суммы и разности;

б)квадрат разности;

в) разность квадратов;

г) разность кубов;

д) сумма кубов.

2)Способы доказательства утверждений и решения задач:

-алгебраический;

-на применение алгоритма;

-на построение чертежа.

Структура утверждений:

Все утверждения даны в категоричной форме. Все утверждения простые. Во всех утверждениях используется алгебраический способ доказательства. Опорными знаниями являются понятие тождества, тождественные преобразования.

Формулировка утверждений:

1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b)2 = a2+2ab+b2

a) (x + 2y)2 = x2 + 2 ·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

б) (2k + 3n)2 = (2k)2 + 2·2k·3n + (3n)2 = 4k2 + 12kn + 9n2

в) 1122 = (100 + 12)2 = 1002 + 2 ∙ 100 ∙ 12 + 122 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Предостережение!

(a + b)2 не равно a2 + b2


2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Запомни! (a - b)2 = (b - a)2

а) (2ac)2 = (2a)2-2·2a·c + c2 = 4a2 – 4ac + c2

б) (3a5b)2 = (3a)2-2·3a·5b + (5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2


3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a2–b2 = (a–b)(a+b)

a) 9x216y2 = (3x)2(4y)2 = (3x4y)(3x + 4y)

б) (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)2 – (5n)2 = 36k2 – 25n2

в) 152 - 22 = (15 - 2)(15 + 2) = 13 x 17 = 221


4). Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

a)  (m + 2n)3 = m3 + 3·m2·2n + 3·m·(2n)2 + (2n)3 = m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3

б)  (3x + 2y)3 = (3x)3 + 3·(3x)2·2y + 3·3x·(2y)2 + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

Предостережение!

(a + b)3 не равно a3 + b3


5)  Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

а) (2xy)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

б) (x3n)3 = x3-3·x2·3n + 3·x·(3n)2 – (3n)3 = x3 – 9x2n + 27xn2 – 27n3


6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)

a) 125 + 8x3 = 53 + (2x)3 = (5 + 2x)(52 — 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2)

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m2) = 13 + (3m)3 = 1 + 27m3


7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

а) 64с38 = ()323 = (2)(()2 + ·2 + 22) = (4с – 2)(16с2 + 8с + 4)

б) (3a – 5b)(9a2 + 15ab + 25b2) = (3a)3 – (5b)3 = 27a3 – 125b3

 

2.Формулы для квадратов:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

3.Формулы для кубов:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

a3b3 = (ab)(a2 + ab + b2)


Анализ задачного материала.

Анализ задачного материала проводится по величине проблемности:

  • стандартные;

  • обучающие;

  • поисковые;

  • проблемные.

  1. К стандартным задачам относятся такие задачи как: 800, 803, 816, 817, 827, 833,835, 855, 857, 859, 883, 884, 885, 905, 920, 930, 934, 936

Например:№803

Применить распределительный закон умножения и вычислить:hello_html_78729584.gif.

  1. К обучающим задачам относятся такие задачи как: 805, 809, 818, 822, 829, 840, 858, 860, 863, 866, 867, 887, 889, 892, 893, 908, 915, 921, 925, 929, 938, 941, 945

Например, задача №809

Разложить на множители: hello_html_m2468189d.gif.

  1. К поисковым задачам относятся: 807, 814, 824, 826. 837, 842, 845, 861, 868, 874, 876, 890, 895, 898, 899, 913, 914, 922, 923, 951, 953

Например, задача №864

Решить уравнение: hello_html_6cffb0c8.gif.

  1. К проблемным задачам относятся такие задачи как: 825, 847, 848, 966, 984, 996, 1000. 1004, 1008, 1013, 1018, 1021.

Например, задача №996

Доказать, что если каждое из двух натуральных чисел не делится на 3, то модуль разности квадратов этих чисел делится на 3.


Включение историки – математического материала.

При изучении данной темы может быть рассмотрен следующий перечень вопросов:

  • Из истории скобок

  • Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида

  • Об одной формуле Диофанта

  • О записи и знаках умножения и деления

  • «Универсальная арифметика» Л. Эйлера

  • Треугольник Паскаля

Материал может быть представлен учащимся в форме беседы. Например:

1. Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет назад. Их не знали в символьном обозначении, но применяли при счете.

Так, древние греки могли выполнять в уме следующие вычисления 412 – 312 ;  552 – 452  и.т.д.

Ученые древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых, которые обозначали буквами или концы которых отмечали с помощью двух букв.

Вместо произведения «a x b» говорили прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b. Вместо «а2» - говорили квадратные отрезки.

В древней Греции алгебра оперировала не числами, а отрезками, площадями и объемами фигур и была названа геометрической алгеброй.

Лишь учеными 17 века, в первую очередь Ньютону удалось полностью отказаться от геометрической основы и перестроить алгебру на символы. Исаак Ньютон (1643 – 1727 г.).

2. Треугольник Паскаля.

Блез Паскаль (19.06.1623 – 19.08.1662) французский философ, писатель, математик, физик.

Треугольник Паскаля арифметический треугольник – треугольная числовая таблица для составления биноминальных коэффициентов.

По боковым сторонам треугольника стоят единицы, внутри треугольника числа образуются сложением двух чисел, стоящих над данными.

                         1

                      1 2 1

                     1  3 3 1

                    1  4 6 4 1

                   1 5 10 10 5 1

                  ………………

Треугольник показывает коэффициенты для разложения степени многочлена  a+b.

Например:  (a+b)2=a2+2ab+b2,

                   (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.




Организация контроля знаний учащихся по теме

При осуществлении контроля знаний учеников по теме «Формулы сокращенного умножения» проводится фронтальный опрос учащихся, ежедневная проверка тетрадей учеников, математический тест, самостоятельная работа, контрольная работа по теме.

  1. Фронтальный опрос. При проведении фронтального опроса выясняются знания основных определений формул. Перечень вопросов для фронтальной беседы:

Какие формулы сокращенного умножения вы знаете? (Разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумма кубов, разность кубов, куб суммы, куб разности)

  1. Ежедневная проверка тетрадей учеников. Проверка тетрадей осуществляется для установления обратной связи с целью выяснения усвоения знаний.

  2. Математический тест.

Цель работы: проверить степень усвоения материала.

В соответствии с поставленной целью в эту работу включаются задания на усвоение формул сокращенного умножения. Включены такие задания при выполнении которых у учащихся вызывает наибольшее затруднения, например перед тем как использовать формулы сокращенного умножения произведение числового и буквенного выражения записать под одной степенью.

  Разложите на множители:  9с2 - a2b2

 (3c - ab)2
 (9c-ab)(9c+ab)
 (3c-ab)(3c+ab)
 (9c-ab)2

  Разложите на множители: 25х2+10х+1

 (5х+1)2
 (5х+1)(5х-1)
 (5х-1)2
 не разлагается на множители

  Разложите на множители: 16 - 24у+9у2

 (4 -3у)2
 (8-3у)2
 не разлагается на множители
 (4-3у)(4+3у)

  Разложите на множители: х3-8

 (х-2)(х2+4х+4)
 (х+2)(х2-2х+4)
 (х-2)(х2+2х+4)
 (х-2)(х2-2х-4)

  Разложите на множители: 8а3+1

 (2а-1)(4а2+2а+1)
 (2а+1)(4а2-2а+1)
 (2а+1)(4а2-4а+1)
 (2а+1)(4а2+2а+1)

  Вычислите:  (752 - 252):(62,52 - 37,52)

 1
 -1
 2
 -2

Первое задание теста направлена на проверку знания учащихся формулы разности квадратов. Второе, третье – на применение формулы квадрата суммы двух чисел. Но в третьем задании формула написана не в привычной форме, то есть в начале стоит число 16 затем удвоенное произведение 24у и только потом 9у2. Четвертое задание направлена на проверку знания формулы квадрата разности. Пятое – на знание формулы суммы кубов. И шестое – на вычисление значения выражения применяя формулы сокращенного умножения.

  1. Проверочная работа. В середине темы проводится самостоятельная работа.

Цель работы: проверить умение разлагать многочлены на множители при помощи вынесения общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения, способом группировки.

В соответствии с поставленной целью первое задание направлено на проверку знаний формулы разности квадратов, второе – на сумму и разность квадратов, третье – преобразование выражений различными способами, четвертое – решение уравнений при помощи формул сокращенного умножения, пятое – на знание формулы разности кубов.


Вариант 1.

№1. Разложить на множители:

а) hello_html_5e3930cc.gif;

б) hello_html_1a6c98db.gif.

№2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

а) hello_html_m3462f01e.gif;

б) hello_html_m736473f4.gif.

№3. Упростите выражения:

а) hello_html_m414b835f.gif;

б) hello_html_m4d40eec2.gif;

в) hello_html_7b5034d0.gif.

№4. Решите уравнение:

а) hello_html_1d9874f8.gif;

б) hello_html_mc277c6d.gif.

№5. Представьте в виде произведения:

hello_html_m1c25ccd2.gif.



Вариант 2.

№1. Разложить на множители:

а) hello_html_5f60dcd4.gif;

б) hello_html_m310d2206.gif.

№2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

а) hello_html_m2c8b8032.gif;

б) hello_html_67a1e94d.gif.

№3. Упростите выражения:

а) hello_html_4a6cddbb.gif;

б) hello_html_m3bd7a818.gif;

в) hello_html_m432e2637.gif.

№4. Решите уравнение:

а) hello_html_5fdb9f0e.gif;

б) hello_html_mad72fab.gif.

№5. Представьте в виде произведения:

hello_html_m6321ecf6.gif.

  1. Контрольная работа. В конце темы проводится контрольная работа.

Цель работы: проверить умения учащихся разлагать многочлены на множители.

5. Предписание для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения

а) определить вид и количество слагаемых:

- разность двух слагаемых (может быть разность квадратов или разность кубов),

- сумма трех слагаемых (может быть квадрат суммы или разности),

- сумма двух слагаемых (может быть сумма кубов);

б) представить каждое слагаемое в соответствии с определенной формулой;

в) применить найденную формулу.

Самоконтроль: сделать проверку (обратное преобразование)

Предписание для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения

а) определить вид выражения и количество слагаемых;

б) представить каждое слагаемое в соответствии с определенной формулой;

в) применить найденную формулу.

Самоконтроль: сделать проверку (обратное преобразование)

6. Прием саморегуляции при выполнении преобразований



Прием выполнения заданий типа: упростить, вычислить, преобразовать

Рефлексия (и принятие решения о помощи)

1) определить тип выражения

Знаю ли я типы выражений?

2) определить вид применяемой формулы

Знаю ли я формулы сокращенного у множения?

3) выполнить покомпонентный анализ

Знаю ли я, что такое анализ?

4) сравнить компоненты выражения

Знаю ли я, что такое сравнение?

5) сделать выводы о дальнейших преобразованиях выражений

Умею ли я применять нужную формулу

6) сделать проверку, записать ответ

Знаю ли я, как делать проверку
















§ 3 Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения».


Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

3.1 Личностные универсальные учебные действия включают: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

3.2 К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

3.3 Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

3.4 Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

К формированию УУД предъявляются следующие требования.

А) Формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно.

Б) Сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты.

В) Определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся.

Г) Составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении.

Д) Организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции.

Е) Определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной.

Ж) Определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине. Разработать системы задач для их формирования.

З) Разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине. Включить как критерий экспертной оценки учебника и учебного пособия рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД.

И) Разработать учебно-методические рекомендации для педагогов.

К) Осуществить специальную психолого-педагогическую подготовку в рамках существующих форм повышения квалификации или профессиональной подготовки педагогов.



Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем


Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а)анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений;

б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания;

в) подводит решенные задачи под готовое предписание;

г) перечисляет новые преобразования и формулы, используя учебник.

а) сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником;

б) доказывает основные формулы сокращенного умножения, используя учебник; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор.

а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия, составляет классификацию типов выражений, приводит их примеры;

б) доказывает основные тождества сокращенного умножения по данному плану, формулирует идею доказательства;

в) составляет приёмы применения формул сокращенного умножения

а) схема определения понятия;

б)классификация формул сокращенного умножения





Ц 2:

контроль усвоения теории

первом

втором

третьем



знает

а) определения: 1) формулы квадрата суммы; 2) формулы квадрата разности двух выражений, 3) формулы разности квадратов;

4) формулы суммы и разности кубов;

б) проговаривает предписание для преобразования выражений и выполняет действия с ними; в) приводит примеры в соответствии с определениями;


знает

а) формулы сокращенного умножения и соответствующие словесные формулировки, умеет применять их как «слева направо», так и «справа налево»; б) использует прием саморегуляции при выполнении заданий типа: «Упростить»; в) называет способы доказательства тождеств

а) составляет классификацию видов тождеств;

б) обосновывает доказательство формул сокращенного умножения;

в) использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач

а) классификация формул сокращенного умножения;

б) прием саморегуляции

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем


умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать основные формулы и предписания для выполнения заданий 1-го уровня сложности; в) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» 1-го уровня сложности

умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать все преобразования и способы для решения заданий 2-го уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» 2-го уровня сложности

умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать все преобразования и способы для решения заданий 3-го уровня сложности; в)использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» 3-го уровня сложности;


1) приём саморегуляции, таблицы с предписаниями, карточки-информаторы


Ц 4: формирование КУД

на своем уровне освоения темы а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуника-

тивной компетент-

ности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; д) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы постановки целей и саморегуляции УПД




ГЛАВА 2. Организация обучения теме «Формулы сокращенного

умножения».

§ 4. Карта изучения темы и её использование




Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (бвесь материал представлен в виде карт-схем).

Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).

Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.

Карта изучения темы состоит из 7 блоков: 1) логическая структура и цели изучения, который представляет собой поурочное распределение тем c указанием целей, 2) блок актуализации знаний учащихся, составленный для того, чтобы учащиеся могли знать, какие этапы работы им предстоит сделать при изучении темы и какие темы повторить, 3) предметные результаты, 4) образцы заданий контрольной работы, 5) средства обучения теме, 6) упражнения для домашней подготовки, 7) список тем для внеурочной деятельности.


I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Ц 1, 5

Ц 2 -4

Ц 1, 5

Ц 2-

4

Ц 1, 5

Ц 2 -4

Ц 1, 5

Ц2 - 4

Ц 1, 5

Ц 2-4

Ц 1, 5

Ц 2 - 4

Ц 1, 3, 5

Ц 2-5

Ц 1, 3, 5

Ц 2 - 5

Ц 2 - 5

Ц 3, 5

Ц 2, 4, 5

П. 32

П. 32

П. 32


П. 32

П. 33

П. 33

П. 34

П. 34

П.35

П. 35

П. 36

П. 36

П. 37

П. 37

П. 38

П. 38

Подг. к КР

Контрольная работа

Урок

коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: понятия одночлен, многочлен, степень с натуральным показателем.

Уметь: возводить одночлены в степень

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево), используя понятия: квадрат суммы квадрат разности, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, сумма и разность кубов; способы разложения многочлена на множители, преобразования целого выражение в многочлен

YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы


1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

а) (2а-3b)2;

б) (a+2b)(a2-2ab+4b2).

2. Разложите многочлен на множители:

а) 4a2 – 9b2;

б) – 4x2 + 8x – 4.

3. Решите уравнение:

(2х – 1)2 = (2х + 3)(2х – 3).

4. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:

2 - 20ху + 25у2.

5. Сократите дробь:

hello_html_24b3cd78.gif.

6. Разложите на множители многочлен: х 2п+1 + 2хп+1 + х.

1




1




1


1




1



1

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

а) (4а2-5b)2;

б) (2a+3b)(4a2-6ab+9b2).

2. Разложите многочлен на множители:

а) 16b4 – 25a2;

б) – 4x4 + 8x2 – 4.

3. Решите уравнение:

(3х - 2)2 = (2х + 1)(2х – 1) +5 х2 – 7.

4. Докажите, что при любых значениях х выражение принимает положительные значения:

х2 - 10х + 29.

5. Докажите, что число

164 – 2322 кратно 4 и 6.

6. Разложите на множители многочлен: х 2п + 6хпук +9у.


1



1




1


1




1,5


1,5

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

(x – 1)3+(2x + 3)(4x2 – 6x + 9)

2. Разложите многочлен на множители:

9a2 + 6ab2 + b4a4.

3. Решите уравнение:

(х + 1)3 = х2(х + 1).

4. Найдите наименьшее значение выражения: а2 +6ас + 10с2 – 2с +3. При каких значениях а и с оно достигается?

5. Вычислите: hello_html_m4269e0dc.gif.

6. Разложите на множители многочлен: х 2п+5 - 6хп+5 + 9 х5.

1



1



1


1,5




1,5


1,5

1) таблицы основные математические тождества (формулы сокращенного умножения);

2) прием саморегуляции при тождественных преобразованиях выражений;

3) предписания для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения

4) карточки-информаторы;

5) Карта темы


YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 800, 803, 816, 817, 827, 833,835, 855, 857, 859, 883, 884, 885, 905, 920, 930, 934, 936

2 уровень: №№ 805, 809, 818, 822, 829, 840, 858, 860, 863, 866, 867, 887, 889, 892, 893, 908, 915, 921, 925, 929, 938, 941, 945

3 уровень: №№ 807, 814, 824, 826. 837, 842, 845, 861, 868, 874, 876, 890, 895, 898, 899, 913, 914, 922, 923, 951, 953

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 825, 847, 848, 966, 984, 996, 1000. 1004, 1008, 1013, 1018, 1021.

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения. 2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых. 3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач. 4) Бином Ньютона. 5) Треугольник Паскаля . 6) Бином Ньютона, треугольник Паскаля и связь между ними.

7) Возведение двучлена в степень. 8) Самостоятельно выбранная тема.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности


§ 5. Учебный план темы « Формулы сокращенного умножения»


Условные обозначения:

ПУУД – познавательные УУД;

ПЛ УУД - познавательные логические УУД;

ПО УУД - познавательные общеучебные УУД;

РУУД – регулятивные УУД;

КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество;

КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи;

Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5;

ДЗ – домашнее задание;

УПД – учебно-познавательная деятельность.

Средства обучения

1) таблицы…..

2) подсказки к поиску решения задач;

3) предписания…

4) карточки с приёмами;

5) Карта темы


Форма урока; форма обучения

Уроки: семинар, практикум, лекция, др.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная

групповая







уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 19

Формулы сокращенного умножения.


Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

1

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32

Урок смешанного типа

Фронтально-индивидуальная

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

Ц 1: на своем уровне доказывает формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.

2

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32

Вводный обзорный семинар

Групповая работа

Ц 2: а) знает определения: 1) формулу квадрата суммы; 2) формулу квадрата разности двух выражений, б) использует определения формул квадрата разности и квадрата суммы двух одночленов для преобразования выражений.

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности.

Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.

3

Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32

Урок смешанного типа

Фронтально-индивидуальная

Ц 1: на своем уровне доказывает формулы куба суммы и куба разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

4

Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32

Практикум:

Фронтальная и парная формы

Ц 2: а) знает определения: 1) формулу куба суммы; 2) формулу куба разности двух выражений, б) использует определения формул куба разности и куба суммы двух одночленов для преобразования выражений.

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности.

Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.

5

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33

Изучение и первичное закрепление новых знаний.



Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

Ц 1: на своем уровне доказывает и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.



6

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33

Практикум Групповая работа

Ц 2: использует формулы квадрата суммы и квадрата разности для разложения многочлена на множители.

Ц 3: использует предписания и прием саморегуляции для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

7

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры.

Ц 3: подводит математическое выражение под определение понятия; б) использует основные формулы и предписания для выполнения заданий своего уровня сложности.

8

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34

Практикум:

Парное взаимообучение


Ц 2: а) использует определения понятий для решения задач; находит ошибки в решении задач своего уровня сложности.

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план.

Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.

9

Разложение разности квадратов на множители, п.35

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры.



10

Разложение разности квадратов на множители, п.35

Практикум

Групповая работа

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план.

Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

11

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа

Ц 1: на своем уровне доказывает формулы суммы и разности кубов двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

12

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует предписание или прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности.

Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.

13

Преобразование целого выражения в многочлен, п.37

Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа

Ц 1: анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия целого выражения, преобразования целого выражения в многочлен; анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение.

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

14

Преобразование целого выражения в многочлен, п.37

Практикум:

Групповая работа

Ц 2: проговаривает или обосновывает предписания для преобразования выражений и выполнения действий с ними; прием саморегуляции при выполнении заданий типа «Упростить».

Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Ц 5 выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет самостоятельную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).

15

Применение различных способов для разложения на множители, п.38

Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа

Ц 1: анализирует текст учебника, составляет приёмы применения формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

16

Применение различных способов для разложения на множители, п.38

Практикум Групповая работа

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 3: применять на своем уровне различные приемы разложения многочленов на множители.

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).

17

Применение различных способов для разложения на множители, п.38

Подготовка к контрольной работе

Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.

Ц 3: применять различные приемы разложения многочленов на множители на своем уровне, а также использовать преобразований целых выражений для решения широко круга задач.

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).

18

Контрольная работа

Практикум.

Индивидуальная

Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку. делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы .

19

Урок коррекции и рефлексии

Рефлексивный семинар

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2: использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач.

Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их.

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности.

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)

1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения.

2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых.

3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач

4) Бином Ньютона

5) Треугольник Паскаля

6) Возведение двучлена в степень

II. Тематика долгосрочных проектов по разделу

1) Бином Ньютона, треугольник Паскаля и связь между ними.

2) Самостоятельно выбранная тема










§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Формулы сокращенного умножения»


1.Урок по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Цель: формирование и развитие УУД.

  • Регулятивные УУД: постановка учебных целей, выполнение плана, самоконтроль, самооценка.

В ходе выполнения заданий: поиск преднамеренных ошибок, взаимоконтроль.

  • Познавательные УУД: классификация, обобщение.

В ходе выполнения заданий: работа с формулами сокращённого умножения.

  • Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе.

В ходе выполнения заданий: составить собственное задание.

  • Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственные аспекты поведения.

В ходе выполнения заданий: подведение итогов урока, самооценка события.

Оборудование:

  • оценочные листы,

  • набор карточек (у каждого учащегося свой),

  • листы с заданиями с выбором ответа (на каждую пару) и набор для работы у доски,

  • тесты,

  • карточка с логическим заданием.

Оценочный лист

Я познание сделал своим ремеслом…”

Фамилия и имя:_____________________________

Цели:

 

Учебные элементы

Кол-во баллов

1. Получить новые знания

 

1. Математическая речь

 

2. Показать свои знания

 

2. Задание с выбором ответа

 

3. Получить хорошую оценку

 

3. Ты – мне, я – тебе

 

4.

 

4. Работа в группах

 

5.

 

5. Тест

 


Итог


Оценка



Достиг ли ты своих целей?

Оцени степень усвоения:

усвоил полностью

усвоил частично

не усвоил

Продолжи одно из предложений:

Мне понятно…

Я запомнил…

Мне на уроке…

Я думаю…


Ход урока

I. Организационный момент. (3 мин)

На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Запишите в тетрадях число и тему урока. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять, поработаете в парах, в группах, познакомитесь с более сложными примерами, где применяются формулы сокращенного умножения.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.

На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

Сначала мы повторим пройденный материал.

II. Проверка знаний

1. Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)

2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2

3) (а – в) (а + в) = а2 – в2

4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)

5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

  • Квадрат разности двух выражений.

  • Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

  • Разность квадратов двух выражений.

  • Сумма кубов двух выражений.

  • Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

  • Произведение разности двух выражений и их суммы.

  • Разность кубов двух выражений.

Ответ: 2131534.

Оцените себя (7 баллов).

2. Задание с выбором ответа. (7 мин)

Двое учеников выполняют задание на магнитной доске. Остальные работают в парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример – 2 балла. Всего – 10 баллов.

1) (4у + 3)2 =

1) 2 – 28у + 49

2) (2у – 7)2 =

2) 2 – 12х2у + 9х4

3) (1 – 3у)(1 + 3у) =

3) …

4) (2х – у)(у + 2х) =

4) 16у2 + 24у + 9

5) 2 + 2х3)2 =

5) 1 – 9у2

6) (2у – 3х2)2 =

6) 1 + 8х3

7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) =

7) …

8) (4у – 1)(16у2 +4у + 1) =

8) 2 – у2

Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3уimg4 + 4х6;  (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1.

3. Ты – мне, я – тебе. (5 мин)

Каждый ученик приготовил дома карточку с заданием по теме, на обороте приведено решение задания. Решение заранее проверено учителем. Работа строится в 3 такта. Соседи по парте обмениваются карточками, решают, сверяют решения, оценивают друг друга. Затем поворачиваются к новому партнеру, работа повторяется. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл.

III. Актуализация опорных знаний.

Для чего же нужно знать формулы сокращенного умножения? Где они применяются? Сейчас вы, работая в группах, выполните следующие задания и затем объясните, где и какие формулы вы использовали.

1. Упростите выражение и найдите его значение:

(5х + 4) (25х2 – 20х + 16) – 64; при х = 2.

2. Решите уравнение:

(х – 4) ( х + 4) – 6х = (х – 2)2

3. Вычислите:img1

Отчитывается группа, первой решившая задание.

За каждое верно решенное задание группа получает 5 баллов, но баллы распределяются по коэффициенту участия в решении. За правильное объяснение и решение у доски учащиеся получают дополнительные 5 баллов.

IV. Контроль знаний

Учащиеся выполняют тест, ответы записывают на листочках и сдают учителю (10 мин). Оценка 6 баллов.

Тест

В примерах 1–5 раскройте скобки:

Вариант 1

Вариант 2

1. (х + 2у)2.

1. (3а + в)2.

А. х2 + 4ху + 4у2.

В. х2 + 4у2.

А. 2 + в2.

В. 2 + 3ав + в2.

Б. х2 + 4ху + 2у2.

Г. х2 + 2ху + 2х2.

Б. 2 + 6ав + в2.

Г. 2 + 6ав + в2.

2. (2а – 3)2.

2. (3а – 2)2.

А. 2 – 6а + 9.

В. 2 – 12а + 9.

А. 2 – 6а + 4.

В. 2 – 12а + 4.

Б. 2 – 12а + 9.

Г. 2 – 9.

Б. 2 – 12а + 4.

Г. 2 – 4.

3. (3х – 5у2) (3х + 5у2).

3. (2х – 3у2) (2х + 3у2).

А. 2 – 25у2.

В. 2 + 25у2.

А. 2 – 9у2.

В. 2 + 9у2.

Б. 2 + 25 у4.

Г. 2 – 25 у4.

Б. 2 – 9у4.

Г. 2 + 9у4.

4. (а + 2) (а2 – 2а + 4).

4. (а – 2) (а2 + 2а + 4).

А. а3 + 16.

В. а3 + 2а2 + 8..

А. а3 – 8.

В. а3 – 2а + 8.

Б. а3 – 8.

Г. а3 + 8.

Б. а3 + 8.

Г. а3 – 16.

5. (х – 1) ( х2 + х + 1).

5. (х + 1) ( х2 – х + 1).

А. х3 + х2 – 1.

В. х3 + х2 – 1.

А. х3 + х2 – 1.

В. х3 – х2 – 1.

Б. х3 – 1.

Г. х3 + 1.

Б. х3 – 1.

Г. х3 + 1.

6. Даны равенства:

1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4;

1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4;

2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху.

2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав.

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

 

А. да, да.

В. нет, да.

А. да, да.

В. нет, да.

Б. да, нет.

Г. нет, нет.

Б. да, нет.

Г. нет, нет.

 

Ответ: АБГГБВ.

Ответ: БВБАГА.

Те, кто справился раньше времени, получают дополнительное задание.

Логическое задание. Составить слово из букв эпиграфа, выполнив следующие задания:

1) (3х3у2)0    (2)

2) (* - х)(х + 4) = 3(х + 4) – х(х + 4)     (3)

3) img2     (5)

4) недопустимые значения в выражении

img3 (2)

(В скобках указан порядковый номер слова в эпиграфе, ответ соответствует номеру буквы в слове)

Ответ: перемена.

Оценка 4 балла.

V. Подведение итогов, рефлексия

Итак, возьмите свои оценочные листы, подсчитайте количество заработанных баллов, поставьте себе оценку.

  • Если вы набрали 30 баллов и более – оценка “5”,

  • 22 – 29 баллов – оценка “4”,

  • 16 – 21 балл – оценка “3”.

Оцените степень усвоения материала и напишите свое мнение об уроке.

VI. Задание на дом даётся на «3», «4» и «5»


2.Тема урока: « Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого умножения.  «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений ».

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: комбинированный урок с использованием технологии модульного обучения.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями.

Ход урока .

Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.

1. Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.

1 задание: Найдите произведение двучленов:

№п/п

Я хочу проверить себя.

ФИ____________

1

(х+5)(х+3)=

____________________

=___________

2

(а+с)(а+с)=

___________________

=___________

3

(х+3)(х+3)=

___________________

=___________

4

(х+5)(х+5)=

___________________

=___________

  1. Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.)

Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата).

А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое)

  1. Таким образом, что общего у этих выражений? ( Их можно записать в виде квадрата двучлена)

  2. PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске: (а+с)2; и т.д.

2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат

в выражении: (с + n)2.

2.

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.)

А что значит возвести выражение в квадрат?

-значит, оно умножается на себя два раза.

То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.

А как вы думаете для чего нужны формулы?

Правильно, они упрощают вычисления.

Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней. А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.

Доклад.

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Итак, тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

3. Устные упражнения.

  1. Прочитайте выражения.



1.а + b

2.c – у

3. aх

4.(а +b)2

5. (х –у)2



2. Найдите квадраты выражений.

  1. Найдите квадраты выражений: b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3?

  2. Найдите произведение 5 b и 3 с.

  3. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

  4. Как найти площадь квадрата со стороной а?

  5. Площадь прямоугольника со сторонами а и в?

4. Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу.

Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.

№п/п

Выполните задания

Продолжите выполнение действия:


(а + b)2=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________


Таким образом получится, что (а + b)2=____________________

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:


Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:

(■ +▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2

______________________________________________________________

______________________________________________________________


Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? ____________

Проверьте ваше предположение?

(а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=__________________________________________


Поясните формулу схемой:

(■ −▲)2=_____________________________________________________

Заполните пропуски:

Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами

сокращённого умножения?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________




Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.

Итак, запишите формулы в тетрадь

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2

(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2

Вопросы: Сравните их мысленно.

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трёхчлен)

5. Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы

После просмотра презентации, объясните : " Чему равна площадь квадрата со стороной а+в.? "

Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в

6. Приступаем к работе:

1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а+b)2= * 2+2 b+b2

б) (m-* )2=m2-20m+ *

в) ( *+3)2=х²+* х+ *

2) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.

Задания

А

Б

В

(с + 7)2

c2 + 7c +49

c2 - 14c + 49

c2 +14c + 49

(9 - у)2

81 - 9у + y2

81 - 18у + y2

81 + 18у +y2

(10 + а)2

100+ 20а +а2

20+ 20а+ а2

100+10а+а2

(2x– 3y)2

4x2 -12xy + 9y2

2х² – 6y + 3y2

4x2 + 12xy + 9y2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.

1

2

3

4

В


Б


А


А

7. Итог урока

1) Домашнее задание

2) Рефлексия

Выставление отметок.


3.Урок по теме:

«Формулы сокращенного умножения»


Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Формулы сокращенного умножения», отработать до автоматизма материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки учащихся со II группой, прорешать более сложные с технической точки зрения задания с I группой. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.


Класс разделен на две группы, в соответствии с уровнем усвоения материала по данной теме. В группу № I вошли учащиеся, которые справляются с заданиями по теме на 70-100% . В группу № II вошли учащиеся, которые справляются с заданиями по теме на 40-70% .

I этап урока – организационный (1 минута)


Учитель сообщает учащимся тему урока, цель. Учитель поясняет учащимся, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах (бланки для заполнения ответов, тесты).


II этап урока (7 минут)

Повторение теоретического материала по теме «Формулы сокращенного умножения»


Учитель просит учащихся записать в тетрадях тему урока и изученные формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность и

сумма кубов. 1 учащийся выполняет аналогичную работу у доски. Затем следует проверка. Формулы обязательно следует «проговорить».


Формулы сокращенного умножения

(a+b)2=a2+b2+2ab

(a-b)2=a2+b2-2ab

(a-b)(a+b)=a2-b2

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3


Учитель предлагает устно выполнить следующие тестовые задания:


(x+2) 2

(3a+b) 2

А. x2+4+2x

Б. x2+4+4x

В. x+4+4x

Г. x2+4

А. 9a2+b2

Б. 9a2+b2+6ab

В. 9a2+3ab+b2

Г. 3a2+6ab+b2


(2a-3) 2

(7-b) 2

А. 4a2-6a+9

Б. 4a2-12a+9

В. 2a2-12a+9

Г. 4a2-9

А. 49-b2

Б. 49+b2-7b

В. 49+b2-14b

Г.49+b2


(2x-3y)(2x+3y)

(x-1)(x2+x+1)

А. 2x2-3y2

Б. 4x2-6y2

В. 4x2-9y2

Г. 4x2+9y2

А. x2-1

Б. x2-2x+1

В. x3-1

Г. x-1



III этап урока (7 минут).

Разноуровневая самостоятельная работа.


Самостоятельная работа для группы № II

Тест №6 В3, В4

задания 1-4

В примерах 1-4 раскройте скобки:

(x+3y) 2

А. x2+3y2+6xy

Б. x2+9y2+6xy

В. x2+9y2+3xy

Г. x2+9y2

(2x+y) 2

А. 4x2+y2+2xy

Б. 4x2+y2+4xy

В. 2x2+y2+4xy

Г. 4x2+y2

(4a-1) 2

А. 16a2-8a+1

Б. 4a2-4a+1

В. 16a2-4a+1

Г. 4a2-1

(5a-2) 2

А. 25a2-10a+4

Б. 5a2-20a+4

В. 25a2-20a+4

Г. 25a2-4

(4x-3y)(4x+3y)

А. 4x2-3y2

Б. 4x2-6y2

В. 16x2-9y2

Г. 16x2+9y2

(x-7y)(x+7y)

А. x2-7y2

Б. x2-49y

В. x2-49y2

Г. x2+49y2

(x+3)(x2-3x+9)

А. x2-9

Б. x2-6x+9

В. x3+27

Г. x-27

(x+2)(x2-2x+4)

А. x2-4

Б. x2-4x+4

В. x3+8

Г. x-8


Самостоятельная работа для группы № I

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

а) a2+(3a-b) 2

б) (3a-b)(3a+b)+b2

в) (5c+7d) 2-70cd

г) x3+(2-x)(x2+2x+4)

2 учащихся выполняют работу на крыльях доски.


Проверка (работы выполненные на бланках сданы):

а) a2+(3a-b) 2=a2+9a2+b2-6ab=10a2+b2-6ab

б) (3a-b)(3a+b)+b2=9a2-b2+b2=9a2

в) (5c+7d) 2-70cd=25c2+49d2+70cd-70cd=25c2+49d2

г) x3+(2-x)(x2+2x+4)=x3+23-x3=8


IV этап урока (7 минут).

Работа в парах:


Учитель предлагает решить уравнения, работая в парах (сильный, слабый), оказывает необходимую помощь отдельным учащимся.

Решите уравнение:

а)(x-6) 2-x(x+8)=2

б)x(x-1)-(x-5) 2=2


Проверка:

(x-6) 2-x(x+8)=2

x(x-1)-(x-5) 2=2

x2+36-12x-x2-8x=2

-20x+36=2

-20x=2-36

-20x=-34

x=1,7

x2-x-(x2+25-10x)=2

x2-x-x2-25+10x=2

9x-25=2

9x=27

x=3

V этап урока (16 минут).

Решение заданий повышенной сложности.


1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m не зависит от значения переменной.

(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20



2) Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.


Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.

Решение:


1число

X

2 число

X+1

3 число

X+2


(x+2) 2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:

(x+2) 2-x(x+1)=37

x2+4x+4-x2-x=37

3x=37-4

3x=33

x=11

11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.

Ответ: 11, 12, 13.

VI этап урока (2 минуты).

Итог урока.


Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание.




































ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).

Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).

Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.

Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам образования. Их можно достигнуть, благодаря современным УМК, включающим учебные пособия нового поколения, отвечающие всем требованиям стандарта: оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности, в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации.

Я уверена, что введение ФГОС поможет:

  • Поднять интерес учащихся к обучению, а также развивать их творческую самостоятельность;

  • Создать благоприятные условия для развития умений и способностей быстрого мышления, к изложениям кратких, но точных выводов;

  • Оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных областей знаний.



Список литературы:


1) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

2) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 55 с.

4) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

5) ЕршоваА.П. , Голобородько В.В., ЕршоваА.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М: ИЛЕКСА, 2007. – 176 с.

6) Макарычев Ю.Н. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2007.-271 с.

7) Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/

8) РурукинА.Н., ЛупенкоГ.В., МасленниковаИ.А. Поурочные разработки по алгебре: г класс. – М: ВАКО, 2006. – 416 с.

9) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.


Краткое описание документа:

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

ЭССЕ. Как я отношусь к Концепции духовно-нравственного

развития и воспитания личности гражданина России

§ 1.Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

§ 2. Логико-диагностический анализ содержания темы

§ 3. Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

ГЛАВА 2. Организация обучения теме «Формулы сокращенного

умножения».

§ 4. Карта изучения темы и её использование

§ 5. Учебный план темы

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Общая информация

Номер материала: 546399

Похожие материалы