Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект "Фигурные числа в жизни человека"

Проект "Фигурные числа в жизни человека"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


МКУ «Закаменское районное управление образования»

МБОУ ДОД «РЦДОД»

МБОУ «Холтосонская СОШ»

Научно-практическая конференция молодых исследователей «Шаг в будущее»

Секция «Математика»











ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА

/исследовательская работа/










Выполнила: Опалей Александра ученица 5 класса

Руководитель: Харакшинова И.В., учитель математики























2015г



Оглавление



ВВЕДЕНИЕ

В своей исследовательской работе я рассмотрела использование фигурных чисел не только в математике, но и в окружающей жизни.

Во время изучения обыкновенных дробей обратила внимание на то, что в учебнике математики (автор - Виленкин Н.Я.) есть небольшая историческая сводка о фигурных числах. Это и подтолкнуло меня к исследованию темы, целью которой, стало показать, что фигурные числа встречаются в окружающей жизни, просто люди об этом не задумываются.

Чтобы достичь этой цели, я исследовала дополнительную литературу и другие источники.

Мне стало интересно, а знают ли другие школьники о фигурных числах. Поэтому я провёла анкету, на вопросы которой ответили ученики 5-11 классов.

Всего 34,4% учащихся знают, какие числа называются фигурными. 19,8% считают, что фигурные числа – это плоские фигуры, 32,5 % - объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться и плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными числами в повседневной действительности.

Цель работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное число и выявить его роль в нашей жизни.

Задачи:

  1. Собрать по различным научным и учебным источникам материал по данной проблеме и проанализировать его.

  2. Рассмотреть историю возникновения фигурных чисел, их применение в жизни человека.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1. Из истории фигурных чисел.

«Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине грек не знали нуля, так как его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была равноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень». Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как «числового атома» роднило её с точкой, считавшейся «геометрическим атомом». Вот почему Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Итак, пифагорейские числа в современной терминологии – это натуральные числа». [2, с.117]

Давным– давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.

Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках. Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.

Увлеклись, причём независимо друг от друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма.

1.2. Определение и виды фигурных чисел.

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.


hello_html_m3fd13b38.jpgЛинейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.

Пhello_html_572bac06.jpgлоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3).


Тhello_html_49c69ba8.jpgелесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).


hello_html_m1b8d16ed.jpg

Треугольные числа (3, 6, 10).



hello_html_m4944e991.jpg

Квадратные числа (4,9,16).



hello_html_1d13964.jpg

Пятиугольные числа (5, 13, 22)




hello_html_m719a69c.jpg

Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб». (Приложение 8)


Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-го треугольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+…+ n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть (именно увидеть глазами!) равенство 1+2+3+…+ n = hello_html_m1722f874.gif n(n+1).

Нhello_html_m75cf9900.jpgаписав последовательность квадратных чисел, опять легко увидеть глазами выражение для суммы n нечётных чисел 1+3+5+…+(2 n-1) = n2 .


hello_html_3fba9cd4.jpg

Разбивая n-е пятиугольное число на три (n-1) треугольных, (после чего остаётся ещё n камешков»), легко найти его общее выражение 1+4+7+…+3 n-2= n+3hello_html_m1ed490.gif=hello_html_m62cdceab.gif.

Разбиением на треугольные числа получается и общая формула для n- го k-угольного числа: hello_html_m1ee71444.gif=n+(k-2)hello_html_7e3f6fb1.gif.

1.3. Применение фигурных чисел в жизни человека.

Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.

  • При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей – длины и ширины.

  • При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа, выражаемого произведением трёх сомножителей – длины, ширины и высоты.

  • Упаковка конфет в форме линейного числа

  • На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа). (Приложение 1)

  • Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа. (Приложение 2)

  • Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах (Приложение 3)

Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.

  • Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости. (Приложение 4)

  • Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок … (Приложение 5)

  • К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки. (Приложение 6)


  • Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные, укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д. (Приложение 7)


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы по данной проблеме я добилась цели, поставленной в начале исследования: изучила и исследовала фигурные числа - одно из понятий математики.

Подводя итог работы, пришла к выводу, что невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
    - М.: Мнемозина, 2008.

  2. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.
    – М.: Просвещение, 1993.

  3. Энциклопедический словарь юного математика/ Составитель А.П.Савин.
    – М.: Педагогика, 1985

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

hello_html_1042c1b7.jpghello_html_m41978483.jpg



hello_html_f2c2b3d.jpghello_html_18aebe0e.jpg

Приложение 2


Приложение 3

hello_html_92eb153.jpghello_html_2efc25e4.jpg






Приложение 4

hello_html_m3d32ce88.jpg










Приложение 5

hello_html_m5b635aa4.jpg












Приложение 6

hello_html_m1441e6bd.jpghello_html_5b494617.jpg









Приложение 7

hello_html_63a9b9f8.jpghello_html_6c8b7897.jpghello_html_m117e629e.jpg




Краткое описание документа:

В данной исследовательской работе рассмотрено история числа, а так же фигурные числа и их использование  не только в математике, но и в окружающей жизни нашего человечества. Приведено доказательство, что с фигурными числами человек встречается  в окружающей жизни каждый день, просто люди об этом не задумываются. Так же рассмотрено применение их в жизни человека. Приведены примеры фигурных чисел, дано определение.Подводя итог работы, пришли  к выводу, что невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.

 

 

 

Автор
Дата добавления 03.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров703
Номер материала 472298
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх