Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Проект "Геометрические измерения древних в современном мире"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Геометрические измерения древних в современном мире"

библиотека
материалов


МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9 х.ЖУКОВСКОГО НОВОСЕЛИЦКОГО РАЙОНА СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

hello_html_m50c1404f.gif

Секция: «Человек и математика»


Исследовательская работа на тему:

hello_html_m29628464.gif



Автор:

Андреева Людмила,

ученица 7 класса,

МОУ ООШ № 9


Руководитель:

Карслиева Нина Николаевна,

учитель математики высшей категории МОУ ООШ № 9




х. Жуковский 2014


Оглавление

  1. Введение..…………………………………………………………3

  2. Основная часть …………………………..……………4

1. Мониторинговые исследования………………………4

2. Исторические сведения……………………………….5

  • Измерение высоты дерева способ Фалеса………………….5

  • Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного

прибора………………………………………………………………

  • Измерение высоты дерева при помощи записной книжки

3. Практическая часть……………………………...…….7

4. Заключение.

4. Библиографический список……………………………………..11

5. Приложения…………………………………………………….12
















I. Введение

Перед человеком к разуму, как говорил древний мыслитель и философ Конфуций, живший примерно 2,5 тысячи лет назад три пути:

путь размышления - это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий

и путь опыта - это путь самый горький.

Несмотря на то, путь опыта –самый горький, уже за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае и Греции существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путём. Геометрия – одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - земля, «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям.

Как только мы начали изучать в 7 классе новый предмет «геометрия», мне стало очень интересно узнать о практическом решении геометрических задач до тех пор, пока их изложение не стало представлять собой научную теорию, как применяется геометрия на практике в повседневной жизни, и очень хотелось более подробно изучить решение геометрических задач древними, а также выяснить, где и как можно применить эти решения сейчас.

Тема исследования: «Геометрические измерения древних в современном мире»

Объект исследования: геометрические задачи с практическим содержанием в окружающем нас мире.

Предмет исследования: применение этих задач в повседневной жизни взрослыми и детьми.

Цель исследования: изучение различных геометрических задач и методов их решения.

Гипотеза: Изучение способов решения задач древними геометрами позволит узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни.

Задачи, которые нужно решить для реализации цели исследовательской работы:

  1. Изучить литературу по развитию науки геометрии.

  2. Исследовать примеры решения геометрических задач древними.

  3. Опробовать способы решения задач по геометрии на практике.

  4. Выяснить у учащихся и их родителей, где и как они применяют геометрию в повседневной жизни.

Проблема: аварийные деревья – это серьезный источник достаточно высокой опасности для жизни, а также имущества человека.

Для решения задач исследования мне пришлось использовать в работе методы:

  • теоретические (изучение дополнительной литературы по истории возникновения геометрии, рассмотрение различных практических задач и способов их решения);

  • практические (опрос взрослых и детей по применению геометрии на практике, использование способов решения геометрических задач, выпуск брошюры для детей и взрослых «Практические советы от древних геометров»).

II. Основная часть.

1. Мониторинговые исследования.

В ходе работы изучила много литературы по истории развития науки геометрия. Узнала, что великие геометры – Фалес, Пифагор, Архимед, Платон, Евклид внесли огромный вклад в ее развитие. Выяснила, что уже в древнем мире люди занимались решением практических задач. Исходя из практики, возникла и теория.

Решение практических задач древними геометрами позволяет:

  • находить на местности расстояние между двумя точками, которое невозможно пройти по прямой;

  • находить на местности расстояние между двумя точками, одна из которых недоступна;

  • определять высоту высоких предметов;

  • строить прямые углы на местности;

  • находить длину большой окружности;

  • определять без компаса стороны горизонта;

  • строить окружность при помощи веревки и т.д.

Для ответа на вопрос, какие из них применяются сейчас и нужна ли геометрия в современном мире, был проведен опрос (приложение 1) учащихся 7-8 классов и их родителей. Участие приняли: 13 учащихся и 20 родителей. Результат (приложение 2) опроса показал, что геометрию на практике применяют:

Применение

родители

учащиеся

Основной вид деятельности (работа, учеба)

25%

100%

В повседневной жизни

85%

13 чел.


На вопрос где вы используете геометрию в жизни, родители ответили:

Использование геометрии

Чел.

%

строительство

2 чел.

10%

Ремонт квартиры, дома

16 чел.

80%

Приусадебный участок

17 чел.

85%


Из предложенных задач наиболее часто применяемыми оказались:

  • определять высоту высоких предметов – 2 чел. - 10%;

  • определять без компаса стороны горизонта – 16 чел. - 80%;

  • строить прямые углы на местности – 6 чел. – 30 %.

На вопрос о важности использования на уроках практических задач были получены следующие ответы:


Мнение родителей

Мнение учащихся

Да

100%

84 %

Нет

-

8 %

Не знаю

-

8 %


2. Исторические сведения.

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне в 5 делений, был прямой. Если ремесленники пользовались верёвкой всегда одной и той же строго определённой длины, то площадь такого прямоугольного треугольника принималась за эталон. В настоящее время такой треугольник называется «египетский» в честь страны, в которой был «открыт».

В древние времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта. Это очень важно, так как освещённость в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к Солнцу. Действовали они следующим образом. Втыкали в землю отвесный шест. В полдень тень от шеста становилась короче всего и показывала направление на север. Египетские строители намечали линию север – юг. Для проведения линии восток – запад брали веревку с двумя колышками и проводили на земле дуги так, как это показано на рисунке. Через точки пересечения дуг натягивали веревку. Это и есть направление с востока на запад.

Египтяне также умели находить длину окружности. В глубокой древности считалось, что для этого достаточно взять самую широкую часть серединного сечения бочки и умножить ее на 3. Это было не строго точно, но вполне достаточно для обиходных измерений.

Однажды гарпедонапты предложили греческому ученому Фалесу найти высоту громадной пирамиды. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Фалес умел находить расстояние до недоступных точек, применяя признаки равенства и подобия треугольников. Он доказал, что диаметр делит круг пополам, то есть что при перегибании круга по диаметру одна половина в точности ляжет на другую. Он также знал, что образованные при пересечении двух прямых вертикальные углы равны.

Жителями стран Древнего Мира широко использовались знания по геометрии. Об этом свидетельствуют папирусы, найденные в тайниках этих стран. Судя по сохранившимся задачам, математикам Вавилона было уже известно свойство средней линии трапеции. В книгах древнеиндийской геометрии встречаются описания вычисления площадей, построения квадрата по данной его стороне, деление отрезка пополам, есть примеры практического применения подобия треугольников и теоремы Пифагора, которая имела следующую формулировку: «Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон» или «Квадрат на диагонали квадрата в два раза больше самого квадрата». Китайским ученым было известно правило для определении площади круга: «Умножь диаметр сам на себя, раздели на 4, возьми три раза».

Вывод

Уже в наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, искусстве и архитектуре, а также во многих других отраслях промышленности. Теперь ученые, используя накопившиеся материалы в области геометрии, совершенствуют их, ищут что-то новое, создают свои гипотезы. А без практики не может существовать и теория.

Изучая литературу, проводя исследование и, решая практические задания, я узнала, что существует множество способов и методов нахождения высоты высоких предметов:

    • способ Фалеса (приложение 3)

    • измерение высоты дерева при помощи булавочного прибора

(приложение 4)

    • метод подобных треугольников с использованием тени

    • Измерение высоты школы при помощи записной книжки (приложение 5)

    • способ измерения при помощи высотомера

Использование «египетского треугольника» из веревки позволяет решить задачи:

  • построение прямых углов на местности (приложение 6)

  • определение сторон горизонта

Измерения голыми руками.

«Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» - воскликнул средневековый философ Марсилио Фичино.

Конечно, измерить самого себя и стать настоящим геометром очень трудно. Не всякому удается сделать это за всю жизнь, но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-либо измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка и многое другое. Но не всегда в путешествии мы имеем сантиметровую ленту. Хорошо бы каждому из нас обзавестись «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерений.

Полезно также помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи: оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами».


Искусство мерить шагами.

Очутившись на дороге, мы можем выполнить ряд интересных геометрических измерений. Прежде всего, воспользуемся шоссе, чтобы измерить длину своего шага и скорость ходьбы. Это даст возможность измерять расстояния шагами – навык, который приобретается довольно легко после недолгих упражнений. Главное здесь- приучить себя делать шаги всегда одинаковой длины. На шоссе через каждые 100 м установлен белый столб, пройдя такой 100-метровый промежуток своим обычным шагом и сосчитав число шагов, вы легко найдете среднюю длину своего шага. Отметим любопытное соотношение, обнаруженное многократными измерениями: средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Если, например, рост человека до уровня глаз 1,4 м, то длина его шага – около 70 см

Проверим это утверждение:

На школьном дворе отмерили расстояние 10м и шагами прошлись 3 раза. Получили в среднем у меня 11 шагов, а у Яны 13. Нашли длину шага у Яны и свою: hello_html_m78ef6a10.gif. ( Мой рост 1,6м, а у Яны – 1,50м) можно сделать вывод, что на самом деле длина шага человека равна половине его роста, считая до уровня глаз с точностью hello_html_m78531b32.gif0,03м.


Как определить высоту высокого предмета способом Жюля Верна

Взять шест, измерить его длину и вертикально воткнуть в землю напротив высокого предмета, высоту которого надо найти. Второму участнику нужно лечь на землю так, чтобы край шеста совпал с самой высокой точкой предмета. Расстояние от шеста до головы участника так относится к расстоянию от головы до основания высокого предмета, как высота шеста к высоте предмета. Остается вычислить высоту предмета так: высоту шеста умножить на расстояние от предмета до головы участника, лежащего на земле, и разделить на расстояние от шеста до головы участника.


Как определить стороны горизонта


Египетские строители поступали так. Втыкали в землю отвесный шест. В полдень, когда тень от шеста была короче всего, она показывала нам направление на север.

Наметьте на земле линию север—юг. Затем возьмите веревку с двумя колышками и проведите на земле дуги так, как это показано на нашем рисунке. Через точки пересечения дуг натянуть веревку. Это и будет направление с востока на запад.

Кстати, линии север—юг и запад—восток пересекаются под прямым углом. Потому, можно из планок изготовить прямоугольный треугольник и использовать его в случае необходимости.


Как измерять голыми руками

Кhello_html_m616d5fbf.jpgогда-то гениальный художник и ученый Леонардо да Винчи подметил правило, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту человека. Но полагаться на среднюю величину не следует: каждый должен измерить свой рост и размах своих рук.

Задачи нахождения расстояний до недоступных точек в древности решал Фалес. В наше время решение таких задач также находит применение. Используя признаки подобия треугольников, можно находить на местности расстояние между двумя точками, которое невозможно пройти по прямой линии и расстояние между двумя точками, одна из которых недоступна. Обе задачи встречаются в учебнике А.В.Погорелова.

Из множества существующих способов измерения высоты дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений я выбрала самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, - говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, -

Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции:

AB1В1=BC1С1

т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А1В1С1.


hello_html_m60b14059.pngРис.1 Измерение высоты дерева.

Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора

Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трёх булавок. hello_html_16c5f536.png

Рис.2 Булавочный прибор для измерения высот.

Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке.

hello_html_m77d99c76.png

Рис.3 Схема применения булавочного прибора.

hello_html_m1c2cf7ce.pngРис.4

Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдёте такое место А (рис.3), из которого, глядя на булавки А1 и С1 , увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы А1С1 проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние А1В равно СВ, так как угол а=450.

Следовательно, измерив расстояние А1В и прибавив ВD, т.е. возвышение А1А глаза над землёй, получите искомую высоту дерева.


При помощи записной книжки

hello_html_6a7c7d59.png

Рис. 5 Измерение высоты дерева при помощи записной книжки.

В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты вы можете использовать и свою карманную записную книжку, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет вам построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.

Поэтому вы можете заранее вычислить, какая высота соответствует тому или иному выдвижению, и нанести эти числа на карандаш. Записная книжка превратится тогда в упрощённый высотомер, так как мы при её помощи определять высоты сразу, без вычислений.


3. Практическая часть.

Переходя к практической части своей работы, хотелось сказать о том, что мой интерес к изучению данной темы не случаен. Каждый день, приходя в школу, я любуюсь красотою окружающей природы. Но беспокойство вызывают высокие деревья, стоящие вокруг школы. Мне захотелось выяснить – не опасны ли они для жизни, а также имущества человека. Чуть ли не каждый день в результате какого-нибудь сильного порыва ветра происходит падение различных сухих деревьев, что производит поистине катастрофические разрушения, порой нанося невероятный ущерб.

В основном на сегодняшний день присутствует несколько причин, вследствие которых удаляются деревья:

  • Деревья получают аварийный статус из-за каких-либо стихийных бедствий и явлений, а так же за счёт воздействия человеческого фактора, или же они просто-напросто зависают в кронах рядом стоящих деревьев.

  • Дерево имеет постоянный наклон ствола более чем на 45 градусов.

  • Дерево располагается вблизи сетей электропередачи, а его ветви касаются проводов.

  • Дерево располагается вблизи какого-либо строения, при этом представляя серьезную угрозу для них за счет его возможного падения при сильном порыве ветра.

  • Дерево полностью засохло или же утратило свою жизнеспособность.

  • У дерева появляются повреждения коры или же корневой системы, причиной чего выступают различные заболевания

  • При сильном порыве ветра дерево достаточно сильно качает

Я решила проверить, насколько близко расположены деревья к школе и представляют ли угрозу зданию. Для этого использовала способ Фалеса. Измерила с солнечный день тени деревьев и свою тень. Вычислила искомую высоту из пропорции:

СB : АВ=ОД : КД

Пришла к выводу, что высота деревьев превышает расстояние до здания школы, при этом они представляют серьезную угрозу за счет их возможного падения при сильном порыве ветра. Я считаю, что есть необходимость в удалении этих деревьев с территории школы. Но так как вырубка деревьев – это чрезвычайно ответственный процесс, который нужно доверять исключительно профессионалам, так как в противном случае он может привести к неблагоприятным последствиям, я обратилась в администрацию поселкового совета с просьбой об оказании помощи в вырубке. Надеюсь, что моё предложение не останется безответным.



Заключение.

В результате проведённого исследования я выяснила некоторые области применения геометрических измерений древних в современном мире. Мною собрано и обработано много материала из литературных источников и интернета по данной теме. Я изучила некоторые исторические сведения по теме, решила ряд задач на применение геометрических измерений. Главным в работе считаю предложения по решению выдвинутой мною проблеме безопасности: аварийные деревья – это серьезный источник достаточно высокой опасности для жизни, а также имущества человека.

В результате решения поставленных задач я пришла к выводу, что выдвинутая гипотеза нашла подтверждение. Да, действительно, изучение способов решения задач древними геометрами позволяет узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни. А также практическое применение результатов моего исследования при решении проблемы, которые я обозначила в своей работе и думаю, что администрация нашего хутора откликнется на мои предложения.


Результатом моей работы является:

  1. приобретение навыка работы с литературными источниками;

  2. приобретение навыка поиска нужного материала в Интернете;

  3. научился работать с большим объёмом информации, отбирать нужную информацию;

  4. это мой первый проект по математике, в результате которого я приобрёл опыт обработки данных и написания исследовательского проекта.

Было интересно почувствовать себя исследователем, но главное меня заинтересовал процесс познания. Работа над проектом помогла мне реально применить полученные на уроках знания, навыки, опыт в практической деятельности, в соответствии с моими интересами.
















План исследований

В современном мире люди постоянно сталкиваются с решением геометрических задач. Мало кто из них догадывается, что решением их занимались еще древние геометры.


Гипотеза: Изучение способов решения задач древними геометрами, позволит узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни.


Этапы исследования:



Содержание этапа

Временный промежуток

1.

Изучить соответствующую литературу по истории развития науки геометрия

сентябрь – октябрь 2013 г.

2.

Исследовать примеры решения геометрических задач древними учеными.

ноябрь - декабрь 2013 г.

3.

Опрос взрослых

январь 2014 г.

4.

Опрос учащихся

февраль 2014 г.

5.

Применение способов решения геометрических задач на практике.

февраль 2014 г.

6.

Написание ходатайств

  • главе администрации Новомаякского сельсовета Воробьеву Александру Дмитриевичу

  • начальнику отдела образования АНМР Хмеленко Татьяне Леонидовне


март 2014 г.


Библиографический список

  1. «За страницами учебника математики», И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин: М.: Просвещение,1989.

  2. «Занимательная алгебра. Занимательная геометрия», .И.Перельман: М.: АСТ- Астрель,2002 .

  3. А.П.Савин «Энциклопедический словарь юного математика»: М.: Педагогика- Пресс,1997.

4. «Учебник для 7 – 11 классов средней школы», А.В.Погорелов: М.: Просвещение, 1992.

5. «Книга для внеклассного чтения по математике», А.А.Колосов: М.: Учпедгиз, 1963.

6. «Изучаем геометрию. Книга для учащихся 6-8 классов средней школы», Е.Е.Семенов: М.: Просвещение, 1987.

7. http://www.ethbib.ethz.ch/exhibit/mathematik/images/tangram_nh.jpg















hello_html_m2ef30903.pnghello_html_m4d466bb7.png


Краткое описание документа:

Как только мы начали изучать в 7 классе новый предмет «геометрия», мне стало очень интересно узнать о практическом решении геометрических задач до тех пор, пока  их изложение не стало представлять собой  научную теорию, как применяется геометрия на практике в повседневной жизни,  и очень хотелось более подробно изучить решение геометрических задач древними, а также  выяснить, где и как можно применить эти решения сейчас.

 

 

 

В ходе работы изучила много литературы по истории развития науки геометрия. Узнала, что великие геометры – Фалес, Пифагор, Архимед, Платон, Евклид внесли огромный вклад в ее развитие. Выяснила, что уже в древнем мире люди занимались решением практических задач. Исходя из практики,  возникла и теория.

 

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 05.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров834
Номер материала 174524
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх