Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект "Геометрические соотношения танграм"(8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Геометрические соотношения танграм"(8 класс)

Выбранный для просмотра документ Брошюра вручную.docx

библиотека
материалов










































Китайская головоломка


"ТАНГРАМ"


пособие для начинающих











2013









































Содержание


  1. Что такое "Танграм"

2

  1. Правила игры

3

  1. Соотношения сторон и размеры углов танов

4

  1. Соотношения площадей танов

5

  1. Как собрать фигуру?

6

  1. Первые шаги к успеху

7

  1. Сделай сам

8

  1. Ответы

10














Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур "танов": квадрата, параллелограмма, двух больших одинаковых треугольников, среднего треугольника и двух одинаковых маленьких треугольников.

Изготовление танграма.

Возьмите лист картона 10см×10см. Разрежьте следующим образом.

P

K

C

E

D

M

F

B

А

O









































Ответыдама схема.png

ракета схема.pngсхема кораблик1.pngсхема пароход.png


страус тот.png

человек.pngзаяц.pngдевочка.png

черепаха схема.pngкенгуру.png





заяц бег.png

кот.png


Правила игры


  • В каждую фигуру должны входить все семь деталей.

  • Фигуры должны соприкасаться между собой (не должны перекрываться).

  • Начинать нужно с того, чтобы найти место двух самых больших треугольников.

  • Далее определять место танов по убыванию площадей.

  • Убедитесь, что собранная фигура в точности копирует силуэт.

  • Собрав одну фигуру, соберите другую.



Желаем удачи!




Соотношение сторон и размеры углов танов:


  • Длина катета большого треугольника равна длине гипотенузы среднего треугольника.

  • Длина катета среднего треугольника равна длине гипотенузы маленького треугольника, диагонали квадрата и одной из сторон параллелограмма.

  • Длина катета маленького треугольника равна длине стороны квадрата и другой стороны параллелограмма.

  • У параллелограмма два угла по 45˚ и еще два по 135˚.

  • Пять треугольников равнобедренные и прямоугольные, поэтому у каждого из них есть угол в 90˚ и два угла по 45˚.

  • У квадрата, разумеется, четыре угла по 90˚.








Сделай сам

7

8

9


заяц 1.png страус 1.png черепаха 1.png


10

11


кенгуру 1.png заяц бег 1.png

12

кот 1.png

Сделай сам

1

2


кораблик 2.gif пароход.png

3

ракета.jpg 4

дама.png

5

схема человек.png 6

девочка.png




Соотношение площадей:


  • Площадь большого треугольника вдвое больше площади среднего треугольника.

  • Средний треугольник, квадрат и параллелограмм имеют одинаковую площадь.

  • Площадь среднего треугольника вдвое больше площади маленького треугольника.

  • Площадь квадрата вдвое больше площади маленького треугольника.

  • Площадь параллелограмма вдвое больше площади маленького треугольника.

деревян танграм.png


Как собрать фигуру?

В наборе семь фигур (танов): квадрат, параллелограмм, два больших треугольника, один средний треугольник и два маленьких треугольника. Замечаем, что самое большое по площади место -

птица.png

это туловище, размещаем там два больших треугольника. (рис.1) Далее видно: "хвост" – место среднего треугольника, а "ноги" – маленького треугольника. Остались три тана: параллелограмм, квадрат и маленький треугольник. Размещаем: "шея" – параллелограмм (рис. 2), "голова" – квадрат и "клюв" – второй маленький треугольник. (рис. 3)






Первые шаги к успеху

Начинаем с больших треугольников. Несомненно, один расположен на _______ домика (рис.1), а второй может поместиться только внутри.

домик.jpg

Но как именно? Замечаем, что "высота стен домика" меньше, чем "скос крыши". Значит, второй большой треугольник не может располагаться прямым углом к "стене" и "полу". Следовательно, он может вместиться только прямым углом ________ или ________ .(рис.2) Достраивая "стены", видно, что с одной стороны от треугольника вмещается один __________ треугольник, а с другой, составленная из двух __________ треугольников, равная фигура по площади.(рис.3) Труба имеет форму ________, поэтому там будет располагаться _________.(рис.4) Остальное место на крыше подходит только для оставшейся фигуры. домики.png

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

библиотека
материалов

Приложение


IMG_0003.jpg


IMG_0004.jpg


все полки вместе.jpgмебель.jpgдиван.jpg










клумба.jpeg


2



Выбранный для просмотра документ РАБОТА №1.docx

библиотека
материалов

hello_html_m67d01ea2.gifОБОШИ "Лицей-интернат поселка имени Маршала Жукова"

Вторая школьная научная конференция











Тема:

«Геометрические соотношения ТАНГРАМ»





















Выполнили: Болдаков Владислав и

Измайлов Сергей 8А класс


Руководитель: Курдюмова Елена Валерьевна




Содержание


  1. Введение

  2. История возникновения Танграм

  3. Геометрические соотношения сторон и углов фигур, площадей

  4. Правила танграма

  5. Доказательство теоремы Пифагора

  6. Парадоксы

  7. Практическое применение танграм

  8. Список литературы

  9. Приложение





















Когда китайская головоломка "Танграм" попала в наши руки, мы задумались – это просто игра или что-то большее? Чтобы разобраться в этом вопросе, нам предстояло изучить все комплектующие фигуры: измерить их размеры, вычислить площади, найти соотношения, установить возможности применения танграм, выяснить, почему не угасает интерес к этой игре и сейчас.



M

C

K

2

Е

Что это такое? В переводе с китайского языка Танграм – семь дощечек мастерства, это головоломка, состоящая из семи плоских фигур "танов": квадрата, параллелограмма, двух больших одинаковых треугольников, среднего треугольника и двух одинаковых маленьких треугольников.

F

D

O

M

1






A

C

D

4



A

B

D

3










K

O

P

5



B

O

F

7

E

M

D

6










Существует целый ряд версий и гипотез возникновения как слова "танграм", так и самой головоломки. Последние исследования Джерри Слокума подтвердили, что танграм был изобретен в Китае в 1796 – 1801 гг. Появление танграма на западе относят не ранее чем к началу XIX столетия, когда эти головоломки попали в Америку на китайских и американских судах. Старейший такой экземпляр, подаренный сыну американского судовладельца в 1802 году, сделан из слоновой кости.

Писатель и математик Льюис Кэрролл считается энтузиастом танграма. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.

У Наполеона во время его изгнания на остров Святой Елены был набор для танграма и книга, содержащая задачи и решения.

Слово «танграм» впервые было использовано в 1848 году Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета, в его брошюре «Головоломки для обучения геометрии».

И нас головоломка танграм заинтересовала как набор геометрических фигур.

P

K

C

E

D

M

F

B

А

O

Как гласит легенда, однажды китайский император заказал лист стекла гигантских размеров. Пока этот хрупкий квадратный груз везли во дворец императора, лист упал, но не разбился вдребезги, а раскололся на семь геометрически правильных фигур. При попытке сложить их вместе выяснилось, что это можно сделать множеством способов, и при этом получаются всевозможные фигуры. Создатели стеклянного листа продолжили путь, а во дворце показали императору свое изделие как удивительную головоломку. Император с восторгом принял подарок.




В легенде сказано, что лист стекла был квадратный, поэтому первая из задач танграма – составление квадрата.






Выполняя эту задачу, фигуры переворачивались, прикладывались друг к другу и мы заметили, что некоторые из них имеют одинаковые стороны. А когда квадрат получился, было понятно, что площади всех фигур равны площади всего квадрата.

Мы провели исследования: измерили стороны и углы плоских фигур, вычислили их площади. hello_html_15b79869.png

Квадрат:


DF=FO=OM=MD=3,5см


S=3,5·3,5=12,25см2


F=D=M=O=90˚


E

M

C

K

2



Параллелограмм:

EM=CK=5см, CE=MK=3,5см, h=2,5см


S= 2,5·5=12,5см2


С=М=45˚, Е=К=135˚


Ahello_html_m4bca8831.png

C

D

4

Большие треугольники:

ADB = ∆ADC

AD=DB=DC=AD=7см

AB=AC=10см

SADB= SADC= hello_html_6eec8aff.gif ·7·7=24,5см2











hello_html_1f9964af.png

Средний треугольник:


KP=OP=5см


KO=7см


S= hello_html_6eec8aff.gif ·5·5=12,5см2

Маленькие треугольники:

EDM = ∆BFO


ED=DM=BF=FO=3,5см

EM=BO=5см


SEDM=SBFD= hello_html_m46dd78f.gif3,5·3,5=6,125см2

E

M

D

6

B

O

F

7







По результатам нашей работы мы пришли к выводу: между деталями танграма существует ряд геометрических соотношений.

Соотношение сторон и размеры углов:

  • Длина катета большого треугольника равна длине гипотенузы среднего треугольника.

  • Длина катета среднего треугольника равна длине гипотенузы маленького треугольника, диагонали квадрата и одной из сторон параллелограмма.

  • Длина катета маленького треугольника равна длине стороны квадрата, а его гипотенуза – стороне параллелограмма.

  • У параллелограмма два угла по 45˚ и еще два по 135˚.

  • Пять треугольников равнобедренные и прямоугольные, поэтому у каждого из них есть угол в 90˚ и два угла по 45˚.

  • У квадрата, разумеется, четыре угла по 90˚.

Соотношение площадей:

  • Площадь большого треугольника вдвое больше площади среднего треугольника.

  • Средний треугольник, квадрат и параллелограмм имеют одинаковую площадь.

  • Площадь среднего треугольника вдвое больше площади маленького треугольника.

  • Площадь квадрата вдвое больше площади маленького треугольника.

  • Площадь параллелограмма вдвое больше площади маленького треугольника.

Установленные нами соотношения между танов позволяют заменить средний треугольник или квадрат или параллелограмм двумя маленькими треугольниками, большой треугольник заменить средним и двумя маленькими треугольниками или квадратом и двумя маленькими треугольниками или параллелограммом и двумя маленькими треугольниками. Прикладывая острым углом любой треугольник к острому углу параллелограмма, мы получим прямой угол, а прикладывая треугольник острым углом к прямому углу любой фигуры, мы получим угол в 135˚, т.е. тупой угол параллелограмма.

Всё это даёт возможность строить из них различные фигуры, которые задаются в виде силуэта или внешнего контура, буквы. При этом необходимо соблюдать правила.

  • В каждую фигуру должны входить все семь деталей.

  • Фигуры должны соприкасаться между собой (не должны перекрываться).

Исследуя детали танграма, заполняя пустоты силуэтов, мы пришли к выводу:

  • Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

Для примера, рассмотрим фигуру птицы. Замечаем, что самое большое по площади место – это туловище, размещаем там два больших треугольника. Далее видно место среднего и маленького треугольников – хвост и ноги, шея – параллелограмм, голова – квадрат и клюв – второй маленький треугольник.птица.pngптица.png

Где можно использовать танграм? Конечно на уроках геометрии. Всем известная теорема Пифагора. С помощью деталей танграм, ее доказательство легче и понятнее.

a

b

K

F

E

D

С

В

А

S

c

Доказательство из учебника.

ΔBCD достраивается до квадрата со стороной (a+b), т.е.

АВ=SK=FE=CD=b BC=AS=KF=ED=a, доказывается

равенство четырех треугольников, затем SAKEC= (a+b)2

C другой стороны: SAKEC= 4· SΔВСD + SBSFD =4· hello_html_6eec8aff.gif a·b+c2

Получаем: (a+b)2=2ab+c2, откуда вывод а2+b2=c2


1

6

7

6

7

5

a

b

c



Доказательство с помощью танов.


"Квадрат катета a" – это площадь квадрата 1, "квадрат второго катета b" – это площадь квадрата, составленного из двух маленьких треугольников 6 и 7. "Сумма квадратов катетов" – это сумма площадей фигур 1, 6 и 7, а так как площадь квадрата 1 равна площади среднего треугольника 5, то

+

6

7

=

+

6

7

+

+

hello_html_m34a9faa4.gif

5









Из фигур 5, 6, 7 составляем квадрат со стороной с, его площадь с2 равна сумме площадей фигур 1, 6 и 7.

Вывод: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Существуют противоречивые фигуры, которые можно сложить из деталей танграм, они называются парадоксы.

Самый известный парадокс "Путник" – это два одинаковых человеческих силуэта, один из которых стоит на ноге, а другой нет. Откуда взялась нога у человечка? Этот парадокс обнаружил Генри Дьюдени. Если всмотреться внимательно, то первая фигура чуть толще второй. путники.png

схема путников.png



Площадь "ноги" в точности равна площади избыточной полоски на животе, обозначенной отрезком АВ.

Ещё один фокус того же типа можно обнаружить, если сравнить фигуры квадратов.схема квадратов 2.pngквадраты2.png


В XIX веке танграм был настолько популярен, что его деталями украшали изысканные декоративные подносы, изящные лаковые шкатулочки и резные столики из дерева. (приложение 1)

В современном мире танграм во всех его проявлениях можно встретить начиная от дизайна продуктов питания и одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. (приложение 2)

Применение очень оригинальное, но всё же большую пользу "Танграм" приносит людям, когда они собирают фигурки. При заполнении силуэтов танами, развиваются умственные способности, логическое мышление, зрительное восприятие, сообразительность, смекалка, усидчивость. Так же "Танграм" оказывает помощь в обучении геометрии. Осенью в лицее проходил "Фестиваль наук". На факультете математики была станция "Танграм". Многие учащиеся впервые услышали и увидели эту головоломку. Далеко не все смогли собрать фигурки. Исследовав детали этой игры и придя к выводам, о которых говорили выше, мы решили выпустить пособие по обучению игре "Танграм". (приложение 3) В нём записаны правила игры, советы, подробное руководство сбора нескольких фигур, а также предложено несколько фигур для самостоятельной сборки и конечно подсказки.

Закончить о танграмах можно словами М. Гарднера: "Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»

Список использованных источников и литературы:

  1. Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. - Просвещение, Москва, 1967.

  2. Перельман Я.И., "Занимательная геометрия", издательство "АСТ", Москва 2003

  3. Л.Г. Петерсон "Математика 1 класс",издательство "Ювента", Москва,2011

  4. В.Надеждина "Танграм 1000+1 фигура"

  5. Wikipedia.ru

  6. 1scola.ru

  7. Alex.nm.ru



15



Выбранный для просмотра документ Тема проекта 2.pptx

библиотека
материалов
“Геометрические соотношения ТАНГРАМ” Подготовили проект: Болдаков Владислав и...
Танграм В переводе с китайского языка обозначает семь дощечек мастерства. Это...
1 Е 3 4 5 6 7
 3 4 1 2 5 6 7
DF=FO=OM=MD=3,5см S=3,5·3,5=12,25см2 F=D=M=O=90˚ EM=CK=5см, CE=MK=3,5см,...
5 6 7
Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета большого треугольника равна...
Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета среднего треугольника равна...
Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета маленького треугольника равн...
Соотношение сторон и размеры углов: У параллелограмма два угла по 45˚ и еще д...
Соотношение площадей: Площадь большого треугольника вдвое больше площади сред...
 6 5 1 2 7
 3 6 7 5 1 2
 3 6 7 5 1 2
 3 6 7 5 1 2
 3 6 7 5 1 2
 3 6 7 5 1 2
Правила: В каждую фигуру должны входить все семь деталей. Фигуры должны сопри...
Теорема Пифагора Доказательство из учебника Доказательство с помощью танов AB...
Парадоксы
Парадоксы
                      Китайская головоломка "ТАНГРАМ« пособие для начинающих...
М. Гарднер «Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся ег...
39 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 “Геометрические соотношения ТАНГРАМ” Подготовили проект: Болдаков Владислав и
Описание слайда:

“Геометрические соотношения ТАНГРАМ” Подготовили проект: Болдаков Владислав и Измайлов Сергей 8-а класс Руководитель проекта: Курдюмова Елена Валерьевна

№ слайда 2 Танграм В переводе с китайского языка обозначает семь дощечек мастерства. Это
Описание слайда:

Танграм В переводе с китайского языка обозначает семь дощечек мастерства. Это головоломка, состоящая из семи плоских фигур.

№ слайда 3 1 Е 3 4 5 6 7
Описание слайда:

1 Е 3 4 5 6 7

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10  3 4 1 2 5 6 7
Описание слайда:

3 4 1 2 5 6 7

№ слайда 11 DF=FO=OM=MD=3,5см S=3,5·3,5=12,25см2 F=D=M=O=90˚ EM=CK=5см, CE=MK=3,5см,
Описание слайда:

DF=FO=OM=MD=3,5см S=3,5·3,5=12,25см2 F=D=M=O=90˚ EM=CK=5см, CE=MK=3,5см, h=2,5см S= 2,5·5=12,5см2 С=М=45˚, Е=К=135˚ 4 1 Е 3

№ слайда 12 5 6 7
Описание слайда:

5 6 7

№ слайда 13 Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета большого треугольника равна
Описание слайда:

Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета большого треугольника равна длине гипотенузы среднего треугольника. 3 5

№ слайда 14 Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета среднего треугольника равна
Описание слайда:

Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета среднего треугольника равна длине гипотенузы маленького треугольника, диагонали квадрата и одной из сторон параллелограмма. 5 6 1 2

№ слайда 15 Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета маленького треугольника равн
Описание слайда:

Соотношение сторон и размеры углов: Длина катета маленького треугольника равна длине стороны квадрата, а его гипотенуза – стороне параллелограмма. 6 1 2

№ слайда 16 Соотношение сторон и размеры углов: У параллелограмма два угла по 45˚ и еще д
Описание слайда:

Соотношение сторон и размеры углов: У параллелограмма два угла по 45˚ и еще два по 135˚. Пять треугольников равнобедренные и прямоугольные, поэтому у каждого из них есть угол в 90˚ и два угла по 45˚. У квадрата четыре угла по 90˚.

№ слайда 17 Соотношение площадей: Площадь большого треугольника вдвое больше площади сред
Описание слайда:

Соотношение площадей: Площадь большого треугольника вдвое больше площади среднего треугольника. Средний треугольник, квадрат и параллелограмм имеют одинаковую площадь. Площадь среднего треугольника вдвое больше площади маленького треугольника. Площадь квадрата вдвое больше площади маленького треугольника. Площадь параллелограмма вдвое больше площади маленького треугольника.

№ слайда 18  6 5 1 2 7
Описание слайда:

6 5 1 2 7

№ слайда 19  3 6 7 5 1 2
Описание слайда:

3 6 7 5 1 2

№ слайда 20  3 6 7 5 1 2
Описание слайда:

3 6 7 5 1 2

№ слайда 21  3 6 7 5 1 2
Описание слайда:

3 6 7 5 1 2

№ слайда 22  3 6 7 5 1 2
Описание слайда:

3 6 7 5 1 2

№ слайда 23  3 6 7 5 1 2
Описание слайда:

3 6 7 5 1 2

№ слайда 24 Правила: В каждую фигуру должны входить все семь деталей. Фигуры должны сопри
Описание слайда:

Правила: В каждую фигуру должны входить все семь деталей. Фигуры должны соприкасаться между собой (не должны перекрываться). Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Теорема Пифагора Доказательство из учебника Доказательство с помощью танов AB
Описание слайда:

Теорема Пифагора Доказательство из учебника Доказательство с помощью танов AB=SK= =FE=CD=b BC=AS= =KF=ED=a SAKEC= (a+b)2 (a+b)2 =2аb+c2 а2+b2 =c2 SAKEC= 4· SΔВСD + SBSFD= =4· 0,5·a·b+c2 a b c 1 6 7 5 6 7

№ слайда 27 Парадоксы
Описание слайда:

Парадоксы

№ слайда 28 Парадоксы
Описание слайда:

Парадоксы

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38                       Китайская головоломка "ТАНГРАМ« пособие для начинающих
Описание слайда:

                      Китайская головоломка "ТАНГРАМ« пособие для начинающих 2013

№ слайда 39 М. Гарднер «Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся ег
Описание слайда:

М. Гарднер «Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 Проектная работа выполнена учащимися 8 класса после изучения площадей четырехугольников. Практическая часть работы заключалась в измерении размеров всех составляющих фигур - танов, нахождении их площадей и установлении соответствий. Результатом проделанной работы является пособие для начинающих, в котором записаны все выводы, правила, даны советы для составления фигур из танов, есть подробные алгоритмы составления нескольких фигур, задания с путеводителем, задачник и ответы. К работе прилагается приложение, презентация и пособие для начинающих.Пособие было напечатано брошюрой.

Попробую все загрузить сразу. 

Автор
Дата добавления 07.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1003
Номер материала 517031
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх