Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

библиотека
материалов
Арифметическая и геометрическая прогрессия Выполнили: Ученицы 9 «А» класса Ко...
Актуальность Темы «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» о...
Цель и задачи Цель: обобщить и систематизировать знания по теме: «Прогрессии»...
История возникновения Задачи на арифметические и геометрические прогрессии вс...
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас до...
Исторические задачи «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьм...
Карл Гаусс считается одним из величайших математиков всех времён, «королём ма...
Задача - легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной иг...
Решение задачи - легенды Дано: - геом. прогрессия; 1, 2, 4, 8, 16,… =1, g=2,...
Определение Арифметическая Геометрическая Последовательность, каждый член ко...
Формула для вычисления разности арифметической прогрессии
Задача
bn= b1. qn-1 Формулаn–го члена Арифметическая Геометрическая приn– натур. чи...
= bn-1. bn+1 Характеристическоесвойство Арифметическая Геометрическая приn–...
1 Sn=b1.n, q=1 Суммаn-первых членов Арифметическая Геометрическая приn– натур...
Бесконечно убывающаяпрогрессия Бесконечно убывающейгеометрической прогрессие...
Подготовка к ГИА
Задача 4: Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, в котор...
Задача 5: Три положительных числа , , образуют геометрическую прогрессию. Их...
+ + = 21 = 21 + + 1 = = = 36 ( 1 + + ) = 21 = + + 1 = 0 ( по усл.) ( ) = 21...
Задачи для самостоятельного решения: Задача 1: Найдите наиболее близкий к нул...
Задача 1: Найдите наиболее близкий к нулю отрицательный член арифметической п...
 2:
Задача 3: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если...
( 1 + ) = 2) 3) ( ) = 20q = + = 20 9 q = : 20 9 + = 180 q = 10 = 180 = 18 От...
Задача 4: Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 3;1;…? Решени...
Интересные факты Химия. При повышении температуры по арифметической прогресси...
Литература и интернет-ресурсы Учебник Алгебра. 9 класс : учебник для общеобра...
31 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Арифметическая и геометрическая прогрессия Выполнили: Ученицы 9 «А» класса Ко
Описание слайда:

Арифметическая и геометрическая прогрессия Выполнили: Ученицы 9 «А» класса Котюсова Елена и Макарова Ксения.

№ слайда 2 Актуальность Темы «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» о
Описание слайда:

Актуальность Темы «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» очень важные в курсе 9 класса. Они актуальны, так как задание по данным темам встречаются на ГИА и ЕГЭ, не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-х и 11-х классов.

№ слайда 3 Цель и задачи Цель: обобщить и систематизировать знания по теме: «Прогрессии»
Описание слайда:

Цель и задачи Цель: обобщить и систематизировать знания по теме: «Прогрессии». Задачи: повторить темы «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» в сравнении; история возникновения прогрессий; подбор задач для подготовки к ГИА и их решение.

№ слайда 4 История возникновения Задачи на арифметические и геометрические прогрессии вс
Описание слайда:

История возникновения Задачи на арифметические и геометрические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Но на связь между прогрессиями впервые обратил внимание Архимед.

№ слайда 5 Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас до
Описание слайда:

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы: 1+2+3+…+n = 2+4+6+…+2n = n(n+1)

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Исторические задачи «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьм
Описание слайда:

Исторические задачи «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры». Формула, которой пользовались египтяне: Задача из древнеегипетского папируса Ахмеса:

№ слайда 8 Карл Гаусс считается одним из величайших математиков всех времён, «королём ма
Описание слайда:

Карл Гаусс считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Когда ему было 9 лет, учитель задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.   Вот схема его рассуждений. Сумма чисел в каждой паре равна 101: 1, 2, 3,…,50 + 100,99,98,…,51 101,101,101,…,101 Таких пар 50, поэтому искомая сумма равна 50*101=5050 Карл Гаусс (1777-1855)

№ слайда 9 Задача - легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной иг
Описание слайда:

Задача - легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданого Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерно и т.д. Обрадовавшийся царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?

№ слайда 10 Решение задачи - легенды Дано: - геом. прогрессия; 1, 2, 4, 8, 16,… =1, g=2,
Описание слайда:

Решение задачи - легенды Дано: - геом. прогрессия; 1, 2, 4, 8, 16,… =1, g=2, n=64 Найти: Решение: S = 18 446 744 073 709 551 615

№ слайда 11 Определение Арифметическая Геометрическая Последовательность, каждый член ко
Описание слайда:

Определение Арифметическая Геометрическая Последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. d-разность , , = Последовательностьотличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. q-знаменатель , ,

№ слайда 12 Формула для вычисления разности арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формула для вычисления разности арифметической прогрессии

№ слайда 13 Задача
Описание слайда:

Задача

№ слайда 14 bn= b1. qn-1 Формулаn–го члена Арифметическая Геометрическая приn– натур. чи
Описание слайда:

bn= b1. qn-1 Формулаn–го члена Арифметическая Геометрическая приn– натур. число     приn– натур. число

№ слайда 15 = bn-1. bn+1 Характеристическоесвойство Арифметическая Геометрическая приn–
Описание слайда:

= bn-1. bn+1 Характеристическоесвойство Арифметическая Геометрическая приn– натур. число приn– натур. число    

№ слайда 16 1 Sn=b1.n, q=1 Суммаn-первых членов Арифметическая Геометрическая приn– натур
Описание слайда:

1 Sn=b1.n, q=1 Суммаn-первых членов Арифметическая Геометрическая приn– натур. число , , , приn– натур. число

№ слайда 17 Бесконечно убывающаяпрогрессия Бесконечно убывающейгеометрической прогрессие
Описание слайда:

Бесконечно убывающаяпрогрессия Бесконечно убывающейгеометрической прогрессией называется геометрическая прогрессия, знаменатель которой удовлетворяет условию . Формула суммы членов бесконечно убывающей прогрессии:    

№ слайда 18 Подготовка к ГИА
Описание слайда:

Подготовка к ГИА

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Задача 4: Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, в котор
Описание слайда:

Задача 4: Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, в которой = -18, = 486. Решение: 1) 2) 3) = Ответ: = -14. bn= b1.qn-1 S3

№ слайда 22 Задача 5: Три положительных числа , , образуют геометрическую прогрессию. Их
Описание слайда:

Задача 5: Три положительных числа , , образуют геометрическую прогрессию. Их сумма равна 21, а сумма обратных им величин равна . Найдите ; 0, 0, 0. Решение: = + + = 21 + + = 21 q + + = + + =

№ слайда 23 + + = 21 = 21 + + 1 = = = 36 ( 1 + + ) = 21 = + + 1 = 0 ( по усл.) ( ) = 21
Описание слайда:

+ + = 21 = 21 + + 1 = = = 36 ( 1 + + ) = 21 = + + 1 = 0 ( по усл.) ( ) = 21 = 6 = 21 : Ответ: = 6.

№ слайда 24 Задачи для самостоятельного решения: Задача 1: Найдите наиболее близкий к нул
Описание слайда:

Задачи для самостоятельного решения: Задача 1: Найдите наиболее близкий к нулю отрицательный член арифметической прогрессии 49,5 ; 47,7 ; … Задача 2: Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 8. Задача 3: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если + = и + = 20. Задача 4: Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 3;1;…?

№ слайда 25 Задача 1: Найдите наиболее близкий к нулю отрицательный член арифметической п
Описание слайда:

Задача 1: Найдите наиболее близкий к нулю отрицательный член арифметической прогрессии 49,5 ; 47,7 ; … Решение: d = 47,7 – 49,5 = -1,8 2) Ответ: = 0,9.

№ слайда 26  2:
Описание слайда:

2:

№ слайда 27 Задача 3: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если
Описание слайда:

Задача 3: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если + = и + = 20. Решение: + = 20 + = ( 1 + ) = 20 ( 1 + ) = 1 + = ( 1 + ) = bn= b1.qn-1

№ слайда 28 ( 1 + ) = 2) 3) ( ) = 20q = + = 20 9 q = : 20 9 + = 180 q = 10 = 180 = 18 От
Описание слайда:

( 1 + ) = 2) 3) ( ) = 20q = + = 20 9 q = : 20 9 + = 180 q = 10 = 180 = 18 Ответ: S = 27. .

№ слайда 29 Задача 4: Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 3;1;…? Решени
Описание слайда:

Задача 4: Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 3;1;…? Решение: 1) 64 = 0,5 = 64 : 0,5 = 128 т.к. n = 8 Ответ: да, является. bn=b1.qn-1 .

№ слайда 30 Интересные факты Химия. При повышении температуры по арифметической прогресси
Описание слайда:

Интересные факты Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии, скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии. Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. Физика. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на 2 части. Затем 2 нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия. Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, их число удваивается. Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

№ слайда 31 Литература и интернет-ресурсы Учебник Алгебра. 9 класс : учебник для общеобра
Описание слайда:

Литература и интернет-ресурсы Учебник Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / А45 [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] ; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2010. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА – 2013 : учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону : Лешон, 2012. Алгебра : сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе / [ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – М. : Просвещение, 2011. www.grandars.ru www.wikipedia.org

Краткое описание документа:

Учебный проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии" выполнен в рамках НОУ школьников ученицами 9 класса Котюсовой Еленой и Макаровой Ксенией. Темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии очень важные в курсе 9 класса. Они актуальны, так как задания по данным темам встречаются на ГИА и ЕГЭ, кроме этого не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-11 классов. Основная цель проекта: обобщить и систематизировать знания по теме "Прогрессии". Материал данной презентации поможет при изучении тем "Арифметическая прогрессия", "Геометрическая прогрессия", а также при итоговом повторении. 

Автор
Дата добавления 24.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров935
Номер материала 574252
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх