МБОУ «Семиозерская ООШ»

Учебный проект

"Зеркальный мир"

 по геометрии в 9 классе

Выполнила работу

учитель математики

1категории

Цветкова Татьяна Анатольевна

2014

Содержание.

I. Паспорт проекта……………………………………………………………...3

II. Аннотация проекта    ………… …………………………………………….4

III. План проекта    ………………………………………………………...........5

IV. Теоретическая часть ………………………………………………………..6

V. Список использованной литературы…………………………………7

VI. Продукт проектной деятельности учащихся………………..8

VI.Заключение……………………………………………………………. 12

Паспорт (описание)  продукта ИОД

II.Аннотация проекта

Учебный проект"Зеркальный мир" предлагаю провести вместе с учениками 9 класса  в виде учебно-практической конференции.

Основополагающий вопрос данного проекта: «Симметрия это только математическое понятие?»

Цель: выявить,   связь математических понятий с практической деятельностью человека.

Задачи:

 1Что такое симметрия?

2Какие бывают виды симметрии?

3. Проявление  симметрии в окружающей нас жизни?  (Симметрия в архитектуре, литературе, природе, технике, одежде, человеке)

4. Может ли человек в своей жизни обойтись без симметрии?

Гипотеза: симметрия широко используется в нашем мире.

Предмет исследования – симметрия  в архитектуре, литературе, природе, технике, одежде, человеке.

Объект исследования – техника, литература, здания, природа, насекомые, растения.

В процессе работы формируются навыки сравнительно-сопоставительного анализа, возникает представление о симметрии, асимметрии и диссимметрии, развивается творческое воображение.

Проект долгосрочный. Работа над проектом началась с сентября месяца по май.

На подготовительном этапе ученики разделились на три группы экспертов: «Математики»,  "Эксперты естественных наук", "Эксперты общественных наук". Каждая группа работала по своей теме, ставила перед собой цели и проблемные вопросы, выдвигала  гипотезы по их решению.

"Математики" исследовали понятие симметрии с научной, математической точки зрения. "Эксперты естественных наук" рассматривали  симметрию в окружающей природе. "Эксперты общественных наук"- в жизни человека.

Этапы работы над проектом

На  этапе планирования учащиеся каждой группы определили способы сбора информации, анализа и способы представления результатов. В связи с этим было запланировано ряд экскурсий для глубины освещения исследуемого вопроса.

На  этапе исследования,  в течение всего учебного года,  учащиеся посетили  музей бабочек,  зоопарк, побывали в Мраморном каньоне  Карелии, в Константиновском дворце г.Стрельна. На экскурсиях  ребята старались подметить  симметрию во всех ее аспектах. Затем они все вместе обсуждали и анализировали увиденное, собирали фотоотчет.

На этапе презентации продукта каждая группа отчитывалась  по своей теме, доказывала и рассказывала о симметрии со своей точки зрения.

II. План проекта

 IV. Теоретическая часть

План проведения проекта

Подготовительный этап. Планирование проекта

Содержание.

1.      Эта проектная деятельность учащихся  дает целостное представление об окружающем мире, помогает находить общие платформы сближения предметных знаний. Во время этой работы  учащиеся получают знания, которые отражают связанность отдельных частей мира как системы. Ребята учатся с первых шагов обучения представлять мир как единое целое, в котором все элементы взаимосвязаны, выявляют связи математических понятий с практической деятельностью человека. Проект направлен на расширение знаний существующей узкой специализации в обучении, на развитие творческих способностей  детей, на воспитание интереса

к предмету.

Деятельность учащихся Ученики заранее делятся на три группы экспертов: общественных наук, математики и естественных наук. Все три группы ищут материал. Организуются поездки: в музей бабочек, в зоопарк, Карелия, Стрельна. На экскурсиях  ребята стараются показать и рассмотреть симметрию во всех ее аспектах. Каждая группа доказывает и рассказывает о симметрии со своей точки зрения. Затем они все вместе обсуждают полученные знания.

Деятельность учителя Учитель, изучив весь собранный материал, создает совместно с каждой группой  сценарий выступления .

Основной этап. Самостоятельная работа групп по выполнению заданий

Деятельность учащихся Учащиеся в течение года  готовят материалы, которые они должны защитить, обосновать. В ходе проектной деятельности  все вместе обсуждают, разбирают, доказывают.

Заключительный этап. Итоги

Выступление каждой группы на  учебно-практической конференции сопровождается презентацией.

Литература

1.     Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. - М.:Мысль,1994

2.     Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. -М.:Мир,1996.

3.     Волошинов А.В. Математика и искусство. - М.:Просвещение,1992.

4.     Шубников А.В.,Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. - М.:2008.

5.     Латышев Л. золотое сечение//На грани невозможного,2001,№14,с.!).

6.     Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, 10-11. – М.: «Просвещение», 2009

7.     http ://www.elohovo.narod.ru.

8.     http ://www.ru.wikipedia.org.

9.     http ://www.hist-singhts.ru

10.http ://www.museum.ru

11.Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание

12.                     

Продукт проектной деятельности учащихся

Выступление 1группы «Математики» 

Сл.1

цитата.  Л.Н.Толстой «Отрочество»

« Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно основано?»

Сл.2

Дадим определение симметрии как оно дано в словаре.«Симметрия» –слово греческого происхождения.

Означает соразмерность, наличие  определённого порядка, закономерности в расположении частей.

Сл.3

В 9классе мы изучаем понятие движения. Это отображение плоскости на себя сохраняющее расстояние К движению относятся-Цс, Ос,Пов,Пар.пер.

Рассмотрим виды симметрии в математике.

центральная (относительно точки)

осевая (относительно прямой)

зеркальная (относительно плоскости)

Сл.4

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окруж­ность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр ок­ружности, а центром симметрии паралле­лограмма – точка пересечения его диагона­лей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружно­сти и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно мно­го – любая точка прямой является её цен­тром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является про­извольный треугольник.

Сл.5

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График нечётной функции симметричен  относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией.

Сл.6-

График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а значит,  чётная функция обладает  – осевой симметрией.

Сл.7

Можно дать определение осевой симметрии

Сл.8

Мы видим с вами сколько осей симметрии имеют данные фигуры

Сл.9

Центральной и осевой симметрией обладают некоторые буквы и цыфры.

Сл.10

еще один распостраненный вид симметрии –зеркальная

Сл.11

 Можно долго и много говорить, приводить примеры, но хочется остановиться на самом известном примере симметрии- пропорциональное деление отрезка. Такое деление Пифагор назвал золотым делением, или золотой пропорцией, а Леонардо да Винчи - золотым сечением, общепринятым сейчас термином. Впоследствии учение о золотом сечении получило широкое применение в математике.  Кратко его суть : деление отрезка на неравные части, при котором  меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Сл.12

Знаменитый портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена

на «золотых треугольниках (точнее на треугольниках, являющихся

кусками правильного звездчатого пятиугольника

Сл.13

Вывод: Симметрия -это математическое понятие

Выступление 2 группы "Эксперты общественных наук".

Сл.14

Принцип симметрии играет важную роль  в архитектуре. «Архитектура – по словам Н.В. Гоголя – это летопись мира». Она несет в себе уникальную информацию о жизни людей в давно прошедшие исторические эпох

Сл.15

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены построй­ки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфаль­ные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения со­временной архитектуры.

Сл.16 Торжество персидской архитектуры - мавзолей Тадж-Махал- основан на зеркальной  симметрии

Сл.17-здание Главного адмиралтейства в Ленинграде. Эйфелева башня, знаменитый собор Нотердам-де Париж, Константиновский дворец, Петергоф, Мраморный каньон в Карелии и др.

Сл.18

Вывод: Симметрия широко используется в архитектуре. Симметрия форм зданий, отдельных их элементов придает им красоту .Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Сл.19

Все мы читали сказку А.Толстого «Золотой ключик» и смотрели фильм или мультфильм. Там Мальвина диктовала Буратино всем известную «волшебную» фразу: «А роза упала на лапу Азора». Она читается и слева направо и справа налево одинаково. Автором этой фразы считается русский поэт XIX века А.А.Фет.

Сл.20

Это и есть так называемый «палиндром». Палиндромом (от гр. Palindromos – бегущий обратно) можно назвать некоторый объект, имеющий линейную или циклическую форму организации, в которой задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу; текст, или, шире, некоторое словесное построение, которое одинаково (или приблизительно одинаково, с некоторыми допущениями) читается по буквам слева направо и справа налево.

На в лоб, болван, использовавшаяся русскими скоморохами в качестве высказывания). Палиндромические стихи были известны еще в древнем Китае. Многими исследователями отмечаются и заговорно-молитвенные свойства палиндромов, которые позволяли использовать их в качестве заклятий. Так, считалось, что при произнесении «оборачиваемой» фразы «уведи у вора корову и деву» должна была восторжествовать справедливость.

А Вера - рева
А к порту тропка
Аргентина манит негра
Бел хлеб
Вор в лесу сел в ров
Голод долог
Диван нежен на вид
Ешь немытого ты меньше!
Ишаку казак сено нес, казаку - каши
Кит на море - романтик
Колька нес сена клок
Конус и рисунок
Лепил и пел
Леша на полке клопа нашел
Мокнет Оксана с котенком
Мороз узором
Тропа налево повела, на порт

Туши рано фонари, шут!

Некоторые слова и числа также обладают симметрией, например, поп, кок, шалаш, наган и числа 101, 404, 1991, 2002 и др. Можно составить огромное количество симметричных чисел, используя только цифры

 от 0 до 9.

Сл.21

Вывод- Симметрия широко используется в литературе и в народном творчестве.

Выступление 3 группы "Эксперты естественных наук"

СЛ.22

Наиболее.поразительным примером симметрии в неорганическом мире являются кристаллы.

Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Простые на первый взгляд снежинки столь же уникальны как и человеческая личность — на свете не найти двух одинаковых. Не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок. Все снежинки имеют строго шестиугольную форму.

 Сл.23

Снежинки сохраняют сложную форму на протяжении всего пути, сохраняя при этом симметрию. Обращаясь к аналогиям в симметрии шестиугольных пчелиных сот и зерен граната, ученый открывает некоторые особенности этой формы. Например, из всех правильных геометрических фигур только треугольники, квадраты и шестиугольники могут заполнить плоскость, не оставляя пустот, причем правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь. Ученый делает вывод, что форма сот и зерен обусловлена не природой их вещества и не внешними обстоятельствами, а уже заложена в них.

Сл.24

Мир неживой природы — это прежде всего мир симметрии, придающей его творениям устойчивость и красоту.

Сл.25

На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая»  симметрии.

Сл.26

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и зеркаль­ная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Переходя от одного поколения данного растения к другому,  наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью

Сл.27-

Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Мы любовались этой симметрией в музее «Тропический рай»,

 Сл.28,29

Самые красивые и загадочные можно увидеть прямо сейчас.

Сл.30-31

А на уроке в зоопарке мы наблюдали симметрию животных и насекомых, посмотрите как ярко она видна на примере палочников. Это чудо природы, которое нас покорило своей грацией. Мы решили продолжить изучение этого вида насекомых и приобрести  другие виды палочников.

 Сл.32

Вывод- Насекомые, птицы, животные, растения – обладают симметрией. Симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает красоту.Симметрия служит для равновесия

Выступление 2 группы "Эксперты общественных наук".

Сл.33

Симметрию можно наблюдать и в технике. Технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией.

Сл.34

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Сл.35

Вывод - В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: "Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение... конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических к решениям техническим".

Выступление 3 группы "Эксперты естественных наук"

Сл.36

Человек - существо симметричное

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчёркивают эту симметрию.

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа или делая асимметричную стрижку. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или, надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой). Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от неё и придают характерные, индивидуальные черты.

Сл.37-39

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Выступление 2 группы "Эксперты общественных наук".

Сл.40

Искусство «Оригами»- разновидность центральной и осевой симметрии. Давайте попробуем вместе с вами создать ЭКО книжку, основываясь на симметрию. (Раздача подготовленного материала)

Сл.41

Вывод: Симметрия это не только математическое понятие.

Выступление учителя

Сл.42

Да, симметрия это не только математическое понятие ,но природа формулирует свои законы

 языком математики

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его (изучения) результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.

 Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир

Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.