Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по геометрии на тему "Многогранники"

Проект по геометрии на тему "Многогранники"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_2e77d19c.gif

hello_html_m5f1ee20.gif

hello_html_m7009c0e9.gif

Авторы: ученицы 10 класса

Ефимова Татьяна,

Федорова Ирина,

Лобус Алина

Руководитель: учитель математики

Кирея Оксана Викторовна.








Опочка. 2014г.

Содержание.

  1. Введение ……………………………………………………………….3

  2. Объемные тела в природе и технике………………………………….4

  3. Призма…………………………………………………………………..6

  4. Пирамида……………………………………………………………….7

  5. Куб……………………………………………………………………….8

  6. Тетраэдр…………………………………………..……………………10

  7. Октаэтр…………………………………………………………………11

  8. Икосаэдр……………………………………………………………….12

  9. Додекаэдр..…………………………………………………………….13

  10. Практическая часть…………………………………………………14

  11. Заключение…………………………………………………………..15

  12. Приложение………………………………………………………….16














Введение.

Если оглянуться вокруг себя, то можно заметить, что многие предметы представляют собой геометрические фигуры. В 10 классе мы начали изучать новый раздел геометрии – стереометрию.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Наш мир представляет собой трех мерное пространство, в котором фигуры имеют объем. Объемные фигуры обладают дополнительными свойствами по сравнению с плоскими. Эта работа поможет нам разобраться, какими свойствами обладают объемные тела.

В стереометрии изучаются следующие объемные тела: цилиндр, шар, конус, куб, параллелограмм, тетраэдр, пирамида, призма, икосаэдр, октаэдр, додекаэдр и д.р.


















Объемные тела в природе и технике.

Оглянемся вокруг. Сколько предметов, окружающих нас, представляют собой геометрические тела!

Например, стволы деревьев, стебли различных растений и трав, кости скелета животных и человека, некоторые органы живых организмов и многое другое имеет форму цилиндра. Что помогает им более эффективно выполнять свои функции. Например, стебли растений и стволы деревьев, кости скелета боле прочные за счет своей формы.

Люди, наблюдая за природой часто используют природные формы для создания новых предметов. Например, различные трубы, консервные банки, стержни шариковых ручек, двигатель внутреннего сгорания, различные цилиндры и поршни в технике, колонны зданий, свечки, шляпа цилиндр и многое, многое другое.

Многие дизайнеры используют форму цилиндра в своих работах.


Также в природе можно встретить форму конуса. Например, раковины некоторых моллюсков, шляпки грибов, воронки водоворотов и смерчей.

Люди также используют форму цилиндра в своих изделиях. Например жилища индейцев или других кочевых народов. Шляпа-колпак,


Еще одной распространенной формой в природе является шар.

Все в природе стремится использовать минимум энергии. Так как шар требует наименьшее количество энергозатрат, то многие вещества (особенно жидкости) и организмы стремятся принять форму шара. Звезды и планеты падающая капля воды, пузырьки воздуха, мыльные пузыри, капли ртути, и другие вещества. Морские ежи, ягоды и плоды растений, некоторые грибы и др.

Люди также используют форму шара. Подшипники, воздушные шары, елочные игрушки, аквариум, бусинки, некоторые лекарства и витамины, плафоны и светильники и т.д.


При производстве и создании новых вещей используются и другие геометрические формы. При их создании выбор формы зависит от назначения предмета, удобства использования и эстетики.

Одной из наиболее удобных форм является форма параллелепида. Большинство зданий, упаковочные коробки, книги, мебель имеют форму параллелепипеда.

Эта форма тоже подсмотрена в природе. Кристаллические решётки некоторых веществ имеют форму параллелепипеда.























Призма.

Многогранник составленный из двух равных n-угольников и n параллелограммов, называется призмой. Многоугольники называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Отрезки соединяющие вершины многоугольников называются боковыми ребрами призмами.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, а в противном случае – наклонной.

Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Форму призма часто можно увидеть в повседневной жизни. Например, карандаш, ручка могут иметь форму правильной шестиугольной или треугольной призмы. Различные доски и балки, некоторые провода,

Форма призмы встречается и в природе: например, стебли некоторых растений имеют форму треугольной призмы.














Пирамида.

Многогранник составленный из n-угольника и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка принадлежащая всем боковым граням, называется вершиной пирамиды. Отрезки соединяющие вершины многоугольника с вершиной пирамиды, называются боковыми ребрами.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными, равнобедренными треугольниками. Это хорошо видно на развертке (ПРИЛОЖЕНИЕ).

Пирамиды все знают с детства. Древние египтяне построили огромные пирамиды, которые служили гробницами для фараонов. Египетские пирамиды считаются одним из чудес света. Древние верили, что внутри пирамид накапливается энергия космоса.

Некоторые люди и сейчас считают пирамиды магическими. Поэтому многие строят теплицы и другие сооружения в форме пирамид. Форму пирамиды часто используют дизайнеры при оформлении интерьеров.

Если от пирамиды «отрезать» верхушку, то мы получим усеченную пирамиду.

Форму усеченной пирамиды также использовали древние для строительства гробниц. Например, пирамиды майя имеют форму четырехугольной правильной усеченной пирамиды.




Куб.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер. Примером правильного многогранника является куб. все его грани – квадраты, и в каждой его вершине сходится по три ребра.

Частным случаем параллелепипеда является куб.

Куб – это многогранник состоящий из шести равных квадратов. Чтобы склеить куб из бумаги, нарисуем его развертку (ПРИЛОЖЕНИЕ).

Примерами куба в повседневной жизни являются игральные кубики, детские кубики, некоторые аквариумы имеют форму куба. Вообще, дизайнеры часто используют форму куба в своём творчестве. Например, звуковые колонки, тумбы, пуфы, стаканы, кружки, светильники, даже придумали квадратные арбузы.

А что же в природе? Где встречается форма куба? Встретить в макромире природную форму куба очень тяжело, но в микромире существует стабильная форма куба – это кристаллическая решетка обыкновенной поваренной соли.

Поваренная соль – это соль соляной кислоты, имеет химическую формулу NaCl. Кристаллическая решетка представляет собой куб, в узлах которой находятся ионы Na+ и Cl- (ПРИЛОЖЕНИЕ). Связи этой решетки слабые, т.к. кристаллические элементы расположены слоями, то кристаллы соли хорошо крошатся и растворяются в воде.

Кубические кристаллы поваренной соли можно вырастить довольно крупными. Для того чтобы вырастить кристаллы NaCl необходимо взять пакет каменной соли, пол-литра кипятка, фильтр, два сосуда, ложка.

Нальем горячую воду в один сосуд, будем растворять каменную соль до состояния перенасыщенного раствора, когда соль уже не растворяется. Перельем раствор через фильтр во второй сосуд. Теперь сосуд с раствором необходимо поставить на не качающуюся поверхность. Через 3-4 недели появились кристаллы размером со спичечную головку, правильной кубической формы. Слив раствор, мы достали получившиеся кристаллы, разложили их на листе бумаги и высушили.

Нам захотелось вырастить кристаллы крупнее. Для этого мы снова сделали перенасыщенный раствор NaCl и опустили туда наши кристаллы. Еще через 3-4 недели мы получили кристаллы размером 5-7 мм.




























Тетраэдр.

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800.

Построим развертку тетраэдра (ПРИЛОЖЕНИЕ). Для этого нужно построить один равносторонний треугольник, который мы будем считать основанием. Чтобы построить равносторонний треугольник воспользуемся циркулем и линейкой. Построим отрезок заданной длины (5см). Ножку циркуля, с раствором равным данному отрезку (5 см), поставим на один конец отрезка и сделаем засечку с одной стороны от отрезка. Поставим ножку циркуля с тем же раствором на другой конец отрезка, с той же стороны от отрезка сделаем еще одну засечку, так чтобы они пересеклись. Точка пересечения и будет вершиной равностороннего треугольника. Соединим концы отрезка с данной точкой.

На каждой из сторон этого треугольника построим еще по равностороннему треугольнику аналогичным способом, устанавливая ножку циркуля в вершины данного треугольника.

Форму тетраэдра также имеют молекулы метана (СН4) и молекула аммиака (NH3).













Октаэдр.

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400.

Построим развертку правильного октаэдра (ПРИЛОЖЕНИЕ). Для простоты построения воспользуемся шаблоном равностороннего треугольника.

Построим равносторонний треугольник 1. На его «основании» построим еще один равносторонний треугольник 2. К «боковой» стороне треугольника 1 построим равнобедренный треугольник 3. К другой «боковой» стороне треугольника 1 построим равносторонний треугольник 4. К «боковой» стороне треугольника 4 построим еще один равносторонний треугольник 5.

На «боковой» стороне треугольника 2 построить равносторонний треугольник 6. На второй «боковой» стороне треугольника 2 построить равносторонний треугольник 7. На «боковой» стороне треугольника 7 построить равносторонний треугольник 8.

Строение молекулы перовскита, химическая формула - СаТiO3, точно соответствует правильному многограннику (ПРИЛОЖЕНИЕ).














Икосаэдр.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине икосаэдра равна 3000.

Чтобы построить развертку правильного икосаэдра (ПРИЛОЖЕНИЕ), воспользуемся шаблоном равностороннего треугольника.

Построим с помощью шаблона равносторонний треугольник 1. перевернем шаблон на 1800, так чтобы он оказался «вверх ногами» относительно первого треугольника 1. построим треугольник 2 на стороне треугольника 1. Снова перевернем шаблон построим треугольник 3 на стороне треугольника 2. Снова перевернем шаблон. Таким образом построим 10 треугольников «зигзагом».

На стороне одного из четных треугольников построим равносторонний треугольник 11. На стороне треугольника 11 построим равносторонний треугольник 12. На стороне треугольника 12 построим равносторонний треугольник 13. На стороне треугольника 13 построим равносторонний треугольник 14. На стороне треугольника 14 построим равносторонний треугольник 15.

Аналогично постоим на стороне одного из нечетных треугольников треугольники с 16 по 20.













Додекаэдр.

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников.

Чтобы построить развертку правильного додекаэдра, воспользуемся шаблоном правильного пятиугольника. Для того чтобы создать шаблон правильного пятиугольника постоим окружность заданного радиуса. Проведем один из радиусов.

Поделим 3600 на 5 получим 720. Отложим угол 720 от данного радиуса. Разделим всю окружность на углы по 720. Соединим между собой точки пересечения радиусов с окружностью. Получившийся многоугольник, является правильным пятиугольником. Это и будет шаблон.

С помощью шаблона построим правильный пятиугольник (ПРИЛОЖЕНИЕ). На каждой из сторон построим правильный пятиугольник. Получился «цветочек». На стороне одного из пятиугольников построим такой же «цветочек».


Чтобы построить модели правильных многогранников на развертках многоугольников к сторонам многоугольников построить «язычки» для нанесения клея (ПРИЛОЖЕНИЕ).














Практическая часть.

Кубические кристаллы поваренной соли можно вырастить довольно крупными. Для того чтобы вырастить кристаллы NaCl необходимо взять пакет каменной соли, пол-литра кипятка, фильтр, два сосуда, ложка.

Нальем горячую воду в один сосуд, будем растворять каменную соль до состояния перенасыщенного раствора, когда соль уже не растворяется. Перельем раствор через фильтр во второй сосуд. Теперь сосуд с раствором необходимо поставить на не качающуюся поверхность. Через 3-4 недели появились кристаллы размером со спичечную головку, правильной кубической формы. Слив раствор, мы достали получившиеся кристаллы, разложили их на листе бумаги и высушили.

Нам захотелось вырастить кристаллы крупнее. Для этого мы снова сделали перенасыщенный раствор NaCl и опустили туда наши кристаллы. Еще через 3-4 недели мы получили кристаллы размером 5-7 мм.

По результатам работы мы сделали презентацию и защиту этой презентации (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).
















Заключение.

В результате работы над проектом мы получили представление о понятии «многогранник».

Мы проанализировали, где в природе встречаются многогранники, как люди переняли природные формы и использовали их для создания своих изделий.

Познакомились с историей развития понятий о многогранниках.

Научились рисовать развёртки правильных многогранников и делать их бумажные модели.

Эти знания смогут пригодиться при освоении профессий инженера, конструктора, дизайнера, химика, биолога и некоторых других.

Работать над проектом было интересно и весело, познавательно и творчески.

Мы продолжим работу по изучению многогранников, так как при работе над проектом, оказалось, что невозможно рассказать о многогранниках в рамках одной работы.
















ПРИЛОЖЕНИЕhello_html_m69804fa8.png

hello_html_m462945fc.png

hello_html_2a031ea5.jpghello_html_m655f7c84.png

hello_html_m18923421.png


hello_html_m7181ec10.jpg



hello_html_39b55ea.jpg

hello_html_73a7691c.pnghello_html_b5d8041.png


hello_html_m66c2cbc.jpg

hello_html_425c1aa2.png

hello_html_m21c091c1.png


hello_html_m3d787598.png

hello_html_1cea2935.png

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Защита проекта.

1. Многогранники. Проект подготовили ученицы 10 класса Ефимова Татьяна, Федорова Ирина, Лобус Алина.

2. Наиболее распространенная форма в природе и жизнедеятельности человека геометрическая форма - это цилиндр.

3. Также часто встречаемая форма конуса.

4. Одной из простых и красивых форм является форма шара. Многие вещества стараются в свободном состоянии принять форму шара, как наименее энергозатратную.

5. Одной из древнейших геометрических форм, используемых человеком в строительстве, является пирамида. Форму тетраэдра передает сурьменистый сернокислый натрий.

6.Пирит — это серный, или железный, колчедан.
Чаще всего кристаллы представлены кубическим, пентагон-додекаэдрическим и октаэдрическим массивом.

7.Алмаз обычно встречается в породе в виде мелких кристалликов октаэдров или кристаллов близкой формы. Даже необработанный алмаз отчетливо передает форму октаэдра. После шлифовки камень точно соответствует геометрической форме октаэдра.

8. Бор – имеет форму икосаэдра.

9. Шпинель. Свое название камень получил от латинского "sp'inella" -маленький шип.

10. Строение молекулы перовскита, химическая формула - СаТiO3, точно соответствует правильному многограннику.

11. В природе встречаются кубики флюорита, простые или срезанные по вершинкам октаэдрами – кубооктаэдры

12. Форму тетраэдра передает сурьменистый сернокислый натрий. Зерна гречки, вершины гор, иногда форма тетраэдра получается совершенно неожиданно – кусок льдины.

13. Элементарной ячейкой воды являются тетраэдры, содержащие связанные между собой многогранник - молекула воды водородными связями пять молекул Н2О. При этом у каждой из молекул воды в простых тетраэдрах сохраняется способность образовывать водородные связи. За счет их простые тетраэдры могут объединяться между собой вершинами, ребрами или гранями, образуя разнообразные пространственные структуры.
И из всего многообразия структур в природе базовой является гексагональная (шестигранная) структура, когда шесть молекул воды (тетраэдров) объединяются в кольцо. Такой тип структуры характерен для льда, снега и талой воды.
Форму тетраэдра также имеют молекулы метана (СН4) и молекула аммиака (NH3).

14. В природе встречаются объекты, обладающие симметрией икосаэдра. Например, вирусы.
Исключительностью икосаэдра вирусы воспользовались не случайно. Тут все
икосаэдр - мимми вирус дело в экономии — экономии генетической информации. Вы можете спросить: а почему обязательно правильный многогранник? И почему именно икосаэдр? Вирусная частица должна весь обмен клетки-хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места. Что же делает вирус? Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул — строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы.
В результате достигается максимальная экономия генетической информации. многогранник - вирус полиомиелита

Остается добавить, что по законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который мы наблюдаем у вирусов.
Так «решают» вирусы сложнейшую (ее называют «изопиранной») задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно — относить их к живой или неживой природе, — эти самые вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий! Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше.

Биофаги - вирусы икосаэдры

Бактериофаги (греч. phagos — пожиратель; буквально — пожиратели бактерий) - бактериальные вирусы, вызывающие разрушение бактерий и других микроорганизмов. Частицы состоят из головки гексагональной или палочковидной формы диаметром 45—140 нм и отростка толщиной 10—40 и длиной 100—200 нм. Бактериофаг прикрепляется своим отростком к бактериальной клетке и, выделяя фермент, растворяет клеточную стенку; затем содержимое его головки через канадец отростка переходит внутрь клетки, где под влиянием нуклеиновой кислоты фага останавливается синтез бактериальных белков.

Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую оболочку, многогранник - водоросль вольвоксмногогранник - водоросль вольвокс сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками.

В каждой «вершине» сходятся три клетки. Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее, чем с пятью и более, чем с семью) сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных. Всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч.
15. Стильная двухсотметровая башня Dorobanti Tower в Бухаресте, шедевр архитектора мирового масштаба Заха Хадида (Zaha Hadid).
Пирамида Ziggurat в Дубае должна стать городом-храмом для одного миллиона человек. Кроме удивительной стилистики главным достоинством городка станет его экологическая безопасность, определяющая всю внутреннюю инфраструктуру.
Построенное в форме октаэдра двадцатитрехэтажное здание Национальной библиотеки Беларуси призвано символизировать огромную ценность человеческих знаний, заключенных в книгах. В течение дня октаэдр, облицованный стеклянными панелями, напоминает сверкающий кристалл. Авторы проекта — архитекторы Виктор Крамаренко и Михаил Виноградов — хотели сохранить это впечатление ночью и предложили спрятать источники света за стеклянные панели.
Светотехническую часть проекта выполнила белорусская компания «Уолтер Индастриз», принадлежащая канадскому производителю осветительного оборудования GVA Lighting, Inc. На здании установили 4646 светодиодных светильников Star, представляющих собой RGB–модули из красных, зеленых и синих светодиодов Luxeon, и получили круговой экран высотой 73 и диаметром 62 метра. Управление экраном осуществляется со стандартного компьютера. С помощью специальной программы компьютер разрабатывает различные световые сценарии. Динамические картины, возникающие на светодиодном фасаде здания, зрители могут видеть с расстояния нескольких сотен метров.

Форму пирамиды использовали и древние архитекторы и современные.

16. Немецкий эко-город в Гамбурге, разработанный компанией ARUP, представляет собой футуристический, экологически чистый проект с использованием новейший технологий.

17. Беседка в форме октаэдра от Мануэля Вилла.

Многогранник – эмблема города.

18-19. в дизайне интерьера художники часто используют формы различных многогранников.

20. Стоунхендж строили с помощью шарикоподшипников!!! smile
Строители Стоунхенджа (Stonehenge), Великобритания, использовали для строительства этого мегалитического гиганта шарикоподшипники, сообщает Daily Mail. Эта же технология используется сейчас для того, чтобы перемещать массивные объекты на сравнительно небольшие расстояния. Предполагается, что массивные камни, использовавшиеся для строительства Стоунхенджа, клали на деревянный помост, который, в свою очередь, лежал сверху своеобразных деревянных рельсов. В углублении рельсов лежали небольшие шарики, которые перекатывались под помостом, тем самым облегчая движение помоста по рельсам.

Резные каменные шары – артефакты из раскопок на территории Великобритании. Имеют округлую форму с несколькими выступающими полусферами на поверхности, украшенными орнаментами. Возраст находок от 2, 5 до 4 тыс. лет. Самые крупные шары (Ø до 9 см) были найдены в Абердиншире. В настоящее время ученым известны более 400 шаров.

21. Двенадцатигранники времён римской империи находят по всей Европе – но никто так и не знает, как и для чего они использовались. Этот предмет датирован вторым или третьим веком нашей эры.

22. древние верили, что форма пирамиды обладает магической силой. Современные люди тоже верят в магические, целительные силы пирамиды.

23 памятник правильным многогранникам.

24. Практическая часть. Выращивание кристаллов поваренной соли.

25. Кубические кристаллы поваренной соли можно вырастить довольно крупными. Для того чтобы вырастить кристаллы NaCl необходимо взять пакет каменной соли, пол-литра кипятка, фильтр, два сосуда, ложка.

26. Нальем горячую воду в один сосуд, будем растворять каменную соль до состояния перенасыщенного раствора, когда соль уже не растворяется. Перельем раствор через фильтр во второй сосуд. Теперь сосуд с раствором необходимо поставить на не качающуюся поверхность. Через 3-4 недели появились кристаллы размером со спичечную головку, правильной кубической формы. Слив раствор, мы достали получившиеся кристаллы, разложили их на листе бумаги и высушили.

Нам захотелось вырастить кристаллы крупнее. Для этого мы снова сделали перенасыщенный раствор NaCl и опустили туда наши кристаллы.

27. Еще через 3-4 недели мы получили кристаллы размером 5-7 мм.

Работать над проектом было интересно, мы узнали много нового. В ходе работы накопился большой объем информации, поэтому мы планируем продолжить работу по изучению многогранников и их истории.

28. спасибо за внимание.

















Краткое описание документа:

проектная деятельность на уроках математики позволяет ученикам глубже понять предмет, расширить кругозор, узнать об обычном что-то новое, сделать математику интересней.

особенно благодатной математической наукой для создания проектов является геометрия.

интернет пестрит проектами и презентациями на тему "Многогранники", но мы решили создать свой проект, в котором рассматривали геометрические тела в природе, жизни человека и в технике.

пректическим направлением нашей работы стало создание моделей правильных многогранников и выращивание кристаллов поваренной соли. 

Общая информация

Номер материала: 161757

Похожие материалы