Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект по геометрии "Золотое сечение"(9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект по геометрии "Золотое сечение"(9 класс)

Выбранный для просмотра документ Золотое сечение в архитектуре г.Невинномысск.pptx

библиотека
материалов
Цели работы: Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавател...
Гипотеза В архитектуре г.Невинномысска золотое сечение является основополагаю...
Окружающий нас мир многообразен… Вы, наверное, обращали внимание, что мы нео...
Что же такое золотое сечение? Рассмотрим А С В Отрезок АВ , его можно раздели...
История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел...
Аполлон Бельведерский Золотое отношение наблюдается на изображении знаменитой...
Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Это архитектурное ст...
Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сет...
Пентаграмма Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пентаг...
Исследования золотого сечения на уроках математики Задание: Начертите на альб...
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение...
Золотая спираль Опыт №2. А теперь продолжим работу с золотым прямоугольником....
Интерес человека к природе привел к открытию ее физических и математических з...
Золотое сечение вокруг нас
Опыт №3 Человек – венец творения природы… установлено, что золотое отношение...
Архитектура г.Невинномысска
Храм всех святых, в земле Российской
Невинномысское отделение сбербанка России
 Гостиница «Зеленая»
 a b b c b a c 13 20 20 34 =0,65 Жилой 9-ти этажный дом
 a b b c c b а 4/ 9 = 9/15 =0,6 Олимпийский Дворец Спорта
 21 32 32 = 50 0.64
Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурн...
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Цели работы: Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавател
Описание слайда:

Цели работы: Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса; показать школьникам общеинтеллектуальное знание математики; способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира; исследовать наличие «золотого сечения» в архитектуре г. Невинномысска. Изучить литературу по теме «Золотое сечение»; подготовить коллекцию фотографий с историческими и современными архитектурными зданиями г.Невинномысска; провести математические расчеты в вычислении пропорций «золотого сечения». Задачи:

№ слайда 3 Гипотеза В архитектуре г.Невинномысска золотое сечение является основополагаю
Описание слайда:

Гипотеза В архитектуре г.Невинномысска золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. Для исследования нами были выбраны наиболее популярные и красивые здания нашего города: храм всех святых, здание мэрии, жилой 9-ти этажный дом «Вершина», Невинномысское отделение сбербанка России, жилые дома. Нами были сделаны фотографии, по которым провели математические расчеты с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных культурных комплексов.

№ слайда 4 Окружающий нас мир многообразен… Вы, наверное, обращали внимание, что мы нео
Описание слайда:

Окружающий нас мир многообразен… Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как нечто безобразное и производят отталкивающее впечатления. А предметы и явления, воспринимаются как красивые и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времен волновал вопрос: подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония, каким-либо математическим расчетам. Можно ли «алгеброй гармонию проверить», как сказал А.С. Пушкин. «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…» Теорему Пифагора знают многие люди, а «золотое сечение» - далеко не все.

№ слайда 5 Что же такое золотое сечение? Рассмотрим А С В Отрезок АВ , его можно раздели
Описание слайда:

Что же такое золотое сечение? Рассмотрим А С В Отрезок АВ , его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят, что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е. СВ - АС АС АВ Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Термин «золотое сечение» ввел в XVI веке великий художник, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что оно вызывает ощущение красоты и гармонии.

№ слайда 6 История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел
Описание слайда:

История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

№ слайда 7 Аполлон Бельведерский Золотое отношение наблюдается на изображении знаменитой
Описание слайда:

Аполлон Бельведерский Золотое отношение наблюдается на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского. Скульптор Фидий использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них - статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.

№ слайда 8 Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Это архитектурное ст
Описание слайда:

Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Это архитектурное строение спустя 2,5 тысячелетий производит огромное впечатление. Секрет могучего эмоционального воздействия раскрыли искусствоведы. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция.

№ слайда 9 Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сет
Описание слайда:

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

№ слайда 10 Пентаграмма Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пентаг
Описание слайда:

Пентаграмма Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пентаграмма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. В переводе с греческого означает дословно « пять линий». Пентаграмма являлась отличительным знаком школы Пифагора (580 -500 гг. до н.э.). Этот знак являлся символом жизни и здоровья, защиты от злых духов. Чем же интересен этот символ с точки зрения математики? Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и золотые пропорции будут сохраняться.

№ слайда 11 Исследования золотого сечения на уроках математики Задание: Начертите на альб
Описание слайда:

Исследования золотого сечения на уроках математики Задание: Начертите на альбомном листе любой прямоугольник, но желательно такой, какой вам больше нравится. Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине. Вывод:Результаты опыта среди учащихся 9 класса показали, что у большинства отношение ширины к длине прямоугольника равно числу Ф. АВ / СD = Ф = 0,65 А В С D Опыт №1

№ слайда 12 Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение
Описание слайда:

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине дает число φ, называется золотым прямоугольником. Окружающие нас предметы дают примеры золотого прямоугольника: обложки многих книг, журналов тетрадей, открытки, картины, крышки столов, экраны телевизоров и т.д. Близки по размерам к золотому прямоугольнику. Возьмем, например, наш учебник геометрии. Найдите отношение ширины к длине. Чему равно получившееся отношение? φ =0,666... Золотой прямоугольник Вывод:

№ слайда 13 Золотая спираль Опыт №2. А теперь продолжим работу с золотым прямоугольником.
Описание слайда:

Золотая спираль Опыт №2. А теперь продолжим работу с золотым прямоугольником. В нем построим квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, у которого с прямоугольником общий прямой угол. Оказывается, снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. В этом прямоугольнике снова построим квадрат, у которого с прямоугольником общий угол, и со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Снова получится золотой прямоугольник Произведем несколько аналогичных построений. Соединим противолежащие вершины квадратов плавной кривой. Мы получили кривую, которая называется золотой спиралью.

№ слайда 14 Интерес человека к природе привел к открытию ее физических и математических з
Описание слайда:

Интерес человека к природе привел к открытию ее физических и математических закономерностей. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил - тяготения и инерции. Золотая пропорция - это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлет юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения. Рассматривая расположение листьев на общем стебле многих растений, можно заметить, что между каждым двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения. Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении, точка Е делит отрезок DA в золотом отношении и так далее. В С А А Е D

№ слайда 15 Золотое сечение вокруг нас
Описание слайда:

Золотое сечение вокруг нас

№ слайда 16 Опыт №3 Человек – венец творения природы… установлено, что золотое отношение
Описание слайда:

Опыт №3 Человек – венец творения природы… установлено, что золотое отношение можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создает замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Пропорция головы человека. Оказывается, что у большинства А людей верхняя точка уха, на рисунке это точка В, делит высоту головы вместе с шеей Вывод: В Отрезок АС, в золотом отношении. С

№ слайда 17 Архитектура г.Невинномысска
Описание слайда:

Архитектура г.Невинномысска

№ слайда 18 Храм всех святых, в земле Российской
Описание слайда:

Храм всех святых, в земле Российской

№ слайда 19 Невинномысское отделение сбербанка России
Описание слайда:

Невинномысское отделение сбербанка России

№ слайда 20  Гостиница «Зеленая»
Описание слайда:

Гостиница «Зеленая»

№ слайда 21  a b b c b a c 13 20 20 34 =0,65 Жилой 9-ти этажный дом
Описание слайда:

a b b c b a c 13 20 20 34 =0,65 Жилой 9-ти этажный дом

№ слайда 22  a b b c c b а 4/ 9 = 9/15 =0,6 Олимпийский Дворец Спорта
Описание слайда:

a b b c c b а 4/ 9 = 9/15 =0,6 Олимпийский Дворец Спорта

№ слайда 23  21 32 32 = 50 0.64
Описание слайда:

21 32 32 = 50 0.64

№ слайда 24 Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурн
Описание слайда:

Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях нашего города, как правило, приводят к Золотому сечению. Приобретенные нами знания о золотых пропорциях убедили нас в том, что архитектура это то, где Золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. В настоящее время активно развивается строительство города Невинномысска. Здания, которые строятся сегодня- придерживаются золотых пропорций, что делает их красивее. Вывод

№ слайда 25
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Реферат Золотое сечение.docx

библиотека
материалов

II – научная конференция школьников МКОУ ООШ №6





Секция: естественно – математические науки

Раздел: Геометрия





Название работы : « Золотое сечение вокруг нас»





Автор работы : Постников Кирилл Александрович

Место выполнения работы:

пос. Каскадный, Андроповский район, СК

МКОУ ООШ №6

Научный руководитель:

Чумакова Юлия Владимировна,

учитель математики МКОУ ООШ №6.













П.Каскадный







Содержание:



1.Введение

2.История Золотого сечения

3.Исследования на уроках математики

4.Золотое сечение вокруг нас

5.Золотое сечение в архитектуре г.Невинномысск

6.Заключение

7.Список используемой литературы

























Введение



В данной работе рассмотрены тайны истории золотого сечения, а так же золотое сечение в архитектуре. Рассмотрены исторические архитектурные шедевры, которые сохранились до наших дней и имеют совершенные формы. А также мы исследовали использование «золотого сечения» архитекторами нашего города. Для исследования нами выбраны исторические и современные архитектурные здания города Невинномысска.

Актуальность темы:

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Цель работы: исследовать наличие «золотого сечения» в архитектуре г. Невинномысска

Задачи:

· изучить литературу по теме «Золотое сечение»;

· подобрать информацию из различных Интернет-источников;

· подготовить коллекцию фотографий с историческими и современными архитектурными зданиями г.Невинномысска;

· провести математические расчеты в вычислении пропорций «золотого сечения»;

· обобщить полученные результаты.

Для решения данных задач, нами использованы такие методы исследования:

· анализ теоретической литературы;

· математические расчеты пропорциональных отношений;

· сопоставление полученных данных.

Объект исследования: архитектурные здания г. Невинномысска

Предмет исследования: отражение «золотого сечения» в архитектуре города.



Гипотеза: в архитектуре города Невинномысск золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

Для исследования нами были выбраны наиболее популярные и красивые здания нашего города: храм всех святых, жилой 9-ти этажный дом, дворец спорта, гостиница , Невинномысское отделение сбербанка России, жилые дома.

Нами были сделаны фотографии, по которым провели математические расчеты с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных культурных комплексов



История золотого сечения

Окружающий нас мир многообразен…

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как нечто безобразное и производят отталкивающее впечатления. А предметы и явления, воспринимаются как красивые и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времен волновал вопрос: подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония, каким-либо математическим расчетам. Можно ли «алгеброй гармонию проверить», как сказал А.С. Пушкин

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»Теорему Пифагора знают многие люди, а «золотое сечение» - далеко не все.

Термин «золотое сечение» ввел в XVI веке великий художник, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное»,«чудесное», «превосходнейшее», потому что оно вызывает ощущение красоты и гармонии.

Рассмотрим отрезок АВ.можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят, что точка С Производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

СВ - АС

АС АВ

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Золотое отношение наблюдается на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского.

Скульптор Фидий использовал золотую пропорцию в своих произведениях.

Самыми знаменитыми из них - статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.

Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Это архитектурное строение спустя 2,5 тысячелетий производит огромное впечатление. Секрет могучего эмоционального воздействия раскрыли искусствоведы. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция.



Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

  • Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пентаграмма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. В переводе с греческого означает дословно « пять линий». Пентаграмма являлась отличительным знаком школы Пифагора (580 -500 гг. до н.э.). Этот знак являлся символом жизни и здоровья, защиты от злых духов. Чем же интересен этот символ с точки зрения математики? Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и золотые пропорции будут сохраняться.













Исследования на уроках математики



Опыт №1

Задание: начертите на альбомном листе любой прямоугольник, но желательно такой, какой вам больше нравится. Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине.

Вывод: Результаты опыта среди учащихся 9 класса показали, что у большинства отношение ширины к длине прямоугольника равно числу Ф.

А В

АC / АВ = Ф

С D

Опыт №2

Человек – венец творения природы… установлено, что золотое отношение можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создает замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.

Вывод: Оказывается, что у большинства людей верхняя точка уха, на рисунке это точка В, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок АС, в золотом отношении.

Картинка 7 из 1812

Золотое сечение вокруг нас

Картинка 10 из 515047http://im2-tub.yandex.net/i?id=153363504-00Картинка 4 из 4022Картинка 13 из 2242456http://im4-tub.yandex.net/i?id=85810517-06Картинка 3 из 160207http://im3-tub.yandex.net/i?id=52354194-05http://im5-tub.yandex.net/i?id=98991170-05

Картинка 53 из 53616

Золотое сечение в архитектуре

г.Невинномысска

Нами были сделаны фотографии, по которым провели математические расчеты с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных культурных комплексов.

C:\Documents and Settings\Ученик\Рабочий стол\доп по зол сечению Волобуева\3.jpgG:\P8140003.JPG



C:\Documents and Settings\Ученик\Рабочий стол\доп по зол сечению Волобуева\1827b.jpg

C:\Documents and Settings\Ученик\Рабочий стол\доп по зол сечению Волобуева\DSC04592.JPGC:\Users\сергей\Desktop\доп по зол сечению Волобуева\DSC04602.JPG

Исследованиеи№1 Жилой 9-ти этажный дом





C:\Documents and Settings\Ученик\Рабочий стол\доп по зол сечению Волобуева\1827b.jpg



Исследование №2

C:\Documents and Settings\Ученик\Рабочий стол\доп по зол сечению Волобуева\DSC04586.JPG

Исследование №3



Вывод

  • Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях нашего города, как правило, приводят к Золотому сечению.

  • Приобретенные нами знания о золотых пропорциях убедили нас в том, что архите6ктура это то, где Золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

В настоящее время активно развивается строительство города Невинномысска. Здания, которые сегодня- придерживаются золотых пропорций, что делает их красивее.









При исследовании использована следующая литература:

1. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000.

2. И.М. Шевелёв, М.А. Марутаев, И.П. Шмелёв. Золотое сечение. М.: Стройиздат. 1990.

3. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М: Стройиздат. 1982.

4. http://www.zolotoe-sechenie.mn.ru

5.







Краткое описание документа:

           

В данной работе рассмотрены тайны истории  золотого сечения, а так же золотое сечение в архитектуре. Рассмотрены исторические архитектурные шедевры, которые сохранились до наших дней и имеют совершенные формы. А также мы исследовали использование «золотого сечения» архитекторами нашего города. Для исследования нами выбраны исторические и современные архитектурные здания  города Невинномысска.

Для исследования нами были выбраны наиболее популярные и красивые здания нашего города: храм всех святых, жилой 9-ти этажный дом, дворец спорта, гостиница , Невинномысское отделение сбербанка России, жилые дома.

Нами были сделаны фотографии, по которым провели математические расчеты  с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных культурных комплексов

Автор
Дата добавления 09.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров751
Номер материала 180569
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх