• 

  1 слайд

  Проект по информатике
  «Решение квадратных уравнений с помощью информационных и коммуникационных технологий»
   
  Проект выполнил
  ученик 9 а класса
  Волков Павел
  Руководитель проекта
  учитель информатики Жеревчук Н.А.
  
  
  

• 

  2 слайд

  Содержание проекта
  
  1. Введение
  2. Историческая справка
  3. Различные методы решения квадратных уравнений в математике
  4. Результаты анкетирования 9 классов в обычной школе
  5. Различные методы решения квадратных уравнений на компьютере
  5.1. Решение квадратных уравнений, используя язык программирования Паскаль
  5.2. Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.
  6. Заключение
  
  

• 

  3 слайд

  Введение
  
  !
  Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов
  ?
  Мы начали изучать тему «Начала программирования на языке Паскаль». Мне стало интересно можно ли написать программу решения квадратных уравнений для компьютера, чтобы он сам автоматически вывел корни уравнения?
  ?
  А можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратных уравнений и в электронных таблицах?
  

• 

  4 слайд

  Актуальность
  Современный мир построен на базе компьютерных электронных систем, которые проникли практически во все сферы деятельности человека. Основным элементом техногенного развития человечества является компьютер. Именно это устройство сегодня решает бесконечное множество поставленных человеком задач. Уже сегодня не владеющему компьютером человеку сложно найти достойную работу.
  
  Цель исследования.
  Выявить наиболее важные составляющие проблемы при решении квадратных уравнений у современных школьников и разработать план по решению проблемы.
  
  Задачи.
  1.Выяснить, когда и от куда пришли квадратные уравнения.
  2.Изучить различные способы решения квадратных уравнений
  2. Проведение анкетирования 9 классов по выявлению проблем, которые у них возникают при решении квадратных уравнений.
  3. Разработать свои методы решения квадратных уравнений на компьютере.
  4. Применение данных методов в практической деятельности.
  
  

• 

  5 слайд

  Историческая справка
  
  
  Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н.э.
  
  Необходимость решения уравнений второй степени, в том числе и квадратных, в древности была вызвана потребностью решать проблемы связанные:
  
  с разделением земли
  нахождением ее площади
  
  земельными работами военного характера
  
  с развитием таких наук, как математика и астрономия
  
  

• 

  6 слайд

  Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Правило решения квадратных уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом вавилоняне «дошли до этого». Но почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!».
  Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.
  В одном из математических папирусов содержится задача:
  «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 16, а – длины равны ширине».
  «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
  Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х2 = 16, мы получаем два числа: 4, –4.
  Разумеется, в задаче египтян мы приняли бы X = 4, так как длина поля может быть только положительной величиной
  

• 

  7 слайд

  Древние ученые о квадратных уравнениях
  

• 

  8 слайд

  Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он также признавал только положительные корни.
  Формулы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
  Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.
  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.
  Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни.
  Лишь в XVII в., благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
  Леонардо Фибоначчи итальянский математик
  М. Штифелем. немецкий математик
  Франсуа́ Вие́т французский математик
  Никколо Тарталья итальянский математик
  Кардано итальянский математик
  

• 

  9 слайд

  Различные методы решения квадратных уравнений в математике
  
  Разложение левой части на множители;
  Метод выделения полного квадрата;
  Графический способ;
  С применением формул корней квадратного уравнения;
  С применением теоремы Виета;
  Способом «переброски» коэффициентов;
  По сумме коэффициентов квадратного уравнения;
  Геометрический способ;
  С помощью окружностей;
  С помощью номограмм
  
  

• 

  10 слайд

  Вопросы для анкеты.
  Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
  Какие трудности при решении квадратного уравнения у вас возникают?
  
  
  
  Хочется ли вам, чтобы компьютер за вас решал квадратные уравнения?
  
  
  С помощью, какой программы вы могли бы решить квадратное уравнение на компьютере?
  
  
  
  
  
  Анкетирование 9 классов в обычной школе
  

• 

  11 слайд

  Результаты анкетирования
  9 классов в обычной школе
  Было проведено анкетирование в
  9 классах, опрошено –
  32 человека.
  

• 

  12 слайд

  Различные методы решения квадратных уравнений на компьютере
  Решение квадратных уравнений, используя язык программирования Паскаль
  
  
  Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.
  

• 

  13 слайд

  Решение квадратных уравнений, используя язык программирования Паскаль
  
    Итак, моя задача сводилась к следующему: по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их.
  
  Составляем блок-схемы:
  Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться в правильности понимания поставленной задачи.
  

• 

  14 слайд

  После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму.
  Программа решения квадратного уравнения на языке программирования Паскаль.
  
  

• 

  15 слайд

  Решаем уравнение х2+2х-8=0
  Д = 36 х1=2, х2=-4
  Решаем уравнение 5х2+8х+7=0
  Д= -131 Корней уравнения нет
  Решаем уравнение х2-6х+9=0
  Д=0 х=3
  Результат выполнения программы
  Вводим значения различные значения а, в, с
  

• 

  16 слайд

  Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.
  
  Задача.
  По известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их.
  
  Составляем блок-схемы
  НАЧАЛО
  Ввод а, в, с
  D= b2 – 4ac
  D >= 0
  Вывод х1,х2
  Уравнение корней не имеет
  КОНЕЦ
  ДА
  НЕТ
  

• 

  17 слайд

  1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты
  «а=», «b=», «c=», «D=».
  2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения
  коэффициентов: 1; -3; 2.
  3. В ячейку В4 введите формулу =В2^2-4*В1*В3
  (Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).
  4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».
  5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4<0; "нет";"да").
  6. В ячейку В6 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;"х1=";"").
  7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;"х2=";""),
  8. В ячейку С6 введите формулу
  = ЕСЛИ(В4>=0;(-В2+КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);"").
  9. В ячейку С7 введите формулу
  = ЕСЛИ(В4>=0;(-В2-КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);"").
  Технология решения квадратного уравнения в MS Excel :
  х2 - 3х + 2 = 0
  В электронной таблице пользователю предоставляется возможность ввести любые коэффициенты квадратного уравнения. Благодаря введенным формулам в электронных таблицах вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения, если таковы имеются.
  

• 

  18 слайд

  Решение квадратных уравнении
  По данному образцу можно решать любые квадратные уравнения, необходимо только менять значения коэффициентов a,b,c в ячейках таблицы.
  

• 

  19 слайд

  Заключение
  Исследуя мир, познавая его, мы нередко встречаемся с разного рода задачами, где очень часто необходимо решить квадратные уравнения.
  
  Данный проект позволил мне понять, что любую проблему можно решить. Я много интересного узнал из истории квадратных уравнений, о методах решения уравнений, открытыми великими математиками.
  Используя оператор условного перехода (если…то…иначе), я создал программу для решения квадратных уравнений с помощью языка программирования Паскаль и электронных таблиц. Теперь на решение любых квадратных уравнений у меня будет уходить намного меньше времени.
  В итоге изучения материала о квадратных уравнениях я не только овладел применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научился использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.
  

• 

  20 слайд

  Литература
  Большая советская энциклопедия. – М., Советская энциклопедия, 1974.
  Газета «Математика». – Издательский дом «Первое сентября ».
  Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М., Просвещение, 1982.
  Детская энциклопедия. Т. 2. – М., Педагогика, 1972.
  Дорофеева ВА. Страницы истории на уроках математики. – Львов, Квантор, 1991.
  Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
  Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
  Электронные ресурсы
  
  

Краткое описание материала