Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по математике "Что скрывается за точкой"

Проект по математике "Что скрывается за точкой"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

библиотека
материалов

hello_html_4ffd0503.gifhello_html_6a2093ce.gifhello_html_1f909a0e.gifhello_html_17f8da85.gifhello_html_5a877638.gifhello_html_5a877638.gifhello_html_7d7a6db4.gifhello_html_m7cec84c8.gifhello_html_2a40a6f7.gifhello_html_2a40a6f7.gifhello_html_6764dbe3.gifhello_html_m7604d85.gifhello_html_m381aa2ae.gifhello_html_4af9e8bd.gifhello_html_1f909a0e.gifhello_html_m7421b80f.gifhello_html_47937868.gifМУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

БОЛЬШЕИВАНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА













Исследовательский проект по математике

«Что скрывается за точкой»











Гармашов Иван, 12 лет

ученик 6-го класса

Руководитель работы:

Суббот Наталия Алексеевна,

учитель математики,

МБОУ Большеивановская СОШ

Иловлинского района

Волгоградской области





2013 год

Введение

На уроках математики нам постоянно говорят о необходимости знания таблицы умножения. Я подумал, а как же считали люди до того, как изобрели её, и кого мы должны вспоминать с благодарностью каждый раз, выходя к доске? Так ли необходима таблица умножения?

Целью моего исследования стало знакомство с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках.

Задачи:

  • Найти исторические факты о математическом действии умножении.

  • Разобрать различные способы умножения чисел.

  • Экспериментальным путем проверить способы умножения.

  • Проанализировать, каким способом легче и быстрее умножать.


  1. Что такое умножение.

Из электронной версии энциклопедии «Кирилл и Мефодий» я узнал:

УМНОЖЕНИЕ -арифметическое действие. Обозначается точкой «.» или знаком «х».

Умножение натуральных чисел есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями.

Знак умножения изображают как крестик (×), точку () или звёздочку (*) .

Самый старый из используемых символов — крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред (1631, Лондон).

Немецкий математик Лейбниц отрицательно относился к крестику из-за его схожести с буквой (X) и предпочитал точку (). Этот символ он использовал в письме 1698 года.

Йоханн Ран ввёл звёздочку () в качестве знака умножения.

Если в наше время дети с 3 класса начинают постигать умножение, то в

Средние века знание ее могли похвастаться только немногие аристократы.

Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое

дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром,

это искусство недоступно.

За многие годы развития общества математики придумали много

способов умножения, которые довольно просто дают результат вычисления

произведения.

  1. Способы умножения

2.1. Известно довольно много способов умножения чисел. Лука Пачиоли, итальянский математик, живший в конце XV — начале XVI века, в своей книге об арифметике приводит восемь таких способов. Один из них, называющийся «Маленький замок» и похожий на всем нам знакомое умножение столбиком, состоит в следующем.

1.Числа записываются друг под другом.
2. Цифры верхнего числа, начиная со старшей, поочередно умножаются на нижнее число и полученные результаты записываются в столбик.
3. При умножении на следующую цифру полученный результат записывается со сдвигом на одну цифру вправо.
4. К верхним числам столбика приписываются нули справа так, чтобы последний разряд у всех чисел совпадал.
5. Результаты складываются.

Вот пример такого умножения.

\begin{tabular}{r@{}r@{}l}<br /> &$361$&$5$\\[-3mm]<br /> $\times$&\\[-3mm]<br /> &$97$&$2$\\<br /> \hline<br /> &$2916$&$000$\\<br /> &$583$&$200$\\<br /> &$9$&$720$\\<br /> &$4$&$860$\\<br /> \hline<br /> &$3513$&$780$<br /> \end{tabular}

3615\cdot972=3513780 .

Этот способ хорошо применять, если нужно провести прикидочный расчет, и важны цифры старших разрядов результата. Они при вычислениях данным методом определяются с самого начала.

В древней Индии применяли способ умножения, называемый сетка или решетчатое умножение.

    1. Решетчатое умножение.

Например, умножим 793 на 92.

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

В предложенном примере можно использовать одну из этих сеток.


21



2. Выбрав сетку, умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки. В этом случае последовательно умножаем 9 на 7, на 9, и на 3.

3

Так пишется каждое произведение в соответствующей клетке.

3. Сетка со всеми заполненными клетками.

4

4. В заключение складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

5

Число 72956 является ответом.

2.3. Способ русских крестьян. А вот еще один способ, им пользовались русские крестьяне. Интересно, что для вычислений этим методом не нужно знать таблицу умножения. Используется здесь только умножение и деление на 2.

1. Два числа, которые нужно перемножить, записывают рядом.

2. На каждом шаге левое число делят на 2, отбрасывая остаток, а правое умножают на 2.

3. Заканчивается процесс, когда слева будет получена 1.

4. Вычеркивают все строки, в которых в левой колонке стоят четные числа.

5. Все числа, оставшиеся в правой колонке после вычеркивания, складывают. Полученная сумма и будет равна произведению исходных чисел.

Вот пример использования данного метода. Перемножим снова 3615и 972:

\begin{tabular}{r|r}<br /> $972$&$3615$\\[-3mm]<br /> \hline<br /> &\\<br /> $486$&$7230$\\[-3mm]<br /> \hline<br /> &\\<br /> $243$&$14460$\\<br /> $121$&$28920$\\<br /> $60$&$57840$\\[-3mm]<br /> \hline<br /> &\\<br /> $30$&$115680$\\[-3mm]<br /> \hline<br /> &\\<br /> $15$&$231360$\\<br /> $7$&$462720$\\<br /> $3$&$925440$\\<br /> $1$&$1850880$\\<br /> \hline<br /> &$3513780$<br /> \end{tabular}

Результат тот же, что и полученный предыдущим способом:
3615\cdot972=3513780 .

    1. Как умножают японцы

А как же умножали японцы? предположим, нам надо перемножить 15 и 17.

1 5

1


7









Начертим одну вертикальную линию –один десяток и поодаль ещё пять таких же линий – единицы. Таким же образом начертим одну горизонтальную линию –разряд десятков и 7 линий – разряд единиц. Теперь необходимо посчитать пересечения по диагонали: сначала пересечение десятков. Одно пересечение, затем пересечение десятков и единиц, получается12.Затем пересечение только разряда единиц,35.Теперь из 35 5 оставляем в разряде единиц, а 3 десятка переносим и складываем с 12, получаем 15, опять 5 оставляем, а 1десяток переносим и складываем 1, в результате получается число 255.

    1. Таблица Пифагора.

Таблица Пифагора представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел.

63041661_1282482635_tablet02

Так выглядела первая таблица умножения.

Таблица Пифагора, или таблица умножения, используется для обучения школьников умножению. Она очень удобна и проста в пользовании, главное, надо её знать наизусть. Я решил выяснить, сколько необходимо минут для того, что бы умножить15 на 17 всеми изученными способами. hello_html_13212072.gif

Заключение. Работая над этой темой, я узнал, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. Мне более интересным показался способ «решетчатого умножения». Я показал его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился. Научившись считать всеми представленными способами, я пришел к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе и лучше таблицы умножения ничего ещё не придумано. В общем, таблицу умножения

все-таки знать нужно!







Список источников информации и иллюстраций:

Литература:

  1. Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

  2. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

  3. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.

  4. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

  5. Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.



Сайты в Интернете:

http://www.megabook.ru

http://www.wikiznanie.ru

http://ru.m.wikipedia.org


Иллюстрации:

  1. http://images.yandex.ru

  2. фотографии из личного архива










библиотека
материалов
Что скрывается за точкой Выполнил учащийся 6 класса МБОУ Большеивановской СОШ...
Цель : знакомство с различными способами умножения натуральных чисел, не испо...
УМНОЖЕНИЕ -арифметическое действие. Обозначается точкой «.» или знаком «х»....
Самый старый из используемых символов — крестик (×). Впервые его использовал...
«Маленький замок» Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочеред...
«Решётчатое умножение» http://aida.ucoz.ru Число 72956 является ответом
Способ русских крестьян Используется здесь только умножение и деление на 2 h...
Как умножали японцы http://aida.ucoz.ru
Таблица Пифагора http://aida.ucoz.ru Первая таблица умножения Таблица умножен...
 http://aida.ucoz.ru
 Практическая работа 15*17 http://aida.ucoz.ru
Вывод Существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Н...
Учите таблицу умножения ! http://aida.ucoz.ru
Список источников информации и иллюстраций: Литература: Депман И. «Рассказы...
 Спасибо за внимание! http://aida.ucoz.ru
15 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Что скрывается за точкой Выполнил учащийся 6 класса МБОУ Большеивановской СОШ
Описание слайда:

Что скрывается за точкой Выполнил учащийся 6 класса МБОУ Большеивановской СОШ Гармашов Иван 12 лет Руководитель Суббот Наталия Алексеевна

№ слайда 2 Цель : знакомство с различными способами умножения натуральных чисел, не испо
Описание слайда:

Цель : знакомство с различными способами умножения натуральных чисел, не используемыми на уроках Задачи: Найти исторические факты о умножении Разобрать различные способы умножения чисел Продемонстрировать некоторые способы умножения; Проанализировать, каким способом легче и быстрее умножать http://aida.ucoz.ru

№ слайда 3 УМНОЖЕНИЕ -арифметическое действие. Обозначается точкой «.» или знаком «х».
Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ -арифметическое действие. Обозначается точкой «.» или знаком «х». Умножение натуральных чисел есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями. http://aida.ucoz.ru

№ слайда 4 Самый старый из используемых символов — крестик (×). Впервые его использовал
Описание слайда:

Самый старый из используемых символов — крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред (1631, Лондон). Немецкий математик Лейбниц отрицательно относился к крестику из-за его схожести с буквой (X) и предпочитал точку (∙). Этот символ он использовал в письме 1698 года. http://aida.ucoz.ru Йоханн Ран ввёл звёздочку (∗) в качестве знака умножения. *

№ слайда 5 «Маленький замок» Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочеред
Описание слайда:

«Маленький замок» Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются. http://aida.ucoz.ru

№ слайда 6 «Решётчатое умножение» http://aida.ucoz.ru Число 72956 является ответом
Описание слайда:

«Решётчатое умножение» http://aida.ucoz.ru Число 72956 является ответом

№ слайда 7 Способ русских крестьян Используется здесь только умножение и деление на 2 h
Описание слайда:

Способ русских крестьян Используется здесь только умножение и деление на 2 http://aida.ucoz.ru

№ слайда 8 Как умножали японцы http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Как умножали японцы http://aida.ucoz.ru

№ слайда 9 Таблица Пифагора http://aida.ucoz.ru Первая таблица умножения Таблица умножен
Описание слайда:

Таблица Пифагора http://aida.ucoz.ru Первая таблица умножения Таблица умножения из «Арифметики» Магницкого

№ слайда 10  http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

http://aida.ucoz.ru

№ слайда 11  Практическая работа 15*17 http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Практическая работа 15*17 http://aida.ucoz.ru

№ слайда 12 Вывод Существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Н
Описание слайда:

Вывод Существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Но не все они удобны в использовании. Самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе и лучше таблицы умножения ничего ещё не придумано. http://aida.ucoz.ru

№ слайда 13 Учите таблицу умножения ! http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Учите таблицу умножения ! http://aida.ucoz.ru

№ слайда 14 Список источников информации и иллюстраций: Литература: Депман И. «Рассказы
Описание слайда:

Список источников информации и иллюстраций: Литература: Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004. Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.   Сайты в Интернете: http://www.megabook.ru http://www.wikiznanie.ru http://ru.m.wikipedia.org   Иллюстрации: http://images.yandex.ru фотографии из личного архива

№ слайда 15  Спасибо за внимание! http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Спасибо за внимание! http://aida.ucoz.ru

Краткое описание документа:

Как  считали люди до того, как изобрели таблицу умножения, и кого мы должны вспоминать с благодарностью каждый раз, выходя к доске? Существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор.  В проекте изучена история появления и развития знака "умножение",  экспериментальным путем показаны способы умножения натуральных чисел, не используемые на уроках: "Маленький замок", решетчатое умножение, способ русских крестьян, как умножали японцы, таблица Пифагора. Проанализировав, каким способом легче и быстрее умножать, обучающийся пришел к выводу, что лучше таблицы умножения ничего ещё не придумано. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!

 

Общая информация

Номер материала: 173073

Похожие материалы