Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема проекта:
Как помогают экономить тела вращения?
Автор: Целыковская Елена.
Руководитель:Лялина Т.В.
2 слайд
Цель проекта:
Научиться рассчитывать площади поверхности тел вращения
3 слайд
Задачи проекта.
1. Доказать, что при равных объёмах площадь сферической поверхности меньше площади цилиндрической поверхности.
2. Найти применение полученным расчётам.
3. Объяснить шарообразную форму природных объектов.
4 слайд
Гипотеза.
Природа экономит за счёт сферы.
5 слайд
С большинством геометрических тел мы постоянно встречаемся.
6 слайд
Это пример встречающихся нам цилиндров.
7 слайд
И ещё цилиндры…
8 слайд
Сфера. Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
9 слайд
Формула вычисления полной поверхности цилиндра.
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.
S= 2πr (r+ h)
10 слайд
Формула вычисления площади сферы.
За площадь сферы принимаем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.
S=4πr²
11 слайд
Ход исследования.
Сначала обратим внимание на предметы сферической формы.
Это планеты, спутники, лампы, чайники, самовары, капли воды, камни и другие.
12 слайд
Они повсюду…
13 слайд
2.Задача.
Два самовара вмещают одинаковое количество стаканов. Один имеет форму шарообразную, а другой цилиндрическую. Определим, какой из них экономичней.
14 слайд
План исследования:
объёмы цилиндра и шара равны
Vцил = Vш,
Пусть rцил=hцил
2. объём цилиндра и шара рассчитать по формулам Vцил =πr²h, V= πr³
3.Приравнять значения объёма цилиндра и шара 4/3πR³= πr³,4/3R³=r³,4R³=3r³;
4.Выразим Rш через rцил; R³=3/4 r³.
5. Сравнить радиусы цилиндра и шара Rш < rцил
6. Рассчитать площадь шара по формуле
Sш= 4 πR²; площадь цилиндра по формуле Sцил = 4πr²
.
15 слайд
7. Сравнить площади шара и цилиндра
Sш < Sцил
При равном V, Sш < Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического.
16 слайд
Результат
При равном V, Sш < Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического, так как остывает медленнее.
17 слайд
Вывод:
В результате исследования было подтверждено, что тела, имеющие сферическую поверхность экономнее, т.е. занимают меньшую площадь. Этим объясняется изобилие предметов, имеющих шарообразную форму.
18 слайд
4. В результате исследования мы узнали много нового относительно нашего вопроса
По одной из версий, купола церквей являются шарообразными из экономии, а так же- надёжной защитой от внешних взаимодействий( снег, из-за обтекаемой поверхности не задерживается). Считается, что если крыши зданий сферической формы- это экономия средств и надёжность.
19 слайд
20 слайд
Вывод:
В результате проведённых исследований, мы доказали, что тела шарообразной формы экономят с помощью поверхности.
21 слайд
Информационные ресурсы.
1. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.Решение задач.11 класс.– 2-е издание. – М.:Просвещение , 1991
2. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10 – 11класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений – 11-е издание. – М.: Просвещение, 2001-2008.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Задачи проекта.1. Доказать, что при равных объёмах площадь сферической поверхности меньше площади цилиндрической поверхности.
2. Найти применение полученным расчётам.
3. Объяснить шарообразную форму природных объектов.
Гипотеза.Природа экономит за счёт сферыПрирода экономит за счёт сферыПрирода экономит за счёт сфер
В результате исследования было подтверждено, что тела, имеющие сферическую поверхность экономнее, т.е. занимают меньшую площадь. Этим объясняется изобилие предметов, имеющих шарообразную форму
6 663 820 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лялина Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.