Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по математике на тему "Наш вечный спутник-квадратное уравнение"

Проект по математике на тему "Наш вечный спутник-квадратное уравнение"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки

Комитет Администрации Залесовского района по народному образованию

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Черёмушкинская средняя общеобразовательная школа




Школьная научно-практическая конференция




Проектная работа

Тема: Наш вечный спутник- квадратное уравнение

















Выполнила

Войтенко Екатерина,

ученица 8 класса


Руководитель

Вернер Ирина Леонидовна

Учитель математики




Черёмушкино 2014

Содержание

Введение

1.Историческая справка………………………………………………………...5-6 стр.

2.Определение квадратного уравнения………………………………………….7 стр.

3.Способы решения квадратных уравнений…………………………………9-13 стр.

3.1.Разложение левой части уравнения на множители………………………9 стр.

3.2.Решение квадратных уравнений по формуле…………………………….9 стр.

3.3.Решение уравнений с использованием теоремы Виета………………9-10 стр.

3.4.Свойства коэффициентов квадратного уравнения…………………..10-11 стр.

3.5.Графическое решение квадратного уравнения………………………11-12 стр.

3.6.Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки….12-13 стр.

3.7.Решение квадратных уравнений способом «переброски»………….......13 стр.

3.8.Метод выделения полного квадрата…………………………………… 13 стр.

4.Заключение……………………………………………………………………..14 стр.

5.Приложение……………..…………………………………………………..15-18 стр.

6.Литература…………………………………………………………………….. 19 стр.



























2


Введение

Цель работы: Знакомство с различными способами решения квадратных уравнений

Задачи:

  • Подобрать информацию по теме из письменных источников и сети Интернет

  • Составить план изложения материала по теме

  • Законспектировать информацию

  • Синтезировать информацию по плану

  • Выбрать различные способы решений квадратных уравнений

  • Составить дидактический материал для самостоятельных работ

  • Провести обобщение по теме.

Объект исследования: квадратные уравнения

Предмет исследования: способы исследования квадратных уравнений

Актуальность темы: Практически все, что окружает человека – это все так или иначе связано с математикой. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать

Гипотеза: Предполагаю, что квадратные уравнения можно решить несколькими разными способами. Использование какого-либо способа зависит от индивидуальных особенностей человека, от его теоретической подготовки.

Методы исследования: Подбор и обработка информации, знакомство с методами решения квадратных уравнений, подготовка дидактического материала по теме для учащихся 8 класса.

Проблема:

1)Нужны ли нам квадратные уравнения?

2)Какие существуют рациональные способы решения квадратных уравнений?

Предполагаемые результаты

1.Я расширю и углублю свои знания о квадратных уравнениях.

2.Я усовершенствую навык решения квадратных уравнений.

4.Уровень моих знаний по алгебре повысится.

5.Дидактические материалы по теме пройдут успешную апробацию при повторении темы «Уравнения»и при подготовке к ОГЭ.

6.Я успешно выступлю на научно-практической конференции.

Опрос

Я провела опрос среди учащихся 8-11 классов .

Задавала 3 вопроса:

1)Сколько способов решения квадратных уравнений вы знаете?

2)Какие способы используете при решении квадратных уравнений?

3)Пригодится ли вам умение решать квадратные уравнения?

Из 8 класса опросила 15 человек ,они знают шесть способов и применяют 4 способа.

Из 9 класса опросила 10 человек, все они знают только один способ -«Решение квадратных уравнений по формуле».При решении используют этот способ.

Из 10 класса опросила 6 человек они знают 2 способа, используют 2 способа.

Из 11 класса опросила 5 человек - они знают восемь способов решения квадратных уравнений .Используют два способа: «решение квадратных уравнений по формуле» и «Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и обратной теоремы Виета»

Все опрашиваемые утверждают ,что умение решать квадратные уравнения пригодится им в будущем.





3

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением

площадей земельных участков и с земельными работами

военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.







































4

1.Из истории квадратных уравнений

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным . Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

hello_html_2daabbda.jpg

Квадратные уравнения вавилоняне умели решать

около 2000 лет до нашей эры.


Диофант Александрийский занимался решением задач на составление уравнений разных степеней. Для упрощения решения он умело выбирает неизвестные и сводит задачу к решению неполного квадратного уравнения.

hello_html_64feeef4.jpg

Индийский ученый Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:

ах2 + bх = с, а > 0


В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим.

hello_html_m63dd582a.jpg


5

Итальянские математики

Н. Тарталья,

Дж. Кардано,

Р. Бомбелли

среди первых в XVI веке учитывают,

помимо положительных и отрицательные корни.


Формулы решения квадратных уравнений были впервые изложены в книге, написанной итальянским математиком Леонардо Фибоначчи(XIII в.).

х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

hello_html_m42f47fda.jpghello_html_2bdaf490.jpg


Люди, благодаря которым способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

hello_html_8d08460.jpghello_html_m192ffb7c.jpghello_html_6ed10ff3.jpg

Рене Декарт Исаак Ньютон Жирар Альберт












6

2.Определение квадратного уравнения.

Квадратное уравнение – уравнение вида

ax2 + bx + c = 0,

где х - переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0.

Если в квадратном уравнении

ах2 + bx + c = 0

хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1) ах2 + с = 0, где b ≠ 0;

2) ах2 + bх = 0, где с ≠ 0;

3) ах2 = 0.








































7

« Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить 3-4 различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее»

У.Сойер.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Я нашла в сети интернет, в Энциклопедии и в других источниках 10 способов решения квадратных уравнений:

1.Разложение левой части на множители

2.Решение квадратных уравнений по формуле

3.Способ «переброски»

4.Решение уравнений графически

5.Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и обратной теоремы Виета

6.Решение квадратных уравнений с использованием циркуля и линейки

7.Свойства коэффициентов квадратного уравнения

8.Графический способ решения квадратных уравнений

9.Метод выделения полного квадрата

10.Геометрической способ решения квадратных уравнений.

В своей работе я рассмотрела 8 способов


























8

Способы решения квадратных уравнений


1 способ. Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0

2 способ. Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к

громоздким преобразованиям. Поэтому поступают иначе. Решают уравнение в общем

виде и в результате получают формулу корней. Затем эту формулу применяют при

решении любого квадратного уравнения.

Умножим обе части уравнения

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:

2х2 + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах) 2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,


(2ax + b) 2 = b2 - 4ac,


2ax + b = ± √ b2 - 4ac,


2ax = - b ± √ b2 - 4ac,

hello_html_74b3e570.png

О теореме Виета.


Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591году



«Если В + D, умноженное на А - А2, равно ВD, то А равно В и равно D».


На языке современной алгебры выше приведенная формулировка Виета означает: если имеет место

(а + b)х - х2 = ab.

т.е.

х2 - (а + b)х + аb = 0,

то

х1 = а, х2 = b.

3 способ. Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

х2 + px + q = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x1 x2 = q,

x1 + x2 = - p


9

а) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.


б) x 2+ 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;

x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 <0 и p = - 8 < 0.

4 способ. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

А. Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1,

х2= с/а.

Доказательство: Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение

x2 + b/ax + c/a = 0.

Согласно теореме Виета

x1 + x2 = - b/a,

x1x2 = c/a.

По условию а + b + с = 0, откуда b = -а - с. Таким образом,

x1 + x2 = (а+с)/a= 1 +c/a,

x1x2 = 1• ( c/a),

т.е. х1 = 1 и х2 = c/a, что и требовалось доказать.

Примеры: 1) 2х2 +3х-5=0

а+b+c=0 (2+3-5=0)

корни х1=1,х2=-5/2


Если в=а+с, то х1=-1, х2=-с/а


2)3х2+5х+2=0

5=3+2

Корни х1=-1,х2=-2/3.

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней



hello_html_m289812d5.png

Пример: х2-6х-7=0

k=3

х1= (3+4)/1; х1=7

х2=(3-4)/1

х2=-1

Ответ: 7;-1.

В. Приведенное уравнение

х2 + рх + q= 0

совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q. Поэтому для

приведенного квадратного уравнения формула корней


10

hello_html_80e8fd6.pngпримет вид:

hello_html_m6bbcc75c.png


Мнемонические правила:

1 правило. «Минус» напишем сначала,
Рядом с ним p пополам,
«Плюс-минус» знак радикала,
С детства знакомого нам.
Ну, а под корнем, приятель,
Сводится всё к пустяку:
p пополам и в квадрате
Минус прекрасное q.


2 правило. p, со знаком взяв обратным,
На два мы его разделим,
И от корня аккуратно
Знаком «минус-плюс» отделим.
А под корнем очень кстати
Половина p в квадрате
Минус q — и вот решенья,
То есть корни уравненья.

hello_html_m2ec75703.png

Г.

-В уравнениях вида :ах2 + (а2 +1)х+а=0

х1=-а, х2= -1/а.

Пример:2 +37х+6=0

х1=-6,х2 = -1/6.

-В уравнениях вида: ах2 -(а2 +1)х+а=0

х1=а, х2=1/а


Пример: 15х2 -226х+15=0

х1=15,х2=1/15.

- Если в уравнении ax 2+ bx – c = 0 коэффициент b равен (а 2– 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равны х1= –а; х2=1/а . ax 2+ (а2 -1)∙ х– а= 0

Пример: Рассмотрим уравнение 17х 2+288х – 17 = 0.

Х1=-17, х2=1/17

-Если в уравнении ax2 – bx – c = 0 коэффициент b равен (а 2– 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равны х1= а; х2= –1/а. ax2 + (а2– 1)∙ х– а= 0

Пример. Рассмотрим уравнение 10х2–99 х – 10 = 0.

х1= 10; х2= –1/10

5 способ. Графическое решение квадратного уравнения.

Если в уравнении

х 2+ px + q = 0


11

перенести второй и третий члены в правую часть, то получим

х2 = - px - q.

Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q.

hello_html_31b44a34.png

х1и х2-корни этого уравнения

Пример:

  1. Решить графически уравнение

х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2).

Решение: Запишем уравнение в виде

х2= 3х + 4.

Построим параболу у = х2 и прямую

у = 3х + 4.

Прямую

у = 3х + 4 можно построить по двум точкам

М (0; 4) и N (3; 13).

hello_html_2fcacbb0.png Ответ: х1 = - 1; х2 = 4

6 способ. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

Корни квадратного уравнения можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром S(-в/2а;(а+с)/2а), проходящей через точку А(0;1), и оси Ох.


Решим графически уравнение:

x2-2x-3=0



12

Решение: Определим координаты точки центра окружности по формулам:

x= -b/2a= -(-2/2*1)=1

y=(a+c)/(2a)=(1-3)/(2*1)= -1

Проведем окружность радиуса SA, где А(0;1)


hello_html_m11b0747c.jpg


Ответ: x1= -1; x2=3.


7 способ. Решение квадратных уравнений способом «переброски»

Рассмотрим квадратное уравнение

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а2 х2 + а bх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а

тогда приходим к уравнению

у2 + by + ас = 0,

равносильного данному.

Пример:2 – 11х + 15 = 0 .

Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение

у2 – 11y +30 = 0.

а=1, b=-11,с=30.

D=b2-4ac=(-11)2-4*30=121-120=1

y1=(-b+√D)/2a=(-(-11)+1)/2*1=12/2=6

y2=(-b-√D)/2a=(-(-11)-1)/2*1=10/2=5

x1=y1/2=6/2=3

x2=y2/2=5/2=2,5

Ответ:x1=3 ; x2=2,5.

8 способ.

Метод выделения полного квадрата.

х2+6х-7=0

х2+2*3х+9-9-7=0 (х2+6х+9)=(х+3) 2

(х+3) 2-16=0

(х+3) 2=16

Отсюда

х+3=4

х=4-3

х=1.

х+3=-4

х=-3-4

х=-7.

Ответ:1; -7.

13

Заключение.

Значение квадратных уравнений заключается в изяществе и краткости решения задач. В результате применения квадратных уравнений при решении задач обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений. Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Способы решений полных уравнений различны. В данной работе я изложила и показала на примерах 8 способов. Проанализировав дополнительный материал, я пришла к выводу, что с помощью рациональных способов решение квадратных уравнений намного проще и быстрее. Таким образом, я считаю, что тема данного исследования полностью раскрыта. При работе над темой, я узнала много нового из истории о квадратных уравнениях, а также научилась их решать более удобным способом. Полученные знания пригодятся мне в будущем при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.


































14

(Приложение 1)

Дидактический материал по применению нестандартных приемов решения квадратных уравнений.

1. Найди наиболее рациональным способом корни уравнения:

2 – 13х + 9 =0
(1; 2,25)

1978х2 – 1984х + 6=0
(1; 6/1978)

2 + 11х + 7 = 0
(-1; -7/4)

319х2 + 1988х +1669=0
(-1; -1669/319)

1999х2 + 2000х+1=0
(-1; -1/1999)

2. Решить квадратные уравнения с большими коэффициентами

313х2 +326х+13=0
(-1; -13/313)

839х2– 448х -391=0
(1; -391/839)

345х2 – 137х – 208=0
(1;.-208/345)

939х2+978х+39=0
(-1; -39/939)

3. Установи соответствие:

1) х2+5х+6=0
2) 6х2-5х+1=0
3) 2х2-5х+3=0
4) 3х2-5х+2=0
5) х2-5х+6=0
6) 6х2+5х+1=0
7) 2х2+5х+2=0
8) 3х2+5х+2=0

1) 1/6;1/2
2) 1; 3/2
3) 1; 2/3
4) -2; -3
5) -1/3 ; -1/2
6) -1; -3/2
7) -1; -2/3
8) 2;3



Критерии оценки:

  1. За каждое верно выполненное задание ставится 1 балл;

  2. Наиболее возможное количество набранных баллов-17

  3. Если ученик набирает менее

7 баллов, то выставляется оценка «2»
от 7 до 11 баллов «3»
от 12 до 15 баллов «4»
от 16-17 баллов «5»







15

Многоуровневый дидактический материал

Условные обозначения:

ЗЗ – знакомая задача

МЗ – модифицированная задача ( видоизменённая по технической сложности, по алгоритму, по необычности представления условия задачи)

НЗ – незнакомая задача, которая приводится к МЗ

п/п

Название задачи

Тип задачи

Содержание задачи

Ответ

1

Определение квадратного уравнения

ЗЗ

Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты: 5х2 – 6х = 0.

а=5, b= -6, с=0

МЗ

Приведите уравнение к виду ax2+bx+c=0:

-5х(х+6) = 4(х-3) -10.

-5х2-34х+ 22=0

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 = х(ах — 6) является квадратным?

(-∞ :-2):(

-2:0):(0:1):(1: +∞)

2

Неполные квадратные уравнения и их решение

ЗЗ

Решите уравнение:

2-75=0.

х1=-5, х2= 5

МЗ

Найдите корни уравнения:

2х (х+4,5)+ 4 =3х (2х +3).

х1= -1 ,

х2= 1

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 =

х ( ах — 6) является неполным квадратным?

а≠ о, а≠1, а=-2

3

Решение квадратного уравнения по формуле

ЗЗ

Решите уравнение:

2-6х+1=0.

х1=1, х2=0,2

МЗ

При каких значениях х трехчлен

2 -2х+1 равен двучлену 7х+1?

х1=0, х2=3

НЗ

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последних.

-2; -1; 0; 1; 2

или 10; 11; 12; 13; 14.

4

Теорема Виета

ЗЗ

Найдите сумму и произведение корней уравнения х2- х+ 0, 25=0.

Х=0,5

МЗ

Найдите подбором корни уравнения х2+9х+ 14=0.

х1=-7, х2=-2

НЗ

Один из корней данного квадратного уравнения 3х2-9х+с=0 на 2 больше другого. Найдите корни уравнения и с.

х1=0,5, х2=2,5, с=3,75

5

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

ЗЗ

Решите уравнение: х2+10х+25=0.

х= -5

МЗ

Решите уравнение, используя выделение квадрата двучлена:

х2+3х- 10=0.

х1=-5, х2= 2

НЗ

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения а2+4а+51 положительно.

(а-2)2+47


6

Решение дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Найдите корни уравнения:

(х+2)/x=(5x+1)/x+1

х1=-0,5, х2=1

МЗ

Найдите значение переменной y, при котором разность дробей 6/( y-4) и y / (y +2) равна их произведению.

y=6

НЗ

Найдите координаты точек пересечения графиков функций: y= 2x + 3 и y = 34/( x -5).


( 7:17);

(-3,5, -4)

7

Решение задач с помощью квадратных уравнений

ЗЗ

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

11; 17

МЗ

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 109 больше их суммы. Найдите эти числа.

11; 12.

НЗ

От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60см, а ширина – 40см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800см2.

10см

7

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Трассу, длиной 36 км, один из лыжников прошел на 30 минут быстрее другого. Найдите скорость каждого лыжника, если известно, что скорость первого лыжника на 1км/ч больше скорости второго.

9 км/ч, 8 км/ч

МЗ

Турист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретились через 1,5 ч, после чего каждый продолжил движение в своем направлении. Велосипедист прибыл в пункт А через 2 ч после выезда из В. За какое время прошел путь отА до В турист?

За 6 часов

НЗ

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину на 15 км/ч больше первого, в результате чего прибыл одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля.

60км/ч





8

Уравнения с параметром

ЗЗ

При каких значениях b имеет единственный корень уравнение: 4х2-bх+4=0?

-8;8

МЗ

Решите уравнение с параметром m: mх2-6х+1=0.

m=0; x= 1/6

m≠0; D =36 – 4m>0; m< 9; x =( 3 ±ϒ9-m)/ m;

36-4m=0; m=9; x=1/3

D<0; m>9; корней нет

НЗ

Выясните, при каких значениях параметра b сумма корней уравнения равна 0:

y2 +( b 2 +4 b - 5) у - b=0.

b1=-5, b2 =1



9

Уравнения с модулем

ЗЗ

2+ 5х| =6

х=-6; -3;-2;1

МЗ

|x2 – 5x + 7| = |2x – 5|

х=1; 2; 3; 4

НЗ

|3 + | х2 + 1|| = 5

x=±v2; x – корней нет



























18


Литература

Задачник алгебры за 8 класс. А.Г.Мордкович

Клюквин М.Ф.Алгебра 6-8 Пособия для учащихся 6-8 классов. Просвещение 1969г.

Окунев А.К. «Квадратичные функции, уравнения и неравенства»М. Просвещение1972г.

Учебник алгебры за 8 класс. Ш.А. Алимов

Учебник алгебры за 8 класс. А.Г.Мордкович

Энциклопедия для детей т.11. математика

Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)

Сайт "Криптография" (cryptography.ru)




























19hello_html_m66da6c12.pnghello_html_358b2a44.pnghello_html_m668f7c53.pnghello_html_m4c7edb9b.png



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Цель работы:Знакомство с различными способами решения квадратных уравнений

Задачи:

v        Подобрать информацию по теме из письменных источников и сети Интернет

v       Составить план изложения материала по теме

v       Законспектировать информацию

v       Синтезировать информацию по плану

v       Выбрать различные способы решений квадратных уравнений

v       Составить дидактический материал для самостоятельных работ

v       Провести обобщение по теме.

Объект исследования:квадратные уравнения

Предмет исследования:способы исследования квадратных уравнений

Актуальность темы: Практически все, что окружает человека – это все так или иначе связано с математикой. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать

Гипотеза:Предполагаю, что квадратные уравнения можно решить несколькими разными способами. Использование какого-либо способа зависит от индивидуальных особенностей человека, от его теоретической подготовки.

 

Методы исследования:Подбор и обработка информации, знакомство с методами решения квадратных уравнений, подготовка дидактического материала по теме для учащихся 8 класса.

Автор
Дата добавления 01.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров435
Номер материала 470351
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх