Проект по математике по теме

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  
  
  проект
  
  
  
  
  Элементы
  комбинаторики, статистики и теории вероятностей
  
  
  
  
  
  УЧИТЕЛЬ: Вернер И.Л.
  РАЗРАБОТЧИК: Логинова Анна,
  ученица 8 класса
  
  
  
  
  
  
  
  
  Залесово
  2014
  

• 

  2 слайд

  Цель: Освоение и систематизация материала по теме «Элементы
  комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
  
  Задачи:
  изучить научную и историческую литературу по данной теме;
  выделить из учебного материала по математике тот материал, который раскрывает мою тему более подробно;
  отыскать стохастические задачи в учебной, научной литературе и сети интернет;
  составить сборник задач по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
  
  

• 

  3 слайд

  Термином стохастика (от греч. Stochastikos – умеющий угадывать, случайный) объединяют разделы математики, изучающие случайные явления: теорию вероятностей, математическую статистику, теорию игр, теорию случайных процессов и др.
  Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности возникновения случайных явлений.
  Статистика – наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства, количественный учет всякого
  
  

• 

  4 слайд

  Гипотеза:
  Входе работы над проектом я освою и систематизирую материал по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», составлю сборник стохастических задач.
  
  
  
  

• 

  5 слайд

  Объект исследования: курс математики 5-8 классов
  Предмет исследования: элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
  

• 

  6 слайд

  Предполагаемые результаты
  
  1. Я освою и систематизирую учебный и исторический материал по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
  3. Я овладею навыком решения стохастических задач по теме
  4. Я составлю сборник задач «Очевидное-невероятное»
  

• 

  7 слайд

  Стратегия реализации проекта
  

• 

  8 слайд

  
  
  
  
  
  Технология проекта
  

• 

  9 слайд

  В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Даже сводки погоды в газетах сообщают о том, что «завтра ожидается дождь с вероятностью 40%», оставляя обывателя в полной растерянности: брать ли зонтик?
  
  Мы должны научиться жить в вероятностной ситуации. А это значит извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.
  
  

• 

  10 слайд

  Мы не отделены от этого мира глухой стеной, да и в своей жизни ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Игра и азарт составляют существенную часть жизни ребенка. Круг вопросов, связанных с соотношениями понятий «вероятность» и «достоверность», проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов подростка.
   
  

• 

  11 слайд

  Цель: освоение и систематизация материала по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
  Задачи:
  1. изучить научную и историческую литературу по данной теме;
  2. выделить из учебного материала по математике тот материал, который раскрывает мою тему более подробно;
  3.отыскать стохастические задачи в учебной, научной литературе и сети интернет;
  4.составить сборник задач по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
  Объект исследования: курс математики 5-8 классов.
  Предмет исследования: элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
  Методы работы:
  - библиографический анализ литературы и материалов сети интернет;
  -изучение и анализ литературы;
  -системный анализ;
  - выделение и синтез главных компонентов.
  
  
  
  

• 

  12 слайд

  12
  Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс
  Важнейший этап теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли. Им было дано доказательство частного случая закона больших чисел, так называемой теоремы Бернулли.
  Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.
  
  Б. Паскаль
  П.Ферма
  Х. Гюйгенс
  Я. Бернулли
  С. Н. Бернштейн
  
  А. Н. Колмогоров
  

• 

  13 слайд

  
  
  Бхаскара
  
  
  
  
  
  
  
  
  Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетания». В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге «Теория и практика арифметики» (1656 г.) французский автор А.Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.
  

• 

  14 слайд

  Б. Паскаль в «Трактате об арифметическом треугольнике» и в «Трактате о числовых порядках» (1665г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин «комбинаторика» стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665г. работы «Рассуждение о комбинаторном искусстве», в которой впервые было дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я.Бернулли во второй части своей книги «Ars conjectandi» (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX веке.
  
  

• 

  15 слайд

  Статистика - status в переводе с латинского означает «состояние» или «политическое состояние»
  
  

• 

  16 слайд

  Развитие представлений о статистике
  1792г. - Статистика описывает состояние государства
  в настоящее время или некоторый известный
  момент в прошлом.
  1833г. - Цель статистики заключается в представлении
  фактов в наиболее сжатой форме.
  1895г. - Статистика состоит в наблюдении явлений,
  которые могут быть посчитаны или выражены
  посредством чисел.
  1909г. - Статистика – это численное представление фактов
  из любой области исследования в их взаимосвязи.
  1954г. - Статистика состоит из трех разделов:
  1) сбор статистических сведений;
  2) статистическое исследование данных;
  3) разработка приемов наблюдения и анализа
  статистических данных.
  
  
  

• 

  17 слайд

  Результатом испытания является событие.
  Конкретный результат испытания называется элементарным событием (исходом).
  

• 

  18 слайд

  Событие бывает:
  - Достоверное (всегда происходит в результате испытания);
  - Невозможное (никогда не происходит);
  - Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
  

• 

  19 слайд

  Примеры событий
  досто-
  верные
  слу-
  чайные
  невоз-
  можные
  1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
  2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.
  3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.
  4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.
  1. НАЙТИ КЛАД.
  2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.
  3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.
  4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.
  5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.
  З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
  2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.
  3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.
  

• 

  20 слайд

  Определение вероятности.
  
  Вероятность события А — это отношение числа
  благоприятствующих этому событию исходов к общему числу несовместных элементарных исходов, которые образуют полную группу:
  P(A) = m / n,
  где m— число элементарных исходов, которые благоприятствуют А;
  n — число всех возможных элементарных исходов испытания.
  

• 

  21 слайд

  
  свойства:
  1. Вероятность достоверного события равна единице. Следовательно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию, тогда m = n, и Р(A) = m / n = n / n = 1.
  
  2. Вероятность невозможного события равна нулю. Следовательно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию, тогда m = 0, и Р (А) = m / n = 0 / n = 0.
  
  3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Следовательно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания, тогда 0 < m < n, стало быть, 0 < m / n < l, и
  0 < Р (А) < 1 и 0≤ Р (А)≤ 1.
  

• 

  22 слайд

  
  Типы событий:
  
  События А и В называют совместными,
  если они могут произойти одновременно в одном испытании.
  
  События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.
  
  
  

• 

  23 слайд

  
  
  Пример: А – «идет дождь»,
  В – «на небе нет ни облачка»
  – несовместные.
  
  Пример: Коля и Саша играют в шашки.
  А – «Коля проиграл»,
  В – «Саша выиграл»,
  С – «Витя наблюдал за игрой»
  – совместные.
  
  

• 

  24 слайд

  
  КОМБИНАТОРИКА
  

• 

  25 слайд

  перестановки
  размещения
  Перестановками из n элементов называются такие соединения, из которых каждое содержит все n элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком их расположения
  Размещениями из n элементов
  по k элементов называются такие соединения, состоящие из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. (Порядок важен)
  сочетания
  Сочетаниями из n элементов по k называются такие соединения, составленные из k элементов, выбранных из данных n элементов. (Порядок не важен).
  

• 

  26 слайд

  Рассмотрим три элемента а, b, с:
  Число размещений из 3 элементов по 2 ( ) – это ab, ac, ba, bс, ca, cb.
  Число сочетаний из 3 элементов по 2 ( ) - это ab, ac, bc
  

• 

  27 слайд

  СОЧЕТАНИЯ
  Несложные преобразования
  приводят полученную формулу к виду:
  Запомним 0!=1
  

• 

  28 слайд

  СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ
  
  
  

• 

  29 слайд

  
  
  
  
  
  
  РАЗМЕЩЕНИЯ
  
  
  
  
  Краткая запись формулы
  
  
  

• 

  30 слайд

  РАЗМЕЩЕНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ
  
  
  

• 

  31 слайд

  ПЕРЕСТАНОВКИ
  
  
  

• 

  32 слайд

  
  
  Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием.
  энциклопедический словарь
  
  

• 

  33 слайд

  Статистические характеристики (1)
  Среднее арифметическое
  ряда чисел - частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых
  
  Задача: сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре?
  23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35,14
  
  23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 27
  10
  

• 

  34 слайд

  Статистические характеристики (2)
  Размах ряда чисел - разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел
  Пример: дан упорядоченный ряд чисел
  35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39
  39 – 35 = 4 - размах ряда
  
  

• 

  35 слайд

  Статистические характеристики (3)
  Модой ряда чисел – число наиболее часто встречающееся в данном ряду
  
  Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем
  35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39
  36 –мода ряда, так как встречается чаще всего в этом ряду
  
  

• 

  36 слайд

  Статистические характеристики (4)
  Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется среднее в ряду число;
  с чётным числом членов среднее арифметическое чисел, записанных посередине
  
  1) 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93
  
  2) 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93
  
  78+82 = 80
  2
  
  

• 

  37 слайд

  Я создала сборник элементарных стохастических задач «Очевидное-невероятное» для 5-8 классов.
  

• 

  38 слайд

  Таким образом, в ходе работы было сделано:
  1)рассмотрена история развития стохастики;
  2)рассмотрены научные основы элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистики;
  3)рассмотрено решение стохастических задач;
  4)составлен сборник задач.
  
  

• 

  39 слайд

  Исходя из этого, будем считать, что цель и задачи, поставленные в работе, достигнуты. Тема мною полностью раскрыта. При работе над темой, я узнала много нового из истории развития стохастики, расширила свои теоретические знания по теме, а также научилась решать элементарные стохастические задачи. Полученные знания пригодятся мне в будущем при сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Этот материал может использоваться как на уроках, так и на факультативных и кружковых занятиях. Сборник задач может быть использован при повторении стохастического материала и при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. В дальнейшем я планирую продолжить работу над темой, дополнив ее материалом 9, 10, 11 классов.
  
  

• 

  40 слайд

  Литература 
  Алгебра. 7 класс. Учебник. Алимов Ш.А. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 224 с. Учебникдля 7 класса общеобразовательных учреждений.
  Алгебра. 8 класс. Учебник. Алимов Ш.А. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 245 с. Учебникдля 7 класса общеобразовательных учреждений.
  Болотов В.А. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования //Математика в школе. – 2005. – № 9.
  Бродский Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 2004. –№31.
  Булычев В.А. Вероятность вокруг нас и в школьном курсе математики //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 1997. –№ 48.
  Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика, 5-9 кл. – М.: Дрофа, 2010.
  Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом курсе математики //Математика в школе. – 2002. – № 4.
  Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» //Математика в школе. – 2003. –№3.
  Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010.
  Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2010.
  Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2010.
  Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2013. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2013. –с. 38-41.
   
  Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1974.
  Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Порохов А.В. Введение в теорию вероятностей. – М.: Наука, 1972.
  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей /Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2003.
  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Изучаем элементы статистики //Математика в школе. – 2004. – №5.
  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. //Математика в школе. – 2004. – №7.
  
  

• 

  41 слайд

  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры //Математика в школе. – 2004. – №6.
  Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 кл. – М.: Мнемозина, 2002.
  Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 2003. – №11.
  Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений //Математика в школе. – 2003. – № 3.
  Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике //Математика в школе. – 2003. – №4.
  Солодовников А.С. Теория вероятностей: Учебное пособие для студентов педагогических институтов мат. спец. – М.: Просвещение, 1983.
  Ткачева М.В. Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других //Математика в школе. – 2003. – №5.
  Ткачева М.В. Домашняя математика: Учебное пособие для учащихся 7 кл.. – М.: Просвещение, 1998.
  Ткачева М.В., Василькова Н.В., Чуваева Т.В. О готовности учащихся к изучению стохастики //Математика в школе. – 2003. – №9.
  Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра 7-9: Элементы статистики и вероятность. – М.: Просвещение, 2011.
  Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основной школы //Математика в школе. – 2003. –№3.
  Интернет ресурсы:
  http://ru.wikipedia.org/wiki/
  http://www.matematika-r.info/
  http://www.proshkolu.ru/user/vojjova/folder/551640
  http://nsportal.ru/
  
  

• 

  42 слайд

  Спасибо за внимание!