Проект "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме "Четырехугольники""

ГБОУ ВПО «Академия социального управления»

Дополнительное профессиональное образование

кафедра математических дисциплин

ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса

теме: «Четырехугольники»

Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

           учитель математики МБОУ

Майская СОШ Пушкинского р-на

Романова Лилия Сергеевна

Руководитель курса: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математических дисциплин

Фирстова Наталья Игоревна

Москва 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития школьного математического образования характеризуется сменой предметно-ориентированной парадигмы на личностно-ориентированную, что требует адекватной разработки содержательного и процессуального компонентов образования с упором на развитие и саморазвитие учащегося, формирования личностно значимых для него знаний и способов деятельности. В этих условиях формирование только предметных математических знаний недостаточно для становления образованной личности. Наряду с предметными знаниями сегодня нужно формировать умение ориентироваться в потоке новой информации, разрешать возникающие в учебных ситуациях проблемы, отходить от стандартных способов решения задач путем переструктуирования их в соответствии с исходными условиями.

Результаты международных и массовых отечественных исследований уровня математической подготовки учащихся показывают на фоне хорошей теоретической подготовки знаний российских школьников возникновение у них трудностей, а порой полной беспомощности в нестандартных учебных ситуациях, отличающихся от привычных – тех, которые присутствовали в обучении.

Преодоление негативной стороны сложившейся ситуации школьного материала возможно посредством обращения к смысловой стороне математического содержания, к вопросу организации понимающего усвоения математики.

Цель проекта: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Четырехугольники». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1.  Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Провести анализ учебной, методической математической литературы по теме исследования.

3. Провести анализ психолого-педагогической литературы, так как создаю проект для 8 класса (ученикам 13-14 лет)

4. Выполнить логико-дидактический анализ по выбранной теме.

5. Разработать тематическое планирование, таблицу целей и карту обучения теме с учетом ФГОС.

6. Разработать фрагменты конспектов уроков по выбранной теме.

7.  Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: изучение «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России»; анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

На наш взгляд, когда тема будет таким образом разработана, ученики лучше усвоят эту тему.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

-         развитие логического и критического мышления, культуры речи;

-         формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Тема «Четырехугольники» имеет важное значение для всего курса математики, так как в ней рассматриваются свойства и признаки четырехугольников. Изучение сопровождается решением большого количества задач, поэтому при изучении данной продолжается развитие пространственных представлений учащихся, конструктивных навыков изображения фигур на плоскости, навыков выполнения рисунков, их правильного восприятия и чтения. Использование в задачах в многогранниках (призмы и пирамиды) позволяет подготовить учащихся к изучению соответствующего раздела в курсе стереометрии.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Четырехугольники»

§1. Эссе «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России» 

Считаем, что в настоящее время духовно-нравственное воспитание особенно актуально, так как в современной жизни низкий уровень общественной морали, утрачиваются семейные ценности, патриотические чувства, среди подростков процветает курение, наркомания. Поэтому на духовно-нравственное воспитание  надо уделять большое внимание не только в воспитательной работе, но и на каждом уроке, в том числе и математике. Духовно-нравственное воспитание формирует у человека: 
- нравственные чувства (совесть, долг, ответственность, гражданственность, патриотизм);
- нравственный облик (терпение, милосердие, кротость, незлобивость);
- нравственную позицию (способность к различению добра и зла, проявление самоотверженной любви, готовность к преодолению жизненных испытаний)

- нравственное здоровье (создание условий для сохранения физического, психического здоровья,

 - воспитание негативного отношения к вредным привычкам, пропаганда физической культуры и здорового образа жизни);
- нравственное поведение (готовность служения людям и Отечеству, проявление духовной рассудительности, послушания, доброй воли).

Учитель должен помнить, что встречаясь даже с очень одаренным  учеником, он готовит из него не математика, а прежде всего всесторонне развитую личность, и эту работу он выполняет в тесном единстве с учителями других школьных дисциплин. Обучение математике призвано содействовать выработке представлений о предмете математики, ее сущности и специфике её метода, расширению и обогащению жизненного опыта человека. Воспитательная функция математики   осуществляется не столько благодаря её содержанию, сколько за счет использования связанного с этим содержанием обширного материала, который расширяет жизненный опыт, формирует мировоззрение и убеждения учащихся.

Мы считаем, что математика обладает большим воспитательным потенциалом. Реализация воспитательного потенциала урока математики возможна через отбор содержания материала, через структуру урока, организацию общения.

Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Даже выполнение скучных и рутинных преобразований опосредованно способствует выработке таких качеств, как собранность и систематичность.

Математика учит строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, различать аргументированные и бездоказательные утверждения, Решение задач требует от учащихся добросовестной и серьезной работы над приобретением и укреплением знаний, что приводит к систематическому напряжению умственных усилий, настойчивости в преодолении трудностей. При этом у учащегося  воспитываются такие  черты характера как трудолюбие, усидчивость, упорство в преследовании намеченной цели, умение не останавливаться перед трудностями и не впадать в уныние при неудачах.

Перед современным обучением математике поставлен комплекс взаимосвязанных целей – образовательных, развивающих, воспитательных. Обучение математике требует от школьников умственных и волевых усилий, развитого внимания и отточенного логического мышления, воспитание таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективного учебно-познавательного труда.

Заканчивая, хочется обратиться к словам замечательного С.Л. Соловейчика, который в своей книге «Педагогика для всех» говорит: «Воспитание - это обучение нравственной жизни, т.е. обучение нравственным средствам. Воспитывая детей, мы учим их добиваться своих целей за свой счет - пользуясь лишь нравственными средствами. Нравственность (определяемая вопросом «за чей счет?») указывает нижнюю границу возможных для человека действий и поступков; через  требования нравственности переступить невозможно. Нравственность - граница дозволяемого совестью. А верхней границы нет, вверх - духовность, она бесконечна...  Будет нравственность, почти наверняка будет и духовность; не будет нравственности – не будет ничего, никакого воспитания». [16]

§2. Логико-дидактический анализ темы «Четырехугольники»

Хоть я не особенно забочусь о славе, однако параллелограммом горжусь больше, чем каким-либо другим изобретением, сделанным мною.

Джеймс Уатт

(английский изобретатель, 1736-1819)                                          

Основная цель изучения темы "Четырехугольники" - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольные трапеции

Термин «параллелограмм»  - греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцами.

В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба

Термин «диагональ» происходит от сочетания двух греческих слов «диа» (через) и «гониос» (угол), то есть прямая, проходящая через вершины углов. Однако Евклид и большинство древнегреческих математиков пользовались почти всюду, в частности для прямоугольника, не этим, а другим термином: диаметр. В средние века были в ходу оба термина. Фибоначчи и Региомонтан еще пользовались термином «диаметр». Лишь в XVIII в. термин «диагональ» входит в общее употребление.

Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Образ ромба был связан первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

Термин «квадрат» происходит от латинского quadratum (quadrare – сделать четырехугольным), перевод с греческого «тетрагонон» - четырехугольник.

Трапеция – слово греческое означавшее в древности «столик». В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм).

Предложение о том, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, было известно древним египтянам, оно содержится в папирусе Ахмеса и фигурирует в виде инскрипции (II в. до н. э.) на стенах Эдфу в верхнем Египте. Это предложение было известно также вавилонским землемерам, оно содержится и в трудах Герона Александрийского. [3]

Изучение этой темы необходимо для изучения смежных дисциплин: в физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы; в стереометрии при изучении призмы, четырехугольной пирамиды, в черчении.

Интересные факты.

С помощью снимка галактики Certaurus А, сделанным инфракрасным космическим телескопом Spitzer, впервые удалось определить структуру пылевого облака галактики. Оказалось, что оно имеет форму параллелограмма

За счёт трёхмерной оптической иллюзии в комнате Эймса (придумал в 1946 году) ребёнок в ближнем углу кажется великаном по сравнению с тем, что стоит в дальнем. На самом деле форма комнаты – трапеция. Эффект усиливается из-за искажённой шахматной клетки.

Символы индейцев Северной Америки

Квадрат выражает постоянство, стойкость и надежность. Он дает защиту. Все стоит на стабильной основе. 

Ромб символизирует защитную силу ветра. Он изображает четыре фазы учения, показывает, что смысл жизни в равенстве, единстве и в свободе от страхов. 

Прямоугольник указывает на концентрацию на чем-то одном. Применительно к человеку знак сообщает, что тот работает или действует лучше всего в одиночку. 

Параллелограмм олицетворяет благодарность, способность учиться и принимать новые идеи.

Свойство подвижности параллелограмма часто используется на практике. Так, шарнирный параллелограмм применяется, например, для проведения параллельных прямых на различных расстояниях друг от друга.

Ромб, в котором проведены диагонали, считается одной из самых крепких и

выносливых конструкций. Такую конструкцию очень широко используют для постройки мостов, зданий, и даже, для рамы мотоцикла.

Ученики с некоторыми понятиями были ознакомлены ранее в начальной школе и в 5 классе, но определения не вводились.

Тема «четырехугольники» изучается в начале восьмого класса. На её изучение отводится целая глава. Первый параграф данной главы посвящен многоугольникам. Дается определение многоугольника (п. 39), а также что называют вершинами и сторонами многоугольника. Говорится, что называется n-угольником. Приводятся примеры фигур, которые являются многоугольниками и тех, которые не являются многоугольниками. Дается определение соседних вершин и диагоналей многоугольника. В конце данного пункта говорит о том, что любой многоугольник разделяет плоскость на две части (внутренняя и внешняя область многоугольника).
        В следующем пункте первого параграфа (п. 40) рассказывается о выпуклых многоугольниках. Приводится пример выпуклого и невыпуклого многоугольника. Рассматривая выпуклый n-угольником A₁A₂A₃…An-₁An говорится, что углы AnA₁A₂, A₁A₂A₃, …, An-₁AnA₁ называются углами этого многоугольника и показывает чему равняется сумма углов выпуклого n-угольника.
        Последний пункт данного параграфа (п. 41) посвящен четырехугольнику. Определение четырехугольника не дается, просто говорится, что четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Дается определение противоположных сторон и вершин. Приводится пример выпуклого и невыпуклого четырехугольника. На основании суммы углов выпуклого n-угольника делается вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
        Второй параграф посвящен параллелограмму и трапеции. При изучении параллелограмма (п. 42) дается его определение, и доказываются его свойства.

В следующем пункте параграфа (п. 43) рассказывается о признаках параллелограмма. Рассматривается три признака параллелограмма. Это позволяет быстрее решать задачи на доказательство.
         Последний пункт параграфа (п. 44) отводится трапеции. В этом пункте дается определение трапеции и рассматриваются виды трапеции. В этом учебнике также предлагается для изучения теорема Фалеса, но в явном виде она не выделена отдельным пунктом.

Третий параграф посвящен прямоугольнику, ромбу и квадрату. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма. Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма. Также в учебнике рассматривается особые свойства прямоугольника и ромба. Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. На основе этого делается вывод, что квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба, добавляются особые свойства квадрата.
     В конце параграфа отдельным пунктом (п. 47) выделена осевая и центральная симметрия. В конце главы предлагаются задачи на отработку ЗУН.
     Изучение четырехугольников в учебнике Л. С. Атанасяна идет по следующей схеме:

      Параллелограмм  →  Трапеция → Прямоугольник  → Ромб → Квадрат

В учебнике четырехугольник вводится как частный вид многоугольника.

Структурно – логическая схема имеет вид:

При классификации всех четырехугольников за основание классификации принимается сначала взаимное расположение противоположных сторон – не параллельность или параллельность их, вследствие чего множество всех выпуклых четырехугольников разбивается на три класса:

- четырехугольники, не имеющие параллельных сторон;

- трапеции (одна пара параллельных сторон);

- параллелограммы (две пары параллельных сторон).

За основание классификации параллелограммов принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно параллелограммы и ромбы), а также отсутствие или наличие прямого угла (собственно параллелограммы и прямоугольники).

В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла (собственно ромбы и квадраты).

При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно прямоугольники и квадраты).

Логическая организация учебного материала происходит на дедуктивной основе, аксиомы вводятся в начале изучения курса геометрии, в 7 классе.

Классификация трапеции проводится сначала по длине боковых сторон (равнобедренная и неравнобедренная трапеции); затем неравнобедренные трапеции в свою очередь разбиваются на прямоугольные и непрямоугольные.

Определение многоугольника. Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек, называется многоугольником. Существенные признаки: 1) геометрическая фигура; 2) состоит из отрезков; 3) смежные отрезки не лежат на одной прямой; 4) не смежные отрезки не имеют общих точек.

Определение параллелограмма. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Определение параллелограмма дается через род и видовое отличие (род – четырехугольник, видовое отличие − противоположные стороны попарно параллельны)

Определение трапеции. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Определение трапеции через род и видовое отличие (род – четырехугольник, видовое отличие − две стороны параллельны, другие две не параллельны).

Определение прямоугольника. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Определение прямоугольника дается через род и видовое отличие (род – параллелограмм, видовое отличие − углы прямые).

Определение ромба. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.  Определение ромба дается через род и видовое отличие (род –параллелограмм, видовое отличие − стороны равны).

Определение квадрата. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Определение квадрата дается через род и видовое отличие (род – прямоугольник, видовое отличие − стороны равны).

Первая теорема о сумме углов многоугольника словесно – символическая, категоричная. Сумма углов выпуклого п-угольника равна (п − 2)∙180°. Метод доказательства цепочка треугольников.

Свойства параллелограмма две словесные категоричные теоремы: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Метод доказательства цепочка треугольников.

Три признака параллелограмма словесные условные теоремы: 1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 2) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 3) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Метод доказательства – цепочка треугольников. Еще два признака параллелограмма введены в задачах №429 (если сумма углов прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°) и №430 (если противоположные углы четырехугольника попарно равны).

Теорема Фалеса предложена в виде решенной задачи №385

Свойства углов и диагоналей равнобедренной трапеции даны в задаче №388.

Признаки равнобедренной трапеции в задаче №389.

Свойство диагоналей прямоугольника словесная условная теорема доказывается методом цепочки треугольников. (Диагонали прямоугольника равны)

Признак прямоугольника (обратное утверждение) словесная условная теорема, доказывается методом цепочки треугольников. (Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник). Еще два признака прямоугольника в задачах №399 (Параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником) и №400 (Если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник – прямоугольник).

Особое свойство ромба словесная категоричная теорема, доказывается аналитико-синтетическим методом (Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам). Некоторые признаки ромба даны в задаче №408 (Параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ является биссектрисой его угла). Нет признака ромба через четырехугольник.

Для квадрата сформулированы основные свойства: 1. Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Признак квадрата через ромб сформулирован в задаче №409 и через четырехугольник неявно в №410.

Раскрытию темы способствует 33 задачи. Все задачи сгруппированы, но нет дифференциации. Внимание всего класса следует сосредоточить на задачах №374(задача о биссектрисе параллелограмма), №385(теорема Фалеса), №386(свойство отрезка, соединяющего середины сторон трапеции), №388(свойства равнобедренной трапеции) №389(признаки равнобедренной трапеции), №399, №400(признаки прямоугольника), №402, №404(свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе), №405, №408, №409, №410(является ли четырехугольник квадратом?)

Задачи №402, №407, №374, №375 готовят к следующей контрольной работе:

Классификация задач

№393 и №410 - задачи на формирование поиска решения.

Задачи, показывающие приложения изучаемых вопросов в ранее изученных темах математики в 5 классе: №№366, 367.

Занимательных задач нет. К задачам с нестандартной фабулой можно отнести задачу № 381 (прикладного характера).

Задачи прикладного содержания.

Задача 1. Деревни расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте построить мост через реку, чтобы он был одинаково удалён от всех деревень?

Задача 2. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера?

Задача 3. Как швея убеждается в том, что кусок материи имеет форму квадрата?

Задача 4. В прямоугольной пластине нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от вершин. Как найти центр отверстия?

Исторические задачи.

Теорема Эйлера. «Во всяком четырехугольнике сумма квадратов сторон равна сумме квадратов его диагоналей, сложенной с учетверенным квадратом отрезка, соединяющего середины диагоналей».

Задача Я. Штейнера. «Если соединить точку Е пересечения диагоналей трапеции с точкой  F пересечения ее непараллельных сторон, то большее ее основание разделиться пополам линией ЕF. Доказать!»

Учащиеся должны знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника, определение параллелограмма и его свойства, формулировки свойств и признаков параллелограмма, определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции, формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение, определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки, определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма, виды симметрии в многоугольниках.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение, применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника, распознавать на чертежах среди четырехугольников, доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом, выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон, распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства, делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения, распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства, строить симметричные точки и распознать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией, находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной или равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции, стороны параллелограмма, отличать свойства от признаков.

Средства обучения: ТСО, компьютер, интерактивная доска, тетради с печатной основой, рабочие тетради, «Живая математика», таблицы, модели, чертежи и рисунки

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проблемный, исследовательский, самостоятельная работа учащихся.

Формы контроля и оценки. Устный опрос, контрольная работа, самостоятельная работа, коллективная, индивидуальная и фронтальная работа.

§3. Цели обучения теме «Четырехугольники»

Таблица целей обучения теме «Четырехугольники»

§4. Карта изучения темы «Четырехугольники»

§5. Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики

на 2013/2014 учебный год (фрагмент)

Класс: 8

Учитель: Романова Л.С.

Количество часов: на учебный год: 85 в неделю: 2/3

Плановых контрольных уроков:  I ч. –  1; II ч. –  1; III ч. –  2;  IV ч. – 2;

Планирование составлено на основе источников:

1) Примерное тематическое планирование к учебнику геометрия 7-9

2) Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия, 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2010

3) Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7-9 класса: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Дрофа,2003

5) Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2004

6) Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М.: ИЛЕКСА, 2010

7) Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Москва-Харьков: ИЛЕКСА, 1998

Тематическое планирование составил:                                                                  Дата      2013      Роспись _____________

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

§6. Примеры реализации целей обучения теме «Четырехугольники»

Технологическая карта урока

Конспект фрагмента урока по геометрии в 8 классе

Предмет: геометрия, класс: 8, авторы учебника: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 

Тема урока: Параллелограмм (п. 42).

Всего часов на тему: 3

Номер урока в теме: 1

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

·                   Образовательные: ввести понятие  параллелограмм, его элементов;

·                   Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

·                   Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Организационная структура урока

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Средства: учебник, интерактивная доска
Организационный момент УУД:4.1
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала   УУД: 1.3, 1.4, 2.2, 3.1-3.3, 4.1, 4.2.	Повторение опорных знаний.	Фронтальный опрос: 1.      Какая фигура называется четырехугольником? 2.      Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими? 3.      Что такое диагонали четырехугольника? 4.      Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? 5.      Какие углы образуются при пересечении двух прямых секущей   Предлагает решение задач на готовых чертежах	Необходимо вспомнить следующие темы: признаки параллельных прямых Необходимо вспомнить следующие умения: доказывать параллельность прямых
УУД: 1.1, 2.1, 2.2-2.4,3.1-3.3, 4.1	Мотивация учебной деятельности.	Подводит итог того, что ученики уже много знают и умеют. Нацеливает на систематизацию материала и применение умений к решению задач. Подводит учащихся к формулированию цели и задач урока, предлагая решить следующую задачу на слайде презентации. Как провести через пункт N дорогу, чтобы расстояние по ней от этого пункта до железной дороги и до канала были равны?	Решают задачу. Обсуждают полученный результат.
Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. УУД:1.2, 2.2-2.4, 3.1, 3.2	Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «знание».	Предлагает сверить свои выводы и догадки с определением в учебнике. Сегодня мы познакомимся с новой геометрической фигурой – параллелограммом, с его свойствами. Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.	Самостоятельно формулируют определение параллелограмма. Работают в парах. Проверяют себя по учебнику  стр.101. Желательно, чтобы дети создали собственные формулировки, сравнив их с книжными. Формулировки должны быть верными по смыслу, а не по форме. Выделяют существенные признаки понятия и записывают их в тетрадь: 1) четырехугольник; 2) одна пара противоположных сторон параллельна; 3) другая пара противоположных сторон параллельна	Учебник стр. 101
Первичное закрепление УУД: 1.3, 2.2., 2.3., 3.1, 3.2, 4.3	Отработка определения параллелограмма в процессе решения устных задач	Предлагает определить какие из предложенных четырехугольников являются параллелограммом	На готовых чертежах определяют какие из четырехугольников являются параллелограммами, а какие нет и почему.	2   1                                                            3           5   6
Решение задач УУД:1.2, 1.3, 2.2, 2.3, 3.1-3.3, 4.1	Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения»	Предлагает типовые задачи. Наводящие вопросы: Какой четырехугольник называется параллелограммом?  Что нужно доказать, чтобы АВСD был параллелограммом? Когда прямые будут параллельными?	Решают задачи. Выделяют признаки объекта	Дано: Ð1=Ð2, Ð3=Ð4. Доказать: АВСD - параллелограмм Дано: Ð1=Ð2=Ð3. Доказать: АВСD - параллелограмм
Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.   УУД:1.4, 4.2.	Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности. Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	Организовывает подведение итогов. Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Записывает домашнее задание: п. 42 в. 6, № 376	Повторяют, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли. Анализируют качество собственной работы на уроке, отвечая на вопрос: «Что нового я узнал?» Осознают продвижение в своём умственном развитии, отвечая на вопрос: «Что называется параллелограммом?». Записывают домашнее задание в дневники	На экране вопросы: Что нового я узнал? Что называется параллелограммом?

Конспект фрагмента урока по геометрии в 8 классе

Предмет: геометрия, класс: 8, авторы учебника: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 

Тема урока: Параллелограмм (п. 42).

Всего часов на тему: 3

Номер урока в теме: 2

Тип урока: урок смешанного типа

Цели урока:

·                   Образовательные: изучить свойства параллелограмма, решение задач на использование свойств параллелограмма;

·                   Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

·                   Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Организационная структура урока

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Средства: учебник, интерактивная доска
Организационный момент УУД:4.1
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала   УУД: 1.3, 1.4, 2.2, 3.1-3.3, 4.1, 4.2.	Повторение опорных знаний.	Фронтальный опрос: Предлагает решение задач на готовых чертежах	Необходимо вспомнить следующие темы: признаки равенства треугольников, свойства углов при параллельных прямых, определение параллелограмма. Необходимо вспомнить следующие умения: доказывать равенство треугольников, находить равные углы при параллельных прямых	1. Дано: АВïêСD, ВСïêАD Доказать: ВС=АD, ÐА=ÐС 2. Дано: АВïêСD,  АВ=СD Доказать: О - середина АС и ВD 3. Дано: АВСD - параллелограмм. Что вы можете сказать о взаимном расположении сторон АВ и СD, ВС и АD? Что вы можете сказать об углах А и В?
Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. УУД:1.2, 2.2-2.4, 3.1, 3.2	Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «знание».	Распределить учащихся в небольшие группы для решения следующих задач: Рассмотрите противоположные стороны, углы и диагонали параллелограмма. Что вы можете сказать о противолежащих сторонах и углах параллелограмма? Что можно сказать о точке пересечения диагоналей параллелограмма? Обсуждение свойств параллелограмма с доказательствами. 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам 3.В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° Последнее свойство также может быть выдвинуто учащимися, хотя в учебнике его нет.	Работают  в группах Устно приводят алгоритм выполнения задания   Делают чертежи. Выделяют условия и заключения теорем. Доказывают теоремы.	В   А                         D   А   1.                          Дано: АВСD -        параллелограмм                           Док-ть: АВ=СD,                                         ВС=АD, С   В                           ÐА=ÐС, ÐВ=ÐD О   2.                                 D   А       Дано: АВСD – параллелограмм           АС и ВD – диагонали           АС ∩ ВD = О Доказать: АО=ОС, ВО=ОD
Решение задач УУД:1.2, 1.3, 2.2, 2.3, 3.1-3.3, 4.1	Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения»	Организует работу по выполнению теста.	Выполняют тест на применение полученных знаний. По эталону сверяют ответы теста.	1. Чему равна сумма углов параллелограмма: а) 180°,   б)90°,   в) 360°,  г) 720°. 2. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая - 20 м, то пери­метр его равен: а) 10 см,     б) 20 см,     в) 30 см,    г) 60 см,    д) 120 см. 3. Если стороны параллелограмма равны 3 и 5 см, то какие эти стороны: а) соседние,      б) противоположные,      в) любые? 4. Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы: а) 42° и 82°,     б) 42°, 84°, 54°,       в) 42°, 138°, 138°,     г) 84° и 138°? 5. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие эти углы: а) соседние,     б) противоположные,     в) любые? 6. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 40°, то углы параллелограмма равны: а) 60° и 80°, б) 70° и 10°, в) 70° и 110°.
Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.   УУД:1.4, 4.2.

Конспект фрагмента урока по геометрии в 8 классе

Предмет: геометрия, класс: 8, авторы учебника: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 

Тема урока: Прямоугольник (п. 45).

Всего часов на тему: 2

Номер урока в теме: 1

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

образовательная: повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные ранее знания учащихся; рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма и научить учащихся применять их в процессе решения задач.

развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

воспитательная: прививать учащимся интерес к предмету, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности.

Организационная структура урока

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном проекте была проделана следующая работа:

1.     Выявлены теоретические основы обучения теме «Четырехугольники», связанные с реализацией ФГОС ООО.

2.     Выполнен отбор средств обучения теме «Четырехугольники», в том числе средства ИКТ.

3.     Разработана таблица целей и карта обучения теме «Четырехугольники».

4.     Составлена учебная рабочая программа «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения темы «Четырехугольники»

5.     Разработаны методические рекомендации обучения теме «Четырехугольники» и показано применение их в учебном процессе на примере  трех фрагментов  уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики.

Список литературы

1.     Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А. Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.

2.     Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7-9 класса: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Дрофа,2003

3.     Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии. – М.:  БИНОМ, 2013. – 205 с.

4.     Болтянский В.Г. Геометрические преобразования плоскости /Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.

5.     Болтянский В.Г. Движения плоскости / Школа в Кванте. Геометрия / Под  редакцией А.А.Егорова. – М.: Бюро Квантум, 1995 (Приложение к журналу «Квант» – 1995. - № 1).

6.     Болтянский В.Г. Паркет из четырехугольников //Квант. – 1989. - № 11.

7.     Г. И. Глейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1964.

8.     Гейдман Б. Осевая симметрия //Приложение к журналу «Квант» № 1/1995. – М.: Бюро «Квантум», 1995.

9.     Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» /Математика в школе./ – 1996. - № 3.

10. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996.

11. Данилюк А. Я., Кондаков А. М., Тишков В. А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.

12. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М.: ИЛЕКСА, 2010

13. Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант. – 1999. - № 2.

14. Зеркальная симметрия //Квант. – 1992. - № 3.

15.  Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2004

16. Квадрат //Квант. – 1989. - № 5.

17. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. – М.: Столетие, 1994.

18. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия, 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2010

19. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1995.

20. Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. - М.: ВАКО, 2010

21. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Часть I. – 2-е изд. – М.: Наука, 1991.

22. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.

23. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Москва-Харьков: ИЛЕКСА, 1998

24. С. А. Козлова, А. Г. Рубин, В. А. Гусев. Геометрия 7-9 классы. - М.: БАЛАСС, 2013.

25. Семенов Е.Е. За страницами учебника геометрии. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999, с. 143.

26. Сергеев И.Н. и др. Примени математику. - М.: Наука, 1989.

27. Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

28. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.

29. Соловейчик С.А.. Педагогика для всех. – Первое сентября, 2000. – 143 с.

30. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.

31. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

32. Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011.

33. Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта, 2001.

Интернет-ресурсы

1.     http://fcior.edu.ru - каталог электронных образовательных ресурсов ФЦ.

2.     http://katalog.iot.ru – электронные образовательные ресурсы.

3.     http://mon.gov.ru/ - сайт Министерства образования и науки РФ.

4.     http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

5.     http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.

6.     http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы.

7.     http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/prm2080-1.pdf Перечень учебник учебников по математике, рекомендованных к использованию

8.     http://www.ict.edu.ru - портал "Информационно-коммуникационные технологии в образовании".

9.     http://www.informika.ru/ - сайт ФГУ "Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций".

10. http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей».

11. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» - http://mon.gov.ru/dok/akt/6591

12. Федеральная целевая программа развития образования на 2011-2015 годы - http://mon.gov.ru/press/news/8286