Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект Реализация требований ФГОС ООО при обучении геометрии учащихся Тема: «Четырехугольники». 8 класс. Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия, 7–9

Проект Реализация требований ФГОС ООО при обучении геометрии учащихся Тема: «Четырехугольники». 8 класс. Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия, 7–9

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ


Кафедра математических дисциплин







ПРОЕКТ


Реализация требований ФГОС ООО при обучении геометрии учащихся

Тема: «Четырехугольники». 8 класс.

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия, 7–9





Выполнила: Группа 5,

Веселова Маргарита Ивановна

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития

профессиональной компетентности

учителя математики (в условиях ФГОС)»,

учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения «Средняя общеобразовательная школа №5»

городского округа Электросталь

Московской области

Руководитель учебного курса:

преподаватель кафедры

математических дисциплин АСОУ

Алексеева Елена Евгеньевна



Москва 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …….………………………………………………………………………3

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Четырехугольники»

1.1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики……….5

1.2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Четырехугольники»……………………………………………..…………………9

1.3. Средства обучения и фрагменты уроков, направленные на формирование УУД…………………………………………………………………………………20

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Четырехугольники»

2.1. Цели обучения теме ………………………………………………..….……..37

2.2. Учебный план темы ………………………………………………………….48

2.3. Примеры реализации целей обучения теме ……………………..……....….55

Заключение ……………………………………………………………..……….…66

Список литературы ……………………………………………………..…………68

Интернет-ресурсы ……………………………………………………..…………..69

Приложения …………………………………………………………..……………72


ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

Образованию отводится ключевая роль в духовно-нравственной консолидации российского общества.

Ценности личности формируются в семье, неформальных сообществах, трудовых, армейских и других коллективах, в сфере массовой информации, искусства, отдыха и т.д. Но наиболее системно, последовательно и глубоко духовно-нравственное развитие и воспитание личности происходит в сфере общего образования, где развитие и воспитание обеспечено всем укладом школьной жизни. Духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся является первостепенной задачей современной образовательной системы и представляет собой важный компонент социального заказа для образования. Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно-нравственного развития и воспитания школьников, т.е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся.

Приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала общего среднего образования.

Особое место в Стандарте отводится задаче формирования универсальных учебных действий, которые реализуют определённые функции: регуляция собственной учебной деятельности, создание условий для саморазвития и самореализации личности, готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться.

Изучение четырёхугольников в курсе геометрии основной школы является традиционным разделом и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии данная тема является актуальной, т.к. она используется при изучении других разделов геометрии – площадей, многоугольников, преобразованиях фигур, объёмов, многогранников.

Однако при изучении темы «Четырёхугольники» возникают определённые трудности: при применении определений, свойств и признаков четырёхугольников к решению практических задач, при решении задач на построение, к доказательству теорем.

Поэтому возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы и с теоретическим материалом, и с задачным материалом по данной теме.

Цель проекта.

Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Четырёхугольники».

Задачи исследования.

  1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

  2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

  3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

  4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения темы «Четырёхугольники».

  5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагменты трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении теме «Четырёхугольники»).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования:

анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по геометрии; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.


ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ

ТЕМЕ «Четырехугольники»


1.1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики


Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной 
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,рассуждений;

– в метапредметном направлении: 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:

  1. в направлении личностного развития
    • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
    • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
    • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
    • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
    • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
    2) в метапредметном направлении
    • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
    • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
    • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
    3) в предметном направлении
    • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
    • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к межпредметным и интегративным. Такие результаты представляют собой обобщённые способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности. Что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счёт вариативной составляющей на всём протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала, развитие интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. В программе особое внимание уделяется использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике. Для естественно – математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов – в программе это является основой для целеполагания.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Формировать у ребёнка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его думать, творить, искать, делать – именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС.




1.2.Логико-дидактический анализ содержания темы «Четырехугольники»


Тематическое планирование темы

На изучение темы «Четырёхугольники» 8 класс, учебник Атанасян Л.С. Геометрия, 7–9 по программе отводится 14 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1.

Тематическое планирование, 2 часа в неделю


Номер параграфа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА V

Четырёхугольники

14

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и показывать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое центр(ось) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

§ 1

Многоугольники

2

§ 2

Параллелограмм и трапеция

6

§ 3

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

4


Решение задач

1


Контрольная

работа № 1

1




Логико-дидактический анализ содержания темы

Целеполагание

Тема «Четырёхугольники» в курсе геометрии основной школы является традиционным разделом и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии данная тема является актуальной, т.к. она используется при изучении других разделов геометрии – площадей, многоугольников, преобразованиях фигур, объёмов, многогранников.

Однако при изучении темы «Четырёхугольники» возникают определённые трудности: при применении определений, свойств и признаков четырёхугольников к решению практических задач, при решении задач на построение, к доказательству теорем.

Поэтому возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы и с теоретическим материалом, и с задачным материалом по данной теме.

Материал в учебнике по данной теме представлен в V главе «Четырёхугольники», которая содержит три параграфа. Каждый параграф содержит теоретический материал, который разбивается на небольшие смысловые порции, что позволяет ученику лучше осознать и выучить теоретический материал по данной теме. После изучения каждого параграфа идёт система задач различной степени трудности на закрепление изученного материала, а после изученной главы идёт система упражнений и вопросов на отработку знаний, умений и навыков. Дан образец решения задач на доказательство (№378, №384), доказана теорема Фалеса (задача №385), дано решение задач на построение 393 а), 396, даны чертежи ко всем этим задачам.

Названия пунктов выделены другим цветом. Материал для заучивания (понятия, определения, формулировки теорем) выделен жирным тёмным цветом. Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического материала, дано доказательство всех свойств и признаков рассматриваемых фигур.

Изложение материала носит дедуктивный характер.

Изучение темы «Четырехугольники» начинается с изучения многоугольников и его элементов. Понятие четырехугольника вводится через понятие многоугольника, затем рассматривается параллелограмм, определение, свойства, признаки. Трапеция вводится в том же параграфе, что и параллелограмм.

Параграф третий раскрывает понятия, свойства, признаки прямоугольника, ромба и квадрата. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма. Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма. Также в учебнике рассматриваются особые свойства прямоугольника и ромба, добавляются особые свойства квадрата. В этом же параграфе вводятся осевая и центральная симметрия. Таким образом, изучение четырехугольников в учебнике Л.С.Атанасяна идет по следующей схеме:

Пhello_html_m47dad703.gifhello_html_m47dad703.gifhello_html_m47dad703.gifараллелограмм Трапеция Прямоугольник

hello_html_m47dad703.gifhello_html_m47dad703.gifРомб Квадрат

Процесс формирования понятий состоит из мотивации введения понятия, выделения его существенных свойств, усвоения определения, применения понятия, понимания связи изучаемого понятия с ранее изученными понятиями.

Во всех действующих в настоящее время учебниках геометрии осуществляется одинаковый подход во введении частных параллелограммов: прямоугольников, ромбов и квадратов. Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:

  • дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников),

указываются элементы;

  • формулируются и доказываются свойства и признаки;

  • рассматривается задача на построение этого четырехугольника.

В теме доказывается восемь утверждений (свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата).

В основе доказательства лежат признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых, свойства углов параллельных прямых и секущей, сумма углов треугольников, четырехугольников, многоугольников.

Процесс изучения школьниками теоремы включает следующие этапы: мотивация изучения теоремы; ознакомление с фактом, отражённым в теореме; формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы; усвоение содержания теоремы; запоминание формулировки теоремы; ознакомление со способом доказательства; доказательство теоремы; установление связей с ранее изученными теоремами.

Существует два вида формулирования теоремы: условная, категорическая. Всегда можно из одного вида формулирования теоремы перейти к другому. Если теорема сформулирована в условной форме, то в ней должно быть ясно указано: при каких условиях рассматривается в ней тот или иной объект (условие теоремы) и что в этом объекте утверждается (заключение теоремы).

При изучении теорем необходимо придерживаться следующей схемы:

  1. Постановка вопроса (создание проблемной ситуации).

  2. Обращение к опыту учащихся.

  3. Высказывание предположения.

  4. Поиск возможных путей решения.

  5. Доказательство найденного факта.

  6. Проведение доказательства в максимально простой форме.

7.Установление зависимости доказанной теоремы от ранее известных.

Методы доказательства, используемые в школьном курсе математики, можно выделить по двум основаниям: по пути обоснования тезиса (прямое и косвенное); по математическому аппарату, используемому в доказательстве.

К прямым приемам доказательства относятся: прием преобразования условия суждения (синтетический), прием преобразования заключения суждения: а) отыскание достаточных оснований справедливости заключения (восходящий анализ); б) отыскание необходимых признаков справедливости суждения с последующей проверкой обратимости рассуждений (нисходящий анализ), прием последовательного преобразования то условия, то заключения суждения.

К косвенным приемам поиска доказательств относятся: метод “от противного” (истинность доказываемого тезиса устанавливается посредством опровержения противоречащего ему суждения); разделительный метод или метод разделения условий (тезис рассматривается как один из возможных вариантов предположений, когда все предположения отвергаются, кроме одного), иначе этот метод называют методом исключения.

Для того чтобы учащиеся овладели прямым и косвенным доказательствами, необходимо сформировать у них определенную последовательность умений: умение искать доказательство, умение проводить доказательство, умение оформлять доказательство теоремы.

При доказательстве теорем ученики, как показывает опыт, часто путают, признаки, свойства определения, неверно строят логические цепочки, умозаключения. Поэтому при работе с понятиями необходимо уже на этой теме формировать дедуктивное мышление, учить построению схем, таблиц, выявлять зависимости; делать правильные классификации.

Ожидаемые результаты – ученики должны

  • Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

  • Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

  • Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

  • Уметь решать задачи на построение.





Логико-дидактический анализ материала

темы « Четырёхугольники»

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 2.

Таблица 2.


Результаты логико-дидактического анализа учебного материала

темы «Четырёхугольники»


Учебник/

Компоненты анализа учебника

Геометрия 7-9. / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов,С.Б. Кадомцев, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдина,

Общая структура

характеристика частей

Материал в учебнике по данной теме представлен в V главе «Четырёхугольники», которая содержит три параграфа.

Итого, содержание темы представлено в трёх параграфах.

структура наименьшей части

Каждый параграф содержит теоретический материал, который разбивается на небольшие смысловые порции, что позволяет ученику лучше осознать и выучить теоретический материал по данной теме. После изучения каждого параграфа идёт система задач различной степени трудности на закрепление изученного материала.

Представление задачного материала

классификация

В данной теме рассматриваются 3 вида задач: на вычисление, на доказательство и на построение.

представление текста задачи

задачи представлены стандартным математическим текстом

Другие структурные особенности

структурные особенности

При изложении материала используются рисунки и чертежи.

Методические особенности

характер изложения

Теоретический материал изучается следующим образом: рассматриваются общие положения, а затем на примерах конкретизируется применение этих положений (дедуктивный).

использование цвета, особых выделений главного

Названия пунктов выделены другим цветом. Материал для заучивания (понятия, определения, формулировки теорем) выделен жирным тёмным цветом.

наглядность

Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического материала

повторение

Вопросы для повторения представлены в конце главы.

Выводы

достоинства

В учебнике выделен текст для запоминания. Достаточное количество рисунков и чертежей. Присутствуют и задания для дополнительной работы (в конце главы)

недостатки

Нет разделения заданий по уровню сложности; разделения заданий, предназначенных для выполнения в классе и дома. Нет исторических сведений.



Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:

в теме представлены понятия:

Определения:

  • многоугольника, выпуклого многоугольника;

  • параллелограмма;

  • трапеции;

  • прямоугольника;

  • ромба;

  • квадрата;

  • фигур симметричных относительно прямой;

  • точек симметричных относительно точки;

  • фигур симметричных относительно прямой;

  • теорема Фалеса (в ходе решения задач);


Утверждения, не выделенные в тексте параграфа как теоремы:

1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны (доказано)

2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (доказано);

3.Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (доказано);

4.Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (доказано);

5.Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм (доказано);

6.Диагонали прямоугольника равны (доказано);

7.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник (доказано);

8.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам (доказано);

9. Все углы квадрата прямые;

10.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.



Обязательные результаты обучения теме:

знать:

  • определения (параллелограмма, многоугольника, ромба, квадрата, прямоугольника, трапеции) формулу суммы углов выпуклого четырёхугольника, точек симметрических относительно прямой, фигур симметрических относительно прямой, точек симметрических относительно точки, фигур симметрических относительно точки;

  • формулировки свойств и признаков параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, виды трапеций,

уметь:

  • изображать четырёхугольники, строить симметрические фигуры, относительно точки, прямой, строить симметрические точки, определять неизвестные элементы в данных фигурах;


Анализ задачного материала темы


При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Результаты анализа задачного материала темы


задач

Вид задач

По способу задания

По характеру требования

По способу решения

По дидактической цели

363

практическая

Задачи представлены математическим текстом

Начертить многоугольник, провести диагонали.

На построение.

Отработка понятия выпуклого многоугольника и его элементов

364

365

368

370

вычислительная

Задачи представлены математическим текстом

Найти сумму углов или количество сторон многоугольника

арифметический

Отработка формулы о сумме углов многоугольника

366

367

вычислительная

Задачи представлены математическим текстом

Найти длины сторон четырехугольника

алгебраический

Вспомнить периметр четырехугольника

371

378

379

380

381

382

383


Задачи представлены математическим текстом

Доказать, что данный четырехугольник-параллелограмм

На доказательство

Применение определения, свойств и признаков параллелограмма

372

373

374

375

376

377

вычислительная

Задачи представлены математическим текстом

Вычислить периметр параллелограмма

алгебраический

Применение определения, свойств и признаков параллелограмма

384

385


Задачи представлены математическим текстом

Теорема Фалеса

На доказательство

Применение определения, свойств и признаков параллелограмма

386

388

389


Задачи представлены математическим текстом

Доказать свойства и признаки трапеции

На доказательство

Применение определения, трапеции

387

390

392

вычислительная

Задачи представлены математическим текстом

Вычислить стороны или углы трапеции

алгебраический

Применение определения, свойств и признаков трапеции

391

прикладная

Задача представлена математическим текстом

Доказать, что из равнобоких трапеций можно сделать паркет

На доказательство

Применение свойств и признаков равнобедренной трапеции

393

394

395


Задачи представлены математическим текстом

Построить параллелограмм

На построение

Применение определения, свойств и признаков параллелограмма

396


Задача представлена математическим текстом

Разделить отрезок на части

На построение

Применение теоремы Фалеса

397

398


Задачи представлены математическим текстом

Построить трапецию

На построение

Применение определения, свойств и признаков трапеции

399

400

402

404


Задачи представлены математическим текстом

Доказать, что данный четырехугольник является прямоугольником

На доказательство

Применение определения, свойств и признаков прямоугольника

401

403

вычислительная

Задачи представлены математическим текстом

Вычислить стороны прямоугольника

алгебраический

Применение определения, свойств и признаков прямоугольника

405

406

407

вычислительная

Задачи представлены математическим текстом

Вычислить стороны или углы ромба

алгебраический

Применение определения, свойств и признаков ромба

408


Задача представлена математическим текстом

Доказать свойства ромба

На доказательство

Применение определения, свойств и признаков ромба и параллелограмма

409

411



Задачи представлены математическим текстом

Доказать, что данный четырехугольник является квадратом

На доказательство

Применение определения, свойств и признаков ромба

412

вычислительная

Задача представлена математическим текстом

Вычислить периметр квадрата

алгебраический

Применение определения, свойств и признаков квадрата

413

414

415


Задачи представлены математическим текстом

Построить прямоугольник, или ромб, или квадрат

На построение

Применение определения, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата

416

417

418

422

423

практическая

Задачи представлены математическим текстом

Распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией


Применение определений осевой и центральной симметрии

419

420


Задачи представлены математическим текстом

Доказать, что данная фигура обладает симметрией

На доказательство

Применение определений осевой и центральной симметрии

421


Задача представлена математическим текстом

Построить фигуру, симметричную данной

На построение

Применение определений осевой и центральной симметрии


В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 4.

Таблица 4.

Классификация задач по теме «Четырёхугольники»

Вид /сложность

задачи

I уровень

сложности

II уровень

сложности

III уровень

сложности

Задачи

на вычисление

364,365,368,390,405,

406,407.

366,367,369,372,

374,376,387,401,403.

370,373,375,377,392,

412.

Задачи

на доказательство

371,399,400,404,408,

409,410,419,420.

379,380,388,389,402

381,382,383.386,391

411.

Задачи

на построение

3693,414,416

394,413,415,421.

395,397,398.

Практические

задачи

363














1.3 Средства обучения и фрагменты уроков, направленные на формирование УУД


В процессе обучения теме «Четырехугольники» используются разнообразные средства обучения:

  • дидактические материалы;

  • информационные схемы определений понятий четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, квадрата, трапеции, ромба;

  • информационные таблицы для доказательства свойств изучаемых четырёхугольников;

  • наборы моделей и изображений различных четырехугольников;

  • систематизационные схемы видов четырехугольников и его элементов;

  • приемы составления схемы поиска доказательства теорем и решения задач, построения чертежа к задаче;

  • электронные и цифровые образовательные ресурсы и др.

Они составляют единый комплекс, основой которого является учебник Л.С.Атанасяна, и предназначены для лучшего усвоения курса геометрии, служат целям формирования УУД.












Карточки


hello_html_3be317b7.gif



hello_html_m63b4e22e.gif


hello_html_m5e5a132f.gif


hello_html_m7c382e13.gif




Теорема Фалеса

hello_html_5b20c947.gif





Систематизационная схема


Материал в теме организован на дедуктивной основе, так как всем фигурам, вводимым в теме, даются определения. Можно проследить логическую цепочку в конструировании определений фигур. Структурно – логическая схема различных видов четырехугольников, имеет вид:


hello_html_65a6d217.gifhello_html_m1fd58f52.gif

hello_html_m5b926e4.gif

hello_html_m3608ff9c.gif


Классификационная схема различных видов четырехугольников


За основание классификации параллелограммов принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно параллелограммы и ромбы), а также отсутствие или наличие прямого угла (собственно параллелограммы и прямоугольники). В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла (собственно ромбы и квадраты). При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно прямоугольники и квадраты). Описанный процесс составления классификации четырехугольников, в частности выпуклых четырехугольников, в основу которого положена последовательная целенаправленная деформация каждой вновь полученной фигуры.



Общая схема определения понятия


  1. сформулировать определение понятия и выявить вид определения: если понятие определено через ближайший род и видовые отличия, то перейти к п.2, если нет, то к п.6

  2. назвать имя понятия – термин (записать в первой строчке);

  3. выявить ближайшее родовое понятие (записать во второй строчке под №1);

  4. выявить признаки понятия – видовые отличия (записать в следующих строчках под №2, №3, №4 и т.д. по количеству видовых отличий;

  5. записать обозначение понятия – получена схема определения понятия;

  6. выбрать другой способ записи определения понятия.

Различные таблицы, предписания, схемы необходимо создавать при обучении геометрии в процессе совместной, специально организованной учебно–познавательной деятельности учителя и учащихся.


Формирование понятия

Определить понятие – это значит перечислить его существенные признаки.

Способ определения понятия «через ближайший род и видовое отличие». Конструирование определения этим способом заключается в следующем:

  1. Указывается род, в который входит определяемое понятие как вид.

  2. Указываются видовые отличия и связь между ними.

Схемы определений понятий


Четырехугольник:

  1. гhello_html_3ca74531.gifеометрическая фигура, состоящая В

  2. четыре точки; И С

  3. четыре отрезка; И

  4. никакие три точки не лежат на одной прямой; И

  5. отрезки последовательно соединяют точки. А D

Обозначение: АВСD,

(рядом стоящие вершины должны быть соседними)



Диагонали четырехугольника:

  1. отрезки; И

  2. соединяют противолежащие вершины.

Обозначение: АС и ВD.


hello_html_3fc4f523.gifhello_html_61654673.gifB C



A

D



Параллелограмм:

  1. чhello_html_b3d786d.gifетырехугольник АВСD: B C

  2. АВ II СD; И

  3. ВС II АD A Обозначение: АВСD.


Пhello_html_m7fb9fab0.pngрямоугольник:

  1. параллелограмм АВСD; И

  2. hello_html_m1cc50689.gifА = hello_html_m1cc50689.gifВ = hello_html_m1cc50689.gifС = hello_html_m1cc50689.gifD = 90.

Обозначение: АВСD.


Рhello_html_m21c3a934.pngомб:

  1. параллелограмм АВСD; И

  2. АВ = СD = ВС = АD

Обозначение: АВСD.


Кhello_html_75d7b2ab.pngвадрат:

  1. прямоугольник АВСD; И

  2. АВ = СD=ВС = АD.

Обозначение: АВСD.



Трапеция:

  1. четырехугольник АВСD; И

  2. две стороны параллельны; И

  3. две другие стороны не параллельны.

hello_html_193f1938.png

Обозначение: АВСD.


Равнобокая трапеция:

  1. трапеция АВСD; И

  2. боковые стороны AD и CB равны.

hello_html_m72095e5a.pngОбозначение: АВСD.


Средняя линия трапеции:

  1. отрезок;

  2. соединяет середины боковых сторон.

hello_html_m4f06f1ff.png






ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ,

НАПРАВЛЕННЫЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ УУД


1hello_html_m8f5e885.gif.Пример введения понятия параллелограмма


hello_html_408ec9c.gifhello_html_2ffb8678.gifhello_html_m6e3f648c.gif

hello_html_8f08e46.gifhello_html_m7fba81fe.gif





  1. Какие многоугольники изображены? (выпуклые четырехугольники)

  2. На какие две группы разделите данные четырехугольники? (по углам)

  3. На какие еще две группы разделите данные четырехугольники? (по параллельности противоположных сторон)

  4. Обратим внимание на четырехугольники с попарно параллельными противоположными сторонами. Это параллелограммы.

Итак, параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии условной единой методической схемой:
- дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);
- указываются элементы;
- формулируются и доказываются свойства и признаки;
- рассматривается задача на построение этого четырехугольника.

- легко выявляется логическая структура темы.

Полезно использовать структурно-логические схемы;

- используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).

2. Пример введения понятия ромба

После того, как изучен параллелограмм и прямоугольник, их свойства и признаки, работу по изучению ромба можно организовать следующим образом:

На доске изображены различные виды параллелограммов.

hello_html_702c644d.gifhello_html_m19bb468.gifhello_html_421b204c.gifhello_html_76899e58.gifhello_html_2c5155a3.gif



а б в г д

Учитель предлагает разбить их по каким-либо признакам. Устанавливается, какие частные виды параллелограммов уже изучены, а какие нет.

- Выделите случаи в),г),д). Как вы думаете, чем отличаются эти фигуры от произвольного параллелограмма и от прямоугольника?

- Выделите признаки, отличающие их от произвольного параллелограмма.

На «глазах» учащиеся могут обнаружить равенство всех сторон. Учитель «побуждает» открыть и другие отличительные признаки рассматриваемой фигуры (на глаз или измерением устанавливаются признаки, связанные с диагоналями).

Далее учитель предлагает учащимся разбиться на группы и каждая группа получает задание доказать следующие факты:

- Если в параллелограмме все стороны равны, то его диагонали перпендикулярны. Сформулировать и доказать обратное утверждение.

- Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то все стороны параллелограмма равны. Сформулировать и доказать обратное утверждение.

- Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то они делят его углы пополам. Сформулировать и доказать обратное утверждение.

После этого идет коллективное обсуждение результатов работы каждой группы и делается вывод, что каждая группа нашла признак, по которому ромб можно отличить от параллелограмма. Каждый из них характеризует понятие ромба, но в определение ромба нет нужды включать их все. Достаточно включить в определение один из них. Дети «выдают» определение ромба через ближайший род и родовые отличия

Ромб:

  1. параллелограмм АВСD; И

  2. АВ = СD=ВС = АD


hello_html_m21c3a934.pngОбозначение: АВСD.

Тогда оставшиеся два будут следовать из определения (получаем теоремы – признаки и свойства ромба).


3. Пример введения теоремы

Признак параллелограмма: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмм.

Условие теоремы: диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Заключение теоремы (вывод): четырехугольник – параллелограмм.

Дано: D C

Ahello_html_m1ddc84d4.gifBCD –четырехугольник

О - точка пересечения диагоналей AC и BD

AO=OC

DO=OB A B

Доказать:

ABCD – параллелограмм

Сначала с учащимися составляем план доказательства, анализируя, что нужно доказать.

  1. Параллельность прямых АD и BC:

    1. Доказать равенство треугольников АОD и COB.

    2. Сделать вывод, что углы OBC и ODA равны.

    3. Т.к. углы OBC и ODA внутренние накрест лежащие для прямых AD и BC и секущей BD, то делаем вывод, используя признак параллельности прямых, что AD и BC параллельны.

2.Параллельность прямых АB и DC:

    1. Доказать равенство треугольников АОB и COD.

    2. Сделать вывод, что углы ODC и OBA равны.

    3. Т.к. углы ODC и OBA внутренние накрест лежащие для прямых AB и DC и секущей BD, то делаем вывод, используя признак параллельности прямых, что AB и DC параллельны.

Доказательство:

  1. Параллельность прямых АD и BC:

1.1.Т.к. АО=ОC, DO=OB, углы AOD и BOC равны как вертикальные углы, то треугольники АОD и COB равны по двум сторонам и углу между ними.

1.2. Следовательно, углы OBC и ODA равны.

1.3.Т.к. углы OBC и ODA внутренние накрест лежащие для прямых AD и BC и секущей BD, то по признакe параллельности прямых делаем вывод, что AD и BC параллельны.

2.Параллельность прямых АB и DC:

    1. Т.к. АО=ОC, DO=OB, углы AOВ и DOC равны как вертикальные углы, то треугольники АОB и COD равны по двум сторонам и углу между ними.

    2. Сделать вывод, что углы ODC и OBA равны.

    1. Т.к. углы ODC и OBA внутренние накрест лежащие для прямых AB и DC и секущей BD, то делаем вывод, используя признак параллельности прямых, что AB и DC параллельны.

  1. Т.к. противолежащие стороны четырехугольника ABCD параллельны, то по определению ABCD – параллелограмм.

Теорема доказана.


4. Пример обучения решению задач

Задача: «Определить площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны 6 и 8 см». Поиск ее решения целесообразно начать, пользуясь методами анализа и синтеза. В процессе анализа задачи выделяются все ее утверждения: 1) необходимо вычислить площадь четырехугольника; 2) четырехугольник имеет взаимно перпендикулярные диагонали; 3) диагонали четырехугольника равны 6 и 8 см.

Выделение этих утверждений из «целого» (задачи) - результат проведения анализа. Анализ направляется вопросами: «Что дано в задаче?», «Что еще дано в задаче?», «О чем еще говорится в задаче?», «Что в задаче требуется найти?». Важно иметь в виду, что при решении задачи анализ проводится не один раз: возможен повторный анализ, анализ с новой целью, с иной точки зрения и т. п.

Так, для выполнения чертежа необходим дополнительный анализ, устанавливающий порядок использования данных задачи для построения чертежа. Выполнение чертежа предполагает уже другой метод познания – метод синтеза. Ошибки в выполнении чертежа являются поводом для проведения анализа с более конкретной целью, то есть более углубленного анализа. Например, при решении рассматриваемой задачи учащиеся иногда четырехугольник изображают в виде параллелограмма. Избежать ошибки в выполнении чертежа можно, если начать построения не с четырехугольника, а с его диагоналей, изображая их произвольными взаимно перпендикулярными отрезками.

В итоге дополнительного анализа на первый план выдвигается условие перпендикулярности диагоналей, которое является основным в отыскании общей идеи решения задачи, необходимых вычислений. Возможны различные решения задачи (в зависимости от того, в каком направлении будет вестись анализ, на какие треугольники будет разбит данный четырехугольник). Например, нетрудно заметить, что данный четырехугольник состоит из четырех (или двух) треугольников и задача тем самым сводится к нахождению суммы площадей этих треугольников.

Формировать культуру решения задач и доказательства теорем можно через построение общей схематической модели решения, т.е. алгоритма.

Алгоритм – это система операций, применяемая по строго определенной схеме, правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи.

Мы недооцениваем способности детей к прогнозированию, составлению моделей деятельности, планированию. А они обнаруживаются в раннем возрасте: трёх-четырёхлетние дети планируют свои игры без взрослых. А в школе эти способности не развиваются – за них всё решают учителя и взрослые. Необходимо учить детей выделять главные моменты в своих действиях; намечать последовательность выполнения работы; выбирать способы и приёмы, которыми рациональнее пользоваться.

Алгоритм необходимо составлять вместе с учащимися. И хотя время затрачивается больше, это оправдывается более высоким развивающим эффектом. Развивается мыслительная деятельность учащихся через напряжение умственных сил, способности их к прогнозированию. Школьники учатся самостоятельно продумывать и составлять план деятельности, переносить его на новый материал, совершенствовать. Ведомый учителем ученик становится ведущим на уроке.

Алгоритм анализа условия и решения задачи составили в виде памятки:

  1. Прочитать задачу.

  2. Выделить условие и вопрос.

  3. Сделать по условию чертёж.

  4. Отметить на чертеже данные и искомые величины. Проанализировать данные, выявить связи между ними и все возможные расположения фигур.

  5. Подумать, что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. Записать формулу для искомой величины (формула может быть выведена из теоремы, из условия задачи, из треугольника на чертеже, из частных методов решения элементарных задач).

  6. Неизвестные величины в этой формуле подчеркнуть.

  7. Записать выражения (формулы) для нахождения этих подчёркнутых величин (или выведенные из теорем, или из условия задачи, или из треугольника на чертеже, или из частных методов решения элементарных задач).

  8. А теперь можно ответить на вопрос задачи? (действия по контролю). Продолжать до тех пор, пока можно будет ответить на вопрос задачи.

  9. Подставить найденные подчеркнутые величины в формулу для искомой величины. Вычислить.

  10. Записать ответ.

Поиск и конструирование методов решения вырабатывает дисциплинированное мышление в процессе решения, прививает эстетический взгляд на решение задачи, предполагает оценку решения не только с точки зрения её безупречной логической правильности, но и красоты и изящества.


ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ

ТЕМЕ «Четырехугольники»


2.1 Цели обучения теме


Цель современного образования – создание условий для формирования активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. При овладении учащимися УУД формируется способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Они обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

УУД состоят из четырех блоков: познавательные, коммуникативные, личностные и регулятивные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.

В личностные универсальные учебные действия входят: самоопределение, смыслообразование, нравственно-эстетическое оценивание. Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы.

Регулятивные УУД включают: 1) целеполагание; 2) планирование; 3) прогнозирование; 4) контроль; 5) коррекция; 6) оценка.

Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между своими действиями и планируемыми результатами, умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные; определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения; владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

В познавательных УУД различают общеучебные, логические действия и действия постановки и решения проблем. При помощи данных учебных действий осуществляется познание – умственный творческий процесс получения и постоянного обновления знаний, необходимых человеку.

К общеучебным действиям относятся: 1) самостоятельное планирование путей достижения целей, в том числе альтернативных; 2) поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; 3) познавательные общеучебные действия отвечают за умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Логические действия включают: 1) анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); 2) выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов; 3) подведение под понятия, выведение следствий; 4)установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательство; 5) строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

Действия постановки и решения проблемы состоят из формулировки проблемы, самостоятельного поиска ее решения.

В коммуникативные УУД входят: 1) планирование учебного сотрудничества; 2)постановка вопросов; 3) разрешение конфликтов; 4) умение выражать свои мысли; 5)управление поведением партнера.

Эта группа УУД направлена на умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

На основе этого установлена взаимосвязь целей и УУД (Таблица 5).

На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 5) учителем составляется тТаблица 1) целей и УУД учителем составляется7878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878тттаблица целей обучения теме «Четырехугольники» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы (Таблица 6). Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения открытым, повышает заинтересованность учащихся в обучении предмета и дает возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений.

В результате данной деятельности происходит формирование личностных и регулятивных УУД.





Таблица 5.

Взаимосвязь целей и УУД

Обозначение цели

Цели обучения математике на уровне учебной темы

УУД

Ц 1

приобретение учебной информации и становление интеллектуальных умений при изучении теорем и различных типов задач

используются и формируются познавательные и личностные УУД

Ц 2

контроль усвоения теоретических знаний при работе с геометрическими понятиями, теоремами, задачами

используются и формируются регулятивные УУД

Ц 3

применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 4

формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 5

формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД











Таблица 6.

Таблица целей обучения теме «Четырехугольники»


Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства

помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение и преобразование УИ (учебной информации) и формирование познавательных УД (ПУД)


1) сравниваете многоугольники по признакам; 2) составляете схему определения понятий четырехугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата с использованием учебника; 3) сравниваете свойства четырехугольника на готовом чертеже.


1) составляете схему определения понятий различных видов четырехугольников, сверяясь с учебником; 2) составляете план доказательства; 3) анализируете решение задач одного типа, составляете приёмы их решения с помощью подсказки; 4)выводите взаимосвязи понятий, изученных в теме.

1) даете определения понятий различных видов четырехугольников;

2) доказываете свойства и признаки самостоятельно 3) даете конкретизацию к новому четырехугольнику;4) составляете классификацию четырехугольников.


1.Информационные схемы понятий:

параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

2.Наборы моделей и изображений различных четырехугольников

3.Систематизационные схемы видов четырехугольников


первом

втором

третьем


Ц 2:

контроль усвоения теории

1) знаете определения: многоугольников, выпуклых многоугольников, четырехугольников; 2)знаете свойства и признаки четырехугольников; 3)приводите примеры четырехугольников.

1) знаете определения: многоугольников, выпуклых многоугольников, четырехугольников; 2) формулируете и доказываете свойства и признаки с помощью учителя или учебника; 3) приводите примеры четырехугольников.

1) знаете определения: многоугольников, выпуклых многоугольников, четырехугольников; 2) формулируете и доказывает свойства и признаки четырехугольников; 3)устанавливаете взаимосвязь понятия прямоугольника, ромба с параллелограммом, квадрата с ромбом и прямоугольником;

1) схема определений понятий четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, квадрата, трапеции, ромба; 2) схема свойства и признаки четырехугольников; 3) схема классификация четырехугольников.


первом

втором

третьем


Ц 3: применение знаний и умений по теме

умеете: а) решать задачи своего уровня сложности; б) составлять задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию, по условию без требования, аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь

умеете: а) распознавать на рисунке и по определению четырехугольники;

б) применять признаки и свойства в решении задач; в) строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией; г) решать метрические задачи, задачи на доказательство, задачи на построение своего уровня.

умеете: а) распознавать на рисунке и по определению четырехугольники;

б) применять признаки и свойства в решении задач; в) строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией; г) решать метрические задачи, задачи на доказательство, задачи на построение своего уровня; д) аргументировано отвечать на поставленные вопросы; е) осмысливать ошибки и их устранять.

1) схема определений понятий четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, квадрата, трапеции, ромба; 2) схема свойства и признаки четырехугольников.


Ц 4: формирование КУД

1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; 4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД


УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия


2. КАРТА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Четырехугольники»

По программе на изучение темы «Четырехугольники» отводится 14 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 7.

Таблица 7.

Тематическое планирование темы «Четырехугольники», 2 часа в неделю

параграфа/пункт

Содержание

материала

Кол–во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА V

Четырёхугольники

14

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и показывать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое центр(ось) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

§ 1

Многоугольники

2

§ 2

Параллелограмм и трапеция

6

§ 3

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

4


Решение задач

1


Контрольная

работа № 1

1


Учитывая цели обучения теме «Четырехугольники» (таблица 6) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 7) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 8).


Таблица 8.

Карта изучения темы «Четырехугольники»


  1. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Ц

1,5

Ц

1,3,5

Ц

1,5

Ц

1,2,4

Ц

2,3,4,5

Ц

1,2,4

Ц

2,3,4,5

Ц

1-5

Ц

1-5

Ц

1-5

Ц

1-5

Ц

2,3,4,5

Ц

2

Ц


пункт

39-41

пункт

39-41

пункт

42

пункт

43

пункт

43

пункт

44

пункт

44

пункт

45

пункт

45

пункт

45

пункт

45

подготовка к контрольной работе


контрольная

работа

урок

коррекции

  1. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: понятия «теорема», «свойство», « признак», признаки равенства треугольников, соотношения между сторонами и углами треугольника, признаки и свойства параллельных прямых, свойства равнобедренного треугольника, сумма углов треугольника.

Уметь: работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию по заданным признакам, переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, составлять конспект математического текста, выделять главное, проводить классификацию объектов, решать основные задачи на построение циркулем и линейкой.

  1. Предметные результаты

(Ц 2 и Ц 3). Знают: 1) определение параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции; формулируют и доказывают теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции; теорему Фалеса; навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, понятие осевой и центральной симметрии.

Умеют: 1) распознавать и изображать четырёхугольники на чертежах и рисунках; решать задачи на построение, доказательство и вычисления; моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка; проводить дополнительные построения в ходе решения задач; выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов и решений; интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи; строить симметрические точки; распознавать фигуры обладающие осевой и центральной симметрией, применять теорему Фалеса при решении задач ; исследовать свойства четырёхугольника с помощью компьютерных программ

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1. Дано:

АВСD-параллелограмм;

ВЕ - биссектриса угла АВС,

АВ=8 см; ЕD=2 см;

Найти: РАВСD


3

1. Дано: АВСD - параллелограмм;

ВЕ- биссектриса угла АВС,

РАВСД = 48 см,

АЕ больше ED на 3 см.

Найти: стороны параллелограмма.


5

1. Дано: АВСD-параллелограмм;

РАОВ = 21 см;

РВОС = 24 см;

CD = 6 см;

Найти: РАВСD.


10

2. Докажите, что параллелограмм, у которого две смежные стороны равны, является ромбом.


3

2. Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.


5

2. Докажите, что биссектрисы углов произвольного прямоугольника при пересечении образуют квадрат.

10

3. Постройте прямоугольник по стороне и углу между этой стороной и диагональю

3

3. Постройте параллелограмм по стороне и двум диагоналям.

5

3. Постройте ромб по острому углу и расстоянию между параллельными сторонами.

10

V. Средства обучения

1) Информационные схемы понятий: параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

2) Наборы моделей и изображений различных четырехугольников.

3) Систематизационные схемы видов четырехугольников.

4) Схемы поиска доказательства теорем и решения задач.

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

363,364(б),365(а),366,370,372(в),376(в, д),392(а,б), 393(а),396,403,413(а),409,406,415(б),421,423

II уровень

369,375,377,393(б),397(а),401(а),405(б),408(а),413(в),420

III уровень

380,383,388(а),389(б),398,411, 430, 438

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1)Четырёхугольники в окружающей нас жизни 2) Симметрия в быту 3) Симметрия вокруг нас 5)Многоликая симметрия 4). Фигурки из четырёхугольников 7)Самостоятельно выбранная тема.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, различать способ и результат действия, учитывать правило в планировании и контроле способа решения, владеть общим приёмом решения задач, ориентироваться на разнообразие способов решения задач, использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, различать способ и результат действия, учитывать правило в планировании и контроле способа решения, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения га основе учёта характера сделанных ошибок.

Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, личностное

самоопределение



















2.2 УЧЕБНЫЙ ПЛАН ТЕМЫ «Четырехугольники»



Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения геометрии

на 2013/2014 учебный год (фрагмент)

Класс: _8_

Учитель: Веселова Маргарита Ивановна

Количество часов: на учебный год: 70 в неделю: 2

Плановых контрольных уроков: I ч. – 1; II ч. – 1; III ч. – 2; IV ч. – 1;

Планирование составлено на основе источников:

1) Программа. Планирование учебного материала. Геометрия 7 – 9 / авт. Л.С.Атанасян и др. М.: Просвещение, 2008.

2) Учебник. Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян и др. – 22-е изд., - М.: Просвещение, 2012.

3) Ершова А.П. др. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 8 класс– 7-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

4) Боженкова Л.И. Планиметрия. Схемы, таблицы, УУД. Учебные материалы. Изд. 3-е испр. и доп. – М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. - 62 с.

5) Ф.Ф Лысенко. Самостоятельные работы, тематические тесты, тесты для промежуточной аттестации. Геометрия 8 кл. М.: Легион, 2012.

Тематическое планирование составила: Веселова М.И.

Дата 2013 Роспись ____________


Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.









Таблица 9.

урока

Тема урока

Тип урока

Содержание

Предметные результаты

Цели

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУ-УД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

ГЛАВА V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ, 14 ЧАСОВ

1– 14

Тип урока: 1) «открытия» нового знания; 2) рефлексии; 3) построения системы знаний; 4) развивающего контроля

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая

Средства обучения: 1) карточки с видами четырехугольников; 2) систематизационная схема видов четырехугольников; 3) общая схема определения понятия; 4) схемы определений понятий; 5) схемы свойств и признаков четырехугольников; 6) таблица метрической определенности четырехугольников; 7) поисковые области понятий, связанных отношением равны, параллельны, перпендикулярны; 8) карточки–приемы, используемые при решении задач; 9) карточки-задания; 10) презентация по теме; 11) ЦОР и ЭОР.

Цели обучения:

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач.

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач.

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД).

1

Многоугольники

Урок открытия «нового» знания

п. 39–41. Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Решение задач

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого многоугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности




2

Многоугольники


Урок закрепления изученного


Систематизация теоретических знаний по теме «Многоугольник». Совершенствование навыков решения задач.

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого многоугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме

Ц. 1: Развитие познавательных логических УУД

Ц. 3: совершенствование навыков решения задач;

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности


3

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Урок изучения нового материала

п.42.Понятие параллелограмма. Свойства параллелограмма. Решение задач.

Знать: определение параллелограмма, свойства параллелограмма.

Уметь: применять свойства при решении задач

Ц. 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач;

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности


4

Параллелограмм. Признаки параллелограмма


Урок ознакомления с новым материалом

п.43.Признаки параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма.

Знать: определение параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма.

Уметь: применять свойства и признаки при решении задач

Ц. 1: составление плана решения задачи по условию задачи

Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

Ц.4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

5

Признаки параллелограмма


Урок смешанного типа, урок применения знаний и умений,


п.43 Признаки параллелограмма Решение задач с применением признаков параллелограмма.

Знать: определение параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма.

Уметь: применять свойства и признаки при решении задач

Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

Ц. 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач

Ц. 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности


6

Трапеция


Урок ознакомления с новым материалом

п.44.Трапеция. Понятие трапеции и ее элементов. Равнобедренная и прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции.

Знать: определение трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: решать задачи по теме.

Ц. 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач;

Ц. 2: осознано оперирует свойствами, понятиями своего уровня сложности

Ц. 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

7

Трапеция


Комбинированный урок


п.44.Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на построение, деление отрезка на n равных частей.

Знать: определение трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, теорему Фалеса.

Уметь: решать задачи на построение.

Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

Ц. 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач

Ц. 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

8

Прямоугольник

Урок ознакомления с новым материалом

п.45.Понятие прямоугольника. Свойства и признаки прямоугольника. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника.

Знать: определение прямоугольника, его свойства и признаки.

Уметь: решать задачи по теме.

Ц. 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач;

Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

Ц. 3: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц. 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

9

Ромб. Квадрат.


Комбинированный урок

п.46.Определение, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков ромба и квадрата.

Знать: определения, свойства и признаки ромба и квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

Ц. 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач;

Ц. 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи аналогичные данным, обратные задачи решает их.

Ц. 4: в соответствии с таблицей целей;

Ц. 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения .

10

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Рефлексия

Закрепление теоретического материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»


Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, квадрата и ромба.

Уметь: решать задачи по теме.

Ц.1, 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку, делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы.

11

Осевая и центральная симметрии


Комбинированный урок


п.47.Понятие симметрии. Симметрия относительно прямой. Симметрия относительно точки. Фигуры, имеющие центр симметрии и ось симметрии.

Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрии.

Уметь: строить фигуры, симметричные данным относительно центра и относительно прямой.

Ц. 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач;

Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

Ц. 3: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц. 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

12

Подготовка к контрольной работе


Урок рефлексии.

п.39-47

Знать: определение параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции; свойства и признаки этих четырехугольников.

Уметь: применять свойства и признаки четырехугольников при решении задач

Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

Ц. 3: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц. 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

13

Контрольная работа №1


Контроль знаний




Ц. 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

14

Урок коррекции

Работа над ошибками.



Ц. 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи аналогичные данным, обратные задачи решает их.

Ц. 4: в соответствии с таблицей целей;

Ц. 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; решает контрольную работу для своего уровня усвоения

Внеурочная самостоятельная деятельность

Темы рефератов, докладов, проектов:1) Четырёхугольники в окружающей нас жизни; 2) Симметрия в быту; 3) Симметрия вокруг нас;4)Многоликая симметрия; 5). Фигурки из четырёхугольников; 6)Самостоятельно выбранная тема


Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД – познавательные логические УУД; ПО УУД – познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5;

2.3.Примеры реализации целей обучения теме


Урок №3 по теме «Четырехугольники»


1. Тема: Параллелограмм. Свойства параллелограмма, п.42.

2. Обобщенная цель урока: формирование познавательных учебных действий и способностей учащихся;

3. Задачи:

предметные: ввести понятие параллелограмма, рассмотреть его свойства; научить учащихся видеть и применять изученные свойства параллелограмма при решении задач.

метапредметные: развивать пространственное воображение, логическое, абстрактное мышление, формировать приёмы умственной деятельности: сравнения, сопоставления, умение анализировать, построение речевого высказывания, систематизировать знания по данной теме.

личностные: формировать у учащихся связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, способность ставить цели.

4. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления материала

5. Формы работы учащихся: исследование – анализ, сравнение, наблюдение, сопоставление, обобщение, умение делать выводы, доказательство

6. Необходимое техническое оборудование: персональный компьютер, проектор, экран.

7. Структура и ход урока представлены в таблице 10. На каждом этапе урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (табл.10), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.

8. Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке (таблица 11).

Таблица 10.

Структура и ход урока «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»

п/п

Содержание

этапа

Название

используемых ЦОР и ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 4)

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Познавательные

универсальные учебные действия

Время, мин

1. Организационный этап

1

Организационный момент


Сообщает тему урока, формулирует цель и задачи урока

Принимают сообщение учителя.

Записывают название темы


2 мин

2. Актуализация знаний

2

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний


Задает вопросы обучающимся, комментирует ответы, корректируя их

Выполняют задания

Устно отвечают на вопросы учителя

Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

2 мин

3. Мотивация учебной деятельности учащихся

3

Определение параллелограмма. Ввести определение параллелограмма

Презентация, слайд 2

Демонстрирует презентацию. Руководит деятельностью учащихся. Анализирует ответы учащихся, корректирует их

Устно отвечают на вопросы учителя

Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

2 мин

4

Составление схемы определения понятия.

Презентация, слайд 2

Руководит деятельностью учащихся по работе с ЭОР: 1) просмотрите анимацию; 2) составьте схему определения понятия «Параллелограмм»

Составляют схему определения понятия параллелограмма, записывают в тетрадях и на доске

Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

3мин

5

Тренировочные упражнения по нахождению параллелограммов

Слайд 4

Руководит деятельностью учащихся по работе с ЭОР: 1) просмотрите анимацию; 2) найдите на рисунке параллелограммы.

Находят параллелограммы

Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

2мин

6

Доказательство свойств противоположных сторон и углов параллелограмма.

Слайд 5

Предложить учащимся подсказку: надо сделать дополнительное построение, разбить параллелограмм на два треугольника. Выводим на экран диагональ (отметим, что диагональ можно было построить и другую). Зачем нужно доказать равенство треугольников? Учим учащихся видеть конечную цель – из равенства треугольников можно обосновать равенство углов В и D и равенство сторон АD и ВС, АВ и DС. Вот теперь понятно, то равенство треугольников доказать действительно надо.

Учащиеся доказывают свойства.


Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

2мин

7

Свойство диагоналей параллелограмма

Слайд 6

Предлагает доказать это свойство самостоятельно в парах, использую слайд.

Учащиеся доказывают свойство.


Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

3мин

8

Обобщение результатов

Слайд 7

Какие знания мы получили сегодня на уроке?

Учащиеся называют определение и свойства параллелограмма.

Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

3мин

9

Дополнительные свойства параллелограмма

Слайд 8

Предложить учащимся обосновать дополнительные свойства, чтобы потом при решении задач ими пользоваться

Учащиеся с помощью слайда формулируют свойство.

Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий

2мин

4. Закрепление в знакомой или измененной ситуации

10

Отрабатывается решение задач на готовых чертежах

Слайды 9-14

Руководит деятельностью учащихся. Анализирует ответы учащихся, корректирует их

Устно отвечают на вопросы учителя


12 мин

11

Самостоятельная работа

Приложение 3

Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу

Учащиеся работают индивидуально, затем один из учащихся читает свое решение, остальные внимательно слушают, после чего вносят свои исправления, если это необходимо.


10мин

6. Информация о домашнем задании

12

Постановка

домашнего

задания


п.42, вопросы 6 – 8 (с.114), №371а), 372в), 376в), г).





7. Рефлексия

13

Рефлексия.

Подведение

итогов

урока



Подведём итоги урока. Какую фигуру мы сегодня изучили на уроке? Какими свойствами обладает параллелограмм? Усвоил ли я понятие параллелограмм и его свойства?

Устно отвечают на вопросы учителя


2мин

Всего

45











Таблица 11.

Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс,

обеспечивающая доступ к ЦОР и ЭОР

1

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Практический Информационный Контролирующий

Презентация к уроку

В папке проектом


Фрагмент урока № 1 по теме «Многоугольник», п.39-41.


Вводится понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассматривается четырехугольник как частный вид многоугольника.

1 этап. Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим умственное развитие при изучении темы «Многоугольники».

Учебная задача: сформулировать определение четырехугольника.

Показ анимированного ролика с текстовым сопровождением (таблица 12).

Таблица 12.

Используемые ЦОР

Название

Описание

Адрес

Многоугольник и его элементы.

Лекция

Определение многоугольника. Простейшие свойства. Примеры многоугольников. Пример фигуры, не являющейся многоугольником

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d28c-0a01-01b2-013e-4a5aac94b3c1/%5BG79_05-01-039%5D_%5BML_001%5D.swf









2 этап. Из фигур, изображенных на рисунке 1, выберите многоугольники.

hello_html_m68e55849.jpg

hello_html_2462aad1.jpg

Рис.1

Учащиеся после сравнения и анализа делят геометрические фигуры на две группы: 1) многоугольники, 2) другие.


3 этап. Сравните количество углов и количество сторон у фигур.

Учащиеся после сравнения и анализа делят все фигуры на треугольники, четырехугольники и многоугольники.

При выполнении 2 и 3 этапов используются познавательные УУД: логические: сравнение, анализ, выведение следствий из требования; постановка и решение проблемы.


4 этап. Сформулировать определение четырехугольника.

Учащиеся работают в соответствии с выбранным уровнем.


I уровень. Учитель дает карточку и предлагает рассмотреть количество сторон, количество углов, количество вершин и сделать вывод о названии многоугольника.

hello_html_m29f74750.jpg


II уровень. Учитель дает задание – составить схему определения понятия четырехугольник, можно использовать учебник.

III уровень. Задание учащимся: дать определение четырехугольника.


При этой деятельности используются познавательно-логические УУД: сравнение, конкретизация, анализ, обобщение; общеучебные познавательные УУД: структурирование информации, составления схемы определения понятия.

Затем учащимся I и II уровней предлагается проверить свои результаты.

При этой деятельности формируются регулятивные УУД: прием коррекции собственной УПД; коммуникативные УУД.


5 этап. Учитель: за счет чего продолжили умственное развитие? Какие виды деятельности использовали на уроке?

При этой деятельности используются регулятивные УУД.


Фрагмент урока № 6.Трапеция. п.44


Вводится понятие трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции, рассматриваются свойства равнобедренной трапеции.

1 этап. Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучение четырехугольников и рассмотрим еще один вид.

Учебная задача: сформулировать определение трапеции и элементов трапеции.

Показ анимированного ролика с текстовым сопровождением (таблица 13).

Таблица 13


Используемые ЦОР

Название

Описание

Адрес

Трапеция.

Лекция

Определение трапеции. Основания трапеции. Равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d435-0a01-01b2-009d-5793f2a7c1d4/view/


2 этап. Из фигур, изображенных на рисунках, выберите трапеции и определите, если это возможно, вид трапеции.



hello_html_584d405b.jpg

hello_html_m7b57ae95.jpg

hello_html_64daa54a.jpg

hello_html_1eb1ea4.jpg

hello_html_6369d62e.jpg

hello_html_31647013.jpg

hello_html_6dace009.jpg

hello_html_4fa6a9d1.jpg



Учащиеся после сравнения и анализа выделяют трапеции.

3 этап. Сравните углы трапеции и боковые стороны трапеции.

Учащиеся после сравнения и анализа выделяют равнобедренные трапеции и прямоугольные трапеции.

При выполнении 2 и 3этапов используются познавательные УУД: логические: сравнение, анализ, выведение следствий из требования; постановка и решение проблемы.


4 этап. Сформулировать определение трапеции.

Учащиеся работают в соответствии с выбранным уровнем.


I уровень. Учитель дает карточку и предлагает рассмотреть взаимное расположение противоположных сторон трапеции и составить схему определения понятия трапеция, используя учебник.


hello_html_584d405b.jpg



II уровень. Учитель дает задание – составить схему определения понятия трапеция.

III уровень. Задание учащимся: дать определение трапеции.


При этой деятельности используются познавательно-логические УУД: сравнение, конкретизация, анализ, обобщение; общеучебные познавательные УУД: структурирование информации, составления схемы определения понятия.

Затем учащимся I и II уровней предлагается проверить свои результаты.

При этой деятельности формируются регулятивные УУД: прием коррекции собственной УПД; коммуникативные УУД.


5 этап. Учитель: что мы изучили сегодня на уроке? Какие виды деятельности использовали на уроке?

При этой деятельности используются регулятивные УУД.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Мы находимся в ситуации неопределённости, ситуации постоянного выбора, нас окружает быстро меняющийся мир. В будущем развитие общества будут определять люди умственного труда. Человек, получив профессиональную подготовку, порой вынужден менять профессию или постоянно повышать свою квалификацию. То есть выпускник современной школы должен уметь учиться. Задача учителя дать ученику опыт самостоятельной и исследовательской деятельности.

Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация, личностное саморазвитие.

В теме «Четырехугольники» закладываются понятия основных видов четырехугольников и здесь же учащиеся знакомятся с основными видами задач, с методами их решения, оформления записи. В ходе изучения важно добиться, чтобы каждый ученик овладел всеми знаниями и умениями, необходимыми для дальнейшего успешного изучения новых понятий и теорем.

При актуализации знаний — на этапе подготовки и изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ различных видов, при проверке знаний учащихся значительную роль имеет применение таких дидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса понимания. При этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний. Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса. Их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщённых способов деятельности. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает использование нетрадиционных форм уроков, использование компьютерных технологий на уроках, технологии полного усвоения, технологии обучения на основе решения задач, технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей. Таким образом, цель проекта реализация требований ФГОС ООО при разработке методики обучения теме «Четырехугольники» учащихся 8 класса общеобразовательной школы выполнена.

Задачи проекта решены, выполнен отбор средств обучения теме, разработана таблица целей и карта обучения теме, разработаны методические рекомендации обучения теме и показано их применение при обучении учащихся.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: анализ математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по геометрии; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Список литературы


  1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования /М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. 48 с.

  2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. – 159 с.

  3. Атанасян Л.С. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2012. – 384с.

  4. Боженкова Л.И. Планиметрия. Схемы, таблицы, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 62 с.

  5. Гаврилова Н.Ф. Геометрия 8. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. М.: Вако, 2009 – 366 с.

  6. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. – 24 с.

  7. Ершова А.П., Голобородько В.В. Ершова А.С. Алгебра. Геометрия 8. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2009. – 207 с.

  8. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Геометрия 8. Самостоятельные работы. Тематические тесты. Тесты для промежуточной аттестации. М.: Легион, 2012. – с.142.

  9. Савченко Е.М. Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7–9 классы. Методическое пособие с электронным приложением. М.: Планета. 2011. – 256 с.

  10. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. –67с.



Интернет ресурсы


  1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/?interface=pupil&class[]=50&subject[]=18

ЭОР к учебнику Атанасяна Л.С.

  1. http://festival.1september.ru/ articles/532686/

Урок-зачет по теме «Четырехугольники» (8-й класс; 2 часа ...)

Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящество и точность. Одно из ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/566318/

Урок-обобщение по теме «Четырехугольники» (8-й класс ...)

Урок проводится непосредственно перед контрольной работой и интересен включением в обычный материал сведений о неевклидовой геометрии.

  1. http://festival.1september.ru/articles/577234/

Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме ...

Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме «Четырехугольники» в форме игры «Математические карты».

  1. http://festival.1september.ru/articles/620626/

Урок математики по теме «Четырехугольники». 8-й класс ...

Материал к уроку геометрии представлен в двух вариантах. Урок и презентация обобщают материал по теме. Презентация настолько объемная, что ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/533510/

Презентация к уроку геометрии 8-го класса «Четырёхугольники» ...

Презентация содержит 30 слайдов и имеет простой интерфейс; навигация по слайдам осуществляется с помощью управляющих кнопок. Информация в ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/537561/

Урок по геометрии в 8-м классе. Тема: «Четырехугольники ...

Урок по геометрии в 8-м классе. Тема: «Четырехугольники».

  1. http://festival.1september.ru/articles/528392/

Зачет по геометрии в 8-м классе по теме «Четырехугольники ...

Тематический зачет проводится в конце изучения темы и направлен на систематизацию, обобщение и проверку усвоения учащимися теоретического ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/614777/

Обобщающий урок геометрии по теме «Четырехугольник». 8-й ...

Обобщающий урок геометрии по теме «Четырехугольник». 8-й класс....

  1. http://festival.1september.ru/articles/612121/

Урок закрепления по геометрии. Тема: «Четырехугольники». 8-й ...

Урок закрепления по геометрии. Тема: «Четырехугольники». 8-й класс.

  1. http://festival.1september.ru/articles/588779/

Обобщающий урок по теме «Четырехугольники». 8-й класс ...

В статье используются различные приемы и методы работы, проверяется уровень усвоения теоретических знаний, умение применять их при решении ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/619448/

Обобщающий урок геометрии «Четырехугольники» и их свойства ...

Обобщающий урок геометрии «Четырехугольники и их свойства». 8-й класс.

  1. http://festival.1september.ru/articles/312665/

Урок-игра «Счастливый случай» по теме: «Четырехугольники». 8-й ...

Урок-игра «Счастливый случай» по теме: «Четырехугольники». 8-й класс. Скворцова Надежда Викторовна, учитель математики. Статья отнесена к ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/512213/

Обобщающий урок по теме «Четырехугольники», 8-й класс ...

Обобщающий урок по теме: «Четырехугольники», 8-й класс.

  1. http://festival.1september.ru/articles/418473/

Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме ...

Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме: «Четырехугольники».

  1. http://festival.1september.ru/articles/625169/

Обобщающий урок геометрии «Четырехугольники». 8-й класс ...

Урок обобщает и систематизирует сведения о четырехугольниках. Без таких уроков нельзя считать завершенным усвоение учащимися учебного ...

  1. http://festival.1september.ru/articles/502967/

Мультимедийный урок геометрии в 8-м классе. Обобщение темы ...

Мультимедийный урок геометрии в 8-м классе. Обобщение темы «Четырехугольники».

  1. http://festival.1september.ru/articles/212585/

Открытый урок по геометрии в 8-м классе. Урок-зачет по теме ...

Открытый урок по геометрии в 8-м классе. Урок-зачет по теме: «Четырехугольники».


Приложения

Приложение 1

Логико-математический анализ свойств и признаков параллелограмма



Формулировка

Вид формулировки

Формулировка обратного утверждения

В параллелограмме противоположные стороны и (свойство)

категоричный

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник-параллелограмм (признак)

В параллелограмме противоположные углы равны

категоричный

нет

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойство)

категоричный

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник-параллелограмм (признак)


Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм (признак)

условная

нет

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник-параллелограмм (признак)

условная

В параллелограмме противоположные стороны и (свойство)

Если

в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник-параллелограмм (признак)


условная

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойство)

Приложение 2


Информационная таблица для доказательства свойств

параллелограмма


Свойства параллелограмма

Теоремы, с помощью которых доказываются свойства

Главная идея в поиске доказательства

  1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне

равна 180°

Свойство параллельных прямых (о сумме односторонних углов)

Вывести необходимые следствия из данного условия

  1. Диагональ образует с парой противоположных сторон параллелограмма равные углы

Свойство параллельных прямых (о равенстве накрест лежащих углов)


Дополнительное построение: проведение диагонали для получения необходимых следствий (равенство накрест лежащих углов)

3. Противоположные углы параллелограмма равны

1. Свойство параллельных прямых (о равенстве накрест лежащих углов)

2. Свойство величин углов

4. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны

1. Свойство параллельных прямых (о равенстве накрест лежащих углов)

2. Признак и определение равных треугольников

Дополнительное построение: проведение диагонали для получения необходимых следствий (равных треугольников)

6. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

1. Второе свойство параллелограмма

2. Признак равных треугольников

5. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

1. Первое и второе свойства параллелограмма

2. Признак равных треугольников

Или другой способ






Приложение 3

hello_html_m45eb3a05.gif










Краткое описание документа:

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

 

 

Общая информация

Номер материала: 121919

Похожие материалы