Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект "Степень с натуральным показателем"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Степень с натуральным показателем"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ проект Балашова.docx

библиотека
материалов



hello_html_1a750227.gifhello_html_262ceeb5.gifhello_html_m58edc3d6.gifhello_html_m347b6596.gifhello_html_6386019f.gifhello_html_m346f361c.gifhello_html_m1e2dc839.gifhello_html_m4c77edcc.gifhello_html_m2d050479.gifhello_html_af32ea9.gifhello_html_m108208d5.gifhello_html_m4225d39b.gifhello_html_1e03b49.gifhello_html_m7961f7e0.gifhello_html_m3843406a.gif

hello_html_207f679a.gif



Введение.

Предлагаю Вашему вниманию практико-ориентированный проект по алгебре 7 класса по теме «Методика обучению выполнения действий со степенями с натуральным показателем».

Проект направлен на расширение, систематизирование и обобщение материала по данной теме.

Методика в переводе с греческого «путь». Метод обучения - это способ передачи знаний и организации познавательной практической деятельности учащихся, при котором обучаемые овладевают ЗУН, при этом развивают их способности и формируют их научное мировозрение.

Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики, при изучении смежных предметов, в технике, экономике.

В процессе преподавания школьного курса математики перед учителем возникают две проблемы:

  • Взятые из жизни задачи перевести на язык математики.

  • Наоборот, математические задачи связать с жизнью с практикой.

Поэтом при изучении школьного курса математики, необходимы рассмотрения ответов на самые важные вопросы:

  • Зачем изучать тему?

  • Кого обучать?

  • Как обучать?

  • Какова связь с другими предметами? Жизнью?

Для успешного освоения курса математики необходимо ориентировать детей на изучение его теоретических основ ...Формировать умения и отрабатывать навыки решения задач можно лишь, опираясь на теоретические знания учащихся.

Впервые со степенью числа учащиеся встречаются еще в начальной школе. Там формируются понятия квадрат числа, куб числа. В курсе алгебры 7 класса изучают тему «Степень числа с натуральным показателем». Здесь формируется понятие «степень с натуральным показателем», изучаются свойства степеней, формируются навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Именно на данном этапе изучения степеней учитель должен сформировать у учащихся качественные знания, т.к. в дальнейшем учащимся эти знания понадобятся для изучения степеней с рациональным показателем, степеней с отрицательным показателем, для более сложных преобразований выражений и т.п.

Одна из главных задач преподавателя - организовать работу таким образом, чтобы к выпускному письменному экзамену ученики были способны выдвинуть самостоятельную идею при решении конкретной задачи, наметить план этого решения, грамотно обосновать свои действия, найти способы оценки и проверки получившегося ответа. Для получения подобного результата нужна серьезная теоретическая подготовка.

Опыт работы подсказывает необходимость объединять в единую систему различных форм обучения: устные опросы учащихся, мозговые штурмы, математические диктанты, письменные и устные самостоятельные работы, тестовые задания и т.д. Учитель должен в своей работе осуществлять дифференцированный и личностно-ориентированный подход к учащимся, применять И К Т, использовать на уроках элементы здоровьесберегающих технологий. Учитель должен воспитывать стремление учащихся к получению знаний, учить преодолевать трудности, формировать навыки сотрудничества, культуры общения, культуры диалога.





















































































I I.Основная часть.

I I .1.Методическое обеспечение темы.

Методика-совокупность методов обучения чему - нибудь , практического выполнения чего-нибудь. Самым важным для учителя считается вопрос как?

-как вызвать интерес к учебе?

-как сохранить и укрепить здоровье ребенка?

-как повысить мотивацию?

-как добиться активности на уроке и одновременно обеспечить усвоение материала?

-как обеспечить успешность каждого ученика в обучении?

-как эффективно использовать в работе новые методы и новые педагогические технологии , способствующие повышению качества образования .

Учитель должен находиться в постоянном поиске путей совершенствования учебно-воспитательного процесса. На сегодняшний день есть вопрос из вопросов : как работать на уроке со всем классом и одновременно с каждым учеником ?Ответом, направленным на разрешение основного противоречия традиционной школы, связанного с групповой формой обучения и индивидуальным характером усвоения может быть принцип дифференцированного подхода к обучению, но осуществляемый на индивидуальном уровне. Задача же педагога при осуществлении данного подхода в обучении становится создание таких психолого-педагогических условий, которые обеспечивали бы активное стимулирование учащихся самооценкой образовательной деятельности на основе самообразования, саморазвития, самовыражения в ходе овладения знаниями.

Одна из важных задач образования –это создание условий для того, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, желал и умел учиться. Для успешного решения данной задачи , учитель должен использовать в своей работе разнообразные методы обучения:

1.Метод устного изложения знаний учителем и активизация познавательной активности учащихся: рассказ, объяснение, школьная лекция, метод иллюстрации демонстрации при устном изложении изучаемого материала (вербальные методы).

2.Метод закрепления изучаемого материала: тренировочные упражнения, тренинги .

3.Методы самостоятельной работы по осмыслению и усвоению нового материала

4.Методы учебной работы по применению на практике и выработке умений и навыков.

5.Метод проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся .

Учитель должен сделать урок не только познавательным, но и интересным, увлекательным. Для этого необходимо разнообразить типы уроков, применять современные методы обучения.

II .2.Методические требования к теме .

Тему «Степень числа с натуральным показателем» учащиеся изучают в 7 классе .Для учебника «Алгебра7» ,авт.:Ю.Н.Макарычев,Н. Г . Миндюк, К.И.Нешков , С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского по программе отводится 7 часов .

Урок №1.Определение степени с натуральным показателем.

Урок№2.Определение степени с натуральным показателем.

Урок№3.Умножение степеней.

Урок№4.Умножение и деление степеней.

Урок№5.Возведение в степень произведения.

Урок№6.Свойства степени с натуральным показателем.

Урок№7.Зачетное занятие по теме.

При изучении данной темы, учитель должен сформировать у учащихся понятие степени, основания степени, показателя степени. Определение hello_html_m448710c.gif в случаях, когда n=1 и n-натуральное число, отличное от нуля. Определение степени с нулевым показателем. Свойства степеней; должен научить производить вычисление hello_html_m448710c.gifдля любых значений а и натуральных значений n.

В своей работе учитель должен руководствоваться принципами обучения:

1.Сознательность и активность.

2.Наглядность.

3.Систематичность и последовательность.

4Прочность.

5.Научность.

6.Доступность.

7.Связь теории с практикой.

I I.3.Методические разработки уроков.



























Урок 1.Определение степени с натуральным показателем.

Цели урока: 1.Ввести понятие степени с натуральным показателем и научить учащихся работать с ними на примерах несложных заданий.

2.Воспитывать стремление учащихся к получению неформальных знаний.

3. Развивать приемы мыслительной деятельности , опираясь на их субъективный опыт ,мотивируя каждый шаг учебной деятельности ; развивать грамотную речь учащихся с использованием математических терминов.

Ход урока .

I . Организационный момент.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

Для этого выполняется упражнение «Думающий колпачок», которое заключается в массаже ушей сверху – вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек , которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует повышению внимания, улучшению слуха и речи .

I I. Актуализация знаний учащихся, через изучение их субьективного опыта .Подведение к проблеме .

-Девизом нашего урока будут слова выдающегося французкого философа, ученого Блезе Паскаля : « Величие человека в его способности мыслить .»

-Сегодня мы попытаемся прикоснуться к этому, почувствовать себя великими людьми ,открывая знания для себя .

-А начнем наш урок с выяснения вопроса: «Встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»?

-Да.

-Знаете ли вы, что она означает?

-Нет.

Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни , в которых оно используется и попытаемся с их помощью разобраться ,что же в жизни означает слово «степень».

(Запись на доске)

Степень точности

Степень усвоения

Степень качества

Степень тяжести

-Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово «степень»

-Где мы можем уточнить его значение?

-В толковом словаре.

(Запись на доске.) Степень –это мера , сравнительная величина ; уровень чего-нибудь .

_Слово «степень» находит широкое применение и в математике.

I I I.Постановка проблемы.

-Давайте выясним , меняется ли его смысловая нагрузка в математике или остается той же ?

IV.Пути исследования поставленной проблемы .Сообщение темы урока.

_Что же нам для этого нужно сделать?

1 . Разобраться с понятием степени в математике.

2 . Выяснить , зачем она понадобилась людям .

-Запишите в тетрадях тему урока «Определение степени с натуральным показателем»

-Уточнение в теме «. . .с натуральным показателем» указывает на то ,что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы познакомимся только одним из них – степенью с натуральным показателем.

V.Исследовательская работа.

-Вы знаете что все новые понятия в любой науке возникают из потребностей человека.

Давайте попытаемся представить себе , как бы могло возникнуть понятие степени в математике, и разберемся ,зачем оно понадобилось людям .Для этого устно решим две практические задачи .



Задача 1 Подсчитайте количество парт,необходимое для оснащения 5 кабинетов нашей школы ,если в каждом кабинете должно быть по 10 парт. (Задачу решите двумя способами).

1 способ . 10+10+10+10+10=50(парт)

2 способ. 10*5=50 (парт)

Задача 2 . В одной фирме ее сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час оплаты стоит 2 рубля ,а каждый следующий час в 2 раза больше предидущего. Какую сумму денег потеряет сотрудник фирмы, если уйдет с работы на 1 час раньше (на фирме восьмичасовой рабочий день)?

Задачу решите выражением.

2*2*2*2*2*2*2*2=256(рублей)

Проанализируем два способа решения первой задачи.

-Каким способом удобнее записать решение задачи? Почему?

-Удобнее записать коротко с помощью действия умножения

_Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решения первой?

-Записать коротко.

-Желание людей для математиков закон, ученые выполнили его, но как, об этом чуть позже. Сейчас я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить. Немного пофантазируйте и подумайте свою форму краткой записи произведения одинаковых множителей. Очевидно эта запись должна содержать два числа. Какие ?



Достоинства



Недостатки


8 2 или 2 8

Привычная запись действия,

как у всех ранее введенных.

hello_html_m26485ec5.gifили hello_html_m77f0fc2d.gif

Тоже что и выше.

hello_html_736324bc.gifТоже что и выше.



hello_html_m2f168bd9.gif«2» на переднем плане

Надо вводить новый знак действия.

Повторяющийся множитель 2- основа произведения, его место на переднем плане , а здесь этого нет.

Этот вид записи использовался для обозначения корней уравнения, у которых их больше одного.

Нет недостатков.


2-повторяющийся множитель произведения ,8-число этих множителей.-Множитель 2-основа произведения, с которым мы работаем. Возьмем его за основу и в нашей записи и будем « примерять»к нему различные расположения записи восьмерки ,оценивая достоинства и недостатки получившейся формы записи































8

8 8

8 2 8

8 8

8



(Устные обсуждения )

Историческая справка. Голландский математик Альберт Жирар в своей

Книге «Новые изобретения в алгебре»(1629) использует такую форму записи (2)17 вместо hello_html_m28a83ad4.gif

Как же коротко вы запишите произведение одинаковых

множителей 2*2*2*2*2*2*2*2=hello_html_m2f168bd9.gif Также как вы сделали ученые математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «два в восьмой степени» или «восьмая степень двух» (запись в тетради)

hello_html_m2f168bd9.gif-степень числа,

« 2»-основа произведения –основание степени,

« 8»-число,показывающее количество множителей –показатель степени.

-Каким числом может быть показатель степени?

-Натуральным, больше 1.

-hello_html_m2f168bd9.gif -степень с натуральным показателем.

Историческая справка.

Современная запись была введена Рено Декартом в его «Геометрии» (1637). Любопытно, что Декарт не пользовался ею при записи произведения двух множителей, считая что a*a не занимает больше места, чем hello_html_m56f2ef5f.gif . Немецкий ученый Лейбниц применял знак hello_html_7a2a5240.gifсчитая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.

-Кто же может объяснить нам что же такое степень числа с натуральным показателем?

VI.Итог исследовательской работы.

-Давайте подведем итог нашей исследовательской работы по определению степени с натуральным показателем в математике. (Слайд 2.)

-Если бы ученые не опередили нас, мы сегодня с вами сделали бы открытие нового понятия в математике.

-Не огорчайтесь, мы тоже сделали не мало. Мы открыли его для себя, а это значит, мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно ,а это самое важное в жизни.

-Вы должны быть готовы и к обратной стороне процесса открытия: сладостные минуты открытия сменяются долгой и кропотливой работой по внедрению нового понятия в практическую деятельность. И сейчас нам это предстоит сделать.

V I I. Физминутка.

V III.Закрепление.

  1. Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени:

hello_html_m7fd227ab.gif; hello_html_m3df6d05.gif; ( hello_html_6d09215b.gif ( hello_html_4a4f9351.gif.

Какие наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?

-Если основание степени или обыкновенная дробь, или отрицательное число, то ее пишут в скобках.

2.Выполни письменно задание.

Карточка №1. (Взаимопроверка с помощью ответов на доске).

Вариант I.

Замени произведение степенью:

a). (-2)* (-2)* ).(-2)* (-2)* ).(-2)* (-2)*=

b). 0,4*0,4*0,4*0,4*0,4=

в).hello_html_6eec8aff.gif*hello_html_6eec8aff.gif *hello_html_6eec8aff.gif * hello_html_6eec8aff.gif =

г). (ab)*(ab) = Ответы:hello_html_61320ad8.gif hello_html_3670eca3.gif; ( hello_html_6a055939.gif; hello_html_m63d45d23.gif.

Вариант I I.

Замени произведение степенью.

а). 0,5*0,5 =

в). ( -3 )*(-3)*(-3)*(-3) =

Б). (а+в)*(а+в)*(а+в) =

Г). ( hello_html_m11f0fb5b.gif) *(hello_html_m21c70f0a.gif * (hello_html_m11f0fb5b.gif )* (hello_html_m21c70f0a.gif*(hello_html_105f8c68.gif Ответы : hello_html_6356e8c6.gif; hello_html_m3daa0b96.gif; hello_html_m26221743.gif.

3.Работа с учебником.

-Откройте учебник на стр. 87и прочитайте определение степени и запишите его в тетрадь.

-Что нового вы узнали?

-Есть степень с натуральным показателем 1.

-Для облегчения выполнения действий, которые мы будем изучать на последующих уроках, ученым пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1.

-Используя определение степени, представьте степень в виде произведения. и подсчитайте. (запись в тетрадях. Сначала запись делается в среднем столбце, затем даются названия этим действиям)

Нахождение значения

степени

это

Действие возведения в степень


hello_html_37126e38.gif=3*3*3*3=81



hello_html_66a42720.gif=0*0*0=0

hello_html_ma2f2ef.gif=(-1)*(-1)*(-1)*

(-1)*(-1)=-1



hello_html_m64525550.gif= 15


-Это действие высшей ( 3 степени) ,если скобок в примере нет ,то оно выполняется первым.

4. Работа в парах.

-Каким числом может быть значение степени?

Карточка №2

(самопроверка по таблице на доске)

-Определите знак значения степени, в случае, если это невозможно, вычислите его значение)

Показатель

Основание

1

2

3

4

5

6

3

+

+

+

+

+

+

0

0

0

0

0

0

0

(-2)

-

+

-

+

-

+



Вывод(устно): аhello_html_m7c48e444.gif0 ,то hello_html_mb953a18.gif 0

а=0 ,то hello_html_m2b8b21aa.gif =0

аhello_html_m360d6129.gif ,то hello_html_m2b8b21aa.gif hello_html_m360d6129.gif,если n -четное

hello_html_m2b8b21aa.gifhello_html_m1b8a79e4.gifесли n-нечетное.

hello_html_m5c062083.gifМожно записать в виде степени данное произведение?

hello_html_m5c062083.gif1*2*2*2*2 ?_Нет, т.к. это произведение не одинаковых множителей.

hello_html_m5c062083.gifВыясним, что оно представляет собой. (запись в тетради)

hello_html_m5c062083.gif1*(2*2*2*2) =-1hello_html_m3256ce9c.gif .

hello_html_m7cd4ca82.gif-не степень, это число противоположное степени hello_html_m7cd4ca82.gif. hello_html_m7cd4ca82.gif

X .Итог урока; -Что же нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке? -Что понравилось на уроке?-Что бы хотелось бы изменить ?-Доволен ли своей работой ?



X I.Домашняя работа:n.18 ,№374,375,376,377.































Урок № 2 .

Тема урока: Определение степени с натуральным показателем.

Цели урока .1. Способствовать формированию у учащихся умений выполнять вычисления в выражениях, содержащих степени .2 . Воспитывать у учащихся ответственного отношения к учебе .3 . Развивать культуру выражения мыслей в устной и письменной речи ,используя математические термины .

Ход урока .

I .Организационный момент .

-Герберт Спенсор, английский философ, говорил: «Дороги не те знания ,которые откладываются в мозгу ,как жир ,дороги те ,которые превращаются в умственные мышцы.» Как вы понимаете эти слова?

I I .Актуализация знаний.

  1. Что означает запись hello_html_m448710c.gif ?

  2. Сформулировать определение степени числа с натуральным показателем.

  3. Даны числа 3; -hello_html_7f8f9891.gif ;-2 ;hello_html_6eec8aff.gif .Сколько получится,если

а). Возвести каждое из этих чисел в квадрат;

б).Сначала удвоить каждое из данных чисел ,затем полученный результат возвести в квадрат ;

4) Возвести в куб: 1;2; -3; hello_html_3b7b3c70.gif ; -hello_html_6eec8aff.gif ;-hello_html_6a1c94eb.gif ;1,5 ;4.

5). Определите знак результата:

а).hello_html_19d97c5b.gif ; б).hello_html_1417772a.gif ;в). –(hello_html_m586cf1bb.gif ;г ) . ( hello_html_m7748b1e.gif; д). (hello_html_e940ac4.gif ;

е). –(hello_html_m34fb08c9.gif ;ж). (-hello_html_m591e9f6c.gif ; з). –(hello_html_m6100d2e5.gif ;-( hello_html_1b555281.gif .

6). Известно, что ( hello_html_6d8506ac.gif = 1. Чему равно n . Сколько решений имеет пример?

I I I. Совершенствование знаний.

  1. Вычислить: 5* hello_html_m7cd4ca82.gif+ 4 * hello_html_3c336f41.gif

5 * hello_html_m7cd4ca82.gif +4 *hello_html_3c336f41.gif=5*16+4*9=80 +36 =116

(показать учащимся оформление записи в примерах 1 ,2 .

2.Работа с учебником. Прочитать правило на стр. 88

  1. Тренировочные упражнения . 1). №384(с комментарием у доски и в тетрадях)

  2. 2).№381 (а, б) (с комментарием в тетрадях)

3).№383 (устно)

I V. Физминутка .

V. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой .Ответы записаны на обратной стороне доски.

Вариант I.

1.Найдите значение выражения.

а). hello_html_m452d00f9.gif; б). (- hello_html_5275855f.gif, в). (- 3hello_html_m79e35bf2.gif.

2.Представьте число в виде квадрата или куба.

а). 0,0009; б). -125 ; в). hello_html_61690b38.gif .г) . 0,064.

3. Сравните.

а). (- hello_html_mbc38f07.gif и (- hello_html_70503240.gif ; б). hello_html_d13cb07.gif и hello_html_m5c4887e7.gif;

в).(-hello_html_m107ed18d.gif и 0 ; г).0 и (-hello_html_m5be93d74.gif;

Вариант I I.

1. Найдите значение выражения.

а). hello_html_5c579cbf.gif; б). (-hello_html_m71d5c204.gif ;в). ( 2hello_html_44fad9d5.gif.

2. Представьте число в виде квадрата или куба.

а). 0,008 ; б). 625 ;в). hello_html_67e7542d.gif ; г). -0,027 .

3. Сравните.

а). hello_html_43bd5a0.gif и hello_html_m55609942.gif ; б). ( -hello_html_m4cff6b92.gif и (-hello_html_63fad532.gif;

в). -hello_html_43bd5a0.gif и -hello_html_m55609942.gif ; г). 0 и (-hello_html_m304677bc.gif .

Вариант I I I.

  1. Найдите значение выражения.

а).hello_html_m5f8d3247.gif; б) . ( hello_html_m601721e5.gif ; в). ( -2hello_html_m1b22c867.gif .

  1. Представьте число в виде квадрата или куба.

а). 0,0625; б). 216 ;

в) . - hello_html_m9abd4cd.gif ; г). 0,000064 .

3. Сравните.

а). hello_html_m46e08989.gif и (-hello_html_m198ddbec.gif; б).( -hello_html_1c6bf8e7.gif и ( - hello_html_m5f56024f.gif

в). -hello_html_m49d33cd6.gif и - hello_html_m3d11deea.gif ; г). 0 иhello_html_m665c9b3a.gif .

Вариант I Y .

1. Найдите значение выражения.

а).hello_html_m5331aa98.gif ;б). (hello_html_10bff48b.gif; в). ( - 4hello_html_m63a2a0bb.gif

2.Представьте число в виде квадрата или куба.

а). 1,96 ; б). hello_html_eb85214.gif; в). -0,001 ; г) . 216 .

3. Сравните.

а). (- hello_html_m18696875.gif и ( - hello_html_m7b5c8728.gif ; б). – hello_html_44b7d742.gif и - hello_html_m70ecb53c.gif ;

в).(-hello_html_63de6ac4.gif и ( -hello_html_33f19c60.gif ; г). 0 и hello_html_6b68d6f7.gif .

I V. Повторение . №401 (с комментарием, в тетрадях )

V. Итог урока:

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем; с нечетным показателем?

3.Чему равна степень положительного числа?

Y I.Домашнее задание;№381(в, г),№382,№385.





























Урок № 3. «Умножение и деление степеней».

Цели урока: 1.Добиться усвоения учащимися правил умножения степеней с одинаковыми основаниями и умения применять эти правила.

2.Воспитывать потребность и умение учиться математике.

3.Развивать вычислительные навыки логическое мышление правильную математическую речь.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сегодня девизом нашего урока будут слова А.П.Чехова «Нужно стремиться к тому. чтобы каждый видел и знал больше. чем видел и знал его отец и дед».

I I. Упражнение «Думающий колпачок».

I I I. Актуализация знаний.

Математический диктант с последующей проверкой.

I. Записать в виде произведения третью (четвертую) степень числа 5 (4) и вычислите ее значение.

2.Вычислите значение:

а).hello_html_m509ca953.gif * hello_html_3c336f41.gif = ( hello_html_mdb4d2d5.gif )=

б) hello_html_39824fda.gif hello_html_m17ff98bf.gif = (hello_html_m5d568073.gif -hello_html_46a4d45f.gif ) =

3.Какие числа надо возвести в квадрат, чтобы получить:

а). 16 б). 121 в). hello_html_m218da1a7.gif

( а). 100 б). 625 в).hello_html_2071b7e0.gif ?)

4.Какие числа надо возвести в куб, чтобы получить:

а). -8 б).125 в). -hello_html_2a6a5007.gif

( а). -27 б).64 в) -hello_html_m59dfa529.gif )?

I V.Изучение нового материала

  1. Что представляет собой выражение hello_html_m37106755.gif * hello_html_2d8dc935.gif ?

Произведение двух степеней с одинаковыми показателями.

-Как можно записать это выражение в виде степени с тем же основанием?

-hello_html_m37106755.gif * hello_html_2d8dc935.gif= (а*а) * ( а*а*а)=а*а*а*а*а*а=hello_html_m561e7474.gif

Мы видим, что произведение hello_html_m37106755.gif * hello_html_2d8dc935.gifравно степени с тем же основанием и показателем ,равным сумме показателей перемноженных степеней.

2.Работа с учебником.

а). Чтение основного свойства степени и его доказательства.

б). Работа с правилом умножения степеней.

V. Закрепление изученного материала.

1. №403(с комментарием в тетради),

2.№ 405 (с комментарием на доске и в тетрадях)

3 № 410(с комментарием на доске и в тетрадях)

4.№412(самостоятельно с последующей проверкой)

VI.Физ.минутка.

V II.Проверочная работа (с последующей взаимопроверкой ).

Вариант I.

1.Представьте в виде степени:

а). hello_html_6eb5f3ad.gif * hello_html_7a2a5240.gif *hello_html_m15264eec.gif= в). hello_html_m12767093.gif * 7 *hello_html_m1dea31e2.gif =

б) hello_html_6eb5f3ad.gif * hello_html_7a2a5240.gif * 3 = г). 5*hello_html_447a7cfe.gif *hello_html_5c579cbf.gif *hello_html_m27c421fa.gif =

2.Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием другим способом:

а). hello_html_7e14db9e.gif ; б). hello_html_m740cc6d3.gif ; в). hello_html_m7d77a503.gif ;г).hello_html_m27ab8650.gif .

2Представьте в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2,помещенной на форзаце учебника:

а). hello_html_m7cd4ca82.gif *2 =; б). hello_html_1aa77756.gif *4 = ; в). 8* hello_html_m5331aa98.gif ; г).16*32 = .

Вариант I I.

1 . Представьте в виде степени:

а). hello_html_m53e6bcaa.gif * hello_html_1f84427b.gif *y = в). hello_html_m6605cf79.gif3 * hello_html_m12817352.gif =

б). hello_html_6ecc4dd8.gif*hello_html_27c78c1c.gif*hello_html_76e1ad99.gif = г). 7*hello_html_6ecc4dd8.gif * hello_html_76e1ad99.gif *hello_html_md7210e0.gif =

2. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием другим способом:

а).hello_html_56f654d0.gif ; б). hello_html_2d8779cf.gif ; в). hello_html_m28dfda78.gif ; г).hello_html_2789c9df.gif .

3. Представьте в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2, помещенной на форзаце учебника:

а). hello_html_2b0f1414.gif*2 ; б). hello_html_m509ca953.gif *8 = ;в).4* hello_html_m2f168bd9.gif ; г). 32*64 .

VI I I. Повторение.

425(устно),

426.

I X.Итог урока: Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием.

X.Домашнее задание: n.19,№404,407,408,422.





























Урок №4.Умножение и деление степеней с натуральным показателем.

Цели урока.1.Способствовать формированию у учащихся навыков умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.2.Содействовать формированию у учащихся интереса к математике, умения взаимо-и самоконтроля.3.Развивать вычислительные навыки, грамотную математическую речь.

Ход урока.

I.Организационный момент.

-Девизом сегодняшнего урока будут слова М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени,и он увидит, что без них далеко не уедешь.»

I I. Подготовка учащихся к работе на уроке. Для этого выполняем упражнение «Думающий колпачок».

III. Актуализацация знаний. Устная работа.

1.Сформулируйте основное свойство степени. Запишите его на доске.

2.Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

3.Представьте в виде степени выражение:

а). hello_html_384c1ebb.gif* hello_html_2d8dc935.gif ; б). в * hello_html_7b8a07f0.gif ; в). hello_html_7e14db9e.gif * hello_html_7a2a5240.gif; г). hello_html_19001a6.gif * с.

4.Известно, что а). hello_html_m31365e6c.gif*hello_html_d3231db.gif=hello_html_m7ed88053.gif ;

б).hello_html_1aed21df.gif *hello_html_6eb5f3ad.gif =hello_html_m279e5079.gif .Чему равно n ?

5.Игра «Термины». Задание: назвать как можно больше математических терминов, начинающихся с некоторой определенной буквы.

I Y.Изучение нового материала.

Выражение hello_html_384c1ebb.gif : hello_html_269cd2ec.gif =hello_html_2d8dc935.gif является частным двух степеней с одинаковым основанием. Оно имеет смысл при а≠ 0.т.к. hello_html_2d8dc935.gif* hello_html_269cd2ec.gif =hello_html_384c1ebb.gif ,то по определению частногоhello_html_384c1ebb.gif : hello_html_2d8dc935.gif =hello_html_269cd2ec.gif,т.е . hello_html_384c1ebb.gif: hello_html_2d8dc935.gif =hello_html_m7ce73028.gif .

Мы видим, что частное hello_html_384c1ebb.gif : hello_html_2d8dc935.gif при а≠ 0 равно степени с тем же основанием и показателем равным разности показателей делимого и делителя .

Работа с учебником.

1.стр. 93-94, разбор доказательства свойства частного степеней с одинаковым показателем.

2. Чтение правила деления степеней.

3.Ввести понятие степени с натуральным показателем.

Y. Закрепление изученного материала.

1. № 414(с комментарием, в тетради)

2. №416 (с комментарием на доске и в тетради)

Y I.Физминутка.

Y I I. Совершенствование знаний.

417 (на доске и в тетрадях)

Y I I I.Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)



Вариант I. 1. Найдите значение выражения

а) .hello_html_m5b1f2433.gif : hello_html_208c9974.gif = б). hello_html_2a3213c1.gif* hello_html_m12817352.gif ; в). hello_html_13d4fa36.gif .

2. Представьте в виде степени:

а). hello_html_1d3a674a.gif : hello_html_269cd2ec.gif =; б). hello_html_m40c879d.gif hello_html_m5d3c90fc.gif ; в). hello_html_m66ca68c3.gif hello_html_28d71dde.gif ;г). hello_html_48422eda.gif hello_html_m7959fae4.gif hello_html_eef8b97.gif .

3. Найдите значение выражения 24 hello_html_269cd2ec.gif hello_html_m1944fa2e.gif при а=0,5 и в=5 .

Вариант I I .

1.Найдите значение выражения:

а) . hello_html_m19945205.gif : hello_html_7b6bb821.gif ;б).hello_html_m3666a797.gif ; в). hello_html_m640dd348.gif .

2.Представьте в виде степени:

А) . hello_html_6eb5f3ad.gif: hello_html_m15264eec.gif ;б). hello_html_m53e6bcaa.gif hello_html_7d2d8037.gif ; в). hello_html_2c936f0d.gif hello_html_2176c167.gif ;г).hello_html_65196ddd.gif hello_html_5747be46.gif hello_html_m4a223c4.gif .

3. Найдите значение выражения: 81hello_html_6eb5f3ad.gif hello_html_m3a0fa4c6.gif при x=hello_html_7f8f9891.gif .c=7.

Вариант I I I.

1.Найдите значение выражения:

а) . hello_html_50ba6950.gif : hello_html_7e14db9e.gif ; б). hello_html_15308535.gif; в) .hello_html_m7e119e0b.gif.

2.Представьте в виде степени:

а).hello_html_50ba6950.gif : hello_html_7e14db9e.gif ; б). hello_html_m4b1efdf.gif : hello_html_m1c64d0a0.gif ;в). hello_html_6fe198b0.gif hello_html_m19932d6f.gif hello_html_eef8b97.gif г). hello_html_5ffcda92.gif hello_html_m4bf14856.gif hello_html_1bf20e2d.gif .

3. Найдите значение выражения: 9hello_html_432fd9af.gif при h=hello_html_m6dbeb8a2.gif и t=7 .



  1. Найдите значение выражения:

а) .hello_html_m5534b7dd.gif : hello_html_m41a2476c.gif ; б).hello_html_413d60a6.gif ;в).hello_html_7c825bb7.gif .

2.Представьте в виде степени:

а). hello_html_m257ff58e.gif :hello_html_7e14db9e.gif ;б). hello_html_1ce77530.gif : hello_html_m3e615bb1.gif ; в)hello_html_7db720e9.gif hello_html_m147225f7.gif hello_html_6fe198b0.gif ; г). hello_html_56ea92cb.gif hello_html_526fe109.gif .

3.Найдите значение выражения: 216hello_html_67cca0b0.gif hello_html_m29525f36.gifпри t=7 и q=hello_html_m1fd012fc.gif .

I X.Итог урока: 1. Сформулируйте правило умножения и деления степеней. 2.Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

X. Домашнее задание:n/19,№415,418,424.























Урок№5.Возведение в степень произведения и степени

Цели урока.1.Добиться усвоения учащимися правил возведения в степень произведения и степени , умения применять эти правила.2.Воспитывать познавательный интерес ,потребность и умение учиться математике, культуру математического мышления.3.Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, математическую зоркость, связную речь с использованием математических терминов.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1).

-Сегодня наш девиз «Математика-это гимнастика ума.»

-Как вы его понимаете?

-Что в математике позволяет тренировать наш ум?

2).Упражнение «Думающий колпачок»

I I .Актуализация знаний.

1).Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2).Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

3).Выполните действия:

а). hello_html_m67e285d4.gif : hello_html_7db720e9.gif ; б).hello_html_51d1882e.gif : hello_html_m5f8e02.gif * hello_html_m37106755.gif ; в). hello_html_58e4be6b.gif *3 +hello_html_m4f6197b3.gif ;

г).5* hello_html_m509ca953.gif -hello_html_3c336f41.gif д).hello_html_m6a986f0.gif +hello_html_7b314fa8.gif ; г). hello_html_7b97554b.gif -3*hello_html_m509ca953.gif .

4.Какую длину имеет ребро куба, если объем куба:

а) .27 hello_html_43d51be.gif ; б). 64 hello_html_m636bb35d.gif ; в). 125hello_html_733d3bd0.gif ; г) . 0,125hello_html_6ff3bed3.gif .

5.Дана функция y =2 x+hello_html_7a2a5240.gif . Заполните таблицу:

x


-2

-1

0.5

0.3

1

2

3

y











I I I .Изучение нового материала.

(Учитель ведет запись на доске, ученики в тетрадях, все действия комментируются)

1. (hello_html_1b78b654.gif =(ав)*(ав)*(ав)*(ав)=(а*а*а*а)(в*в*в*в) =hello_html_4dd9028e.gif

2. (hello_html_6feafb57.gif =hello_html_m448710c.gif * hello_html_m448710c.gif -гипотеза

Доказательство:

(hello_html_6feafb57.gif =(ав) *(ав)*. . . *(ав)=(а*а*. . .*а)(в*в*…*)=hello_html_m448710c.gif*hello_html_m448710c.gif

Следовательно, (hello_html_6feafb57.gif =hello_html_m448710c.gif * hello_html_m3ba94910.gif

(Ученики с помощью учителя формулируют правило и сверяют его с правилом на стр. 97 учебника)

3.Пример 1(по учебнику)с.97.

4.№428(а,в,д,ж)(на доске и в тетради)

5.№428(б,г,е,з)(самостоятельно, с последующей проверкой)

6.а). ( hello_html_a9bacb6.gif =hello_html_268f39af.gif*hello_html_268f39af.gif =hello_html_58c15918.gif ;следовательно ( hello_html_m5c698bfe.gif =hello_html_58c15918.gif .

б) (. hello_html_m193aee61.gif =hello_html_eef8b97.gif* hello_html_eef8b97.gif* hello_html_eef8b97.gif*hello_html_eef8b97.gif=hello_html_58c15918.gif; следовательно, (hello_html_m193aee61.gif =hello_html_58c15918.gif ;

7.( hello_html_3c29e4fe.gif =hello_html_m4715ac5d.gif

8.Уучащиеся с помощью учителя формулируют правило и сверяют его с правилом на стр.98 учебника

9. Пример 2(по учебнику)стр. 98

I Y.Физминутка.

Y. Закрепление изученного материала.

430(на доске и в тетрадях)

438(на доске и в тетрадях)

Y I.Повторение.

451(устно) ,№ 454(устно).

YII. Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)

Вариант I.

1.Выполните возведение в степень:

а)hello_html_1ab07269.gif ., б). hello_html_3de94844.gif .

2.Представьте выражение в виде степени:

а). ( hello_html_m49e52f3.gif ; б)(.( hello_html_3f47a3bc.gif ; в). hello_html_m6c795302.gif *( hello_html_4a26188c.gif ;

г).( hello_html_mc6b1434.gif ; д). 125hello_html_m15264eec.gif ; е). 64 .

Вариант I I.

1.Выполните возведение в степень:

а). (3hello_html_m775510a0.gif ; б). (-0,2а hello_html_6eb4db02.gif .

2.Представьте выражение в виде степени:

а ) .( hello_html_m25f4d5a9.gif ; б).( ( hello_html_570b4718.gif ; в). ( hello_html_2d02784a.gif :

г). (hello_html_m63eac626.gif ; д).216hello_html_m15264eec.gif ; е).128.

Y I I I. Итог урока. Повторить правила возведения произведения в степень.

I X.Домашнее задание: n .20, №429,439,4

















Урок №6. «Свойства степени с натуральным показателем.»

Цели урока:1. Отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.2.Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.3. Развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Ход урока.

I.Организационный момент.

I I .Проверка домашнего задания.

I I I.Тема урока .Эпиграф урока. «Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»М.В.Ломоносов.

I Y.Устная работа.

а). Повторение свойств степени с натуральным показателем.

Б) . «Мозговой штурм

1.

64















Представьте 64 в виде степени с основанием 2;-2;-8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

V.Задания на вычисления.

1).Вычислите: а). hello_html_m2aff2643.gif; б). hello_html_m7fa2ac3c.gif; в). hello_html_m660601ce.gif.

2).Вычислите значение выражения при заданном значении X:

125- hello_html_710b5339.gif ,при x =-2 .

3). Найдите значение выражения: 81*hello_html_76c9059f.gif- 0,05*(-hello_html_m28b44ed7.gif .

V I.Физминутка.

Y I.Решение текстовой задачи: На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше? (Ответ. Не хватит).

Y I I I. Выполнение тестовых заданий.

Вариант 1. Вариант 2.

  1. Вычислить hello_html_m3ca249b8.gif 1). Вычислить: hello_html_eb6a926.gif

а ).49; б). 7; в).14. а).5; б).25; в).10.

2). Упростить: hello_html_m2f4c3fe4.gif : ( hello_html_m35934e8b.gif 2).Упростить:hello_html_m291c4fd2.gif : ( hello_html_24e7ca0e.gif

а). а; б). hello_html_3ff1d3e.gif ; в).hello_html_m5f8e02.gif . а).x; б).hello_html_m1778eeef.gif ; в).hello_html_4440d4eb.gif .

3).При каком x выполняется 3) .При каком X выполняется

равенство: hello_html_16c4f6eb.gifx =hello_html_m52a375a6.gif равенство: 10x : hello_html_m317406e7.gif =10

а).125; б).25; в).4. а).100; б). 10; в).1000.

Ответы:1). б).; 2).б); 3). а). Ответы:1).а); 2).б). 3).а).

Резерв: Построить график функции:

y= hello_html_736d2207.gif ; X≠0 .y=hello_html_6eec8aff.gif*x+1 .

I X.Самостоятельная работа. (У каждого на столе карточка с заданием)

Вариант 1. Вариант 2.

1).Выполните действие

а).hello_html_mdccb65.gif * hello_html_m5ace6f21.gif = а). hello_html_m6b5fcfa2.gif * hello_html_m257ff58e.gif. =

б). hello_html_m5f8e02.gif : hello_html_m10933846.gif б). hello_html_4440d4eb.gif : hello_html_m6b5fcfa2.gif =

в).hello_html_67c74033.gif * hello_html_45aaa9c3.gif = в).hello_html_m6fcef859.gif * hello_html_m13356614.gif=

г). hello_html_2783ffb.gif *hello_html_1c84d8fe.gif = . г).hello_html_m482a6116.gif : hello_html_m22f33929.gif.

2).Вычислите значение выражения

а ) .-5*hello_html_3c336f41.gif= а).(-4*hello_html_m403513c0.gif=

б).(-5*hello_html_527445c.gif = б).-(4*hello_html_m66bd44db.gif=

в).5*(-hello_html_527445c.gif = в).4*(-hello_html_m66bd44db.gif =

г).-hello_html_447a7cfe.gif *(-hello_html_527445c.gif = г).-(4*hello_html_m66bd44db.gif =.

3). Покажите с помощью стрелки, равно ли значение выражения нулю, положительному числу или отрицательному:

Вариант 1.

(-hello_html_m3e72242.gif +hello_html_m7b0a494f.gif Отрицательное число (-hello_html_2c8ffda.gif +4,8

(-hello_html_m1f04c5.gif *(-hello_html_m68578591.gifПоложительное число (-hello_html_23e7bad6.gif * (-hello_html_m6b257779.gif

(-hello_html_m7802ad6d.gif -hello_html_5a670e4a.gif Нуль (-hello_html_459d47ef.gif+(-hello_html_72216975.gif.

Вариант 2.

(hello_html_m7f7c077f.gif +(-hello_html_e2d69da.gif Отрицательное число (-hello_html_m59915530.gif +6,8

(-hello_html_m46cc58ed.gif * (-hello_html_m204eb424.gif Положительное число (-hello_html_m407dba51.gif *hello_html_m70296f3d.gif

(-hello_html_23ff4cfc.gif -hello_html_1aa77756.gif Нуль (-hello_html_m2b6b2bb3.gif * hello_html_m12817352.gif.

x. Подведение итогов урока,: Перечислите свойства степени с натуральным показателем.X I. Домашнее задание .







Урок №7.Урок-зачет по теме «Степень с натуральным показателем»

Цели урока: 1.Выявить уровень знаний, умений, навыков учащихся по теме.2. Воспитывать ответственное отношение к учебе.3.Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

Ход урока.

I.Организационный момент.

I I.Постановка задачи.

I I I .Выполнение тестовых заданий.

Вариант 1.

1.Вычислите: а). (-hello_html_m64c2f6ce.gif ;б). 3,7+hello_html_241e8f00.gif .

Найдите значение выражения (задания №№2-3);

2 . .hello_html_m15264eec.gif -hello_html_1f84427b.gif при x=-2 , y=-1 .

3.(4hello_html_m1927bc26.gif при а=0,25 .

4. Выполните действие:

а). hello_html_48b3aab7.gif ; б). hello_html_m279e5079.gif : hello_html_7a2a5240.gif ; в).( hello_html_4c4d2551.gif ; г).(3hello_html_57038dbb.gif.

Упростите выражение(задание №№5-7)

  1. -3hello_html_4cd9a4fa.gif аhello_html_76de1de8.gif6. 2hello_html_76996183.gif* 3x ; 7. (-3аhello_html_1e321181.gif .

8.Упростите выражение: -50hello_html_384c1ebb.gifв hello_html_6fe198b0.gif* (hello_html_m530b88ac.gif .

9.Вычислите:hello_html_m5b8294e.gif.

10.Сравните значение выраженияhello_html_6bc6013e.gif и hello_html_m7d9cb8ca.gif при: а).p=7; б).p=-7.

11.Упростите выражение: а).hello_html_m68c7ff06.gif*hello_html_m6e96ad56.gif*hello_html_m1b9090df.gif ; б).hello_html_36b8e7b3.gif: hello_html_m1cb794f2.gif.

Вариант 2.

1.Вычислите: а).(-hello_html_5218a457.gif ; б).hello_html_m20df5e80.gif-hello_html_447a7cfe.gif.

2.Найдите значение выражения (задание №№2-3)

2.hello_html_m5643cf70.gif при а=5,3 ; в=-7,3 .

3. 2hello_html_7a9a23a.gif -10 при y= 4

4. Выполните действия: а). hello_html_2d8dc935.gif *hello_html_611d4605.gif ; б). hello_html_c873173.gif : hello_html_19001a6.gif ;в).hello_html_m5d0ea0b6.gif ;г). ( hello_html_5b73826f.gif ..Упростите выражение (задания №№5-7):

5. 0,4*а*hello_html_6eb5f3ad.gif ; 6. -4hello_html_m273fd686.gif* 3.5hello_html_m47d2ebe1.gifc ; 7. (-4ahello_html_m1fde7f85.gif .

8. Упростите выражение: (-hello_html_24e7ca0e.gif *hello_html_6eb5f3ad.gif * (-hello_html_5e873e66.gif .

9. Вычислите:hello_html_18835801.gif .

10. Сравните значение выражения: -hello_html_7a2a5240.gif и -hello_html_m15264eec.gif при а). x=9; б). x=-9.

11.Упростите выражение: а). hello_html_m244dd3db.gif *hello_html_m12acb228.gif ;б).hello_html_185f8d8.gif : hello_html_m348dd2ff.gif .

I Y.Итог урока.

























I I I .Заключение

В данном практико-ориентированном проекте на тему«Методика обучения выполнения действий со степенями с натуральным показателем»мною было рассмотрено введение данного материала в обучение в школьном курсе алгебры 7 класс.

Данная тема является основополагающей для дальнейшего изучения учащимися тем «одночлены», «Многочлены»… .,поэтому в 7 классе необходимо учителю сформировать качественные знания по данной теме.

В данном проекте мною приведены методические разработки уроков по данной теме. Уроки разработаны с учетом дифференцированного подхода в обучении, но осуществляемом на индивидуальном уровне.

В работе приведены задания, разные по сложности и содержанию. Данные задания могут быть использованы для проведения уроков по данной теме

























.Литература.

  1. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразоват. Учреждений/Ю.Н .Макарычев,Н.Г. Миндюк и др.; под редакциейС.А.Теляковского.-М.:Просвещение,1008.

  2. Звавич Л.И., Ккузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.-М. .Просвещение,2007.

  3. Васюк Н.В., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Дидактические материалы.-М..»Издат-школа X XI век»,2008.

  4. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./С.А.Пушкин, И Л. Гусева.-М.: «Интеллект»,2001.













































Краткое описание документа:

Предлагаю Вашему вниманию практико-ориентированный проект по алгебре 7 класса по теме «Методика обучению выполнения действий со степенями с натуральным показателем».

 

Проект направлен на расширение, систематизирование и обобщение материала по данной теме.

Тему «Степень числа с натуральным показателем» учащиеся изучают в 7 классе .Для учебника «Алгебра7» ,авт.:Ю.Н.Макарычев,Н. Г . Миндюк, К.И.Нешков , С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского по программе отводится 7 часов .                                                                                                                           

 

Автор
Дата добавления 11.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров956
Номер материала 110410
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх