Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / ПРОЕКТ "ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

ПРОЕКТ "ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ"

библиотека
материалов



hello_html_m64c45181.gif


Введение 3

1. Предмет и значение логики 9

2. Как мы познаем мир? 11

3. Логическое и абстрактное мышление 17

4. Логические задачи, как прием развития мышления 19

5. Технология решения логических задач 39

Заключение 52

Список литературы 54

Приложения

1. Терминологический словарь 55

2. Сборник логических задач 57

















«Даже от самого жаркого огня в камине знаний останется всего только горстка холодной золы, если рядом не будет заботливых рук истопника - педагога – и достаточного количества заготовленных впрок поленьев – задач».

В. Шаталов,

учитель-новатор


Введение

Значение логики, как науки о законах мышления.

К какой бы исторической эпохи не принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся её получить. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, - горе: сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, несмотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегком пути познания.

Но добыть истинное знание, пусть даже неполное, неокончательное, всегда нелегко. Порой это связано с самопожертвованием. Известны подвиги многих выдающихся ученых, отдавших свою жизнь служению людям, добывавшим истину для блага человечества. Итальянский ученый и философ Джордано Бруно, развивавший гелиоцентрическую космологию Коперника и выдвинувший концепцию о бесконечности и бесчисленном множестве миров Вселенной, был обвинен в ереси и сожжен инквизицией в Риме. Ряд ученых-физиков, изучавших радиоактивность, подверглись радиоактивному облучению. Некоторые ученые-микробиологи проводили опасные эксперименты на себе.

К сожалению, на сегодняшний день не все научные достижения ставятся на службу человеку. Однако хочется верить, что наступит время, когда добытое с таким трудом истинное знание будет использовано только на благо человеку.

Люди хотят познать не только законы природы и сущность общественных явлений, но и тайны человеческого мозга. Еще в XVII в. Английский философ Ф. Бэкон говорил, что знание и могущество человека совпадают. Однако тернист путь к истине.

Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, луноход и искусственные спутники планет, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений.

Изобретены различные методы познания, расширяющие возможности разума человека: моделирование и математические методы, в том числе методы теории вероятностей, физический и биологический эксперименты, методы генной инженерий и обработка информации на ЭВМ и др.

Чтобы эффективно пользоваться всеми этими методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным. Законы развития есть у природы, общества и, конечно же, у самого мышления. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.

Существует мнение, что человек может правильно мыслить и не зная точных правил и законов логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Ведь встречаются музыканты, которые играют на каком-либо музыкальном инструменте, не зная музыкальной (в частности, нотной) грамоты. Но такие музыканты ограничены в своем творчестве: они не могут ни исполнить произведение, записанные с помощью нот, ни записать сочиненную ими мелодию. Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументация убедительнее, чем у того, кто логики не знает. Он гораздо реже совершает ошибки, заблуждается. А ведь заблуждение, приведшее, например, к простой ошибке в расчетах при проектировании космического корабля, повлечет затем и аварию. Дорого обходятся людям их заблуждения!

Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать различными способами (методами). Систематическое изучение науки логики – один из наиболее эффективных способов развития логического абстрактного мышления.

Специфическим приемом развития мышления является решение логических задач. Так, американский математик Р. Смаллиан – автор множества остроумных задач – предлагает такую:

«Одного человека судили за участие в ограблении, обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее.

Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

Защитник: Неверно!

Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?» Ответив на поставленный вопрос, вы еще раз убедитесь в необходимости для повседневной жизни правильной, оформленной в соответствии с логическими законами мышления словесной формулировки мысли.

Логика как наука зародилась в связи с риторикой (учением о красноречии) в Древней Греции и Древней Индии. Там были очень популярны состязания ораторов при большом стечении зрителей. Известный русский востоковед академик В. Васильев так рассказывает о ходе подобного состязания в Древней Индии: «Если явится кто-нибудь и станет проповедовать совершенно неизвестные дотоле идеи, их не будут чуждаться и преследовать без всякого суда; напротив, охотно будут признавать их, если проповедник этих идей удовлетворит всем возражениям и опровергнет старые теории. Воздвигали арену состязания, выбирали судей, и при споре присутствовали цари, вельможи и народ; определяли заранее, независимо от царской награды, каким должен был быть результат спора. Если спорили только два лица, то иногда побежденный должен был лишать себя жизни – бросаться в реку или со скалы, или сделаться рабом победителя, перейти в его веру. Если то было лицо, пользовавшееся уважением, например, достигшее звания вроде государева учителя и, следовательно, обладавшее огромным состоянием, то имущество его отдавалось часто бедняку в лохмотьях, который сумел его оспорить. Но всего чаще… спор не ограничивался личностями, в нем принимали участие целые монастыри, которые вследствие неудачи могли исчезнуть вдруг после продолжительного существования. Как видно, право красноречия и логических доказательств было до такой степени неоспоримо в Индии, что никто не смел уклониться от вызова на спор».

В наше время споры (диспуты, дискуссии) по форме проходят иначе, а по сути, своему содержанию они во много раз острее. Вспомним международный форум в Москве, проходивший в 1987г. под девизом «За безъядерный мир. За выживание человечества», на котором шла речь не о каких-то частных вопросах, а о проблеме, волнующей все человечество, - о его выживании, о сохранении цивилизации.

Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно. Логика нужна всем людям, работникам самых различных профессии. В первую очередь – преподавателям, ибо они не смогут эффективно развивать мышление учащихся, не владея логикой. Юристам, которые строят свои обвинения или защиту в соответствии с правилами логики. Врачам, ставящим диагноз на основании проявлений той или иной болезни. Логика необходима вообще всем людям – как интеллектуального, так и физического труда.

Законы логики действуют во все времена и для всех национальностей. Знание логики способствует культурному и интеллектуальному развитию личности, а направление современной логики имеют свое определенное и все возрастающее значение в научном познании, в том числе для целей информатики, вычислительной, космической и другой современной техники.

Актуальность исследований.

Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний, а именно логических задач? Решение логических задач является специфическим приемом развития мышления. Но разумеется при этом, что умственную сообразительность и «смекалку» нельзя вложить ни в чью голову. Результаты надежны тогда, когда введение в область логических задач совершается в интересной и занимаемой форме, где важно помнить не только формулы, а процесс сознательного мышления, то есть поиска логической цепочки доказательства.

Часто спрашивают, а не исключает ли «холодная» логика «горячее» творчество, полет фантазии, воображения, яркую образность, игру чувств?

Опыт говорит об обратном: не только не исключает, а помогает и развивает! Язык формальной логики слишком беден, чтобы вместить всю жизнь, но он точен. Творческий процесс – это выход за пределы формальной логики, но с ее использованием.

В творческих задачах имеется много вариантов решений, а в задачах «на логику» обычно имеют строго ограниченное число правильных решений, часто одно; которое надо обосновать.

Есть собирательный пример технологии задач. Начинать работу по совершенствованию умения решать логические задачи разными способами никогда не рано и никогда не поздно. Но лучше начинать эту работу как можно раньше. Различные виды задач и их методы решения позволяют успешно решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания, наблюдательности, смекалки, воображения, быстроты реакции, помогает формированию нестандартного, «красивого» мышления, что помогает детям добиваться положительных результатов при тестировании, на экзаменах, олимпиадах и конкурсах.

Целью нашего исследования стало изучение технологии решения логических задач, как способа интеллектуального развития и саморазвития личности.

Объектом исследования выступают логические задачи.

Предмет исследования: технология решения задач.



Гипотеза исследования: технология решения логических задач открывают возможности повышения нашей интеллектуальной, познавательной активности, создает условия для дальнейшего саморазвития и самосовершенствования.

Задачи исследования:

  1. Познакомиться с теоретическими основами логики, как науки о законах мышления и его формах;

  2. Раскрыть типологию логических задач;

  3. Раскрыть разные способы (методы) решения логических задач

  4. Сделать подборку логических задач для саморазвития.

Прогнозируемые результаты:

- формирование умений решать логические задачи разными способами;

- устранение барьеров интеллектуальной пассивности и неуверенности при решении логических задач.








  1. Предмет и значение логики.

Логика – это наука о законах мышления и его формах. Она возникла в IV веке до н.э., основателем считается древнегреческий философ Аристотель. Как наука логика, изучается в высших и специальных учебных заведениях. Знание законов логики важно при выработке решений в сложных, запутанных ситуациях, при управлении простыми и сложными системами. Владея навыками логического мышления, человек сможет быстрее освоить профессию и более успешно реализовать себя в ней, не растеряться, попав в тяжелые жизненные обстоятельства.

Предмет и значение логики. Термин логика происходит от греческого слова logos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность», и используется для обозначения как совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т.д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенности мышления. Кибернетику интересуют аспекты мышления, которые связаны с быстрой и эффективной обработкой информации с помощью ЭВМ, взаимосвязь мышления и языка (естественного и искусственного), методы и приемы программирования, проблемы математического обеспечения ЭВМ и др. Педагогика изучает мышление со стороны осуществления процесса познания в ходе обучения и воспитания подрастающего поколения. Физиологию высшей нервной деятельности интересуют физиологические основы мышления: процессы возбуждения и торможения, происходящие в человеческом мозге как органе мышления.

С иных позиции изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.

Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из множества моментов, сторон, находящихся между собой в необходимой связи.

Диалектика, раскрывая содержание моментов познания, устанавливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. Она раскрывает общественную природу познания, активный характер познавательной деятельности людей. А мышление рассматривается как в связи с пониманием истины (объективной, абсолютной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например, рассматриваются аксиоматические методы, методы формализации, математические методы, вероятностные методы, методы моделирования и др.)

Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необходимо рассмотреть мышление как предмет изучения логики.



2. Как мы познаем мир?

Формы познания делятся на две группы.


Первую группу составляют формы чувственного познания, осуществляемого с помощью различных органов чувств: зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса. Правда, необходимо отметить такой интересный факт: если человек лишен одного или нескольких органов чувств (как, например, у слепоглухонемых), то остальные из них значительно обостряются и частично восполняют недостающие.

Формы чувственного познания

Формами чувственного познания являются ощущения, восприятия и представления.

Кhello_html_55ee6039.jpgаждый предмет имеет не одно, а много свойств, и мы познаем их с помощью ощущений.

Ощущение – это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, которые непосредственно (т. е. сейчас, в данный момент) воздействуют на наши органы чувств. Это ощущения красного, теплого, круглого, зеленого, сладкого, гладкого и других отдельных свойств предметов.

Из отдельных ощущений складывается восприятие целого предмета. Например, восприятие апельсина, поезда, дома, собаки и пр.

Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на наши органы чувств (например, образ чашки, тарелки, ложки, другой посуды, образ моря, если мы сейчас плывем по нему или находимся на его берегу, образ леса, если мы сейчас пришли в лес, и т.д.)

Восприятия слагаются из ощущений. Восприятие яблока, например, слагается из таких ощущений: шарообразное, красное, кисло-сладкое, ароматное и др.

Восприятия, хотя и являются чувственным отражением действительности в нашем сознании, во многом зависят от опыта человека. Например, турист воспримет луг одним образом, а художник, биолог или крестьянин – совсем иначе.

hello_html_675f57b0.jpghello_html_38ddc34e.jpg








Биолог увидит различные Художник увидит пейзажи

виды редких растений.

hello_html_2b46c4c4.jpghello_html_m5d44cb.jpg










Крестьянин – разнообразие Турист – окружающую красоту: природы, полезных растений закат, восход и ночное звездное

для животных. небо.

.

Представление это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме нами воспринимался.

Например, мы можем зрительно представить себе лица наших знакомых, свою комнату в доме, когда находимся на улице или в школе, березку или гриб. Это примеры воспроизводящего представления, так как мы эти предметы видели.

hello_html_1d653608.jpg

Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Мы представляем Золотого петушка, или «Славного царя Дадона», или Балду, или царя Салтана, или прекрасную царевну Лебедь, и многих других персонажей из сказок А.С.Пушкина, которых никогда и не увидим. Это примеры творческого представления по словесному описанию. Мы представляем себе Снегурочку, Деда Мороза, фею и т.д.

hello_html_3dd51274.jpg













Мhello_html_m1556ad1a.jpgы легко можем представить себе джунгли, хотя никогда там не были, но видели их в кино, на рисунках или читали о них в книгах. Можем представить себе и море, даже если в действительности не видели его. По описанию мы представляем внешний облик какого-либо литературного героя, например Чука или Гека, Шерлока Холмса или Тома Сойера.

Итак, формами чувственного познания являются ощущения, восприятия и представления. С их помощью мы познаем внешние стороны предмета (его признаки, в том числе свойства).

А как познать внутренние существенные свойства предмета, открыть законы внешнего мира или мышления человека, сделать прогноз погоды или прогноз в экономике? В этом нам помогает абстрактное мышление.

Формы абстрактного мышления

Формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Эти формы и изучает логика как специфическая наука.

Понятие это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.

Так, понятие «река Волга», «Черное море», «Московский метрополитен» отражают единичные (отдельные) предметы.

Понятия «учащийся», «сиамская кошка», «станция Московского метрополитена» отражают классы однородных предметов (класс учащихся, класс сиамских кошек, класс станций Московского метрополитена). В каждый из этих классов входит не один, а много предметов (как известно, в Московском метрополитене много станций).

hello_html_3b90e16e.jpg







Понятия в языке выражаются с помощью либо одного слова («стол», «балкон»), либо словосочетаний, т.е. групп слов ( «стихийное бедствие», «популярная певица», «балет П.И.Чайковского «Щелкунчик», «интересная сказка»).

Суждение форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными. Например, «Море шумит» - простое суждение, а суждение «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» (А.С.Пушкин) является сложным, состоящим из трех простых. Пример простых суждений:

hello_html_m3cc39590.jpghello_html_382b3b0d.jpg




«Дед Мазай спас зайцев» «Дельфины хорошо поддаются обучению»

Пример сложного суждения:

«Если наступит хорошая погода, то я пойду кататься на лыжах или на коньках».

Уhello_html_64bf2c32.jpgмозаключение форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получаются заключения (т.е. новые суждения).

Суждения – посылки:

Если прилетели грачи, то наступила весна.

Грачи прилетели.

Все кошки мяукают. Моя Мурка есть кошка.

Все фрукты полезны.

Яблоки – фрукты.

Яблоки полезны.

Антоновка – яблоки.

Суждение – заключение:

Весна наступила.

Моя Мурка мяукает.

Антоновка полезна.





















3. Логическое и абстрактное мышление.

Что такое логическое мышление – это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление, это мышление путем рассуждений, это строгое следование законам неумолимой логики, это безукоризненное построение причинно-следственных связей.

Логическое мышление это, в частности, умение проводить следующие простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификацию, суждение, умозаключение, доказательство.

Чем хорошо логическое мышление?

Формальное логическое мышление приводит к правильному решению без помощи интуиции и опыта!

Делая ошибки и учась на них, мы овладеваем правилами логического мышления и пользуемся ими каждый день. Это так называемая интуитивная логика, неосознанное использование законов логики или то, что называют природным здравым смыслом. И это прекрасно. Но иногда наш здравый смысл дает досадные осечки, поэтому четкое знание строгих законов логики очень полезно.

Итак, логика изучает пути к истине.

Психолог П.Симонов справедливо указывал, что если интуиции бывает достаточно для усмотрения истины, то ее недостаточно, чтобы убедить в этой истине других. Для этого нужны доказательства. Поиск этих доказательств осуществляется с помощью логического мышления.

Абстрактное мышление.

С помощью рационального (от лат. Ratio – разум) мышления люди открывают законы мира, обнаруживают тенденции развития событий, анализируют общее и особенное в любом предмете, строят планы на будущее и т.д. Абстрактное мышление - это умение переводить информацию о реальных объектах в символы, манипулировать с этими символами, находить какое-то решение и это решение опять применять к объектам на практике. Выделяют следующие особенности абстрактного мышления:

  1. Мышление отражает действительность в обобщенных формах. В отличие от чувственного познания абстрактное мышление, отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся (например, выделяя общие признаки, присущие всем инертным газам, мы образуем понятие «инертный газ»). С помощью абстрактного мышления создаются научные понятия (именно так были созданы следующие понятия: «материя», «сознание», «движение», «государство», «наследственность», «ген» и др.).

  2. Абстрактное мышление – форма опосредованного отражения мира. Человек может получать новую информацию без непосредственной помощи органов чувств, лишь на основе имеющихся у него знаний (например, по уликам юристы судят о происшедшем преступлении, строят свои умозаключения и выдвигают различные версии о предполагаемом преступнике или преступниках).

  3. Абстрактное мышление – процесс активного отражения действительности. Человек, определяя цель, способы и ставя сроки осуществления своей деятельности, активно преобразует мир. Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека, его способности к воображению, в научной, художественной и другой фантазии.

  4. Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык – способ выражения мысли, средство закрепления и передачи мыслей другим людям. Познание направлено на получение истинного знания, к которому приводит как чувственное познание, так и абстрактное мышление. Мышление представляет собой отражение объективной реальности.






4. Логические задачи как прием развития мышления.

Логические задачи это занимательные игровые истории, где анализируется содержание с количественной, пространственной, качественной и временной точки зрения, а математические отношения представлены разными способами (отрицание, детективный сюжет, количественные и качественные соотношения и др.) и решение осуществляется интересными методами (таблица, кодирование, моделирование, графический способ, круги Эйлера).

Решение задач такого содержания помогают развивать умение решать их другим нетрадиционным способом, где символика используется для замещения отношений (равенство-неравенство, больше-меньше, порядок следования, соответствие, логическое отрицание) и позволяют ориентироваться в реальности и получать о ней новую информацию, а при этом развивать умение делать умозаключения, как одну из логических форм мышления.

Задачи бывают вербальные (устные) и визуальные (рисованные, иллюстрированные).

Вербальные задачи побуждают к размышлению над интересными вопросами, а так же прислушиваться к речи – интонации, фонетическим нюансам, многозначности одной и той же фразы.

В основе устных логических задач лежит накопленный опыт детей, их наблюдения. Целью этих задач является систематизация и обобщение. Они применяются на этапе закрепления и повторения учебного материала и помогают сформулировать положительное отношение к изучаемому материалу.

Задачи с использованием средств наглядности (рисунок, схема, чертеж, модели и др.) направлены на развитие наглядно-образного и логического мышления, позволяют ориентироваться в реальности и требуют повышенной концентрации внимания, его объема и тренировки зрительной памяти.

Логические задачи занимают особое место в среде математического мира. Они дают ребенку возможность проявить творческую активность, расширяют его кругозор, развивают находчивость, смекалку, пробуждают интерес к знаниям и способствуют успешному интеллектуальному развитию.

Логическая задача ставит перед ребенком вопрос, на который непременно должен быть найден ответ. Причем успех зависит не только от правильности ответа, но и быстроты реакции, способа решения. Именно при решении логической задачи ребенок может демонстрировать свои способности, а так же удивлять сообразительностью и особенностью логического мышления (гибкость и критичность ума).

Развитие логического мышления – один из краеугольных камней успешной учебы, поэтому его формирование игровым путем – залог будущих стремительных успехов в школе, посредством овладения учащихся умениями анализировать, сравнивать, абстрагировать, обобщать. В процессе решения логических задач интеллектуальная деятельность учащихся связана с его действиями к окружающей действительности, предметам.

Для успешного интеллектуального развития учащихся используются следующие виды логических задач:














hello_html_6713034b.gifhello_html_m461ea7c8.gifhello_html_236ef9c2.gifhello_html_444f03e2.gif

Вербальные Визуальные

hello_html_m23d563ea.gif

Задачи-шутки

Лже-задачи

hello_html_32f8ad77.gif

hello_html_m1e57a793.gif

Задачи с отрицанием

hello_html_m73c283d1.gifhello_html_31587120.gif

Задачи на количественное и

hello_html_5472f776.gifкачественное соотношение

hello_html_m4c2233e.gif

Стихотворные задачи

hello_html_m14270666.gif

hello_html_3c6963cb.gif

Исследовательские задачи

hello_html_m18084349.gifhello_html_m7f1e8247.gif

Задачи детективного

содержания

hello_html_7e7ab738.gif

hello_html_m722fb563.gif

hello_html_78d27e47.gifКомбинированные задачи

hello_html_m73c283d1.gifЗадачи-сказки и

hello_html_m5ee0d1.gifстаринные истории

hello_html_76473f2e.gif

Задачи-головоломки на

размещение и перестановки

Данная типология логических задач является примерной и не отражает всего разнообразия, но, тем не менее, она помогает ориентироваться в мире математических задач.


  1. Задачи-шутки, лже-задачи.

Из многообразия математических игр, задач и развлечений, очень интересны логические задачи-шутки, задачи с различными математическими отношениями.

Устные логические задачи-шутки, лже-задачи – это занимательные игровые задачи с математическим смыслом. Для решения их надо в большей мере проявить находчивость, смекалку, понимание юмора, нежели познание в математике. Построение, содержание, вопрос в этих задачах необычен. Они лишь косвенно напоминают математическую задачу.

Сhello_html_786314f5.jpgущность задачи, т.е. основное, благодаря чему можно догадаться о решении дать ответ, замаскировано внешними условиями, второстепенными.




hello_html_5addeb5c.jpg




hello_html_m4227eb3b.jpg






2. Задачи с отрицанием.

- «На каком этаже живут девочки?»

hello_html_52e52882.jpg

Условие: 3 девочки, Света, Таня и Оля живут в 3-х этажном доме. Света не на 2-м и не на 3-м этаже, а Таня не на 2-м и не на 1-м.


Вопрос: На каком этаже живёт каждая из девочек?


Ответ: Света – 1

Таня – 3

Оля – 2


- «Пикник»

hello_html_1ee0fc4f.jpg

Условие: Незнайка, Буратино и Вини Пух собралиь на пикник и взяли с собой в дорогу банан, помидор и апельсин.


Вопрос: Что взял каждый из них, если Незнайка взял не круглое, а Буратино – не красное.


Ответ: Незнайка – банан

Буратино – апельсин

Вини Пух – помидор


3. Задачи на количественные и качественные соотношения.


-«Что тяжелее?»

Уhello_html_m265bbd4c.jpgсловие: Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика.

Вопрос: Что самое тяжелое, а что – легкое?

Ответ: Самая тяжелая – груша

Самый легкий-персик



-«Что весит больше?»

Уhello_html_m6358f400.pngсловие: Батон и пачка сахара весят больше, чем батон и конфеты.

Вопрос: Что весит больше – сахар или конфеты?

Ответ: сахар



-hello_html_m475486e7.jpg«Кто самый старший?»

Условие: Петя, Миша и Саша друзья. Петя старше Миши, а Саша младше Миши.

Вопрос: Кто самый старший? Кто самый младший? Подпиши имена.

Ответ: Самый старший – Петя

Самый младший – Саша

4. Стихотворные задачи.


- «Кросс четырех»

Условие:

Индейцы Ази, Биг, Вики

И длинноногий Гили

На берегу Олень-реки

Устроить кросс решили.

Старт был у камня, где родник,

А финиш там, где сети.

Прошу, запомните, что Биг

Не первый и не третий.

В таблице Ази от Вики

Два места отделили.

(Ура, Вики!) На две стороки

Биг выше встал, чем Гили.

Вопрос: Теперь прошу карандашом

Скорее вооружиться.

Подумать надо хорошо,

И сложиться таблица.

Ответ: Вики, Биг, Ази, Гили


- «4 шимпанзе»

Условие:

На острове Зезе

Устроили турнир

Четыре шимпанзе:

Ди, Биби, Вин и Тир.

На столько мест отстал

От Гира бедный Ди,

На сколько Вин

Стоит над Биби впереди.

Вин не был первым. Нет.

И не был Ди вторым.

Но если мы теперь

Все данные сравним,

То сможем дать ответ

(И это интересно),

Вопрос: Кто в шахматной борьбе

Какое занял место.

Ответ: Гир, Вин, Ди, Биби


5. Исследовательские задачи.

-«Сколько углов останется?»

hello_html_m39f49542.jpg

Условие: У стола 4 угла. Если один угол отпилить.

Вопрос: Сколько углов останется?

Ответ: 5


hello_html_555c29e6.jpg

-«Сколько минут вариться яйцо?»


Условие: Четыре яйца варятся четыре минуты.

Вопрос: Сколько минут варится одно яйцо?

Ответ: 4




Сколько разрезов надо сделать?

Уhello_html_m28b5f346.pngсловие: Имеется веревка.

Вопрос: Сколько разрезов надо сделать, чтобы разделить верёвку на 3 части?

Ответ: 2 разреза


Условие: Есть бублик.

Вhello_html_345209db.pngопрос:Сколько разрезов надо сделать, чтобы разделить бублик на 3 части?

Ответ: 3 разреза




hello_html_m27354d48.gif


1. Чтение задачи.

Цель: первичное восприятие содержания задачи.

2. Повторное чтение задачи.

Цель: Уточнение содержания задачи и выделение ее компонентов: содержание и вопрос.

3. Иллюстрация задачи.

Цель: Визуальное восприятие задачи.

4. Включение в поисковую деятельность.

Цель: Высказывание вариантов ответов через гипотезы, аргументирование, фиксация вариантов ответа.

5. Организация практической деятельности с элементами экспериментирования.

Цель: Поиск правильного ответа путем исследования вариантов. Проверка выдвинутых гипотез.

6. Подведение итогов поисковой деятельности.

Цель: Фиксация ответа. Рефлексия.

Последовательность, или алгоритм, исследовательского поведения, на наш взгляд, может быть представлен в следующем варианте.

hello_html_m8c20dca.gifhello_html_m5a2310dc.gifhello_html_31376f92.gifhello_html_m69dea489.gif

Проблема Гипотеза Исследование Решение

(гипотезы)


Это наиболее простой вариант, характеризующий место исследования в процессе решения проблем.

Исследовательская деятельность – деятельность творческая и не существует общих универсальных правил или схем, по которым она развивается.


6. Задачи детективного содержания.

-«Грабитель-сладкоежка?»

Условие: Несмотря на дождь, Бусля вышел на улицу прогуляться. И почти сразу услышал чей-то крик: «Помогите! Грабят!»

Бусля тут же бросился на помощь. Пробежав несколько метров, он увидел отчаянно размахивающего руками старичка.

- Что случилось? – запыхаясь, спросил Бусля.

- Только что на меня напал какой-то хулиган, вырвал торт, с которым я шел в гости, и убежал.

- А вы запомнили, как выглядел грабитель? – спросил Бусля.

- Я успел только заметить его рыжие волосы.

- Хорошо. А куда он побежал?

- Он забежал вон в то кафе, что на углу улицы.

- Этого достаточно, - обрадовался сыщик и тут же помчался в маленькое кафе, в котором скрылся любитель тортов. Однако, ворвавшись туда, он с удивлением обнаружил, что среди пяти посетителей кафе сразу трое – рыжих. «Кто же из них грабитель?» - задумался Бусля, разглядывая всех троих. И тут его осенило: «Ага! Я понял, кто он! Это…»

Вопрос: Кого имел в виду Бусля и почему?

Решение: Рассмотрите внимательнее рисунок.

Подсказка: Вспомни, что на улице шел дождь

Оhello_html_m66bb4679.pngтвет: Человек, который попал под дождь (2-ой слева)










-«Подозрительный покупатель»

Условие: Внимательно рассмотри покупателей в магазине.

Вопрос: Кто из них хочет украсть одежду?

Ответ: Мужчина у которого большое и свободное пальто.



hello_html_3fc9d559.jpg





-«Похититель бриллиантов»

Условие: Всемирно известный сыщик Шерлок Холмс и его друг доктор Ватсон раскрыли немало загадочных преступлений. Однажды, на конкурсе артистов у одной известной певицы украли огромный бриллиант. Шерлок Холмс и доктор Ватсон стали опрашивать свидетелей.

- Я дирижер, и я ничего не видел, так как обсуждал с композитором его пьесу.

- Я фокусник, но такими «фокусами» как воровство бриллиантов не занимаюсь.

- Я скрипач и в это время как раз играл на скрипке.

- Я работник сцены и в это время готовил декорации.

Опросив четырех свидетелей, Шерлок Холмс прекратил расспросы и сказал: «Один из вас солгал. Это и есть вор, и ему лучше сознаться».

Вопрос: На кого указал Шерлок Холмс?

Ответ: Конечно же солгал музыкант, т.к. он сказал, что играл на скрипке, а на самом деле он не отличает скрипку от виолончели.



hello_html_m2909432e.jpghello_html_m2bbbdf33.jpg





hello_html_529dbcb9.jpghello_html_m5f0ce475.jpg


-«Загадочная фотография»


Условие: Однажды Шерлок Холмс и доктор Ватсон расследовали дорожное происшествие. Неизвестный нарушитель сбил столб. По подозрению в нарушении задержали водителя грузовика. Водитель все отрицал и говорил, что в тот день вообще не выходил из дома. Сыщики стали опрашивать свидетелей. Единственный свидетель рассказал следующее: «В тот день с самого утра непрерывно шел дождь. Я сидел у себя дома и вдруг услышал визг тормозов и страшный грохот. Тут же, схватив фотоаппарат, я подбежал к окну и сфотографировал происшествие. «Внимательно рассмотрев фотографию, Шерлок Холмс сказал: «Водитель грузовика не виноват. Нужно немедленно отпустить его и искать настоящего нарушителя».

Вопрос: Как Шерлок Холмс узнал, что водитель грузовика не виноват?

hello_html_5675c623.jpg


hello_html_m5080f604.jpgОтвет: Водитель грузовика не виноват, т.к. весь день, пока шел дождь, он стоял на одном месте и под днищем видна сухая полоса на асфальте.

hello_html_3d92eb80.jpg


7. Комбинированные задачи.


-hello_html_m14a6f3a3.jpg «Кто в каком доме живет?»

Условие: Дом Игоря и Павлика одинакового цвета. Дом Павлика и дом Андрея ниже, чем дом Гены.

Вопрос: Подписать, кто в каком доме живет?

Ответ: 1-Андрей 3-Гена

2-Игорь 4-Павлик



-«Каким видом спорта занимаются девочки?»

Уhello_html_m42d7d46.jpgсловие: Галя, Таня Лена в свободное время занимаются спортом. Галя занимается двумя видами спорта, Таня и Лена – одним видом. Лена любит кататься на лыжах.

Вопрос: Кто чем занимается? Подпиши имена девочек.

Ответ: Галя – коньки и гимнастика

Лена – лыжи

Таня – теннис.


8. Задачи-сказки и старинные истории.

-«Крестьяне и картофель»

Условие: Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело.

Вопрос: Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.

Ответ: Третий крестьянин оставил для товарищей 8 картофелин, т.е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин оставил своим товарищам 12 картофелин, по 6 на каждого, значит, и сам съел 6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук.

Итак, хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого поэтому приходилось по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел. Следовательно, из восьми оставшихся картофелин приходится на долю второго 3, а на долю третьего 5 штук.


-«Расстановка часовых»

Условие: Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, как показано на рис.25, по 5 человек с каждой стороны. Затем пришел полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны было их по 6. Вслед за полковником пришел генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны.

Вопрос: Каково было размещение в двух последних случаях?

Оhello_html_2531c49b.jpgтвет:




-«Хитрецы»

Условие: В трактире стояло четыре стола, по одному вдоль каждой стены. Проголодавшиеся, возвращавшиеся с маневров солдаты в числе 21 человека остановились там пообедать и пригласили к обеду хозяина. Расселись все так: за тремя из столбов сели солдаты – по 7 за каждый стол, а за четвертым столом сел хозяин. Солдаты уговорились с хозяином, что платить по счету будет тот, кто останется последним при следующем условии. Считая по кругу (по часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый освобожденный тотчас уходил из трактира и в дальнейшем в счете не участвовал. А последним остался хозяин.

Вопрос: С кого начали счет? С кого нужно было бы начать, если бы солдат было только по 4 за каждый из трех столов?

Ответ: Надо начинать счет с 6-го солдата, сидящего по левую руку от хозяина. Во втором же случае – с 5-го из солдат направо от хозяина.



9. Задачи-головоломки на размещение и перестановки.


-«Отделить коз от капусты»

Уhello_html_45791445.jpgсловие: На рисунке изображены козы и капуста.

Вопрос: Как провести три прямые линии так, чтобы отделить коз от капусты.

Ответ:




-hello_html_m3271c0d1.jpg«Циферблат»

Условие: На рисунке изображен циферблат.

Вопрос: Как разрезать на шесть частей любой формы так, чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке, была одна и та же.

Оhello_html_4df49aee.jpgтвет: Так как сумма чисел, обозначенных на циферблате, равна 78, то числа каждого из шести участков должна составлять вместе 78:6, то есть 13. Это облегчает отыскание решения, которое показано на рисунке.

-«Семь розочек на торте»

Уhello_html_29b36713.jpgсловие: К чаю был куплен торт. По трем прямым линиям его разрезали на 7 кусков. На каждом куске при этом оказалось по одной розочке.

Вопрос: Как разрезали торт?

Ответ: Решение показано на рисунке.

5. Технология решения логических задач.

Обучение…разумно начинать с самого абстрактного, что только может быть доступно духу ребенка.

Гегель

Технология (от греч. téchne — искусство, мастерство, умение и ...логия). Педагогическая технология – это совокупность средств и методов воспроизведения теоретически обоснованных процессов обучения и воспитания, позволяющих успешно реализовывать поставленные образовательные цели.

1. Нетрадиционные методы решения задач.

- Замещение

- Кодирование

- Моделирование

- Круги Эйлера

Специфика обучения математике такова, что от действия с реальными множествами ребенок приходит к манипулированию сверхабстрактными для него понятиями: число, множество, натуральный ряд. Их абстрактное содержание могут увидеть за символами реальные объекты, понять схемы.

Формирование математических представлений можно рассматривать как вид символической деятельности.

Замещение, кодирование, схематизацию и моделирование можно использовать как средство решения самых разнообразных математических задач.

Замещение – это действие, для которого характерно использование индивидуальных заместителей. В математике – это точки, фигуры, цифры. Специальными значками обозначаются такие свойства предметов, как цвет, форма, размер, толщина. Графически можно проиллюстрировать количество, множество (Кругами Эйлера – Венна). Символика используется и для замещения отношений: равенство/неравенство, больше/меньше, порядок следования, соответствие логическое отрицание и др.

Кодирование – воспроизведение какого-либо содержания в знаково-символической форме. Это своего рода перевод на «другой язык». А чтобы перевести текст, фразу на другой язык, надо знать «алфавит» этого языка (то есть известные ребенку заместители), а также правила сочетания «букв».

Примеры символов:



Цhello_html_181c3d91.gifhello_html_695e400d.gifhello_html_m349ef084.gifhello_html_7750b30e.gifвет: Форма:

hello_html_m482a2a17.jpg

Размер:

hello_html_m7e3b0077.jpgТолщина: hello_html_m5bf3c442.jpg


Кhello_html_7a825217.gifhello_html_7a825217.gifоличество: Множества:

hello_html_25ddb18e.jpg

Равенство: = Неравенства: ≠


Больше: > Меньше: <


Пhello_html_5af65598.gifhello_html_3fcedd8a.gifорядок следования:


Соответствие: Логическое отрицание: ×


Например, фразы «Пять меньше шести», «Пять не больше шести», За числом «шесть» следует число «семь» ребенок кодирует:

5 < 6 6 > 5 6 → 7

Декодирование – это выполнение обратного кодированию действия.

Решение логических задач

1. Методом кодирования.

«Где чей домик?»

Условие:

Три поросёнка: Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф – построили три домика вдоль дороги. Ниф-Ниф поселился не во втором и не в третьем домике. Нуф-Нуф – не в третьем, а Наф-Наф – в третьем.

Вопрос:

Кто в каком домике живёт?

Наглядность:

Для решения нужны шесть кодовых карточек и картинки с персонажами сказки:

hello_html_m5e84296b.jpg

Рhello_html_1f69b347.jpgешение задачи: Ответ: Ниф-Ниф живёт в первом домике, Нуф-Нуф – во втором,

Наф-Наф – в третьем.


«Когда приедет мама?»

Условие:

Мама уехала в командировку. В понедельник она позвонила домой и сказала: «Сегодня, завтра, послезавтра я не приеду. В пятницу и следующие два дня обещают снегопад – будет нелётная погода». Но мама забыла сказать, в какой день она приедет.

Вопрос:

В какой день приедет мама?


Наглядность: Задача решается с помощью 14 кодовых карточек

hello_html_m24ec04de.jpg

Решение задачи:

hello_html_4c07c5e7.jpg


Ответ: Мама приедет в четверг.







Моделирование

Решение логических задач

2.Методом моделирования.


«Когда приедет мама?»


Условие:

Мама уехала в командировку. В понедельник она позвонила домой и сказала: «Сегодня, завтра, послезавтра я не приеду. В пятницу и следующие два дня обещают снегопад – будет нелётная погода». Но мама забыла сказать, в какой день она приедет.


Вопрос:

В какой день приедет мама?

Решение задачи:

Используется модель круга, применив знак логического отрицания:

Ответ: Мама приедет в четверг.



hello_html_3e22dc11.jpg

hello_html_4f05f458.gif
hello_html_m14238813.gif
hello_html_m37415b2d.gifhello_html_m3fb71cab.gif

  1. Решение задач методом «Круги Эйлера»

В качестве моделей используются так называемые круги Эйлера, при помощи которых обозначаются отношения между понятиями по объему (т.е. широте охва­тываемого ими класса объектов). Дети постепенно приходят к пониманию и ис­пользованию при решении познавательных задач обратной зависимости между объ­емом и содержанием понятий: чем богаче содержание понятия (т.е. чем больше признаков оно включает), тем уже его объем и наоборот. Круги Эйлера сами по се­бе дают возможность моделировать только отношения понятий по объему.

hello_html_57a1d857.gif







«История с кубиками для детского сада»

Условие: Однажды классу поручили изготовить кубики для детского сада. Несколько кубиков склеили из картона, а остальные сделали из дерева. Кубики были только двух размеров: большие и маленькие. Когда кубики были изготовлены их покрасили: несколько кубиков – в зелёный цвет, а остальные – в красный. Получилось 16 зелёных кубиков. Зелёных кубиков большого размера было 6. больших зелёных кубиков из картона было 4. красных кубиков из картона было 8, а красных кубиков из дерева – 9. больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11.

Вопрос:

Сhello_html_m7eaa7d36.gifколько всего получилось кубиков? Их хотели сосчитать, но сказали, что кубиков легко вычислить при помощи диаграммы и по имеющимся данным.

деревянные

картонные

hello_html_m5a545ec0.gifhello_html_36393376.gif

hello_html_m763a0e07.gif

2

4

hello_html_m5ae8940d.gifhello_html_m13eb3ed1.gif

8

5

большие


4

маленькие

hello_html_m1cf56e6f.gif

3

7





Решение:

На рисунке маленький круг – это красные кубики, кольцеобразная область – это зелёные. Левый большой полукруг – это деревянные, а правый – это картонные. Верхний большой полукруг – это большие кубики, а нижний – маленькие. Поскольку каждая пара свойств: большие – маленькие, красные – зелёные, деревянные – картонные – представляют собой пару взаимно противоположных свойств, то можно было бы описать кубики и с помощью всего трёх свойств: быть или не быть красным (зелёные – это не красные), быть или не быть большим (маленькие – это не большие), быть или не быть деревянным (картонные – это не деревянные). Далее заполнение диаграммы следует начинать с того подмножества, для которого указаны все три свойства. Такое подмножество у нас есть: это подмножество больших зелёных кубиков из картона – таких кубиков 4. теперь ищем подмножество, для которых указаны два свойства из перечисленных трёх. У нас это подмножество больших зелёных кубиков – таких кубиков 6. Но это подмножество, состоит из картонных и деревянных кубиков. Картонных было 4. Значит, деревянных будет 6-4=2. Записываем в соответствующую клетку диаграммы цифру 2. Больших деревянных кубиков 7 (это левая верхняя часть нашей диаграммы). Из них зелёных – 2 (это мы узнали). Значит, красных будет 7-2=5. записываем цифру 5 в соответствующую клетку. Красных деревянных кубиков 9. А мы узнали, что из них 5 – это большие. Значит, маленьких красных кубиков из дерева будет 9-5=4. Записываем цифру 4 в соответствующую клетку.

Маленьких деревянных кубиков 11. Из них красных – 4 (это мы узнали). Значит, маленьких зелёных кубиков из дерева будет 11-4=7. Записываем 7 в соответствующую клетку. Всего зелёных кубиков 16. Зелёные кубики помещены в кольцеобразную область, состоящую из четырёх частей. В трёх частях записаны цифры 4, 2 и 7. Значит, на долю последней, четвёртой части приходится 16-(4+2+7)=3. следовательно, маленьких зелёных кубиков из картона было 3.

Осталось последнее условие: красных кубиков из картона было 8. сколько из них больших и сколько маленьких, мы не знаем. Поэтому цифру 8 записываем так, чтобы было видно, что она обозначает те и другие вместе.

Теперь все клетки диаграммы заполнены, и мы можем сказать, сколько сортов кубиков получилось и сколько было кубиков каждого сорта.

Ответ: всего 33 кубика.



2. Традиционные методы решения логических задач.

1. Решение задач с помощью таблицы.

«История с графиком отпусков»

Условие:

Встретились одноклассники: Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. У них отцы работают в одном и том же конструкторском бюро, все хотят отдыхать летом и поэтому при составлении графика отпусков у них всегда возникают бесконечные споры. Ребята решили устроить родителям сюрприз и разработать для них такой график, который устраивал бы всех.

Вопрос:

Кто и когда из родителей пойдёт в отпуск?

Решение:

График составляется на 4 года. Отпуск должен планироваться только на 4 месяца с мая по август. Продолжительность отпуска – 1 месяц. В течение каждого месяца в отпуск может пойти только один человек. За 4 года каждый из четырёх сотрудников должен получить отпуск по одному разу из этих месяцев. Кроме того, должны быть соблюдены следующие условия: в первый год Кирилов должен отдыхать в июле. Во второй год Антонову нужен отпуск в мае. В третий год Дроздову отпуск нужен в июне. Борисову на четвёртый год надо запланировать отпуск в июле. А в августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год – Дроздов, во второй – Кириллов, в третий – Борисов, в четвёртый – Антонов.

Надо нарисовать соответствующую таблицу и отметить на ней все пожелания родителей. Эта таблица будет такой:

Фамилия

Первый год

Второй год

Третий год

Четвёртый год

Антонов


Май


Август

Борисов



Август

Июль

Кириллов

Июль

Август



Дроздов

Август


Июнь



Рассмотрим теперь пересечение (общую часть) строки «Кириллов» и столбца «Третий год». Этим пересечением является пустая клетка. В остальных же клетках этой строки и этого столбца (рассматриваемых совместно) записаны следующие три месяца: июнь, июль, август (август записан даже дважды). Подумаем, какой же месяц можно вписать в пустую клетку, находящуюся на пересечении рассматриваемых строки и столбца. Ни один из перечисленных выше трёх месяцев в эту клетку вписать нельзя, так как это привело бы к тому, что в строке или столбце название одного из месяцев оказалась бы записано дважды. Значит, из четырёх летних месяцев три перечисленных выше месяца не подходят. Следовательно, в пустую клетку на пересечении строки «Кириллов» и столбца «Третий год» можно вписать только месяц май. После этого в рассматриваемой строке, а так же в рассматриваемом столбце останется по одной свободной клетке, которую теперь легко заполнить. Далее снова обнаружатся строки или столбцы с одной – единственной клеткой. Заполнение этих клеток не составит труда. Я думаю, вы теперь сами сможете закончить составление графиков отпусков.


Ответ:

Нам в самом деле удалось это сделать. Получиться следующий график:

Фамилия

Первый год

Второй год

Третий год

Четвёртый год

Антонов

Июнь

Май

Июль

Август

Борисов

Май

Июнь

Август

Июль

Кириллов

Июль

Август

Май

Июнь

Дроздов

Август

Июль

Июнь

Май


2. Решение задач с помощью чертежа, схемы.


«Кто принёс цветы?»


Условие:

В классе занимались Андрей, Борис, Сергей, Даша, Галя, Володя. Рано утром кто-то из них принёс букет цветов и поставил его в вазу на учительском столе.


Вопрос:

Кто принёс цветы?


Дополнение:

Цветы принесли Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. В одном из этих предложений одно имя названо правильно, а второе – неправильно. Во всех же остальных предположениях оба имени названы неправильно.

Решение:

Нарисуем на доске 6 точек и обозначим их буквами А, Б, В, Г, Д, С. Этими буквами обозначим тех ребят, имена которых били упомянуты в различных предположениях. Затем, так как в каждом предположении были названы два имени, соединим соответствующие точки отрезками. После этого получим рисунок.

hello_html_4c117205.gif

А






Г

В





Заметим теперь, что из всех сделанных предположений заслуживает внимание только то, в котором одно из указанных имён названо правильно. Это значит, что мы должны найти такой отрезок, одному из концов которого соответствует правильно названное имя. Но этот конец не может быть общим концом нескольких отрезков, так как правильно названное имя содержится только в одном единственном предположении.

Значит на рисунке надо искать такую точку, которая является концом одного единственного отрезка. На рисунке только одна такая точка – это точка С.

Ответ: Сергей


3. Решение задач с помощью рисунка.


-«Где сидят за столом дети?»


Уhello_html_414be9e3.jpgсловие: Костя, Сеня, Ксюша и Максимка обедают. Известно, что Костя, Сеня и Ксюша едят макароны; Сеня сидит слева от Ксюши; Ксюша сидит напротив того, кто ест гамбургер. Максимка не любит макароны.

Вопрос: Кто где сидит?

Ответ: Справа от Ксюши сидит Костя, а слева – Сеня, а напротив – Максим.







Заключение

Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника, и не зная правил логики, подобно тому, как нередко люди правильно говорят, не зная правил грамматики языка. Но знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи.

К.Д. Ушинский считал логику грамматикой мышления. Подобно грамматике, придающей языку стройный и четко осмысленный характер, логика обеспечивает доказательство и стройность мышления.

Особенно важно значение основ логики в процессе обучения: в ходе подготовки к занятию, при написании сочинения, выступления с докладом и при решении математических и логических задач, последние из которых являются средством развития мышления.

Можно ли добиться того, чтобы ученик стал «умнее», «способнее», «одареннее»? Конечно, если развитием умственных способностей заниматься так же регулярно, как тренируются в развитии силы, выносливости, музыкальности или других качеств. И если учащиеся будут постоянно тренировать свой ум, решать трудные задачи, действовать активно, самостоятельно находить верные решения в нестандартных ситуациях – результат обязательно будет. Ведь по мнению одного из ведущих исследователей проблем творчества и одаренности П. Торенса: «Творчество – это значит копать глубже, смотреть лучше, исправлять ошибки, беседовать с кошкой, нырять в глубину, проходить сквозь стены, зажигать солнце, строить замок на песке, приветствовать будущее».

«Свои способности человек может узнать, только попытавшись применить их на деле», - так считал Сенека младший – римский философ и писатель.

Начинать работу по совершенствованию умственных, творческих и познавательных способностей никогда не рано и не поздно. Но лучше начинать эту работу как можно раньше. В этом может помочь решение логических и творческих задач. Но это длительная и целенаправленная работа, которая позволяет формировать потребность в творческой деятельности и развивать все многообразие интеллектуальных и творческих возможностей ребенка, его стремление к открытиям.

Данная исследовательская работа познакомила нас с различными типами логических задач и разными методами их решения. А также помогла понять значение логики как науки.

Решение сложных задач зависит от эрудиции и логической культуры человека, которая формируется в течении всей жизни.

А возможно ли научиться логически мыслить? Возможно, если овладеть логическими операциями и логическими законами, которые помогут овладеть приемами решения логических задач.

Логические задачи – это интересный, увлекательный и сложный раздел математики, о котором учитель-новатор Шаталов сказал следующее: «Даже от самого жаркого огня в камине знаний останется всего только горстка холодной золы, если рядом не будет заботливых рук истопника - педагога – и достаточного количества заготовленных впрок поленьев – задач».














Список литературы:

1. Асанин С.С. « Смекалка для малышей» пособие для начальной школы. Москва омега 1994 г.

2. Береславский Л.Я. Азбука логики. – М.: Астрель, 2001 – 157 с.

3. Богданова Г.Г., Корнилова Т.В. Диагностика познавательной сферы ребенка. – М., 1994 -68 с.

4. Бойко А.П. Логика. Учебное пособие для учащихся гимназий, лицеев и школ гуманитарного профиля. – М., 1994 г. – 80 с.

5. Гетманова А.Д. Логика. Для педагогических учебных заведений. – М.: «Новая школа, 1995 – 415 с.

6. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М.: «Просвещение», 1990 – 240 с.

7. Игнатьев Е.И. «В царстве смекалки» Москва «Наука» 1984 г.

8. Забрамная С.Д., Боровик О.В. От диагностики к развитию. – М.: Институт общегуманитарных исследований, 2004 – 61 с.

9. Загвязинский В.И., Атаханов Р. Методология и методы психолого-педагогического исследования. – М., 2001 – 207 с.

10. Минский Е.М. «От игры к знаниям» Просвящение. 1997 г.

11.Савенков А.И. Детская одаренность: развитие средствами искусства. – М., 1999-220 с.

12. Смирнова А.А. Развитие логической памяти у детей. – М.: «Педагогика», 1976 – 256 с.

13. Тамбери Ю.Г. «Учись соображать!» (10 тренингов развития мышления) Екатеринбург У-Факториал 2007 г.

14. Тихомирова Л.Ф. Логика. – Ярославль, Академия Холдинг, 2001 – 158 с.

15. «Учимся думать» Издат.центр «Вентана-граф» 2006 г. Москва.

16. Холодова О.А. «Юным умникам и умницам» Курс «РПС» РОСТ книга 2004 г.

Приложение 1

Терминологический словарь

Абстрактное мышление – это умение переводить информацию о реальных объектах в символы, манипулировать с этими символами, находить какое-то решение и это решение опять применять к объектам на практике.

Восприятие - есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на наши органы чувств

Интеллект - совокупность умственных способностей.

Логика - наука о законах мышления.

Логическое мышление – это, в частности, умение проводить следующие простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификацию, суждение, умозаключение, доказательство.

Метод – способ исследования или практического осуществления.

Методика – совокупность методов.

Модель – упрощенная копия реального процесса или объекта, но сохраняющая все основные свойства оригинала.

Мышление – процесс познания мира в виде представлений и понятий.

Ощущение – это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, которые непосредственно (т. е. сейчас, в данный момент) воздействуют на наши органы чувств. Это ощущения красного, теплого, круглого, зеленого, сладкого, гладкого и других отдельных свойств предметов.

Представление – это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме нами воспринимался.

Прием – способ осуществления чего-либо.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.

Сознание – способность понимать.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.

Творчество – создание новых культурных и материальных ценностей.

Термин – слово, обозначающее понятие в какой-либо специальной области знания.

Технология – совокупность средств и методов воспроизведения теоретически обоснованных процессов обучения и воспитания, позволяющих успешно реализовывать поставленные образовательные цели.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получаются заключения (т.е. новые суждения).

Функция – действие, воплощение цели.

Приложение 2

hello_html_m5f9ccc51.gif

hello_html_m8569664.gif





hello_html_m5b39fc03.gifhello_html_343fc588.jpghello_html_b3ac8c4.gifhello_html_7a587f89.gifhello_html_2a682cb1.gifhello_html_7d85edff.gifhello_html_3a600fcf.gifhello_html_m769d8e93.gif

Лжезагадки – Лжезадачи

  1. Кто быстрее плавает утёнок или цыплёнок?

  2. Кто быстрее летит до цветка – бабочка или гусеница?

  3. Летели над морем два голубя. Устали, опустились на воду отдохнуть, а потом полетели дальше. Сколько времени понадобилась голубям на отдых?

  4. На одном берегу цыплята, на другом – утята. По середине – островок. Кто быстрее доплывёт до острова?

  5. Над лесом летели три рыбки. Две приземлились. Сколько улетело?

  6. Катится по столу колесо разноцветное; один угол у него красный, другой – зелёный, третий – жёлтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цвет мы увидим?

  7. По морю плыл большой красивый паровоз. На палубе было много людей, звучала музыка. Всем было хорошо. Как звали капитана?

  8. Летели два крокодила – один красный, другой – синий. Кто скорее долетит?

  9. Сколько весит килограмм асфальта, если открутить верхнюю гайку от верхнего крыла паровоза?

  10. У мамы есть кот Пушок, дочка Даша и собачка Шарик. Сколько детей у мамы?

  11. Дети в лесу собирали шишки. У мальчиков были большие ведёрки, красные без дна. А у девочек – маленькие зелёненькие. Кто больше соберёт шишек?

  12. На полке стояли детские книжки. Подбежала собачка, взяла одну книжку, потом ещё одну, потом ещё две книги. Сколько книг она прочитает?

  13. Что едят крокодилы на Северном полюсе?

  14. От папы пришла телеграмма: «Встречайте еду автобусом в пять». В каком вагоне ехал папа?

  15. Час пик. Переполненный автобус. Все пассажиры торопятся. Что вы сделаете, если автобус сойдёт с рельс?

  16. Мама уронила поднос, на котором стояли две чашки с цветочками, две в горошек, две с ягодками. Сколько стояло чашек?

  17. Заяц пригласил на Новый год двух медведей, трёх ежей. Сколько приборов он должен поставить?

  18. На Машиной платьице было нарисовано три яблока, две вишенки. Одну вишню и два яблока съели. Сколько осталось?

  19. Кукла Света съела три порции мороженого, потом ещё две. Врача надо будет вызывать?

  20. Собачка Жучка сказала, что видела сегодня на горке Сашу, Петю, Катю. Сколько детей видела собачка?

  21. Сколько на празднике будет поросят, если на день рождение поросёнка пришли два гуся, утка и свинья?

  22. Стоит маяк. И мимо ночью в тумане проплывает корабль. А маяк то потухнет, то погаснет. Увидят ли на корабле свет маяка?

  23. Встретились два быка и заспорили: кто больше даст молока? Чтобы их рассудить, во что молоко разлить?

  24. Что является второй подушкой для щеки?

  25. Четыре яйца варятся четыре минуты. Сколько минут вариться одно яйцо?

  26. На одной ноге гусь весит пять килограмм. Сколько будет весить гусь стоящий на двух ногах?

  27. От чего крокодил зелёный?

  28. Шёл зимой солдат лесом, полем, лесом, полем. Вдруг река. Как перейти реку?

  29. У папы и мамы две дочки, а Юра родился первым. Сколько детей у мамы и папы?

  30. На столе лежало четыре яблока. Одно из них разрезали. Сколько стало яблок?

  31. На столе стоят пять стаканов ягод. Вова съел один стакан ягод и поставил его на стол. Сколько стаканов стоит на столе?

  32. По двору гуляли петух и курица. У петуха две ноги а у курицы четыре. Сколько ног вместе?

  33. На трех ветках сидело по одной табуретке. Сколько всего сидело табуреток на ветках?

  34. Сколько меду соберут две бабочки, если у них по одному ведру?

  35. У собачки Микки родились котята- три беленьких и один черненький. Сколько котят всего родилось?

  36. Сколько грибов можно вырастить из семян ели?

  37. Сколько цыплят вывел петух, если он снес пять яиц?

  38. Сколько весит килограмм жаренных гвоздей, если из двух килограмм яблок только 20граммов свежих?

  39. Два мальчика и две девочки шли домой под одним зонтом. Почему они не промокли?

  40. Чем больше вы меня берете. Тем больше я остаюсь.

  41. На каком языке будут разговаривать между собой немецкая и шотландская овчарки?

  42. У 9 – летнего мальчика была кошка с коротким хвостом. Она съела мышку с длинным хвостом, а мышка проглотила соломинку вместе с зернышком. А зернышко было единственное. Сколько лет было мальчику у которого была кошка?

  43. Плывет по пустыне бегемот, он быстро движется вперед. Как много елок он везет?

  44. Прилетели два чижа, два стрижа и два ужа. Сколько всего птиц возле дома моего?

  45. Сидели пять зайчишек на розовом суку. К ним двое прилетели и крикнули: «Ку-ку». Раз ку-ку, два ку-ку. Сколько зайцев на суку?

  46. На дереве сидели три тетерева. Охотник выстрелил в одного из них. Сколько птиц осталось на дереве?

  47. Пошли две девочки в лес за грибами, а на встречу два мальчика. Сколько всего детей шли в лес?

  48. Плывут два цыплёнка, один лапками гребёт, другой крылышками. Кто из них доберётся до берега?

  49. На столе лежат два яблока и три груши. Сколько овощей лежит на столе?

  50. Упали два горшка – железный и глиняный. Каких осколков будет больше?

  51. Что будет с мухой, если она налетит на сосульку?

  52. У одного пациента болело 6 зубов. На приёме у врача ему вырвали 3 здоровых и 2 больных зуба. Сколько здоровых зубов осталось у пациента, если он, падая в обморок, выбил врачу ещё один здоровый зуб?

  53. Вася Пташечкин обычно выбивает в день по 3 стекла стоимостью по 300 рублей каждое. Сколько стёкол может позволить себе выбить Вася, если папина зарплата 1200 рублей? Хватит ли папиной зарплаты на обычных 4 дня?

  54. Из 500 эскимо, что прислал волшебник, 350 сел крокодил Гена. Сколько понадобиться Гене чебурашек, чтобы справиться с эскимо, если один чебурашка съедает 10 порций?

  55. Как угостить быстро и поровну трёх пингвинов двумя страусиными яйцами?

  56. Сколько яиц накопится в гнезде кукушки за три дня, если в день она сносит по одному яйцу?

  57. У прыжонка виляйка длиннее, чем у топтыжкина. У летуножка виляйка длиннее, чем у попрыжонка. Чей хвост длиннее?

  58. Сели на воду три воробья. Один улетел. Сколько осталось?

  59. Варёный рак красного цвета. Какой он будет если его сварить?

  60. У двух хваталок по пять тыкалок. Что это?

  61. Кто громче замычит: петух или корова?

  62. Мельник пришёл на мельницу. В каждом углу он увидел по три мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, каждая кошка имела по три котёнка. Сколько ног было на мельнице?

  63. Горело девять свечей, одна потухла. Сколько свечей осталось?

  64. В тёплые края летели птицы: два журавля и две синицы. Сколько птиц летело в тёплые края?

  65. Как лучше и быстрее сорвать арбуз с дерева?

  66. Весной с юга кто раньше прилетит: ласточки или воробьи?

  67. У стола четыре угла. Если один угол отпилить, сколько углов останется?

  68. Когда собака бывает в конуре без головы?

  69. Как петух кукарекает? А в Англии?

  70. Наталья Ивановна попросила Сашу нарисовать два синих треугольника и три красных квадрата. Сколько квадратов нарисовал Саша?

  71. Один банан падает с ёлки каждые пять минут. Сколько их упадёт за один час?

  72. Ехал автомобиль. Толька завернул за угол, пошёл дождь. Как звали шофёра? Какой номер был на машине? (шофёра звали Толька. Номер был мокрый?)

  73. Летели птицы: 2 впереди, 1 сзади, потом 1 впереди, 2 сзади. Потом 3 вместе. Сколько всего летело птиц?

  74. Раздели 5 яблок между пятью детьми так, чтобы каждый мог получить по яблоку, и одно осталось в корзине?

  75. На руке 5 пальцев. На трёх из них кольца. Сколько всего пальцев?

  76. Сколько концов у пяти палок?

  77. Какой цвет волос у колобка?

  78. Два числа – 1 и 3, быстро их сложите и ответ скажите.

  79. На дереве сидят 4 птицы: 2 воробья, остальные вороны. Сколько ворон?

  80. Купил на копейку, заплати 2 копейки. Сколько дадут сдачи?

  81. Как можно одним мешком пшеницы наполнить два пустых мешка, таких же, как и мешок, в котором находится пшеница? (Надо один из пустых мешков вложить в другой, а затем высыпать в него смолотую пшеницу.)

  82. Задумать число 5. прибавить к нему 2, я отгадаю, какое число вы задумали. Сколько у тебя получилось?

  83. Кто в твоей семье самый старший? Кто самый низкий? Кто выше, отец или мать? Кто старше тебя? Кто выше тебя, но ниже мамы?

  84. У стены стоит кадушка, а в кадушке той – лягушка. Если б было 7 кадушек, сколько было бы лягушек? (возможно ни одной)

  85. Как разрезать квадрат, чтобы из полученных частей можно было сложить два новых квадрата?

  86. На столе лежат 3 карандаша разной длины. Как удалить из середины самый длинный карандаш, на трогая его? (переложить один из тех, что короче)

  87. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – с базара. Какой Назар купил товар, какой шёл без товара?

  88. Двое детей пошли к реке. У берега всего одна лодка. Как им переправиться на другой берег, если лодка может взять только одного человека? (дети пошли к реке с разных сторон)

  89. Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц ответь скорей?

  90. Горело семь свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?

Задачи-шутки

ПРОСТЫЕ ВОПРОСЫ – «НЕПРОСТЫЕ ОТВЕТЫ»

    1. Почему шляпу носят?

    2. Что у зайца позади, а у цапли впереди?

    3. Когда чёрной кошке легче всего пробраться в дом?

    4. Что можно видеть с закрытыми глазами?

    5. На какое дерево садится ворона во время дождя?

    6. Какой месяц короче всех?

    7. На какой вопрос невозможно дать утвердительный ответ?

    8. От чего гусь плавает?

    9. Чем оканчивается день и ночь?

    10. Без чего человеку жить нельзя?

    11. Какой алфавит состоит всего из шести букв?

    12. какая птица состоит из сорока букв?

    13. Что находится в начале книги?

    14. По чему утка плавает?

    15. Что мы слышим в начале урока?

    16. Какой в воде камень?

    17. Из какой посуды нельзя ничего есть?

    18. Чем кончается лето и начинается осень?

    19. По чему часто ходят и никогда не ездят?

    20. Что в человеке есть одно, а у вороны – двое, в иксе не встретиться оно, но в огороде – трое?

    21. Когда мальчика женским именем называют?

    22. Каким станет красный камень, если его бросить в чёрное море?

    23. Без чего хлеб не испечёшь?

    24. Что стоит по середине земли?

    25. Сколько на берёзе яблок, если 10 сучков, а на каждом сучке попять яблок?

    26. назовите пять дней недели, не называя чисел и названий двей.

    27. Сколько яиц можно съесть натощак?

    28. какими нотами можно измерить пространство?

    29. где свету конец?

    30. Когда глупый умён бывает?

    31. Как далеко в лес может забежать заяц?

    32. Когда руки бывают местоимениями?

    33. Как из сорной травы сделать лебедя?

    34. Что принадлежит только тебе, а употребляется чаще другими, чем тобой?

    35. Из каких трёх предлогов можно сложить название домашнего животного?

    36. Что тяжелее: полкилограмма железа или полкилограмма пуха?

    37. что на свете всего быстрее?

    38. На берёзе сидели две вороны и смотрели в разные стороны: одна на юг, другая на север.

- У тебя, говорит первая ворона, - лапки в грязи.

- А у тебя, - отвечает вторая, клюв в земле.

Как же так: смотрят в разные стороны, а друг друга видят?


ОТВЕТЫ – ПОЧЕМУЧКИ

    1. Потому что шляпа сама не ходит.

    2. Буква Ц.

    3. Когда дверь открыта.

    4. Сон.

    5. На мокрое.

    6. Май – состоит всего из трёх букв.

    7. На вопрос «Ты спишь?».

    8. От берега.

    9. Мягким знаком.

    10. Без имени.

    11. Азбука.

    12. Сорока – сорок а.

    13. Буква к.

    14. По воде.

    15. Звук у.

    16. Мокрый.

    17. Из пустой.

    18. Буквой о.

    19. По лестнице.

    20. Буква о.

    21. Когда он спит долго – Соня.

    22. Мокрым.

    23. Без корки.

    24. Буква м.

    25. На берёзе яблок не бывает.

    26. Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

    27. Одно, второе уже будет не натощак.

    28. Ми-ля-ми.

    29. В тёмной комнате.

    30. Когда молчит.

    31. До середины, дальше он убегает из леса.

    32. Когда они вы-мы-ты.

    33. В слове лебеда сменить а на ь.

    34. Имя.

    35. К-о-за.

    36. Вес одинаков, полкилограмма.

    37. Мысль.

    38. Они смотрят друг на друга.

ГЕОРАФИЧЕСКИЕ ПОЧЕМУЧКИ – ОТВЕТЫ

Не за горами время, когда ты начнёшь изучать в школе географию. Но наверняка уже сейчас ты сможешь ответить на некоторые географические почемучки.

  1. Название какой реки у тебя во рту?

  2. Название какого города состоит из птицы и животного?

  3. Какой город есть в компотах и булочках?

  4. Какой город самый сердитый?

  5. Между какими двумя одинаковыми буква нужно поставить маленькую лошадь, чтобы получилось название государства?


ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ ПОЧЕМУЧКИ – ОТВЕТЫ

  1. Десна.

  2. Ворон-еж.

  3. Изюм.

  4. Орёл.

  5. Грозный.

  6. Я-пони-я.

Стихотворные задачи

1

Над рекой летели птицы:

Голубь, щука, две, синицы,

Два стрижа и пять угрей.

Сколько птиц? Ответь скорей!

2

Уложив тетрадки, книжки,

Пошли в школу ребятишки.

Две девчонки впереди,

А мальчишки позади.

Дружных пять идут ребят.

Если двое впереди,

Сколько было позади?

3

Пять зайчат сидят в углу,

Чистят репу на ярду.

Насчитали пять штук,

Как делить-забыли вдруг!

4

Гудят с утра и до утра

Порой осенней трактора.

Ты слышишь, как на склоне гор

Ревет-гудит один мотор?

А дальше, где колхозный пруд, —

Два громких голоса ревут.

Других два трактора — они

Зажгли на пахоте огни.

Гудят в работе трактора.

А сколько их?

Сказать пора.

5

Мне туфельки

Мама

Вчера подарила.

Конфеты

Мне папа принес.

Сестра подарила

Мне щетку и мыло,

А брат — Заводной паровоз.

(Сколько подарков получила девочка?)

6

Пять лодок было у причала,

Волна их весело качала.

Три лодки взяли рыбаки,

Чтоб переплыть простор реки.

А сколько лодок у причала

Волна по-прежнему качала?

7

Пять щенят в футбол играли,

Одного домой позвали.

Он в окно глядит, считает,

Сколько их теперь играет?

8

В садик тети Гали

Пять гусей забрались.

Четырех прогнали,

Сколько там осталось?

9

КТО ИЗ КАКОГО ПЛЕМЕНИ?

На острове Мимогу

Три племени живут.

Мимоны лгать не могут,

А Мимитики лгут.

Тими — и так и этак,

То истина, то ложь...

Корзиночки из веток

Плели Пик, Ил и Пош.

Они все трое были

Из разных трех племей,

И Пик, взглянув на Ила,

Сказал, что Ил — мимон.

На это Пош ответил:

Мимон ты сам!

А Ил, Обстругивая ветви,

Двух слов не проронил.

И с трудом в конце концов

Обнаружил двух лжецов.

(Пик из племени тими, Пош – мимитик, Ил - мимон).

10

Шли четыре гусака,

Вдаль глядели свысока.

Сколько шло голов и ног —

Сосчитаешь ли, дружок?

11

Кошка, Кот и шесть котят

Ехать в Кошкино хотят.

Сели кошки у окошек.

Восемь окон, сколько кошек?

12

У пенечков пять грибочков

И под елкой три.

Сколько будет всех грибочков?

Ну-ка, говори!

13

Яблоки в саду поспели.

Мы отведать их успели:

Пять румяных наливных,

Три с кислинкой.

Сколько их?

14

Бегали по лесу

Восемь резвых коз,

Беленьких и сереньких,

Вверх задравши хвост.

Пять козочек белых.

Сколько было серых?

15

Два снегиря и шесть синиц.

Ребята, сколько всего птиц?

16

Три яблока было у Коли,

Пять дали товарищи в школе.

Яблок сколько всего

Стало, друзья, у него?

17

У этого цветка

Четыре лепестка.

А сколько лепестков

У двух таких цветков?

18

Посадила бабка в печь

Пирожки с капустой печь.

Для Наташи, Кати, Вовы

Пирожки уже готовы.

Да еще один пирог

Кот под лавку уволок.

Да в печи — четыре штуки.

Пироги считают внуки.

Если можешь, помоги

Сосчитать все пироги.

19

Четыре Аленки,

Четыре Наташки

Под солнцем весенним

Играли в пятнашки.

Так сколько, ребята, ответьте скорей,

Под солнцем весенним играло детей?

20

Aкpо6aт и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата.

А с одним мотком ягненок

Весит, видите, бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчете на ягнят?

(Акробат весит столько же, сколько два ягненка).

21

УГАДАЙТЕ ДВУХ ЛЖЕЦОВ

Говорил дрозду удод,

Что журавль все время лжет.

А журавль твердит:

Не стану

Верить я лжецу — фазану.

А фазан, наоборот,

Заявил: журавль все врет,

Но зато правдивей в мире

Нету птицы, чем удод!

От волненья лес гудит: —

Кто же правду гбворит?!

И советует сова:

Сопоставьте их слова.

И тогда в конце концов

Вы найдете двух лжецов!

(Удод и фазан лгут, а журавль говорит правду).

22

СКОЛЬКО ВЕСИТ МАЛЬЧИК ПАТ?

Мальчик Пат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Собачонка без мальчишки

Весит две больших коврижки.

А с коврижкой поросенок

Весит — видите — бочонок.

Сколько весит мальчик Пат?

Сосчитай-ка поросят!

(2 поросенка)

23

СПОР В ЗООПАРКЕ

Утверждает Бегемот,

Что Енот все время лжет.

А Енот твердит: не буду

Верить я лжецу Верблюду.

Говорит, смеясь, Верблюд: —

Все Еноты вечно лгут,

Но сосед мой — Бегемот,

Разумеется, не лжет!

Долго думал Айболит,

Кто же правду говорит,

И с трудом в конце концов

Обнаружил двух лжецов.

(Из разговора зверей ясно, что Енот говорит правду, а Верблюд и Бегемот - лгуны).

24

ЗАЯЦ, ЛОСЬ, ЛИСА

Кросс осенний вспоминая,

Спорят белки два часа: —

Победил в забеге заяц!

А второй пришла лиса!

Нет, — твердит

Другая белка, —

Ты, мол, эти шутки брось!

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, лось!

Я, — промолвил филин важный, —

В спор чужой не стану лезть.

Но у вас в словах — у каждой! —

По одной ошибке есть.

Белки фыркнули сердито,

Неприятно стало им.

Вы же, взвесив все, найдите,

Кто был первым?

Кто вторым?

(Первым был лось, второй лиса).

25

Прилетели галки сели на палки.

Если ни каждой палке сядет по одной галке,

То для одной галки не хватит палки.

Если же на каждой палке сядет по две галки,

То одни из палок будет без галок.

Сколько было галок? Сколько было палок?

(Четыре галки, три палки).

26

Летела стая тетеревов,

Села на рощу деревов;

По двое на дерево сядут—

Одно дерево лишнее.

По одному сядут—

Один тетерев лишний.

Сколько было тетеревов?

(Четыре тетерева и три дерева).

26

Мурка, кошка-мышеловка,

Съела трех мышей в кладовке.

И сейчас к норе подкралась.

Цап! Еще одна попалась.

Вот так Мурка!

Сколько ей удалось поймать мышей?

27

Красиво вышила Татьяна

Две лилии и два тюльпана.

Какие чудные цветы!

А сколько их —а нам скажешь ты.

28

У Коли и Марины

Четыре мандарина.

Из них у брата — три.

А сколько у сестры?

29

На блюдце у Андрюши

Четыре желтых груши.

Есть мальчик захотел,

Одну из груш он съел.

Теперь считайте груши

На блюдце у Андрюши.

30

Сколько сапожек

Оля купила,

Чтоб кошка лапок

Не промочила?

Исследовательские задачи

1.Мама вылила весь сок из бидона своим дочкам в кувшины и оставила бидон на столе. У Кати налит сок в высокий узкий кувшин, а у Оли в низкий и широкий кувшин! Как узнать, у кого из девочек сока больше?

2.Если карандаш длиннее ручки, то ручка …, если проезд в такси дороже, чем в метро, то в метро ...; если магазин находится дальше

от дома, чем школа, то школа ...

3.Успеет ли зайчонок скрыться в норке от лисы, если она бежит шагами такой длины ___ а заяц шагами _______ .

hello_html_m546a6b49.png

4.Проведите в треугольнике 2 отрезка так, чтобы получилось 3 треугольника и 3 четырёхугольника.

5.Разрежьте квадрат по двум прямым линиям так, чтобы из полученных частей можно было получить 2 квадрата.

6.Успеет ли мышонок скрыться в норку от кошки, если она бежит шагами такой длины _____ , а мышонок шагами __ .

7.В колесе 10 спиц. Сколько между ними промежутков?

8.Если воду в кастрюле измерять не кофейными чашками, а стаканами, мерок будет больше или меньше? Почему? hello_html_71aac559.png

8.Во дворе гуляли гуси и собаки. Мальчик посчитал их лапы. Всего 8 лап. Сколько было гусей и сколько собак?

9.Катя нарисовала треугольник левее ромба. Между ними она нарисовала круг, а квадрат справа от ромба. В каком порядке нарисованы фигуры?

10.Витя нарисовал 3 фигуры: треугольники и квадраты. Всего у фигур получилось 11 вершин. Сколько треугольникой и сколько квадратов нарисовал Витя?

11.В детской пирамиде на большее кольцо кладётся меньшее. Красное кольцо меньше зелёного, но больше синего. Жёлтое кольцо больше зелёного. Нарисуй эту пирамиду.

12.Меня зовут Оля. У моего брата только одна сестра. Как зовут сестру моего брата?

13.В классе за партами сидели 24 ученика. Троих вызвали к доске. Сколько учеников стало в классе?

14.Длина бревна 10 м. За 2 минуты отпиливают по 1 м. За сколько минут будет распилено всё бревно?


Сколько разрезов надо сделать, чтобы разделить верёвку на 3 части? hello_html_m28b5f346.png

Сколько разрезов надо сделать, чтобы разделить бублик на 3 части? hello_html_345209db.png

Сколько надо сделать резов, чтобы разделить батон на 4 части? hello_html_48cf489d.png

Сhello_html_m31c551c0.gifколько надо сделать разрезов, чтобы разделить круг на 4 части?




Сделали 5 разрезов и разделили некое пекарное изделие на 5 частей. Что это: бублик или кекс?


Задачи-головоломки на размещение и перестановки

1hello_html_69a8fc7b.png. hello_html_165bab02.pngРазделите прямоугольник на четыре одинаковые по форме части так, чтобы в каждой из них было по одному дереву.


Ответ:








hello_html_35c0f2ef.png

2. Разделите прямоугольник на две одинаковые по форме части так, чтобы в каждой из них оказались разные изображения.

hello_html_3808e960.png

Ответ:





3hello_html_2c18eef.png. Разделите прямоугольник на четыре одинаковые по форме части так, чтобы в каждой из них было по одному тёмному квадрату и три белых.


Оhello_html_m7c8ad5bc.pngтвет:








hello_html_7a27d384.png

  1. Разделите прямоугольник на четыре одинаковые по форме части так, чтобы в каждой из них было по одной лягушке и по одной цапле.


Оhello_html_m3b1854b2.pngтвет:








Задачи с отрицанием

1. Ане, Юле и Кате мама купила платья разного цвета: розовое, голубое и изумрудное. У Кати платье не розовое и не изумрудное, а у Ани – не розовое, Раскрась платья девочкам.

hello_html_71864723.png

2. У Кати, Марины и Нины были сапожки. Одни высокие чёрные, другие - невысокие серые, третьи - невысокие чёрные. У Кати и Нины - невысокие, а у Нины и Марины - чёрные. Подпиши, где чьи сапожки.

hello_html_m1f929eed.png

  1. Две девочки - Оля и Наташа любят рисовать. Одна из них рисует принцессу, другая - собаку. Подумай и ответь, что рисует Наташа, если Оля никогда не рисует собак.

hello_html_m70617f81.pnghello_html_1bd9d057.png

5. Лиза, Галя и Нина живут в разных домах. Первый дом - высокий каменный, второй - высокий деревянный, третий - невысокий каменный. Подпиши, кто в каком доме живёт, если Галя и Нина живут в высоком, а Нина и Лиза - в каменном.

hello_html_m51b79748.pnghello_html_m7b1f5fca.png

6. Зина, Лиза и Лариса вышивают: одна девочка - листочки, другая - птичек, третья - цветочки. Напиши, что вышивает каждая, если Лиза не вышивает листочки и птичек, а Лариса не вышивает листочки.

hello_html_22d52786.png

hello_html_250fa802.png

  1. Коля, Миша, Игорь и Слава сажали плодовые деревья, один - яблони, другой - груши, третий - сливы, четвёртый – вишни. Что сажал каждый мальчик, если Миша не сажал вишни. Игорь не сажал яблони и вишни, а Слава сажал сливы. Покажи стрелками.

hello_html_m21d6e492.pnghello_html_m128da4f.png

Задачи на количественные и качественные соотношения

КТО САМЫЙ-САМЫЙ?

  1. Зина светлее Ани, но темнее Веры. Кто самый тёмный?

  2. Игорь светлее Бориса, но темнее Коли. Кто самый светлый?

  3. Ручка длиннее карандаша, но короче кисточки. Что самое длинное?

  4. Груша легче яблока, но тяжелее персика. Что самое тяжелое?

  5. Катя старше Оли, но моложе Сони. Кто самый старший?

  6. Миша сильнее Вовы, но слабее Андрея. Кто самый сильный?

  7. Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех?

  8. Саши сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто сильнее всех?

  9. Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех?

  10. Вера тяжелее, чем Катя, Вера легче, чем Оля. Кто легче всех?

  11. Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех?

  12. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?

  13. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семёнов. Кто младше всех?

  14. Уткин на 3 кг. Легче, чем Гусев. Уткин на 74 кг. Тяжелее, чем Комаров. Кто тяжелее всех?

  15. Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех?

  16. Вера немного темнее, чем Люба. Вера немного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?

  17. Петя медленнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее?

  18. Вера веселее, чем Катя, и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и кто самый тяжёлый?

  19. Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый тёмный и самый молодой?

  20. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый весёлый, самый лёгкий, самый сильный?

  21. Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, самый высокий? Кто старше всех?






Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Краткое описание документа:

. Различные виды задач и их методы решения позволяют успешно решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания, наблюдательности, смекалки, воображения, быстроты реакции, помогает формированию нестандартного, «красивого» мышления, что помогает детям добиваться положительных результатов при тестировании, на экзаменах, олимпиадах и конкурсах.

Целью нашего исследования в проекте сталоизучение технологии решениялогических задач, как способа интеллектуального развития и саморазвития личности.

Объектом исследования выступают логические задачи.

Предмет исследования: технология решения задач.

 

 

Гипотеза исследования: технология решения логических задач открывают возможности повышениянашей интеллектуальной, познавательной активности, создает условия для дальнейшего саморазвития и самосовершенствования.

Задачи исследования:

1.           Познакомиться с теоретическими основами логики, как науки о законах мышления и его формах;

2.           Раскрыть типологию логических задач;

3.           Раскрыть разные способы (методы) решения логических задач

4.           Сделать подборку логических задач для саморазвития.

Прогнозируемые результаты:

-    формирование умений решать логические задачи разными способами;

-    устранение барьеров интеллектуальной пассивности и неуверенности при решении логических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 427335

Похожие материалы