проект урока по математике

Ф.И.О. учителя

Филатова Мария Рудольфовна

Район

Кытмановский

ОУ

МБОУ Семёно- Красиловская средняя общеобразовательная школа

Предмет, класс

Математика, 8 класс

Тема урока

Теорема Виета

Номер урока в системе изучаемой темы

Урок первый из двух. На предыдущем уроке отрабатывался алгоритм решения полных и неполных  квадратных уравнений, в качестве домашней работы были предложены пять уравнений с целью использовать их результат на следующем уроке

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

• Личностные: четко выражать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи; умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем
• Предметные: знать алгоритм решения приведенного квадратного уравнения , уметь  распознавать ситуации, в которых он применим, уметь решать приведенные квадратные уравнения
• Метапредметные:  уметь самостоятельно ставить цели учебной деятельности, создавать алгоритм для решения учебных задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение поставленной задачи

Технология

Технология поэтапного усвоения знаний.

Тип урока

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний (по Манвелову С.Г.)

Цель урока

Образовательная:

1. Опираясь на субъектный опыт учащихся помочь «открыть»  и осознать:

·         зависимость между корнями квадратного приведенного уравнения и его коэффициентами, выраженной теоремой Виета;

·         условия  применения теоремы .

2. Создать условия для первоначального закрепления учащимися  умения

·         распознавать ситуации, в которых применима теорема Виета;

·         решать приведенные квадратные уравнения.

3. Способствовать пониманию учащимися практической значимости изучаемого материала.

Развивающие: способствовать развитию компетенций

·         учебно-познавательной (развитие алгоритмического и логического мышления, навыков рефлексии,   умения ставить цель, планировать,  умения анализировать и делать выводы);

·         коммуникативной (умения  делиться своими идеями и мнениями, умения  четко формулировать свои мысли, умение аргументировать);

·         информационной (умения связать новую информацию с уже изученным материалом, находить нужную информацию в учебнике, умения  ее преобразовывать и представлять  в  доступном виде).

Воспитательная:

·         Продолжить формирование опыта равноправного сотрудничества в группе.

·         Формировать понимание развития своего интеллекта как ценностной характеристики  современной личности.

Виды средств ИКТ

Средства, использованные при подготовке к уроку: программа Word, ресурсы  сети Internet.

Продукты: презентация для урока.

Необходимое оборудование

Компьютер, проектор.

Исходный уровень учащихся

Знают:

• алгоритм решения квадратных уравнений,  неполных квадратных уравнений.

Умеют:

• распознавать квадратные уравнения и их виды; определять коэффициенты уравнений;
• вычислять дискриминант, определять число корней по знаку дискриминанта;
• находить корни квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;
• использовать обе формулы корней квадратного уравнения..

Состав класса

1. Ученики с хорошим уровнем ОУУН, продвинутого уровня знаний (3 чел)
2. Ученики базового уровня, не умеющие в полной мере ставить вопросы, вести диалог, имеющие проблемы в решении задач на перенос знаний, но имеющие навыки коллективного творчества (2чел)
3. Ученики, имеющие трудности в работе с тексами, определениями, понятиями, минимального уровня знаний, работающие по инструкции (3 чел)

1. Организационный момент.

Задача: продуктивно и с наименьшими временными затратами организовать включение каждого учащегося в рабочий ритм урока.(2мин)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Ребята, я предлагаю вам девизом нашего урока взять высказывание великого немецкого поэта, мыслителя и естествоиспытателя Иоганна Вольфганга Гете:  «Думать легко, действовать трудно, а превратить мысль в действие – самая трудная вещь на свете».

Как вы думаете почему «превратить мысль в действие – самая трудная вещь на свете»?

Ребята, а вы готовы «превратить мысль в действие – самая трудная вещь на свете»?

Ребята, обсудив в группе, предлагают свои мнения. Думать можно о чем угодно, можно просто мечтать и выдумать много интересных идей, даже не вставая с места. Действовать гораздо труднее, иногда надо преодолевать себя, проявлять волю и настойчивость, а превратить мысль в действие – действительно самая трудная вещь на свете: можно красиво описать желаемый результат, но не знать, как его достичь, либо не смочь.

ДА!!!

Создана  положительная  мотивация к уроку.

2. Постановка учебной задачи.

Задача:  помочь  учащимся в процессе установления границ знания- незнания создать  проблему, и  на основе этого сформулировать тему урока, учебную задачу урока, а так же  развивать навык планирования собственной деятельности, умение анализировать и  делать выводы, умения  четко формулировать свои мысли, умение аргументировать.(6мин)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Учитель организует фронтальный опрос по пройденному материалу, приводящий к побуждающему диалогу:

- Над какой темой работаем?

-Какие вы знаете виды квадратных уравнений?

-Что вы можете сказать  о полных квадратных  уравнениях?

- От чего зависит число его корней?

-Назовите алгоритм решения полного квадратного уравнения

- Дома решали уравнения? Какого вида? Проверьте.

Учитель организует само проверку домашнего задания по готовым ответам(на слайде пять уравнений и их корни) (формирование регулятивных УУД: выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; осуществляют самоконтроль)

-Что вы можете сказать о неполных квадратных уравнениях? Какие уравнения  называются неполными? Что нужно сказать о числе корней таких уравнений?

- И приведенное уравнение - это какое уравнение?

- Какие виды уравнений  уже  решали?

- А какие не решали?

-Его можно решить по формулам?

-Как вы думаете, а зачем выделили этот вид уравнений?

-На данный момент достаточно у вас знаний, чтобы ответить на этот вопрос?

-Так как выделили приведенные уравнения, наверное, так же существует алгоритм его решения?

-Я сейчас предлагаю уравнение

х²-5х+6+0 и называю корни уравнения, не решая его, это числа 2 и 3

Например, корнями уравнения

 х²-3х+2=0 являются  числа 1 и 2, а  кто-нибудь из вас может так же быстро назвать корни  квадратного уравнения или  затрудняетесь? А хотите так же быстро решать приведенные уравнения? Побуждение к формулированию учебной проблемы

-Значит, какая возникла перед вами  проблема? Сформулируйте ее в виде вопроса

-Каким образом мы будем работать над этой проблемой? Наметьте план работы, объединившись в пары. На доске вам в помощь набор возможных пунктов плана.

Формирование регулятивных УУД: преобразовывают практическую задачу в учебную; планируют пути решения учебной проблемы

Учитель предлагает вернуться к домашнему заданию: выбрать целые корни и заменить их буквами соответствующими. Что получилось?  Именно Виетом была открыта и доказана теорема, которая даст нам возможность решить нашу проблему. Кто такой Виет? Небольшая историческая справка о математике.

Итак, кто готов сформулировать тему сегодняшнего урока?

Учитель пишет тему урока на доске. 

Ставит вопрос:

Какова же учебная задача?

А что вы понимаете под словами «научиться решать»?

Развитие познавательных УУД: формулируют проблему

Учитель обращает внимание учащихся на составленный план , на необходимость следования ему в течение всего урока, просит подвести итог этапу урока

Учащиеся отвечают

-Квадратные уравнения

Уравнения бывают полные, неполные и приведенные

Дают определение квадратному уравнению, поясняют почему

 а ≠ 0;

уравнение может иметь и не иметь корни; это зависит от знака дискриминанта, называют формулу дискриминанта; повторяют все возможные случаи, повторяют алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Да, решали полные уравнения

Проверяют по готовым ответим.

Дают определения неполным квадратным уравнениям, определяют число корней для каждого вида неполного уравнения

приведенные

 Учащиеся вспоминают определение приведенного квадратного уравнения

Ребята высказывают свои мнения:

- Мы уже научились решать полные квадратные уравнения и неполные.

-Не решали еще приведенные уравнения, думаем можно решить как полное

-Наверное, есть другие  способы решения, которые нам неизвестны.  Нет, не достаточно знаний.

-Да, хотим

Формулируют вопросы.

1.Как можно иначе решить  приведенное квадратное уравнение?

2.И всякое ли квадратное приведенное уравнение можно решить иначе?

Учащиеся работают в парах,

и в результате обсуждения каждая пара предлагает свой план урока. Т.к. ребята пользовались «подсказкой» на доске, то планы урока у них совпали.

1.   сформулировать тему урока

2.   поставить перед собой учебную задачу

3.   наметить план ее выполнения

4.   реализовать намеченный план

5.   проверить выполнена ли учебная задача

6.   выбрать домашнее задание

Учащиеся по слайду выполняют замену и получают слово «Виет»

Учащиеся предлагают разные варианты и в результате обсуждений приходят к единому мнению: назвать  тему урока -«Теорема Виета»

Записали дату,  тему.

Ребята формулируют: узнать теорему Виета

Научиться решать  квадратные уравнения другим способом .

Обсудив вопрос в парах, в результате коллективного диалога класс приходит к единому мнению: составить алгоритм, научиться распознавать ситуации, в которых алгоритм применим; научиться применять алгоритм.

Учащиеся отмечают, что тему сформулировали, учебную задачу поставили и наметили план ее решения

В процессе беседы на доске появляется слайд №1

Проверка по слайду №2

Вернулись на слайд №1

№3

Сформулирована тема урока.

Слайд№4

Учебная задача сформулирована.

Составлен план решения учебной задачи.

3. Открытие новых знаний.

Задача: создать условия для самостоятельного установления связи между корнями уравнения и его коэффициентами, составления учащимися алгоритма решения квадратного уравнения, установлению связи между изученным и новым материалом( 15-18мин)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

 Вы все умеете решать квадратные уравнения.

Учитель предлагает выполнить самостоятельную работу и заполнить таблицу (у каждого на столе карточка с таблицей)

Учитель проводит подводящий  диалог

-Какие вы решали уравнения?

 -Какого вида?

-Как решали?

-Установите связь между корнями уравнения и его коэффициентами.

-Сделайте вывод. Как наглядно можно представить полученный результат?

Учитель четко формулирует теорему, делает запись на доске, предлагает прочитать теорему в учебнике

И предлагает в парах провести по плану доказательство.

-Обращаясь к слайду, какой напрашивается вопрос?

-Составьте алгоритм решения  приведенных квадратных уравнений

По слайду выберите уравнение, сумма корней которого равна -6, произведение  -11, т.д.

Подведем итог этой части урока. Вспомните, какую задачу вы перед собой ставили на этом этапе? Мы ее решили? И какой получен результат?

Учащиеся решают самостоятельно по вариантам

1вариант-1,3 уравнение

2вариант- 2,4 уравнение

Учащиеся отвечают

 -Решали приведенные уравнения.

-Решали по формулам

Высказывают свои мысли, пытаются сформулировать утверждение

Делают запись х₁ +х₂ =-р

                          х₁*х₂=q.

В парах доказывают справедливость теоремы Виета по плану, правильность проверяют по учебнику

Учащиеся обсуждают и приходят к выводу

- Надо составить алгоритм.

Учащиеся обсуждают в парах и приходят к выводу:

1. Найти  D.
2. Записать формулы Виета

x₁ +x₂ =-p

x₁*x₂ =q

3. Подбором найти корни.

Записывают в тетрадях, выделяют.

Учащиеся работают устно по заданиям слайдов

-Установили связь между коэффициентами и корнями  приведенного квадратного уравнения. Составили алгоритм, попробовали его применить, выделили, что этот алгоритм применим только в том случае, если уравнение имеет корни Теперь надо научиться пользоваться им.

Уравнения на слайде№5

Работа по слайду и в карточках

Слайд№6

На столах карточка с планом доказательства теоремы

Слайд №7,8,9

Получен алгоритм решения уравнений методом подбора

4. Первичное закрепление учебного материала.

Задача: создать условия для осознания учащимися алгоритма решения квадратных приведенных             уравнений.(10-12мин)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Для каждого уравнения укажите, если это возможно, сумму и произведение корней.

Как вы понимаете слова «если это возможно»?

Что это означает?

 Найдите в каждом столбике уравнения, в которых можно применить только, что составленный  алгоритм.

Учитель предлагает выполнить задание из учебника и ответить на вопрос:

-Что влияет на знаки корней?

-Кто что заметил? Может быть существует какая-то закономерность?

-От чего зависит?

У каждого есть табличка знаков, давайте ее заполним, и вклеим в свои «сундучки» или тетрадь

Подведем итог этой части урока.

Вы опробовали алгоритм на примерах?

Принимаете или нет новый способ решения уравнения?

Среди приведенных уравнений  устно  выбирают подходящие под алгоритм.

( № 513)

Поясняют, что можно указать сумму и произведение корней  для уравнений, которые  имеют корни, что это условие выделено в алгоритме первым пунктом.

Учащиеся устно выполняют задание  из учебника

№514 (а-в) и №515(а-в)

Обсуждают в парах и пытаются сделать выводы о знаках корней.

(предполагаемы ответы)

• Если сумма и произведение корней оба положительные, то корни оба по знаку положительные
• Если сумма корней положительная, а произведение отрицательное, то больший по модулю корень  положительный
• Если сумма корней отрицательная, а произведение корней положительное, то оба корня отрицательные
• Если сумма и произведение корней оба отрицательные, то больший по модулю корень отрицательный

(заполняют таблицу согласно слайду)

Мы умеем распознавать ситуацию, в которой алгоритм применим, умеем находить сумму и произведение корней квадратного приведенного уравнения. Нам нужно продолжать еще тренироваться в подборе корней.

Все учащиеся усвоили алгоритм и правильно выбрали уравнения.

5. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

Создать условия для оценки учащимися  собственной  деятельности по постановке и  решению учебной задачи на уроке,  осознанного  выбора  домашнего задания.(2мин)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Попробуем подвести итог урока. С какой проблемой вы сегодня столкнулись на уроке? Решили вы эту проблему? Какие новые знания для себя вы сегодня «открыли»? Какие знания, способы деятельности, ваши личные качества способствовали  успешному протеканию процесса «открытия» знаний?»

-А теперь пришло время определиться с домашним заданием.

-Я предлагаю вам открыть учебник, и самим определить какие номера вы могли бы сделать для закрепления дома. Постарайтесь выбрать столько номеров, чтобы всем было посильно.

- И еще вопрос: а как вы думаете можно ли решить по нашему алгоритму полное уравнение?

 Так вот это - проблема следующего урока

-Я предлагаю желающим выполнить творческое домашнее задание: составить синквейн о сегодняшнем уроке. Кто был для вас «учитель», кем были «ученики», и т.п.

Я хочу поблагодарить вас, ребята, за продуктивную работу на уроке, за то, что несмотря на трудности вы сумели довести начатое дело до конца и в результате получили алгоритм решения квадратных приведенных уравнений. На следующем уроке мы продолжим закреплять его применение, а закончить сегодняшний урок мне хочется словами Герберта  Спенсера английского философа и социолога

«Великая  ценность образования — это не знания, а действия»

Покидая класс, прошу каждого подойти к доске и оценить на сколько тебе было на уроке интересно и понятно.

Учащиеся обсуждают в парах и высказывают свои мнения по цепочке друг за другом, стараясь не повториться: сегодня на уроке им пригодились знания по предыдущим темам, конкретно «Квадратные уравнения». На уроке они «открыли» новый способ решения квадратного приведенного уравнения, получили алгоритм. Учились преодолевать трудности, находить выход  при затруднениях. Проявляли терпение и учились доводить начатое дело до конца. Учились работать в парах, в группе. Учились  четко формулировать свои мысли и  аргументировать. Учились планировать свою деятельность.

Учащиеся определились с домашним заданием: прочитать пункт учебника, выучить алгоритм, выполнить два номера.

Учащиеся затрудняются ответить.

Учащиеся знакомы с таким заданием и многие с удовольствием его выполняют.

Учебная задача решена полностью. План урока реализован.

Учащиеся оценили собственную деятельность и осознанно выбрали домашнее задание.