810918
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаКонспектыПРОЕКТ “Зачем изучают логарифмы?»

ПРОЕКТ “Зачем изучают логарифмы?»

Лабиринт

Выбранный для просмотра документ Зачем изучают логарифмы.doc

библиотека
материалов

Приложение 1


Выступление учащегося. Тема ««Зачем изучают логарифмы сегодня»


Мы уже знаем из предыдущего выступления что логарифмы появились в ХVI в. под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений. Нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Так зачем изучают логарифмы сегодня?

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

Логарифмическую спираль можно увидеть на рис.1. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

Иhello_html_m4f3c6fa7.pnghello_html_4a09076c.pngзвестно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой (рис.2).

Рис.1

А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали (рис.3).

М

Рис.2

hello_html_m2d3f4153.png

Рис.3

ожно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.

По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. В подсолнухе (рис.4.) семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Пhello_html_m27aad0ed.pngо логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система (рис.5).

Л

Рис.4

hello_html_m9bea453.png

Рис.5

огарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. И однажды, 18 декабря 1955г. Он вынес его на повестку своего публичного выступления, которое проходило в Париже, в главной аудитории Сорбонны. Сальвадор Дали рассказал о том, что происходило в Сорбонне, в своем дневнике, из которого я привожу небольшие отрывки.

«…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Вермера «Кружевница», репродукция которой висела в отцовском кабинете» (рис.6).


«

Рис.6-7

Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной моей копии… Я объяснил, что, пока не написал копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые…» (рис.7). hello_html_72693bc7.png

«Одновременно с этим я углубил свои исследования по морфологии подсолнуха – вопросу, по которому в свое время сделал чрезвычайно интересные выводы еще Леонардо да Винчи. Никогда еще в природе не существовало столь совершенного примера логарифмических спиралей…)

Логарифмическая спираль знаменита и своими удивительными свойствами:

1.Она остается неизменной не только при преобразовании подобия, но и при других различных преобразованиях. Это свойство так поразило впервые изучавшего ее Якоба Бернулли (XVII в.), что он был склонен придать им мистический смысл и пожелал иметь на своей могильной плите изображение логарифмической спирали с надписью: «измененная, воскресаю прежней».

2. Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной.

3.Последнее свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала.

Логарифмическая спираль – это замечательная кривая, имеющая очень много интересных свойств, но примеры логарифмической функции в природе на этом не ограничиваются. Известно, что астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Получается, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов по основанию 2,5.

Практически аналогичная картина получается при оценивании громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости 10 децибел, 20 децибел и т.д. составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10.Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

При оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума, мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения. Оказывается, что оба эти явления – следствие общего психофизического закона Вебера-Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Логарифмы вторгаются и в область психологии. Теперь рассмотрим еще один интереснейший пример о связи логарифмов и музыки.

Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах. Действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. И основание этих логарифмов равно 2.

Это далеко не все, что можно рассказать о логарифмах. Если вас заинтересовало мое выступление дополнительные сведения можно почерпнуть в книгах Перельман Я.И. «Занимательная алгебра», Азевич А.И. « Двадцать уроков гармонии»

Выбранный для просмотра документ ЛОгарифмы и живопись.ppt

библиотека
материалов
Логарифмы и живопись.
Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники...
Его навязчивой идеей, маниакальной страстью стала картина Вермеера «Кружевниц...
размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инст...
 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ ! ГРУППА 2:
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Логарифмы и живопись.
Описание слайда:

Логарифмы и живопись.

2 слайд Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники
Описание слайда:

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Однажды, 18 декабря 1955г, он вынес его на повестку своего публичного выступления, которое проходило в Париже, в главной аудитории Сорбонны.

3 слайд Его навязчивой идеей, маниакальной страстью стала картина Вермеера «Кружевниц
Описание слайда:

Его навязчивой идеей, маниакальной страстью стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране продукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось

4 слайд размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инст
Описание слайда:

размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые. Одновременно с этим он углубил свои исследования по морфологии подсолнуха – вопросу, по которому в своё время сделал чрезвычайно интересные выводы ещё Леонардо да Винчи. (Очертания логарифмической спирали в созревшей головке подсолнуха впервые увидел именно знаменитый итальянский художник и учёный.)

5 слайд  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ ! ГРУППА 2:
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ ! ГРУППА 2:

Выбранный для просмотра документ ЛОгарифмы и жизнь..ppt

библиотека
материалов
Логарифмическая спираль
Путешествие на северо-восток 	Вопрос: Если идти все время на северо-восток, т...
Путешествие на северо-восток 	Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный п...
Уравнение логарифмической спирали 	Логарифмическая спираль описывается уравне...
Свойства логарифмической спирали 	Произвольный луч, выходящий из полюса спира...
Свойства логарифмической спирали 	Если вращать спираль вокруг полюса по часов...
Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, э...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Логарифмическая спираль
Описание слайда:

Логарифмическая спираль

2 слайд Путешествие на северо-восток 	Вопрос: Если идти все время на северо-восток, т
Описание слайда:

Путешествие на северо-восток Вопрос: Если идти все время на северо-восток, то куда придешь? Обычно на этот вопрос отвечают так: обойду земной шар и вернусь в точку начала пути. Но этот ответ неверен. Ведь идти на северо-восток - это значит постоянно увеличивать восточную долготу и северную широту, и вернуться в более южную точку мы не сможем.

3 слайд Путешествие на северо-восток 	Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный п
Описание слайда:

Путешествие на северо-восток Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный полюс. При этом путь, который мы пройдем, будет иметь вид логарифмической спирали. На рисунке вы можете видеть этот путь так, как мы увидели бы его, смотря на земной шар со стороны северного полюса.

4 слайд Уравнение логарифмической спирали 	Логарифмическая спираль описывается уравне
Описание слайда:

Уравнение логарифмической спирали Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная. Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.

5 слайд Свойства логарифмической спирали 	Произвольный луч, выходящий из полюса спира
Описание слайда:

Свойства логарифмической спирали Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.

6 слайд Свойства логарифмической спирали 	Если вращать спираль вокруг полюса по часов
Описание слайда:

Свойства логарифмической спирали Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

7 слайд Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, э
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Выбранный для просмотра документ Логарифмы в природе.ppt

библиотека
материалов
Логарифмы в природе
Зачем нужно изучать логарифмы ? Испокон веков целью математической науки было...
Логарифмическая спираль Уравнение логарифмической спирали в полярной системе...
Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напр...
Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей ф...
А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некотор...
Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический си...
По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из наиболее расп...
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галакти...
Мы видим что с помощью логарифмической спирали описываются многие явления при...
Спасибо за внимание !!! группа № 1
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Логарифмы в природе
Описание слайда:

Логарифмы в природе

2 слайд Зачем нужно изучать логарифмы ? Испокон веков целью математической науки было
Описание слайда:

Зачем нужно изучать логарифмы ? Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. Изучение этой модели позволяет людям больше узнать о природном явлении, глубже уяснить его природу и свойства. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

3 слайд Логарифмическая спираль Уравнение логарифмической спирали в полярной системе
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид ф p = a , где a >0 Переписав уравнение в виде Ф=logap , мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль.

4 слайд Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напр
Описание слайда:

Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая Так почему мы в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

5 слайд Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей ф
Описание слайда:

Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой.

6 слайд А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некотор
Описание слайда:

А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

7 слайд Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический си
Описание слайда:

Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.

8 слайд По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из наиболее расп
Описание слайда:

По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из наиболее распространённых пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

9 слайд По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галакти
Описание слайда:

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит солнечная система .

10 слайд Мы видим что с помощью логарифмической спирали описываются многие явления при
Описание слайда:

Мы видим что с помощью логарифмической спирали описываются многие явления природы.

11 слайд Спасибо за внимание !!! группа № 1
Описание слайда:

Спасибо за внимание !!! группа № 1

Выбранный для просмотра документ проект Логарифмы.doc

библиотека
материалов

ПРОЕКТ “Зачем изучают логарифмы?»

Учебная цель: поисковая деятельность учащихся по сбору информации о понятиях, видах, основных свойствах логарифмов; активизация познавательной деятельности которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

Воспитательная цель: воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

Участники: учащиеся 11 - А класса (физико –математического профиля).

Вид проекта: творческий, практико-ориентированный;

По содержанию: монопредметный;

По объему: среднесрочный;

Планируемый результат: Создание презентационных проектов (при защите проекта используются средства Microsoft Power Point) (компьютерная версия).

Работа над творческими проектами включает в себя три этапа:

  • Начальный этап (определение широкой темы, выбор рабочих тем, объединение в группы, составление плана проектной работы и формулировка цели, сбор материала).

  • Основной этап (анализ способов и целей работы в группах, поиск источников необходимой информации и сбор материала, анализ, возможных трудностей).

  • Заключительный этап (подготовка защиты готовых проектов и их защита, обсуждение полученных результатов).

Для более подробного рассмотрения этапов привожу алгоритм работы:

1 шаг – определение темы. “Зачем изучают логарифмы”.

2 шаг – разбивка темы на более мелкие подтемы.

3 шаг – формирование инициативных групп.

4 шаг – сбор информации. (использование материалов учебника, журналов, Интернета).

5 шаг – переработка информации и обсуждение.

6 шаг – систематизация и подготовка презентации, формулирование общих выводов по теме.

7 шаг – подготовка творческих отчётов, презентация.

8 шаг – вывод и рецензирование.

Проект освоения теми " Зачем изучают логарифмы?"

Основная идея:

Логарифмы появились в ХVI в. под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений. Нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Так зачем изучают логарифмы сегодня?

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции.

Цели

  • Познакомить учащихся с понятием логарифма, его свойствами, видами.

  • Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

  • Развить познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

  • Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

Рабочие группы и вопросы для исследования

Группа “Математики”

  1. Изучить логарифмы, их свойства.

  2. Математическое назначение логарифмов.

Группа “Историки”

  1. Найти материалы по истории происхождения логарифмов.

  2. Сформулировать вывод о значимости логарифмов с исторической и математической точек зрения.

Группа “Природа ”

  1. Установить предназначение и примеры логарифмов в природе.

Группа “Живопись”

  1. Исследовать уникальные свойства логарифмов в живописи.

Группа “Музыка”

  1. Найти материал, подтверждающий применение логарифмов в музыке.

Группа “Эксперты”

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами и делать свои выводы, в конце урока дать оценку работе каждой группы.

Отчетные материалы

  1. Создание презентации (слайды, рисунки).

  2. Подготовка сообщений.

  3. Создание эскиза здания.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательской технологии.

Оборудование:

  1. Презентация (для данной статьи презентация изменена с целью уменьшения информационного объёма);

  2. Рисунки;

  3. Энциклопедические словари;

Ход урока

Вступительное слово учителя: Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках проектно-исследовательских технологий и посвящен уже знакомому нам и в тоже время загадочному понятию логарифма.

. Дело в том, что тема “Логарифмы и их свойства” запланирована у нас по программе, и мы не имеем права обойти ее своим вниманием.

Сегодня мы постараемся с помощью ваших исследований раскрыть некоторые тайны логарифмов. В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп:

  • математики;

  • историки;

  • природоведы;

  • живописцы;

  • музыканты.

Каждая группа имела свои рабочие вопросы, и по ходу урока будет знакомить нас с материалами своего исследования. Есть у нас еще одна группа - группа экспертов, которая внимательно будет следить за работой на уроке и делать выводы по ходу урока, давать свою оценку работе других групп. Вас же я прошу внимательно слушать своих одноклассников и записывать ключевые моменты их исследований.

Итак, мы начинаем. Запишем в тетради число, “Классная работа”, тема урока “Зачем изучают логарифмы”.

Сегодня на уроке мы должны ответить на один вопрос: “Что представляет собой логарифм и почему она вызывает у нас такой большой интерес?”

Слово предоставляется группе математиков. (выступления участников группы)

Вывод экспертов.

Слово предоставляется группе историков. (выступления участников группы)

Вывод экспертов


Слово предоставляется группе природоведов. (выступления участников группы)


Слово предоставляется группе живописцев. (выступления участников группы)


Слово предоставляется группе музыкантов. (выступления участников группы)


Вывод экспертной группы.

Вывод по уроку (делает ученик).

Во время подготовки к уроку каждой группе пришлось выполнять свою работу, и все соединилось воедино лишь сейчас. Мне кажется, что каждый из нас получил на сегодняшнем уроке большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, природоведения, да и просто из окружающей действительности. Все приобретенные знания, я надеюсь, пригодятся нам и помогут стать более образованными и интересными собеседниками.

Учитель: Уважаемые ребята. Позвольте поблагодарить вас за труд, который вы проделали, за ваши исследования. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока (зачитать). Сегодня вы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают логарифмы. Однако они остаются для нас загадками. Работа каждого из вас будет оценена индивидуально.

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Учебная цель: поисковая деятельность учащихся по сбору информации о понятиях, видах, основных свойствах логарифмов; активизация познавательной деятельности которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

Воспитательная цель: воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

Участники: учащиеся 11 - А класса (физико –математического профиля).

Вид проекта: творческий, практико-ориентированный;

По содержанию: монопредметный;

По объему: среднесрочный;

 

Планируемый результат: Создание презентационных проектов (при защите проекта используются средства Microsoft Power Point)  (компьютерная версия).

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.