Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проектирование многоуровневой системы задач с параметром курса 7-9 классов. Линейные уравнения.

Проектирование многоуровневой системы задач с параметром курса 7-9 классов. Линейные уравнения.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Многоуровневая система задач в соответствии с требованиями ФГОС ООО. «Проекти...
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и...
По задачам с параметрами уже вышел ряд книг и пособий. Но большинство из них...
Базовые задачи При всех значениях параметра а решить уравнения: 1) 2) 3) 4) 5)
Решение задач Пример 1. Для всех значений параметра а решите уравнение х – а...
Пример 2. Для всех значений параметра а решите уравнение ах = 1. Решение: При...
Пример 3. Исследовать и решить уравнение с параметром Решение: Найдём контрол...
Пример 5. Исследовать и решить уравнение с параметром а2 (х – 5) = 25 (х – а)...
Ответ: 1) при ед. х . 2) при а = 5, любое х есть решение; 3) при а = -5, реше...
Модифицированные задачи Модификация (или видоизменение) задач происходит по с...
Примеры: При каких значениях параметра а уравнение . имеет целые корни. При к...
Решение задач Пример1. При каких целых значениях параметра а уравнение имеет...
Нестандартные задачи Решение нестандартных (незнакомых) задач сложно как в те...
Задачи: 1)При каком значении параметра а уравнение а) имеет 1 решение; б) име...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Многоуровневая система задач в соответствии с требованиями ФГОС ООО. «Проекти
Описание слайда:

Многоуровневая система задач в соответствии с требованиями ФГОС ООО. «Проектирование многоуровневой системы задач с параметром курса 7-9 классов. Линейные уравнения»

№ слайда 2 Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и
Описание слайда:

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на едином государственном экзамене и на вступительных экзаменах в вузы. Хотя на ЕГЭ встречается всего одна-две задачи с параметрами, но те школьники, которые хотят получить высший балл по ЕГЭ, должны уметь их решать. Поэтому начинать знакомить учащихся с подобными задачами нужно намного раньше – параллельно с соответствующими разделами школьной программы по математике.

№ слайда 3 По задачам с параметрами уже вышел ряд книг и пособий. Но большинство из них
Описание слайда:

По задачам с параметрами уже вышел ряд книг и пособий. Но большинство из них предполагают наличие у школьника высокой математической культуры, а также значительного объема математических фактов, которые в школе изучаются весьма поверхностно или совсем не изучаются. Поэтому школьникам обычных школ зачастую эти книги не доступны для понимания. Разбираться в них могут только школьники продвинутых математических классов. Спроектируем многоуровневую систему задач с параметрами, для решения линейных уравнений в курсах 7-9 классов.

№ слайда 4 Базовые задачи При всех значениях параметра а решить уравнения: 1) 2) 3) 4) 5)
Описание слайда:

Базовые задачи При всех значениях параметра а решить уравнения: 1) 2) 3) 4) 5)

№ слайда 5 Решение задач Пример 1. Для всех значений параметра а решите уравнение х – а
Описание слайда:

Решение задач Пример 1. Для всех значений параметра а решите уравнение х – а = 0. Ответ: х = а при любом а. Этот пример напоминает, что при решении задач с параметрами нужно находить неизвестную, и указывать, при каких значениях параметра ответ имеет смысл.

№ слайда 6 Пример 2. Для всех значений параметра а решите уравнение ах = 1. Решение: При
Описание слайда:

Пример 2. Для всех значений параметра а решите уравнение ах = 1. Решение: При а = 0 данное уравнение решений не имеет, и в ответе это обстоятельство должно быть отражено. Ответ: при а = 0 решений нет; при а ≠ 0 решение .

№ слайда 7 Пример 3. Исследовать и решить уравнение с параметром Решение: Найдём контрол
Описание слайда:

Пример 3. Исследовать и решить уравнение с параметром Решение: Найдём контрольные значения параметра, т.е. такие значения при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими значениями являются а = 0 и а = 2. а) При а =0 уравнение принимает вид 0х = -2. Это уравнение корней не имеет. б) При а = 2 уравнение принимает вид 0х = 0. Корнем этого уравнения является любое действительное число. в) При а ≠ 0 и а ≠ 2 из исходного уравнения получаем , откуда . Ответ: 1) при а =0 корней нет. 2) при а = 2 х – любое действительное число. 3) при то

№ слайда 8 Пример 5. Исследовать и решить уравнение с параметром а2 (х – 5) = 25 (х – а)
Описание слайда:

Пример 5. Исследовать и решить уравнение с параметром а2 (х – 5) = 25 (х – а) Выполнив ряд преобразований, приведём уравнение к виду, наиболее удобному для исследования: а2х – 5а2 = 25х – 25а; (а2 – 25)х = 5а2 – 25а; (а-5)(а+5)х = 5а(а-5). а) при ед. х ; . б) Если а = 5, то 0х = 0, следовательно, любое х есть решение. в) Если а = - 5, то 0х = 250, следовательно, решений нет. Графическая иллюстрация исследования по параметру а: -5 5 а 3) 1) 2)

№ слайда 9 Ответ: 1) при ед. х . 2) при а = 5, любое х есть решение; 3) при а = -5, реше
Описание слайда:

Ответ: 1) при ед. х . 2) при а = 5, любое х есть решение; 3) при а = -5, решений нет.

№ слайда 10 Модифицированные задачи Модификация (или видоизменение) задач происходит по с
Описание слайда:

Модифицированные задачи Модификация (или видоизменение) задач происходит по следующим направлениям: увеличение технической сложности и трудности задачи; варьирование известного алгоритма решения задач (переформулировать условие задачи); необычная форма представления условия задачи (когда сразу не видно применение известного алгоритма решения).

№ слайда 11 Примеры: При каких значениях параметра а уравнение . имеет целые корни. При к
Описание слайда:

Примеры: При каких значениях параметра а уравнение . имеет целые корни. При каких значениях параметра n уравнение а) имеет единственный корень; б) имеет бесконечное множество корней; в) не имеет корней. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения и имеют общий корень При всех значениях параметра а решить уравнение |2х + 8| + |2х - 6| = а

№ слайда 12 Решение задач Пример1. При каких целых значениях параметра а уравнение имеет
Описание слайда:

Решение задач Пример1. При каких целых значениях параметра а уравнение имеет целые корни. Решение: Приведём уравнение к виду , если то . Чтобы х был целым числом, необходимо, чтобы значение выражения было делителем числа 5, то есть может быть равно 1; -1; 5; -5. Перебором находим, что . Ответ: при

№ слайда 13 Нестандартные задачи Решение нестандартных (незнакомых) задач сложно как в те
Описание слайда:

Нестандартные задачи Решение нестандартных (незнакомых) задач сложно как в техническом, так и в логическом плане. Учащийся должен уметь ориентироваться в новой ситуации, выдвигать и опровергать гипотезы, подключать новые идеи решения задач. Такие задачи часто имеют довольно громоздкие упрощения и вычисления. Кроме этого само понимание условия таких задач требует логического мышления высокого уровня.

№ слайда 14 Задачи: 1)При каком значении параметра а уравнение а) имеет 1 решение; б) име
Описание слайда:

Задачи: 1)При каком значении параметра а уравнение а) имеет 1 решение; б) имеет 2 решения; в) не имеет решений. 2)Решите уравнение 3)Исследовать и решить уравнение с параметром


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения.

Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на едином государственном экзамене и на вступительных экзаменах в вузы. Хотя на ЕГЭ встречается всего одна-две задачи с параметрами, но те школьники, которые хотят получить высший балл по ЕГЭ, должны уметь их решать. Поэтому начинать знакомить учащихся с подобными задачами нужно намного раньше – параллельно с соответствующими разделами школьной программы по математике.

 

Автор
Дата добавления 18.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров222
Номер материала 537628
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх