Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Проектная деятельность на тему: "Математика и оригами. Ориганометрия"

Проектная деятельность на тему: "Математика и оригами. Ориганометрия"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_6713afe1.gifhello_html_3d139701.gifhello_html_21f73d4d.gifhello_html_3f2c59ad.gifhello_html_63b46eee.gifhello_html_m3d2d710c.gifhello_html_m72af9a53.gifhello_html_5ac92e91.gifhello_html_7ccaa051.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m28da532d.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_3d139701.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №27 г. Йошкар-Олы»









Исследовательская работа

Математика и оригами. Ориганометрия









Выполнил: Богданова Анна, Чулкова Юлия

ученицы 5в класса

Научный руководитель: Михайлова Т.Ю.

учитель математики









Йошкар-Ола, 2016г.



Содержание





Аннотация

«В мире постоянны только перемены», – гласит буддийская мудрость, воплотившаяся в оригами.

Оригами – это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в Древний Китай, где и была изобретена бумага. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.История оригами

Увлекаясь искусством оригами, мы заметила, что складывая фигурки оригами, мы часто сталкиваюсь с математическими понятиями. И нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая нас математика.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

  • изучить источники информации по предмету исследования;

  • изучить историю оригами, основные этапы его развития;

  • рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

  • исследовать связь математики и оригами;

  • заинтересовать окружающих таинственным искусством складывания фигурок.

  • провести мастер-класс для своих одноклассников

Основные результаты:

проводя исследования по данной теме, мы изучили азбуку и базовые формы оригами, смогли понять, как связаны математика и оригами, нашли аргументы и факты по выдвинутой гипотезе, сами делали оригами, провели исследование (опрос), сделали эксперимент и провели мастер-класс по оригами.

Практическая значимость:

  • наша работа показывает возможность использования искусства оригами на уроках математики.

  • данная тема представляет большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач.



Введение

Праздники – это часть нашей повседневной жизни, которые необходимы как еда, как сон, как труд. Не было бы праздников, наша жизнь была бы скучной и однообразной, согласитесь? У каждого человека есть хоть один любимый праздник, у кого-то это Новый год, Рожденство,23 февраля,8 марта, а у нас это день рождение, а у Вас какой?

Когда наступает день рождение, мы приглашаем к себе домой друзей. И, конечно же, хочется сделать так, чтобы праздник был необычным и надолго запоминающимся и нам, и нашим гостям. Своих друзей каждый раз хотим удивить не только вкусными угощениями, но и необычной, оригинальной сервировкой стола. Мы с нашими мамами постоянно сворачиваем салфетки для стола и для столовых приборов разными способами, а в этом нам помогает искусство оригами.

Благодаря искусству оригами мы радуем младших братьев и сестер. Делаем им-то самолетики, то кораблики, то разных зверушек из бумаги. И это все их в такой неописуемый восторг приводит.

Думаем, многим нравится такой праздник как Новый год. Подготовку к нему некоторые начинают заранее. Мы в школе уже в начале декабря начинаем украшать кабинеты. Создаем эти украшения своими руками. И в этом опять нам помогает искусство оригами.

Помимо украшений, мы дарим, друг другу в классе открытки, которые складываем из бумаги. И тут опять помогает нам оригами.

Мы знаем, что оригами это искусство складывать всевозможные фигуры из бумаги. Бумажные фигурки умеют делать и дети, и взрослые. Оригами даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая нас математика. С таким вопросом мы подошли к нашей учительнице по математике Татьяне Юрьевне. И мы решили подробнее эту тему изучить.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения

Объект исследования – связь математики и оригами.

Предмет исследования – фигуры геометрические и оригами.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.



Задачи:

  • изучить литературу и другие источники информации по данному вопросу;

  • изучить историю оригами, основные этапы развития оригами;

  • рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

  • исследовать связь математики и оригами;

  • провести мастер-класс своим одноклассникам по изготовлению моделей

Методы исследования(практические):

  • Изучение литературы.

  • Построение оригами.

  • Эксперимент, опрос

  • Анализ проведённой работы.

Оригами увлекательное занятие. Оригинальная идея для подарка и украшения. Интересный способ изучения предмета математика.

Над нашей исследовательской работой, мы работали почти 3 месяца. Посещали школьную библиотеку, искали информацию в Республиканской детско-юношеской библиотеке имени В.Х. Колумба, а так же в Национальной библиотеке имени С.Г. Чавайна, использовали ресурсы Интернет-сайтов, книги из домашней библиотеки.



Глава 1. Искусство оригами

1.1. Из истории оригами

В древности Китае бумагу использовали самым различным образом, в том числе и в религиозных обрядах. Например, изначально было принято на похоронах вместе с покойником сжигать и весь его домашний скарб — чтобы обеспечить ему дальнейший путь на небесах. Однако позже из бережливости реальные вещи умершего были заменены специальными полосками бумаги, на которых писались лишь их названия (подобные полоски бумаги с напечатанными пожеланиями процветания и счастья в наши дни можно купить в мелочных лавках Китая). Из бумаги же изготовлялись и разнообразные полезные в быту вещи, вроде знаменитых подвесных фонариков. При их изготовлении использовался и прием складывания. Однако складывание фигурок из квадратных листов бумаги не получило в Китае такого же мощного развития, как в Японии. Вероятно, это объясняется тем, что японцы использовали бумагу не только для письма, производства ширм, зонтиков, окон и даже одежды, но и для наглядной демонстрации некоторых мировоззренческих идей философии дзен-буддизма.

Вообще же красоту, скрытую в вещах, японцы открыли в IX-XII веках, в эпоху Хэйан (794-1185 гг) и даже обозначили особым понятием «моно-но-аварэ». Это открытие идет от синто, веры в то, что каждая вещь, каждое явление, даже слова, содержат в себе ками – божество. Синтоизм, вообще, очень похож на наше язычество. Для синтоистов ками живет, поселяется особенно охотно во всем, что необычно. Например, в бумаге. А тем более в закрученном в мудреный зигзаг гохэй, который висит и сегодня перед входом в синтоистские святилища и указывает на присутствие божества в храме. Существует 20 вариантов складывания гохэй, и те, которые сложены особенно необычно, привлекают ками. С IX века в Японии живет обычай укреплять гохэй на поясах борцов сумо перед началом схватки.

До сих пор складывают в Японии ката-сиро – восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; складывают гофу — бумажные амулеты; и нагаси-бина – символ семейной гармонии: он и она в бумажном кимоно на круглом ложе. Для изгнания злых духов и очищения храмов синтоисты до сих пор пользуются харам-гуси – метелкой, сложенной из полосок белой бумаги. Вообще роль бумаги в синто очень велика, и изделиям из нее придается эзотерический смысл.Журавлик оригами

В периоды Камакура (1185 — 1333 гг.) и Муромати (1333 — 1573 гг.)оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками и в искусстве складывания. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Ими удавалось порой выразить больше внимания, любви, чем это можно было сделать словами. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. Придворная дама Мурасаки Сикибу, жившая в XI в, упоминает в своей книге «Гандзи моно гатари» («Повесть о блистательном принце Гандзи») о разновидности оригами-искусстве складывания писем, когда само письмо превращалось в замысловатый конверт с украшением.

В периоды Адзути-Момояна (1573 — 1603 гг.) и Эдо (1603 — 1867 гг.) оригами из церемониального искусства превратилось в популярное времяпрепровождение. Тогда бумага перестала быть предметом роскоши и оригами начало распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста-четыреста лет тому назад, изобретается ряд новых фигурок, которые позже становятся классическими. Среди них и японский журавлик (цуру) — традиционный японский символ счастья и долголетия. Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение в основном по женской линии. Историки оригами утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно было определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.

Итак, к появлению оригами причастен синтоизм, обративший внимание буддистов на тайну листа бумаги. Немаловажным оказалось также и сходство звучания японских слов «бумага» и «божество» — «ками». В представлениях японцев возникла некая мистическая связь между религиозными ритуалами и изделиями из сложенной бумаги. Не случайно первые оригами появляются в синтоистских храмах. Один из ритуалов с их использованием состоял в изготовлении небольших бумажных коробочек санбо, которые наполняли кусочками рыбы и овощей, поднося их в качестве жертвоприношений богам.




1.2. Первые книги по оригами.

Первым японским изданием по оригами считается книга «Семба-цуру ориката», которая вышла в свет в 1797 г. Перевод ее названия «как сложить тысячу журавлей» явно намекает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной-единственной модели — журавлика. Разнообразие же 49 вошедших в нее моделей строится на различном сочетании журавликов между собой. Например, они могут иметь вид гирлянды, в которой фигурки соединены кончиками крыльев или клювами. Для складывания такой конструкции делают заготовки из полос или прямоугольников с недоведенными до конца надрезами, которые превращают заготовки в наборы квадратиков. Автором «Сембадзуру ориката» считается настоятель храма Рокан. В том же 1797 г. он выпустил книгу «Чашингура ориката», в которой было показано, как с помощью складывания и ножниц сделать из бумаги главных персонажей популярной в то время пьесы «Чашингура».История оригами

В 1845 г. в Японии издается книга «Кан-но-мадо», что в литературном переводе означает «зимнее окно», или точнее «окно середины зимы». Она включает инструкции, большей частью словесные, как складывать несколько десятков классических фигурок из бумаги и графические иллюстрации готовых моделей. Знатоки истории оригами утверждают, что именно в «Кан-но-мадо» впервые печатается схема складывания базовой формы «лягушка» и самой фигурки на этой основе. Появление этой книги в период Токугава (1603 – 1867 гг) не случайно. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами — превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг. Название книги указывает на оригами как на занятие, с помощью которого можно приятно скоротать длинный зимний вечер. Но есть и иное толкование названия – как намек на свет скромных знаний, которые можно из нее почерпнуть.История оригами

В 1879 г директор школы для девочек Саки Нобузоу сделал для своих маленьких учениц книгу по оригами, содержащую инструкцию складывания 20 несложных классических фигурок. В 1885 г Окамото Консеки издал книгу для детей по оригами «Ориката», которая позже была переведена на английский язык.

1.3. Распространение оригами по миру.

Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Он родился в 1911 г и сыграл в истории оригами уникальную роль. С помощью изобретенных им несложных условных знаков (см. приложение 1) процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков-чертежей. Акиро Йошизава изобрел сотни новых, ранее не известных, фигурок. Он не только доказал, что искусство складывания может быть авторским, но и способствовал его широчайшему распространению. В течение нескольких лет Японское министерство иностранных дел посылало его в многочисленные поездки по странам Европы, потому что развитое и поддержанное им традиционное японское искусство стало международным средством мира и дружбы без слов.

В начале XX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом, цветком ириса.

Однако было бы совершенно несправедливо утверждать, что Европа до этого времени была совершенно незнакома со складыванием. Испания может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички — «пахариты». Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII в. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).

Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (букв. — птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения — название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании «делать пахариты», а сами фигурки – «различные другие пахариты». Сохранился датированный 1563 годом рисунок Антона Ван Дер Вингерде «Астрологический квадрат, превращающийся в пахариту, на фоне г. Толедо».

И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще (в Европе) складывали ткань — воротники (в костюмах XVI-XVII вв.), чепцы и другие головные уборы, которые носили сестры милосердия, монахини, горничные.

В начала XIX века немецкий педагог, создатель первых детских садов Фридрих Фребель впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии. Возможно, именно с его подачи школьники разных стран мира теперь знакомы с небольшим набором «фольклорных» фигурок из бумаги.

Любителем оригами был Льюис Керрол — автор «Алисы в Стране Чудес» и «Алисы в Зазеркалье», преподававший математику в Оксфорде. Записи в дневнике Кэррола свидетельствуют о том, какой восторг охватил его, когда он научился складывать из бумаги игрушку, издававшую при сильном взмахе ею громкий хлопок.

Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой. В черновике к статье «Что такое искусство» он пишет: «Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все удивлялись и радовались: как похоже на птиц эти петушки махают крыльями. Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство».

Выдающийся испанский поэт и философ Мигель де Унамуно написал пародийно-серьезный трактат по оригами, и придумал новый особый способ складывания бумаги, позволивший ему создать много новых забавных фигурок. Описание тех фигурок, которые он складывал за чашкой кофе, можно найти в английском переводе его «Очерков и монологов» (M. Unamuno, Essays and Soliloquies, Knopf, 1925). Ортега-и-Гарсет в книге о своем друге Унамуно рассказывает, как однажды философ сложил из бумаги несколько фигурок для маленького мальчика, который спросил его, разговаривают ли между собой птички.

В 1937 г. В Лондоне выходит в свет книга Маргарет Кемпбелл «Изготовление бумажных игрушек», в которой впервые упоминаются три традиционные на востоке базовые формы – «водяная бомбочка», «птица», «лягушка». В 1946 г. схема складывания класического японского журавлика публикуется в одном из английских детских журналов.

Глава 2. Азбука оригами.

В международной литературе по оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести любую работу. Помимо знаков, существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что любой новичок умеет выполнять их на практике. Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с которой должен быть знаком любой складыватель. Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой. В последние десятилетия к этим знакам добавилось несколько новых. К введению любых дополнительных обозначений следует относиться очень осторожно, и уж, конечно, совсем не стоит "изобретать велосипед" и пытаться записывать схемы складывания как-то по-своему. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки. (См. Приложение1.)

2.1. Базовые формы оригами.

Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму. База – это самая простая уже сложенная форма, из которой со временем могут появиться множество различных фигурок.

Сегодня в мире существует целых 11 базовых форм (Приложение 2).

  1. Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей;

  2. Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат;

  3. Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.

Часто в книгах об оригами даже не приводятся схемы базовых форм оригами, подразумевается, что мастер оригами уже с ними знаком.

2.2. Виды и техника оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Йошизавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Базовые складки или схемы в оригами

Базовые складки в оригами, или формы, как еще их можно называть, это простейшие фигуры, на основе которых потом складывается большинство моделей оригами. Часто в книгах об оригами даже не приводится их схем базовых форм оригами, подразумевается что мастер оригами уже с ними знаком

Глава 3. Оригами и математика. Ориганометрия.



Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Так как математика это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но еще и требующие независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

По мнению дизайнера оригами Адзума Хидэаки, если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки – то можно увидеть лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном же виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, то мы можем увидеть множество геометрических фигур.

С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:

  • точность выполнения инструкции;

  • точки определяются пересечениями линий;

  • линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

  • все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные.

В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.

Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос мы решили изучить.

Мы проанализировали базовые формы оригами и заметили, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник и т.д.).

3.1. Ориганометрия.

Из Опроса, который мы провели среди параллели 5 классов, убедились в том, что об ориганометрии большинство не слышали, нежели чем, об оригами. (Приложение 3).

И правда, когда мы начали искать информацию о ориганометрии, мы столкнулись с минимализмом информации. И так, что мы нашла.

Оригами тесно связано с геометрией, даже есть такое понятие «оригамометрия». Поскольку оригами имеет дело с трансформацией одномерных фигур в трёхмерные, зная кое-какие секреты, можно без традиционных математических принадлежностей измерять углы, создавать идеально равносторонние фигуры и т.п.

Ориганометрия - это сочетание оригами и геометрии, которое несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам. Ориганометрия – новая область геометрии, возникла в конце 20 века. Исходя из основополагающих принципов, из любого листа бумаги (не обязательно прямоугольного!) с помощью его перегибания можно получить квадрат. Это означает, что, решая конкретную задачу, всегда можно начинать с квадрата. По словам японского математика Хумиаки Хузита, живущего в Италии, ориганометрия базируется на следующих шести аксиомах, на основе которых допустимы действия с бумагой:

1.Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.

2.Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

3.Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

4.Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

5.Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

6.Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

3.2. Задачи

Правильные многоугольники и способы их изготовления из квадрата с помощью ориганометрии:


Треугольник


https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/none/path/sd462f829109fe432/image/ibcce42007d8e4f4e/version/1343206872/image.jpg


Пятиугольник


https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/none/path/sd462f829109fe432/image/i89596142f278ab05/version/1343207054/image.jpg


Шестиугольник


https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/none/path/sd462f829109fe432/image/i334b58d570e86107/version/1343207273/image.jpg

Восьмиугольник


https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/none/path/sd462f829109fe432/image/if97668154abe8d1e/version/1343207550/image.jpg



Глава 4. Поисковая работа.



В рамках поисковой работы мы сначала рассмотрели некоторые базовые модели оригами и выяснили их связь с математическими понятиями. Мы решили взять несколько стандартных схем оригами, и выяснить какие геометрические фигуры используются в них. Для этого необходимо снова рассмотреть основы оригами. (См. Приложение 1,2).

И сейчас мы можем сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие фигуры: прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб, диагональ, биссектриса.

4.1. Эксперимент.

Проведем эксперимент по сложению оригами. И сразу выпишем, знания, каких геометрических фигур нам были нужны.

Схема 1. «Кошка»

C:\Users\User\Desktop\731777.jpg

Вывод:

Встречаются понятия таких геометрических фигур как: квадрат, треугольник, прямая..



Схема 2: «Журавль»

C:\Users\User\Desktop\sh.jpg

Вывод:

Встречаются понятия таких геометрических фигур как: треугольник, квадрат, середина, линия, угол



Заключение.



Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку вы сложили из бумаги, а наоборот. Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники. К тому же, разворачивая поделку, можно наблюдать преобразование пространственной фигуры в плоский лист бумаги. А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.

Исходя из всего вышеизложенного нами, мы можем сделать выводы:

  • искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;

  • данная тема представляет большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач.


Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения подтвердилась.

Главный фактор возрастания популярности этого искусства — это энтузиазм его приверженцев. Оригами входит в факультативную программу обучения многих ведущих образовательных центров для детей. Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый атрибут народных праздников во многих странах мира. Существуют театры, где персонажами и декорациями являются бумажные фигурки.

Занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей. Специалисты-медики считают, что оно позволяет полнее использовать ресурсы психики, гармонично развивая оба полушария головного мозга. У ребят совершенствуются мелкая моторика рук, движения пальцев становятся более точными (что немаловажно для школьников начальных классов, овладевающих письмом),  вырабатывается усидчивость. Ведь чтобы получилась красивая фигурка, нужны аккуратность, внимание, сосредоточенность. Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Неспроста это занятие применяют в своей практике врачи-логопеды. Помогает оно и людям с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с психическими расстройствами.

Нам было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем мы продолжим нашу работу, так как это нам поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также при изучении геометрии в 7 классе.

Некоторые ребята из нашего класса заинтересовались оригами, и мы провели для них мастер – класс. Мы создали подарок нашим мальчикам и папам к 23 февраля. (См. Приложение 5)



Список использованной литературы


  1. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами). [Текст]: приложение к журналу «Оригами»./ С. Н. Белим. – Москва: Издательство Аким, 1998

  2. Выгонов В.В. Трехмерное оригами: практическое пособие/ В.В. Выгонов. – Москва.: Издательский Дом МСП, 2007

  3. Ильина Н.К.. Оригами. Необычное моделирование для развития фантазии.: практическое пособие/ Н.К.Ильина. - Москва.:РИПОЛ классик,2012

  4. Сержантова Т.Б. Оригами. Лучшие модели./Т.Б.Сержантова. - Москва.: Издательство Айрис-пресс,2010

  5. Черенкова Е.Ф. Простейшие модели оригами: практическое пособие/ Е.Ф.Черенкова. – Москва.: Издательство ДОМ XXI век, 2006


Интернет-ресурсы:

  1. http://www.origamido.ru

  2. http://www.origami.ru

  3. http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-proisxozhdeniya-origami.html



Приложение №1. Знаки и обозначения, встречающимися в схемах оригами.






Повторить действие один раз (сзади или на соседней стороне).

Нажать , надавить, вогнуть.



Держать здесь.



Точка, отмечающая угол, край, линию или пересечение линий.


hello_html_m10e5d88a.png



Прямой угол


Равные углы


hello_html_m45ab4fe8.png

Следующая картинка-вид отсюда.

hello_html_48e0acf5.png

Увеличенное изображение.




// //

Равные части или строны.




hello_html_m45e374e5.png



Линия сгиба "долиной", "на себя"

hello_html_264806c3.png












hello_html_4a6e3fb5.png



Стрелка сгиба "долиной", "на себя"


hello_html_683a4037.png



Совместить отмеченные точки

hello_html_m3d48277b.png

hello_html_m74c27dd2.png




Согнуть и разогнуть

hello_html_4c6dee59.png





Приложение №2 Базовые формы оригами.

Базовая форма «Блин»

Базовая форма «Треугольник»

Базовая форма «Птица №1″

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/blin_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/bomb_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/brd1_frm.gif

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2




Базовая форма «Птица №2»

Базовая форма «Катамаран»

Базовая форма «Ромб»

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/brd2_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/cata_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/diam_frm.gif

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2




Базовая форма «Дверь»

Базовая форма «Лягушка №1″

Базовая форма «Лягушка №2″

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/door_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/frg1_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/frg2_frm.gif

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2




Базовая форма «Рыба №1″

Базовая форма «Рыба №2″

Базовая форма «Бумажный змей»

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/fsh1_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/fsh2_frm.gif


http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/kite_frm.gif

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2




Базовая форма «Узор»

Базовая форма «Вертушка»

Базовая форма «Квадрат»

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/patt_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/pinw_frm.gif

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/squa_frm.gif

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2

Схема 1 | Схема 2




Базовая форма «Стол»

http://yourorigami.info/wp-content/uploads/baseform/tabl_frm.gif

Схема 1 | Схема 2



Приложение №3 Соцопрос учеников 5 класса МБОУ СОШ №27



















Приложение №4 Модульное оригами «Кораблик»



C:\Users\User\Downloads\gi5WBLK5DUc.jpg























Приложение №5 Фотография



I:\DCIM\102_PANA\P1020440.JPGI:\DCIM\102_PANA\P1020439.JPGI:\DCIM\102_PANA\P1020438.JPGI:\DCIM\102_PANA\P1020437.JPGI:\DCIM\102_PANA\P1020436.JPG






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров84
Номер материала ДВ-570435
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх