Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проектная деятельность в рамках элективного курса "Параметр в школьном курсе математики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проектная деятельность в рамках элективного курса "Параметр в школьном курсе математики"

Выбранный для просмотра документ Тригонометрические уравнения с параметром..ppt

библиотека
материалов
Тригонометрические уравнения с параметром. Творческий проект подготовили учен...
Цели проекта: Совершенствование умений и навыков решения тригонометрических у...
Необходимые сведения из тригонометрии:
 Синус:
 Косинус:
 Тангенс:
 Котангенс:
Решение простейших тригонометрических уравнений:
Рис. 36 Рис. 37 Рис. 38
Рис. 39 Рис. 40
Рис.41
Тригонометрические уравнения + параметр.
Попробуем закрепить!
Решите самостоятельно:
Проверим себя:
Спасибо за внимание!
26 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические уравнения с параметром. Творческий проект подготовили учен
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения с параметром. Творческий проект подготовили ученики 10 кл: Замятина А. Казарцева Ю. Пожидаева Ю. Учитель: Киселева Л.Д.

№ слайда 2 Цели проекта: Совершенствование умений и навыков решения тригонометрических у
Описание слайда:

Цели проекта: Совершенствование умений и навыков решения тригонометрических уравнений; Расширение рамок школьного учебника за счёт введения параметра; Формирование логического мышления, математической культуры.

№ слайда 3 Необходимые сведения из тригонометрии:
Описание слайда:

Необходимые сведения из тригонометрии:

№ слайда 4  Синус:
Описание слайда:

Синус:

№ слайда 5  Косинус:
Описание слайда:

Косинус:

№ слайда 6  Тангенс:
Описание слайда:

Тангенс:

№ слайда 7  Котангенс:
Описание слайда:

Котангенс:

№ слайда 8 Решение простейших тригонометрических уравнений:
Описание слайда:

Решение простейших тригонометрических уравнений:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Рис. 36 Рис. 37 Рис. 38
Описание слайда:

Рис. 36 Рис. 37 Рис. 38

№ слайда 12 Рис. 39 Рис. 40
Описание слайда:

Рис. 39 Рис. 40

№ слайда 13 Рис.41
Описание слайда:

Рис.41

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Тригонометрические уравнения + параметр.
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения + параметр.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Попробуем закрепить!
Описание слайда:

Попробуем закрепить!

№ слайда 22 Решите самостоятельно:
Описание слайда:

Решите самостоятельно:

№ слайда 23 Проверим себя:
Описание слайда:

Проверим себя:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Уравнения и неравенства с параметром, основные понятия.ppt

библиотека
материалов
Над проектом работали: Ученики 10 класса: 1. Горбылёва А. 2. Ильичёв А 3. Пож...
Познакомиться с основными понятиями и терминами, встречающимися при решении...
Определение 1 Пусть дано равенство с переменными х и а: f(х;а)=0.Если станови...
Обозначение параметра и переменной Параметр обычно обозначается первыми букв...
Определение 2 Под областью определения уравнения f(х;а)=0 с параметром а буде...
Определение 3 Под решением уравнения f(х;а)=0 с параметром а будем понимать с...
Пусть дано уравнение ООУ Найдем несколько частных решений этого уравнения: Э...
Определение 4 Решить уравнение f(х;а)=0 с параметром а – это значит, для кажд...
Решим уравнение Решение: ООУ Ответ: 1. Если а≠1, то 2. Если а=1, то решений нет
Определение 5 Уравнения f(х;а)=0 и g(х;а)=0 равносильны при фиксированном зна...
Найдем все значения параметра а, при которых уравнения (а-1)х=а-2 и (а-1)х=3...
Определение 6 Уравнение f(х;а)=0 является следствием уравнения g(х;а)=0 при н...
Аналогичные определения легко сформулировать для неравенств с параметром, зам...
При каких значениях а неравенство 2х>а (1) является следствием неравенства 3...
Мы познакомились с основными понятиями и терминами, встречающимися при решен...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Над проектом работали: Ученики 10 класса: 1. Горбылёва А. 2. Ильичёв А 3. Пож
Описание слайда:

Над проектом работали: Ученики 10 класса: 1. Горбылёва А. 2. Ильичёв А 3. Пожидаева Ю. 4. Михайлов С. Учитель: Киселева Л.Д.

№ слайда 3 Познакомиться с основными понятиями и терминами, встречающимися при решении
Описание слайда:

Познакомиться с основными понятиями и терминами, встречающимися при решении заданий с параметром. Сформировать представление об этих понятиях с помощью примеров. Осуществить межпредметные связи математики и информатики.

№ слайда 4 Определение 1 Пусть дано равенство с переменными х и а: f(х;а)=0.Если станови
Описание слайда:

Определение 1 Пусть дано равенство с переменными х и а: f(х;а)=0.Если становится задача для каждого действительного значения а решить это уравнение относительно х, то уравнение f(х;а)=0 называется уравнением с переменной х и параметром а .

№ слайда 5 Обозначение параметра и переменной Параметр обычно обозначается первыми букв
Описание слайда:

Обозначение параметра и переменной Параметр обычно обозначается первыми буквами латинского алфавита: а, b, c, d, ... Переменная, относительно которой решается уравнение, - последними буквами латинского алфавита:x, y, z, t, u, v, ...

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Определение 2 Под областью определения уравнения f(х;а)=0 с параметром а буде
Описание слайда:

Определение 2 Под областью определения уравнения f(х;а)=0 с параметром а будем понимать все такие системы значений х и а ,при которых f(х;а) имеет смысл. Заметим, что иногда область определения уравнения устанавливается довольно легко, а иногда в явном виде это сделать трудно. Тогда ограничиваемся только системой неравенств, множество решений которой и является областью определения уравнения. Этого бывает, как правило, достаточно для решения уравнения. Установим область определения каждого из выше перечисленных уравнений.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Определение 3 Под решением уравнения f(х;а)=0 с параметром а будем понимать с
Описание слайда:

Определение 3 Под решением уравнения f(х;а)=0 с параметром а будем понимать систему значений х и а из области определения уравнения, обращающую его в верное числовое равенство.

№ слайда 10 Пусть дано уравнение ООУ Найдем несколько частных решений этого уравнения: Э
Описание слайда:

Пусть дано уравнение ООУ Найдем несколько частных решений этого уравнения: Эти решения можно записать и так: Если а = 1, то х=2. Если а=2, то х=4. Если а=0, то х=0.Найдем общее решение данного уравнения: 1. 2. Если а=-1/2, то решений нет. Ответ: 1. Если а ≠ -1/2, то х=2а 2. Если а = -1/2, то решений нет. Marina - null Marina - null

№ слайда 11 Определение 4 Решить уравнение f(х;а)=0 с параметром а – это значит, для кажд
Описание слайда:

Определение 4 Решить уравнение f(х;а)=0 с параметром а – это значит, для каждого действительного значения а найти все решения данного уравнения или установить, что их нет.

№ слайда 12 Решим уравнение Решение: ООУ Ответ: 1. Если а≠1, то 2. Если а=1, то решений нет
Описание слайда:

Решим уравнение Решение: ООУ Ответ: 1. Если а≠1, то 2. Если а=1, то решений нет

№ слайда 13 Определение 5 Уравнения f(х;а)=0 и g(х;а)=0 равносильны при фиксированном зна
Описание слайда:

Определение 5 Уравнения f(х;а)=0 и g(х;а)=0 равносильны при фиксированном значении а=а0, если уравнение без параметра f(х;а)=0 и g(х;а)=0 равносильны.

№ слайда 14 Найдем все значения параметра а, при которых уравнения (а-1)х=а-2 и (а-1)х=3
Описание слайда:

Найдем все значения параметра а, при которых уравнения (а-1)х=а-2 и (а-1)х=3а-8 равносильны. Решение: 1. При а=1 оба уравнения решений не имеют, а потому равносильны. 2. Если а≠1, то -решение первого уравнения, - решение второго уравнения. Найдем значения а, при которых эти решения равны а=3. При а=3 х=1/2. Ответ: а=1; а=3.

№ слайда 15 Определение 6 Уравнение f(х;а)=0 является следствием уравнения g(х;а)=0 при н
Описание слайда:

Определение 6 Уравнение f(х;а)=0 является следствием уравнения g(х;а)=0 при некотором значении а=а0, если множество решений уравнения g(х;а)=0 содержится среди множества решений уравнения f(х;а)=0 .

№ слайда 16 Аналогичные определения легко сформулировать для неравенств с параметром, зам
Описание слайда:

Аналогичные определения легко сформулировать для неравенств с параметром, заметим в выше перечисленных определениях термин «уравнение» на термин «неравенство» . Рассмотрим пример, иллюстрирующий определение 6 для неравенств с параметром .

№ слайда 17 При каких значениях а неравенство 2х>а (1) является следствием неравенства 3
Описание слайда:

При каких значениях а неравенство 2х>а (1) является следствием неравенства 3х+2>2а (2) Решение Решаем каждое из неравенств: А теперь достаточно решить неравенство 4а-4 > 3а, а > 4. Ответ: а (4;+∞).

№ слайда 18 Мы познакомились с основными понятиями и терминами, встречающимися при решен
Описание слайда:

Мы познакомились с основными понятиями и терминами, встречающимися при решении заданий с параметром, и разобрали простейшие примеры этих понятий. При этом сформировалось представление об одной из очень важных тем математики. Знание данной темы поможет лучшему изучению и освоению курса математики в целом.

№ слайда 19
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ поясн.зап.10 э.к..doc

библиотека
материалов

Пояснительная записка, 10 класс



Задачи с параметрами представляют собой богатейший материал для полноценной математической деятельности учащихся. С их помощью можно проверить глубину знания математики средней школы, склонности к иссле­довательской деятельности, нестандартность мышления. Отсутствие этой темы в программе по математике средней школы значительно обедняет курс математики. Между тем задания с параметрами предлагают на вступитель­ных экзаменах по математике почти во всех вузах, а также на выпускных эк­заменах по алгебре и началам анализа в средней школе. За последние годы появилось немало литературы, посвященной задачам с параметрами. Но чи­тать эти пособия нередко под силу только специалистам в этой области. Во-первых, даже в справочной литературе нет четкой трактовки основных поня­тий темы. Во-вторых, при написании этих книг почти не соблюдаются ос­новные дидактические принципы (доступности, наглядности, от простого к сложному и др). В-третьих, нет системы в изложении материала. Конечно, значительные трудности в "общении" с параметром создает то обстоятельст­во, что параметр имеет двоякую природу. С одной стороны, мы обращаемся с параметром как с числом, с другой стороны, неизвестность этого числа ог­раничивает степень свободы «общения».

Учитывая все выше сказанное, считаю полезным рассмотрение методов ре­шения уравнений (неравенств) с параметром. Для этого подбираются системы упражне­ний по различным видам функций и уравнений (неравенств) в соот­ветствии с программой по математике средней школы:

1.Уравнения и неравенства первой степени и к ним сводимые.

2.Уравнения и неравенства второй степени и к ним сводимые.

3.Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.

4.Параметр и квадратичная функция


В ходе изучения курса ученик выбирает тему из рассматриваемых, которая ему ближе и понятней и работает над ней самостоятельно более глубоко /учитель оказывает помощь/. Результатом этой работы должен стать творческий проект, который необходимо защитить на итоговом занятии.
По ходу изучения курса работаем над заданиями из презентации «Параметр и модуль» и я обращаю внимание учащихся на то, что свой проект они могут оформить в виде презентации, а я им буду помогать.
Два таких проекта я и представляю Вашему вниманию:

  1. «Уравнения и неравенства с параметром, основные понятия»

  2. «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром»



Тематическое планирование курса.

Содержание учебного материала Количество часов

Всего 17


1. Основные понятия. 1ч

2. Уравнения первой степени с параметром и к ним сводимые 3ч.

  • Уравнения первой степени с параметром (без "ветвлений")

  • Простейшие уравнения первой степени с параметром

(с "ветвлениями")

  • Дробно-рациональные уравнения с параметром.

  • Уравнения с дополнительными условиями.


3. Неравенства первой степени с параметром и к ним сводимые 2ч.


  • Подготовительные неравенства и их системы.

  • Простейшие неравенства первой степени с параметром

  • Дробно-рациональные неравенства с параметром


4. Квадратичная функция и параметр 3ч.

  • «Каркас» квадратичной функции /дискриминант, старший коэффициент, вершина параболы/

  • Теорема Виета

  • Расположение корней квадратичной функции относительно данных точек

  • Задачи, сводящиеся к исследованию корней квадратичной функции.




5. Уравнения второй степени с параметром 3ч.


  • Подготовительные уравнения

  • Простейшие уравнения второй степени с параметром

  • Более сложные, уравнения второй степени параметром




6. Неравенства второй степени с параметром 2ч.


  • Подготовительные неравенства

  • Простейшие неравенства второй степени с параметром




7. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 3ч.


  • Основные понятия

  • Простейшие тригонометрические уравнения с параметром и к ним сводимые

  • Тригонометрические уравнения и системы с параметром


Выбранный для просмотра документ поясн.зап.11э.к..doc

библиотека
материалов

Пояснительная записка, 11 класс



Программа курса «Параметр в школьном курсе математики» в 11 классе представляет собой логическое продолжение курса с аналогичным названием, который ребята изучали в 10 классе. Первые пять занятий рассчитаны на повторение основных понятий и методов решения уравнений и неравенств первой и второй степени, тригонометрических уравнений, содержащих параметр.

По мере изучения программы 11 класса по алгебре, на элективных занятиях рассматриваются новые виды уравнений и неравенств, но уже с параметром и способы их решения. Таким образом, происходит закрепление и углубление программного материала.


Учитывая все выше сказанное, считаю полезным рассмотрение следующих тем:


1.Показательные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые.

2.Иррациональные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые.

3.Логарифмические уравнения и неравенства с параметром.

4.Параметр и квадратичная функция

5.Параметр при исследовании свойств функций.

6.Графические приёмы решения задач с параметрами.


Так же, как и в 10-м классе, в ходе изучения курса ученик выбирает тему из перечисленных, которая ему ближе и понятней и работает над ней самостоятельно более глубоко /учитель оказывает помощь/. Результатом этой работы должен стать творческий проект, который необходимо защитить на итоговом занятии.
















Тематическое планирование курса.


Содержание учебного материала Кол-во часов
всего 34



1. Основные понятия (повторение) (1ч)
2. Уравнения первой степени с параметром и к ним сводимые (1ч)

3. Неравенства первой степени с параметром и к ним сводимые (1ч)

4. Уравнения второй степени с параметром и к ним сводимые (1ч)

5. Неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые (1ч)

6. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром (4ч)

  • Тригонометрические уравнения и системы с параметром

  • Тригонометрические неравенства с параметром


5. Показательные уравнения с параметром (4ч)

  • Подготовительные уравнения

  • Простейшие показательные уравнения с параметром

  • Более сложные, показательные уравнения параметром


6. Показательные неравенства с параметром (4ч)

  • Подготовительные неравенства

  • Простейшие показательные неравенства с параметром

  • Более сложные показательные неравенства с параметром


7. Логарифмические уравнения с параметром (4ч)

  • Подготовительные уравнения

  • Простейшие логарифмические уравнения с параметром

  • Более сложные логарифмические уравнения,системы с параметром


8. Логарифмические неравенства с параметром (4ч

  • Подготовительные неравенства

  • Примеры логарифмических неравенства с параметром


9. Параметр при исследовании свойств функций. (4ч.)


10. Графические приёмы решения задач с параметрами. (5ч)





Краткое описание документа:

Задачи с параметрами представляют собой богатейший материал для полноценной математической деятельности учащихся. С их помощью можно проверить глубину знания математики средней школы, склонности к иссле­довательской деятельности, нестандартность мышления. Считаю полезным рассмотрение методов ре­шения уравнений и неравенств с параметром по различным темам в соот­ветствии с программой по математике средней школы.
В ходе изучения курса ученик выбирает тему из рассматриваемых, которая ему ближе и понятней и работает над ней самостоятельно более глубоко (учитель оказывает помощь).
Результатом этой работы должен стать творческий проект, который необходимо защитить на итоговом занятии.

В материалах представлено тематическое планирование двух курсов по теме, два итоговых проекта в виде презентаций и презентация-образец.



Автор
Дата добавления 25.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров254
Номер материала ДВ-096637
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх