Проектная работа "Геометрия и архитектура"

Введение

Известный французский архитектор Этьен Луи Буле не раз говорил о том, что «искусство есть, в сущности говоря, наука; именно это мы должны видеть в архитектуре». Какую же науку, известную, по правде говоря, всем и каждому ещё со школьных времен, мы видим в каждом окружающем нас здании, кроме как науку геометрию? Следует признать: ни один из видов искусств не связан с геометрией так тесно, как архитектура.

Идея исследовать связь геометрии с архитектурой появилась на школьных уроках этого предмета. При изучении стереометрии и выполнении моделей объемных геометрических тел я заметила, что многие из этих тел, такие как конус, цилиндр, - я встречала на улицах нашего города в конструкциях некоторых зданий.  Вот и захотелось изучить, как геометрия связана с архитектурой.

Актуальность моего исследования состоит в том, что вокруг нас находится неисчислимое количество различных объектов. В настоящее время многие из них являются настоящими памятниками архитектуры, и даже в столь небольшом городе, как наш, есть здания, в которых проявляются самые разнообразнейшие геометрические формы.

Ну и цель моей работы – обнаружение взаимосвязи архитектуры и геометрии, значимости изучения геометрии, осознание действительного использования элемен­тов математического знания при проектировании  архитектурных  памятников и современных  соору­жений.

Гипотеза: Геометрические фигуры, являясь идеальными объектами, находят свое наглядное воплощение в разнообразных архитектурных моделях.

Задачи:

1.     Изучить литературу о взаимосвязи архитектуры и геометрии;

2.     Рассмотреть геометрию как теоретическую базу для создания произведений архитектурного искусства;

3.     Рассмотреть различные геометрические формы, используемые в архитектурных стилях, и охарактеризовать их как гарант прочности сооружения;

4.     Определить значение симметрии в постройке здания;

5.     Рассмотреть особо интересные архитектурные сооружения нашего города и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются;

6.     Расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами архитектурного искусства.

Объект исследования: архитектурные сооружения нашего города.

Методы исследования: изучение  и анализ теоретических сведений по данному вопросу, наблюдение.

Результаты нашего исследования: мы рассмотрели различные геометрические формы, используемые в архитектурных стилях; поняли, от чего зависит прочность сооружения; определили значение симметрии в постройке здания; рассмотрели особо интересные архитектурные сооружения нашего города Ардатова и выяснили, какие в них встречаются геометрические формы.

1.     История геометрии и архитектуры, связь между ними

«Прошли века, но роль геометрии не изменилась.

 Она по-прежнему остается грамматикой архитектора»

Ле Корбюзье

Геометрия – одна из древнейших частей науки математики, изучающая формы тел и пространственные отношения. Название этой науки образовалось от двух слов: «гео» - Земля и «метрия» - измеряю. Геометрия состоит из двух разделов: планиметрия и стереометрия. Если первый занимается изучением свойств фигур, расположенных в одной плоскости, то второй посвящен обоснованию свойств пространственных предметов.

Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - «столик», от которого произошло также слово «трапеза» и другие родственные слова.

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений, животных, гор, извилин рек, круга и серпа луны и т. п. Однако он не только пассивно наблюдал природу, но и практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения.

Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду, натягивать тетиву на лук и т. д. Первые архитектурные сооружения имели религиозное назначение. У древних языческих племен для обрядов использовались обелиски (менгиры, дольмены или кромлехи).

Основной проблемой при сооружении обелиска была вертикальная неустойчивость: уровень развития науки не позволял обработать строительный материал (чаще всего камень), имевший неровное основание. Эта проблема решалась просто: обелиск ставили в заранее выкопанную яму. Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.

Первые дошедшие до нас сведения об успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция). Уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела (фигуры) как некоторого объекта, сохраняющего лишь пространственные свойства соответствующего физического тела, лишенного всех остальных свойств, не связанных с понятием расстояния, протяженности и т.п. Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые свойства реального мира. Связь геометрии и реального мира сохранилась на всем протяжении ее развития, при этом степень абстракции объекта изучения поднималась на все более высокий уровень.

Свою историю архитектура берёт с незапамятных времён – с возникновения таких стран как Египет и древнейшая Римская Империя. Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи в основном относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода правил, которыми пользовались египтяне для их вычисления. Причем часто применялись приближенные расчеты. Геометрия, как практическая наука, использовалась египтянами для восстановления земельных участков после каждого разлива Нила, при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов. Переход от простейших построек к сложным архитектурным сооружениям осуществлялся медленно, по мере развития измерительных приборов, материалов, механизмов, необходимых для строительства.

Таким образом, геометрия с древних времен являлась основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные  геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела.

Архитектуру метко называют родной дочерью геометрии. Действительно, для того чтобы построить простейшее сооружение, необходимо воспользоваться знаниями геометрии, ведь нужно и построить прямоугольник, и найти его оси для определения местоположения ряда столбов, и определить их размеры для заготовки материала, и совершить ещё кучу необходимых при строительстве действий.

2.     Геометрические фигуры, используемые в архитектурных сооружениях

Строительство относится к наиболее древним видам человеческой деятельности, а это значит, что уже много тысячелетий тому назад закладывались основы всего дальнейшего развития архитектуры. Приезжая в любой город, мы видим дворцы, ратуши, частные коттеджи, построенные в самых различных архитектурных стилях. И именно по этим стилям мы и определяем эпоху их строительства, социально-экономический уровень страны, нравы, традиции и обычаи того или иного народа, его культуру, историю, национальную и духовную наследственность, даже темпераменты и характеры людей этой страны. Архитектура, или зодчество, формирует пространственную среду для жизни и деятельности людей. Отдельные здания и их ансамбли, площади и проспекты, парки и стадионы, поселки и целые города - их красота способна вызывать у зрителей определенные чувства и настроения. Именно это делает архитектуру искусством - искусством создания построек и сооружений по законам красоты. И, как всякий вид искусства, архитектура тесно связана с жизнью общества, его историей, взглядами и идеологией. Лучшие по архитектуре здания и ансамбли запоминаются как символы стран и городов. Всему миру известны древний Акрополь в Афинах, Великая Китайская стена, собор Святого Петра в Риме, Эйфелева башня в Париже. Искусство архитектуры – воистину общественное искусство. В обществе массового потребления, частного заказа, коммерческой ориентированности строительной деятельности архитектор зачастую весьма ограничен в своих действиях, но за ним всегда остается право выбора языка архитектуры, и во все времена это был сложный поиск пути к архитектуре как к великому искусству и точной науке. Не случайно о великих цивилизациях вспоминают не только по войнам или торговле, но, прежде всего, по памятникам архитектуры, оставленными ею.

В XXI веке геометрия и архитектура превратили наши города в величественные мегаполисы. В современном мире все здания и сооружения имеют различные геометрические формы. Большинство из них - это многогранники.

Многогранник – это пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, составленной из частей плоскостей – многоугольников.

Многогранники подразделяются на правильные и неправильные.

Правильный многогранник – это многогранник, у которого все грани – равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны.

Всего правильных многогранников пять:

·                   Тетраэдр

·                   Октаэдр

·                   Икосаэдр

·                   Гексаэдр

·                   Додекаэдр

Призма

Призма – это многогранник, две грани которого равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n – грани - параллелограммы.

Призмы подразделяются по основанию и по расположению бокового ребра.

Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом, отличным от 90º.

Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.

Правильная призма – призма, в основании которой правильный n-угольник  и боковое ребро перпендикулярно основанию, т.е. это прямая призма, в основании которой правильный n-угольник. Некоторые архитектурные сооружения имеют простую форму, имея в основании именно четырехугольную правильную призму, которую также называют прямоугольным параллелепипедом.

Параллелепипед

Параллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.

Виды параллелепипедов:

         Наклонный – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличным от 90°.

В основании может быть:

·                   Параллелограмм

·                   Прямоугольник

·                   Ромб

·                   Квадрат

         Прямой – боковое ребро перпендикулярно основанию.

В основании может быть:

·                   Параллелограмм

·                   Ромб

         Прямоугольный – это прямой параллелепипед, в основании которого прямоугольник.

         Правильный – это прямой параллелепипед, в основании которого квадрат.

         Куб – это прямой параллелепипед, все грани которого квадраты.

Пирамида

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n-угольник, а остальные “n” граней – треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамида – это многогранник, ограниченный многогранным углом и плоскостью, пересекающий этот многогранный угол.

Виды пирамид:

Вид пирамиды зависит от того, какой многоугольник расположен в основании пирамиды:

3х-угольная пирамида: в основании – треугольник;

4-х угольная пирамида: в основании – четырехугольник;

5-ти угольная пирамида: в основании – пятиугольник.

6-ти угольная пирамида: в основании – шестиугольник и т.д.

         Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота пирамиды попадает в центр основания. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды. В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники, наклоненные к основанию под одинаковыми углами.

Именно эта геометрическая форма обусловливает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой и особенно прочной. «Рациональность» геометрической формы пирамиды позволяет выбирать внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности.

Цилиндр

Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой.

Прямой круговой цилиндр – это цилиндр, у которого направляющая – окружность, образующая перпендикуляр к плоскости круга 2 основания:

верхнее и нижнее  основания – круги; AB – образующая.

 – высота – это расстояние между плоскостями оснований AB =

Боковая поверхность цилиндра – это часть цилиндрической поверхности, которая является границей цилиндра.

Осевое сечение – прямого кругового цилиндра – это прямоугольник ABCD, угол А=

Равносторонний цилиндр – это такой цилиндр, в осевом сечении которого – квадрат.

Конус

Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.

Прямой круговой конус – это конус, у которого направляющая – окружность; а высота, опущенная из вершины на основание, попадает в центр окружности или круга

.

Сфера и шар

Сфера – это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.

Шар – это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.

Касательная плоскость – это плоскость, имеющая одну общую точку со сферой.

Прямая, имеющая одну общую точку со сферой, называется касательной к сфере.

Части шара

Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

Шаровой пояс – поверхность шарового слоя.

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Основанием шарового сегмента – будет круг радиуса r.

Н – высота шарового сегмента.

Шаровой сектор

Шаровой сектор получают при вращении кругового сектора относительно какой-либо оси; если ось проходит через плоскость сектора или его ограничения, то получают простой шаровой сектор, если ось проходит через ось, не принадлежащую плоскости шарового сектора, то получим полый шаровой сектор.

Итак, при постройке как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Геометрическая форма сооружения настолько  важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает «пятиугольник». Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле, только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.

В названии усыпальниц египетских фараонов также используется название пространственной геометрической фигуры, на основе которой они построены, – пирамиды.

Но чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. Конечно, можно говорить о соответствии архитектурных форм указанным геометрическим только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей.

При более детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д. Таким образом, мы можем говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или  отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.

3.     Разнообразие геометрических форм в различных архитектурных стилях

Всякому великому времени соответствует великая архитектура. Она служит выражением миросозерцания создавшей ее эпохи (прежде всего, конечно, - господствующего в данном обществе и в данную эпоху класса) в большей мере, чем какое бы то ни было другое искусство, кроме литературы.

А.В.Луначарский

Развитие архитектуры во все времена зависело в первую очередь от эстетических вкусов и художественных потребностей человечества. В ходе исторического процесса особенности архитектурных сооружений изменялись и воплощались в архитектурных стилях. Понятие архитектурного стиля входит в общее понятие стиля как художественного мировоззрения, охватывающего все стороны искусства и культуры общества в определённых условиях его социального и экономического развития, как совокупности главных идейно-художественных особенностей творчества мастера. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей. Попробуем создать систему соответствия геометрических форм и основных архитектурных стилей.

Принято выделять архитектурные стили глобального значения:

• Первобытная архитектура
• Античная архитектура. VIII в. до н. э. — V в. н. э.
• Романский стиль. X—XII вв.
• Готика. XII—XV вв.
• Возрождение. Нач. XV — нач. XVII в.
• Барокко. Кон. XVI века — кон. XVIII в.
• Рококо. Нач. XVIII — кон. XVIII в.
• Классицизм. Сер. XVIII—XIX в.
• Эклектика. 1830-е — 1890-е гг.
• Модерн. 1890-е — 1910-е гг.
• Модернизм. Нач. 1900-х — 1980-е гг.
• Конструктивизм. 1920-е — нач. 1930-х гг.
• Постмодернизм. С сер. XX в.
• Хай-тек. С кон. 1970-х гг.
• Деконструктивизм. С кон. 1980-х гг.
• Динамическая архитектура. С нач. 21 века

На смену наиболее известным представителям первобытной архитектуры – египетским пирамидам, пришли сооружения, созданные по стоечно-балочной системе. На смену рассмотренным древним египетским пирамидам пришли сооружения, созданные по стоечно-балочной системе. С точки зрения геометрии они похожи на многогранник, который получится, если на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Элементы этой системы (стойки) могут быть цилиндрическими и коническими (колонны). Это основные геометрические признаки античной архитектуры.

Разумеется, стоечно-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но позволяла создавать внутренние объемы и, безусловно, явилась выдающимся достижением человеческой мысли. Главным недостатком такой конструкции была плохая работа камня на изгиб (поэтому часто в храмах приходилось использовать большее количество колонн). Древнегреческая архитектура, возникшая на островах Эгейского моря, была настолько гармоничной и целостной, что впоследствии воспринималась более поздними стилями (Ренессанс, Классицизм) как первоисточник, как некий эталон для подражания.

Римляне также экспериментировали с куполом. Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме. Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. Получается, что само здание этого храма как бы «накинуто» на шар диаметром 43 м. Гигантский портик на коринфских колоннах ведет в центральное помещение в форме громадного цилиндра. Оно разделено нишами, в которых были установлены статуи богов. Первоначально в античной архитектуре использовались только полусферические купола и полуциркулярные арки.

Термин «романский стиль»условен и возник в первой половине 12 века, когда была обнаружена связь средневековой архитектуры и античной.

В 11-12 веках церковь достигла вершины могущества. Архитектура была ведущим видом искусства. Церковная романская архитектура развивалась под сильным воздействием византийского и арабского искусства. Формы романской культовой архитектуры, в частности обилие плоскостей, способствовали распространению монументальной скульптуры, которая существует в форме рельефа, распластанного на плоскости стены или покрывающая поверхность капителей. В композициях преобладает плоскостное начало. Для этого стиля характерны циркулярные арки. Фигуры располагаются в пределах вертикальных поверхностей, причем композиция не дает ощущения глубины. Обращают на себя внимание разные масштабы фигур. Христос всегда больше ангелов и апостолов, которые в свою очередь больше простых смертных. Фигуры находятся в определенном соотношении и с архитектурными формами. Изображения в середине крупнее, чем те которые находятся по углам. На фризах помещаются фигуры приземистых пропорций, а на несущих частях - удлиненные. Такое соответствие изображения архитектурных очертаний одна из характерных черт романского стиля. Памятники романского искусства рассеяны по всей Западной Европе. Больше всего их во Франции, которая в 11 -12 веках была не только центром философского и теологического движения, но и широкого распространения еретических учений. В архитектуре и скульптуре встречаются наибольшее разнообразие форм и конструктивных решений. На смену романскому искусству пришла готика. Готические здания отличаются обилием ажурных кружевных деталей в форме цилиндров, пирамид, конусов. Они как снаружи, так и внутри производят впечатление легкости и воздушности.

Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают осевой симметрией. Стрельчатая арка привнесла в готическую архитектуру два конструктивных новшества. Во-первых, стрельчатые своды стали выполнять на нервюрах – каменных ребрах, несущих независимые друг от друга части свода – распалубки. Нервюры служат как бы скелетом свода, они берут на себя основную нагрузку. В результате конструкция свода становится более гибкой: она может выдержать те деформации, которые для монолитного свода окажутся губительными. Таким образом, нервюры явились прототипом современной каркасной конструкции.

Внутренним опорам и стенам готического собора оставалась лишь одна вертикальная нагрузка – вот почему их можно было делать более тонкими и изящными. Поскольку вертикальную нагрузку готического храма нес пучок нервюр, центральные стены как несущие конструкции оказались ненужными, и их заменили цветными витражами.

Готические конструкции XII – XV перекликаются с современными архитектурными конструкциями, у которых нагрузку взял на себя тонкий железобетонный каркас, а стены стали стеклянными.

Готика, возникшая после романского стиля, стала более жизнерадостной. Во всех готических архитектурных сооружениях наблюдается стремление ввысь, к небу, подальше от светской суеты. Широко использовавшиеся в их формах пирамиды и конусы, соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, которые пришли на смену полуциркульным аркам, являющиеся, с точки зрения геометрии, более сложными. Стрельчатая арка состоит из двух дуг окружности одного радиуса.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм.

Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды.

Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское. Другой излюбленной формой древне-русского стиля (русско-византийского) являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую в конус. Например, при создании церкви Ильи Пророка в Ярославле, построенной в середине XVII века, зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Ренессанс - так называется стиль, созданный архитекторами Эпохи Возрождения. Наследие античного искусства в этом стиле применяется более свободно, с отступлением от канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания Ренессанса строгие по форме, с четкими прямыми линиями и с сохраненной симметрией фасадов.

Стиль барокко пришел на смену Ренессансу. Он отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы, создавая впечатление постоянной подвижности, изгибаются, громоздятся друг на друга и переплетаются с узорами, украшениями, скульптурами. Этот великолепный и пышный стиль просуществовал недолго и уже во второй половине XVIII в. на смену ему приходит строгий и величественный классицизм.

Для классицизма характерна ясность форм. Все здания, построенные в этом стиле, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. Сознательно заимствованы приемы античности и ренессанса, применены ордеры с античными пропорциями и деталями. Простота и в то же время монументальность, утверждавшие мощь и силу государства, ценность человеческой личности с удивительной гармонией сочетаются в этом стиле.

Модерн появился в начале XX в., как попытка освободиться от долгого подражания античности, как желание создать новые формы из новых материалов – металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. Примером служит здание клуба имени И. В. Русакова в Москве. Это здание было построено в 1929 г. по проекту архитектора Мельникова. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «хай-тек» вся конструкция открыта для обозрения, здесь видна геометрия линий, идущих параллельно или пересекающихся, образуя ажурное пространство сооружения. Своеобразной прародительницей этого стиля является Эйфелева башня.

«Хай-тек», благодаря возможностям современных материалов, использует сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание очень сложно. Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведенным Антонио Гауди, Ле Корбюзье и другими современными архитекторами.

4.     Геометрическая форма как гарант прочности сооружения

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Не случайно и в формуле М. Витрувия именно прочность упоминается на первом месте. Поэтому не случайно в первом дошедшем до нас строительном  кодексе, разработанном за 1800 лет до нашей эры в царствование вавилонского царя Хаммурапи, говорится: «Если строитель построил дом для человека, и дом, построенный им, обвалился и убил владельца, то строитель сей должен быть казнен».  Известен и такой факт, что архитектор, создавший проект моста, в прежние времена должен был стоять под ним, когда мост открывался и по нему ехал первый транспорт. В случае если он оказывался не прочным, т.е. он не выдерживал тех нагрузок, на которые был рассчитан, то его создатель должен быть первым, кто поплатиться за свою ошибку жизнью.

Становится ясно, что  прочность  сооружений  была связана с безопасностью людей, которые ими пользовались. Прочность связана и с долговечностью.  На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. Кстати, благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей. Оставив в стороне этическую сторону описанных деяний, остановимся теперь на  вопросе о том, отчего же зависит  прочность  сооружения. Первое, что приходит на ум, - это толщина стен. Сразу оживает сцена взятия крепости, будь то Древняя Русь или Средневековая Европа. Толщина стен этих сооружений соотносилась с пробивными возможностями орудий, которые использовались при штурме. Но еще важнее для обеспечения  прочности  сооружений  особенности тех материалов, из которых они построены. Вспомним в связи с этим хотя бы  сказку о трех поросятах.

Традиционным строительным материалом на земле является камень – гранит, мрамор, песчаник и другие. 

В России, богатой лесами, большинство зданий первоначально строились из дерева. Достаточно вспомнить образцы древнерусского деревянного зодчества на острове Кижи или в музеях под открытым небом под Архангельском и Костромой.

Можно вспомнить в этой связи, что в древних Китае и Японии, например, был весьма распространен бамбук в качестве строительного материала.

Очевидно, что люди для строительства своих жилищ использовали, в первую очередь, тот материал, который был под рукой. Однако это не означало, что он был наиболее прочным. Самым прочным строительным материалом всегда был камень. Он обладал еще рядом замечательных свойств, которые делали его предпочтительным строительным материалом. 

С  развитием промышленного производства у человека появились возможности создавать самому новые строительные материалы, которые, с одной стороны, были похожи на камень, а, с другой, превосходили его в ряде характеристик, тем самым, обеспечивая  прочность  сооружений . К ним относятся кирпич, металл (в первую очередь, железо) и,  наконец,  железобетон. 

В современной архитектуре широко используются материалы, которые раньше или просто не существовали, или были слишком дороги в производстве. К таким материалам относится пластмасса, стекло. В последнее время все более широкое применение при создании архитектурных  сооружений  стал занимать титан.

Многие специалисты считают, что титан - это металл для будущих архитектурных  сооружений, которые люди будут возводить, возможно, не только на Земле, но и на других планетах. 

Но  прочность  сооружения  обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и  конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве.  Прочность  архитектурных  сооружений - важнейшее их качество.

Оказывается, прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик  бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно, они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.

«Рациональность» геометрической формы пирамиды, которая позволяет выбирать и внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности и внушительности.

Другой интересной для архитекторов геометрической поверхностью оказался гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить американские небоскребы или, например, здание Кремлевского дворца съездов созданных из стекла и бетона. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях XX века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности.

5.     Симметрия – царица архитектурного совершенства

Архитектор строит, считаясь не только с принципами удобства. Сооружение должно быть внушительным в своей красоте и абсолютно гармоничным. Гармония - вот что лежит в основе всех видов искусства на всем протяжении человеческой истории.

И.В.Жолтовский

Под симметрией (от греч. symmetria — соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встреча­емся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий облада­ют осевой симметрией. В боль­шинстве случаев симметричны отно­сительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зуб­чатые колеса.

Замечу также, что симметрия широко используется в искус­стве, особенно в европейском. Но в некоторых восточных культурах, например в японской, также широко используется асимметрия. Такая, подчеркнуто асимметричная структура, свойственна, в частности, канону дзэнского сада камней. Аналогичный принцип относится у японцев и к построению изображения на картине, которое должно быть сдвинуто к краю и занимает сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, симво­лизирующим беспредельность мира.

Принцип симметрии играет важную роль и в архитектуре. «Архитектура – по словам Н.В. Гоголя – это летопись мира». Она несет в себе уникальную информацию о жизни людей в давно прошедшие исторические эпохи.

Термин «симметрия» в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание (или статуя) считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем. Ещё в Древности греки строили пирамиды строго симметрично. Те же развалины Парфенона на Акрополе служат доказательством этого.

Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). На смену готике пришёл стиль «барокко», который использовал асимметрию. Но смену этому стилю приходит «классицизм» – самый симметричный из всех известных стилей. Практически поворот на 180 градусов произошел при смене классицизма модерном. Стиль «модерн» использует асимметрию – волнообразное построение архитектурных композиций. В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере.

Композиция в русской традиционной архитектуре в значительной степени основывалась на специфическом применении симметрии, широко применялись как классическая, так и неклассические симметрии. Применение симметрии основывалось на особенностях зрительного восприятия сооружений в натуре. Поэтому на чертежах и планах симметрия может отсутствовать.

В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия.

Немалую роль симметрия играет в архитектурной композиции — закономерное расположение частей формы относительно друг друга. История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос. В вопросе о симметрии архитектурного сооружения важно помнить, что сама функция постройки часто диктует симметричность или асимметричность построения. Так зрелищные сооружения (цирки, театры), мемориальные комплексы и другие архитектурные композиции, где есть явно выраженный главный функциональный элемент (сцена, главный монумент) тяготеют к симметричности, к организованности пространства вокруг этого главного элемента. И вовсе не случайно строго симметричные сооружения использовались для воплощения идей строгой централизации общества и строгого упорядочения устройства мира (Мавзолей В.И. Ленина в Москве). Напротив, сложные в функциональном отношении сооружения требуют свободного, асимметричного расположения элементов, т.к. симметричное построение композиции трудно осуществимо. Например, никогда еще не удавалось уложить в строгую симметричную схему такое многофункциональное сооружение, как город. В этих случаях применяют в архитектуре асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия.

В конкретном архитектурном сооружении зрительное восприятие симметрии достигается выявлением плоскостей или осей симметрии. Для этого на них ставятся акценты — особо значимые элементы (купола, шпили, шатры, парадные входы и лестницы, балконы и эркеры). Но архитектор – прежде всего художник. И потому даже самые «классические» стили чаще использовали дисимметрию – нюансное отклонение от чистой симметрии или асимметрию – нарочито несимметричное построение. При этом довольно трудной задачей является зрительное (тектоническое) уравновешивание масс – объёмов и пространств. В симметричной композиции такое равновесие достигается само собой. В асимметричной композиции этого приходится специально добиваться, используя все средства архитектурной формы (геометрический вид, положение в пространстве, массу, величину, фактуру, а часто и цвет).

Таким образом, архитектор, используя объективные свойства архитектурных форм (геометрический вид, положение в пространстве, величину, массу, фактуру, свет и цвет), с помощью ритма, пропорционирования, масштабирования, используя тождество, нюанс, контраст и симметрию, создает целостную архитектурную композицию. Всеми вышеперечисленными приёмами он выстраивает программу восприятия зрителем архитектурного образа.

Различные виды симметрии применяют в особой области убранства архитектуры – орнаментальном декоре. Орнамент – ритмично повторяющийся рисунок, основанный на симметричной композиции его элементов и выражаемый линией, цветом или рельефом. Исторически сложилось несколько типов орнаментов на основе двух источников – природных форм и геометрических фигур. Основные типы орнаментов – сетчатые, прямолинейные (ленточные) орнаментальные полосы, круговые (кольцевые) орнаментальные композиции, центрические (розеты), основанные на симметрии многоугольников, и др.

Примеры сетчатого геометрического орнамента можно увидеть в композициях ряда металлических решеток и оград, плиточных покрытий полов, в декоративном решении стен с узорной кирпичной кладкой. Ленточный орнамент использован в порезках карнизов античных храмов, в росписях стен древнерусских храмов. Орнаментальные заполнения филёнок, пилястр и панно чаще имели симметричные композиции, за исключением стилей рококо и модерн, где встречались асимметричные.

6.     Геометрические фигуры в архитектуре нашего города

Величайшие произведения архитектуры стоят как живые свидетели прошлого в жизни современности.
Ханс Георг Гадамер

Для работы над проектом, а в особенности над этой главой мне пришлось обратиться к музейным архивам нашего города, дабы в первую очередь узнать, как и когда были построены представляющие наибольший интерес для этой работы здания, их планировку, первоначальный вид и конструкцию. К сожалению, большинство зданий были впоследствии отреставрированы и перепланированы, поэтому их первоначальный облик полностью не сохранился и память о том, как выглядели эти здания, сохранили лишь черно-белые фотографии.

В начале XIX столетия соборный комплекс Ардатовского района обогатился ещё одним храмом, построенным протоиреем Сергеем Даниловым и освященным во имя святителя Николая Мирликийского в 1809 году. Никольская церковь проектировалась как зимняя, поэтому её построили в один свет, с крупной главой-восьмериком, по канонам классицизма. В 1841 году на месте первой деревянной церкви была построена каменная часовня, в 1873-1876 гг. сооружена отдельно стоящая трехъярусная колокольня высотой более 45 метров.

В 1930-х годах зимний Никольский храм был закрыт из-за того, что ардатовские верующие не приняли обновленческий раскол и остались верными чадами Православной Церкви. Были снесены колокольня, главы храма, часовня и даже ограда.

В настоящее время после реконструкции церковь выглядит подобным образом (приложение 1, рис. 1).

В конце XIX века в центре города Ардатова появилась торговая лавка. Она представляла собой одноэтажное кирпичное здание, выходящее главным южным фасадом на красную линию улицы Карла Маркса, в форме прямоугольника, вытянутого по оси на восток-запад, со сторонами 8,2х8,6 м, внутренних членений не имела. Небольшой компактный объем завершен кровлей на четыре ската, на которую выходят три декоративные тумбы, отмечающие углы и центр главного фасада.

Декор, использующий мотивы барочной архитектуры, украшает фасады здания. Южный фасад имеет три оконных оси и симметричен относительно центральной, на которой расположена плоская ниша с лучковым завершением, а справа и слева от нее по одному окну такой же формы и размеров. Окна и ниша оформлены узкой тягой, повторяющей их очертания, и горизонтальными бровками с небольшим щипцом в центре, а в их основании проходит горизонтальная тяга. По оси заднего фасада расположен вход, а на торцевом восточном – сдвоенное окно.

Памятник представляет собой типичный и характерный пример небольшой лавочки, распространенной в конце XIXвека. Вопреки заурядному декору лавка обладает цельным, законченным обликом. В настоящее время здание используется под магазин, облик здания в XIXв. можно найти в приложении 1, рис. 2.

    Во второй половине XIX века на улице Карла Маркса был построен жилой дом. Одноэтажное кирпичное здание расположено в центре города, в плане представляет собой прямоугольник, вытянутый по оси восток-запад со сторонами 15,9х10,6 м, продольная стена делит его на две части, а детальная планировка осуществлялась поперечными перегородками. Невысокий статичный объем завершен четырехскатной стропильной кровлей, крытой железом. Сухой геометричный декор, использующий позднеклассические мотивы, украшает фасады. Под кровлей проходит карниз из зубчиков, углы отмечены пилястрами, окна декорированы плоскими наличниками с сандриками. В интерьере сохранились потолочные и карнизные тяги, а в центральном помещении – круглый медальон. Входы в здание расположены в торцах, в деревянных тамбурах.

    Здание представляет собой небольшой городской особняк, в 2005 году был совершен ремонт; в настоящее время в здании находится бюро технической инвентаризации. Изображение представлено в приложении 1, рис. 3.

             На красной линии застройки переулка Луначарского в конце XIX века было построено  одноэтажное кирпичное здание, использовавшееся в качестве лавки. В плане оно представляет собой два прямоугольника, один из которых со сторонами 15,1 и 7,8 м, другой – 8,4 и 6,1. Оба вытянуты по оси север-юг и примыкают друг к другу торцами таким образом, что их уличные фасады составляю одну линию. Горизонтально протяженный объем перекрыт четырехскатной кровлей, крытой железом. В интерьере большой прямоугольник имеет подшивной потолок, а малый членится поперечной перегородкой на два помещения, соединяющиеся между собой большой полуциркульной аркой и перекрытые впарушенными сводами. Фасады малого помещения декорированы пилястрами с филенками и имеют два арочных проема, у которых сохранились кованные ставни. Уличный фасад помещения имеет три оси, по центральной расположен прямоугольный дверной проем, а слева и справа от него по одному окну с наличниками из вертикальных тяг и стилизованного кокошника.

             Здание представляет собой характерный пример лавок с хорошо сохранившимся фасадным декором, колоритными кованными ставнями. В настоящее время, после ремонта в 2004 году, помещение используется в качестве магазина. Приложение 1, рис. 4.

             В конце XIX века было построено здание, использовавшееся как казначейство. (Датировка здания концом XIX – началом XX вв. сделана на основании стилистического анализа.) Двухэтажное кирпичное здание с подвалом главным фасадом обращено к улице Дючкова и выходит на красную линию её застройки. В плане здание представляет собой прямоугольник, вытянутый по продольной оси. Одноэтажным переходом оно соединено с полицейским управлением.

    Двухэтажный объем завершен стропильной кровлей со скатами. Главный фасад увенчал в центре небольшим полукруглым тимпаном, а по углам – тумбами-пинаклями. К главному входу ведет двухмаршевое каменное крыльцо.

    В интерьере перекрытия на первом и втором этаже плоские. Главный фасад имеет три оконных оси и симметричен относительно центральной. Декоративное убранство использует поздние барочные мотивы провинциальной архитектуры. Под кровлей проходит карниз из сухариков, закреповывающийся по угловым пилястрам и повторяющий форму полуциркульного тимпана. Пилястры, отмечающие углы уличного фасада, разделены вертикальными, западающими филенками и украшены плоскими кольцами. Оконные и дверной проемы этого фасада имеют арочные перемычки и украшены плоскими наличниками, повторяющими их форму. На втором этаже под окнами на фасаде помещены фигурные фартуки, а на первом – подоконные филенки. Цоколь здания отмечен отливом стены. Крыльцо с двумя маршами имеет двухуступную переднюю стенку, в которой расположен дверной проем с лучковой перемычкой, ведущей в подвал. Сохранилась металлическая дверь с рисунком в «клетку». Уличный фасад оштукатурен и окрашен охрой, остальные фасады лишены всякого декора, за исключением карниза. Их кирпичная кладка оставлена открытой.

             Здание представляет собой характерный пример жилой застройки конца XIX–начала XXвеков. Можно сказать, что это здание формирует облик небольшого провинциального города. В настоящее время используется музеем (приложение 1, рис. 5, рис. 6).

             Двухэтажное кирпичное здание расположение на пересечении улиц Комсомольской и Максима Горького. Это местоположение определило Г-образный план здания. Внешний угол, который срезан, а длина уличных фасадов одинакова. Планировка в боковых частях здания на первом и втором этажах идентична. В крыле, выходящем на улице Максима Горького, в центре проходит узкий коридор, из которого двери ведут в помещение, расположенное вдоль фасадов. В крыле, идущем по Комсомольской улице, только часть помещений, примыкающих к центру, имеет выходы в центральный коридор, а другая, в три оси, отсекается поперечной стеной и членится двумя продольными перегородкам на три помещения. В центральной части здания на первом этаже расположен вестибюль, а во втором – шестиугольный зала заседаний. Здание завершено стропильной крышей со скатами, центральная часть его несколько повышена по отношению к остальным частям объема. Скошенный угол завершается аттиком с щипцовым завершением, как и крайние ризолиты уличных фасадов. Кровля железная, фундамент бутовый ленточный. В интерьере все перекрытия плоские, за исключением лестничного помещения, завершенного сводами Монье, ориентированными параллельно срезанному углу фасада.

    Строгий плоскостный фасадный декор использует сдержанные мотивы архитектуры модерна. В центре скошенного угла здания на первом этаже расположен главный вход, который фланкируется узкими окнами и оформлен четырьмя плоскими укороченными пилястрами, нижняя часть которых капеллирована. Над пилястрами проходит тяжелый, развитый антаблемент. На втором этаже расположено тройное окно. Рисунок уличного посада здания одинаков. Он ассиметричен, имеет восемь осей, общих для первого и второго этажей, и два ризалита. Крайние ризалиты имеют одну ось, а примыкающие к центру – три. Все оконные проемы имею прямые перемычки, за исключением маленьких арочных окон на втором этаже. В основании окон первого этажа проходит общая горизонтальная тяга, проемы в средней части фасадов украшены гребешками с замковыми камнями, а в широких ризалитах – тонкими вертикальными тягами и обрамлениями верхней части со щипцовым завершением.

             Вестибюль отделен от парадной лестницы двумя колоннами. Рисунок металлического ограждения парадной каменной лестницы сделан в традициях стиля модерн. Здание представляет собой интересный пример провинциального модерна. Его фасады отличаются хорошими пропорциями, продуманностью мотивов декора. Скромное фасадное убранство придает зданию строгий облик, хорошо отвечающий характеру его использования: административному зданию. (Приложение 1, рис. 7).

             В прошлом веке было построено здание, в настоящее время отведенное под магазин: ранее - «Юлия», ныне – «Фортуна». Одноэтажное кирпичное здание представляет собой прямоугольник с арочными проемами окон и главного входа, которые в настоящее время, к сожалению, заменил более современный вариант дверей. Под кровлей проходит карниз из сухариков. По периметру располагаются колонны-башенки. (Приложение 1, рис. 8).

             Примечательным зданием в городе является здание пожарной службы. Это архитектурное сооружение имеет довольно простую форму: Отвлекаясь от деталей, можно сказать, что основанием постройки в плане служит прямоугольник, а башня имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую также называют прямоугольным параллелепипедом. Несколько лет назад здание пережило косметический ремонт. (Приложение 1, рис. 9).

    На пересечении улицы Льва Толстого и переулка Луначарского располагается здание, построенное в XXвеке и ныне именуемое «Кафе Центральное». В плане представляет собой прямоугольник, вытянутый по оси запад-восток. По периметру располагаются колонны-башенки. Под кровлей проходит карниз из сухариков. (Приложение 1, рис. 10)

Заключение

Итак, в этой работе мы рассмотрели связь геометрии и архитектуры, обратились к истории архитектуры и геометрии и поняли, что без развития геометрии невозможно и развитие строительства. Рассмотрев множество объектов, мы убедились в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в архитектуре.

Как гимн геометрии звучат слова Ле Корбюзье: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, гипар, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».

Действительно, фигуры, которые мы изучаем на геометрии, являются теми математическими моделями, на базе которых строятся архитектурные формы.

К тому же, геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются.

Было рассмотрено значение симметрии при построении большинства архитектурных сооружений, а также определены геометрические формы, использовавшиеся при строительстве наиболее заметных зданий нашего города Ардатова.

Список использованных источников информации

-   « Архитектура ХХ века», Ле Корбюзье, Изд. Прогресс, 1970;

- «Ардатов. История и современность», типография «Красный Октябрь», 2007;

-   Документы архива музея г. Ардатова;

- «Математика в архитектуре», Н.Л. Стефанова, д-р пед. наук, профессор, декан факультета математики РГПУ им. А.И.Герцена;

- «Симметрия природы и природа симметрии: Философские и естественно-научные аспекты», Урманцев Ю.А.;

- Интернет-источники:

http://www.bestreferat.ru/referat-204997.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F0%F5%E8%F2%E5%EA%F2%F3%F0%E0

http://nikol-ardatov.narod.ru/contacts.html

http://festival.1september.ru/articles/575866/