Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проектная работа "Математические загадки пирамид"

Проектная работа "Математические загадки пирамид"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Оглавление



Глава 1. Историческая информация о пирамидах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Глава 2. Математические загадки пирамид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1. Архитектурные теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Геометрические факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Астрономические факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26























Введение

[приложение 1] В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики.

Фрэнсис Бэкон

Несмотря на то, что о Великих пирамидах уже многое сказано, нас заинтересовал тот факт, что пирамида – это источник информации о знаниях человека и с ними связано много загадок в разных областях наук. Мы решили провести исследование в попытке разгадать загадку Великих пирамид.

Путешествие во времени приведет нас к корням цивилизации. Теперь мы понимаем, что это очень щекотливая тема, и что сами того не ведая, упрямо держимся за то, что считаем истиной. Но стоит на время забыть привычные представления, чтобы увидеть, как собираются кусочки мозаики, открывая перед нами Великую картину прошлого.

[приложение 2] Цель моего исследования: выявить особенности пирамид с точки зрения математической науки; рассмотреть пирамиды как источник информации.

[приложение 3] Глава 1. Историческая информация о пирамидах

[приложение 4] Пирамиды — величайшие архитектурные памятники, среди которых одно из «семи чудес света» — египетская пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы.

[приложение 5] Пирамиды представляют каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.

Первоначальная высота пирамиды фараона Хеопса в Гизе – 147 м. Это самая большая из древнеегипетских пирамид, и вплоть до 19 в. – самое высокое из рукотворных сооружений.

[приложение 6] Известный нам Джон Рескин говорил: «Искусство – это то, что бесполезно. Как только вещь становится полезной, она более не может быть красивой».

Англичанина Рескина поддерживал француз Теофил Готье: «По-настоящему прекрасным является только то, что ничему не служит". По-видимому, те же взгляды на соотношение пользы и красоты имели и фараоны Древнего царства, жившие за 4500 лет до Рескина и Готье.

[приложение 7] Во всяком случае, построенные ими пирамиды останутся в истории человечества непревзойденным образцом самого грандиозного и самого бесполезного сооружения. Только в условиях рабовладельческого строя возможна была такая бессмысленная трата человеческой энергии, когда сто тысяч рабов в течение двадцати лет возводили гробницу для одного из смертных - фараона Хеопса. Внутренний, полезный объем пирамиды настолько ничтожен, что ее вообще с трудом можно отнести к архитектурному сооружению.

Прочность пирамиды недосягаема. Желая прославить своего фараона в веках, древнегреческие зодчие из всех геометрических тел выбрали именно пирамиду. Выбор этот не случаен, ибо в условиях земного тяготения пирамида является наиболее устойчивой конструкцией, способной существовать в веках, без риска обвалиться или рассыпаться.

Главное правило устойчивости конструкции – уменьшение её массы по мере увеличения высоты над землёй – выражено в пирамиде с предельной ясностью и симметрией. Рациональная «полезность» геометрической формы пирамиды заставляют забыть о её утилитарной бесполезности. Именно эта геометрически оправданная форма пирамиды, подчёркнутая её циклопическими размерами и точной системой пропорций, придаёт пирамиде ни с чем не сравнимую выразительность, особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя.

Пирамиды продолжают бесстрастно взирать на проходящих у их подножия людей, прославляя в веках мудрость, мастерство и вдохновение древнеегипетских зодчих.

[приложение 8] Все минет. Как льется вода,

Исчезнут в веках города,

Разрушатся стены и своды,

Пройдут племена и народы;

Но будет звучать наш завет

Сквозь сонмы мятущихся лет!

Что в нас, то навек неизменно.

Все призрачно, бренно и тленно, -

Песнь лиры, созданье резца.

Но будем стоять до конца.

Как истина под покрывалом Изиды,

Лишь, мы, Пирамиды!

(Валерий Брюсов)







[приложение 9] Глава 2. Математические загадки пирамид

2.1. Архитектурные теории

Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой. Вес каждого верхнего блока пирамиды по всей поверхности передаётся нижним блокам. Форма пирамиды представляет полное единство с её конструкцией. Однако такая конструкция не создаёт внутреннего объёма и, по существу, не является архитектурной конструкцией.

Интересно, как же строились эти огромные памятники?

Перечислим 8 основных этапов строительства великих пирамид, которые легли в основу нашего исследования.

[приложение 10] Этап 1:

Перед возведением пирамиды строители сравняли с землёй небольшое возвышение и установили в середине гигантскую ось. Вокруг этой оси было вырезано 6000 гектаров горной породы под блоки странной формы, каждый из которых по массе приближается к легковому автомобилю.

[приложение 11] Этап 2:

строители транспортировали 130 гранитных блоков более чем на 800 километров.

Каждый блок весит от 12 до 70 тонн. Затем эти блоки необходимо было поднять на 65 метров, что не просто сделать и сейчас.

[приложение 12] Этап 3:

в Пирамиде Хеопса всего 3 внутренних помещения, ничтожно малых по сравнению с величиной монумента.

Это нижняя, средняя и верхняя камеры.

Каменщики построили проход длиной около 90 метров, шириной менее метра.

[приложение 13] Этот проход, ведущий в нижнюю камеру, пробит прямо в скале.

[приложение 14] Архитектор Пьер Луиджи Копат удивлен этой конструкцией:
"В таком узком проеме условия для работы должны были быть просто ужасающими. Также для того, чтобы угол наклона прохода оставался точным и постоянным, требовалось использование специальных инструментов. Эти инструменты должны были позволять сохранять этот угол во время всего процесса работы".

[приложение 15] Этап 4:

Пирамида составлена из более чем 2 миллионов блоков, разной формы и величины, хотя проще работать с блоками одинаковой величины. Каждый блок примерно весит как легковой автомобиль. А точность общей конструкции соответствует современным стандартам.

Верхняя камера идеально выровнена в горизонтальных и вертикальных плоскостях. Точность превышает стандарты современного строительства. Несмотря на то, что погрешность в 8 миллиметров осталась бы незамеченной, она едва отклоняется на пол миллиметра.
Пирамида Хеопса пережила как минимум 3 масштабных землетрясения, последнее из которых сравнял с землей Каир в тринадцатом веке.

[приложение 16] Этап 5:

Географическая ориентация пирамиды практически безукоризненна. Она указывает на север с отклонением в 5 сотых градуса. Подобной точности попытались снова достичь лишь в 17 веке. Но тогда удалось добиться в пять раз менее точной ориентации.

[приложение 17] 6 этап:

У пирамиды Хеопса 8 граней, так как каждый из четырех согнуты в середине, как видно на картинке, это усложняет процесс постройки, так как все блоки имеют разную величину. Поддерживать точность восьмигранной конструкции на четырехгранной базе до сантиметра и даже до миллиметра - невероятно тяжелое занятие. Думаю, что, если бы мы решили строить подобную структуру сегодня, используя современные системы измерения и контроля, а также все новые технологии, мы бы испытали немало трудностей.

[приложение 18] Этап 7:

Время построения пирамиды Хеопса должно было составить 20 лет. Быстрый подсчёт даёт нам примерную оценку скорости процесса строительства.

При рабочей смене в 12 часов, учитывая, что в году 365 дней, а каменных блоков более 2 миллионов, то один блок должен был добываться, вырезаться, подниматься и устанавливаться за 2,5 минуты.

[приложение 19] Этап 8:

Строители пирамиды жили до изобретения железа и стали. Возведение единственного из Чудес Света, дошедшего до наших дней, происходило с помощью медных стамесок, каменных молотков, веревки и большой смекалки.



[приложение 20] Подведем итог:

Около 47 веков назад, когда большая часть человечества бродила по планете в звериных шкурах, каменщики строили Великую пирамиду Хеопса в Гизе.

  • Одна известковая возвышенность сравнена с землёй.

  • Шесть тысяч гектаров породы использованы для мощения, что эквивалентно шести футбольных полям.

  • Установлено более 2 млн блоков, общая масса которых превышает 6 млн тонн – высота 42-этажного здания.

  • Узкий, точно спланированный 90-метровый проход, пробитый прямо в камне и идущий сквозь всю пирамиду.

[приложение 21]

  • 130 гранитных блоков, поднятых на 65 метров с погрешностью в полмиллиметра.

  • 8 сторон вместо четырёх.

  • Отменная сейсмоустойчивость.

  • Точность постройки на современном уровне.

  • Географическая ориентация на современном уровне.

И всё это – за 20 лет работы с применением этих инструментов.

Обратимся к двум современным проектам, которые помогут увидеть размах строительства пирамиды.

[приложение 22] В 60-х года прошлого века 22 страны с помощью передовых технологий подняли храм Абу-Симбел, чтобы предотвратить его затопление водой из Асуанской дамбы. Несмотря на наличие кранов и грузовиков, у строителей ушло 5 лет на перестройку этого храма, состоящего из 2200 каменных блоков, самый тяжёлый из которых весил 30 тонн.

[приложение 23] 2200 блоков за 5 лет, 20 млн блоков за 20 лет - без кранов и грузовиков.

Еще одно место - бывший глиняный карьер, ныне засыпанный гравием во Франции. Объем карьера немного меньше объема пирамиды Хеопса. Знаете, сколько времени ушло на его заполнение? Целых 12 лет, и это лишь при том, что грузовик с гравием подъезжал каждые 3 минуты - это 80 грузовиков каждый рабочий день только для подвоза и выгрузки гравия в карьер.

[приложение 24] Задача стала бы проще, если бы период постройки был бы и дольше. Строительство пирамиды Солнца в Мексике, высота которой в 2 раза меньше пирамиды Хеопса, длилась 150 лет.

 Почему египтологи продолжают придерживаться странной версии о 20 годах строительства? Потому что если они примут срок, превышающий период правления Хеопса, вся теория о роли пирамиды в качестве гробницы рухнет, а это недопустимо.

[приложение 25] Мы изучили другие строения, такие же древние как пирамида, а также еще более древние постройки. Здесь мы нашли бесценные подсказки. Везде мы увидели блоки странной формы.

Странные формы блоков имеют свое объяснение - похоже, они берегли материал, который привозили издалека. Работать на станках, разрабатывать планы, подгоняя каждый камень друг под друга - одно дело, но как это делалось раньше - мы не знаем.

[приложение 26] Но потом мы узнали это: структура закладки камня передается в зеркальном отображении на другую сторону прохода.

Это заставляет усомниться в том, чтобы блоки ставили в том виде, в котором они прибывали. Как раз наоборот - им сознательно придавали эти странные формы. Обработка камня, перемещение без помощи кранов больше никогда не осуществлялась человеком, а свидетельства остались лишь на фресках. Но какой смысл делать блоки такой странный формы и усложнять себе задачу?

[приложение 27] Жозеф Давидович, геохимик и египтолог говорил: "Если вы хотите чтобы ваш монумент стоял долго, его структура должна быть разнородной. Это предотвратит обрушение стен в случае нагрузок, например, при землетрясении".
[приложение 28] Вспомним, что у пирамиды 8 граней, хотя четырехгранную пирамиду построить гораздо легче. А лишние грани кажутся бесполезными, но это не так: для этого мы отправимся в довоенный Каир.

[приложение 29] Андре Пошан, который преподавал математику в 30-х годах прошлого века в Каире, однажды вечером, в период весеннего равноденствия, сделал эту фотографию с борта самолета, на ней видно, как южная сторона пирамиды делится на 2 части - одна в тени, другая на свету. Это происходит только из-за раздвоения стороны пирамиды. Когда солнце достигает углов пирамиды, всего на несколько секунд, Южная сторона делится на две. И этот феномен повторяется лишь два раза в год - в дни равноденствия, когда солнце встает далеко на Востоке.

[приложение 30] 2.2. Геометрические факты

Египетские пирамиды являют собой удивительный пример геометрической и математической мистики. Великая пирамида имеет квадратное основание (в настоящее время длины сторон равняются: северная — 230,25 м, южная — 230,4, восточная — 230,38, западная — 230,35 м.)

Периметр постройки — примерно 1 км.

Площадь основания пирамиды —54 тысячи м2.

Ее высота — 146,6 м.

Объем всего сооружения — более 2 500 000 м3.

Для сравнения: в нем свободно может разместиться любой из европейских храмов, а из камня, использованного в пирамиде можно построить все известные храмы Европы. Во всех деталях Великой пирамиды сохранены совершенные (золотые) пропорции.

[приложение 31] Основание пирамиды – квадрат.

[приложение 32] А меняя высоту этой точки, мы можем построить любую пирамиду с квадратной базой.

[приложение 33] Для построения Великой пирамиды нужен был круг, длина которого была бы равна периметру квадрата.

[приложение 34] И если мы поднимем половину круга, мы получим точную высоту Великой пирамиды.

Только пользуясь такой сложной математической схемой, можно было найти число Пи и «золотое число».

Больше всего удивляет то, что высочайшую точность в проекте и его реализации смогли заметить только с применением современного оборудования.

[приложение 35] 2.3. Астрономические факты

Известно, что если провести горизонтальную линию через центр Земли до пересечения с ее окружностью, потом начертить линии из точек пересечения вверх к центру Луны, а из центра Луны обратно на Землю, то это будут точные пропорции Великой пирамиды.

Египтологи из значений высоты и длины основания Великой пирамиды выводят множество космологических закономерностей и параметров, основными из которых являются:

3,4 — длина витка спирали ДНК для всех живых существ;

3:40 — отношение площадей поверхностей Земли;

1:49 — соотношение объемов Луны и Земли;

1:81,3 — соотношение масс Луны и Земли;

3,14 — число «Пи»;

499 (секунд) — время, за которое солнечный свет проходит расстояние до Земли.

Длина стороны основания, выраженная не в метрах, а в египетских локтях, точно соответствует продолжительности земного года — 365 дней.

[приложение 36] Заключение

О чудесах пирамид сейчас не рассуждают только ленивые: в них практически нет бактерий, говорят, туда поступает космическая энергия и складывается уникальный микроклимат, что связано с формой сооружения. Из научных фактов: в пирамиде существуют места, где биологические продукты сохраняются неограниченное время. Есть в Пирамидах также области, где у человека возникают состояния, стимулирующие его творческую активность, раскрывающие интуицию.


Взглянув на это с точки зрения геометрии, мы можем подойти к пониманию вопроса, описав его очень простым приемом. Согласно теории гармонического резонанса, пирамида является резонатором и генератором, и структура пирамиды может оказывать на человека корректирующее действие. То, что пирамиды правильного сечения благотворно воздействуют на клетки, омолаживая организм и избавляя его от болезней, научный факт, хотя и не имеет объяснения.

По-видимому, по замыслу проектировщиков, Пирамида создавалась как инструмент для воздействия на психофизическую структуру человека. Причем множества людей. Пирамида интересна тем, что в ее конфигурации имеют место не вертикальные плоскости, как в обычной архитектуре, а именно наклонные.

Египетские пирамиды не только древние памятники архитектуры, но и хранилища тайн, закономерностей, научных загадок. Многое в них необъяснимо, но все это интересно современным археологам и историкам.

По результатам нашей работы можно утверждать, что свойства пирамид уникальны.

В ходе выполнения работы я приобрела навыки работы с большим объемом информации, раскрыла тонкости свойств пирамиды, думаю, что полученные знания пригодятся в жизни.

Мне интересны загадки, непонятные истории, связи многих наук в одном объекте, исторические тайны. Именно поэтому я выбрала эту тему для своего исследования.

[приложение 37]

Литература

1. А.В. Волошинов. Математика и искусство, М: «Искусство», 1985 г.

2. Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г.

3. И. Исупова. Всё обо всём Т.8, М: «Слово», 1997 г.

4. И.Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 класс, М: «Просвещение», 2000 г.

5. Б. Риен. Ст. «Магический кристалл», «Аномалии» №2 1998 г.

6. К. Гридин. Ст. «Искать ответы никогда не поздно», «Загадки Земли» №2 1999 г.

7. А. Богдановский. Ст. «Прогнозы Сергея Проскурякова подсказаны строителями пирамид», «Комок» №6 1998 г.

8. Питер Томпкинс «Тайны великой пирамиды Хеопса», М: «Центрополиграф»,2005 г.







hello_html_m3fc49e8c.jpg

14

Общая информация

Номер материала: ДБ-202089

Похожие материалы