Проектная работа по геометрии "Геометрические тела"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Краснояровская средняя общеобразовательная школа

Проект

Геометрические тела

Выполнил:

Давыдов Антон, ученик 11-го класса

Руководитель:

Пик Татьяна Фёдоровна

Красноярово 2019 г.

1. Введение

1.1 Актуальность: знания о геометрических телах очень важны, так как мы встречаемся с задачами с геометрическими телами в школе, далее они нужны нам на экзамене, а потом в учебном заведении.

1.2 Объект: математика

1.3 Предмет: геометрические тела

1.4 Цель: выяснить, какие геометрические тела встречаются у нас, при изучении математики.

1.5 Задачи:

1) познакомиться с основными геометрическими телами;

2) узнать, на какие группы делятся геометрические тела.

1.6 Методы:

1) изучение различных источников;

2) отбор информации;

3) создание буклета.

1.7 Практическая значимость: буклет поможет учащимся повторять основные понятия о геометрических телах и формулы.

2. Геометрическое тело

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Геометрическим телом называют также компактное множество точек, и две точки из множества можно соединить отрезком, который целиком будет проходить внутри границы тела, что указывает на состояние геометрического тела из множества внутренних точек.

Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

3. Тела вращения

Тела вращения — это объёмные тела, которые возникают следствием вращения плоской геометрической фигуры, которая ограничена кривой, вокруг оси. Эта ось лежит в той же плоскости.

Какие же основные тела вращения существуют?

Шар - это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения полукруга вокруг диаметра разреза.

Цилиндр - это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Конус - это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Тор (тороид) - это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения окружности вокруг прямой, при этом окружность прямую не пересекает.

4. Многогранники

Многогранник - замкнутая поверхность, состоящая из многоугольников; тело, у которого граница, это объединение ограниченного количества многоугольников. Многогранники являются Платоновыми телами.

У всех многогранников есть общие свойства:

1.      Все они имеют 3 неотъемлемых компонента: грань (поверхность многоугольника), вершина (углы, образовавшиеся в местах соединения граней), ребро (сторона фигуры или отрезок, образованный в месте стыка двух граней).

2.      Каждое ребро многоугольника соединяет две, и только две грани, которые по отношению друг к другу являются смежными.

3.      Выпуклость означает, что тело полностью расположено только по одну сторону плоскости, на которой лежит одна из граней. Правило применимо ко всем граням многогранника. Такие геометрические фигуры в стереометрии называют термином выпуклые многогранники.

Кроме Платоновых тел, в группу выпуклых многогранников входят также Архимедовы тела, которые представляют собой усечённые правильные многогранники. Виды многогранников данной группы обладают следующими свойствами:

1.      Геометрические тела имеют попарно равные грани нескольких типов, например, усечённый тетраэдр имеет так же, как и правильный тетраэдр, 8 граней, но в случае Архимедова тела 4 грани будут треугольной формы и 4 - шестиугольной.

2.      Все углы одной вершины конгруэнтны (эквивалентность размера и формы).

Источники

http://mateshka.ru/matematika/tela-vrasheniya.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тело_(геометрия)

https://www.calc.ru/1492.html

Краткое описание документа:

Проект выполнен в рамках защиты итогового индивидуального проекта. В работе раскрывается понятие " геометрическое тело", их многообразие ( тела вращения и многогранники). Приводятся интересные исторические факты. Продуктом проекта является созданный обучающимся буклет по теме.

Работа будет полезна и интересна на любой стадии изучения геометрии.