Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №199»

Проектная работа по геометрии

«Треугольник в жизни человека»

Авторы проекта: Учащиеся 9 «Б» класса:

Цалман Никита

Адамович Семен Руководитель проекта:

Копылова Вера Егоровна

Новосибирск 2020

Содержание

Введение

Глава 1. История треугольника

Глава 2. Треугольники в жизни человека

Глава 3. Треугольники в строительстве

Заключение

Введение

Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два тысячелетия треугольник является служит одним из символов геометрии, но на самом деле он гораздо большее: треугольник – это атом геометрии.

Он постоянно встречается нам не только на уроках, но и в жизни: в нашей одежде, в рисунке улиц, хитросплетении переулков и архитектуре домов — везде. Задумывались ли вы хотя бы один раз когда-либо  о значении треугольника в жизни человека? Что скрывается в столь казалось бы незамысловатом предмете? И почему треугольник так часто встречается в повседневной жизни?

Эти и другие похожие вопросы и породили у нас желание заняться этим проектом. Мы захотели попытаться разобраться в основах теории треугольника.

Цель работы: расширить представления о треугольниках и их значимости.

Задачи:

•  Изучение исторических сведений о треугольниках;

•  Изучение сведений о нахождении треугольников в окружающем мире;

•  Исследование свойств треугольника и применения их в практической жизни

Проблема: показать связь геометрической фигуры с окружающими нас предметами.

Актуальность данной темы определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живем, необходимостью добывать знания о треугольниках, а также применением полученных знаний в повседневной жизни.

Продукт проекта: звездчатый октаэдр – макет

Глава 1. История треугольника

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных отрезками. Одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" –"земля" и "метрео" – "измеряю").

Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологи рассчитывали расположение небесных светил –все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике.

Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух измерениях, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Если соединить эти точки попарно прямолинейными отрезками, то построенная фигура и будет треугольником. Так же называют и заключенную внутри образовавшегося контура часть плоскости. Таким образом, любой плоскостной многоугольник может быть разбит на треугольники.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.

Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой, поскольку его углы невозможно изменить, не изменив длины его сторон. Это свойство треугольника используется во многих конструкциях (мосты, башенные краны, опоры линий электропередач).

Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость.

При устройстве садовой калитки обязательно прибивают планку (доску), иногда две планки, чтобы получились треугольники. Это придаёт крепость калитке, иначе её скоро перекосит.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида.

Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний.

Глава 2. Треугольник в жизни человека

Человека окружает множество предметов треугольной формы. Например, предметы мебели, подошва утюга, элементы орнаментов, элементы одежды (концы мужского галстука, косынки, треуголки, пилотки, колпаки и т.п.), линии электропередач. И даже для выпечки пирожков нередко используют данную форму.

Мы даже не задумываемся о том, что иногда безопасность человека на дороге зависит от знаков дорожного движения, имеющих треугольную форму – это некоторые знаки приоритета и предупреждающие знаки, регулирующие дорожное движение.

Первоначальное положение шаров в бильярде, кеглей в боулинге задается треугольной формой.

Существует немало музыкальных инструменты, в основе которых заложена форма треугольника.

Наша флора и фауна переполнена треугольными формами: форма деревьев, форма крыльев насекомых, подвижная голова богомолов, уши у куницы и соболя, клювы птиц, листья некоторых растений, например, кислица, крапива.

Форма некоторых растений подобна треугольнику, например, кипарис, ель. Цветы и соцветия многих цветковых растений также напоминают треугольник.

Причина популярности треугольника: это простота, красота, и значимость. Таким образом, мир треугольника разнообразен. Они широко используются человеком и украшают его жизнь.

Глава 3. Значение треугольников в строительстве

Жесткая фигура – это фигура не подверженная деформации. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций.

Жёсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии. Если возьмём три металлические или деревянные планки, закрепим их концы булавками или гвоздиками так, чтобы получить треугольник.  – треугольник – будет жесткой. В полученной конструкции нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т.е. нельзя изменить ни один угол.

Действительно, по третьему признаку равенства треугольников невозможно изменить величины его углов, не изменив длины сторон. Таким образом, треугольник не подвержен деформации при сохранении в целостности его составных элементов (сторон).

Дощечки, собранные в форме квадрата, могут сместиться после приложения силы, т. к. меняются внутренние углы. Таким образом, четырехугольник (квадрат) не является жесткой фигурой, то есть подвержен деформации.

Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, вышки сотовой связи, опоры для высоковольтных линий электропередач изготовляют таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов. Устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит плоскость.

Эйфелева башня самая узнаваемая архитектурная достопримечательность. Колебания башни во время бурь не превышает 15 см. Вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих свойством жесткой фигуры.

При строительстве крыши небольших домов и многоэтажных зданий зачастую используют стропила. Можно сказать, что стропильная система это каркас скатной крыши, её основа (скелет). Стропила выполняют несущую функцию в системе крыши. Вес от крыши через стропильную систему передаётся на несущие стены строения.

В зависимости от вида и типа строения крыши, в состав стропильной системы могут входить стропила, мауэрлаты, подстропильные горизонтальные балки (ригеля), прогоны, лежни и стойки на них, а так же подкосы и прочие элементы.

Элементы треугольника можно наблюдать в чертежах при строительстве самых древних домов и замков. Неизменный атрибут треугольника в крышах домов, на фасадах зданий, оконных проемов и дверей. Некоторые жилища имеют форму треугольника: вигвам, палатка,  юрта.

При строительстве мостов, установке ЛЭП и вышек сотовой и телевизионной связи используется не только форма, но и свойства треугольников.

Заключение

Геометрия играет большую роль в жизни каждого человека. С ней мы встречаемся не только на уроках, она находится вокруг нас. Геометрия несет красоту в нашу жизнь, она же участвует во многих сферах человеческой жизни и вносит свой вклад в ряд наук.

Треугольники окружают нас повсюду: детские игрушки, архитектурные сооружения, дорожные знаки, музыкальные инструменты. В повседневной жизни мы перестали их замечать, а ведь это очень интересно, знать историю привычных для всех предметов, тем более, если она так увлекательна. С одной стороны, треугольники имеют тысячелетнюю историю, с другой – это современный раздел математики. Теория треугольника имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для других наук.

В ходе нашего исследования мы пришли к выводу, что треугольник действительно является интересной и важной фигурой. Мир треугольников разнообразен. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты, имеющие треугольную форму.

Треугольник используется человеком с древних времен и до наших дней. Это единственная фигура, которая обладает свойством жёсткости, которое нашло широкое применение в жизни человека. Оно встречается наиболее часто в строительстве

Список литературы

1.                 https://mybiblioteka.su/tom2/8-62542.html-История возникновения треугольника

2.                 https://school-science.ru/2/7/29646-Тайны и загадки треугольника

3.                 http://alltriangles.blogspot.com/- Изучение треугольников

4.                 https://doklad-i-referat.ru/- Треугольник (история треугольника)

5.                 https://ru.wikipedia.org/wiki/- Треугольник

6.                 https://mybiblioteka.su/tom2/8-62547.html - Применение треугольника в жизни человека.

7.                 http://www.treugolniki.ru/treugolnik - Треугольник — жесткая фигура

8.                 https://mnogogranniki.ru/ - Самая прочная конструкция

9.                 Е.Е.Семенов. Изучаем геометрию. Москва  «Просвещение» 1987г.

Приложение 1. Наиболее известные здания, использующие треугольные формы в своей архитектуре

Сиднейский оперный театр – визитная карточка Австралии

 Астана – пирамида, Дворец мира и согласия

«Парижский Треугольник», вход в Лувр (Париж)

Арктический собор

        ТЦ «Бутон»                                 Павильон «Шар»

Биотехнопарк «Кольцово»