Инфоурок / Математика / Презентации / Проектная работа по математике "Финансовая математика в задачах ЕГЭ"

Проектная работа по математике "Финансовая математика в задачах ЕГЭ"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Finansovaya_matematiky.docx

библиотека
материалов

Секция: Математика









Проектная работа

по теме

«Финансовая математика

в задачах ЕГЭ»












Выполнила: Липунова Карина ,

ученица 11 класса Б

МНБОУ «Лицей №76»

Руководитель: Гончарова Нина

Николаевна











Новокузнецк,

2016


Содержание

  1. Введение _______________________________________________3 стр.

  2. История возникновения процентов__________________________4 стр.

  3. Основные понятия________________________________________5 стр.

  4. Виды задач на проценты___________________________________6 стр.

  5. Вывод формул___________________________________________ 8 стр.

  6. Магическая сила сложных процентов_______________________10 стр.

  7. Задачи с процентами_____________________________________ 11 стр.

  8. Заключение_____________________________________________13стр.

  9. Список литературы______________________________________14стр.




































Введение


Актуальность. В программу старших классов по математике тема «Проценты» не входит, навыки работы с процентами забываются. ЕГЭ по математике содержит задачи экономического содержания на проценты, которые решаются с помощью простых и сложных процентов. Проанализировав сборники заданий по подготовке к ЕГЭ, я пришла к выводу, что мне необходимо в совершенстве научиться решать задачи на проценты, чтобы сдать ЕГЭ по математике на максимально допустимый балл.

Также современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, снижение покупательской способности, платежи, налоги, прибыли, кредиты, начисление зарплаты, депозитные счета в Сбербанке касаются каждого человека в нашем общества. Планирование семейного бюджета невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Россию захватил «кредитный бум»: в наше время люди всё чаще берут кредит на приобретение жилья, автомобиля, потребительские кредиты и кредиты на образование. Решение практических задач, приведённых в данной работе помогает разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Объект исследования – простые и сложные проценты, задачи на банковские проценты.

Предмет исследования – методы решения задач с применением формул простых и сложных процентов.

Цель: обобщение, углубление и систематизация знаний по теме «Проценты», решение экономических задач на сложные и простые проценты.

Для решения данной цели я поставила перед собой ряд задач:

  1. Изучить теоретический материал по выбранной теме.

  2. Ознакомиться с историей возникновения простых и сложных процентов.

  3. Вывести формулы начисления простых и сложных процентов.

  4. Подобрать задачи из сборников по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам, решаемые по формулам простых и сложных процентов.

  5. Научиться решать задачи с процентами разных видов сложности.

Материалы: пособия по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ.

Методы исследования – поиск необходимой информации в сети Интернет, теоретический анализ и синтез научной и учебной литературы, сравнение, систематизация информации, обобщение вывод, подбор и решение задач.







История возникновения процентов


Слово «процент» происходит от латинского pro centum – начисление на сотню. В дальнейшем для сокращения писали: Р/С, а затем эта запись перешла в знакомое нам начертание %.

Таким образом, один процент – это сотая часть числа, например,


hello_html_713dc3f6.png

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Проценты родились ещё в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержались задачи на расчёт процентов.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Наибольшую популярность проценты приобрели в банковской сфере. Слово «банк» ведёт своё происхождение от латинского banco – скамья, лавка менялы. Первые менялы появились ещё до нашей эры, когда у многих народов широко распространился обычай одолжения денег под рост, то есть с обязательством возраста не только долго, но и вознаграждение за труды.

Прообразом современных банковских учреждений стали банки, которые основались в Венеции с 1171 года. В России такие банки появились в 1774 году. Эти банки давали деньги в долг королям, купцам, ремесленникам, они финансировали дальние путешествия, строительство крупных сооружений и т.п. Как и менялы в древности, банки брали плату за пользование предоставленными деньгами. Эта плата традиционно выражается в виде процентов к величине, выданной в долг сумме денег.













Основные понятия


Процент - счет или цифра, означающая доход или плату с сотни.

Процент (interest) - плата, взимаемая за кредит, помимо выплаты заимствованной суммы. Ставка процента является дополнительной оплатой за единицу ссуды; обычно рассчитывается в виде годовой ставки.

Простые проценты — Проценты, начисляемые только на первоначальную сумму инвестирования (а не на процентный доход) 

Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада.

Процентная ставка – сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

Банковский кредит – денежная сумма, предоставляемая банком на определенный срок и на определенный условиях.


Основные формулы для вычисления процентов:


  1. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а % от b, надо b*0,01а.

  2. Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а % числа хранено b, то х= b:0,01а.

  3. Нахождение процентного отношение чисел. Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

  4. а) Если больше b на р%, то = b+0,01рb= b(1+0,01р)

б) Если меньше b на р%, то = b-0,01рb= b(1-0,01)

  1. а) Если возросло на р%, то новое значение равно а*(1+0,01р)

б) Ели уменьшили на р%, то новое значение равно, а*(1-0,01)



Виды задач на проценты


При сортировке задач на проценты, можно выделить 3 основные группы:

- обычные задачи на проценты (задачи на все случаи жизни);

- задачи на смеси, растворы, сплавы;

- задачи банковских систем (кредиты, вклады).


Обычные задачи на проценты (повседневные)


В этот вид задач входят все задачи, начиная с простого вычисления процента от числа и заканчивая самыми разнообразными ситуациями нашей жизни, требующих вмешательство процентов.


Задачи на смеси, растворы, сплавы


Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций – смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и др. Лучше всего для таких задач подходит формула: nк=mв:mр; где nк – концентрация, mв – масса вещества в растворе, mр – масса всего раствора.

Задачи банковских систем


Задачи банковских систем – задачи, связанные с начислениями процентов в банке по вкладам и кредитам. Такие задачи обычно решаются по двум формулам:

  1. Sn=So*(1+pn:100) – (формула простых процентов).

  2. Sn=So*(1+p:100)n – (формула сложных процентов).

Sn – полученная сумма; So – начальная сумма; n – кол-во лет, n = 1, 2,3...


Вывод формулы простых процентов


Пусть на счет внесен вклад в размере So р. Банк обязуется в конце каждого года выплачивать вкладчику pо % от первоначальной суммы Sо. ро % называют годовым процентной ставкой.

Увеличение вклада So по схеме простых процентов характеризуется тем, что величина процентов в течение всего срока хранения денег определяется только исходя из первоначальной суммы Sо и не зависит от срока хранения вклада. Проведем расчеты.

По истечении первого года сумма начисленных процентов составит

hello_html_m4c91cef2.png руб., и величина вклада станет равной S1 =So+ hello_html_m4c91cef2.png, или S1 =So(1+hello_html_m5fbc5ea4.png).

Если кладчик оставит всю сумму S1 на счете, то по прошествии второго года ему вновь начислят pо % на первоначальную сумму So руб, и величина вклада станет равной S2=S1+ hello_html_m4c91cef2.png, или S2= So(1+hello_html_m52309cab.png) руб.

Если вкладчик снова оставляет на счете всю сумму денег, то по прошествии третьего года ему вновь начислят сумму hello_html_m4c91cef2.png руб., и величина вклада достигнет значения S3=S2+hello_html_m4c91cef2.png или S3= So(1+hello_html_m1a88ab8c.png) руб.

Теперь понятно, что если деньги вкладчика будут находится на счете n лет, то сумма Пn начисленных процентов составит

Пn =hello_html_m69cd67c0.png , а величина первоначального вклада вместе с начисленными процентами составит Sn= So+ Пn, или Sn= So(1+hello_html_m8c61c18.png), руб.

Если обозначить p= hello_html_7b0ad9b3.png, hello_html_m1840c963.png ,то формула упростится: Sn= So(1+np) руб .

Данная формула называется формулой начисления простых процентов. Начисление простых процентов обычно производятся при небольших сроках хранения.

hello_html_2774ebce.png



Вывод формулы сложных процентов


Пусть вкладчик внес в банк So р., а банк начисляет p% годовых. По прошествии одного года банка начислит вкладчику hello_html_m3407f8a2.png р., и сумма денег на счете будет равна S1=So+hello_html_m3407f8a2.png= So (1+hello_html_mca5904a.png).

Если вкладчик не снимает денег со счета, то по прошествии второго года банк начислит p% на сумму S1, а не на первоначальную So! S2=S1+ hello_html_m2df0cdb0.png = So(1+hello_html_mca5904a.png)= Sohello_html_m58b4741c.png. По истечении третьего года банк начислит p% на сумму S2 р., и на счете окажется сумма S3=S2+hello_html_m21f89a7e.png = S2(1+hello_html_mca5904a.png)= So hello_html_m444e38f4.png

Теперь становится понятно, что через n лет на счете вкладчика окажется сумма Sn= Sohello_html_m36c6a6ca.png , n=1, 2, 3, … (1)

Таким образом банк начисляет проценты не только на первоначальный вклад в So р., но и на проценты, которые на него начислены. Такой способ начисления процентов на проценты в математике и экономике называют сложными процентами.

Рассмотри, как меняется величина вклада с ростом срока его хранения. Из формулы (1) получаем ряд: So (1+hello_html_mca5904a.png), Sohello_html_m58b4741c.png,

Sohello_html_m444e38f4.png , …, S ohello_html_m36c6a6ca.png Мы видим, что эти числа образуют геометрическую прогрессию bn=b1*qn-1 с первым членом b1= So * (1+hello_html_mca5904a.png) и знаменателем q= (1+hello_html_mca5904a.png), и поэтому говорят, что в данном случае первоначальный вклад растет как геометрическая прогрессия со знаменателем q= (1+ hello_html_mca5904a.png). hello_html_48f9f210.png









Магическая сила сложных процентов





Задачи из сборника ЕГЭ на простые и сложные проценты


Задача 1. Вкладчик положил в банк 1000 рублей при условии, что банк начислит 5 % годовых(проценты простые). Через 2 года 4 месяца и 20 дней вкладчик закрыл счет. Вычислим, какую сумму выплатил банк вкладчику.

Решение. Подсчитаем начисления банка. За 2 года по ставке 5% годовых банк начислит сумму S1 = hello_html_2bd4b580.png =1000р. За 4 месяца по ставке hello_html_m57753544.png банк начислит сумму S2=hello_html_65131b63.png= 166,7 р. За 20 дней по ставке hello_html_51fc0e49.png банк начислит сумму S3=hello_html_m14abc168.png=27,4 р.

Вкладчик получит

S =S1+S2+S3=10000+1000+166,7+27,4=11194,1 р.

Ответ: банк выплатит 11194,1 рублей вкладчику.



Задача 2. Подсчитаем, сколько денег нужно внести в банк, который платит 8% в год, чтобы через 11 лет иметь на счете 20000р.

Решение:

Из формулы Sn= Sohello_html_m36c6a6ca.png выразим So:

hello_html_m62fd57cc.png

Поставим сюда Sn=20000 р., р=8%, n=11 лет. Тогда

hello_html_m71591489.png

Ответ:8578 рублей надо внести в банк , чтобы через 11 лет иметь на счете 20000 р.



Задача 3. Заемщик хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равным суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какой минимальное количество лет Заемщик может взять кредит, чтобы ежегодные были не более 350 тысяч рублей?







Решение:

Период оплаты (год)

Размер платежа после начисления процентов

Размер платежа за год

Остаток

1

1 500 000*1,1=1 650 000

3 500 000

1 300 000

2

1 300 000*1,1=1 430 000

3 500 000

1 080 000

3

1 080 000*1,1=1 188 000

3 500 000

838 000

4

838 000*1,1=921 800

3 500 000

571 800

5

571 800*1,1=628 980

3 500 000

278 980

6

278 980*1,1=306 878

306 878

0


Ответ: Заемщик может взять кредит согласно условиям на 6 лет.


Задача 4. 31 декабря 2014 года Заемщик взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть на определенное количество процентов), затем Заемщик переводит очередной транш. Заемщик выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 644,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит заемщику?

Решение:

S = 1 000 000(руб.) – сумма кредита, а% - годовой процент, х1 = 560 000 (руб.) – сумма первой выплаты, х2 = 644 100(руб.) – сумма второй выплаты.

После первой выплаты сумма долго составит S1=S*(1+0,01а) – х1.

После второй выплаты сумма долго составит S2=S1*(1+0,01a)–x2= (S*(1+0,01а) – х1)(1+0,01a) – x2.

По условию двумя выплатами Заемщик должен погасить долго полностью, тогда S2 будет равно, следовательно

(S*(1+0,01а) – х1)(1+0,01a) – x2 = 0;

(1 000 000*(1+0,01а) – 560 000)(1+0,01a) – 644 100 = 0;

а = 13%.

Ответ: под 13 % банк выдал кредит заемщику.


Задача 5 31 декабря 2014 года Заемщик взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Заемщик переводит в банк платёж. Весь долг Заемщик выплатил за 4 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 3 равных платежа?

Решение:

S = 9 282 000(руб.) – сумма кредита, а% - годовой процент, х – сумма выплаты.

После первой выплаты сумма долго S1=S*bx, где b = 1+0,01а.

После второй выплаты сумма долго S2=S1*bx = (Sbx)*bx=Sb2x(1+b);

После третьей выплаты сумма долго S3=S2*bx = (Sb2x(1+b))*bx = = b3x(b3x)/(b-1).

После четвёртой выплаты S4=S3bx =(Sb3x( b3-1)/(b – 1))bx =Sb4x(b4 – 1)/(b – 1).

По условию четырьмя выплатами Заемщик должен погасить долг полностью, тогда S4 будет равно 0, если бы Заемщик смог выплатить за 3 равных платежа, то S3 будет равно 0,следовательно

X4= Sb4*(b4 – 1)/(b – 1)=2 928 200 – сумма выплаты, если Заемщик выплатит долг четырьмя равными платежами;

Х3= Sb3 *(b3x)/(b-1)=3 732 429,61 - сумма выплаты, если Заемщик выплатит долг тремя равными платежами.

1)У33*3= 11 197 288, 83 – сумма, которую вернул бы в банк Заемщик, если выплатит долг за три года;

2)У4=X4*4= 11 712 800 – сумма, которую вернул бы в банк Заемщик если выплатил долг за центре года;

3) ∆У=У4 – У3= 515 511, 17(руб.)

Ответ: на 515 511, 17 рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 3 равных платежа.

Проанализировав данную задачу, можно вывести формулу

S*b= x*((bn – 1)/(b – 1)) , где b = 1+0,01а

S – сумма, которую берет заемщик в банке

а – годовой процент

n – кол-во лет, за которое рассчитывается процент


Задача 6. 31 декабря 2014 года Заемщик взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредите следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Заемщик переводит в банк 3 025 000 руб.. Весь долг Заемщик выплатил за 2 равных платежа. Какую сумму Заемщик взял в банке?

Решение:

Воспользуемся формулой выведенной в задаче № 4

S*b= x*((bn – 1)/(b – 1)) , где b = 1+0,01а

S – сумма, которую берет заемщик в банке

а = 10 % – годовой процент

n = 2 – кол-во лет, за которое рассчитывается процент

S=х*((bn – 1)/(b – 1))/b= 3 025 000*((1,12 – 1)/(1,1 – 1))/1,1= 5250000(руб.)

Ответ: 5 250 000 рублей Заемщик взял в банке.




Задача 7. 10-го марта клиент взял кредит в банке на следующих условиях:

срок кредита 24 месяца;

1-го числа каждого следующего месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 9-ое число каждого месяца следует погасить часть долга, так чтобы на 10-ое число каждого месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму.

Какая сумма была взята в кредит, если известно, что общая сумма выплат равняется 1 млн рублей?

Решение:

Пусть сумма , которая взята в кредит S рублей, срок кредита 24 месяца и ежемесячно долг уменьшается на одну и ту же сумму, равную hello_html_1b541aec.png. 1-го числа каждого месяца долг возрастал на 2%, то есть на 1,02 по сравнению с концом предыдущего.

Месяц

Долг на 10-ое число

Долг на 1-ое число

Сумма выплат

1

S

1,02*S

S(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png

2

hello_html_m54e7b31b.png

1,02*hello_html_m54e7b31b.png

hello_html_m54e7b31b.png(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png

3

hello_html_m66abdd5f.png

1,02*hello_html_m66abdd5f.png

hello_html_m66abdd5f.png*(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png

и т.д.




23

hello_html_6ffb6315.png

1,02*hello_html_6ffb6315.png

hello_html_6ffb6315.png*(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png

24

hello_html_m3701fd43.png

1,02*hello_html_m3701fd43.png

hello_html_m3701fd43.png*(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png

Так как общая сумма выплат равна 1 млн рублей, то составим и решим уравнение:

S*(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png+ hello_html_m54e7b31b.png*(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png+ ...+ hello_html_m3701fd43.png(1,02-1)+ hello_html_m3701fd43.png=1 000 000;

(1,02-1)(S+hello_html_m54e7b31b.png+hello_html_m66abdd5f.png+...+hello_html_6ffb6315.png+hello_html_m3701fd43.png)+ S= 1 000 000;

0,02*12,5S+ S=1 000 000;

1,25S=1 000 000;

S=800 000.

Ответ: 800 000 рублей клиент взял в кредит.







Заключение


Таким образом, понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку. Проценты затрагивают финансовую, демографическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. В настоящее время одной из важной составляющей знаний современного человека – знание банковских процентов. Вопросы инфляции, повышение цен, снижение покупательской способности, платежи, налоги, прибыли, кредиты, начисление зарплаты, депозитные счета в Сбербанке касаются каждого человека в нашем общества. Планирование семейного бюджета невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Изучение банковских процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

В случае возникновения кредитных обязательств, я смогу рассчитать все платежи для уплаты банку вне зависимости от того какую процентную ставку предлагает банк (простые или сложные проценты), смогу рассчитать штрафные санкции в случае просрочки платежа.

В целом работа по данной теме для меня оказалась полезной, а также она принесла мне необходимые знания финансовой математики в сфере банковских процентов. Я считаю, цели, поставленные в работе, были достигнуты. Изучив специальную литературу, посвящённую простым и сложным процентам, я расширила свои математические навыки и получила дополнительные теоретические знания по теме «Проценты», научилась самостоятельно решать задачи на простые и сложные проценты, узнала историю возникновения процентов и банков, а также о влиянии процентов на жизнь человека. Тем самым я подготовилась к решению задач на простые и сложные проценты, которые содержатся в материалах ЕГЭ.

















Список литературы


  1. Виленкин Н.Я. Алгебра с углубленным изучением математики: Просвещение, 2005.-367 с.

  2. Балаян Э.Н. Новые олимпиадные задачи по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 5-11 классы - Ростов н/Д: Феникс, 2013.-316 с.

  3. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся./–М.: Просвещение, 1988. – 416с.

  4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я, Чинкина М.В., Алгебра и начало анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы - М.:Дрофа, 1999. – 352 с.

  5. Шевкин Ф.В. Текстовые задачи по математике 7-11 классы: ИЛЕКСА, 2011. – 208с.

  6. Web – сайт www.festival.ru «Сложные проценты. Решение задач»

  7. Web – сайт www. onlinemschool.com «Сложные проценты» 

  8. Web – сайт http://www.depcalc.ru «Простые и сложные проценты»

  9. Web – сайт http://reshuege.ru «Задачи ЕГЭ 2015»










15

Выбранный для просмотра документ Finansovaya_matematiky.pptx

библиотека
материалов
Финансовая математика Выполнила: Липунова К.В. , ученица 11 «Б» МНБОУ «Лицей...
Объект исследования – задачи с простыми и сложными процентами Предмет исслед...
Процент - счет или цифра, означающая доход или плату с сотни Простые процент...
Формула простых процентов
Вывод формулы простых процентов Пусть на счет внесен вклад в размере So р. Ба...
Формула сложных процентов
Вывод формулы сложных процентов Пусть вкладчик внес в банк So р., а банк нач...
Заемщик хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз...
31 декабря 2014 заемщик взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кр...
Заключение   В результате работы я научилась самостоятельно определять и реша...
Спасибо за внимание!
11 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Финансовая математика Выполнила: Липунова К.В. , ученица 11 «Б» МНБОУ «Лицей
Описание слайда:

Финансовая математика Выполнила: Липунова К.В. , ученица 11 «Б» МНБОУ «Лицей №76» Руководитель: Гончарова Н. Н.

№ слайда 2 Объект исследования – задачи с простыми и сложными процентами Предмет исслед
Описание слайда:

Объект исследования – задачи с простыми и сложными процентами Предмет исследования – методы решения задач с простыми и сложными процентами. Материалы: пособия по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ. Методы исследования - поиск, сравнение, обобщение, подбор задач, синтез и анализ.

№ слайда 3 Процент - счет или цифра, означающая доход или плату с сотни Простые процент
Описание слайда:

Процент - счет или цифра, означающая доход или плату с сотни Простые проценты — проценты, начисляемые только на первоначальную сумму инвестирования (а не на процентный доход)  Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада

№ слайда 4 Формула простых процентов
Описание слайда:

Формула простых процентов

№ слайда 5 Вывод формулы простых процентов Пусть на счет внесен вклад в размере So р. Ба
Описание слайда:

Вывод формулы простых процентов Пусть на счет внесен вклад в размере So р. Банк обязуется в конце каждого года выплачивать вкладчику pо % от первоначальной суммы Sо. ро % называют годовым процентной ставкой. S1 =So+ или S1 =So(1+ ). S2=S1+ , или S2= So(1+ ) S3=S2+ или S3= So(1+ ) р. Если деньги вкладчика будут находится на счете n лет, то сумма Пn начисленных процентов составит Пn= , а величина первоначального вклада вместе с начисленными процентами составит Sn= So+ Пn, или Sn= So* (1+ + ) р. Если обозначить p= , ,то формула упростится: Sn= So(1+np) р .

№ слайда 6 Формула сложных процентов
Описание слайда:

Формула сложных процентов

№ слайда 7 Вывод формулы сложных процентов Пусть вкладчик внес в банк So р., а банк нач
Описание слайда:

Вывод формулы сложных процентов Пусть вкладчик внес в банк So р., а банк начисляет p% годовых. S1=So+ = So (1+ ). S2=S1+ = So(1+ )= So S3=S2+ = S2(1+ )= So Через n лет на счете вкладчика окажется сумма Sn= So , n=1, 2, 3, …

№ слайда 8 Заемщик хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз
Описание слайда:

Заемщик хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равным суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какой минимальное количество лет Заемщик может взять кредит, чтобы ежегодные были не более 350 тысяч рублей? Период оплаты (год) Размер платежа после начисления процентов Размер платежа за год Остаток 1 1 500 000*1,1=1 650 000 3 500 000 1 300 000 2 1 300 000*1,1=1 430 000 3 500 000 1 080 000 3 1 080 000*1,1=1 188 000 3 500 000 838 000 4 838 000*1,1=921 800 3 500 000 571 800 5 571 800*1,1=628 980 3 500 000 278 980 6 278 980*1,1=306 878 306 878 0

№ слайда 9 31 декабря 2014 заемщик взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кр
Описание слайда:

31 декабря 2014 заемщик взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долго (то есть на определенное количество процентов), затем Заемщик переводит очередной транш. Заемщик выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 644,1 тыс.рублей. Под какой процент банк выдал кредит заёмщику? Решение: S=1000000, x1=560000, x2=644100, а – искомое значение; S1=S*(1+0,01a)-x1; S2=S1*(1+0,01a)-x2=(S*(1+0,01a) – х1)(1+0,01a) – x2; (S*(1+0,01a)-x1)(1+0,01a) – x2=0; (1000000*(1+0,01a)-560000)*(1+0,01a)- 644100=0; a =13 % Ответ: под 13 % банк выдал кредит заемщику.

№ слайда 10 Заключение   В результате работы я научилась самостоятельно определять и реша
Описание слайда:

Заключение   В результате работы я научилась самостоятельно определять и решать задачи на простые и сложные проценты, а также узнала историю возникновения задач на проценты. Я считаю, что цели, поставленные мною, были достигнуты: изучив специальную литературу, посвященную задачам на банковские проценты, я расширила и углубила свои знания по данной теме, умения решать задачи на проценты, а значит получила возможность решить задание № 17 на ЕГЭ по математике, чтобы набрать максимально допустимый балл.

№ слайда 11 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Общая информация

Номер материала: ДБ-181212

Похожие материалы