Проектная работа по математике (9 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

                    Автор работы                        Лыков Сергей Николаевич  (9класс)

Руководитель работы                  Скотникова  Людмила Николаевна                                             (учитель математики)

г. Красноармейск (Московская область)

2014/2015 учебный год

План

Введение

Встречи с математикой

  а) пуд соли,

  б) волшебная семёрка,

  в) музыкальная математика,

  г) шаг в комбинаторику.

Поэтическая математика.

Заключение.

Введение

   « Мои летние встречи с математикой»- так называлось сочинение, которое учитель математики задал нам на лето. Честно говоря, я хотел посвятить себя летнему отдыху, а писать сочинение совсем не  входило в мои планы. Я подумал, что напишу о сдаче в магазине, о количестве шагов от дома до дороги…, но к соседям приехал мальчик, мой ровесник. Мы провели вместе пару часов. Когда я пришёл домой, я сказал маме, что у меня появился очень хороший друг. Мама  сказала: Чтобы узнать человека, надо с ним пуд соли съесть». Я решил узнать за  сколько дней два человека съедят пуд соли, и, вообще, сколько это- пуд?

Вот что я узнал. Наряду с другими народами Русский народ создал свою собственную систему мер. Памятники  Х века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и о государственном надзоре за их правильностью. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из уставов Владимира Святославовича говорится: «…издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их…)

     Древнейшей русской весовой  единицей была гривна. Путём сложных расчётов учёные узнали, что гривна весила 68,22 грамма. (Она равнялась арабской единице ротль). Потом основными единицами при взвешивании стали: фунт и пуд.

         Фунт равнялся 6-ти гривнам. Я посчитал - это 409,32 грамма,

          Пуд равнялся 40-ка фунтам. Это 16372,8граммов. Это значит, следуя маминой пословице, нам с товарищем надо съесть почти 16 кг соли!!! Я подсчитал, что это примерно за год съедается двумя людьми!. После этих  наблюдений и вычислений я решил не делать поспешных выводов, а подумал, что бы ещё поподробнее изучить? Для интереса я узнал ещё о том, что для взвешивания золота применяли золотники, которые составляли 1/96-ую долю фунта (отсюда и поговорка «мал золотник, да дорог»). Слова «фунт» и «пуд» происходят от латинского слова «пондус», что в переводе означает « тяжесть». Должностные лица, проверявшие весы, назывались «пудовщиками».

     К концу ХVI века сложилась система русских мер в следующем виде:

Ласт=72 пудам (1,18т);

Берковец=10 пудам(1,64 ц);

Пуд=40 фунтам(16,38 кг);

Безмен=1\16 пуда(1 кг);

Фунт =(409,51 г);

Золотник(4,3г).

      В Киевской Руси мерой зерна была кадь. Она вмещала 14 пудов(230 кг) ржи. Кадь обивали (оковывали)по краям железным обручем. Московская кадь была больше  Киевкой и содержала 24 пуда ржи. Ещё я узнал о мерах длины, о мерах площадей. Оказывается, комиссией  о мерах и весах в 1747 году был изготовлен тот « бронзовый золочённый фунт 1747 года», который сохранился  и до наших дней.

      В 1892 году гениальный русский химик Д.И. Менделеев стал во главе Главной палаты мер и весов. Руководя работой этой палаты Д.И. Менделеев полностью преобразовал дело измерений в России, наладил научно-исследовательскую работу  и решил все вопросы о мерах, которые вызывались ростом науки и техники в России. В настоящее время эта палата существует в виде Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии имени Д. И. Менделеева.

     Узнав много нового, я понял, что  отдых – это смена  деятельности, а не «ничегонеделанье.» Я вспомнил ещё одну поговорку, которую часто слышал от взрослых: « Семь раз отмерь, один раз отрежь». Я понимаю смысл этой поговорки, но почему именно 7? Ни 3, ни 8 , а именно 7 ??? Конечно, я решил побольше узнать об этой загадочной, « волшебной» семёрке. Старушка –соседка сказала,что 7 счастливое число  т. к. господь создал на голове у всех живых существ 7 «дырок» :глаза, ноздри, рот и уши. 2+2+1+2=7. Я много прочитал про число 7 , но этой версии нигде не встретил, а жаль! Я вспомнил ещё несколько пословиц , таких как:

« Семеро одного не ждут», « У семи нянек – дитя без глазу», « Семь бед-

 один ответ», «Семеро с  ложкой - один с сошкой», «лук - от семи недуг» и др.

То, что число 7 –число особое, люди считали очень давно. И древние охотники, и земледельцы, и скотоводы, наблюдая за небом, видели созвездие Большой Медведицы, наблюдали за ним и заметили, что ковш  Большой Медведицы складывается из трёх звёзд ручки и четырёх остальных звёзд. Изображение семи звёзд этого созвездия часто встречается на древнейших изделиях.

      Но небо и семёрка связаны не только семью звёздами ковша Большой Медведицы Люди заметили, когда следили за изменениями формы лунного диска, что через 7 дней после новолуния на небе видна половина этого диска. А ещё через 7 дней- вся Луна сияет на полуночном небе. Проходит ещё 7 дней- и опять остаётся половина диска, а ещё через 7 дней на  ночном небе сияют только звёзды, а Луны совсем не видно. Так люди пришли к понятию о лунном месяце, состоящем из четырёх семёрок.

      С небом были связаны не только лунные недели. 7 небесных светил считались небесными богами:

Сияющая утренняя звезда Венера—богиня красоты,

Торопящийся Меркурий--------------бог торговли,

Красный Марс---------------------------бог войны,

Величественный Юпитер-------------бог громовержец,

Медленный Сатурн---------------------бог посева,

Солнце------------------------------------бог света,

Луна----------------------------------------богиня.

       Число 7 было особенным  и на Древнем Востоке. Между реками Тигром и Ефратом жил народ шумеры (это было несколько  тысячелетий  назад). Они число 7 обозначали тем же знаком, что и всю вселенную. Они этим числом выражали 6 главных направлений (вверх, вниз, вперёд, назад, влево, вправо и то место, от которого идёт этот  отсчёт.) В сумме получается число 7.

        У шумеров, у вавилонян, у ассирийцев в храмах было 7 ступеней, освещались эти храмы  семисвечниками,  они знали 7 металлов, и т. д. По их сказаниям в подземном царстве было 7 ворот, через которые в него проходили души умерших.

        У других народов тоже почитали семёрку. У Древних Греков, например, 7 чудес Света .Мы  сейчас пользуемся семидневной неделей

        В наше время числу 7 тоже иногда придают особое значение. Мы говорим о семи цветах радуги: красном, оранжевом, жёлтом,  зелёном, голубом, синем и фиолетовом. Для запоминания порядка цветов радуги можно заучить предложения: « Каждый охотник желает знать, где сидит фазан», или « Как однажды Жан - звонарь головой сломал фонарь». В них первые буквы слов те же, что и в названиях цветов.

        До, ре, ми, фа, соль, ля, си-это 7 нот в мире музыки. Но математику и музыку связывает не только число 7. Оказывается, музыкой греки называли ту часть математики, в которой говорится об отношениях и пропорциях .Существует научная теория музыки, созданная греками: чем длиннее натянутая  струна, тем ниже «толще» получается звук, который она издаёт .Они знали, что короткая струна издаёт высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для «согласного»  звучания всех струн при игре, чтобы было приятно для уха, длины звучащих частей их должны быть в определённом отношении. Поэтому учение об отношениях, о дробях и стало называться музыкой.

       Я представил себя … в древности. Взял в руки две палочки и постучал ими друг о друга. Я брал и два камешка и тоже стучал ими друг о друга - это у меня получились самые древние музыкальные инструменты .Люди придумали много музыкальных инструментов. С их помощью можно выразить любые чувства: радость, горе, нежность, тревогу…Звонкая труба поёт о победе, длинный, худой фагот - всегда грустит, барабан  зовёт в поход, рокочущий, орган похож на грозный, бушующий океан, а простая деревянная дудочка ласково расскажет о берёзовой роще Мама говорит, что музыку любят даже растения. И всё это--- связано с математикой!

      Прав Пифагор (греческий учёный, который первым начал рассуждать о числах (VI век д. н. э.)) - « Числа правят миром!»- это его слова.

Венгерский поэт  Лайош  Кошмак  написал:

 Если бы я родился музыкантом,

          Я бы стремился

  Перебороть  шумы Мира

   С помощью стройных звуков.

Если бы я родился  архитектором,

           Я бы строил людям

    Не квартиры, а домашние очаги.

            Я одарил бы их

     Светом, цветом и тишиной.

             Но поскольку я поэт,

Я хотел бы так же чётко и ясно

      Говорить на языке слов,

             Как математика

      Говорит на языке чисел.

   Я , конечно, не поэт , но под впечатлением всего , что я прочитал о числе 7, у меня родились стихи:

Я с семёрками дружу,

Их повсюду нахожу:

Родился в июле-

Это месяц седьмой,

Две семёрки шагнули

В мобильный (сотовый) мой.

На следующий год пойду в седьмой класс,

Буду учиться старательно,

Математику изучать - просто класс!

Надо всем знать её обязательно!

Если бы была семибальная система,

Учился б на семёрки непременно!

А пока я учусь на четыре.

Математика - лучший предмет в Мире!

     Учёными замечено, что ноты « ля» в разных октавах (периодах) имеют частоты…55, 110,220,440,880,1760,…, которые образуют геометрическую прогрессию. Но эту тему мы будем проходить позже. И в следующей работе я обязательно вернусь  к ней .Усвоил я  только то , что музыканты создавали свою систему тонов не зная о геометрической  прогрессии  подобно тому, как пчёлы делали аккуратные шестигранные соты задолго до того , как люди установили , что именно такая форма самая удобная.

    Мне понравилось узнавать новое в математике. Всем известно, что зимой мечтается о лете, а летом хочется прохлады, ну, хоть на один денёчек. Я решил перечитать Снежную Королеву. Дочитав до того места, когда Герда нашла Кая в чертогах Снежной Королевы, и он безуспешно складывал из льдинок слово  « вечность» ( за это ему были обещаны  свобода, весь свет и новые коньки).Нам за сочинение была обещана пятёрка.

      Я подумал, а сколько восьмибуквенных «слов» можно составить из восьми карточек с буквами « в», « е», «ч», « н», «о», «с», «т», «ь»? Кавычки в Записи  слова « слов» я

1|

2|

3|

4|

5|

6|

7|

8|

     поставил потому, что в математике словом является  любой набор   букв, даже «ь».

      Составление слова из 8-ми букв можно представить как заполнение буквами клеток таблицы,  расположенной сверху страницы. На первое место можно поставить любую букву из восьми, на второе – любую  из семи  оставшихся и т. д.  вплоть до заполнения единственным способом клетки № 8.Число способов  заполнения таблицы будет равно

8.7.6.5.4.3.2=8! Это читается-« 8 факториал». И равно это 40320.

   Так я познакомился с новым для меня понятием- комбинаторикой. Сделал маленький шаг к её пониманию. Я узнал, что слово комбинаторика- латинское и означает- соединять,  сочетать. Что это раздел математики, в котором изучают задачи следующего типа: сколько комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям,, можно составить из  данных элементов. Некоторые часто встречающиеся комбинации получили названия, которые я не раз слышал, но не задумывался , о чём они. Это:

                    Перестановки,

                    Размещения

                    Сочетания.

   В своей работе я приведу несколько задач без решения, чтобы почувствовать сложность , необходимость и красоту этой темы.

   Задача№1  Сколько различных слов можно составить из букв слова «комбинаторика»? ( сначала я подумал, что-12!. Но потом догадался,  что буквы повторяются и считаются, как одна.)

   Задача №2  Для проведения письменного экзамена по комбинаторике надо составить 4 варианта по 7 задач в каждом. Сколькими способами можно разбить 28 задач по 4 варианта?

   Задача № 3  Хоккейная команда состоит  из двух вратарей, семи защитников  и десяти нападающих.Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестёрку , состоящую из вратаря, двух защитников и трёх нападающих?

Заключение

     Заслуженный учитель Р. Г. Хазанкин сказал: « Урок математики, как музыкальное произведение, рождается со звонком и исчезает со звонком, оставляя в душах и умах детей свой собственный след, рождает тропинку к творчеству, к истине, к радости…»Я это почувствовал. Я понял, что математика-наука « замечательная». В ней нужно замечать , а для этого нужен поиск ,самостоятельность. Я понял , что в математике ничего не нужно зазубривать- следует понять и научиться применять, и тогда всё запомнится само собой.

Литература

1.     Н. Депман «Мир чисел» (издательство «Детская литература»);

2.     И.М. Гельфанд, А.Х. Шень -  Алгебра (библиотека «Ступени знаний») издательство «Фазис 1998г.;

3.     Я.И. Перельман «Занимательная арифметика» (издательство Русанова 1994г.);

4.     Математика. Нестандартные уроки 5-11 класс автор-составитель Н.В. Барышникова (издательство Учитель) Волгоград 2007г.;

5.     Анна Шатилова, Людмила Шлидтова - Занимательная математика (Москва Айрис-Пресс) 2006г.;

6.     И.Я. Депман, Н.Я. Виленшь «За страницами учебник математики» (Москва, «Просвещение» 1989г.);

7.     С.А. Генкин – Ленинградские математические кружки (Киров, 1994г.)