Проектная работа по математике: "Математика и архитектура: связь науки и искусства"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №4 г. Навашино»

Итоговый индивидуальный проект

по математике

Тема: «Математика и архитектура:

 связь науки и искусства»

                                                                         Выполнил: ученик 5 «А» класса

                                                                                             Кузин Владислав

                                                                           Руководитель: Чимрова Ольга          Александровна

2017г.

Содержание:

1.Введение

2. Основная часть «Математика и архитектура: связь науки и искусства»

3.Практическая часть: изготовление макета «Ласточкино гнездо»

4. Заключение

5.Список литературы

Что создадим мы впредь, на это власть Господня,

                                 Но что мы создали, то с нами по сегодня.                                                    

                                                                                                                Н.Гумилев

Введение

         Тема «Математика в архитектуре: связь науки и искусства» выбрана неслучайно. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты и  чувства прекрасного.

Актуальность моего  проекта в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Если раньше архитектурные конструкции представляли собой однообразные сооружения, то в настоящее время геометрические формы позволили разнообразить архитектурный облик города. Работа актуальна не только на сегодняшний день. Математика играет   далеко не последнюю роль, а точнее главную. Объектом исследования данной работы является  архитектура и математика.

      Цель  работы: показать взаимосвязь математики с архитектурой, рассмотреть архитектуру с точки зрения математики и различных архитектурных стилей, выявить роль математики  в   архитектуре

     В соответствии   с  целью исследования были поставлены следующие  задачи: 

- изучить литературу по данной теме

- подбор иллюстраций, фотографирование

- выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами

- изготовление макета

Математика и архитектура: связь науки и искусства.

         С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное. Но человек не только создавал красивые предметы, не только любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят “невозможно глаз оторвать”. В чем же дело? В точности или удивительной гармонии. Многим трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию.

       Математика и архитектура развивались одновременно. Нельзя было провести строгую границу между этими двумя видами искусств. В древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой, не овладевал современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Развитие математики требовало знаний архитектуры и наоборот. Потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика.

       Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего, они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

       Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Тесная связь архитектуры и математики известна давно. Хороший архитектор должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Порой из-за недостаточного знания математики архитектору приходиться делать немало лишней работы.

       Архитектура – это искусство, это красота. Ведь как сказал Шеллинг «Архитектура – это застывшая музыка в пространстве». Но прежде чем построить такую красоту, мало иметь вдохновение, нужно точно знать где, как и сколько потребуется для строительства пусть даже обычного дома. В своих творениях архитекторы должны совместить функциональность, красоту, гармоничность, комфортность, экономичность и, конечно же, долговечность. В этом им и помогают знания математики. А в чём же всё-таки проявляется эта помощь?

 При составлении плана чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многоугольника на части. Обязательно используется понятие масштаб. Он изображает план с точки зрения математики, представляя его в виде той фигуры, которую можно было бы увидеть, смотря на неё сверху с правой и левой стороны.

       Обратимся к очень далекому прошлому, к истокам архитектуры.

А - Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамид обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.

                

Б - На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок.

                  

В - Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочно-сводчатая конструкция, с появлением которой в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.

                  

Г - Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система. Являлись каркасом, которые окружал сооружение и принимал на себя основные нагрузки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона.

                 

Д - Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник.

                   

       Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

               

      Базовая часть здания представляет собой прямую невыпуклую призму. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

      Рассмотрим  один из  ярких архитектурных стилей – средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.

                 

      Одним из примеров  готического стиля  является замок «Ласточкино Гнездо».  

           

       Памятник архитектуры и истории, расположенный на отвесной 40-метровой Аврориной скале мыса Ай -Тодор в посёлке Гаспра, возле Ялты.     

 Здание похоже на замок средневековых времен.

      Смотря на данные иллюстрации можно найти множество геометрических фигур, которые составляют единое целое. Это, прежде всего прямоугольники и многоугольники, основа всех сооружений, а если быть точными, то это параллелепипеды и кубы. Далее круги, арки различных видов, конусы и ещё множество фигур, но уже измененных, либо соединенных с другими фигурами.

Практическая часть: изготовление макета «Ласточкино гнездо»

Самым интересным этапом моей работы стало изготовление макета «Ласточкино гнездо» (3-D пазл). Во время работы над проектом, я узнал много нового: различные виды и формы геометрически тел, познакомился с некоторыми многогранниками и их особенностями, так же пришлось поработать с числовой последовательностью. Все это пригодилось мне при конструировании макета и существенно облегчило работу! (Фото см. в презентации)

Заключение

      В результате проделанной работы выяснилось, что   математика  с архитектурой непосредственно связаны -  математика является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного  стиля характерен определенный набор геометрических форм  зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения  геометрических форм расширяются. Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для  создания произведений архитектурного искусства.

      Все сказанное убеждает меня в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Список литературы

1) Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 1998 г.

2) БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

3) Волошинов А. В. «Математика и искусство» 2000 г. «Просвещение»

4) Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. «Золотая пропорция и человек»

5) Коробко В.И.; Москва, Издательство Ассоциации строительных вузов,1998г. «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем»

6) Степанов; М., «Архитектура-С» 2003 г. «Обьемно пространственная композиция»

7) Тиц А.А.; М., Стройиздат, 1978 г. «Загадки древнерусского чертежа»

8) Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 1998 г. «Я познаю мир: математика»

9) Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.

10) Квант: научно-популярная физико-математическая энциклопедия. –

М.: Бюро «Квантум»

11) Интернет – ресурсы.

12)http://lynam.ucoz.kz/publ/raboty_uchenikov/issledovatelskie_raboty/matematika_v_arkhitekture/2-1-0-18

13)  http://kak.znate.ru/docs/index-67433.html

14) http://aplik.ru/studentu/2-kurs/matematika-v-arkhitekture/

15) https://infourok.ru/proektnoissledovatelskaya-rabota-arhitektura-i-matematika-1666289.html