Проектная работа по математике на тему "Логические задачи" (6 класс)

МБОУ «Акбашевская основная общеобразовательная школа»

Бардымского района Пермского края

Проектная работа

по теме:

 «Логические задачи».

                                                  Выполнили ученицы 6 класса:

                                          Байсикина Г.,Вагапова А.

                                                                   Руководитель учитель математики                                                                                                                                                       

                       Мурзыева А.Н.

                                       Акбаш, 2016 год

План проведения проекта. 1. Подготовительный этап - изучение теоретического материала.                                                  2. Исследование типов логических задач и способов их решения.                                  3. Решение логических задач.                                                                                          4. Создание презентаций по теме. Актуальность этой темы.                                                                                                                                                   Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато.      Каждый день мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи также развивают умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность.       Логические навыки применяются во многих профессиях: например, водителю транспорта нужно уметь логически мыслить, чтобы выбрать верный путь. Рабочим в цехах нужно знать логику, чтобы сократить время производства одной единицы вырабатываемого объекта и, следовательно, увеличить дневную выработку. Космонавтам при проблемах с космическим кораблём необходима логика для продумывания дальнейшей стратегии. Планировщикам также нужна логика, чтобы подобрать правильное место для строительства здания и т.д.                Также логика используется и в обычной жизни, например, поход за продуктами, выбор одежды, сбор вещей и т. д.                                                                                             В течение всех лет обучения в школе мы много решаем разнообразных задач, в том числе и логических: задачи занимательного характера, головоломки, анаграммы, ребусы и т. п. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы.     Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Особое место в математике занимают задачи, решение которых развивает логическое мышление, что способствует успешному изучению предмета. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику. Цели:  • ознакомиться с понятием «логические задачи», исследовать способы  их решения;   • научиться решать логические задачи;  • расширить свой кругозор и развивать логическое мышление.  Задачи:  - изучить типы логических задач;                                                                                                      - рассмотреть способы решения логических задач;                                                                                          - подобрать интересные логические задачи;                                                                                             - создать мультимедийную презентацию по данной теме.                                                                                                                                                                                                                                                                                        Логика – древняя наука. Ее название происходит от древнегреческого многозначного слова «логос» - мысль, речь, слово, понятие, разум. Древние философы пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине в рассуждениях о событиях и явлениях окружающего мира. По дошедшим до нас рукописям Аристотеля считают, что именно он явился основоположником логики как науки. Логика- наука здравомыслия, наука правильно рассуждать (по толковому словарю Даля).  СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ  Как решать логические задачи?  Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Мы хотим показать  три способа решения логических задач:  - метод графов;                                                                                                                             -круги Эйлера; - табличный;  Метод графов Даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату.   Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.  Задача “Любимые мультфильмы”  Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?  Решение.  Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками. Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:  Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой.  Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм.  Учитывая данные задачи, получаем следующую схему: Из условия задачи следует, что нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.  Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.  Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом: Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри». Задача решена.  Второй способ, которым решаются такие задачи круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств. Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.  Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.  Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче. "Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? Решение Чертим два множества таким образом:  6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.  15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».  11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».  Получаем:  Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги». Решение логических задач табличным способом  Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.  Рассмотрим способ решения  на конкретной задаче  Задача. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны? Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета). Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице туфли Бим Бам Бом Красный + - - Синий - - + Зелёный - + - рубашка Красный + - - Синий - + - Зелёный - - + Ответ: Бом – в синих туфлях и зелёной рубашке, Бим – во всём красном, Бам –в зеленых туфлях и синий рубашке. Основные выводы:      Считаем, что применение данных способов решения логических  задач в изучении математики является эффективной.       Применяя только изученные способы решения логических задач, невозможно решить все математические и жизненные задачи. В дальнейшем  будем  продолжить работу над изучением  видов логических задач и  методов их  решения. Для решения этих проблем ставим следующие задачи: · более глубокое изучение литературы по  «Логическим задачам», методов их решения. · подбор задач, решаемых определенным методом. Используемая литература и интернет ресурсы:                                                                            1. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000.                                                                                                                                           2. http://festival.1september.ru/articles/516693/                       3.http://wiki.iteach.ru/index.php/                                                                                                 4. Библиотека журнала «Математика в школе».