Инфоурок / Математика / Презентации / Проектная работа по математике на тему " Решение логических задач" ( 8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Проектная работа по математике на тему " Решение логических задач" ( 8 класс)

Выбранный для просмотра документ Презентация Решение логических задач.pptx

библиотека
материалов
Решение логических задач Выполнила: Жусубалиева Мадина, обучающаяся 8 «а» кла...
Цель – изучение методов решения задач на логику.
Объект исследования: логические задачи в процессе обучения математике в 8 кл...
 Предмет исследования: логические задачи.
Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способно...
Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика». 2) из...
1) Метод графа. 2) Метод рассуждений. 3) Метод таблиц. 4) Метод алгебры логик...
Решение логических задач методом графа. Пятеро одноклассников: Маша, Андрей,...
Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г. Победитель олимпиады по инфо...
Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой. Ученики: М. А. Д. С. П. Пре...
Андрей всегда побаивался физики. Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л...
Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Учени...
Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике. Ученики: М. А. Д...
Маша сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Ученики:...
Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.
Задача 2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайск...
Пятеро одноклассников: Маша, Андрей, Даша, Сергей и Паша стали победителями о...
Задача 3. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результат...
Задача 4. В классе 36 человек, 2 человека побывали и в кино и в театре и в ци...
Классификация задач на логику. Задачи о переправах. Задачи на переливание. За...
Задача на переправу. Отец, мать и двое детей – сын и дочь, должны переправить...
Задачи на переливание. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. Какое наименьшее число п...
Задачи геометрического содержания. Сложите из трех одинаковых трапеций равнос...
Задачи на свойства чисел. Набор чисел 1, 3, 8, 120 обладает следующим свойств...
Задачи на упорядочение. У меня три карандаша: желтый, коричневый и черный. По...
Задачи на взаимно-однозначное соответствие. Четыре подружки - Маша, Даша, Кат...
27 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение логических задач Выполнила: Жусубалиева Мадина, обучающаяся 8 «а» кла
Описание слайда:

Решение логических задач Выполнила: Жусубалиева Мадина, обучающаяся 8 «а» класса МБОУ СОШ №1 с. Александров-Гай Саратовской области

№ слайда 2 Цель – изучение методов решения задач на логику.
Описание слайда:

Цель – изучение методов решения задач на логику.

№ слайда 3 Объект исследования: логические задачи в процессе обучения математике в 8 кл
Описание слайда:

Объект исследования: логические задачи в процессе обучения математике в 8 классе.

№ слайда 4  Предмет исследования: логические задачи.
Описание слайда:

Предмет исследования: логические задачи.

№ слайда 5 Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способно
Описание слайда:

Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

№ слайда 6 Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика». 2) из
Описание слайда:

Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика». 2) изучение основных методов решения логических задач. 3) проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 8 класса.

№ слайда 7 1) Метод графа. 2) Метод рассуждений. 3) Метод таблиц. 4) Метод алгебры логик
Описание слайда:

1) Метод графа. 2) Метод рассуждений. 3) Метод таблиц. 4) Метод алгебры логики. 5) Метод кругов Эйлера. Методы решения логических задач.

№ слайда 8 Решение логических задач методом графа. Пятеро одноклассников: Маша, Андрей,
Описание слайда:

Решение логических задач методом графа. Пятеро одноклассников: Маша, Андрей, Даша, Сергей и Паша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Машу и Андрея работе на компьютере; Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой; Андрей всегда побаивался физики; Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике; Маша cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

№ слайда 9 Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г. Победитель олимпиады по инфо
Описание слайда:

Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г. Победитель олимпиады по информатике учит Машу и Андрея работе на компьютере.

№ слайда 10 Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой. Ученики: М. А. Д. С. П. Пре
Описание слайда:

Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой. Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.

№ слайда 11 Андрей всегда побаивался физики. Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л
Описание слайда:

Андрей всегда побаивался физики. Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.

№ слайда 12 Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Учени
Описание слайда:

Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.

№ слайда 13 Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике. Ученики: М. А. Д
Описание слайда:

Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике. Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.

№ слайда 14 Маша сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Ученики:
Описание слайда:

Маша сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.

№ слайда 15 Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.
Описание слайда:

Ученики: М. А. Д. С. П. Предметы: Ф. И. М. Л. Г.

№ слайда 16 Задача 2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайск
Описание слайда:

Задача 2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Решение логических задач методом рассуждений.

№ слайда 17 Пятеро одноклассников: Маша, Андрей, Даша, Сергей и Паша стали победителями о
Описание слайда:

Пятеро одноклассников: Маша, Андрей, Даша, Сергей и Паша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Машу и Андрея работе на компьютере; Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой; Андрей всегда побаивался физики; Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике; Маша cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят? Решение логических задач методом таблиц. Решение: Маша. Андрей. Даша. Сергей. Паша. Физика. Математика. Информатика. Литература. География.

№ слайда 18 Задача 3. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результат
Описание слайда:

Задача 3. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки? Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0. Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер. Решение логических задач методом алгебры логики.

№ слайда 19 Задача 4. В классе 36 человек, 2 человека побывали и в кино и в театре и в ци
Описание слайда:

Задача 4. В классе 36 человек, 2 человека побывали и в кино и в театре и в цирке. В кино побывало 10 человек; в театре - 14 человек; в цирке - 18 человек; и в театре, и в цирке - 8 человек; и в кино, и в цирке - 5 человек; и в театре, и в кино - 3 человека; Сколько учеников класса не посетили ни театр, ни кино, ни цирк? Решение логических задач методом кругов Эйлера. Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.

№ слайда 20 Классификация задач на логику. Задачи о переправах. Задачи на переливание. За
Описание слайда:

Классификация задач на логику. Задачи о переправах. Задачи на переливание. Задачи геометрического содержания. Задачи на свойства чисел. Задачи на упорядочение. Задачи на взаимно-однозначное соответствие.

№ слайда 21 Задача на переправу. Отец, мать и двое детей – сын и дочь, должны переправить
Описание слайда:

Задача на переправу. Отец, мать и двое детей – сын и дочь, должны переправиться через реку. Поблизости случился рыбак, который мог бы одолжить им свою лодку. Однако, в лодке могут поместится только один взрослый или двое детей. Как семье переправиться через реку и вернуть рыбаку его лодку? Алгоритм 1 Дети. 9 Дети. 2 Сын. 10 Сын. 3 Папа. 11 Рыбак. 4 Дочь. 12 Дочь. 5 Дети. 13 Дети. 6 Сын. 14 7 Мама. 15 8 Дочь. 16

№ слайда 22 Задачи на переливание. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. Какое наименьшее число п
Описание слайда:

Задачи на переливание. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды? Ответ: 3 переливания.

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Задачи геометрического содержания. Сложите из трех одинаковых трапеций равнос
Описание слайда:

Задачи геометрического содержания. Сложите из трех одинаковых трапеций равносторонний треугольник. Ответ.

№ слайда 25 Задачи на свойства чисел. Набор чисел 1, 3, 8, 120 обладает следующим свойств
Описание слайда:

Задачи на свойства чисел. Набор чисел 1, 3, 8, 120 обладает следующим свойством: если перемножить любые два числа и прибавить единицу, то получится точный квадрат. Какое пятое число можно к ним добавить, чтобы свойства набора не изменились? Ответ: Это число 0! Что касается шестого такого числа, то она не известно, но и не доказано, что его нет.

№ слайда 26 Задачи на упорядочение. У меня три карандаша: желтый, коричневый и черный. По
Описание слайда:

Задачи на упорядочение. У меня три карандаша: желтый, коричневый и черный. Попробуйте назвать самый короткий и самый длинный из карандашей, если известно, что: черный карандаш короче коричневого, а коричневый короче желтого. Ответ: самый короткий - чёрный, самый длинный – коричневый.

№ слайда 27 Задачи на взаимно-однозначное соответствие. Четыре подружки - Маша, Даша, Кат
Описание слайда:

Задачи на взаимно-однозначное соответствие. Четыре подружки - Маша, Даша, Катя и Оля учатся в одной школе, но в разных классах: 2А, 2Б и 1А. Известно, что Маша и Катя учатся в классах с одинаковыми индексами (буквы совпадают). Катя и Оля - одноклассницы. Маша и Даша - ученицы второго класса. Определите, в каком классе учится каждая из девочек. Ответ: во 2 а учится Маша, т. к. по условию "...учатся в классах с одинаковыми индексами.... " во 2б учится Даша, т. к. "...ученицы второго класса" в 1а учатся Катя и Оля, т. к. одноклассницы.

Выбранный для просмотра документ Проектная работа на тему Решение логических задач.docx

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров-Гай









Проектная работа на тему :

«Решение логических задач»













Выполнила:

Жусубалиева Мадина,

обучающаяся 8 «а» класса

МБОУ СОШ №1

с. Александров-Гай

Саратовской области



Руководитель: учитель математики

МБОУ СОШ №1 с. Александров-Гай

Пыхова Галина Владимировна





Александров-Гай

2016 г.





Оглавление

1.Введение___________________________________________________3

2.Основоположники науки «логика»______________________________4

3.Как решаются логические задачи?______________________________5

4. Типы и способы решения логических задач______________________5

метод графов ______________________________________________5

метод таблиц ______________________________________________6

метод рассуждений _________________________________________6

метод алгебры логики _______________________________________7

метод кругов Эйлера ________________________________________8

5. Копилка занимательных задач ______________________________9

6. Заключение______________________________________________12

7. Литература______________________________________________13



























Предмет математики настолько

серьезен, что нельзя упускать случая

сделать его немного занимательным.

Блез Паскаль




Введение

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

Готовя данную работу, я ставила цель : изучение методов решения задач на логику. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы.

Предмет исследования: логические задачи.

Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»;

2) изучение основных методов решения логических задач;

Ло́гика — раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.

Логика получила основательное развитие изначально только в трёх традициях: в китайской, индийской и греческой. Современная логика происходит в конечном счёте из греческой традиции.

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.











Основоположники науки «логика»

Слово "логика" греческого происхождения. Логика как наука основана Аристотелем (384-320 гг до н.э.), который был необыкновенной фигурой в целой плеяде блестящих греческих ученых. Он был последователем Платона и посещал его Академию в Афинах. После смерти Платона (347 г.до н.э.) Аристотель покинул Афины. Он вернулся туда 12 лет спустя и основал свою школу - Лицей. Одним из учеников Аристотеля был Александр Великий. Аристотель не был математиком в полном смысле этого слова, его логика является скорее частью философии, но эта часть - основа всех наук. В своем выдающемся произведении "Аналитики" Аристотель создал и проверил около 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Процитируем самый известный силлогизм: "Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен". После Аристотеля силлогизмы и их трансформации стали основой дедуктивных рассуждений. Галилей говорил, что если бы ему пришлось начать снова свое будущее, то он последовал бы совету Платона и "принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное то, что вытекает как следствие из доказанного".

Готфрид Лейбниц в начале 18 века сделал попытку создать формальную логическую систему, введя законы сочетания высказываний. Он высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам: "Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей, и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть открыто и разрешимо". Но эти работы не были опубликованы, и лишь в 19 веке Джордж Буль и Август де Морган основали математическую логику, независимую от философии.

Назовем известнейшие работы Буля (1815-1864): "Формальная логика", "Исследование законов мысли". Буль вводит в логику алгебраическую структуру, называемую сегодня кольцо Буля, две операции, свойства которых в чем-то подобны свойствам операции с числами (например, 1+0=1), и в чем-то расходятся с ними (например, 1+1=1). Это позволило описать логику высказываний как формальную алгебраическую структуру.











Как решаются логические задачи?

Логические задачи – это своеобразная «гимнастика ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. В разделе представлен ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление. Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. Вы узнаете кое-что об этих приемах. Познакомившись подробно, поймете в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод. Вам придется познакомиться с основными понятиями направления "математики без формул" - математической логики, узнать о создателях этой науки и об истории ее становления. Известно несколько различных способов решения логических задач: метод графов; метод рассуждений; метод таблиц; метод блок-схем; метод бильярда; метод алгебры логики; метод кругов Эйлера. Остановимся отдельно на каждом из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.

Типы и способы решения логических задач

1.Метод графа.

Один из способов – решение с помощью графов. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в таком случае граф называется ориентированным). Пусть нам требуется установить соответствие между двумя типами объектов (множествами). Буквами обозначаются элементы множеств, а соответствие между ними – красными отрезками. Синий отрезок будет объединять два элемента, не соответствующих друг другу.

Решить задачу просто, если учесть, что:

  1. Каждому элементу одного множества обязательно соответствует элемент другого множества, но только один

  2. Если элемент каждого множества соединен со всеми элементами (кроме одного) другого множества штриховыми отрезками, то с последним он соединен сплошным отрезком.

Задача. Пятеро одноклассников: Маша, Андрей, Даша, Сергей и Паша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

-победитель олимпиады по информатике учит Машу и Андрея работе на компьютере;

-Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой;

-Андрей всегда побаивался физики;

-Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;

-Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике;

-Маша сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

2.Метод таблиц.

Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Способ решения логических задач – с помощью таблиц – также прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов.

Задача. Пятеро одноклассников: Маша, Андрей, Даша, Сергей и Паша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

-победитель олимпиады по информатике учит Машу и Андрея работе на компьютере;

-Даша и Сергей тоже заинтересовались информатикой;

-Андрей всегда побаивался физики;

-Даша, Андрей и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;

-Андрей и Даша поздравили победителя олимпиады по математике;

-Маша сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Решение.


Маша.

Андрей.

Даша.

Сергей.

Саша.

Физика.



+



Матем.

+





Информ.





+

Литер.




+


Геогр.



+





3. Метод рассуждений.

Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Задачи на перемещение или правильное размещение фигур можно решать двумя способами: практическим (действия в перемещении фигур, подборе) и мысленном (обдумывание хода, предугадывание результата, предположение решения- метод рассуждений).

В методе рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

4.Метод алгебры логики.

Задача. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей: http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0103.gif

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказываниеhttp://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0104.gif

Высказывание http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0105.gif истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

5.Метод кругов Эйлера.

Этот способ решать задачи придумал в 18 веке великий Леонард Эйлер.

Задачи , которые можно решить с помощью кругов Эйлера нельзя решить иначе, по сравнению с табличным методом или при помощи графов. Метод диаграмм Эйлера позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств. Этот метод прост, если в нем разобраться. Задачи на нахождение пересечения или объединение множеств (круги Эйлера). Ещё один тип задач – задачи, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.

Задача.

В классе 36 человек, 2 человека побывали и в кино и в театре и в цирке. В кино побывало 10 человек; в театре - 14 человек; в цирке - 18 человек;

и в театре, и в цирке - 8 человек; и в кино, и в цирке - 5 человек;

и в театре, и в кино - 3 человека.

Сколько учеников класса не посетили ни театр, ни кино, ни цирк?

Решение.

hello_html_m4fa4611d.png

Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.

Копилка интересных задач


Задачи о переправах.

Задача. Отец, мать и двое детей – сын и дочь, должны переправиться через реку. Поблизости случился рыбак, который мог бы одолжить им свою лодку. Однако, в лодке могут поместиться только один взрослый или двое детей. Как семье переправиться через реку и вернуть рыбаку его лодку?

Решение. Первыми переправляются дети. Сын возвращается к маме-папе. Папа едет на берег к дочери, потом дочь едет за братом и возвращается с ним к папе. Сын едет к маме, отдает ей лодку, чтобы она переплыла к папе и дочери. После того, как мама переправилась, дочь садится в лодку и едет к брату, подбирает его, и вместе они едут к родителям. Дочь остается с родителями, а сын едет к рыбаку, отдает ему лодку. Рыбак едет к родителям и высаживается. Дочь садится и едет за братом, привозит его с собой обратно (наконец-то вся семья снова вместе), они отдают лодку рыбаку. Лодка пересекла реку 13 раз.

Задачи на переливание.

Задача. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

Решение. Наливаем кастрюлю. Переливаем воду из кастрюли в банку. Наливаем кастрюлю. Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра.

Задача. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?

(Решение : Заполняем водой из реки 9-ти литровое и переливаем из него воду в 5-ти литровое (в 9-ти литровом остается 4 литра). Освобождаем 5-ти литровое ведро и переливаем в него 4 литра из 9-ти литрового. Еще раз заполняем водой из реки 9-ти литровое и из него доливаем в 5-ти литровое 1 литр воды (в 9-ти литровом остается 8 литров). Освобождаем 5-ти литровое и переливаем в него из 9-ти литрового 5 литра воды. В 9-ти литровом ведре останется 3 литра воды.)

Задача . Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и на сколько секунд? ( ответ : раньше на 1с пришла Лена)

Задача . В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — сказал Белов. Какой цвет волос у художника? ( ответ –черноволосый)

Задача . Однажды на семейном празднике собрались семь супружеских пар. Фамилии мужчин: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев и Тарасов. Женщин зовут: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля и Галя. На вечере Владимиров танцевал с Леной и Светой, Назаров - с Машей

и Светой, Тарасов - с Леной и Олей, Викторов - с Леной, Степанов - со Светой, Матвеев - с Олей. Затем стали играть в карты. Сперва Викторов и Владимиров играли с Олей и Галей, потом мужчин сменили Степанов и Назаров, а женщины продолжали игру. И, наконец, Степанов и Назаров сыграли одну партию с Тоней и Леной.

Задача . Четыре ученика — Витя, Петя, Юра и Сергей — заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

а) Петя — второе, Витя — третье;

б) Сергей — второе, Петя — первое;

в) Юра — второе, Витя — четвертое.

Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

( ответ : первое место – Петя, второе место - Юра, третье место - Витя, четвертое место Сергей)

Задача . Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое — нет. Кто из мальчиков разбил стекло? ( ответ: стекло разбил Олег.)

Задача . Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 — и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием? ( ответ 10)

Задача .  Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней? ( ответ 48)

  Задача . В шкафу вперемешку лежат 15 носков черного цвета и 20 носков белого цвета. Какое минимальное количество носков необходимо достать (в полной темноте или просто не глядя), чтобы из них можно было получить пару одного цвета?

( ответ : необходимо достать всего 3 носка. При этом возможны следующие варианты комбинаций. 1. Все три носка черного цвета. 2. Все носка белого цвета. 3. Один носок черного, два носка белого цвета. 4. Один носок белого, два носка черного цвета. То есть при любом варианте можно получить пару одного цвета.)

Задача .  Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

( ответ : если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году - 20 лет.)

  Задача . Набор чисел 1, 3, 8, 120 обладает следующим свойством: если перемножить любые два числа и прибавить единицу, то получится точный квадрат. Какое пятое число можно к ним добавить, чтобы свойства набора не изменились?

(Ответ: Это число 0! Что касается шестого такого числа, то она не известно, но и не доказано, что его нет).


































Заключение

В данной работе мы познакомились с логическими задачами. С тем, что такое логика. Вашему вниманию были предложены различные логические задачи, которые помогают развивать логическое и образное мышление.

У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.

Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях.

Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению.

Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено.

С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.

Освоение основных элементов математической логики пригодится в будущей профессиональной деятельности как в сфере экономики, так и в других сферах жизни общества.















Литература:

1.Дорофеев Г.В. Математика .-Просвещение,: 2013.

2.Матвеева Г. Логические задачи // Математика. - 1999. № 25. - С. 4-8.

3.Орлова Е. Методы решения логических задач и задач на числа // Математика. - 1999. № 26. - С. 27-29.

4.Шарыгин И.Ф.,Шевкин Е.А. Задачи на смекалку.-Москва,:Просвещение,1996.-65с.

5. Математическая логика // Википедия / http://ru.wikipedia.org

Общая информация

Номер материала: ДВ-511085