Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проектная работа «Различные способы доказательства теоремы Пифагора» презентация

Проектная работа «Различные способы доказательства теоремы Пифагора» презентация


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

 Работа выполнена учениками 8 класса
Работая в данном проекте мы изучили биографию древнегреческого философа и ма...
В чем состоит значение теоремы Пифагора?
Изучить биографию Пифагора Изучить историю открытия теоремы Установить какое...
Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в...
По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров...
Пифагорейские акусмы - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ -Что самое мудрое? ЧИС...
Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифаг...
Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его п...
фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным...
Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментиру...
Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и мате...
Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его т...
Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не...
Итак, 	Если дан нам треугольник, 	И притом с прямым углом, 	То квадрат гипоте...
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным...
ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольног...
Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гип...
Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высот...
Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, одна...
Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2
Область применения теоремы достаточно обширна. Определим возможности, которые...
Пифагоровы тройки – это наборы из трёх натуральных чисел (x, y и z), из котор...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Работа выполнена учениками 8 класса
Описание слайда:

Работа выполнена учениками 8 класса

№ слайда 2 Работая в данном проекте мы изучили биографию древнегреческого философа и ма
Описание слайда:

Работая в данном проекте мы изучили биографию древнегреческого философа и математика Пифагора и способы доказательства теоремы Пифагора

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 В чем состоит значение теоремы Пифагора?
Описание слайда:

В чем состоит значение теоремы Пифагора?

№ слайда 5 Изучить биографию Пифагора Изучить историю открытия теоремы Установить какое
Описание слайда:

Изучить биографию Пифагора Изучить историю открытия теоремы Установить какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитие геометрии Определить в чем заключается рекорд теоремы Пифагора . Рассмотреть способы доказательства теоремы Пифагора.

№ слайда 6 Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в
Описание слайда:

Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.

№ слайда 7 По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров
Описание слайда:

По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз.

№ слайда 8 Пифагорейские акусмы - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ -Что самое мудрое? ЧИС
Описание слайда:

Пифагорейские акусмы - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ -Что самое мудрое? ЧИСЛО -Что самое сильное ? РАЗУМ

№ слайда 9 Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифаг
Описание слайда:

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1,3:2,4:3

№ слайда 10 Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его п
Описание слайда:

Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах

№ слайда 11 фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным
Описание слайда:

фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном; полагали, что у него было золотое ребро; он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах; он мог «вызвать затмение» при помощи цифр…изгнать болезнь

№ слайда 12 Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментиру
Описание слайда:

Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принес в жертву быка». Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжала вызывать горячие отклики.

№ слайда 13 Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и мате
Описание слайда:

Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей (копий еще более древних манускриптов) показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он от­крыл доказательство этой теоремы. .

№ слайда 14 Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его т
Описание слайда:

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже наши бабушки и дедушки сохранили воспоминания о «пифагоровых штанах». «Пифагоровы штаны на все стороны равны»

№ слайда 15 Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не
Описание слайда:

Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом.

№ слайда 16 Итак, 	Если дан нам треугольник, 	И притом с прямым углом, 	То квадрат гипоте
Описание слайда:

Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Что и требовалось доказать Теорема в стихах

№ слайда 17 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его « ослиный мост», или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде не преодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей».

№ слайда 18 ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольног
Описание слайда:

ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

№ слайда 19 Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гип
Описание слайда:

Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты (р и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высот
Описание слайда:

Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С .

№ слайда 22 Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, одна
Описание слайда:

Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого- трудно сказать.

№ слайда 23 Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2
Описание слайда:

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2

№ слайда 24 Область применения теоремы достаточно обширна. Определим возможности, которые
Описание слайда:

Область применения теоремы достаточно обширна. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости: Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a² Теорема Пифагора также применяется в литературе, мобильной связи, архитектуре (индийцы, например, использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта), а также в астрономии.

№ слайда 25 Пифагоровы тройки – это наборы из трёх натуральных чисел (x, y и z), из котор
Описание слайда:

Пифагоровы тройки – это наборы из трёх натуральных чисел (x, y и z), из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа Некоторые Пифагоровы тройки: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32,


Автор
Дата добавления 02.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров219
Номер материала ДВ-499868
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх