Проектная работа "В королевстве десятичных дробей"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя школа  им. А.И.Кузнецова с.Курумоч муниципального района Волжский Самарской области

ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

по математике

Тема: «В королевстве десятичных дробей»

                         Авторы: Горбатко Виктория,

Сергеева Екатерина

 обучающиеся 5(б)класса

ГБОУ СОШ  с. Курумоч

Научный руководитель: Пестрикова М.А.

учитель математики

Курумоч 2019 год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………3

История возникновения десятичных дробей……………………………………5

Проведение исследования. Анкетирование учащихся…………………………7

Проведение исследования. Опрос родителей………………………………….8

Дроби в жизни современного человека………………………………………...8

Интересные факты с десятичными дробями…………………………………..10

Решение интересных задач с десятичными дробями…………………………11

Заключение………………………………………………………………………13

Список использованной литературы…………………………………………..14

Введение

     Обычный счёт человек начинает изучать с раннего детства. С первого класса дети начинают изучать  математику.

     Проблема.

     Раньше, когда мы  еще не знали десятичные дроби, при делении некоторых чисел на калькуляторе, мы  получали иногда числа такого вида: 3,25 и т.п. Мы думали: что это за числа? Когда, на уроках математики в 5 классе, мы познакомились с десятичными дробями, нам захотелось узнать о десятичных дробях подробнее.

       У нас возникли вопросы:

 Зачем возникли дроби?

 Есть ли дроби в нашей жизни?

 Как знания дробей могут повлиять на нашу жизнь?

       Для начала нам захотелось узнать историю возникновения десятичных дробей. Затем, познакомившись с историей их возникновения, мы решили выяснить, что знают наши родители о десятичных дробях, в каких же профессиях важны знания о десятичных дробях, каково практическое применение десятичных дробей. Мы решили  собрать интересные факты о десятичных дробях, рассмотреть необычные задачи с использованием десятичных дробей.

      Актуальность

     Десятичные дроби – это неотъемлемая часть математики.

      Объект исследования – десятичные дроби.

     Предмет исследования -  история возникновения десятичных дробей.

    Цели  проекта

 -  Изучить вопрос об истории возникновения десятичных дробей.

-  Узнать практическое применение дробей.

 -Узнать о профессиях, где используются десятичные дроби.

     Задачи исследования:

 - Обобщить исторический материал: когда и где впервые упоминается о дробях.

 -Составить перечень способов записи дроби в разные эпохи и у разных народов.

 -  Рассмотреть использование десятичных дробей в быту .

     Гипотеза:

Если бы не было дробей – математика не смогла бы развиваться дальше.

    Методы исследования: работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет, наблюдение, описание, анкетирование, счет.

         Ожидаемые результаты

Некоторые данные и формулы достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия интересных фактов о числах или понятиях, можно лучше запомнить формулы, правила. Мы считаем, что наша работа поможет нам  и другим ребятам, интересующимся математикой открыть много нового и интересного о десятичных дробях.

Срок работы по теме – 1 год.

История возникновения десятичных дробей

       С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.

         Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

      К десятичным дробям  математики пришли в разные времена в Азии и Европе.  Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае.

        В 15 в. полную теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном Джемшид аль-Каши в трактате "Ключ к арифметике" (1427 г.).  Он подробно изложил правила действий с десятичными дробями. Возможно, что аль-Каши не знал о том, что десятичные дроби применялись в Китае. Сам он считал их своим изобретением. Трактаты его не были известны европейским ученым. Они самостоятельно разработали теорию десятичных дробей. 

        Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби.

        Голландский ученый Симон Стевин считал, что десятичными дробями нужно пользоваться во всех практических расчетах. Он посвятил этому свой труд "Десятая" (1585 г.), в котором ввел десятичные дроби, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов.

         Записывал  Стевин  дроби  не так, как теперь. Для указания  дробной  части использовался   0, обведенный кружком. Впервые запятую при записи дробей стали применять в 1592 г. В Англии же вместо запятой стали использовать точку, в США она используется до сих пор. Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер.

        В странах, где говорят  по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

        В России учение о десятичных дробях впервые изложил Леонтий Филиппович Магницкий в своей "Арифметике".

        Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то,  что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян.

      Запись десятичных дробей в Вавилоне. Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т. д., то такие дроби, как нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа). Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.

      Запись десятичных дробей в Египте. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть. Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу.

       В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины: чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5  порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков.

       В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Проведение исследования. Анкетирование учащихся.

    Свою работу мы  начинали с подбора литературы по исследуемой теме. Параллельно исследовали учебники по математике для средней школы, где нашли  для себя много новой информации. Так как тема актуальна и может быть полезна многим учащимся, мы провели  анкетирование с учащимися 5  классов (46 учащихся).  Мы  им предложили вопросы:

     1. Что вы знаете о десятичных дробях?

     2. В каких профессиях важны знания о десятичных дробях?

Результаты анкетирования оказались следующими:

О десятичных дробях знают почти все учащиеся, за исключением трёх человек, которые не смогли вспомнить о них ничего. А вот о том, в каких профессиях важны знания о десятичных дробях, знают менее 50 %. В основном были ответы: профессия учитель математики и бухгалтер.

Проведение исследования. Опрос родителей.

    Продолжая работать над проектом, нам стало интересно узнать, а знают ли что-нибудь о десятичных дробях наши родители и если знают, то как эти знания им пригодились в их жизни?

     Проведя опрос родителей, мы выяснили, что наши родители знают, что такое десятичные дроби. Задав родителям вопрос: «Пригодились ли вам  умения выполнять действия с десятичными дробями в жизни?», мы выяснили, что знания им очень пригодились при:

 --решении профессиональных задач в  строительстве,

-- в кулинарии,

--в бухгалтерской деятельности  при составлении планов и графиков, начислении зарплаты,

-- при работе на компьютере и другие.

 В повседневной жизни  при решении бытовых задач  –оплата коммунальных услуг, расчет в магазинах, приготовление блюд по рецепту , во время  ремонта квартиры, при шитье.

Дроби в жизни современного человека

            Итак, проведя опрос родителей, мы поняли, что знания о десятичных дробях очень часто нужны в  жизни. Нам захотелось узнать более подробно о роли десятичных дробей в жизни современного человека.

        Десятичные дроби в медицине.  «Ошибись только на три десятых аптека, станет ядом лекарство, убьет человека».  В медицине очень важны четкие знания о десятичных дробях, т.к. от них напрямую может зависить человеческая жизнь. Возьмём, например, медсестру.  Ей нужно смешать два препарата (пропорции, которых опять же указанные в десятичных

 дробях). От того как она смешает препаратыбудет зависеть жизнь пациента Применяются в следующих случаях:

 - Состав лекарства;

--Применение лекарства (доза);

-- Поставить больному капельницу;

 --Сделать инъекцию.

     Десятичные дроби в питании.

Покупка продуктов

Количество ингредиентов в блюде

Подсчет калорий.

Повара применяют десятичные дроби для составления меню.  Если повар не будет  соблюдать пропорции (указанные в десятичных дробях), то у него не получится блюдо.

       Десятичные дроби в соревнованиях. А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта – бег. В 1936 году великий легкоатлет Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд – 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров. На Олимпиаде в Мехико в 1968 году этот рекорд был, наконец, побеждён – 9,9 секунды. В 2012 г. на данной дистанции установлен новый мировой рекорд – 9,63 секунды.    Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде в Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 г.). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте – 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина опять же в десятичных дробях. В то время не учитывались сотые доли секунды, результаты у спортсменов оказались одинаковыми. Сейчас спортсмены борются даже не за десятые, а за сотые доли секунды! 0,01 доля секунды так мала, что за это время человек даже не успевает мигнуть. Судьбу призового места решает фотофиниш, который позволяет учитывать такие малые дробные числа.

     Десятичные дроби в работе бухгалтера.

Расчет заработной платы. Начисление премии.

      Десятичные дроби в работе продавца.

Расчет цен на товар. Покупка продуктов. Скидка.

      Десятичные дроби в других профессиях.

Тем, кто работает оператором теплосетей, нужны десятичные дроби для повышения и понижения температуры. Сварщикам десятичные дроби нужны для измерения длины сваренной трубы и ширины сварочного шва. Парикмахер применяет десятичные дроби для приготовления раствора для покраски волос и для завивки. Строители используют десятичные дроби для составления сметы.

Интересные факты с десятичными дробями

Факт 1.  Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов.

Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из:

Железа на 92%

Кобальта на 0,5%

Никеля на 7,5 %

Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете

Факт 2.  Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

Факт 3. Самая маленькая в мире птичка – Кубинская колибри – пчелка. Масса  ее тела – 1,5 г.

Факт 4. Землеройка-крошка – самый маленький зверек на земле. Ее длина – 3,8-3,2 см, вес 1,8-2,9 г.

Факт 5. Это интересно! Дробь 0,001 очень мала. Например 0,001с. Но за это время земной шар перемещается вокруг Солнца на 30 м, звук в воздухе проходит 33м, а комар успевает за это время взмахнуть вверх и вниз своими крылышками.

Факт 6. Это интересно! Дробь 0,000001. Ещё меньше . Но для современного физика это не маленький промежуток времени, т.к. за это время световой луч пробегает 300м. 0,000001м—это число в миллион раз меньше метра, называется микрон. Так красные кровяные тельца в крови имеют длину 7 микрон и толщину 2 микрона. Они очень маленькие, поэтому в капле крови около 10 миллионов красных кровяных телец.

Решение интересных задач с десятичными дробями

Задача 1.  У Маши по математике три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?

Решение.

 5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4. Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби. Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество. 5+5+5+4+4+4=27 27:6=4,5. Значит учитель может поставить 5 за четверть.

Задача 2. В самолёт для полярной экспедиции загрузили 3 трактора, массой 1,2 т. каждый, и 7 аэросаней. Масса всех аэросаней на 2 т. больше массы тракторов. Какова масса одних аэросаней?

Решение

 1)1,2 * 3=3,6(т)-масса 3-ёх тракторов.

2)3,6 + 2=5,6(т)-масса 7-ми аэросаней.

 3)5,6 / 7=0,8(т)

Ответ: 0,8 т. масса одних аэросаней.

Задача 3.  Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 0,14 мг активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течении суток ?

Решение

 1) 0,14 * 40 = 5,6 (мг) – активного вещества в 1-ой таблетке.

 2) 1,4 * 8 = 11,2 (мг) – норма в сутки.

3)11,2 / 5,6 = 2 (шт)

Ответ : 2 таблетки этого лекарства следует дать ребёнку.

Задача 4.

Мужик приехал осенью копать репу. Репа выросла крупная. А тут медведь из дубровы вылезает: - Мужик, давай помогу репу копать. - Ладно, медведюшка, давай. Собирали они три дня. В первый день они собрали 145,8 кг репы, во второй – в 2,1 раза больше, чем в первый день. А в третий – на 112,4 килограмма меньше, чем во второй. Сколько килограммов репы собрали мужик и медведь за три дня?

Решение

1)145,8 ۰ 2,1= 306,18 (кг) репы собрали мужик и медведь во 2-ой день.   2)_306,18- 112,40 =193,78 (кг) репы они собрали в 3-й день.

3)145,80 +306,18+ 193,78 =645,76 (кг)  

Ответ: 645,76 килограммов репы собрали мужик и медведь за три дня. 

Задача 5

Каждый из козлят весит 3,3965 килограмма. Козлят семеро. Волк весит 51,956 килограммов и железное горлышко ещё 0,595 кг. Сколько стал весить волк, когда съел козлят? (один козлёнок спрятался).

Решение

1)3,3965 х 6 =20,3790 (кг)- весят шестеро козлят.

2) 20,379 + 51,956+ 0,595 =72,930 (кг) - стал весить волк.  

Ответ: 72,93 килограмма стал весить волк.

Задача 6

Репка весит 22,48 кг. Чтобы приготовить кашу из репы с пшеном на всю семью бабушке необходимо 1,12 кг репы. Сколько дней в году они смогут лакомиться такой кашей?

 Решение

22,5 : 1,25 = 2250:125= 18(дн.)

 Ответ: 18 дней в году они смогут полакомиться кашей из репы. 

Заключение

   В своей работе мы подробнее познакомились с десятичными дробями, которыми человечество пользуется уже много веков. Узнали некоторые аспекты  богатейшей истории, а также интересные факты, связанные с ними. Подобрали и решили интересные задачи, включающие арифметические действия с десятичными дробями.

     Мы узнали, что десятичные дроби везде и без них не обойтись. Теперь мы легко и просто можем выполнять многие измерения и вычисления, и решать интересные задачи с десятичными дробями.

      Десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека; обойтись без десятичных дробей никак нельзя; десятичные дроби изучать надо обязательно; знание десятичных дробей помогает людям в жизни.

      Гипотеза нашего исследования подтвердилась, если бы не было десятичных  дробей, математика не смогла бы дальше развиваться дальше.

       Результаты нашей проектной  работы могут быть полезны учащимся  школы, они помогут расширить их знания о десятичных дробях. Некоторые данные и темы в математике запоминаются достаточно трудно. Но с помощью открытия интересных фактов о числах, можно лучше запомнить темы.

Список использованной литературы

1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 5 класс, 2017г

2. Райк А.Е. Очерки по истории математики в древности. - Саранск, 1987, 95 с.

6.Интернет ресурсы:

http://encyclopedia.dekanat.ru

http://www.lexicon.org.ua/ojegov/p/95493.html

http://www.school.mipt.ru/Default.asp?Root=156

http://mat-zadachi.ru/5-class/zadachi/desyatichnie-drobi.php

http://rasnajamatematika.blogspot.com/2013/04/blog-post_23.html

https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2015/05/20/issledovatelskaya-rabota-desyatichnye-drobi