Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проектная деятельность в системе ДСО "Телешкола"

Проектная деятельность в системе ДСО "Телешкола"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Парабола_Меньщикова А.ppsx

1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

Название документа Проектная деятельность в системе ДСО Телешкола.ppt

* Организация проектно-исследовательской деятельности с использованием возмож...
* Содержание: Проектная деятельность как особая форма учебной деятельности Ре...
* Проектная деятельность - частный случай учебной деятельности. Организация п...
* Проект - путь от идеи до получения продукта. Проект - представленный аудито...
* Ориентация на получение конкретного результата; Предварительная фиксация (о...
* По образовательной области; Межпредметные, надпредметные, внепредметные; Об...
* Степень самостоятельности в выполнении различных этапов работы над проектом...
* Адекватно выбирать и подбирать информацию, соответствующую тематике проекта...
* система регистрации проекта; интерактивная страница заявленного проекта; св...
* Модуль 2	Основные свойства числовых неравенств	 «Свойства числовых неравенс...
* Этапы реализации проекта
*
*
*
* Краткий обзор рубрик страницы проекта
*
* Краткий обзор рубрик страницы проекта
* Рубрика «Проект от А до Я»
*
*
*
* Рубрика «Портрет участников проекта»
* Рубрика «Портрет участников проекта»
* Рубрика «Мастерская»
* Рубрика «Мастерская»
* Рубрика «Дневник проекта»
* Рубрика «Дневник проекта»
* Рубрика «Дневник проекта»
* Рубрика «Отчет и презентация»
* Великие математики Пифагорейская школа Теорема Пифагора Парабола и применен...
* Критерии успеха работы над проектом Достигнут конечный результат Создана ак...
* Список используемых ресурсов: http://teleschool.edu54.ru/school#places/r:te...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * Организация проектно-исследовательской деятельности с использованием возмож
Описание слайда:

* Организация проектно-исследовательской деятельности с использованием возможностей СДО НП «Телешкола» МАОУ – лицей № 13 Выполнила: Черемисина Г. А. п. Краснообск, 2014 г.

№ слайда 2 * Содержание: Проектная деятельность как особая форма учебной деятельности Ре
Описание слайда:

* Содержание: Проектная деятельность как особая форма учебной деятельности Реализация проектной деятельности в системе СДО «Телешкола» Результаты проектной деятельности

№ слайда 3 * Проектная деятельность - частный случай учебной деятельности. Организация п
Описание слайда:

* Проектная деятельность - частный случай учебной деятельности. Организация проектной деятельности обеспечивает формирование компетентностей. Ключевые компетенции1: автономное (самостоятельное) действие; интерактивное использование средств; функционирование в социально-гетерогенных группах. 1 Определение фундаментального документа ОЭСР Проектная деятельность как особая форма учебной деятельности

№ слайда 4 * Проект - путь от идеи до получения продукта. Проект - представленный аудито
Описание слайда:

* Проект - путь от идеи до получения продукта. Проект - представленный аудитории замысел (эскиз). Проект – целенаправленное управляемое изменение, фиксированное во времени. «Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный». М. Монтень

№ слайда 5 * Ориентация на получение конкретного результата; Предварительная фиксация (о
Описание слайда:

* Ориентация на получение конкретного результата; Предварительная фиксация (описание) результата в виде эскиза в разной степени детализации и конкретизации; Относительно жесткая фиксация срока достижения результата; Предварительное планирование действий по достижению результата; Программирование – планирование во времени с конкретизацией результатов отдельных действий, обеспечивающих достижение общего результата проекта; Выполнение действий с их одновременным мониторингом и коррекцией; Получение продукта проектной деятельности, его соотнесение с исходной ситуацией проектирования, анализ новой ситуации Структура проектной деятельности:

№ слайда 6 * По образовательной области; Межпредметные, надпредметные, внепредметные; Об
Описание слайда:

* По образовательной области; Межпредметные, надпредметные, внепредметные; Обучающие, воспитательные; По продолжительности - краткосрочные (до одной недели), среднесрочные (до одного месяца), долгосрочные (до одной четверти); По числу участников – групповые, индивидуальные; По типу деятельности – исследовательские, прикладные, творческие, практико-ориентированные, ознакомительные и т.д. Типология проектов:

№ слайда 7 * Степень самостоятельности в выполнении различных этапов работы над проектом
Описание слайда:

* Степень самостоятельности в выполнении различных этапов работы над проектом; Степень включенности в групповую работу и четкость выполнения отведенной роли; Количество новой информации, использованной для выполнения проекта; Степень осмысления использованной информации; Уровень сложности и степень владения использованными методиками; Оригинальность идеи, способа решения проблемы; Осмысление проблемы проекта и формулирование цели проекта; Уровень организации и проведения презентации: устного сообщения, письменного отчета, обеспечения объекта наглядности Критерии оценивания проекта:

№ слайда 8 * Адекватно выбирать и подбирать информацию, соответствующую тематике проекта
Описание слайда:

* Адекватно выбирать и подбирать информацию, соответствующую тематике проекта; Анализировать полученную информацию, выделять в ней основное, в соответствии с тематикой проекта; Обосновывать и конкретизировать выбор данной темы для выполнения проектной работы; Устанавливать связи между выбранной темой и средствами ее разработки; Строить логически связное и грамотное изложение в устной или письменной форме Рефлексивно оценивать проделанную работу. Способности школьников:

№ слайда 9 * система регистрации проекта; интерактивная страница заявленного проекта; св
Описание слайда:

* система регистрации проекта; интерактивная страница заявленного проекта; связь с журналом успеваемости обучаемого - создателя проекта; система коммуникации между лицами, осуществляющими реализацию заявленного проекта (обучаемого, сетевого преподавателя, курирующего проект, а также привлеченных к реализации проекта консультантов). Реализация проектной деятельности в системе СДО «Телешкола» Механизм организации деятельности учащихся:

№ слайда 10 * Модуль 2	Основные свойства числовых неравенств	 «Свойства числовых неравенс
Описание слайда:

* Модуль 2 Основные свойства числовых неравенств  «Свойства числовых неравенств», «Математические софизм: положительное число меньше нуля» Модуль 24 Определение квадратичной функции  «Где в нашей жизни можно встретить квадратичную функцию?»  Модуль 25 Функция у=х2  «Применение свойств параболы в науке и технике»  Модуль 27 Функция у=ax2+bx+c  «Интересные свойства параболы: фокус и директриса, оптические свойства параболы, параболоид, конические сечения»  Модуль 28 Построение графика квадратичной функции  «Связь между значениями коэффициентов квадратного трехчлена и расположением графика квадратичной функции»  Модуль 29 Квадратное неравенство и его решение  « Из истории возникновения квадратных неравенств», «Квадратные неравенства с параметром и способы их решения»

№ слайда 11 * Этапы реализации проекта
Описание слайда:

* Этапы реализации проекта

№ слайда 12 *
Описание слайда:

*

№ слайда 13 *
Описание слайда:

*

№ слайда 14 *
Описание слайда:

*

№ слайда 15 * Краткий обзор рубрик страницы проекта
Описание слайда:

* Краткий обзор рубрик страницы проекта

№ слайда 16 *
Описание слайда:

*

№ слайда 17 * Краткий обзор рубрик страницы проекта
Описание слайда:

* Краткий обзор рубрик страницы проекта

№ слайда 18 * Рубрика «Проект от А до Я»
Описание слайда:

* Рубрика «Проект от А до Я»

№ слайда 19 *
Описание слайда:

*

№ слайда 20 *
Описание слайда:

*

№ слайда 21 *
Описание слайда:

*

№ слайда 22 * Рубрика «Портрет участников проекта»
Описание слайда:

* Рубрика «Портрет участников проекта»

№ слайда 23 * Рубрика «Портрет участников проекта»
Описание слайда:

* Рубрика «Портрет участников проекта»

№ слайда 24 * Рубрика «Мастерская»
Описание слайда:

* Рубрика «Мастерская»

№ слайда 25 * Рубрика «Мастерская»
Описание слайда:

* Рубрика «Мастерская»

№ слайда 26 * Рубрика «Дневник проекта»
Описание слайда:

* Рубрика «Дневник проекта»

№ слайда 27 * Рубрика «Дневник проекта»
Описание слайда:

* Рубрика «Дневник проекта»

№ слайда 28 * Рубрика «Дневник проекта»
Описание слайда:

* Рубрика «Дневник проекта»

№ слайда 29 * Рубрика «Отчет и презентация»
Описание слайда:

* Рубрика «Отчет и презентация»

№ слайда 30 * Великие математики Пифагорейская школа Теорема Пифагора Парабола и применен
Описание слайда:

* Великие математики Пифагорейская школа Теорема Пифагора Парабола и применение ее свойств в науке и технике Проектные работы учащихся

№ слайда 31 * Критерии успеха работы над проектом Достигнут конечный результат Создана ак
Описание слайда:

* Критерии успеха работы над проектом Достигнут конечный результат Создана активная команда участников проекта, способная продолжить работу в будущем Результат проекта использован другими коллективами Информация о проекте широко распространена Получено удовольствие от своей деятельности

№ слайда 32 * Список используемых ресурсов: http://teleschool.edu54.ru/school#places/r:te
Описание слайда:

* Список используемых ресурсов: http://teleschool.edu54.ru/school#places/r:teacher/project_list http://festival.1september.ru/articles/517978/ http://www.eurekanet.ru/ewww/info/library.html Поливанова К. Н. Проектная деятельность школьников: пособие для учителя/ 2-е изд. – М. : Просвещение, 2011

Название документа Теорема Пифагора.ppt

Теорема Пифагора Проект в рамках СДО «Телешкола» Выполнили учащиеся 8В класса...
• Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы • Сравнить...
Рогутенок А. Пифагор Самосский Умер: 495 г. до н.э., Метапонт, Италия Родился...
Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не дос...
Частные случаи этой теоремы были известны некоторым древним народам еще до Пи...
Шабурова А. Древние египтяне пользовались этим свойством для построения прямы...
Рогутенок А. Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора...
Частные случаи этой теоремы были известны также китайцам и индийцам. Трудно у...
Рогутенок А. В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление...
Индийским ученым теорема Пифагора стала известна не позднее VIII века до ново...
Доказательство самого Пифагора своей знаменитой теоремы до нас не дошло. Исто...
Однако это предание о 100 быках, якобы принесенных Пифагором в жертву, мало с...
Понамарева П. Самой знаменитой теоремой Пифагора является теорема о получении...
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, уста...
Алгебраическая формулировка: Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая...
Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительн...
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренн...
Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гип...
Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выгл...
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА: Пусть Т— прямоугольный треуго...
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА: Построим квадрат Q со стороно...
Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые. Пусть α и β— величины ос...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА Пусть АВС — данный прямоуг...
ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прям...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА	 Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычи...
Рогутенок А. Растрепаева Д. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА	 Продолжим гипотенузу A'В...
Рогутенок А. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА Дано: ABC-прямоуг...
Рогутенок А. Растрепаева Д. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА 3)...
Как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые ч...
Растрепаева Д. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА П...
Некоторыми историками математики предполагается, что все же доказательство Пи...
Пример одного из таких доказательств указан на чертеже, где квадрат, построен...
Шабурова А. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказат...
Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур. При...
На рис. 2 изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равн...
Доказательство Энштейна основано на разложении квадрата, построенного на гипо...
На рис. приведено доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения ан-Най...
На основе доказательства ан-Найризия выполнено и другое разложение квадратов...
ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построен...
На рис. изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC...
Шабурова А. Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиу...
  На рис. Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого пар...
PCL – прямая; KLOA = ACPF = ACED = a2; LGBO = CBMP = CBNQ = b2; AKGB = AKLO +...
 точки F, C, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равнове...
Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Алгебраический метод доказатель...
Современное изложение одного из таких доказательств, принадлежащих Пифагору....
Доказательство Мёльманна Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной...
Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. П...
Существует много доказательств теоремы Пифагора,  проведенных как каждым из о...
Шабурова А.
Область применения теоремы достаточно обширна. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В...
Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипоте...
Пифагор и его теорема воспеты в литературе. Существуют много легенд, мифов, р...
Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема...
несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора; важно: П...
несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать,...
найдены стороны 50-го «пифабедренного» треугольника (первый, египетский со с...
http://mat.1september.ru/2001/24/no24_01.htm http://school14-v.ucoz.ru/publ/1...
1 из 60

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Проект в рамках СДО «Телешкола» Выполнили учащиеся 8В класса
Описание слайда:

Теорема Пифагора Проект в рамках СДО «Телешкола» Выполнили учащиеся 8В класса МАОУ – лицей № 13 п. Краснообск, 2014 Руководитель Черемисина Г. А.

№ слайда 2 • Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы • Сравнить
Описание слайда:

• Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы • Сравнить способы доказательства Изучить область применения теоремы • Сделать выводы о значении теоремы Пифагора Цель проекта Ознакомиться с историей открытия теоремы

№ слайда 3 Рогутенок А. Пифагор Самосский Умер: 495 г. до н.э., Метапонт, Италия Родился
Описание слайда:

Рогутенок А. Пифагор Самосский Умер: 495 г. до н.э., Метапонт, Италия Родился: 570 г. до н.э., Самос, Греция. Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Понамарева П.

№ слайда 4 Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не дос
Описание слайда:

Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. В одной из греческих колоний Южной Италии им была основана знаменитая «Пифагорова школа»,сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Шабурова А. Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад.

№ слайда 5 Частные случаи этой теоремы были известны некоторым древним народам еще до Пи
Описание слайда:

Частные случаи этой теоремы были известны некоторым древним народам еще до Пифагора. Например, в своей строительной практике египтяне пользовались так называемым «египетским треугольником» со сторонами 3, 4 и 5. Египтяне знали, что указанный треугольник является прямоугольным и для него выполняется соотношение: , т. е. как раз то, что утверждает теорема Пифагора. Рогутенок А.

№ слайда 6 Шабурова А. Древние египтяне пользовались этим свойством для построения прямы
Описание слайда:

Шабурова А. Древние египтяне пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол. Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике. В самом древнем дошедшем до нас китайском математико-астрономическом сочинении «Чжоу-би», написанном примерно за 600 лет до Пифагора, среди других предложений, относящихся к прямоугольному треугольнику, содержится и теорема Пифагора. Еще раньше эта теорема была известна индусам.

№ слайда 7 Рогутенок А. Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора
Описание слайда:

Рогутенок А. Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора», которая и до настоящего времени считается одной из важных теорем геометрии, используемых на каждом шагу при изучении геометрических вопросов. Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на Земле существует достаточно развитая цивилизация. Шабурова А.

№ слайда 8 Частные случаи этой теоремы были известны также китайцам и индийцам. Трудно у
Описание слайда:

Частные случаи этой теоремы были известны также китайцам и индийцам. Трудно указать время, когда эти народы впервые стали пользоваться «пифагоровым» соотношением. Но достоверно, что теоремой Пифагора китайцы и индийцы пользовались издавна. В древнем Китае теорему Пифагора стали применять около 2200 лет до новой эры. Рогутенок А.

№ слайда 9 Рогутенок А. В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление
Описание слайда:

Рогутенок А. В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление которого относится к началу новой эры, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике использовалась подвидом правила «Гоу-гу». Согласно этому правилу, древние китайцы по известной гипотенузе и одному катету находили другой, неизвестный катет, а также гипотенузу, если были известны оба катета. Термины «гоу» и «гу» обозначают катеты прямоугольного треугольника, причем «гоу» — горизонтальный, обычно меньший катет, а «гу» — вертикальный и обычно больший катет. В буквальном переводе «гоу» означает крюк, «гу» — ребро, связка.

№ слайда 10 Индийским ученым теорема Пифагора стала известна не позднее VIII века до ново
Описание слайда:

Индийским ученым теорема Пифагора стала известна не позднее VIII века до новой эры. В самом старом памятнике индийской геометрии «Сулва-сутрах» (VII до н. э.) эта теорема формулировалась так: «Веревка, проведенная наискось в продольном квадрате [прямоугольнике] образует то же, что образует вместе каждая из мер: продольных и поперечных». Эта же теорема в виде краткого правила излагалась еще и так: «То, что образуется на двух сторонах, равно тому, что образуется по диагонали». Рогутенок А.

№ слайда 11 Доказательство самого Пифагора своей знаменитой теоремы до нас не дошло. Исто
Описание слайда:

Доказательство самого Пифагора своей знаменитой теоремы до нас не дошло. Историки полагают, что первоначальное доказательство теоремы Пифагора относилось к частному случаю, т. е. к рассмотрению равнобедренного прямоугольного треугольника, как это делали индийцы, исходя непосредственно из чертежа. Рогутенок А.

№ слайда 12 Однако это предание о 100 быках, якобы принесенных Пифагором в жертву, мало с
Описание слайда:

Однако это предание о 100 быках, якобы принесенных Пифагором в жертву, мало соответствует действительности, так как устав пифагорейцев запрещал им всякое пролитие крови. Еще Марк Тулий Цицерон (106—43 до н. э.), выдающийся оратор, писатель и политический деятель древнего мира, сомневался в правдивости рассказанной выше легенды, а последователи Пифагора позднейших веков (неопифагорейцы) живых быков заменили «быками», сделанными из муки. Открытие теоремы Пифагора связано с разного рода легендами. Например, одна из легенд говорит, что Пифагор, обрадованный своим открытием, в благодарность принес богам в жертву 100 быков (гекатомбу). Рогутенок А.

№ слайда 13 Понамарева П. Самой знаменитой теоремой Пифагора является теорема о получении
Описание слайда:

Понамарева П. Самой знаменитой теоремой Пифагора является теорема о получении равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника:

№ слайда 14 Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, уста
Описание слайда:

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Изначально теорема была сформулирована следующим образом: Меньщикова А. Понамарева П. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

№ слайда 15 Алгебраическая формулировка: Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая
Описание слайда:

Алгебраическая формулировка: Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. Обратная теорема Пифагора: Меньщикова А. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для всякой тройки положительных чисел  а, б и с, такой, что a2+b2=c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

№ слайда 16 Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительн
Описание слайда:

Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Меньщикова А. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Концептуально все доказательства можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).

№ слайда 17 Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренн
Описание слайда:

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 18 Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гип
Описание слайда:

Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник AHJK равновелик квадрату ADCE, а прямоугольник HBIJ — квадрату BGFC. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА: Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 19 Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выгл
Описание слайда:

Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «надуманным». Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги «Начал». Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 20 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА: Пусть Т— прямоугольный треуго
Описание слайда:

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА: Пусть Т— прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с (рис. а). Докажем, что с2=а2 + Ь2. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 21 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА: Построим квадрат Q со стороно
Описание слайда:

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА: Построим квадрат Q со стороной (а+Ь) (рис. б). На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от квадрата Q прямоуголь¬ные треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 с катетами а и b. Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р — квадрат со стороной. Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т, т. е. отрезку с. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 22 Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые. Пусть α и β— величины ос
Описание слайда:

Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые. Пусть α и β— величины острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, α + β = 90°. Угол у при вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными α и β , составляет развернутый угол. И так как α + β = 90°, то ∟BAD=90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р — квадрат со стороной с. Квадрат Q со стороной (а+Ь) слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) .Так как S(Q)=(a+b)2 ; S(P)=c2 и S(T)=1/2(ab), то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство (a+b)2 =c2 +4*(1/2)ab. Поскольку (a+b)2 =a2 + b2 + 2ab,то равенство (a+b)2 =c2 +4*(1/2)ab можно записать так: a2 + b2 + 2ab=c2 + 2ab. Из равенства a2 + b2 + 2ab=c2 + 2ab следует, что с2 =а2 + b2. Ч.Т.Д. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 23 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА Пусть АВС — данный прямоуг
Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2 . Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2 . Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2 + ВС2 = АВ(AD + DB) = АВ2. Теорема доказана. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 24 ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прям
Описание слайда:

ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b + c = a откуда имеем c = a – b возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab Так как a перпендикулярно b, то ab=0, откуда c²=a²+b² или c²=a²+b² Теорема Пифагора снова доказана. Если треугольник АВС - произвольный, то та же формула дает т. н. теорему косинусов, обобщающую теорему Пифагора. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 25 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА	 Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычи
Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого - трудно сказать. Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'. Рогутенок А. Растрепаева Д.

№ слайда 26 Рогутенок А. Растрепаева Д. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА	 Продолжим гипотенузу A'В
Описание слайда:

Рогутенок А. Растрепаева Д. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА Продолжим гипотенузу A'В' за точку A' до пересечения с линией АВ в точке D. Отрезок В'D будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь заштрихованный четырехугольник A'АВ'В . Его можно разложить на два равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два треугольника A'В'А и A'В'В). SCAA'=b²/2, SCBB'=a²/2, SA'AB'B=(a²+b²)/2 Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее основание с и высоты DA и DB, поэтому : SA'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2 Сравнивая два полученных выражения для площади, получим: a²+b²=c² Теорема доказана.

№ слайда 27 Рогутенок А. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА Дано: ABC-прямоуг
Описание слайда:

Рогутенок А. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 Растрепаева Д.

№ слайда 28 Рогутенок А. Растрепаева Д. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА 3)
Описание слайда:

Рогутенок А. Растрепаева Д. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: S=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC + BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC + BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC + BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2 =AB2 +AC2. Ч.Т.Д.

№ слайда 29 Как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые ч
Описание слайда:

Как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (треугольники ABC и JHI равны по построению). Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и GDAB. Доказательство Леонардо да Винчи Главные элементы доказательства — симметрия и движение. Площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника.

№ слайда 30 Растрепаева Д. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА П
Описание слайда:

Растрепаева Д. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА Пусть сторона большого квадрата (она же — гипотенуза прямоугольного треугольника) равна с. Пусть также два его катета равны соответственно a и b. Тогда, в согласии с чертежом, (a − b)2 + (4ab)/2 = с2, то есть с2 = a2 + b2. Следовательно, если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов его катетов действительно равна квадрату гипотенузы. На рис. изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари-Ачарна.

№ слайда 31 Некоторыми историками математики предполагается, что все же доказательство Пи
Описание слайда:

Некоторыми историками математики предполагается, что все же доказательство Пифагора было не принципиальным, а лишь подтверждением, проверкой этого свойства на ряде частных видов треугольников, начиная с равнобедренного прямоугольного треугольника, для которого оно очевидно следует из рис. 1. Шабурова А. Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки.

№ слайда 32 Пример одного из таких доказательств указан на чертеже, где квадрат, построен
Описание слайда:

Пример одного из таких доказательств указан на чертеже, где квадрат, построенный на гипотенузе, перестановкой преобразуется в два квадрата, построенных на катетах. Доказательства через равносоставленность

№ слайда 33 Шабурова А. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказат
Описание слайда:

Шабурова А. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось.

№ слайда 34 Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур. При
Описание слайда:

Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур. При этом можно рассмотреть доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе данного прямоугольного треугольника «складывается» из таких же фигур, что и квадраты, построенные на катетах. Можно рассматривать и такие доказательства, в которых применяется перестановка слагаемых фигур и учитывается ряд новых идей. Шабурова А.

№ слайда 35 На рис. 2 изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равн
Описание слайда:

На рис. 2 изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна (a + b). Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор. Шабурова А.

№ слайда 36 Доказательство Энштейна основано на разложении квадрата, построенного на гипо
Описание слайда:

Доказательство Энштейна основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников. Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. Шабурова А. Аддитивные доказательства

№ слайда 37 На рис. приведено доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения ан-Най
Описание слайда:

На рис. приведено доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения ан-Найризия – средневекового багдадского комментатора «Начал» Евклида. В этом разбиении квадрат, построенный на гипотенузе, разбит на 3 треугольника и 2 четырехугольника. Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C; DE = BF. Шабурова А.

№ слайда 38 На основе доказательства ан-Найризия выполнено и другое разложение квадратов
Описание слайда:

На основе доказательства ан-Найризия выполнено и другое разложение квадратов на попарно равные фигуры (рис.). ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C. Шабурова А.

№ слайда 39 ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построен
Описание слайда:

ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе. Это разложение квадратов интересно тем, что его попарно равные четырехугольники могут быть отображены друг на друга параллельным переносом. Шабурова А. Еще одно доказательство методом разложения квадратов на равные части, называемое «колесом с лопастями», приведено на рис. Может быть предложено много и других доказательств теоремы Пифагора с помощью разложения квадратов на фигуры.

№ слайда 40 На рис. изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC
Описание слайда:

На рис. изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику.   Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры. Шабурова А. Метод достроения

№ слайда 41 Шабурова А. Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиу
Описание слайда:

Шабурова А. Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. Здесь C EP, прямая EP делит шестиугольник AEDFPB на два равновеликих четырехугольника, прямая CM делит шестиугольник ACBNMQ на два равновеликих четырехугольника; поворот плоскости на 90° вокруг центра A отображает четырехугольник AEPB на четырехугольник ACMQ. Метод достроения

№ слайда 42   На рис. Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого пар
Описание слайда:

  На рис. Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах. Разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники. Из полученного прямоугольника вначале отнимем все многоугольники 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, остался квадрат, построенный на гипотенузе. Затем из того же прямоугольника отнимем прямоугольники 5, 6, 7 и заштрихованные прямоугольники, получим квадраты, построенные на катетах. Теперь докажем, что фигуры, вычитаемые в первом случае, равновелики фигурам, вычитаемым во втором случае. Шабурова А. Метод достроения

№ слайда 43 PCL – прямая; KLOA = ACPF = ACED = a2; LGBO = CBMP = CBNQ = b2; AKGB = AKLO +
Описание слайда:

PCL – прямая; KLOA = ACPF = ACED = a2; LGBO = CBMP = CBNQ = b2; AKGB = AKLO + LGBO = c2;   отсюда  c2 = a2 + b2. Шабурова А. Доказательство, приведенное Нассир-эд-Дином (1594 г.) Метод достроения

№ слайда 44  точки F, C, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равнове
Описание слайда:

 точки F, C, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, так как ABF=ECB; треугольники ADF и ACE равновелики; Шабурова А. Метод достроения Доказательство, предложенное Гофманом треугольник ABC с прямым углом C; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим

№ слайда 45 Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Алгебраический метод доказатель
Описание слайда:

Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Алгебраический метод доказательства Шабурова А. Доказательство великого индийского математика Бхаскари (знаменитого автора Лилавати,  XII в.).

№ слайда 46 Современное изложение одного из таких доказательств, принадлежащих Пифагору.
Описание слайда:

Современное изложение одного из таких доказательств, принадлежащих Пифагору. ABC – прямоугольный, C – прямой угол, CM ┴ AB, b1 – проекция катета b на гипотенузу, a1 – проекция катета a на гипотенузу, h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе. Из того, что DABC подобен DACM следует b2 = cb1; (1) из того, что DABC подобен DBCM следует a2 = ca1. (2) Шабурова А. Среди доказательств теоремы Пифагора алгебраическим методом первое место (возможно, самое древнее) занимает доказательство, использующее подобие. Алгебраический метод доказательства Складывая почленно равенства (1) и (2), получим a2 + b2 = cb1 + ca1 = c(b1 + a1) = c2. Если Пифагор действительно предложил такое доказательство, то он был знаком и с целым рядом важных геометрических теорем, которые современные историки математики обычно приписывают Евклиду.

№ слайда 47 Доказательство Мёльманна Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной
Описание слайда:

Доказательство Мёльманна Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна   с другой,   где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности   откуда следует, что Шабурова А.

№ слайда 48 Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. П
Описание слайда:

Доказательство Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна во втором   Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора Шабурова А.

№ слайда 49 Существует много доказательств теоремы Пифагора,  проведенных как каждым из о
Описание слайда:

Существует много доказательств теоремы Пифагора,  проведенных как каждым из описанных методов, так и с помощью сочетания различных методов. Шабурова А. Завершая обзор примеров различных доказательств, приведем еще рисунки, иллюстрирующие восемь способов, на которые имеются ссылки в «Началах» Евклида (рис. 16 – 23). На этих рисунках Пифагорова фигура изображена сплошной линией, а дополнительные построения – пунктирной.

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51 Шабурова А.
Описание слайда:

Шабурова А.

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53 Область применения теоремы достаточно обширна. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В
Описание слайда:

Область применения теоремы достаточно обширна. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. Теорема Пифагора также применяется в мобильной связи, архитектуре (индийцы, например, использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта), а также в астрономии. Теорема Пифагора является основой решения множества геометрических задач и для вывода многих формул геометрии. На её основе возникла целая наука тригонометрия. Эта наука применяется в космонавтике. Пифагор превратил математику в дедуктивную науку: ввел доказательство. Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии.

№ слайда 54 Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипоте
Описание слайда:

Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. В конце 19 века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку.

№ слайда 55 Пифагор и его теорема воспеты в литературе. Существуют много легенд, мифов, р
Описание слайда:

Пифагор и его теорема воспеты в литературе. Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Заповеди, откровения Мысль - превыше всего между людьми на земле. Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно). Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся за жизнь). По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих). Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык). Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т. е. поощряй людей не к праздности, а к добродетели, к труду). В перстне изображений не носи (т. е. не выставляй напоказ перед людьми, как ты судишь и думаешь о богах).

№ слайда 56 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать. А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле "Рюрик", написал следующие стихи:

№ слайда 57 несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора; важно: П
Описание слайда:

несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора; важно: Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий; ЗАКЛЮЧЕНИЕ с её помощью теоремы Пифагора можно вывести большинство теорем геометрии; всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности;

№ слайда 58 несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать,
Описание слайда:

несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то новых исследований. ЗАКЛЮЧЕНИЕ теорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений; Результатом одного из таких исследований являются Пифагоровы тройки - наборы из трёх натуральных чисел, из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа..

№ слайда 59 найдены стороны 50-го «пифабедренного» треугольника (первый, египетский со с
Описание слайда:

найдены стороны 50-го «пифабедренного» треугольника (первый, египетский со сторонами 3, 4 и 5 всем известен), значения которых очень велики; теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей; приведенные примеры доказательств убедительно свидетельствуют об огромном интересе к теореме Пифагора; рассмотренные способы доказательств теоремы Пифагора дают представление о вариативности решения проблемы и об индивидуальности способов решения.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

№ слайда 60 http://mat.1september.ru/2001/24/no24_01.htm http://school14-v.ucoz.ru/publ/1
Описание слайда:

http://mat.1september.ru/2001/24/no24_01.htm http://school14-v.ucoz.ru/publ/1-1-0-2 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0#cite_note-8 http://www.youtube.com/watch?v=HJrnE_YQAFo#t=88 http://school14-v.ucoz.ru/publ/1-1-0-2 http://www.moypifagor.narod.ru/use.htm http://th-pif.narod.ru/pract.htm http://www.tutoronline.ru/blog/teorema-pifagora.aspx http://www.math.com.ua/articles/teorema_pifagor.html Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта,Вавилона и Греции. М., 1959. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1982. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990. Используемые ресурсы:

Название документа выступление.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Слайд 1 (титульный) Организация проектно-исследовательской

деятельности с использованием возможностей СДО НП «Телешкола»

Слайд 2

Современное общество становится всё более информационным. Стремительно растут темпы внедрения технических разработок. Меняются требования к потенциальному работнику. Главной, обобщающей характеристикой становится мобильность во всех возможных смыслах этого слова. Меняется роль образования в обществе. Ученик сегодня готовится жить в быстро меняющемся мире. Следовательно, главное, что он должен приобрести, - способность самостоятельно и инициативно решать проблемы.

Способность к практическому действию появляется в ситуациях, когда человек приобретает опыт разрешения проблем, исходно не имеющих готового решения. В наибольшей мере такие ситуации появляются в проектной деятельности.

Слайд 3 Проектная деятельность является частным случаем учебной деятельности.

Это обязательно практическая деятельность. Ставя практическую задачу, ученики ищут под эту конкретную задачу свои средства. Показателем успешности проекта является его продукт.

Компетентности – один из результатов образования, который всегда связывается с проектной деятельностью школьников.

Предполагается, что организация проектной деятельности обеспечивает формирование компетентностей.

К ключевым компетенциям относят:

  • Автономное (самостоятельное) действие;

  • Интерактивное использование средств;

  • Функционирование в социально-гетерогенных группах.

(по определению фундаментального документа Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР)).

Все эти компетенции прямо связаны с проектной деятельностью. Именно в ситуации достижения самостоятельно поставленной цели, при планировании результата человек учится действовать самостоятельно, пробует и отбирает наиболее приемлемые средства достижения цели, учится сотрудничать с соратниками.

Слайд 4

Проектом может быть назван представленный аудитории замысел, сама последовательность шагов от замысла к реализации, завершающаяся получением некоторого продукта.

Таким образом, можно сказать, что Проект – целенаправленное управляемое изменение, фиксированное во времени.

Слайд 5 Структура проектной деятельности:

  • Ориентация на получение конкретного результата;

  • Предварительная фиксация (описание) результата в виде эскиза в разной степени детализации и конкретизации;

  • Относительно жесткая фиксация срока достижения результата;

  • Предварительное планирование действий по достижению результата;

  • Программирование – планирование во времени с конкретизацией результатов отдельных действий, обеспечивающих достижение общего результата проекта;

  • Выполнение действий с их одновременным мониторингом и коррекцией;

  • Получение продукта проектной деятельности, его соотнесение с исходной ситуацией проектирования, анализ новой ситуации

Во время реализации проекта параллельно идет несколько процессов, которые необходимо координировать.

Слайд 6 Проекты различаются по типам

  • По образовательной области;

  • Межпредметные, надпредметные, внепредметные;

  • Обучающие, воспитательные;

  • По продолжительности - краткосрочные (до одной недели), среднесрочные (до одного месяца), долгосрочные (до одной четверти);

  • По числу участников – групповые, индивидуальные;

  • По типу деятельности – исследовательские, прикладные, творческие, практико-ориентированные, ознакомительные и т.д.


Важным моментом в инициировании проектной работы может стать и знакомство с историей, биографией великого деятеля.

Слайд 7 Критерии оценивания проекта:

  • Степень самостоятельности в выполнении различных этапов работы над проектом;

  • включенность в групповую работу и четкость выполнения отведенной роли;

  • Количество новой информации, использованной для выполнения проекта;

  • Степень осмысления использованной информации;

  • Уровень сложности и степень владения использованными методиками;

  • Оригинальность идеи, способа решения проблемы;

  • Осмысление проблемы проекта и формулирование цели проекта;

  • Уровень организации и проведения презентации: устного сообщения, письменного отчета, обеспечения объекта наглядности и т.д.

Слайд 8 В процессе работы над проектом у школьников формируются следующие способности:

  • Умение адекватно выбирать и подбирать информацию, соответствующую тематике проекта;

  • Анализировать полученную информацию, выделять в ней основное, в соответствии с тематикой проекта;

  • Обосновывать и конкретизировать выбор данной темы для выполнения проектной работы;

  • Устанавливать связи между выбранной темой и средствами ее разработки;

  • Строить логически связное и грамотное изложение в устной или письменной форме

  • Рефлексивно оценивать проделанную работу.

Слайд 9. СДО НП «Телешкола» предоставляет пользователям уникальный механизм организации проектно-исследовательской деятельности учащихся, включающий в себя:

  • систему регистрации проекта;

  • интерактивную страницу заявленного проекта;

  • связь с журналом успеваемости обучаемого - создателя проекта;

  • систему коммуникации между лицами, осуществляющими реализацию заявленного проекта (обучаемого, сетевого преподавателя, курирующего проект, а также привлеченных к реализации проекта консультантов).

Слайд 10.

Модуль 2

Основные свойства числовых неравенств

 «Свойства числовых неравенств», «Математические софизм: положительное число меньше нуля»

Модуль 24

Определение квадратичной функции

 «Где в нашей жизни можно встретить квадратичную функцию?»

 Модуль 25

Функция у=х2

 «Применение свойств параболы в науке и технике»

 Модуль 27

Функция у=ax2+bx+c

 «Интересные свойства параболы: фокус и директриса, оптические свойства параболы, параболоид, конические сечения»

 Модуль 28

Построение графика квадратичной функции

 «Связь между значениями коэффициентов квадратного трехчлена и расположением графика квадратичной функции»

 Модуль 29

Квадратное неравенство и его решение

 « Из истории возникновения квадратных неравенств», «Квадратные неравенства с параметром и способы их решения»

В качестве одного из примеров рассмотрим (позже) проект «Применение свойств параболы в науке и технике»










Слайд 11. В системе «Телешкола» создана оболочка для регистрации, выбора типа проекта, предметной области, планирования всех этапов проекта и его коррекции.

Учащимся предлагается ознакомиться с Рекомендациями по регистрации. (открыть гиперссылку) hello_html_m15100bcd.png

Для всех этапов в оболочке создана удобная навигация.

Листаем слайды 12 -14

Слайд 12. Шаг 1выбор типа проекта в зависимости от конечного продукта.

Слайд 13. Шаг 2 – выбор области знаний.

Слайд 14.

Слайд 15 Наглядно представлены все рубрики проекта.

Слайд 16 - 17 По договоренности с участниками проекта устанавливаются сроки начала и окончания проекта, назначаются обязательные для учащегося действия в циклограмме проекта, имеется возможность изменить название проекта.

В циклограмме отмечаются обязательные действия, которые предстоит выполнить ученику в процессе работы над реализацией проекта, осуществляет прикрепление участников проекта.

Отметку о выполнении того или иного пункта циклограммы также проставляет сетевой преподаватель. Все эти указания могут быть скорректированы в любое время.

На этом этапе начинается совместная работа всех участников проекта.

Слайд 18.-21 Рубрика «Проект от А до Я»

Рубрика содержит материал по организации и реализации учебной деятельности, реализованный в виде интерактивного списка. Информация предназначена для учащихся.

Слайд 20 Учащимся предлагается список ссылок на сайты электронных библиотек, музеев, ЦОР.

Слайд 21 Пошаговая рекомендации по составлению отчета

Слайд 22- 23 Рубрика «Портрет участников проекта»

Рубрика содержит список лиц, участвующих в реализации заявленного проекта.

Приглашение в группу участников с распределением ролей. При необходимости роли могут изменяться сетевым преподавателем.


Слайд 24-25 Рубрика «Мастерская»

Рубрика реализована в виде шаблона «Задания с открытым ответом» с возможностью прикрепления файлов любого формата. Предназначена для размещения рабочих материалов и предварительной корректировки информации в виде комментариев. Доступ к рабочим материалам проекта имеют все прикрепленные к нему участники.

Слайд 26-28 Рубрика «Дневник проекта»

Рубрика содержит «Дневник проекта», который заполняет учащийся. Реализована возможность прикрепления файлов любого формата и размещения комментариев участниками проекта.

Слайд 28- 29 Рубрика «Отчет и презентация»

Предназначена для размещения продукта проектно-исследовательской деятельности и самоанализа со стороны исполнителя/исполнителей проекта.

Слайд 30 Продукт проектной деятельности представлен в виде презентаций.

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость. В современном школьном учебнике рассматривается традиционное доказательство теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади (применяется в учебнике «Геометрия 7-9»,Л. С. Атанасян).

Рассмотрим проект «Теорема Пифагора»

(После открытия гиперссылки)

Слайд 30 Поставлена цель проекта:
Ознакомиться с историей открытия теоремы

  • Рассмотреть классических и малоизвестных доказательств теоремы

  • Сравнить способы доказательства ( возможно найти для себя самое красивое, необычное, наглядное, простое …)
    Изучить область применения теоремы
    Сделать выводы о значении теоремы Пифагора

(После просмотра презентации):

  • приведенные примеры доказательств убедительно свидетельствуют об огромном интересе к теореме Пифагора;

  • рассмотренные способы доказательств теоремы Пифагора дают представление о вариативности решения проблемы и об индивидуальности способов решения. 


Слайд 31 Критерии успеха работы над проектом

  • Достигнут конечный результат

  • Создана активная команда участников проекта, способная продолжить работу в будущем

  • Результат проекта использован другими коллективами

  • Информация о проекте широко распространена

  • Получено удовольствие от своей деятельности


Слайд 32 Список используемых ресурсов

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Ученик сегодня готовится жить в быстро меняющемся мире. Следовательно, главное, что он должен приобрести, - способность самостоятельно и инициативно решать проблемы.

 

Способность к практическому действию появляется в ситуациях, когда человек приобретает опыт разрешения проблем, исходно не имеющих готового решения. В наибольшей мере такие ситуации появляются в проектной деятельности.

Проектная деятельность является частным случаем учебной деятельности.

Это обязательно практическая деятельность. Ставя практическую задачу, ученики ищут под эту конкретную задачу свои средства. Показателем  успешности проекта является его продукт.

Компетентности – один из результатов образования, который всегда связывается с проектной деятельностью школьников.

Предполагается, что организация проектной деятельности обеспечивает формирование компетентностей.

К ключевым компетенциям относят:

·                   Автономное (самостоятельное) действие;

·                   Интерактивное использование средств;

·                   Функционирование в социально-гетерогенных группах.

 

Все эти компетенции прямо связаны с проектной деятельностью. Именно в ситуации достижения самостоятельно поставленной цели, при планировании результата человек учится действовать самостоятельно, пробует и отбирает наиболее приемлемые средства достижения цели, учится сотрудничать с соратниками.

Автор
Дата добавления 19.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров307
Номер материала 586687
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх