Инфоурок / Математика / Презентации / Проектная работа по математике

Проектная работа по математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Музыка и математика Выполнили ученики Бадретдинова Алиса - 9а , Жданова Екате...
Математика и музыка - два школьных предмета, два полюса человеческой культуры...
Цели и задачи. Выяснить, есть ли связь между математикой и музыкой. Изучить,...
Что придумал Пифагор Монохорд. Звук. Закон Архита и закон Пифагора. Пропорции...
Все знают, что он был ученым и, в частности, автором знаменитой теоремы. А т...
Прежде чем перейти к этому описанию, надо вспомнить, что такое звук. Согласн...
Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые ч...
В дальнейшем потребуются несколько понятий теории музыки. В частности гаммы,...
Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были...
Основой музыкальной шкалы-гаммы пифагорейцев был интервал - октава. Она явля...
Составим среднее арифметическое для тоники и ее октавного повторения. Т.к. w...
Итак, квинта является средним арифметическим частот основного тона w1 и окта...
Когда древнегреческие музыканты ввели пять дополнительных звуков и убедились...
Пифагору принадлежит и математическое объяснение основ гармонии. Следуя собс...
1. Кое-что о каркасе или восприятие звуков. Музыкальный каркас – октава. Прои...
«Музыка — это бессознательное упражнение души в арифмети­ке». Так считал нем...
Для чего мы вспомнили сведения, знакомые нам еще с первого класса? Чтобы сра...
В арифметике счет десятками имеет известное всем объяснение: он произошел от...
Вернемся к нашему хоть и грубому, но наглядному сравнению с метровой линейко...
Отсюда вытекает следующий вопрос. Ясно, что десять единиц внутри десятка — в...
Музыканты обратили внимание на то, что сочетания некоторых трех звуков между...
СВЯЗЬ музыки с математикой - одна из древнейших. В самом широком смысле можн...
В течение практически всего средневековья музыканты пользовались числовыми з...
Двадцатый век снова заставил композиторов обратиться к математике. Уже Страв...
27 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Музыка и математика Выполнили ученики Бадретдинова Алиса - 9а , Жданова Екате
Описание слайда:

Музыка и математика Выполнили ученики Бадретдинова Алиса - 9а , Жданова Екатерина и Кузякин Максим - 10а . Руководитель проекта. Антипьева Р.Ф.

№ слайда 2 Математика и музыка - два школьных предмета, два полюса человеческой культуры
Описание слайда:

Математика и музыка - два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Казалось бы, искусство – весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства. Введение.

№ слайда 3 Цели и задачи. Выяснить, есть ли связь между математикой и музыкой. Изучить,
Описание слайда:

Цели и задачи. Выяснить, есть ли связь между математикой и музыкой. Изучить, почему эта связь возникла. Рассмотреть историю связи между ними. Доказать существование этой связи на примерах.

№ слайда 4 Что придумал Пифагор Монохорд. Звук. Закон Архита и закон Пифагора. Пропорции
Описание слайда:

Что придумал Пифагор Монохорд. Звук. Закон Архита и закон Пифагора. Пропорции в музыкальных интервалах.

№ слайда 5 Все знают, что он был ученым и, в частности, автором знаменитой теоремы. А т
Описание слайда:

Все знают, что он был ученым и, в частности, автором знаменитой теоремы. А то, что он был еще и блестящим музы­кантом, известно не так широко. Сочетание этих дарований позволило Пифагору первым догадаться о существовании природного звукоряда. Но надо было еще доказать это. Пифагор построил для своих экспериментов полуинструмент, полуприбор — монохорд. Это был продолговатый ящик с натянутой поверх него струной. Под струной, на верхней крышке ящика, Пифагор расчертил шкалу, чтобы удобнее было зрительно делить струну на части. Множество опытов проделал Пифагор с монохордом и в конце концов описал математически поведение звучащей струны. Опыты Пифагора легли в основу науки, которую мы называем сейчас музыкальной акустикой." Монохорд

№ слайда 6 Прежде чем перейти к этому описанию, надо вспомнить, что такое звук. Согласн
Описание слайда:

Прежде чем перейти к этому описанию, надо вспомнить, что такое звук. Согласно акустике, звук распространяется в воздухе волнообразно. Это значит, что с того момента, как зазвучали музыкальные инструменты, от них по всему залу расходятся звуковые волны. Колебания, передаваемые через воздух, заставляют вибрировать наши барабанные перепонки, в результате чего мы и улавливаем звук. Долгое время не было единого мнения о том, что определяет приятное для слуха звучание струны (в музыке это явление называют консонансом). Одни считали, что это зависит от натяжения струны, другие видели ответ в том, что длина струны - причина того или иного звучания, третьи определяли консонанс с помощью высоты тона. Ясность в этом вопросе наступила после Архита (IV в. до н.э.), который сущность высоты тона видел не в длине струны и не в силе натяжения, а в скорости ее движения, т.е. скорости ударения струны по частичкам воздуха. Звук. Закон Архита и закон Пифагора.

№ слайда 7 Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые ч
Описание слайда:

Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n/(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал. 2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l*w = a/l, (а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны).

№ слайда 8 В дальнейшем потребуются несколько понятий теории музыки. В частности гаммы,
Описание слайда:

В дальнейшем потребуются несколько понятий теории музыки. В частности гаммы, интервала между тонами, лада. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке. Интервалом между тонами называется порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде, а интервальными коэффициентами двух тонов - отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте нижнего: w1/w2. Пропорции в музыкальных интервалах.

№ слайда 9 Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были
Описание слайда:

Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия: октава (w2/w1= 2/1, l2/l1=1/2); квинта (w2/w1=3/2, l2/l1= 2/3); кварта (w2/w1=4/3, l2/l1 = 3/4). Звуки в музыкальной гамме связаны между собой определенными зависимостями. Одни из них являются неустойчивыми и тяготеют к другим, устойчивым. В каждой гамме есть наиболее устойчивый, основной тон. Он называется тоникой, и с него начинается данная музыкальная система. Лад - приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых и имеющая определенный характер звучания. Математическое выражение системы звуковысотных соотношений – лада называется музыкальным строем.

№ слайда 10 Основой музыкальной шкалы-гаммы пифагорейцев был интервал - октава. Она явля
Описание слайда:

Основой музыкальной шкалы-гаммы пифагорейцев был интервал - октава. Она является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, геометрическим, гармоническим.

№ слайда 11 Составим среднее арифметическое для тоники и ее октавного повторения. Т.к. w
Описание слайда:

Составим среднее арифметическое для тоники и ее октавного повторения. Т.к. w2=2w1, то w3=(w1+w2)/2= =3w1/2 или w3/w1= 3/2. Среднее арифметическое частот колебаний w1 и w2 помогает найти еще один совершенный консонанс - квинту. Длина струны l3 по второму закону Пифагора-Архита будет средним гармоническим длин струн l1 и l2 =1/2l1; l3=2l1l2/(l1+l2)=2/3 >= l3/l1=2/3. Взяв далее среднее гармоническое частот основного тона w1 и октавы w2, получим w4=2w1w2/(w1+w2)=4w1/3 >= w4/w1=4/3. В результате находим еще один совершенный консонанс - кварту. Определим, как связаны длины струн найденных частот. Выполняя последовательно преобразования w4=2w1.w2/(w1+w2), получим, что l4=(l1+l2)/2=3/4l1; l4/l1=3/4.Это значит, что длины струн l1, l2 и l4 связаны между собой средним арифметическим.

№ слайда 12 Итак, квинта является средним арифметическим частот основного тона w1 и окта
Описание слайда:

Итак, квинта является средним арифметическим частот основного тона w1 и октавы w2, а кварта - средним гармоническим w1 и w2. Или иначе: квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а кварта - среднее арифметическое l1 и l2. Это лишь незначительная часть тех прекрасных пропорций, которые были воплощены в пифагорейской музыкальной гамме. Гармонию звуков пифагорейцы считали лишь проявлением более глубокой гармонии - красоты окружающего мира. Пифагорейцы известны в истории эстетики благодаря еще одной теории. Она также была связана с музыкой, но имела иной характер. Если первая теория, как мы убедились, была построена на математических пропорциях, то вторая теория провозглашала музыку силой, способной воздействовать на душу. Хорошая музыка может улучшить душу, а плохая - испортить ее. Такое музыкальное действие греки называли психагогией, или управлением душами.

№ слайда 13 Когда древнегреческие музыканты ввели пять дополнительных звуков и убедились
Описание слайда:

Когда древнегреческие музыканты ввели пять дополнительных звуков и убедились, что проблема все же осталась, Пифагор взялся за решение уже не теоретической, а сугубо практической задачи: как настроить инструмент, чтобы не увеличивать количество звуков в каждой октаве сверх двенадцати и в то же время дать возможность музыкантам свободнее переходить из тональности в тональность и из лада в лад? Внутри октавы наиболее слитно с начальным звуком воспринимается квинта, которая составляет с ним тоже простейшее после октавы соотношение — 3:2. Пифагор решил поэтому взять квинту за основу строя и вывел удивительно красивую формулу — полюбуйтесь ею. Но поскольку внешняя красота пока мало о чем говорит, восстановим расчеты Пифагора. Пусть вас не смущают показатели степени в формуле — все опять же сводится к арифметике. Настройка инструментов.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Пифагору принадлежит и математическое объяснение основ гармонии. Следуя собс
Описание слайда:

Пифагору принадлежит и математическое объяснение основ гармонии. Следуя собственной теории совершенства малых чисел, он определял суть гармонии так: наиболее естественно воспринимаются ухом частоты, которые находятся между собой в простых числовых соотношениях. Вот откуда и октава 1:2, и трезвучие 4:5:6.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 1. Кое-что о каркасе или восприятие звуков. Музыкальный каркас – октава. Прои
Описание слайда:

1. Кое-что о каркасе или восприятие звуков. Музыкальный каркас – октава. Происхождение октавы.

№ слайда 18 «Музыка — это бессознательное упражнение души в арифмети­ке». Так считал нем
Описание слайда:

«Музыка — это бессознательное упражнение души в арифмети­ке». Так считал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Если соотнести эти слова с обилием музыки в наше время, можно смело утверждать, что мы, сами того не осознавая, упражняемся в арифметике каждый день. Возьмем число сто. Не сто каких-то предметов, а просто число сто. Его можно выразить и по-другому: десять десятков. Если для наглядности мы положим перед собой метровую линейку, то увидим, что десятки обозначены более длинными черточками. Это как бы каркас, в котором размещаются черточки поменьше — единицы. Музыкальный каркас – октава.

№ слайда 19 Для чего мы вспомнили сведения, знакомые нам еще с первого класса? Чтобы сра
Описание слайда:

Для чего мы вспомнили сведения, знакомые нам еще с первого класса? Чтобы сравнить с музыкальным звукорядом. То количество звуков, которыми мы располагаем в музыке, тоже имеет свой каркас — делится на октавы. В арифметической сотне каждое круглое число завершает предыдущий десяток и служит точкой отсчета для нового. А в музыкальном звукоряде каждый восьмой звук (если не считать пока те, которые берутся черными клавишами) завершает одну октаву и открывает следующую. Отсюда и значение слова «октава» — восьмой.

№ слайда 20 В арифметике счет десятками имеет известное всем объяснение: он произошел от
Описание слайда:

В арифметике счет десятками имеет известное всем объяснение: он произошел от десяти пальцев на руках. Музыкальная октава тоже имеет природное происхождение, в основе которого лежит слух человека. Как пальцы определили границы десятков, так наше ухо определило границы октав. Вот как это получилось. Происхождение октавы.

№ слайда 21 Вернемся к нашему хоть и грубому, но наглядному сравнению с метровой линейко
Описание слайда:

Вернемся к нашему хоть и грубому, но наглядному сравнению с метровой линейкой. Каждый дециметр состоит из десяти сантиметров, и если мы назовем, например, пятерку, находящуюся в третьем десятке, сразу станет ясно, что имеется в виду число двадцать пять. А если назвать ля третьей октавы, то сразу же можно найти на клавиатуре фортепиано единственный звук из восьми с таким же названием

№ слайда 22 Отсюда вытекает следующий вопрос. Ясно, что десять единиц внутри десятка — в
Описание слайда:

Отсюда вытекает следующий вопрос. Ясно, что десять единиц внутри десятка — вещь совершенно естественная, как и десять пальцев на руках. А вот откуда внутри октавы семь нот, а не десять, не пятьдесят, не сто? Внутри второй октавы, например, мы могли бы различить по высоте даже полтораста звуков Но их всего семь, как и в любой другой, если игнорировать пока пять дополнительных, до которых мы дойдем в свое время. Оказывается, для музыки семь звуков внутри октавы такая же естественная вещь, как десять пальцев на руках для арифметики. Уже тетива самого первого лука, колеблясь после выстрела, давала готовым тот набор музыкальных звуков, которыми мы почти без изменения пользуемся до сих пор.

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Музыканты обратили внимание на то, что сочетания некоторых трех звуков между
Описание слайда:

Музыканты обратили внимание на то, что сочетания некоторых трех звуков между собой воспринимаются особенно естественно и приятно. Потом выяснилось, что это были частоты, относящиеся друг к другу как 4:5:6. В природной октаве есть только одно такое сочетание — в нашем примере это 192:240:288. музыканты настраивали свои инструменты так, что весь звукоряд превращался в сплошную цепь приятных для слуха трезвучий с соотношением частот 4:5:6. Чтобы убедиться в этом, выйдем за пределы нашей октавы, добавив справа и слева частоты из соседних октав. Как это сделать, вы уже, наверно, догадываетесь: вправо каждая восьмая частота удваивается, влево каждая восьмая делится на два. Правый конец нашей октавы — восьмой звук от 192. Значит, следующая частота будет восьмой от 216, то есть 432. Левый конец октавы — восьмой звук от 384. Следующий влево будет восьмым от 360, то есть 180. Придерживаясь этого правила, припишем слева еще три частоты. Теперь взгляните на получившуюся таблицу — каждая частота в ней связана с двумя другими частотами соотношением 4:5:6.

№ слайда 25 СВЯЗЬ музыки с математикой - одна из древнейших. В самом широком смысле можн
Описание слайда:

СВЯЗЬ музыки с математикой - одна из древнейших. В самом широком смысле можно сказать, что весь мир - это музыка, потому что музыка - это математика. На подчиненность музыкальных структур математическим законам люди обратили внимание не одно тысячелетие назад. Профессиональные музыканты первых веков нашей эры, получавшие образование по "квадривию", четверке "высоких" математических наук, в число которых входила и музыка, были очень хорошо знакомы и с математикой, и с геометрией, и с астрономией, изучая труды Никомаха, Евклида и в чуть более позднее время Боэция. Связь музыки с математикой - одна из древнейших.

№ слайда 26 В течение практически всего средневековья музыканты пользовались числовыми з
Описание слайда:

В течение практически всего средневековья музыканты пользовались числовыми закономерностями, в том числе знаменитыми "числами Фибоначчи", для придания своим произведениям геометрической стройности. Интересно то, что периодом наибольшей удаленности от "научно-художественных" установок музыкального искусства стала как раз Венская классика. Не случайно в трагедии Пушкина "Моцарт и Сальери" четко выражено негативное отношение к позиции Сальери, который "поверил алгеброй гармонию", будучи, как выясняется, хранителем древних традиций и знаний, в отличие от венского классика Моцарта. Числовые закономерности.

№ слайда 27 Двадцатый век снова заставил композиторов обратиться к математике. Уже Страв
Описание слайда:

Двадцатый век снова заставил композиторов обратиться к математике. Уже Стравинский и Скрябин снова стали экспериментировать с "числами Фибоначчи" и пытаться выстроить художественную форму в соответствии с пропорциями так называемого золотого сечения. В 60-е годы на сцену истории музыки вышли такие композиторы, как Эдисон Денисов, в буквальном смысле пришедший в музыку из математики, и София Губайдулина, которые "научно доказали" неправоту негативистского отношения Пушкина к музыке, проверенной законами математики и астрономии.

Краткое описание документа:

Данная презентация была подготовлена и продемонстрирована на конкурсе Малой академии наук на районном этапе и получила диплом 3 степени. Ребят заинтересовала тема  "Музыка и математика" после нескольки лет учебы в музыкальной  и средней школе. Причем и то и другое получается у них очень даже не плохо. В данной работе ребята попробовали представить музыку через числа и наоборот - даты рождения различных людей записать с помощью музыки. Предварительно была выполнена работа с информацией, затем проведены многочисленные эксперементы. Только часть их вошла в данную разработку. Работа будет интересна для таких же любителей и знатаков музыки и математики.

Общая информация

Номер материала: 356830

Похожие материалы