• 

  1 слайд

  Диаграмма Эйлера-Венна
  
  Работу выполнил ученик 6 класса «А»
  МБОУСОШ №17 г.Тулы
  Десяткина Павла
  Классный рук-ль.: Соколова Т.А.
  

• 

  2 слайд

  Цель исследования:
  изучение биографии Л. Эйлера
  изучение способа решения задач с помощью кругов Эйлера-Венна;
  
  Задачи исследования:
  Познакомится с диаграммой Эйлера-Венна.
  Составлять и решать подобные задачи.
  

• 

  3 слайд

  Биография Леонарда Эйлера
  Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler) родился 15 апреля 1707, в городе Базель, Швейцария.  Швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук).  Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки.
  
  

• 

  4 слайд

  В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург. В 1731—1741 и, начиная с 1766 года, был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.
  

• 

  5 слайд

  Типы кругов Эйлера
  
  Этот метод даёт наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах.
  

• 

  6 слайд

  Любое множество А можно изобразить графически в виде замкнутой линии.
  Считается, что элементы множества (А) расположены внутри этой линии, а все элементы, которые не принадлежат множеству (А), - снаружи.
  Такая схема называется диаграммой Венна.
  a
  2
  m
  
  
  Например, диаграмму множества В = { 2, m, } можно нарисовать так:
  В
  

• 

  7 слайд

  
  Знаки ∈ и ∉
  
  a
  2
  m
  
  
  Предложение «Число 2 принадлежит множеству В» записывают короче: 2 ∈ В. Знак ∈ читают: «принадлежит»
  Предложение «Буква а не принадлежит множеству В» также можно записать короче: а ∉ В. Знак ∉ читают:
  «не принадлежит»
  В
  

• 

  8 слайд

  e
  8
  
  b
  
  A
  4
  На рисунке изображена диаграмма множества А. Какие элементы принадлежат
  множеству А, а какие ему не принадлежат?
  b … A e … A … A
  
  8 … A 4 … A … A
  ∈
  ∈
  ∈
  ∉
  ∉
  ∉
  ∉
  ∉
  

• 

  9 слайд

  Учащиеся
  школы
  Учащиеся
  6-х классов
  6 «А» класс
  девочки
  Рассмотрим такие множества:
  

• 

  10 слайд

  Все мои друзья имеют какие-нибудь смартфоны. Шестеро из них имеют iPhone, а пятеро —Samsung. И только у двоих есть и iPhone и Samsung. Угадайте, сколько у меня друзей?
  2
  3
  4
  ОТВЕТ : 9 друзей
  iPhone
  Samsung
  iPhone
  Samsung
  Задача №1
  

• 

  11 слайд

  Ребятам поручили изготовить кубики. Несколько кубиков сделали из картона, а остальные из дерева. Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков?
  Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна.
  Задача №2
  

• 

  12 слайд

  Решение. Выполняем рисунок
  Ответ: 33 кубика.
  

• 

  13 слайд

  Задача №3
  В классе 35 учеников. В математическом кружке из них 12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.
  

• 

  14 слайд

  
  35
  35 - 16 = 19 ребят - занимающихся в каком либо кружке
  9 - 7 = 2 человек - биологи увлекавшиеся математикой
  Решение. Выполняем рисунок Количество учеников изобразим с помощью большого круга, а внутри поместим круги поменьше.
  16
  Б-9
  М - 12
  МБ.- 2
  Ответ: 2 биолога
  19 - 12 = 7 - биологи, не посещающие мат. кружок
  

• 

  15 слайд

  
  На полу площадью 12м2 лежат три ковра: площадь одного 5м2, другого - 4м2 и третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. а) Какова площадь пола, не покрытая коврами? б) Какова площадь пола, покрытая одним только первым ковром?
  Задача №4
  

• 

  16 слайд

  0.5
  12м2
  (1,0)
  (1,0)
  (1,0)
  5м2
  3м2
  4м2
  Решение:
  1)12-( 5 +( 4-1,5) + (3-1,5-1))= 4м2
  
  Площадь полов
  непокрытая коврами
  
  
  
  
  2) 5-1-1-0,5=2,5м2
  площадь полов
  покрытая только первым ковром
  Ответ:4м2 . 2,5м2
  
  

• 

  17 слайд

  Всего – 30 человек
  Пользуются метро – 20 человек
  Автобусом – 15 человек
  Троллейбусом – 23 человека
  Метро и троллейбусом – 10 человек
  Метро и автобусом – 12 человек
  Троллейбусом и автобусом – 9
  Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?
  
  
  Задача №6
  

• 

  18 слайд

  троллейбус
  х+4
  Автобус
  х−6
  Метро
  х−2
  х
  10−х
  9−х
  12−х
  Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (1 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
  20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2
  Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
  Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3.
  ОТВЕТ : 3
  

• 

  19 слайд

  Всего- 32 чел
  Баскетбол - 16 чел
  Хоккей - 24 чел
  Волейбол - 16 чел
  Б.Х - 6 чел
  Б.В - 4 чел
  В.Х - 4 чел
  Ни чем– 3 чел
  Сколько человек занимаются всеми видами спорта? В одной спортивной секции?
  Задача №5
  

• 

  20 слайд

  Решение
  
  32-3=29(ч) – играют хотя бы в одну игру
  14 – 6 -4- z = 4 – z (ч) –играют только в баскетбол
  24-6-4-х=14-х (ч) –играют только в хоккей
  16-4-4-х=8-х (ч) играют только в волейбол
  4-х+14-х+8-х+5+6+4=29 (ч) всего спортсменов
  41-3х=29
  3х=12
  Х=4 (ч)
  4-о ребят занимаются 3-мя видами спорта
  
  Б 14
  4 - z
  Х 24
  14 - z
  В 16
  8 - z
  6
  z
  4
  4
  32
  

• 

  21 слайд

  Ты человек, а значит, ты
  Обязан рассуждать –
  А без логичной простоты
  Ты будешь пропадать.
  Пусть за собой она зовёт –
  Уйми в коленях дрожь!
  Коль с Логикой пойдёшь вперёд –
  Нигде не пропадёшь!
  (С. Алдошин)
  заключение
  

• 

  22 слайд

  Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.
  Выводы
  

• 

  23 слайд

  Выводы:
  Для решения задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, был составлен алгоритм, состоящий из следующих этапов:
  Записываем краткое условие задачи.
  Выполняем рисунок.
  Записываем данные в круги (или в диаграмму Эйлера).
  Выбираем условие, которое содержит больше свойств.
  Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать результаты в части круга (диаграммы).
  Записываем ответ.
  
  

• 

  24 слайд

  спасибо за внимание!
  

Краткое описание материала