Разработка
методики применения проектной задачи
Данная разработка
подготовлена:
ФИО автора работы:
Степанова Екатерина Алексеевна
Должность:
учитель математики
Место работы:
с. Верещагино, Туруханского района
Учреждение:
МКОУ «Верещагинская СОШ»
Адрес электронной
почты: ek_5757@mail.ru
Название
работы: «Задачи
на проценты»
Предметная
область: математика
(реальная математика)
Участники:14
лет, 9 класс
Срок
реализации: четыре урока
Результат:
защита проекта, а затем помощь одноклассникам, испытывающим затруднения в
данном материале.
Цели и задачи:
- Обобщить и классифицировать задачи на проценты,
- научиться решать
задачи на проценты, с которыми каждый из
нас может столкнуться в повседневной жизни.
-воспитывать
навыки коллективной работы
- продолжить
развитие умения сравнивать, выявлять закономерности,
обобщать
Образовательный
результат:
- Классификация
задач на проценты на три группы
-Оформление отчёта
о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).
-Защита
проектов (презентация)
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентации
Тип занятия:
Проектная задача.
«Скажи мне - и я забуду.
Покажи мне - и я запомню.
Дай мне действовать самому - и я научусь»
Конфуций
Ход
занятия
I этап.
Организационный момент. Приветствие.
Тема нашего
занятия "Задачи на проценты". Мы долго шли к этому событию:
сначала получили теоретические основы этого вопроса; узнали историю
возникновения процентов; решили множество учебных задач.
Проценты одно
из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в
повседневной жизни и ваша задача показать применение полученных знаний по этой
теме в некоторых сферах деятельности человека.
Наше
занятие - проект, рассчитанный на четыре урока. Его мы построим таким
образом: вначале повторим основные вопросы, связанные с процентами, затем
вместе проведём классификацию задач на проценты. После этого вы организуетесь
в три группы, получите задания, которые будете выполнять на сегодняшнем и на
следующих двух уроках. А на четвёртом уроке проведём защиту проектов. Итак,
проверим готовность к уроку!
II этап. Актуализация опорных знаний.
Повторим.
Что называется процентом? (Процент - это одна сотая часть)
Каким образом проценты перевести в дробь? (Поскольку проценты являются
разновидностью дробей, то задачи на проценты являются по существу теми же
задачами на дроби)
В простейших задачах на проценты некоторая величина "а" принимается
за 100% (целое), а ее часть "b" выражается числом "р%".
При
классификации задач на проценты можно выделить три основные группы: обычные
задачи на проценты (повседневные, вычисления процентов от числа); задачи на
смеси, растворы, сплавы; задачи банковских систем (кредиты, вклады).
III этап. Получение заданий
Сейчас
распределяемся по группам, в каждой группе 2-3 человека и получаем задания.
Задание
для группы 1.
1.
Сбор информации по теме « Обычные задачи на проценты
(повседневные, вычисления процентов от числа)» (использование материалов
учебников математики 5-6 классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).
2.
Подбор 5 -7 задач данной теме
3.
Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические
задания («бумажный» вариант).
4.
Подготовка к защите проекта.
5.
Защита проекта (презентация).
Задание
для группы 2.
1.
Сбор информации по теме «Задачи
на смеси, растворы, сплавы»
(использование материалов учебников математики 5-6 классы, алгебры 7-9 классы,
справочников, Интернета).
2.
Подбор 5 -7 задач данной теме .
3.
Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические
задания («бумажный» вариант).
4.
Подготовка к защите проекта.
5.
Защита проекта (презентация).
Задание
для группы 3.
1.
Сбор информации по теме «Задачи
банковских систем» (кредиты, вклады»
(использование материалов учебников математики 5-6классы, алгебры 7-9 классы,
справочников, Интернета).
2. Подбор
5- 7 задач данной теме
3. Оформление
отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).
3.
Подготовка к защите проекта.
4.
Защита проекта (презентация).
IV
этап. Работа в группе над проектной задачей.
V
этап. Защита проектов и подведение итогов.
После защиты проекта
Оцениваются
результаты работы групп в соответствии с критериями оценки, ребята получают
карточки
|
Отношение
к проекту (занятию) и к своей работе
|
Оценивание
«+» или «-»
|
|
Я доволен , мне очень понравилось.
|
|
|
Мне понравилось занятие, но в моих знаниях есть
пробелы.
|
|
|
Занятие прошло для меня даром, ничего нового я на
нем не узнал. Все, это я знаю.
|
|
|
Я не доволен
занятием , ничего не понял и как решать задачи на проценты я не знаю.
|
|
|
Оценка себе/
занятию:
|
|
На примере решенных задач мы увидели практическое применение
"Процентов" в различных сферах деятельности человека: мыслили
глобально, действовали локально.
Спасибо
за работу.
Литература:
1.Математика. Базовый уровень. ГИА-2014.
Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион, 2013
2. Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-2012.
Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион-М, 2011
3.Сборник
задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. – М.: ООО
«Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование»,
2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Айрис, Рольф,
1998
4. Математика.
8-9 классы: сборник элективных курсов. Авт. – сост. В. Н. Студенецкая, Л. С.
Сагателова. – Волгоград: «Учитель», 2007. – 205 с.
5. http://yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html
Приложение 1: Отчёт
первой группы
Обычные
задачи на проценты (повседневные)
В этот вид задач входят
все задачи, начиная с простого вычисления процента от числа и заканчивая самыми
разнообразными ситуациями нашей жизни, требующими вмешательства процентов.
Задача 1
В математическом кружке занимаются 15 учеников.
60% из них - мальчики. Сколько мальчиков занимаются в математическом кружке.
Решение:
15 : 100×60 = 9
Ответ: в кружке занимаются 9 мальчиков.
Задача 2
В магазин привезли 50 пачек соли. За день продали
8 пачек. Сколько процентов соли продали за первый день?
Решение:
8 : 50 × 100 =
16%
Ответ: в первый день продали 16% соли от всего
привоза.
Задача 3
В парке растет 35 берёз. Это составляет 25% от
всех деревьев в парке. Сколько всего деревьев в парке?
Решение: 35 : 25 × 100 = 140
Ответ: в парке всего растут 140 деревьев.
Задача
4
При
оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает
суммы, кратные 10 рублям. Маруся хочет положить на счёт своего мобильного
телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в
приёмное устройство?
Решение:
7%
от 300 это 0,07×300 =2, значит, терминал снимет более 21 рубля.
Проверим,
хватит ли 330 рублей .
330-
330×0,07 = 306,9
306,9
> 300
Значит,
330 рублей хватит.
Ответ:
330 рублей.
Задача
5
Магазин
делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки.
Пакет ряженки стоит в магазине 45 рублей. Пенсионер заплатил 36 рублей.
Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
Решение:
Эту
задачу можно решить, применяя пропорцию
45р. –
36р. = 9 р. - скида
45 р.
– 100%
9 р. –
х, отсюда находим х
х = 9×100:45,
х = 20
(%) - скидка
Ответ:
20%
Задача
6
Флакон шампуня стоит
210 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во
время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Задача
7
Одна таблетка лекарства
весит 10 мг и содержит 30% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 4 лет
врач прописывает 1,5 мг активного вещества на каждый кг веса в сутки. Сколько
таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте 3 лет и весом 14 кг в
течении суток?
Приложение 2: Отчёт
второй группы
Задачи
на смеси, растворы, сплавы.
Задачи такого типа
встречаются в различных ситуациях- это и смешение товаров разной цены,
жидкостей с различным содержанием солей, кислот различной концентрации,
сплавление металлов с различным содержанием металлов и т.д. для таких задач
можно использовать формулу: nk = mв:
mр , где
nk –концентрация вещества, mв
–масса вещества, mр-
масса раствора.
Задача
1.
5
литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к
смеси добавили1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?
Решение:
0,35×5+0,2
×4= р(5+4+1)
р
= 0,255
р
= 25,5%
Ответ:
25,5%
Задача
2
К
15 литрам 10% -ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили
8%-рый раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Решение:
х
л- добавили 5%-ного раствора соли,
(15+х)
л- стало нового раствора,
0,08(15+х)
л соли.
15×0,1
л соли содержится в 15л 10% -ного раствора
0,05х
л соли содержится в х л 5% -ного раствора
Уравнение:
1,5+0,5х
= 0,08(15+х)
Решение:
0,05х-0,08х
= 1,2-1,5
-0,03х
=-0,3|: (-0,03),
х
=10
Ответ:
добавили 10 л 5% -ного раствора.
Задача
3
В
бидон налили 3 литра молока 1% -ной жирности и 7 литров молока 6% -ной
жирности. Какова жирность полученного молока(в процентах)?
Решение:
Воспользуемся
формулой : nk = mв:
mр
nk =(3×0,01+7×0,06)
:10 = 0,45:10 =0,045
Переведём
в проценты
0,045×100 = 4,5%
Ответ: 4,5%
Задача
4
Смешали
два раствора уксуса: первый массой 200г, второй -300 г. Концентрация первого
раствора 9%, второго – 12%. Какова концентрация полученного раствора?
Задача 5
К 15 л 10%-ного раствора
соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество
литров 5%-ного раствора добавили?
Задача 6
Имеются два куска сплава
меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком
отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив, получить сплав, содержащий
50% меди?
Приложение 3: Отчёт
третьей группы
Задачи
банковских систем
Данный вид задач –
задачи, связанные с начислениями процентов в банке по вкладам и кредитам. При
решении таких задач обычно используются две формулы:
1. Sn
= S0×(1+pn:100)
–формула простых процентов
2. . Sn
= S0×(1+p:100)n
- формула сложных процентов
Sn -
полученная сумма, S0
– начальная сумма, n – количество лет,
p
– процентная ставка
Задача
1.
Каким
должен быть начальным вклад, чтобы при ставке 4%в месяц он увеличился за 8
месяцев до 33 000р.
Решение:
So ×
(1+8 ×4: 100) = 33000,
So =
25 000(р)
Ответ:
25 000р
Задача
2.
Вкладчик открыл счёт в
банке, внеся 2 000 р. на вклад, годовой дохолпо которому составляет 12% ,и
решил в течении 6 лет не брать процентные начисления.Какая сумма будет лежать
на его счёте через 6 лет?
Решение:
Будем
использовать формулу сложных процентов
Sn
= S0×(1+p:100)n , получим
S6
= 2000(1+12:100)6 = 2000× 1.126 =3947,65
Ответ:
3947рублей 65 коп.
Задача
3
По
какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастёт за 6 месяцев до 650 р.?
Решение:
Воспользуемся
формулой простых процентов
500 (
1+ (6p) :100) = 650?
p=(650:500
– 1) ×100: 6
p= 5
Ответ:
5 %.
Задача
4
Банк выплачивает вкладчикам каждый год 85 от внесенной суммы.
Клиент сделал вклад в размере 200000 р. Какая сумма будет на его счете через 5
лет?
Задача
5
Вкладчик
разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось
забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии
депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.
Задача
6
Заемщик
получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был
полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько
отличается эта сумма от одолженной?
Задача
7
При
несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день.
Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей
долга?
Литература:
1.Математика. Базовый уровень. ГИА-2014.
Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион, 2013
2. Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-2012.
Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион-М, 2011
3.Сборник
задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. – М.: ООО
«Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование»,
2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Айрис, Рольф,
1998
4. Математика.
8-9 классы: сборник элективных курсов. Авт. – сост. В. Н. Студенецкая, Л. С.
Сагателова. – Волгоград: «Учитель», 2007. – 205 с.
5. http://yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.