Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проектная задача "Задачи на проценты"

Проектная задача "Задачи на проценты"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Разработка методики применения проектной задачи

Данная разработка подготовлена:

ФИО автора работы: Степанова Екатерина Алексеевна

Должность: учитель математики

Место работы: с. Верещагино, Туруханского района

Учреждение: МКОУ «Верещагинская СОШ»

Адрес электронной почты: ek_5757@mail.ru

Название работы: «Задачи на проценты»

Предметная область: математика (реальная математика)

Участники:14 лет, 9 класс

Срок реализации: четыре урока

Результат: защита проекта, а затем помощь одноклассникам, испытывающим затруднения в данном материале.


Цели и задачи:

- Обобщить и классифицировать задачи на проценты,

- научиться решать задачи на проценты, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.

-воспитывать навыки коллективной работы

- продолжить развитие умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать


Образовательный результат:

- Классификация задач на проценты на три группы

-Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

-Защита проектов (презентация)

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентации

Тип занятия:

Проектная задача.

«Скажи мне - и я забуду.

Покажи мне - и я запомню.

Дай мне действовать самому - и я научусь»

Конфуций


Ход занятия


I этап. Организационный момент. Приветствие.

Тема нашего занятия "Задачи на проценты". Мы долго шли к этому событию:
сначала получили теоретические основы этого вопроса; узнали историю возникновения процентов; решили множество учебных задач.

Проценты одно из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в повседневной жизни и ваша задача показать применение полученных знаний по этой теме в некоторых сферах деятельности человека.

Наше занятие - проект, рассчитанный на четыре урока. Его мы построим таким образом: вначале повторим основные вопросы, связанные с процентами, затем вместе проведём классификацию задач на проценты. После этого вы организуетесь в три группы, получите задания, которые будете выполнять на сегодняшнем и на следующих двух уроках. А на четвёртом уроке проведём защиту проектов. Итак, проверим готовность к уроку! 
II этап. Актуализация опорных знаний.
Повторим.
Что называется процентом? (
Процент - это одна сотая часть)
Каким образом проценты перевести в дробь? (
Поскольку проценты являются разновидностью дробей, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби)
В простейших задачах на проценты некоторая величина "а" принимается за 100% (целое), а ее часть "b" выражается числом "р%".

При классификации задач на проценты можно выделить три основные группы: обычные задачи на проценты (повседневные, вычисления процентов от числа); задачи на смеси, растворы, сплавы; задачи банковских систем (кредиты, вклады).


III этап. Получение заданий

Сейчас распределяемся по группам, в каждой группе 2-3 человека и получаем задания.

Задание для группы 1.

  1. Сбор информации по теме « Обычные задачи на проценты (повседневные, вычисления процентов от числа)» (использование материалов учебников математики 5-6 классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).

  2. Подбор 5 -7 задач данной теме

  3. Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

  4.  Подготовка к защите проекта.

  5.  Защита проекта (презентация).

Задание для группы 2.

  1. Сбор информации по теме «Задачи на смеси, растворы, сплавы» (использование материалов учебников математики 5-6 классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).

  2. Подбор 5 -7 задач данной теме .

  3. Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

  4.  Подготовка к защите проекта.

  5. Защита проекта (презентация).

Задание для группы 3.

  1. Сбор информации по теме «Задачи банковских систем» (кредиты, вклады» (использование материалов учебников математики 5-6классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).

  2. Подбор 5- 7 задач данной теме

3. Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

  1.  Подготовка к защите проекта.

  2. Защита проекта (презентация).

IV этап. Работа в группе над проектной задачей.

V этап. Защита проектов и подведение итогов.
После защиты проекта

Оцениваются результаты работы групп в соответствии с критериями оценки, ребята получают карточки

Отношение к проекту (занятию) и к своей работе

Оценивание

«+» или «-»

Я доволен , мне очень понравилось.



Мне понравилось занятие, но в моих знаниях есть пробелы.



Занятие прошло для меня даром, ничего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.



Я не доволен занятием , ничего не понял и как решать задачи на проценты я не знаю.


Оценка себе/ занятию:



На примере решенных задач мы увидели практическое применение "Процентов" в различных сферах деятельности человека: мыслили глобально, действовали локально.

Спасибо за работу.




















Литература:

1.Математика. Базовый уровень. ГИА-2014. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион, 2013

2. Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-2012. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион-М, 2011

3.Сборник задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Айрис, Рольф, 1998

4. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Авт. – сост. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. – Волгоград: «Учитель», 2007. – 205 с.

5. http://yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html















































Приложение 1: Отчёт первой группы

Обычные задачи на проценты (повседневные)

В этот вид задач входят все задачи, начиная с простого вычисления процента от числа и заканчивая самыми разнообразными ситуациями нашей жизни, требующими вмешательства процентов.



Задача 1


В математическом кружке занимаются 15 учеников. 60% из них - мальчики. Сколько мальчиков занимаются в математическом кружке.
Решение:

15 : 100×60 = 9
Ответ: в кружке занимаются 9 мальчиков.
Задача 2


В магазин привезли 50 пачек соли. За день продали 8 пачек. Сколько процентов соли продали за первый день?
Решение:

8 : 50 × 100 = 16%
Ответ: в первый день продали 16% соли от всего привоза. 

Задача 3


В парке растет 35 берёз. Это составляет 25% от всех деревьев в парке. Сколько всего деревьев в парке?
Решение: 35 : 25 × 100 = 140
Ответ: в парке всего растут 140 деревьев.

Задача 4

При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Маруся хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство?

Решение:

7% от 300 это 0,07×300 =2, значит, терминал снимет более 21 рубля.

Проверим, хватит ли 330 рублей .

330- 330×0,07 = 306,9

306,9 > 300

Значит, 330 рублей хватит.

Ответ: 330 рублей.

Задача 5

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пакет ряженки стоит в магазине 45 рублей. Пенсионер заплатил 36 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Решение:

Эту задачу можно решить, применяя пропорцию

45р. – 36р. = 9 р. - скида

45 р. – 100%

9 р. – х, отсюда находим х

х = 9×100:45,

х = 20 (%) - скидка

Ответ: 20%


Задача 6

Флакон шампуня стоит 210 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задача 7

Одна таблетка лекарства весит 10 мг и содержит 30% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 4 лет врач прописывает 1,5 мг активного вещества на каждый кг веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте 3 лет и весом 14 кг в течении суток?



























Приложение 2: Отчёт второй группы

Задачи на смеси, растворы, сплавы.

Задачи такого типа встречаются в различных ситуациях- это и смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием солей, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием металлов и т.д. для таких задач можно использовать формулу: nk = mв: mр , где nk –концентрация вещества, mв –масса вещества, mр- масса раствора.

Задача 1.



5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

Решение:

0,35×5+0,2 ×4= р(5+4+1)

р = 0,255

р = 25,5%

Ответ: 25,5%



Задача 2



К 15 литрам 10% -ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-рый раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Решение:

х л- добавили 5%-ного раствора соли,

(15+х) л- стало нового раствора,

0,08(15+х) л соли.

15×0,1 л соли содержится в 15л 10% -ного раствора

0,05х л соли содержится в х л 5% -ного раствора

Уравнение:

1,5+0,5х = 0,08(15+х)

Решение:

0,05х-0,08х = 1,2-1,5

-0,03х =-0,3|: (-0,03),

х =10

Ответ: добавили 10 л 5% -ного раствора.



Задача 3

В бидон налили 3 литра молока 1% -ной жирности и 7 литров молока 6% -ной жирности. Какова жирность полученного молока(в процентах)?

Решение:

Воспользуемся формулой : nk = mв: mр

nk =(3×0,01+7×0,06) :10 = 0,45:10 =0,045

Переведём в проценты

0,045×100 = 4,5%

Ответ: 4,5%

Задача 4

Смешали два раствора уксуса: первый массой 200г, второй -300 г. Концентрация первого раствора 9%, второго – 12%. Какова концентрация полученного раствора?

Задача 5

К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Задача 6

Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?

































Приложение 3: Отчёт третьей группы

Задачи банковских систем

Данный вид задач – задачи, связанные с начислениями процентов в банке по вкладам и кредитам. При решении таких задач обычно используются две формулы:

1. Sn = S0×(1+pn:100) –формула простых процентов

2. . Sn = S0×(1+p:100)n - формула сложных процентов

Sn - полученная сумма, S0 – начальная сумма, n – количество лет, p – процентная ставка

Задача 1.

Каким должен быть начальным вклад, чтобы при ставке 4%в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000р.

Решение:

So × (1+8 ×4: 100) = 33000,

So = 25 000(р)

Ответ: 25 000р


Задача 2.

Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2 000 р. на вклад, годовой дохолпо которому составляет 12% ,и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления.Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?

Решение:

Будем использовать формулу сложных процентов

Sn = S0×(1+p:100)n , получим

S6 = 2000(1+12:100)6 = 2000× 1.126 =3947,65

Ответ: 3947рублей 65 коп.


Задача 3


По какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастёт за 6 месяцев до 650 р.?

Решение:

Воспользуемся формулой простых процентов

500 ( 1+ (6p) :100) = 650?

p=(650:500 – 1) ×100: 6

p= 5

Ответ: 5 %.


Задача 4

Банк выплачивает вкладчикам каждый год 85 от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет?

Задача 5

Вкладчик разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.

Задача 6

Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?

Задача 7

При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?

























Литература:

1.Математика. Базовый уровень. ГИА-2014. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион, 2013

2. Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-2012. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. –Ростов –на- Дону: Легион-М, 2011

3.Сборник задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Айрис, Рольф, 1998

4. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Авт. – сост. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. – Волгоград: «Учитель», 2007. – 205 с.

5. http://yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html






































































































Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Данная раработка нацелена на учащихся 9 классов.

 При обобщающем повторении за курс основной школы, а  именно, при решении задач на проценты можно  воспользоваться проектным методом. Для учеников работа над проектом даёт возможность для раскрытия их творческого потенциала, развиваются УУД, решается интересная проблема: классификация задач на три группы. работа в проекте позволяет проявить себя, попробовать свои силы, показать свои знания, показать публично достигнутый результат.  И что немаловажно, результат этой деятельности насит практический характер, имеет важное прикладное значение. 

Автор
Дата добавления 17.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров391
Номер материала 535749
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх