Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проектно - исследовательская работа по математике на тему "Золотое сечение"

Проектно - исследовательская работа по математике на тему "Золотое сечение"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Защита проекта.docx

библиотека
материалов

Защита-презентация проекта

Тема: «Золотое сечение»

Актуальность темы: Окружающий нас мир многообразен. Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Сегодня я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота. О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все. Мой проект посвящен рассказу о том, что такое золотое сечение и где оно встречается.

Гипотеза исследования: золотое сечение – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Методы исследования: наблюдение, измерение, сравнение, обобщение.

Цель: раскрыть суть понятия «золотое сечение», показать теоретическое и практическое значение золотого сечения, широкое использование его в различных областях жизни и во многих научных дисциплинах, частично изучив архитектуру нашего села, указать наиболее известные здания с применением золотого сечения, показать «золотое сечение» в пропорциях человеческого тела.

Задачи: - введение понятия «золотое сечение»; - применение «золотого сечения» в различных областях жизни и науки; - исследование пропорций человеческого тела на наличие «золотого сечения»; - формирование математической грамотности учащихся; - формирование специальной компетентности учащихся; - углубление знаний; - формирование умений и навыков, дополняющих приобретённые знания в - развитие навыков самостоятельной работы; - стремление к применению новых знаний; - содействие развитию логического мышления, необходимого современному человеку как в общекультурном плане, так и для профессионального становления; - воспитание творческого отношения к учебной деятельности математического характера.

Участники проекта: Смирнова Полина и учащиеся 11 класса

Этапы проекта: 1 этап-выбор темы, составление плана работы, выбор методики работы над источниками и литературой, составление плана выполнения проекта;

2 этап- сбор материалов, проведение исследования, анализ и обобщение собранного материала, проверка текста руководителем;

3 этап-оформление работы, оформление титульного листа, подготовка к защите;

4 этап-защита проекта.

Характеристика проекта: среднесрочный, предметный, исследовательский, индивидуальный, информационный.

Краткое содержание:

1.Вступление. 2. Понятие «золотое сечение». 3. Примеры применения золотого сечения. 3.1 Золотое сечение в математике. 3.2 Золотое сечение в искусстве: а) в музыке; б) в кино. 3.3Золотое сечение в живописи 3.4 Золотое сечение в архитектуре 3.5Результаты исследования 3.6 Золотое сечение в скульптуре 3.7 Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах 3.8 Золотые пропорции в частях тела человека 3.9Результаты исследования 3.10 Золотое сечение в биологии и живой природе 4. Некоторые открытия и теории современной науки, связанные с «золотым сечением» 4.1 Плитки Пенроуза 4.2 Квазикристаллы 4.3 Фуллерены 4.4 Резонансная теория Солнечной системы 4.5 Фибоначчиевые резонансы генетического кода 4.6 Золотая пропорция в теории трансфинитных множеств Кантора и квантовой физике (E-infinity theory) . 5. Заключение –вывод. Проведённое исследование в рамках проекта: частично изучив архитектуру нашего села, указать наиболее известные здания с применением золотого сечения; проведя необходимые измерения учащихся 11 класса показать «золотое сечение» в пропорциях человеческого тела.

Форма представления: папка, мультимедийная презентация

Практическая значимость проекта: планируется применять на уроках математики в качестве дополнительного материала.

Результативность проекта: повышение интереса у учащихся к предмету геометрия, использование «золотого сечения» в повседневной жизни, ответ на вопрос «Нужно ли «золотое сечение» в жизни?», есть ли оно вокруг нас, оформление папки, создание мультимедийной презентации.

Вывод: современные научные открытия, основанные на золотом сечении, дают основание высказать предположение, что золотое сечение является некоторым «метафизическим» знанием, «проточислом», «универсальным кодом Природы», который может стать основой для дальнейшего развития науки, в частности, математики, теоретической физики, генетики, компьютерной науки.



Выбранный для просмотра документ Золотое сечение.docx

библиотека
материалов

hello_html_m282c4fb3.gif

МОУ «Парфеньевская средняя общеобразовательная школа»







Золотое сечение: Рис.18





Автор проекта Смирнова Полина, ученица 11 класса

Руководитель Смирнова Л.А., учитель математики



2010-2011 учебный год


Вступление

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.












Понятие «золотое сечение».

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение: Рис.1
a : b = b : c или с : b = b : а.

Эта пропорция равна: Золотое сечение: Рис.2

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Золотое сечение: Рис.3

К примеру, в правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618 Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Примеры применения золотого сечения

Золотое сечение в математике

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2x – 1 = 0. Решение этого уравнения: http://goldsech.narod.ru/zs_e01.gif

Золотое сечение в искусстве

в музыке

Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято в 1925 году искусствоведом Л.Сабанеевым . Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.

По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).
Наиболее детально были изучены все 27 этюдов Шопена. В них обнаружено 154 золотых сечения; всего в трех этюдах золотое сечение отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произведения сочетало в себе симметричность и золотое сечение одновременно; в этих случаях оно делилось на несколько симметричных частей, в каждой из которых проявляется золотое сечение. У Бетховена также сочинения делятся на две симметричные части, а внутри каждой из них наблюдаются проявления золотой пропорции.
Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.

в кино

В кино С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.

hello_html_m4767d353.pnghello_html_6115bb61.pnghello_html_edddf4.png

Золотое сечение в живописи


Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Посмотрим внимательно на картину "Джоконда". Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Золотое сечение: Рис.12

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.  

hello_html_m26e4511f.png

В картине Рафаэля "Избиение младенцев" просматривается другой элемент золотой пропорции - золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

hello_html_m6e1819a8.pnghello_html_m958b274.pngТ.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сечение.

Золотое сечение в архитектуре


Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

http://goldsech.narod.ru/32.jpghttp://goldsech.narod.ru/33.jpg

http://goldsech.narod.ru/34.jpg

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники"
http://goldsech.narod.ru/35.jpg


Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари) и в пирамиде Хеопса:

Золотое сечение: Рис.9hello_html_m5da9f3fb.pngЗолотое сечение: Рис.10

Не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид.

Я решила рассмотреть планы церквей Парфеньева и посмотреть, нет ли там золотого отношения. Результат - приложение (мультимедийная презентация).

Золотое сечение в скульптуре

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

http://goldsech.narod.ru/37.jpghello_html_m43afc033.gifhello_html_m10f4fa85.gif

Афина Парфенос Зевс Олимпийский

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.


http://goldsech.narod.ru/38.jpg


Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах


Золотое сечение: Рис.13

Золотые пропорции в частях тела человека

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.
Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.

Золотое сечение: Рис.5Золотое сечение: Рис.4

Я провела подобное исследование в 11 классе. Результаты измерений приведены в таблице. Приложение (мультимедийная презентация).

Золотое сечение в биологии и живой природе

В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Рассмотрим побег цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.

Золотое сечение: Рис.18

Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи. Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности.

Золотое сечение: Рис.14hello_html_m1e099bbd.gif

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста

Золотое сечение: Рис.15Золотое сечение: Рис.16Золотое сечение: Рис.17Золотое сечение: Рис.19Золотое сечение: Рис.20hello_html_3386fba9.gif

hello_html_f343269.gifhello_html_m37b885bc.gifhello_html_119843ed.gif

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.


Золотое сечение: Рис.21Золотое сечение: Рис.22


Все живое создано в соответствии с пропорцией Золотого Сечения


Некоторые открытия и теории современной науки,
связанные с «золотым сечением»

1.Плитки Пенроуза

В античной науке была широко известна «проблема паркета», которая сводится к плотному заполнению плоскости геометрическими фигурами одного вида. Как известно, такое заполнение может быть осуществлено с помощью треугольников, квадратов и шестиугольников. С помощью пятиугольников (пентагонов) такое заполнение невозможно.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4047.gifhttp://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4049.gifhttp://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4051.gifhttp://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4053.gif

Проблема паркета

Рассмотрим еще раз внимательно правильный пятиугольник, называемый также пентагоном или пентаграммой, плоскую геометрическую фигуру, основанную на «золотом сечении».

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4055.gif

Правильный пятиугольник или пентагон

Как известно, после проведения в пентагоне диагоналей исходный пентагон может быть представлен как совокупность трех типов геометрических фигур. В центре находится новый пентагон, образуемый точками пересечения диагоналей. Остальная часть пентагона включает в себя пять равнобедренных треугольников, окрашенных в желтый цвет, и пять равнобедренных треугольников, окрашенных в красный цвет. Желтые треугольники являются «золотыми», так как отношение бедра к основанию равно золотой пропорции; они имеют острые углы в 36 при вершине и острые углы в 72 при основании. Красные треугольники также являются «золотыми», так как отношение бедра к основанию равно золотой пропорции; они имеют тупой угол в 108 при вершине и острые углы в 36 при основании. А теперь соединим два желтых треугольника и два красных треугольника их основаниями. В результате мы получим два «золотых» ромба. Первый из них (желтый) имеет острый угол в 36 и тупой угол в 144. Левый ромб будем называть тонким ромбом, а правый ромб – толстым ромбом.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4057.gif«Золотые» ромбы

Английский математик и физик Роджерс Пенроуз использовал «золотые» ромбы для конструирования «золотого» паркета, который был назван плитками Пенроуза. Плитки Пенроуза представляют собой комбинацию толстых и тонких ромбов.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/1037/1037-4059.jpgПлитки Пенроуза

Важно подчеркнуть, что плитки Пенроуза имеют «пентагональную» симметрию или симметрию 5-го порядка, а отношение числа толстых ромбов к тонким стремится к золотой пропорции!

2.Квазикристаллы

12 ноября 1984 г. в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале «Physical Review Letters» израильским физиком Даном Шехтманом, было предъявлено экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами. При исследовании методами электронной дифракции этот сплав проявил все признаки кристалла. Его дифракционная картина составлена из ярких и регулярно расположенных точек, совсем как у кристалла. Однако эта картина характеризуется наличием «икосаэдрической» или «пентангональной» симметрии, строго запрещенной в кристалле из геометрических соображений. Такие необычные сплавы были названы квазикристаллами. Менее чем за год были открыты многие другие сплавы подобного типа. Их было так много, что квазикристаллическое состояние оказалось намного более распространенным, чем это можно было бы представить. Открытие квазикристаллов является еще одним научным подтверждением, что, возможно, именно «золотая пропорция», проявляющая себя как в мире живой природы, так и в мире минералов, является главной пропорцией Мироздания.

3.Фуллерены

Термином «фуллерены» называют замкнутые молекулы типа С60, С70, С76, С84, в которых все атомы углерода находятся на сферической или сфероидальной поверхности. В этих молекулах атомы углерода расположены в вершинах правильных шестиугольников или пятиугольников, которые покрывают поверхность сферы или сфероида. Центральное место среди фуллеренов занимает молекула С60, которая характеризуется наибольшей симметрией и как следствие наибольшей стабильностью. В этой молекуле, напоминающей покрышку футбольного мяча и имеющую структуру правильного усеченного икосаэдра, атомы углерода располагаются на сферической поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками. «Фуллерены» по существу представляют собой «рукотворные» структуры, вытекающие из фундаментальных физических исследований. Впервые они были синтезированы в 1985 учеными Г. Крото и Р. Смолли (получившими в 1996 г. Нобелевскую премию за это открытие). Но в 1992 их неожиданно обнаружили в породах докембрийского периода, то есть фуллерены оказались не только «рукотворными», но и природными образованиями. Сейчас фуллерены интенсивно изучают в лабораториях разных стран, пытаясь установить условия их образования, структуру, свойства и возможные сферы применения.

4.Резонансная теория Солнечной системы

Частоты обращения планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным золотой пропорции.

5. Фибоначчиевые резонансы генетического кода

Установление наукой ныне широко известного факта поразительной простоты основных принципов кодирования наследственной информации в живых организмах относится к числу важнейших открытий человечества. Эта простота заключается в том, что наследственная информация кодируется текстами из трехбуквенных слов – триплетов или кодонов, составленных на базе алфавита из четырех букв – азотистых оснований А (аденин), С (цитозин), G (гуанин), T (тимин). Данная система записи по существу едина для всего необозримого множества разнообразных живых организмов и называется генетическим кодом. В 1990 г. французский исследователь Jean-Claude Perez, работавший в тот период научным сотрудником фирмы IBM, сделал весьма неожиданное открытие в области генетического кодирования. Он открыл математический закон, управляющий самоорганизацией оснований Т, С, А, G внутри ДНК. Он обнаружил, что последовательные множества нуклеотидов ДНК организованы в структуры дальнего порядка, называемые РЕЗОНАНСАМИ. Резонанс представляет собой особую пропорцию, обеспечивающую разделение ДНК в соответствии с числами Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …). Например, генетический код -цепи инсулина имеет следующий вид:

ATG-TTG-GTC-AAT-CAG-CAC-CTT-TGT-GGT-TCT-CAC-CTC-GTT-GAA-GCT
-
TTG-TAC-CTT-GTT-TGC-GGT-GAA-CGT-GGT-TTC-TTC-TAC-ACT-CCT-AAG-
AC
T

6. Золотая пропорция в теории трансфинитных множеств Кантора и квантовой физике (E-infinity theory)

В последние годы наблюдается повышенный интерес теоретической физики к «золотому сечению». В работах английского физика египетского происхождения Мохаммеда Эль Нашие показана связь «золотого сечения» с квантовой физикой.

Заключение

Длившаяся несколько тысячелетий драматическая история Золотого Сечения в начале 21-го века — «Века Гармонии» — может закончиться большим триумфом для Золотого Сечения. Плитки Пенроуза, резонансная теория Солнечной системы (Молчанов, Бутусов), квазикристаллы (Шехтман), фуллерены (Крото и Смолли, Нобелевская Премия 1996 г.) стали только предвестниками этого триумфа. «Математика гармонии» (Стахов), гиперболические функции Фибоначчи и Люка (Стахов, Ткаченко, Розин), «геометрия Боднара», «Закон структурной гармонии систем» (Сороко), «теория E-infinity» (Эль Нашие), матрицы Фибоначчи и «золотые» квадратные матрицы (Стахов) и, наконец, «золотые» геноматрицы (Петухов) – вот далеко не полный перечень современных научных открытий, основанных на Золотом Сечении. Эти открытия дают основание высказать предположение, что Золотое Сечение является некоторым «метафизическим» знанием, «проточислом», «универсальным кодом Природы», который может стать основой для дальнейшего развития науки, в частности, математики, теоретической физики, генетики, компьютерной науки.













Выбранный для просмотра документ Золотое сечение.ppt

библиотека
материалов
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные част...
В живописи «Джоконда». Исследователи обнаружили, что композиция рисунка основ...
в живой природе В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального те...
в скульптуре Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Из...
В архитектуре Парфенон. На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанны...
Также золотое сечение можно найти : В музыке. По наблюдениям Л.Сабанеева, в м...
Некоторые открытия и теории современной науки,связанные с «золотым сечением»...
Я решила рассмотреть планы церквей с.Парфеньево и посмотреть, нет ли там золо...
Воскресенский собор Отношение А:В=А:С и равняется золотому делению : 1,628
Церковь рождества христова Отношение А:В=C:D и равняется золотому делению : 1...
Церковь Ризположения Отрезок А делится точкой В в отношении золотого сечения....
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликов...
№	рост	низ	верх	до кисти	рука	плечо	предплечье	Кисть 1	177	111	66	105	73	28	2...
Первый показатель равен отношению (от стоп до до пупка)/(от пупка до макушки)...
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные част
Описание слайда:

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. а:в=в:с эта пропорция равна 1,61803398874989484…

№ слайда 3 В живописи «Джоконда». Исследователи обнаружили, что композиция рисунка основ
Описание слайда:

В живописи «Джоконда». Исследователи обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. Ярко освещенная солнцем сосна делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.   В картине Рафаэля "Избиение младенцев" просматривается другой элемент золотой пропорции - золотая спираль.

№ слайда 4 в живой природе В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального те
Описание слайда:

в живой природе В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Рассмотрим побег цикория. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

№ слайда 5 в скульптуре Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Из
Описание слайда:

в скульптуре Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении. А так же в скульптурах : Афина Парфенос Зевс Олимпийский

№ слайда 6 В архитектуре Парфенон. На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанны
Описание слайда:

В архитектуре Парфенон. На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618... Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари) и в пирамиде Хеопса Не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид.

№ слайда 7 Также золотое сечение можно найти : В музыке. По наблюдениям Л.Сабанеева, в м
Описание слайда:

Также золотое сечение можно найти : В музыке. По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В кино. С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения.

№ слайда 8 Некоторые открытия и теории современной науки,связанные с «золотым сечением»
Описание слайда:

Некоторые открытия и теории современной науки,связанные с «золотым сечением» Плитки Пенроуза Квазикристаллы Фуллерены Резонансная теория Солнечной системы Фибоначчиевые резонансы генетического кода Золотая пропорция в теории трансфинитных множеств Кантора и квантовой физике

№ слайда 9 Я решила рассмотреть планы церквей с.Парфеньево и посмотреть, нет ли там золо
Описание слайда:

Я решила рассмотреть планы церквей с.Парфеньево и посмотреть, нет ли там золотого отношения.

№ слайда 10 Воскресенский собор Отношение А:В=А:С и равняется золотому делению : 1,628
Описание слайда:

Воскресенский собор Отношение А:В=А:С и равняется золотому делению : 1,628

№ слайда 11 Церковь рождества христова Отношение А:В=C:D и равняется золотому делению : 1
Описание слайда:

Церковь рождества христова Отношение А:В=C:D и равняется золотому делению : 1,628

№ слайда 12 Церковь Ризположения Отрезок А делится точкой В в отношении золотого сечения.
Описание слайда:

Церковь Ризположения Отрезок А делится точкой В в отношении золотого сечения. Отношение C:D равняется золотому делению : 1,628

№ слайда 13 В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликов
Описание слайда:

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

№ слайда 14 №	рост	низ	верх	до кисти	рука	плечо	предплечье	Кисть 1	177	111	66	105	73	28	2
Описание слайда:

№ рост низ верх до кисти рука плечо предплечье Кисть 1 177 111 66 105 73 28 27 18 2 187 117 70 108 83 33 31 19 3 157 99 58 90 64 27 21 16 4 164 100 64 89 70 27 26 17 5 178 108 70 84 74 29 27 18 6 161 108 59 89 69 27 27 15 7 180 113 67 110 79 30 30 19 8 180 112 68 109 81 30 34 17

№ слайда 15 Первый показатель равен отношению (от стоп до до пупка)/(от пупка до макушки)
Описание слайда:

Первый показатель равен отношению (от стоп до до пупка)/(от пупка до макушки) Второй – (от макушки до кончиков пальцев)/(от кончиков пальцев до стоп Третий – (кисть и предплечье)/плечо Четвертый – предплечье/кисть № первый второй третий четвертый 1 1,458333333 1,681818 1,607143 1,5 2 1,367088608 1,671429 1,515152 1,631579 3 1,343283582 1,706897 1,37037 1,3125 4 1,186666667 1,5625 1,592593 1,529412 5 0,893617021 1,542857 1,551724 1,5 6 1,236111111 1,830508 1,555556 1,8 7 1,571428571 1,686567 1,633333 1,578947 8 1,535211268 1,647059 1,7 2

№ слайда 16
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Паспорт проекта.doc

библиотека
материалов

Паспорт проекта

«Золотое сечение»

Автор проекта: Смирнова Полина, учащаяся 11 класса МКОУ «Парфеньевская средняя общеобразовательная школа»

Руководитель проекта: Смирнова Л.А., учитель математики МКОУ «Парфеньевская средняя общеобразовательная школа»

Тип проекта: среднесрочный, предметный, индивидуальный, информационный с элементами исследования.

Гипотеза исследования: золотое сечение – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Методы исследования: наблюдение, измерение, сравнение, обобщение.

Цель проекта: раскрыть суть понятия «золотое сечение», показать теоретическое и практическое значение золотого сечения, широкое использование его в различных областях жизни и во многих научных дисциплинах, частично изучив архитектуру нашего села, указать наиболее известные здания с применением золотого сечения, показать «золотое сечение» в пропорциях человеческого тела.

Задачи: - введение понятия «золотое сечение»;

- применение «золотого сечения» в различных областях жизни и науки;

- исследование пропорций человеческого тела на наличие «золотого сечения»;

- формирование математической грамотности учащихся;

- формирование специальной компетентности учащихся;

- углубление знаний;

- формирование умений и навыков, дополняющих приобретённые знания в школе;

- развитие навыков самостоятельной работы;

- стремление к применению новых знаний;

- содействие развитию логического мышления, необходимого современному человеку как в общекультурном плане, так и для профессионального становления;

- воспитание творческого отношения к учебной деятельности математического характера.

Актуальность проекта: Окружающий нас мир многообразен. Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие

неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Сегодня я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота. О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все. Мой проект посвящен рассказу о том, что такое золотое сечение и где оно встречается.


Практическая значимость проекта: планируется применять на уроках математики в качестве основного и дополнительного материала, на занятиях элективных курсов.

Предполагаемые результаты: повышение интереса у учащихся к предмету геометрия, использование «золотого сечения» в повседневной жизни, ответ на вопрос «Нужно ли «золотое сечение» в жизни?», есть ли оно вокруг нас, оформление папки, создание мультимедийной презентации.

Компетентности, которые формирует проект:

- умение самостоятельно найти недостающую информацию в информационном поле;

- умение запросить недостающую информацию у учителя;

- умения и навыки работы в сотрудничестве с педагогом;

- умение планировать деятельность, время и ресурсы;

- навыки монологической речи;

- умение уверенно держать себя во время выступления;

- презентационные умения и навыки;

- умение отвечать на незапланированные вопросы.

Методические задачи: научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию и воспользоваться ею в качестве дополнительного материала.

Пункты тематического учебного плана школьной программы, которым соответствует проект:

- Деление величины в данном отношении (Математика 6, Алгебра 7, УМК под редакцией Г.В.Дорофеева)

-Пропорция (Алгебра 7, УМК под редакцией Г.В.Дорофеева)

Предметные области: математика.

Возраст учащихся: среднее и старшее звено.

Программно техническое обеспечение, необходимое для проведения учебного проекта:

Техническое оснащение: компьютер, доступ к сети Интернет, принтер, сканер, фотоаппарат,

Программное обеспечение: программы разработки веб-сайтов, текстовые процессоры, программы обработки изображений.

Материалы на печатной основе:

Проектная деятельность учащихся, математика 9 – 11 классы. Автор – составитель М.В. Величко. Волгоград, издательство «Учитель» 2007 год

Интернет ресурсы: http://goldsech.narod.ru/



Этапы проекта: 1 этап-выбор темы, составление плана работы, выбор методики работы над источниками и литературой, составление плана выполнения проекта;

2 этап-сбор материалов, проведение исследования, анализ и обобщение собранного материала, проверка текста руководителем;

3 этап-оформление работы, оформление титульного листа, создание мультимедийной презентации, подготовка к защите.

4 этап-защита проекта.

Оформление проекта: папка, мультимедийная презентация.

Время выполнения проекта: один месяц.







Выбранный для просмотра документ Реклама Сечение.docx

библиотека
материалов

hello_html_6707976b.gifМКОУ «Парфеньевская средняя общеобразовательная школа»

Золотое сечение: Рис.18

Автор проекта Смирнова Полина, ученица 11 класса МКОУ «Парфеньевская СОШ»

Руководитель проекта Смирнова Л.А., учитель математики МКОУ «Парфеньевская СОШ»



Общая информация

Номер материала: ДВ-324779

Похожие материалы