Проектно - исследовательская работа по математике. Тема: «Лента Мёбиуса»

• 1 слайд

  Тема: Лента Мёбиуса
  Номинация: Геометрические миниатюры
  Работу подготовила: Тебиева София Олеговна, 8 класс,
  г.Беслан, ул.Гагарина,14 кв.:7, тел: [phone]
  Руководитель: Варзиева Эльвира Шамильевна,
  МБОУ СОШ с.Фарн
  с.Фарн, ул.Джимиева, 48, тел.:[phone],
  e-mail: [e-mail]
  
  Конкурс «Проектно-исследовательская работа по математике»
  

• 2 слайд

  Цели исследовательской работы:
  - изучение свойств листа (ленты) Мёбиуса;
  - изучение применения листа Мёбиуса. 
   
  Задачи: 
  - познакомиться с историей появления листа Мебиуса;
  - изготовить листа Мебиуса;
  - исследовать свойства листа Мебиуса;
  - установить области применения листа Мебиуса.
  
  Объект исследования: лист Мёбиуса.
  
  Предмет исследования: свойства листа Мёбиуса.
  
  Гипотеза исследования: лист Мёбиуса, изобретённый в 19 веке, не потерял воей актуальности и в 21 веке
  

• 3 слайд

  История создания листа Мёбиуса
  Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868). Мёбиус стал одним из крупнейших геометров в XIX века.
  В 1858 году Август Фердининд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу. Семь лет он дожидался ответа, и, не дождавшись, опубликовал результаты. Речь идет об односторонних поверхностях. Одна из них, впоследствии, была названа его именем – лист Мёбиуса
  Август Фердинанд Мёбиус
  (17.11.1790-26.9.1868)
  

• 4 слайд

  Что такое лист Мёбиуса?
  Лист Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
  Лента Мебиуса получается из прямоугольника, у которого длина намного больше ширины (например, в 10 раз – 30 × 3 см).Надо лишь взять полоску бумаги и для ясности обозначим углы с одной стороны ленты А и В, а с другой – C и D. Далее склеить её концы, предварительно повернув один из них на 180о. И тогда в ваших руках окажется лист, или лента Мёбиуса
  

• 5 слайд

  Свойства листа Мёбиуса
  1.Односторонность
   
  Если начать рисовать посередине листа карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдёт вглубь фигуры и пройдёт под начальной точкой линии, как бы уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернётся в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мёбиуса лишь одна сторона и одна граница.
  Если разрезать ее вдоль точно посередине, мы получили большое перекрученное кольцо
  

• 6 слайд

  Если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое.
  Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами.
  Если разрезать ленту на шесть равных частей, то мы получим три ленты с двумя полуоборотами завязанные в узел.
  Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них
  

• 7 слайд

  2. Связность
  Если квадрат разрезать от стороны к стороне, то он, естественно, распадётся на два отдельных куска. Точно также любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы разделить кольцо на две части, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. Поэтому любой тополог скажет вам, что квадрат– односвязен, кольцо и оправа от очков – двусвязны, а всяческие решётки и подобные сложные фигуры – многосвязны. А лист Мёбиуса двусвязен, т. к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
   
  3. Непрерывность
  На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом не придётся переходить через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная
  

• 8 слайд

  4.Ориентированность - это то, чего нет у листа Мёбиуса! Вообразите, что в нём заключён целый плоский мир, где есть только два измерения, а его обитатели – несимметричные рожицы, не имеющие, как и сам лист никакой толщины. Если эти несчастные создания пропутешествуют по всем изгибам листа Мёбиуса и вернутся в начальную точку, то в изумлении обнаружат, что превратились в своё собственное зеркальное отображение. Конечно, всё это случится только, если они живут в листе, а не на нём
   
  5.«Хроматический номер»
  Он равен максимальному числу областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Если каждую такую область выкрасить по-разному, то любой цвет должен соседствовать с любым другим. И на сфере, и на цилиндре их может быть не более четырёх. Это и значит что хроматический номер этих поверхностей – четыре. А на бублике число соответствующих цветов равняется семи. Хроматический номер листа Мёбиуса, как ни поразительно, равен шести
  

• 9 слайд

  Применение листа Мебиуса
  Лист Мёбиуса в архитектуре
  Тайвань Пешеходный мост, Китай
  Башни «Absolute towers» в Торонто
  Смотровая площадка в Роттердаме
  

• 10 слайд

  Швеция
  Буддийский храм в Китае
  Велодром в Лондоне Заха Хадид павильон Бернема, Баку
  

• 11 слайд

  Логотипы и символы
  Международный символ переработки
  

• 12 слайд

  Скульптуры
  Москва Минск Германия
  Латвия, Рига Екатеринбург
  

• 13 слайд

  Живопись
  Эшер Мауриц Муравьи Корабль дураков в бесконечности
  

• 14 слайд

  Ювелирные изделия
  

• 15 слайд

  Техника
  

• 16 слайд

  Дизайнерская одежда и обувь
  

• 17 слайд

  Дизайнерская мебель
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Заключение
  Лист Мёбиуса - это односторонняя поверхность, уникальность которой состоит в том, что других объектов с такими свойствами нет. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей, но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии – топология. Она по - прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей и худож­ников. Уже сегодня удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях. Так же свойства ленты Мёбиуса используются в швейной промышленности при оригинальном раскрое ткани. Этот геометрический феномен люди так же применяют в рукоделии (вязании шарфов, болеро…).
  Таким образом, лист Мёбиуса, изобретённый в 19 веке, не потерял своей актуальности и в 21 веке.
  Гипотеза подтвердилась
  

• 20 слайд

  Список литературы:
  
  1. Журнал «Квант», 1978, №6
  2. М.Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М: Наука, 1978.
  3. Леман И. Увлекательная математика. М.: Знание, 1985.
  4. Кордемский Б.А. Топологические опыты своими руками. Квант. 1974
  5. Энциклопедия для детей «Математика». М: «Аванта+», 2008
  6. Интернет-сайт: http://www.websib.ru