Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

Проектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна...
В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди
Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказател...
История возникновения фигурных чисел.
Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на...
Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впер...
Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироз...
Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, к...
В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказан...
Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фиг...
Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,...
Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных...
(пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при...
Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чт...
Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметич...
Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возв...
Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные ч...
Фигурные числа и наше время
Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука....
Спасибо за внимание
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна
Описание слайда:

Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна 2015 год Проектно-исследовательская работа с учащимися 5 класса

№ слайда 2 В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди
Описание слайда:

В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди

№ слайда 3 Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказател
Описание слайда:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: - изучить историю происхождения фигурных чисел; - рассмотреть виды фигурных чисел; - рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа. Методы исследования: - обработка и анализ научных источников; - анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

№ слайда 4 История возникновения фигурных чисел.
Описание слайда:

История возникновения фигурных чисел.

№ слайда 5 Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на
Описание слайда:

Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что–нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть «прямоугольными».

№ слайда 6 Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впер
Описание слайда:

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

№ слайда 7 Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироз
Описание слайда:

Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским. Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл и другие. Диофант Александрийский написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

№ слайда 8 Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, к
Описание слайда:

Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счёта на камушках.

№ слайда 9 В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказан
Описание слайда:

В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. В Новое время фигурными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие. Ферма сформулировал в 1670 году так называемую «золотую теорему»:

№ слайда 10 Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фиг
Описание слайда:

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными. Определение и виды фигурных чисел.

№ слайда 11 Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,
Описание слайда:

Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию. Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3). Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2). Треугольные числа (3, 6, 10).

№ слайда 12 Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных
Описание слайда:

Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».

№ слайда 13 (пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при
Описание слайда:

(пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000 и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"? Кубические числа

№ слайда 14 Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чт
Описание слайда:

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …

№ слайда 15 Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметич
Описание слайда:

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах: 5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

№ слайда 16 Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возв
Описание слайда:

Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возведение в квадрат или куб». Посмотрите: 1+3=4 (т.е.22), 3+6=9 (т.е. 32), 6+10=16 (т.е. 42) и т.д. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91…

№ слайда 17 Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные ч
Описание слайда:

Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур; Выделяются несколько видов данных чисел; Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов Фигурные числа – это интересно!

№ слайда 18 Фигурные числа и наше время
Описание слайда:

Фигурные числа и наше время

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука.
Описание слайда:

Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико-математический журнал, Квант,, 1974г., №6. Детская энциклопедия: Я познаю мир. Математика. Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова Энзенбергер Х.М. Дух числа. Математические приключения. Харьков. 2005

№ слайда 23 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- изучить историю происхождения фигурных чисел;

- рассмотреть виды фигурных чисел;

- рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа.

Методы исследования:

- обработка и анализ научных источников;

- анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

Автор
Дата добавления 26.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров3333
Номер материала 254936
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх