524006
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПроектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

Проектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна...
В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди
Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказател...
История возникновения фигурных чисел.
Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на...
Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впер...
Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироз...
Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, к...
В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказан...
Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фиг...
Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,...
Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных...
(пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при...
Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чт...
Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметич...
Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возв...
Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные ч...
Фигурные числа и наше время
Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука....
Спасибо за внимание

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна
Описание слайда:

Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна 2015 год Проектно-исследовательская работа с учащимися 5 класса

2 слайд В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди
Описание слайда:

В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди

3 слайд Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказател
Описание слайда:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: - изучить историю происхождения фигурных чисел; - рассмотреть виды фигурных чисел; - рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа. Методы исследования: - обработка и анализ научных источников; - анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

4 слайд История возникновения фигурных чисел.
Описание слайда:

История возникновения фигурных чисел.

5 слайд Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на
Описание слайда:

Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что–нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть «прямоугольными».

6 слайд Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впер
Описание слайда:

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

7 слайд Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироз
Описание слайда:

Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским. Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл и другие. Диофант Александрийский написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

8 слайд Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, к
Описание слайда:

Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счёта на камушках.

9 слайд В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказан
Описание слайда:

В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. В Новое время фигурными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие. Ферма сформулировал в 1670 году так называемую «золотую теорему»:

10 слайд Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фиг
Описание слайда:

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными. Определение и виды фигурных чисел.

11 слайд Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,
Описание слайда:

Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию. Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3). Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2). Треугольные числа (3, 6, 10).

12 слайд Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных
Описание слайда:

Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».

13 слайд (пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при
Описание слайда:

(пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000 и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"? Кубические числа

14 слайд Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чт
Описание слайда:

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …

15 слайд Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметич
Описание слайда:

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах: 5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

16 слайд Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возв
Описание слайда:

Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возведение в квадрат или куб». Посмотрите: 1+3=4 (т.е.22), 3+6=9 (т.е. 32), 6+10=16 (т.е. 42) и т.д. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91…

17 слайд Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные ч
Описание слайда:

Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур; Выделяются несколько видов данных чисел; Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов Фигурные числа – это интересно!

18 слайд Фигурные числа и наше время
Описание слайда:

Фигурные числа и наше время

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука.
Описание слайда:

Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико-математический журнал, Квант,, 1974г., №6. Детская энциклопедия: Я познаю мир. Математика. Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова Энзенбергер Х.М. Дух числа. Математические приключения. Харьков. 2005

23 слайд Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Краткое описание документа:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- изучить историю происхождения фигурных чисел;

- рассмотреть виды фигурных чисел;

- рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа.

Методы исследования:

- обработка и анализ научных источников;

- анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

Общая информация

Номер материала: 254936

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.