1514575
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПроектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

Проектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна
Описание слайда:

Фигурные числа МБОУ Кишкинская СОШ Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна 2015 год Проектно-исследовательская работа с учащимися 5 класса

2 слайд В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди
Описание слайда:

В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди

3 слайд Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказател
Описание слайда:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: - изучить историю происхождения фигурных чисел; - рассмотреть виды фигурных чисел; - рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа. Методы исследования: - обработка и анализ научных источников; - анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

4 слайд История возникновения фигурных чисел.
Описание слайда:

История возникновения фигурных чисел.

5 слайд Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на
Описание слайда:

Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что–нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть «прямоугольными».

6 слайд Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впер
Описание слайда:

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

7 слайд Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироз
Описание слайда:

Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским. Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл и другие. Диофант Александрийский написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

8 слайд Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, к
Описание слайда:

Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счёта на камушках.

9 слайд В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказан
Описание слайда:

В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. В Новое время фигурными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие. Ферма сформулировал в 1670 году так называемую «золотую теорему»:

10 слайд Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фиг
Описание слайда:

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными. Определение и виды фигурных чисел.

11 слайд Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,
Описание слайда:

Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию. Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3). Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2). Треугольные числа (3, 6, 10).

12 слайд Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных
Описание слайда:

Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».

13 слайд (пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при
Описание слайда:

(пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000 и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"? Кубические числа

14 слайд Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чт
Описание слайда:

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …

15 слайд Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметич
Описание слайда:

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах: 5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

16 слайд Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возв
Описание слайда:

Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возведение в квадрат или куб». Посмотрите: 1+3=4 (т.е.22), 3+6=9 (т.е. 32), 6+10=16 (т.е. 42) и т.д. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91…

17 слайд Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные ч
Описание слайда:

Выводы Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур; Выделяются несколько видов данных чисел; Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов Фигурные числа – это интересно!

18 слайд Фигурные числа и наше время
Описание слайда:

Фигурные числа и наше время

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука.
Описание слайда:

Список использованной литературы:  Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико-математический журнал, Квант,, 1974г., №6. Детская энциклопедия: Я познаю мир. Математика. Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова Энзенбергер Х.М. Дух числа. Математические приключения. Харьков. 2005

23 слайд Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- изучить историю происхождения фигурных чисел;

- рассмотреть виды фигурных чисел;

- рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа.

Методы исследования:

- обработка и анализ научных источников;

- анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.