Инфоурок Математика ПрезентацииПроектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

проектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа"

Скачать материал
Скачать материал "Проектно-исследовательская работа по математике в 5 классе "Фигурные числа""

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по сертификации продукции

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Фигурные числаМБОУ Кишкинская СОШУчитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна20...

    1 слайд

    Фигурные числа
    МБОУ Кишкинская СОШ
    Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна
    2015 год
    Проектно-исследовательская работа
    с учащимися 5 класса

  • В мире нет места для...

    2 слайд

    В мире нет места для
    некрасивой математики.
    Г. Харди

  • Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми до...

    3 слайд

    Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел.
    В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
    - изучить историю происхождения фигурных чисел;
    - рассмотреть виды фигурных чисел;
    - рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа.
    Методы исследования:
    - обработка и анализ научных источников;
    - анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

  • История возникновения фигурных чисел.

    4 слайд

    История возникновения фигурных чисел.

  • Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внима...

    5 слайд

    Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что–нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть «прямоугольными».

  • Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впер...

    6 слайд

    Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

  • Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре...

    7 слайд

    Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским. Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл и другие. Диофант Александрийский написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

  • Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, к...

    8 слайд

    Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счёта на камушках.

  • В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказ...

    9 слайд

    В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. В Новое время фигурными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие. Ферма сформулировал в 1670 году так называемую «золотую теорему»:

  • Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фиг...

    10 слайд

    Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

    Определение и виды фигурных чисел.

  • Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,...

    11 слайд

    Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.
    Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3).
    Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).
    Треугольные числа (3, 6, 10).

  • Квадратные числа (4,9,16).Пятиугольные числа (5, 12, 22)Именно от фигурных чи...

    12 слайд

    Квадратные числа (4,9,16).
    Пятиугольные числа (5, 12, 22)
    Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».

  • (пятиугольные числа 12, 5) Очень интересны кубические числа, возникающие при...

    13 слайд

    (пятиугольные числа 12, 5)
    Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000
    и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят:
    "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?
    Кубические числа

  • Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чт...

    14 слайд

    Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …

  • Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметич...

    15 слайд

    Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах:
    5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

  • 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91…  4      9    16     25  81...

    16 слайд

    1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91…
    4 9 16 25
    81
    121
    169
    Хочу отметить, считается, что именно от фигурных чисел пошло выражение «Возведение в квадрат или куб». Посмотрите:
    1+3=4 (т.е.22), 3+6=9 (т.е. 32), 6+10=16 (т.е. 42) и т.д.

  • Выводы

Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам:
Фигурные...

    17 слайд

    Выводы

    Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам:
    Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур;
    Выделяются несколько видов данных чисел;
    Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов
    Фигурные числа – это интересно!

  • Фигурные числа
и наше время

    18 слайд

    Фигурные числа
    и наше время

  • 19 слайд

  • 20 слайд

  • 21 слайд

  • Список использованной литературы: Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука....

    22 слайд

    Список использованной литературы:

     Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.
    Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико-математический журнал, Квант,, 1974г., №6.
    Детская энциклопедия: Я познаю мир. Математика. Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова
    Энзенбергер Х.М. Дух числа. Математические приключения. Харьков. 2005

  • Спасибо
 за внимание

    23 слайд

    Спасибо
    за внимание

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Целью работы является знакомство с основными теоретико – числовыми доказательствами фигурных чисел.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- изучить историю происхождения фигурных чисел;

- рассмотреть виды фигурных чисел;

- рассмотреть плоские и пространственные фигурные числа.

Методы исследования:

- обработка и анализ научных источников;

- анализ научной литературы и пособий по исследуемой проблеме.

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 730 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.04.2015 12813
    • PPTX 1.1 мбайт
    • 90 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кузьмина Нина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кузьмина Нина Юрьевна
    Кузьмина Нина Юрьевна
    • На сайте: 8 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 133539
    • Всего материалов: 35

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1354 человека из 85 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Мини-курс

Стратегии клиентоориентированного бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Преодоление депрессии: путь к психологическому благополучию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 29 регионов

Мини-курс

Современные медиа: экономика, системы и технологии

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе