Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа дополнительного курса по математике 5-6 класса "Введение в геометрию"

Программа дополнительного курса по математике 5-6 класса "Введение в геометрию"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Программа

авторского курса «Введение в геометрию», разработанного учителем высшей категории ГУ УВК «Лицея» г. Риддера Восточно-Казахстанской области

Антипиной Галиной Васильевной.

В УВК «Лицей» г. Риддера Восточно – Казахстанской области этот курс апробируется с 1994 года. За 20 лет содержание курса и учебно-методический комплекс заметно изменились и модернизировались. Однако, неизменным остается результат изучения данного курса: повышение интереса к изучению математики, качественная и быстрая адаптация к предмету «Геометрия» в седьмом классе. Представляет интерес для учителей математики всех типов школ РК.

Предлагаемая программа курса «Введение в геометрию» является образовательной дополнительной программой, определяющей содержание специального курса с учетом способностей и интересов учащихся 5-6 классов профильных школ и лицеев с углубленным изучением математики. Утверждена экспертным Советом областного ОО.

Пояснительная записка

  1. Общая характеристика предмета.

Данный предмет входит в образовательную область «Математика», которая представляет собой одну из базовых областей СОО. В учебный план «Введение в геометрию» входит в раздел школьного компонента образования. Является предметом по выбору, отвечающим запросам родителей и учащихся. Финансируется за счет родительских средств. Содержание курса представлено двумя разделами, предшествующими изучению самостоятельного предмета «Геометрия».

Объектами изучения являются геометрические тела и их свойства. Многие из вопросов, включенных в программу курса , изучаются в начальной школе (параллелепипед, прямоугольник и т. д.), но в этом курсе подчеркивается взаимосвязь всех объектов геометрии и их отражение в живом мире.

Объем учебной нагрузки составляет 1 недельный час в 5 и 6 классах.

Данный курс является дополнительной образовательной программой, составлен в соответствии с требованиями государственного общеобязательного образовательного стандарта РК и призван обеспечить эквивалентность основного общего и среднего общего образования.

  1. Обоснование введения нового курса.

Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Однако, общеизвестен факт, что у большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, а знания по этому предмету находятся на низком уровне. Почему? И что именно наиболее трудно даётся детям в начале систематического курса?

Одна из причин этого кроется в том, что этот курс догматичен. В нём почти отсутствует мотивация, его логика скрыта от детей.

Новое поколение учебников математики РК не избежало имеющихся в предыдущих изданиях погрешностей.

В самом деле, изучение курса начинается с точек и прямых, потом идут углы, потом треугольники. Но ученики не знают, что будет впереди, не ведают ни о цилиндрах, ни о пирамидах. Разъединённость планиметрии и стереометрии - вредная особенность курса. У учащихся подавляется пространственное воображение. “ В процессе длительного изучения планиметрии в условиях, когда отсутствует даже эпизодические обращения к трёхмерным образам, у учащихся вырабатываются устойчивые двумерные стереотипы пространственного мышления, которые мешают им мыслить трёхмерными образами” [1]. Обратимся к истории геометрии. В нынешнем курсе представлен лишь евклидов этап истории геометрии, а доевклидов не рассматривается вовсе. Не отражено в нём то время, когда учёные ещё не владели методами строгих доказательств, но знали практически всё, что входит в нынешнюю школьную геометрию.

Мы думаем, что ученик в процессе изучения геометрии, в процессе своего геометрического развития должен пройти в свёрнутом виде основные этапы развития геометрической науки, не перескакивая ни через один из них. Тем самым будет обеспечен естественный процесс развития, не игнорирующий, а учитывающий многовековой исторический опыт человечества и опирающийся на него. Перескакивание через этапы, желание сразу на ранних ступенях развития учащихся приобщить их к современному научному подходу приводит к недоступности курса, формальному его усвоению, потере интереса к учению, отчуждению многих учащихся от геометрии. Так обстоит дело с попытками построить курс планиметрии с самого начала на аксиоматической основе.

Исследования психологов также показали, что представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет. По окончании начальной школы у учащихся более развиты объёмные представления, чем плоскостные. В рамках же традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоской геометрии.

В поисках путей преодоления этих недостатков мы предлагаем авторский курс “Введение в геометрию”, который ставит перед собой задачу на эмпирическом уровне познакомить младших учащихся с основными объектами, изучаемыми в геометрии, их свойствами: научить решать задачи на измерение, на построение, на вычисление; развить геометрическое и пространственное воображение, решая задачи на складывание и разрезание, проводя топологические опыты и используя свойства фигур для решения практических задач, даёт возможность детям увидеть геометрию в природе.

Курс разработан для школ с углубленным изучением математики и является пропедевтическим для основного курса школьной геометрии.

  1. Цель, задачи и содержание курса как учебной дисциплины.

Природа и функции геометрии как содержательной линии математики и образовательно-воспитательные задачи школы определяют цели «Введения в геометрию» как учебной дисциплины:

  • Овладение конкретными знаниями, необходимыми в практической деятельности, для продолжения математического образования;

  • Приобщение учащихся к общечеловеческой культуру, достижение ими понимания значимости математики для общественного прогресса;

  • Развитие математических способностей

Основные задачи можно сформулировать следующим образом:

  • Одна из основных задач курса – привитие интереса к решению геометрических задач посредством подбора материала непосредственно связанного с опытом наблюдений младших школьников. Этой же цели служит включение в программу курса тем, отсутствующих в традиционной геометрии, однако имеющих большое распространение в реальной жизни, таких, как паркеты, графы, спирали. Наблюдение геометрических фигур и понятий в реальной жизни, геометрия растений и живых организмов должна повышать интерес детей к изучаемому предмету.

  • Другой задачей курса является демонстрация общности геометрических фигур и понятий. Так, треугольник на плоскости имеет своим аналогом тетраэдр в пространстве, причем многие основные свойства у них одинаковы. Такую. же аналогию можно провести между кругом и шаром, прямоугольником и прямоугольным параллелепипедом. Задачи по моделированию объемных фигур развивают пространственное воображение, учат «выходить в пространство» при решении нестандартных задач.

  • Немаловажной задачей курса является привитие навыков выполнения простейших геометрических преобразований. Решение задач на построение учит работать с циркулем, линейкой, развивает внимание, наблюдательность, аккуратность.

  • Важной задачей мы считаем также демонстрацию межпредметной связи курса с другими науками и школьными предметами. Это такие науки, как черчение (задачи на построение), география (понятие азимута), геометрия (свойства фигур), астрономия, физика, ботаника и биология (симметрия и спирали в природе), топология (лист Мебиуса), изобразительное искусство и архитектура (золотое сечение).

  • При изучении ряда разделов (угол, понятие азимута; измерения на местности; явление филлотаксиса; графы и многие другие) решается задача введения регионального компонента в учебный материал.

Требования к подготовке учащихся.

5класс

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

  • производить измерения на местности, уметь определять направления, расстояния, углы между природными объектами, изображать план участка в заданном масштабе;

  • Уверенно выполнять измерение углов транспортиром, различать виды углов, строить углы по их величине, выполнять основные задачи на построение: деление отрезка, построение правильных многоугольников при помощи окружности, построение треугольников по 3 сторонам, иметь представление о параллельных и перпендикулярных прямых;

  • строить развертки и изготавливать модели призмы, пирамиды, знать названия их основных элементов;

  • уметь решать задачи на разрезание и раскладывание, составлять фигуры танграма, выполнять шаблоны для паркета;

  • иметь представление о видах симметрии, уметь строить симметричные фигуры, видеть симметрию природных объектов;

  • иметь понятие о явлении филлотаксиса, уметь привести примеры геометрических объектов в природе, таких, как спирали, «золотое сечение», знать их связь с числами Фибоначчи.

6 класс

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

  • производить измерения на местности, строить прямые углы, находить расстояние до недоступных объектов, высоту недоступных вершин, пользуясь подручными средствами;

  • распознавать основные геометрические фигуры, уметь видеть аналогию в свойствах треугольников и пирамид, многоугольников и многогранников, круга и шара, иметь понятие об объеме, уметь опытным путем сравнивать объемы конкретных объектов;

  • иметь понятие об односторонней и двусторонней поверхностях, уметь выполнять и объяснять опыты с листом Мебиуса, иметь представление о «бутылке Клейна»;

  • уметь на эмпирическом уровне распознавать подобные фигуры, строить подобные фигуры с помощью гомотетии, применять свойства подобия для решения задач на местности;

  • иметь понятие о графах, уметь решать простейшие задачи с помощью граф.

Особенности методики преподавания курса.

Программа предоставляет учителю широкие возможности для реализации современных тенденций в обучении. Все разделы курса изучаются в процессе выполнения детьми практических задач, часто исследовательского характера. Например, сравнение объемов призмы и пирамиды проводится при лабораторной работе по наполнению моделей этих фигур водой. При этом выявляется, что объем призмы в 3 раза больше объема пирамиды с той же высотой и таким же основанием, что соответствует формуле, изучаемой в 11 классе.

Каждый ученик, выполняя задачи на построение, измерение на местности или собирая гербарий для демонстрации симметрии в природе, работает в соответствии со своими наклонностями, в своем темпе, выполняет объем работ, соответствующий его возможностям. Таким образом, осуществляется личностно-ориентированный подход к преподаванию курса. Легко вписывается в процесс изучения многих тем метод проектов, при котором каждая группа учеников выполняет отдельное задание. Этот метод особенно эффективен при изучении тем, раскрывающих роль геометрии в архитектуре, показывающих связь геометрии с природными объектами и т. п., где особенно широка межпредметная связь и каждый ребенок найдет в этом проекте себе работу по своим наклонностям.


Учебно-тематический план.

5 класс

1 час в неделю, всего 34 часа

  1. Измерения - 9 час.

Измерения «голыми руками» - 2 часа

Точность измерения – 1 час

Измерение углов с помощью транспортира, виды углов – 2 часа

Измерение площадей с помощью палетки. Некоторые формулы площадей плоских фигур – 2

Измерения на местности – 2 часа

  1. Моделирование - 5 час.

Понятие о многогранниках. Призма. Пирамида. – 1 час

Развертка куба, модель куба – 1 час

Развертка и модель прямого параллелепипеда – 1 час

Развертка и модель произвольной прямой призмы – 1 час

Развертка и модель пирамиды – 1 час

  1. Задачи на построение циркулем и линейкой - 6 час.

Деление угла пополам – 1час

Деление отрезка пополам – 1 час

Построение треугольника по трем сторонам – 1 час

Построение параллельных прямых – 1 час

Построение перпендикулярных прямых – 1 час

Построение правильных многоугольников с помощью окружности – 1 час

  1. Задачи на разрезание и раскладывание - 7 час.

Понятие равновеликих и равносоставленных фигур – 1 час

Танграм. Составление фигур из деталей танграма – 2 час

Паркеты. Виды паркетов. Изготовление шаблона паркета – 3 часа

Практическая работа – 1 час

  1. Геометрия в природе - 7 час.

Симметрия в природе – 2 часа

Спирали в природе – 2 часа

«Золотое сечение» и его связь с числами Фибоначчи – 1 час

Практическая работа – 2 часа

Примерное содержание проверочной работы за курс 5 класса

Построить развертку прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3см, 4см и 5 см.

Найти площади всех граней этого параллелепипеда. Есть ли среди них равные? Сформулируй свойство, замеченное тобой. Какова площадь полной поверхности этого параллелепипеда?

Придумай трафарет для паркета. Сделай чертеж.

Приведи примеры природных объектов, имеющих геометрические свойства: спирали, симметрию и т. д.


6 класс

1 час в неделю, всего 34 часа.

  1. Повторение курса 5 класса – 2 часа

Измерение величин. – 1 час.

Задачи на построение. – 1 час

  1. Измерения на местности – 4 часа

Измерение отрезков на местности. – 1 час.

Построение прямых углов. – 1 час.

Построение плана участка. Масштаб. – 2 часа.

  1. Геометрические фигуры – 10 часов

Треугольник. Пирамида. – 2 часа.

Четырехугольники, их виды. Многоугольники. – 2 часа.

Призмы, виды призм. Понятие объема. – 3 часа.

Окружность, круг, цилиндр, конус. – 3 часа.

  1. Топологические опыты – 4 часа

Понятие односторонней и двусторонней поверхности. – 2 часа

Лист Мёбиуса, бутылка Клейна. – 2 часа.

  1. Подобие фигур – 8 часов

Понятие подобия. Основные свойства. – 1 час.

Понятие гомотетии. – 2 часа.

Применение подобия для решения задач. – 2 часа.

Измерения на местности. – 3 часа.

  1. Графы – 4 часа

Понятие о графах. – 2 часа

Простейшие задачи. – 2 часа.

  1. Итоговая зачетная работа – 2 часа

Защита рефератов. – 1 час

Экскурсия на природу. – 1 час.

Примерное содержание проверочной работы за курс 6 класса

  • Как найти высоту трубы цинкового завода. Сделай рисунок. Укажи, что нужно измерить и какие произвести вычисления.

  • Дан неправильный пятиугольник произвольной формы. Как построить пятиугольник такой же формы, но в два раза больше. Выполнить необходимые построения.

  • Приведи примеры рисунков, которые можно выполнить, не отрывая карандаш от бумаги. Объясни, почему это можно сделать.

Содержание курса

5 класс

Измерения

Измерение отрезков. Измерения «голыми руками».Длина шага, сажень, размах. Точность измерения, приближенные измерения.

Измерение углов с помощью транспортира, виды углов, построение углов по заданной величине.

Понятие площади на эмпирическом уровне, измерение площадей с помощью палетки. Сравнение площадей на опытах с бумагой, отыскание опытным путем некоторых формул площадей плоских фигур.

Измерения на местности расстояний между объектами с помощью провешивания прямых линий. Измерение длин с помощью шагов, четвертей, саженей.

Моделирование.

На моделях геометрических фигур познакомиться с понятием о многогранниках. Призма. Параллелепипед, виды параллелепипеда. Пирамида.

Построение развертки куба, изготовление модели куба. Построение развертки и изготовление модели прямого параллелепипеда. Дополнительно – модель наклонного параллелепипеда.

Построение развертки и изготовление модели произвольной прямой призмы.Развертка и модель пирамиды.

Задачи на построение циркулем и линейкой .

Деление угла пополам. Деление отрезка пополам. Построение треугольника по трем сторонам. Построение параллельных прямых. Построение перпендикулярных прямых. Построение правильных многоугольников с помощью окружности. Создание рисунков с помощью только циркуля.

Задачи на разрезание и раскладывание

Понятие равновеликих и равносоставленных фигур. Изготовление частей танграма. Составление фигур из деталей танграма. Паркеты. Виды паркетов. Рисунки Эшера. Изготовление шаблона паркета. Создание собственных паркетов.

Геометрия в природе.

Симметрия в живой и неживой природе, симметрия мира. Спирали в природе.

«Золотое сечение» и его связь с числами Фибоначчи, явление филлотаксиса. Природный материал из местной флоры, демонстрирующий геометрические свойства природных объектов.




6 класс

Повторение курса 5 класса.

Измерение величин. Измерительные приборы. Точность приборов. Задачи на построение.

Измерения на местности

Измерение отрезков на местности. Эккер. Угломер. Построение прямых углов на местности. Построение плана школьного участка. Масштаб. Ориентация плана по частям света.

Геометрические фигуры

Треугольник. Виды треугольников по углам, по сторонам. Пирамида, как многогранник с треугольными гранями.

Четырехугольники, их виды. Многоугольники. Правильные многоугольники. Правильные многогранники на примерах моделей. Призмы, виды призм. Формула Эйлера. Понятие объема. Сравнение объемов призмы и пирамиды с одинаковой высотой и равными основаниями. Окружность, круг, шар, цилиндр, конус. Изображение их на бумаге..

Топологические опыты.

Понятие односторонней и двусторонней поверхности. Опыты с листами Мёбиуса. Модель бутылка Клейна, понятие об односторонней замкнутой поверхности.

Подобие фигур.

Понятие подобия. Сравнение фигур, имеющих одинаковую форму, но разные размеры, выявление их основных свойств. Понятие гомотетии. Построение гомотетичных фигур с целыми коэффициентами гомотетии. Измерения на местности: определение расстояния до недоступной точки с применением различных подсобных предметов; нахождение высоты деревьев, высоких труб, используя свойства подобия.

Графы

Понятие о графах. Задачи на проведение линии без отрыва от бумаги. Задача Эйлера о мостах. Простейшие задачи.

Итоговая зачетная работа

Защита рефератов, использование метода проектов, коллективные исследования по разделам курса. Экскурсия на природу.



Перечень учебного оборудования и наглядных пособий.

Для проведения занятий на построение потребуется набор инструментов для каждого ученика: циркуль транспортир, линейка, карандаш. Необходим набор моделей геометрических фигур для демонстрации, а также набор пустотелых пластмассовых моделей для проведения лабораторных работ.

Цветная бумага, ножницы, клей нужны для темы «Моделирование», а также при изучении односторонних поверхностей. Для работ на местности требуется набор вех, рулетки, эккеры, угломеры.

В качестве наглядных пособий необходимо иметь коллекцию природных материалов, демонстрирующих свойства симметрии, спиралевидности, явление филлотаксиса.


Литература:

  1. Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителя, Сост. Г.Д. Глейзер. Москва, «Просвещение», 1989г. Стр. 202

  2. Этот удивительный симметричный мир. Л. Тарасов, Москва, «Просвещение», 1982г.

  3. Математический винегрет. Игорь Шарыгин. Издательство агенства «Орион», Москва, 1991 г.

  4. Учебно-наглядные пособия по математике, Сборник статей, Москва, «Просвещение», 1973 г.

  5. Геометрия помогает арифметике, Л. И. Островский, Б. А. Кордемский, Физматгиз, Москва, 1960 г.

  6. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике, В. А. Далингер, Москва, «Просвещение», 1971 г.

  7. Учись применять математику, Ю. В. Пухначев, Ю. П. Попов, Москва, «Знание», 1977 г.


Примечание:

По данному курсу созданы и апробированы пособия для учащихся 5кл и 6 кл. Пособия иллюстрированы и содержат, кроме теоретического материала, набор задач по темам и дополнительные материалы по основным разделам курса. Кроме того, имеются электронные учебники по некоторым разделам курса.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 26.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров354
Номер материала ДA-016463
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Курс "Введение в геометрию" ведется в Риддерском лицее в 5, 6 классах уже 15 лет. Отмечено, что после изучения этого курса легче воспринимается учениками 7 класса курс геометрии, более осмысленно подходят ученики к изучению понятий геометрии, о которых они в занимательной форме слышали на уроках "Введения в геометрию".


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх