Программа дополнительного образования для 6 класса

Муниципальное автономное нетиповое общеобразовательное учреждение

«Лицей №4»

Центр детского научного и инженерно-технического творчества «Трамплин»

Рабочая программа по математике

На 2019-2020 учебный год

6 класс

Составитель:

Атапина Е.Н..,

учитель математики

Ленинск-Кузнецкий

2019 г

Пояснительная записка.

Данная программа направлена на реализацию Дополнительной общеобразовательной программы по математике естественнонаучной направленности, предназначенной для учащихся 6 классов образовательных центров Фонда Андрея Мельниченко и реализуется в Центре детского научного и инженерно-технического творчества «Трамплин» г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области.

Новизна  и актуальность программы во-первых,  том, что она предназначена для работы с одаренными детьми, которые прошли конкурсный отбор. Они очень позитивно воспринимают новое, у них несомненные познавательные потребности, поэтому необходимо учить их математическому видению мира. Это время развития продуктивных приемов и навыков учебной работы, раскрытие индивидуальных особенностей и способностей, выработки навыков самоконтроля и самоорганизации. И содержание программы подобрано под этих детей, уже имеющих высокий уровень знаний. Мы решаем проблему дополнительного образования одаренных детей.

Во-вторых, новизна заключается в форме подведения итогов реализации программы, а именно в рейтинговой оценке достижений обучающихся. Для учащихся 5-6 классов очень важен уровень личных достижений, необходимо дать ребенку почувствовать радость познания, умения учиться, быть уверенным в своих способностях и возможностях.

Цель программы.

Вовлечение учащихся в процесс  решения задач, обучение поиску различных способов решения задачи.

Задачи:

- изучить арифметические приемы решения текстовых задач как средство обучения способам рассуждения, выбора стратегии решения, анализа ситуации, сопоставления данных;

- сформировать навыки решения простейших логических задач;

- сформировать пространственные представления, изобразительные умения, расширить геометрический кругозор;

- обучить простейшим приемам сбора, представления и анализа информации, решению комбинаторных задач перебором возможных вариантов, созданию элементарных представлений о частоте и вероятности случайных событий;

- освоить тождественные преобразования алгебраических выражений с переменными, обеспечить готовность к изучению функций в старших классах

Исходя из цели и задач реализации курса, мы отбираем содержание программы таким образом, чтобы формировались универсальные учебные действия, такие, как планирование, контроль, прогнозирование, коррекция, волевая регуляция. В содержание мы включаем многовариантные задачи, подразумевающие поиск решения. Задач на занятии не обязательно много, главное – создать условия, чтобы ученик выбрал, что он будет решать и нашел наиболее эффективный, адекватный способ решения.

Педагогическая целесообразность нашей программы состоит в том, чтобы научить ребенка не только решать задачи различными способами, но и находить наиболее адекватные способы решения. В ходе поиска различных путей решения формируется логическое, алгоритмическое, образно-геометрическое мышление. Также педагогическая целесообразность программы определяется развитием интереса учащихся к математике.

Программа рассчитана на один учебный год, 2 часа в неделю, 64 часа в год. Занятия проводятся в группе постоянного состава численностью до 15 человек на основе конкурсного отбора.

Осуществление целей изучения данного курса обусловлено использованием в образовательном процессе следующих технологий: игровое моделирование (работа в малых группах, работа в парах сменного состава); проблемное обучение; личностно- ориентированное обучение, дифференцированное обучение. Среди методов обучение предпочтение следует отдать проблемным, частично-поисковым, исследовательским, но не исключаются и объяснения учителя, практикумы,  наглядно-иллюстративные методы обучения.

Основные формы работы: участие в  олимпиадах, конкурсах, научно-практических конференциях, участие в фестивале ЦДНИТТ.

Формы контроля:

- сообщения и доклады (мини)

- тестирование с использованием заданий математического конкурса «Кенгуру»

 - творческий проект  (любой по выбору учащихся)

- исследовательские работы

 - проверочные работы

Планируемые результаты обучения.

В ходе освоения программы

учащиеся должны знать/понимать:

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации

Учащиеся должны уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную дробь в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать одни единицы измерения через другие;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, в окружающем мире основные геометрические фигуры и пространственные тела, различать их взаимное расположение;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

Учащиеся должны  научиться:

 -  анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, делать выводы;

 - решать задачи на смекалку, сообразительность;

 - решать логические задачи;

 - работать в команде и самостоятельно;

 - расширить свой математический кругозор;

 - пополнить свои математические знания;

 - научиться работать с дополнительными  источниками  информации;

 - защищать свои творческие работы;

            - успешно участвовать в математических олимпиадах.

Формы подведения итогов реализации программы – это рейтинговая система оценки достижений.

Рейтинговая оценка состоит из 100 баллов в год.

 - до 70% от общего числа баллов оцениваются практические, самостоятельные и контрольные работы;

 - до 25 % - знание теории (формы контроля различные, возможны опросы, тестирование, решение задач у доски);

 - до 5% оценивается выполнение домашнего задания.

При определении количества баллов на тот или иной блок программы учитывается его коэффициент сложности и значимости.

Коэффициент сложности (К сл.) по пятибалльной шкале:

1 – очень легкий

2 – легкий

3 -средней сложности

4- высокой сложности

5 – очень высокой сложности

Коэффициент значимости (К зн) по пятибалльной шкале

1 – внутриблоковая значимость

2- внутриматематическая (межблоковая значимость)

3- межматематическая (внутрикурсовая значимость)

4- межкурсовая (внутрипредметная значимость)

5- межпредметная значимость

Учебно-тематический план

№	Наименование разделов и тем	Общее количество часов	В т.ч. теорети-ческих	В т.ч. прак- тических	К.р.	К сл.	К зн.
Тема 1	Арифметика и алгебра	26	4	21	1
Блок 1	Делимость чисел	10	2	8		4	4
Блок 2	Обыкновенные дроби	8	1	7		4	4
Блок 3	Рациональные числа и действия над ними	7	1	6		5	5
	Контрольная работа по теме 1.				1
Тема 2	Элементы логики и теории графов	14	4	9	1
Блок 1	Элементы логики	7	2	5		4	5
Блок 2	Теория графов	6	2	4		3	5
	Контрольная работа по теме 2.				1
Тема 3	Комбинаторика и элементы теории вероятности	10	3	6	1
Блок 1	Комбинаторика	5	2	3		3	5
Блок 2	Элементы теории вероятности	4	1	3		3	5
	Контрольная работа по теме 3.				1
Тема 4.	Геометрия	13	3	10
Блок 1	Окружность и круг	3	1	2		3	3
Блок 2	Знакомство со стереометрией	8	2	6		4	3
	Практическая работа «Сделай ремонт»	2
	Итоговая контрольная работа	1			1
	Итого	64	14	46	4

Содержание программы.

ТЕМА1. Арифметика и алгебра (26 часов).

Блок 1. Делимость чисел (10 часов).

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 5,10, 3,9,4,8,25,125,11,50. Решение задач с использованием свойств делимости произведения и суммы чисел. Простые и составные числа. Взаимно простые числа. НОД и НОК. Расширенный алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.

Блок 2. Обыкновенные дроби (8 часов).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Действия с обыкновенными дробями. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенных дробей. Отношения и пропорции. Прямая и обратно пропорциональные зависимости. Масштаб.

Блок 3. Рациональные числа и действия над ними (7 часов).

Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Рациональные числа. Числа Фибоначчи. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Законы арифметических действий. Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры графического изображения зависимостей между величинами. Буквенные выражения: упрощение выражений, решение уравнений. Решение задач с помощью составления уравнений. Решение задач на простые и сложные проценты.

Контрольная работа по теме 1 (1 час).

ТЕМА 2. Элементы логики и теории графов (14 часов)

Блок 1. Элементы логики (7 часов).

Решение логических задач с помощью рассуждений. Задача о рыцарях и лжецах. Решение логических задач с помощью таблиц. Установление соответствия между двумя множествами. Решение логических задач с помощью таблиц истинности. Элементарное введение в формальную логику: высказывания общие и частные, их отрицания, закон исключенного третьего, союзы «и», «или», следствие и равносильность.

Блок 2. Теория графов (6 часов).

Замена условия схемой. Нахождение непрерывного пути. Задача Эйлера о Кенигсбергских мостах. Необходимое существование Эйлерова пути. Вершины, ребра, дерево, висячие и изолированные вершины. Степень вершины. Подсчет числа ребер. Связанность. Компоненты связанности.

Контрольная работа по теме 2 (1 час).

ТЕМА 3. Комбинаторика и элементы теории вероятности (10часов).

Блок 1. Комбинаторика (5 часов)

Подсчет количества способов составления множества, обладающего определенным порядком. Перестановки, размещения и сочетания (без определения и вывода формул). Факториал: определение и приемы вычислений. Вычисление числа комбинаций.

Блок 2. Элементы теории вероятности (4 часа).

Случайные события. Вероятность случайного события. Начальные сведения о математической статистике. Обработка статистических данных.

Контрольная работа по теме 3 (1 час).

ТЕМА 4. Геометрия (13  часов).

Блок 1. Окружность и круг (3 часа).

Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.

Блок 2. Знакомство со стереометрией (8 часов)

Прямоугольный параллелепипед. Куб. Изображение пространственных фигур. Сечение пространственных фигур. Развертка пространственных фигур. Задачи на разрезание и складывание фигур. Цилиндр. Конус. Шар.

Практическая работа «Сделай ремонт» (2 часа)

Итоговая контрольная работа (1 час).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока	№ урока в теме	Тема урока	Срок проведения		Конт-роль	Примеча- ние
			план	факт
Арифметика и алгебра (26часов)
		Блок 1. Делимость чисел (10 часов)
1-2	1-2	Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 5,10, 3,9,4,8,25,125,11,50.
3-4	3-4	Решение задач с использованием свойств делимости произведения и суммы чисел.			С.р.
5-6	5-6	Простые и составные числа. Взаимно простые числа..
7-8	7-8	НОД и НОК
9	9	Расширенный алгоритм Евклида..
10	10	Основная теорема арифметики			С.р.
Блок 2. Обыкновенные дроби                              (8 часов).
11	1	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
12-13	2-3	Действия с обыкновенными дробями.			С.р
14	4	Бесконечные периодические десятичные дроби
15	5	Десятичное приближение обыкновенных дробей.
16	6	Отношения и пропорции.
17	7	Прямая и обратно пропорциональные зависимости.			С.р.
18	8	Масштаб.
Блок 3.  Рациональные числа                              и действия над ними (7 часов).
19	1	Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Рациональные числа. Числа Фибоначчи. Модуль числа и его геометрический смысл.
20	2	Сравнение чисел. Законы арифметических действий.
21	3	Прямоугольная система координат на плоскости.			С.р.
22	4	Примеры графического изображения зависимостей между величинами.
23	5	Буквенные выражения: упрощение выражений, решение уравнений.
24	6	Решение задач с помощью составления уравнений.
25	7	Решение задач на простые и сложные проценты.
26		Контрольная работа по теме 1 (1 час).
ТЕМА 2. Элементы логики и теории графов (14 часов)
		Блок 1. Элементы логики (7 часов).
27-28	1-2	Решение логических задач с помощью рассуждений. Задача о рыцарях и лжецах.
29	3	Решение логических задач с помощью таблиц.			С.р
30	4	Установление соответствия между двумя множествами.
31	5	Решение логических задач с помощью таблиц истинности.
32-33	6-7	Элементарное введение в формальную логику: высказывания общие и частные, их отрицания, закон исключенного третьего, союзы «и», «или», следствие и равносильность.
		Блок 2. Теория графов (6 часов).
34	1	Замена условия схемой. Нахождение непрерывного пути.
35	2	Задача Эйлера о Кенигсбергских мостах. Необходимое существование Эйлерова пути
36	3	Вершины, ребра, дерево, висячие и изолированные вершины.			С.р.
37	4	Степень вершины.
38	5	Подсчет числа ребер.
39	6	Связанность. Компоненты связанности
40		Контрольная работа по теме 2 (1 час).
ТЕМА 3. Комбинаторика и элементы теории вероятности (10часов).
		Блок 1. Комбинаторика (5 часов)
41-42	1-2	Подсчет количества способов составления множества, обладающего определенным порядком.
43	3	Перестановки, размещения и сочетания			С.р.
44	4	Факториал: определение и приемы вычислений
45	5	Вычисление числа комбинаций.
		Блок 2. Элементы теории вероятности (4 часа).
46	1	Случайные события.
47	2	Вероятность случайного события.			С.р.
48	3	Начальные сведения о математической статистике.
49	4	Обработка статистических данных.
50		Контрольная работа по теме 3 (1 час).
ТЕМА 4. Геометрия (13  часов).
		Блок 1. Окружность и круг (3 часа).
51	1	Окружность и круг.
52	2	Длина окружности
53	3	Площадь круга.
		Блок 2. Знакомство со стереометрией (8 часов)
54-55	1-2	Прямоугольный параллелепипед. Куб.
56	3	Изображение пространственных фигур.
57	4	Сечение пространственных фигур
58	5	Развертка пространственных фигур.
59-60	6-7	Задачи на разрезание и складывание фигур.
61	8	Цилиндр. Конус. Шар.
62-63		Практическая работа «Сделай ремонт» (2 часа)
64		Итоговая контрольная работа (1 час).

Список литературы

1. Учебник. Математика 6 класс[Текст] / В.В.Козлов, А.А.Никитин, В.С.Белоносов и др. - «Русское слово», 2017г.- 352c.

2. Текущий и итоговый контроль по курсу «Математика». 6 класс: контрольно-измерительные материалы [Текст] /В.В.Козлов, А.А.Никитин, В.С.Белоносов и др. - «Русское слово», 2017г.- 165c.

3. Книга для учителя к учебнику «Математика». 6 класс [Текст] /В.В.Козлов, А.А.Никитин, В.С.Белоносов и др. - «Русское слово», 2017г.- 256 c.

4. Математические олимпиады. 5-11 классы. Методика подготовки и проведения. ФГОС[Текст] /А.В.Фарков  - «ВАКО», 2017г. – 400с.

  - Баврин, И. И. Занимательные задачи по математике [Текст] / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. - М.         Издательский центр «ВЛАДОС», 2003. – 120 с.

5. Занимательные задачи по математике. Дополнительные занятия для учащихся 6 классов [Текст] : учеб. пособие / сост. : А. М. Быковских, Г. Я. Куклина. - 2-е изд., испр. – Новосибирск : Изд-во НГУ, 2010. – 158 с.

6. Козлов, В. В. Математика: алгебра и геометрия. 7 класс [Текст] : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / В. В. Козлов, А. А. Никитин, В. С. Белоносов и др. - М. : ООО «Русское слово - учебник», 2013 – 267 с.

7.Мерзляк, А. Г. Алгебра. 7 класс [Текст] : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2017. – 300 с.

8.  Перельман, Я. И. Занимательная алгебра [Текст] / Я. И. Перельман. – М. : ВАП, 1994. – 240 с.

9.  Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.  Наглядная  геометрия: Учебное  пособие  для  учащихся V –VI  классов. М.МИРОС,  1995  год.

10. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В.  Математика:  Задачи  на смекалку: Учебное  посбие    для  5 – 6  классов общеобразовательных  учреждений. М.Просвещение, 1995  год.

  10.  Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. М. Просвещение 2006 год.

  11.  Фарков А.В. Математические олимпиады. 5-6 классы.ФГОС/. – М.: Издательство  .«Экзамен»        , 2018. – 191 с

12. Математика. 6-11 классы. Подготовка к олимпиадам: основные идеи, темы, типы  задач /под. Ред.  Ф.Ф.Лысенко Е.Г. Конноновой. – Ростов –на-Дону: Легион, 2018. – 256 с.

Оценочные материалы

Контрольная работа № 1

1.      . Найдите наибольший общий делитель чисел 2340 и 8910.

2.      Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 120.

3.      Найдите все двузначные нечетные делители числа 2184.

4.      Разложение числа х на простые множители имеет вид: х= 7*13*17. Сколько всего делителей имеет число х?

5.      Применив алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель чисел  750 и 90. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.

6.       Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7.       В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Контрольная работа № 2.

1.       В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

2.      В таблице 6х9 двое по очереди зачеркивают по две клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

3.      В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

4.      В княжеской дружине 15 полков. В них в сумме 6015 ратников. На площади помещается 400 человек. Докажите, что найдется полк, ратники которого не поместятся на этой площади.

5.      У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100г. Как за 4 взвешивания она может отвесить 1кг 500 г сахара?

6.      В деревне 10 домов, и из  каждого выходит по 7 тропинок, идущих к другим домам. Сколько всего тропинок проходит между домами?

7.      Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, жи­ву­щий в будке возле дома, обя­за­тель­но лает. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт.

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

Контрольная работа № 3

1.      Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, если цифры могут повторяться?

2.      Сколько существует способов составить 5-значное число, состоящее из нечетных цифр, чтобы цифры в нем не повторялись? А из четных?

3.      Сколькими способами можно выбрать подарок из трех игрушек, если у нас имеется 8 различных игрушек?

4.      Между 7 планетами звездной системы установлено ракетное сообщение. Министр отрапортовал, что с каждой планеты существует прямой рейс ровно на 5 планет другой системы. Докажите, что министр ошибся.

5.      В совете 17 парламентеров. За время заседаний часть из них поссорилась между собой. Докажите, что найдутся два участника совета, которые поссорились с одинаковым числом парламентеров.

6.      Вася, Петя, Коля и Лёша бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет Петя.

7.      В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Контрольная работа № 4 (итоговая)

1.      Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзначное число де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те по­лу­чив­ше­е­ся число.

2.      Вычислите

 

3.      Нужно переместить только одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять и знаки, цифры).

4.      Местный торговец земельными участками отхватил по случаю кусок земли необычной формы (он рассчитывал выгодно продать его).  Но каждый, из восьми найденных им покупателей, хотел иметь участок не хуже, чем у соседа.  Где торговец должен установить разделительные изгороди,  чтобы получилось 8  одинаковых участков?

 

5.      Календарь представляет собой два кубика, у каждого кубика на всех гранях написано по цифре. Дату (день месяца) составляют, используя один или два кубика. Придумайте, как написать цифры на кубиках, чтобы можно было получить любую дату от 1 до 31. (В ответе напишите, какие цифры должны быть на одном кубике, а какие – на другом.)

6.      Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?

7.       От де­ре­вян­ной правильной пя­ти­уголь­ной призмы от­пи­ли­ли все её вер­ши­ны (см. рисунок). Сколь­ко граней у по­лу­чив­ше­го­ся многогранника (невидимые рёбра на ри­сун­ке не изображены)?

Краткое описание документа:

Данная программа направлена на реализацию Дополнительной общеобразовательной программы по математике естественнонаучной направленности, предназначенной для учащихся 6 классов образовательных центров Фонда Андрея Мельниченко и реализуется в Центре детского научного и инженерно-технического творчества «Трамплин» г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области.