Программа дополнительного образования "Математика плюс"

МБОУ «СОШ № 3 с углублённым изучением отдельных предметов» 

г. Котовска Тамбовской области

Программа дополнительного образования

«Математика плюс»

(9класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Элективный курс «Избранные вопросы математики» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе.  Данная  программа элективного курса для  учащихся 11-х классов профильного (базового)  обучения ориентирована на коррекцию уровня подготовки, дополнение и углубление базового и предметного образования, компенсацию недостатков обучения по профильным предметам. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

         Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает профильный и базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые  расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 классов, что способствует расширению  профильного и базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

         Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные, семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы.

Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» рассчитана на один год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме  34 часов.

Целью изучения данного элективного курса является повышение теоретических знаний курса математики, усиление роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Это позволит учащимся при решении задач перейти с уровня формально-оперативных умений на более высокий уровень, позволяющий строить логические цепи рассуждений, делать выводы о выборе решения, анализировать и оценивать полученные результаты, что соответствует  целям и задачам курса профильного обучения.

Задачи курса:

ü сформировать умения решать различные типы задач, в том числе и задачи с практическим содержанием, необходимые для применения в повседневной деятельности;

ü сформировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту применения их в реальной жизни;

ü помочь ученику оценит свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Программа может быть эффективно использована для учащихся с любой степенью подготовленности. Она способствует развитию познавательных интересов, логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умение самостоятельно осуществлять небольшие исследования предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору дальнейшей специализации.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Содержание программы

Параметры (12 часов)

Вводное занятие. Основные положения и понятия. Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным. Квадратные уравнения, неравенства с параметрами. Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.

 Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении  линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами, с решение заданий ЕГЭ типа С5.

Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов).

Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа. Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических уравнениях и неравенствах, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с использованием тригонометрических уравнений для расчета задач по физике по теме «Ядерная физика», а также с методами решения задания ЕГЭ типа  С1, С3.

Текстовые задачи и математические модели (4 часа.)

Задачи  на «работу», «движение», «проценты».  Задачи  на «смеси», «концентрацию». Комбинированные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессию. Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

 Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами  построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения  задач ЕГЭ типа В12 и С6.

Планиметрия (3 часа).

Задачи на отыскание геометрических мест с экстремальными значениями элементов. Вневписанные окружности. Применение тригонометрии для решения геометрических задач в планиметрии. Решение планиметрических задач различного вида.

Цель: Обобщить, систематизировать  и углубить  знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа  С4.

Стереометрия (4 часа).

Площадь  сечений в многогранниках.  Расстояние  и угол  между скрещивающимися прямыми в многогранниках.  Угол между плоскостями.

 Цель: Обобщить, систематизировать  и углубить знания о прямых, плоскостях  и векторах в пространстве, многогранниках. Ознакомить с приемами решения  стереометрических задач повышенной сложности,  с решением заданий ЕГЭ типа С2.

Итоговое занятие (3 часа)

Завершением курса является  семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения» и  итоговая тестовая работа, которая  составлена из материалов  ЕГЭ.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

По окончании обучения обучающиеся должны знать:

·       универсальные методы решения различных математических задач;

·       логические приемы, применяемые при решении задач;

По окончании обучения обучающиеся должны уметь:

·       выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·       выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·       добывать нужную информацию из различных источников;

·       проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;

·       обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы  группы,

·       соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно-тематический план

№ п/п	Разделы	Кол-во часов	Темы	Требования к уровню подготовки
				знать	уметь	применять
1	Параметры	12	Вводное занятие. Основные положения и понятия. Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным. Квадратные уравнения, неравенства с параметрами. Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.	понятие параметра и области изменения параметра; алгоритм решения уравнений и неравенств с параметром методы решения задач с параметрами	решать уравнения с параметрами разного уровня сложности Вести поиск решения уравнений и неравенств с параметром	при исследовании уравнений с параметрами на наличие корней
2	Тригонометрические уравнения и неравенства	8	Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа. Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.	формулы тригонометрии. Алгоритм решения тригонометрических уравнений, неравенств	решать тригонометрические задачи из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ Использовать общие приемы решения уравнений, неравенств и частные методы в решении тригонометрических уравнений и неравенств Применять методы решения тригонометрических неравенств	полученные знания при решении  нестандартных задач, задач прикладного характера
3	Текстовые  задачи и математические модели	4	Задачи на «работу», «движение», «проценты».  Задачи на «смеси», «концентрацию»Комбинированные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессию. Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.	приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», прогрессию. Способы  построения и исследования математических моделей	решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами. Решать текстовые задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ	полученные знания в жизненных ситуациях
4	Планиметрия	3	Задачи на отыскание геометрических мест с экстремальными значениями элементов. Применение тригонометрии для решения геометрических задач в планиметрии. Решение планиметрических задач различного вида.	теоретический материал по планиметрии	решать планиметрические задачи на конфигурации фигур. Решать планиметрические задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ	при решении практических задач, связанных с нахождением геометрических, величин, применяя изученные математические формулы
5	Стереометрия	4	Площадь  сечений в многогранниках.  Расстояние  и угол  между скрещивающимися прямыми в многогранниках.  Угол между плоскостями.	теоретический материал по стереометрии	Анализировать КИМы ЕГЭ и выделять геометрические задачи по типам. Решать задачи на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми методом координат	при решении задач прикладного характера, применяемых в изучении некоторых разделов «Физики», а так же в повседневной жизни
6	Обобщающее повторение	3	Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения» Итоговая тестовая работа	методы решения уравнений; текстовых задач; геометрических задач высокого уровня сложности	Проводить исследовательскую работу по поиску идей и методов решения заданий повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ	приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Календарно-тематический план

Типы уроков:                                                                                                                        

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ПР — практическая работа

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ППР – письменная проверочная работа.

Разделы	Темы	Кол-во часов	Тип урока	Виды контроля	Даты		Примечание
					По плану	Факт.
Параметры (12ч)	Вводное занятие. Основные положения и понятия.	1	УОСЗ	ФО ПР	1-я неделя
	Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным.	1	УПЗУ	ФО ПР	2-я неделя
	Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным.	1	УПЗУ	ФО ИРК	3-я неделя
	Линейные уравнения, неравенства с параметрами. Уравнения, сводящиеся к линейным.	1	УПКЗУ	ФО СР	4-я неделя
	Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.	1	УОСЗ	ФО ПР	5-я неделя

	Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.	1	УПЗУ	ФО ПР	6-я неделя
	Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.	1	УПЗУ	ФО ИРК	7-я неделя
	Квадратные уравнения, неравенства с параметрами.	1	УПКЗУ	ППР	8-я неделя
	Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.	1	УОСЗ	ФО ПР	9-я неделя
	Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.	1	УПЗУ	ФО ИРК	10-я неделя
	Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.	1	УПЗУ	ФО ПР	11-я неделя
	Исследование и решение систем линейных уравнений, неравенств с параметрами.	1	УПКЗУ	ППР	12-я неделя
Тригонометрические уравнения и неравенства  (8ч)	Период тригонометрического уравнения.	1	УПЗУ	ФО ПР	13-я неделя
	Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа.	1	УОСЗ	ФО ПР	14-я неделя
	Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа.	1	УПЗУ	ФО ИРК	15-я неделя
	Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.	1	УОСЗ	ФО ПР	16-я неделя
	Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.	1	УПЗУ	ФО ПР	17-я неделя
	Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.	1	УОСЗ	ФО ПР	18-я неделя
	Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.	1	УПЗУ	ФО ПР	19-я неделя
	Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.	1	УПКЗУ	ФО СР	20-я неделя
Текстовые  задачи и математические модели (4ч)	Задачи  на «работу», «движение», «проценты».	1	УПЗУ	ФО ПР	21-я неделя
	Задачи на «смеси», «концентрацию»	1	УПЗУ	ФО ПР	22-я неделя
	Комбинированные задачи на прогрессию.	1	УПЗУ	ФО ПР	23-я неделя
	Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ	1	УПКЗУ	ППР	24-я неделя
Планиметрия (3ч)	Задачи на отыскание геометрических мест с экстремальными значениями элементов.	1	УПЗУ	ФО ПР	25-я неделя
	Применение тригонометрии для решения геометрических задач в планиметрии.	1	УПЗУ	ФО ПР	26-я неделя
	Решение планиметрических задач различного вида.	1	УПЗУ	ФО ПР	27-я неделя
Стереометрия (4ч)	Площадь  сечений в многогранниках.	1	УПЗУ	ФО ПР	28-я неделя
	Расстояние  и угол  между скрещивающимися прямыми в многогранниках.	1	УПЗУ	ФО ПР	29-я неделя
	Расстояние  и угол  между скрещивающимися прямыми в многогранниках.	1	УПКЗУ	ФО СР	30-я неделя
	Угол между плоскостями.	1	УПЗУ	ФО ПР	31-я неделя
Обобщающее повторение (3ч)	Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения»		УОСЗ	ФО ПР	32-я неделя
	Итоговая  работа	2	УПКЗУ	ППР	33-34-я недели

Методическое обеспечение

Литература для обучающихся

1.   П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.

2.   Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2011 году, в 2012 году, в 2013году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2008, 2009, 2010. – Режим доступа:

      http// www fipi.ru.

3.   С.И.Колесникова «Решение сложных задач ЕГЭ» 300 задач с подробным решением. Издательство Москва Айрис пресс 2009 год.

4.   Ф.Ф. Лысенко Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013

Литература для учителя

1.     А.Г. Мерзляк и др. «Алгебраический тренажер»., Москва «Илекс», 2005г.

2.     А В Ефремов «Универсальные математические методы», Казань БФ КГТУ, 2010 год.

3.     А.Г. Корянов  2012 задания С₁ – С₅ Методы решения (электронный ресурс)

4.     А.С. Зеленский. О.Н. Василенко. Сборник  задач вступительных экзаменов».М.: Научно- технический центр «Университетский», 2001.

5.     А. Н. Павлов. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс  (http://fb2lib.net.ru)

6.     Водинчар, М.И. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений / М.И. Водинчар, Г.А. Лайкова, Ю.К. Рябова // Математика в школе 2001. №4.

7.     В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа. Москва, «Просвещение», 2002 г.

8.     Глазков, Ю.А.Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. /Ю.А, Глазков, М.: Просвещение, 2010., 125с

9.     Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2011 году, в 2012 году, в 2013 году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2008, 2009, 2010. – Режим доступа:

http:// www.fipi.ru.

10. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 класса средней школы. М., Просвещение,1991.

11. КИМы ЕГЭ за 2012-2013 года.

12. Костицын, В.Н. Моделирование на уроках геометрии/ В.Н. Кострицын, М.: ВЛАДОС, 2000г, 107с..

13. Литвиненко, В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений/ В.Н. Литвиненко, М.: Просвещение, 1991г.,223с.

14. Лоповок, Л.М. Сборник задач по стереометрии/ Л.М, Лоповок, Л.М. М.: Просвещение, 1990г., 122с

15. Ф.Ф. Лысенко Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013

16. Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ http://www.depedu.yar.ru

17. Сагателова Л.С.. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс.- Волгоград: Учитель, 2009 г.

18. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов.  Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. М.: Просвещение, 2004.

19. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.

20. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование;  20004 г.